616581048-QUESTOES-COMENTADAS-DE-MATEMATICA-INVICTUS-CONCURSOS

Prévia do material em texto

<p>QUESTÕES COMENTADAS</p><p>Matemática</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>1</p><p>01. (TJ/PR – Técnico Judiciário – CESPE/2019) Um investimento em que os juros são capitalizados</p><p>a cada momento é exemplo de aplicação da função exponencial expressa pela equação y = f(t) = C × bt ,</p><p>em que C > 0 é o capital inicial, t é o tempo e b > 1 é um número real. Assinale a opção em que o gráfico</p><p>apresentado pode representar a função y = f(t) dada, definida para todo t real.</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>2</p><p>02. (TJ/PR – Técnico Judiciário – CESPE/2019) O carpinteiro José cortou um retângulo de madeira</p><p>medindo 80 cm de comprimento por 60 cm de largura. Ele precisa cortar outro retângulo, com a mesma</p><p>área do primeiro, mas com comprimento um quarto maior que o daquele outro. Desse modo, em relação</p><p>à largura do primeiro retângulo, a largura do segundo deverá</p><p>(A) diminuir um terço.</p><p>(B) diminuir um quinto.</p><p>(C) aumentar três vezes.</p><p>(D) aumentar um quinze avos.</p><p>(E) aumentar trinta e seis quinze avos.</p><p>03. (TJ/PR – Técnico Judiciário – CESPE/2019) Na assembleia legislativa de um estado da</p><p>Federação, há 50 parlamentares, entre homens e mulheres. Em determinada sessão plenária estavam</p><p>presentes somente 20% das deputadas e 10% dos deputados, perfazendo-se um total de 7 parlamentares</p><p>presentes à sessão.</p><p>Infere-se da situação apresentada que, nessa assembleia legislativa, havia</p><p>(A) 10 deputadas.</p><p>(B) 14 deputadas.</p><p>(C) 15 deputadas.</p><p>(D) 20 deputadas.</p><p>(E) 25 deputadas.</p><p>04. (TJ/PR – Técnico Judiciário – CESPE/2019) Um grupo de técnicos do TJ/PR é composto por</p><p>estudantes universitários: a metade dos estudantes cursa administração; um quarto deles cursa direito; e</p><p>o restante, em número de quatro, faz o curso de contabilidade. Nesse caso, a quantidade de estudantes</p><p>desse grupo é igual a</p><p>(A) 12.</p><p>(B) 16.</p><p>(C) 20.</p><p>(D) 24.</p><p>(E) 32.</p><p>05. (CGE/PE – Auditor de Controle Interno – CESPE/2019) Segundo o portal</p><p>cearatransparente.ce.gov.br, em 2018, dos 184 municípios do estado do Ceará, 4 celebraram exatamente</p><p>1 convênio com o governo estadual, 22 celebraram exatamente 2 convênios com o governo estadual, e</p><p>156 celebraram 3 ou mais convênios com o governo estadual.</p><p>Conforme o texto CB1A5-I, se, para cada j = 0, 1, 2, ..., Mj for o conjunto dos municípios cearenses</p><p>que celebraram, pelo menos, j convênios com o governo estadual, então o conjunto dos municípios que</p><p>não celebraram nenhum convênio com o governo do estado será representado pelo conjunto</p><p>(A) M0.</p><p>(B) M1 - M0.</p><p>(C) M1 ∩ M0</p><p>(D) M0 - M1.</p><p>(E) M0 ∪ M1.</p><p>6. (CGE/PE – Auditor de Controle Interno – CESPE/2019) Segundo o portal</p><p>cearatransparente.ce.gov.br, em 2018, dos 184 municípios do estado do Ceará, 4 celebraram exatamente</p><p>1 convênio com o governo estadual, 22 celebraram exatamente 2 convênios com o governo estadual, e</p><p>156 celebraram 3 ou mais convênios com o governo estadual. De acordo com o texto CB1A5-I, se, para</p><p>cada j = 0, 1, 2, ..., nj indicar a quantidade de municípios cearenses que celebraram, pelo menos, j</p><p>convênios com o governo estadual, então n1 será igual a</p><p>(A) 2.</p><p>(B) 18.</p><p>(C) 134.</p><p>(D) 178.</p><p>(E) 182.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>3</p><p>07. (CGE/PE – Auditor de Controle Interno – CESPE/2019) Em determinado órgão, sete servidores</p><p>foram designados para implantar novo programa de atendimento ao público. Um desses servidores será</p><p>o coordenador do programa, outro será o subcoordenador, e os demais serão agentes operacionais.</p><p>Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de distribuir esses sete servidores nessas funções é</p><p>igual a</p><p>(A) 21.</p><p>(B) 42.</p><p>(C) 256.</p><p>(D) 862.</p><p>(E) 5.040.</p><p>08. (PGE/PE – Analista Administrativo de Procuradoria – CESPE/2019) União tem, hoje, 138</p><p>estatais sob sua gestão, entre elas o Banco do Brasil S.A., a PETROBRAS e a CAIXA. Dessas 138,</p><p>somente três devem permanecer sob a gestão da União; as demais serão privatizadas.</p><p>Considerando essa afirmação, julgue o próximo item.</p><p>Se todas as estatais tiverem a chance de ficar sob a gestão da União, então a quantidade de maneiras</p><p>distintas de escolher as três empresas que não serão privatizadas será inferior a 230.000.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>09. (PGE/PE – Analista Administrativo de Procuradoria – CESPE/2019) No item seguinte apresenta</p><p>uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade,</p><p>porcentagens e descontos.</p><p>No primeiro dia de abril, o casal Marcos e Paula comprou alimentos em quantidades suficientes para</p><p>que eles e seus dois filhos consumissem durante os 30 dias do mês. No dia 7 desse mês, um casal de</p><p>amigos chegou de surpresa para passar o restante do mês com a família. Nessa situação, se cada uma</p><p>dessas seis pessoas consumir diariamente a mesma quantidade de alimentos, os alimentos comprados</p><p>pelo casal acabarão antes do dia 20 do mesmo mês.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>10. (PGE/PE – Analista Administrativo de Procuradoria – CESPE/2019) No item seguinte apresenta</p><p>uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade,</p><p>porcentagens e descontos.</p><p>O casal Rafael e Joana investe R$ 2.000 todos os meses. Joana investe 50% a mais que Rafael e o</p><p>valor investido por cada um corresponde a 25% dos seus respectivos salários líquidos. Nessa situação,</p><p>o salário líquido de Rafael é de R$ 3.200.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>11. (PGE/PE – Analista Administrativo de Procuradoria – CESPE/2019) No item a seguir, é</p><p>apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de máximos e</p><p>mínimos de funções, da regra de trapézio para cálculo aproximado de integrais e de análise combinatória.</p><p>Entre os 12 processos administrativos de determinado setor público, 5 se referem a adicional de</p><p>periculosidade. Para agilidade na discussão e no julgamento, esses 12 processos serão agrupados em</p><p>pares. Nesse caso, a quantidade de pares de processos distintos que podem ser formados de modo que</p><p>pelo menos um dos processos se refira a adicional de periculosidade é igual a 35.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>12. (PGE/PE – Analista Administrativo de Procuradoria – CESPE/2019) A respeito da função f(x) =</p><p>x4 - 8x2 + 12, em que -∞</p><p>– VUNESP/2019) Sabe-se que X</p><p>pessoas se inscreveram para um vestibular. No 1° dia de prova, faltou 1/6 dos inscritos. No 2° dia de</p><p>prova, compareceram 3/5 dos candidatos que haviam comparecido no 1° dia de prova. No 3° e último dia</p><p>de prova, faltaram 3/8 dos candidatos que haviam comparecido no 2° dia de prova. O número dos</p><p>candidatos que compareceram nesse 3° dia é chamado de Y. Para que se descubra o valor de X, é</p><p>necessário que se multiplique Y por</p><p>(A) 2,5.</p><p>(B) 3,2.</p><p>(C) 2,8.</p><p>(D) 3,6.</p><p>(E) 4,0.</p><p>09. (Pref. de Itapevi/SP – Técnico em Contabilidade – VUNESP/2019) Um empreendedor alugou</p><p>uma sala de área igual a 58 m2 para iniciar um novo negócio. Ele está fazendo uma pequena reforma</p><p>para adequar o lugar e irá instalar eletrodutos externos ao longo de duas paredes. A ilustração a seguir</p><p>mostra detalhes da planta do local alugado e as paredes onde serão instalados os eletrodutos.</p><p>A soma dos comprimentos da parede onde serão colocados os eletrodutos é igual a</p><p>(A) 14 metros.</p><p>(B) 16 metros.</p><p>(C) 17 metros.</p><p>(D) 19 metros.</p><p>(E) 21 metros.</p><p>10. (IPREMM/SP – Auxiliar de Escrita – VUNESP/2019) Um escritório de advocacia fez um</p><p>levantamento sobre a situação dos 150 processos recebidos no mês de março, e constatou que 60%</p><p>deles são processos trabalhistas. Entre os processos trabalhistas, 30% apresentam falta de alguma</p><p>documentação, e dos processos não trabalhistas, apenas 10% apresentam falta de alguma</p><p>documentação. Em relação ao número total de processos recebidos no mês de março, aqueles que</p><p>apresentam falta de alguma documentação representam:</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>33</p><p>(A) 18%</p><p>(B) 22%</p><p>(C) 27%</p><p>(D) 32%</p><p>(E) 37%</p><p>11. (IPREMM/SP – Auxiliar de Escrita – VUNESP/2019) Uma pessoa precisa conferir um total de 60</p><p>processos administrativos, para posterior encaminhamento. Após um dia de serviço, a razão entre o</p><p>número de processos encaminhados e o número de processos não encaminhados era 3/2. O número de</p><p>processos não encaminhados era</p><p>(A) 8.</p><p>(B) 12.</p><p>(C) 16.</p><p>(D) 20.</p><p>(E) 24.</p><p>12. (IPREMM/SP – Auxiliar de Escrita – VUNESP/2019) Uma empresa recebeu, em um dia, 60</p><p>correspondências. Desse total, 3/5 foram encaminhadas ao setor A, e das correspondências restantes,</p><p>3/8 foram encaminhadas ao setor B. Em relação ao número total de correspondências recebidas nesse</p><p>dia, aquelas que não foram encaminhadas nem para o setor A e nem para o setor B representam:</p><p>(A) 1/2</p><p>(B) 1/3</p><p>(C) 1/4</p><p>(D) 1/5</p><p>(E) 1/6</p><p>13. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) A respeito de um grande jardim</p><p>com formato de triângulo retângulo, sabe-se que o maior e o menor lados medem 13 e 5 metros. A medida,</p><p>em metros, do terceiro lado desse jardim é igual a</p><p>(A) 10,5.</p><p>(B) 11.</p><p>(C) 11,5.</p><p>(D) 12.</p><p>(E) 12,5.</p><p>14. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) O volume total de um</p><p>reservatório no formato de um paralelepípedo reto retangular, de arestas internas medindo, em metros,</p><p>4, x + 3 e x + 1, é 60 metros cúbicos. Se a base interna desse reservatório é um retângulo de medidas,</p><p>em metros, 4 e x + 3, então a altura interna desse reservatório, em metros, é</p><p>(A) 5.</p><p>(B) 4,5.</p><p>(C) 4.</p><p>(D) 2,5.</p><p>(E) 3.</p><p>15. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) A tabela apresenta informações</p><p>sobre as respostas dadas à seguinte pergunta feita a um grupo de pessoas: Alguma vez você já doou</p><p>sangue?</p><p>Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma afirmação</p><p>necessariamente correta.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>34</p><p>(A) O número de homens que responderam à pergunta é igual ao número de mulheres que</p><p>responderam à pergunta.</p><p>(B) O número de homens que responderam SIM à pergunta é maior que o número de mulheres que</p><p>deram a mesma resposta à pergunta.</p><p>(C) Metade das pessoas que responderam à pergunta são mulheres e nunca doaram sangue.</p><p>(D) Menos da metade das pessoas que responderam à pergunta já doaram sangue alguma vez.</p><p>(E) Menos da metade das pessoas que responderam à pergunta são homens e nunca doaram sangue.</p><p>16. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) Um comerciante vende o</p><p>produto que fabrica a R$ 4,00 o litro, e, certo dia, ele vendeu um total de R$ 700,00 desse produto. Para</p><p>a fabricação de 5 litros desse produto, ele utiliza 3 litros de matéria-prima concentrada, que é adquirida</p><p>ao preço de R$ 3,50 o litro. Nesse dia, a diferença entre o valor total das vendas e o valor que foi gasto</p><p>na matéria-prima da quantidade de litros vendida foi de</p><p>(A) R$ 330,50.</p><p>(B) R$ 332,50.</p><p>(C) R$ 334,50.</p><p>(D) R$ 336,50.</p><p>(E) R$ 338,50.</p><p>17. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) O número de atendimentos</p><p>realizados por uma entidade beneficente, no mês de julho desse ano, foi 315, o que correspondeu a uma</p><p>diminuição de 10% em relação ao número de atendimentos no mês de junho. O número de atendimentos</p><p>realizados por essa entidade nesses dois meses foi</p><p>(A) 645.</p><p>(B) 650.</p><p>(C) 655.</p><p>(D) 660.</p><p>(E) 665.</p><p>18. (SEMAE de Piracicaba/SP – Engenheiro Civil – VUNESP/2019) Cinco unidades de um produto</p><p>A e 8 unidades de um produto B custam, ao todo, R$ 250,00. Se 4 unidades do mesmo produto A e 7</p><p>unidades do mesmo produto B custam, ao todo, R$ 211,00, o custo total de apenas uma unidade de cada</p><p>um desses produtos é</p><p>(A) R$ 39,00.</p><p>(B) R$ 38,00.</p><p>(C) R$ 37,00.</p><p>(D) R$ 36,00.</p><p>(E) R$ 35,00.</p><p>19. (Pref. de Valinhos/SP – Agente Administrativo – VUNESP/2019) Um parque aquático cobra R$</p><p>120,00 pelo ingresso individual, que dá direito a participar de algumas atividades. Para atividades</p><p>especiais, é cobrada uma taxa fixa de R$ 15,00 por pessoa. Um grupo de 3 amigos foi a esse parque e</p><p>gastou, com ingressos e atividades especiais, o total de R$ 465,00. O número de atividades especiais</p><p>pagas por esse grupo foi</p><p>(A) 8.</p><p>(B) 7.</p><p>(C) 6.</p><p>(D) 5.</p><p>(E) 4.</p><p>20. (Pref. de Valinhos/SP – Agente Administrativo – VUNESP/2019) A tabela mostra algumas</p><p>informações sobre o número de unidades de determinado produto compradas nos 5 primeiros meses do</p><p>ano.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>35</p><p>Sabendo que, na média, foram compradas 11 unidades por mês, e que o valor da cada unidade foi R$</p><p>120,00, então, o valor gasto no mês de março, com a compra dessas unidades, foi</p><p>(A) R$ 1.800,00.</p><p>(B) R$ 1.680,00.</p><p>(C) R$ 1.440,00.</p><p>(D) R$ 1.200,00.</p><p>(E) R$ 1.080,00.</p><p>21. (Pref. de Valinhos/SP – Agente Administrativo – VUNESP/2019) Luís e Rui organizaram, juntos,</p><p>135 processos. Sabendo que o número de processos organizados por Luís foi igual a 4/5 do número de</p><p>processos organizados por Rui, então, o número de processos organizados por Luís foi</p><p>(A) 75.</p><p>(B) 70.</p><p>(C) 65.</p><p>(D) 60.</p><p>(E) 55</p><p>22. (Pref. de Valinhos/SP – Agente Administrativo – VUNESP/2019) Um terreno retangular</p><p>ABCD foi dividido em 3 lotes, conforme mostra a figura.</p><p>A área do lote ΙΙΙ é</p><p>(A)400 m2 .</p><p>(B) 370 m2 .</p><p>(C) 350 m2.</p><p>(D) 320 m2 .</p><p>(E) 280 m2 .</p><p>23. (MPE/SP – Analista Técnico Científico – VUNESP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados</p><p>numéricos para estatística.</p><p>Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a:</p><p>(A) 22.</p><p>(B) 24.</p><p>(C) 26.</p><p>(D) 28.</p><p>(E) 30.</p><p>24. (MPE/SP – Analista Técnico Científico – VUNESP/2019) Em um sistema de placas de automóvel</p><p>com quatro números, em que se pode repetir algarismos, o número possível de placas diferentes é:</p><p>(A) 10.000.</p><p>(B) 6.561.</p><p>(C) 5.040.</p><p>(D) 3.024.</p><p>(E) 1.000.</p><p>25. (MPE/SP – Analista Técnico Científico – VUNESP/2019) Uma empresa distribui títulos de</p><p>cobrança para quatro agências de cobrança: A, B, C e D em quantidades iguais de títulos. A agência A é</p><p>a mais produtiva, consegue cobrar 80% dos títulos, a agência B cobra 60%, a C e a D cobram 30% cada</p><p>uma. A empresa deseja fazer com que as agências sejam mais competitivas e planeja distribuir os títulos</p><p>de forma proporcional aos números que elas estão produzindo, ou seja, proporcional aos números</p><p>80,</p><p>60, 30 e 30. Então, a agência A receberá a porcentagem de títulos para cobrança de:</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>36</p><p>(A) 80%</p><p>(B) 60%</p><p>(C) 50%</p><p>(D) 40%</p><p>(E) 25%</p><p>26. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) Para ter uma conta em banco,</p><p>o brasileiro paga uma tarifa mensal que lhe dá acesso a um determinado pacote de serviços. O gráfico</p><p>de setores, resultado de um levantamento feito com usuários dos cinco maiores bancos do País, mostra</p><p>a distribuição percentual dos valores mensais pagos.</p><p>Se 40 920 usuários afirmaram que pagam mensalmente valores que vão de R$ 21,00 até R$ 60,00,</p><p>então o número total de pessoas ouvidas nesse levantamento foi igual a</p><p>(A) 93 000.</p><p>(B) 92 500.</p><p>(C) 90 000.</p><p>(D) 88 800.</p><p>(E) 79 000.</p><p>27. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) A prefeitura de certo município</p><p>dispõe de um determinado número de mudas de árvores para serem plantadas em um trecho de n</p><p>quilômetros de uma rodovia vicinal. Constatou-se que se forem plantadas 20 mudas a cada quilômetro,</p><p>faltarão 40 mudas. Entretanto, se forem plantadas 16 mudas a cada quilômetro, sobrarão 20 mudas.</p><p>O número de mudas disponíveis para essa finalidade é igual a</p><p>(A) 320.</p><p>(B) 310.</p><p>(C) 300.</p><p>(D) 280.</p><p>(E) 260.</p><p>28. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) Em uma empresa, o número</p><p>de funcionários do departamento A era igual ao triplo do número de funcionários do departamento B. Após</p><p>um remanejamento, em que 20 funcionários de A foram transferidos para B, ambos os departamentos</p><p>ficaram com o mesmo número de funcionários. Antes da transferência, a diferença entre o número de</p><p>funcionários do departamento A e o número de funcionários do departamento B era igual a</p><p>(A) 20.</p><p>(B) 30.</p><p>(C) 40.</p><p>(D) 50.</p><p>(E) 60.</p><p>29. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) Afonso comprou um imóvel</p><p>cujo preço à vista era, em reais, igual a n. Pagou um valor igual a 40% de n no ato da compra, e o restante</p><p>em uma parcela única, três meses após a data da compra, sendo o valor original da parcela acrescido de</p><p>5% a título de juros. Nessas condições, o valor total que Afonso pagou pela compra desse imóvel teve,</p><p>em relação a n, um acréscimo de</p><p>(A) 5%</p><p>(B) 4,5%</p><p>(C) 4%</p><p>(D) 3,5%</p><p>(E) 3%</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>37</p><p>30. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) A figura mostra um canteiro</p><p>retangular K, que ocupa 21 m2 da área total de um jardim quadrado ABCD.</p><p>Se a razão entre a área do canteiro K e a área restante do jardim (sombreada na figura) é de 7 para</p><p>20, então a medida do lado do jardim ABCD é igual a</p><p>(A) 8 m.</p><p>(B) 9 m.</p><p>(C) 10 m.</p><p>(D) 11 m.</p><p>(E) 12 m.</p><p>31. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) Em um grupo de trabalho, em</p><p>uma empresa, há três mulheres e um homem. Sabe-se que a média aritmética das idades das mulheres</p><p>é 26 anos, e que a média aritmética das idades de todos os integrantes desse grupo é 27,5 anos. Desse</p><p>modo, é correto afirmar que a idade do homem é</p><p>(A) 32 anos.</p><p>(B) 31 anos.</p><p>(C) 30 anos.</p><p>(D) 29 anos.</p><p>(E) 28 anos.</p><p>32. (Câm. De Tatuí/SP – Assistente de Informática – VUNESP/2019) Considere os fatos a seguir,</p><p>na ordem em que estão relatados.</p><p>I. Gastei a terça parte do que tinha.</p><p>II. Recebi a metade do que tinha.</p><p>III. Recebi a terça parte do que tinha.</p><p>IV. Gastei a sexta parte do que tinha.</p><p>Em relação à quantidade que tinha no início, agora tenho</p><p>(A) metade.</p><p>(B) cinco terços.</p><p>(C) quatro terços.</p><p>(D) dez nonos.</p><p>(E) nove oitavos.</p><p>33. (CMDCA de São José do Rio Preto/SP – Conselheiro Tutelar – VUNESP/2019) Um espaço</p><p>retangular ABCD foi dividido em: sala de reuniões (SR), sala de espera (SE) e banheiro (B), conforme</p><p>mostra a figura, cujas medidas indicadas estão em metros.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>38</p><p>Sabendo que o perímetro do banheiro tem 4 m a menos que o perímetro da sala de espera, então, a</p><p>área da sala de reuniões é</p><p>(A) 24 m2 .</p><p>(B) 30 m2 .</p><p>(C) 36 m2 .</p><p>(D) 42 m2 .</p><p>(E) 48 m2 .</p><p>34. (CMDCA de São José do Rio Preto/SP – Conselheiro Tutelar – VUNESP/2019) Uma pessoa</p><p>precisa redigir determinado número de relatórios. Se ela redigir 8 relatórios por dia, levará 2 dias a mais</p><p>do que levaria se redigisse 10 relatórios por dia. O número de relatórios a serem redigidos por essa</p><p>pessoa é</p><p>(A) 65.</p><p>(B) 70.</p><p>(C) 75.</p><p>(D) 80.</p><p>(E) 85.</p><p>35. (CMDCA de São José do Rio Preto/SP – Conselheiro Tutelar – VUNESP/2019) A tabela mostra</p><p>o tempo utilizado no atendimento de algumas famílias, por um conselheiro tutelar, em um mesmo dia.</p><p>Sabendo que, em média, o tempo de atendimento por família foi de 1 hora e 50 minutos, então, o</p><p>tempo de atendimento da família C, foi</p><p>(A) 1 hora e 55 minutos.</p><p>(B) 2 horas.</p><p>(C) 2 horas e 05 minutos.</p><p>(D) 2 horas e 10 minutos.</p><p>(E) 2 horas e 15 minutos.</p><p>36. (CMDCA de São José do Rio Preto/SP – Conselheiro Tutelar – VUNESP/2019) No 1° trimestre</p><p>do ano, os funcionários de determinado setor de uma empresa participaram de um total de 15 reuniões.</p><p>Sabendo que o número de reuniões feitas no período da manhã foi igual a 2/3 do número de reuniões</p><p>feitas no período da tarde, então, o número de reuniões feitas no período da tarde superou o número de</p><p>reuniões feitas no período da manhã em</p><p>(A) 7 reuniões.</p><p>(B) 6 reuniões.</p><p>(C) 5 reuniões.</p><p>(D) 4 reuniões.</p><p>(E) 3 reuniões.</p><p>37. (CMDCA de São José do Rio Preto/SP – Conselheiro Tutelar – VUNESP/2019) No decorrer de</p><p>uma semana, um conselheiro tutelar atendeu 30 adolescentes, dos quais 80% eram meninos. Desses</p><p>meninos, 75% foram encaminhados para atendimento com profissionais especializados, e entre as</p><p>meninas, 50% também tiveram o mesmo tipo de encaminhamento. Em relação ao número total de</p><p>adolescentes atendidos nessa semana por esse conselheiro, o número de adolescentes encaminhados</p><p>para atendimento com profissionais especializados representa</p><p>(A) 70%.</p><p>(B) 65%.</p><p>(C) 60%.</p><p>(D) 55%.</p><p>(E) 50%.</p><p>38. (Câm. De Sertãozinho/SP – Contador – VUNESP/2019) A tabela mostra o número de exemplares</p><p>de determinado jornal que foi entregue em 4 bancas de revistas.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>39</p><p>Sabendo que a média de exemplares entregues por banca foi 25, o número de exemplares entregues</p><p>na banca D foi</p><p>(A) 28.</p><p>(B) 25.</p><p>(C) 23.</p><p>(D) 21.</p><p>(E) 19.</p><p>39. (Câm. De Sertãozinho/SP – Contador – VUNESP/2019) Durante uma exposição de arte foram</p><p>oferecidas oficinas de desenho. A entrada para essa exposição custava R$ 25,00 e cada oficina tinha o</p><p>mesmo preço. Nessa exposição, uma pessoa gastou, com a entrada mais as oficinas, o valor de R$ 61,00.</p><p>Sabendo que essa pessoa participou de 3 oficinas, o valor cobrado por oficina era</p><p>(A) R$ 16,00.</p><p>(B) R$ 14,00.</p><p>(C) R$ 12,00.</p><p>(D) R$ 10,00.</p><p>(E) R$ 8,00.</p><p>40. (Câm. De Sertãozinho/SP – Contador – VUNESP/2019) José e Carlos são vendedores de uma</p><p>concessionária de veículos e, juntos, venderam 42 automóveis em uma semana. Sabendo que o número</p><p>de automóveis vendidos por Carlos foi igual a 3/4 do número de automóveis vendidos por José, então, o</p><p>número de automóveis vendidos por Carlos foi</p><p>(A) 15.</p><p>(B) 18.</p><p>(C) 22.</p><p>(D) 25.</p><p>(E) 27.</p><p>41. (Câm. De Orlândia/SP – Contador – VUNESP/2019) Os reservatórios A e B, ambos com a forma</p><p>de paralelepípedo reto retângulo, têm dimensões internas exatamente iguais, conforme indicado nas</p><p>figuras.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>40</p><p>Sabe-se que os volumes de água contidos nos reservatórios A e B ocupam, respectivamente, 60% e</p><p>25% das suas capacidades totais e que o reservatório A contém 1,4 m3 de água a mais do que o</p><p>reservatório B. A medida da altura de cada reservatório, indicada por x nas figuras, é igual a</p><p>(A) 1,25 m.</p><p>(B) 1,28 m.</p><p>(C) 1,30 m.</p><p>(D) 1,35 m.</p><p>(E) 1,38 m.</p><p>42. (Câm. De Orlândia/SP – Contador – VUNESP/2019) Em um processo seletivo, 20% dos</p><p>candidatos foram eliminados na primeira</p><p>etapa. A segunda etapa eliminou 30% dos candidatos restantes.</p><p>Se para a terceira etapa restaram 14 candidatos, então o número total de candidatos que iniciaram o</p><p>processo seletivo era</p><p>(A) 32.</p><p>(B) 31.</p><p>(C) 28.</p><p>(D) 25.</p><p>(E) 22.</p><p>43. (Câm. De Orlândia/SP – Contador – VUNESP/2019) Na figura, estão representados um terreno</p><p>retangular, que tem 40 m de largura e área de 2400 m² , e um terreno com a forma de um triângulo</p><p>isósceles, cuja área é de 1200 m2 , que foram unidos para a construção de um condomínio.</p><p>Para a execução da obra, será erguido um tapume (fechamento provisório de madeira) em todo o</p><p>perímetro do condomínio, delineado em fio mais espesso na figura.</p><p>A extensão total desse tapume será de</p><p>(A) 240 m.</p><p>(B) 230 m.</p><p>(C) 220 m.</p><p>(D) 210 m.</p><p>(E) 200 m.</p><p>44. (Câm. De Orlândia/SP – Contador – VUNESP/2019) A razão entre o número de homens e o</p><p>número de mulheres que participaram da primeira fase de um processo seletivo era 3/2 . Nessa primeira</p><p>fase, foram reprovados 10 homens e 5 mulheres, e, desse modo, a razão entre o número de homens e o</p><p>número de mulheres que restaram para a fase seguinte passou a ser 4/3. O número de homens aprovados</p><p>para participar da segunda fase desse processo seletivo foi</p><p>(A) 25.</p><p>(B) 20.</p><p>(C) 15.</p><p>(D) 10.</p><p>(E) 5.</p><p>45. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) As empresas X, Y, W e Z participaram</p><p>de uma licitação. Sabe-se que a empresa X apresentou o menor preço, e que os preços apresentados</p><p>pelas empresas Y, W e Z superaram o menor preço em 6%, em 8% e em 10%, respectivamente. Se a</p><p>média aritmética dos preços das quatro empresas foi igual a R$ 159.000,00, então, é correto afirmar que</p><p>o preço apresentado pela empresa W foi</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>41</p><p>(A) R$ 162.000,00.</p><p>(B) R$ 164.600,00.</p><p>(C) R$ 165.000,00.</p><p>(D) R$ 168.800,00.</p><p>(E) R$ 174.900,00.</p><p>46. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) Flávia, Renata e Paula nasceram em</p><p>um mesmo dia do mês de janeiro, em três anos consecutivos, nessa ordem, e hoje, em janeiro de 2019,</p><p>suas idades, em anos, são iguais a x, (x – 1) e (x – 2), respectivamente. Se daqui a 7 anos a idade de</p><p>Paula corresponderá a 9/10 da idade de Flávia, então, é correto afirmar que Renata nasceu no ano de</p><p>(A) 2004.</p><p>(B) 2005</p><p>(C) 2006.</p><p>(D) 2007.</p><p>(E) 2008.</p><p>47. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) Um canteiro para rosas, com a forma</p><p>do triângulo retângulo ABC, tem área de 54 m². Sabe-se que uma placa, com informações sobre as</p><p>espécies cultivadas, está posicionada no ponto D, distante 3,5 m do ponto B, e que outra placa, também</p><p>com informações sobre as espécies cultivadas, está posicionada no ponto E, distante 4,5 m do ponto C,</p><p>conforme mostra a figura, com dimensões indicadas em metros.</p><p>A distância entre as duas placas, indicada por y na figura, é de</p><p>(A) 7,5 m.</p><p>(B) 7 m.</p><p>(C) 6,5 m.</p><p>(D) 6 m.</p><p>(E) 5,5 m.</p><p>48. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) Considere as regiões retangulares M</p><p>e N, mostradas nas figuras, cujas dimensões estão indicadas em metros.</p><p>Sabendo-se que as regiões M e N têm perímetros iguais, é correto afirmar que a área da região N é</p><p>superior à área da região M em:</p><p>(A) 15%</p><p>(B) 18%</p><p>(C) 20%</p><p>(D) 25%</p><p>(E) 28%</p><p>49. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) Do número total de funcionário de uma</p><p>empresa, 25% pertencem ao setor de Tecnologia da Informação (TI). Sabe-se que 10% do número de</p><p>funcionários do setor de TI e 5% do número de funcionários restantes, que não trabalham em TI, ocupam</p><p>os 10 cargos de diretoria da empresa. O número de funcionários dessa empresa que não trabalham no</p><p>setor de Tecnologia da Informação é</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>42</p><p>(A) 120.</p><p>(B) 130.</p><p>(C) 140.</p><p>(D) 150.</p><p>(E) 160.</p><p>50. (Câm. De Sertãozinho/SP – Tesoureiro – VUNESP/2019) Em um mercado, a soma dos preços</p><p>unitários das caixas de 1 kg de sabão em pó das marcas Delta, Sigma e Ômega é igual a R$ 31,00. Sabe-</p><p>se que o preço da marca Delta é igual a 2/3 do preço da marca Sigma, e que o preço da marca Ômega</p><p>supera o preço da marca Delta em R$ 3,00. A diferença entre os preços unitários das caixas de sabão</p><p>das marcas Sigma e Ômega é igual a</p><p>(A) R$ 3,00.</p><p>(B) R$ 2,50.</p><p>(C) R$ 2,00.</p><p>(D) R$ 1,50.</p><p>(E) R$ 1,00.</p><p>01. Resposta: E</p><p>Podemos ir direto para a alternativa E, que é a única que retrata o típico gráfico de uma função</p><p>exponencial.</p><p>02. Resposta: B</p><p>No primeiro retângulo temos:</p><p>Comprimento: 80</p><p>Largura: 60</p><p>Isso quer dizer que minha área é de: 4800 cm²</p><p>Agora vou cortar outro retângulo com comprimento 1/4 maior que o outro</p><p>Se o primeiro é 80. 1/4 = 20, isso quer dizer que meu comprimento do segundo é 100</p><p>Eu tenho a área: 4800</p><p>Tenho o comprimento: 100</p><p>Fica assim: 4800 = 100 . L</p><p>L = 48 --> em comparação a primeira diminuiu 12, logo 12/60 = 1/5 da primeira.</p><p>03. Resposta: D</p><p>Homens = x</p><p>Mulheres = y</p><p>x + y = 50</p><p>x = 50 - y</p><p>Sessão :</p><p>0,2y + 0,1x = 7</p><p>Troca o valor na equação :</p><p>0,2y + 0,1(50-y) = 7</p><p>0,2y + 5 - 0,1y = 7</p><p>0,1y = 7-5</p><p>0,1y = 2</p><p>y = 2/0,1</p><p>y = 20</p><p>Logo tem 20 deputadas</p><p>04. Resposta: B</p><p>Total = x</p><p>Administração= 1/2x</p><p>Direito= 1/4x</p><p>Contabilidade= 4</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>43</p><p>1/2x + 1/4x + 4 = x</p><p>2x + x + 16 = 4x</p><p>3x - 4x = - 16</p><p>-x = -16 ( -1)</p><p>x = 16</p><p>05. Resposta: D</p><p>O número de municípios que não celebraram nenhum convênio é obtido pegando-se o total (184) e</p><p>retirando-se aqueles que celebraram um ou mais convênios (4+22+156 = 182), certo? O total de</p><p>municípios é M0, pois este conjunto denota o total de municípios que celebraram “zero ou mais” convênios.</p><p>Já M1 representa os municípios que celebraram 1 ou mais convênios.</p><p>Assim, fazendo M0 – M1, sobram exatamente os 2 municípios que não celebraram nenhum convênio.</p><p>06. Resposta: E</p><p>Veja que n representa o número de municípios que celebraram “j” ou mais convênios. Portanto, n é o</p><p>número de municípios que celebraram 1 ou mais convênios.</p><p>Devemos, portanto, somar os 4 municípios que celebraram um convênio, os 22 que celebraram dois,</p><p>e os 156 que celebraram três, totalizando 182.</p><p>07. Resposta: B</p><p>Temos 7 possibilidades para escolher o coordenador. Feito isto, teremos 6 possibilidades para</p><p>escolher o subcoordenador. Até aqui, temos 7×6 = 42 possibilidades de distribuir as pessoas nessas duas</p><p>funções. Repare que, ao fazer isso, as pessoas restantes automaticamente serão agentes operacionais.</p><p>Não há escolha a ser realizada.</p><p>Portanto, o total de formas de organizar as pessoas nas funções é igual a 42.</p><p>08. Resposta: Errado</p><p>Precisamos calcular COMBINAÇÃO, visto que o calculo é "Geral", ou seja, saber quantas</p><p>possibilidades há ao escolher 3 empresas das 138 mencionadas.</p><p>Sendo assim:</p><p>N (Quantidade total) = 138</p><p>P (Parte) = 3</p><p>Ou seja, C138,3 = 138!/ 3!.(138-3)! = 428.536</p><p>09. Resposta: Errado</p><p>Mês de abril: 30 dias. São 4 pessoas e tem 100% de comida na casa (dá para o mês todo).</p><p>O casal folgado chegou no dia 7, então a família comeu normalmente durante 6 dias.</p><p>30 dias----------100%</p><p>6 dias------------X</p><p>X=20% (comeram 20% da comida durante 6 dias)</p><p>Portanto, sobraram 80% da comida.</p><p>4 pessoas--------6dias-------20%</p><p>6 pessoas--------Xdias------80%</p><p>Resolvendo a regra de três composta, dá 16 dias.</p><p>O restante da comida acabará em 16 dias. Se, naquele mês, a família de quatro pessoas, já havia</p><p>comido durante 6 dias, é só somar: 16+6=22</p><p>O restante da comida durará até dia 22 de abril.</p><p>10. Resposta: Certo</p><p>Rafael = X</p><p>Joana = X + 50X/100</p><p>X + (X + 50X/100) = 2000 (...) simplificando</p><p>250X/100 = 2000</p><p>25X = 20000</p><p>X = R$ 800</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>44</p><p>Logo, Rafael investe R$ 800,00 e Joana investe R$ 1.200,00</p><p>Se eles investem 25% o salário de cada um, então....</p><p>800*4 = R$ 3.200,00 (salário Rafael)</p><p>1200*4 = R$ 4.800,00 (salário de Joana)</p><p>11. Resposta: Errado</p><p>A conta mais simples seria calcular o total</p><p>de combinações e depois tirar as combinações apenas com</p><p>o 7 processos que não são de insalubridade</p><p>C 12,2 = 66</p><p>C 7,2 = 21</p><p>Sobra 66 - 21 = 45</p><p>12. Resposta: Certo</p><p>Com x = -2 o resultado dá -4.</p><p>Com x = -1 o resultado dá 5.</p><p>Com x = 0 o resultado dá 12.</p><p>Portanto, é crescente. Gabarito CERTO.</p><p>13. Resposta: Certo</p><p>Nessa questão era necessário conhecer o número de Euler, ou seja, e = 2,7 aproximadamente.</p><p>f(x) = 350 + 150 e-x</p><p>A questão quer saber ao final do primeiro ano da campanha quantas vítimas fatais terão.</p><p>é necessário simplesmente substituir o x por 1, vem:</p><p>f (1) = 350 + 150 e-1</p><p>f (1) = 350 + 150 * 1/2,7</p><p>f (1) = 350 + 150 * 0,37</p><p>f (1) = 350 + 55,5</p><p>f (1) = 405,5</p><p>Ou seja, mais de 400</p><p>14. Resposta: Errado</p><p>150e–x é a mesma coisa que 150/ex, e como x ≥ 0 essa função nunca dará negativa, o que implica que</p><p>f (x) nunca será menor que 350.</p><p>15. Resposta: C</p><p>Existem 18 empresas e cada empresa foi fiscalizada por exatamente 4 auditores.</p><p>Se eu multiplicar, 18 x 4, tenho o número de fiscalizações, ou seja, 72 fiscalizações.</p><p>18 x 4 = 72</p><p>Se existem 6 auditores e cada auditor fiscalizou exatamente a mesma quantidade de empresas.</p><p>Então se eu dividir o número de fiscalizações pelo número de auditores, terei quantas fiscalizações</p><p>cada auditor fez, ou seja,</p><p>72 / 6 = 12</p><p>16. Resposta: B</p><p>Sejam C, E, B as quantidades de questões corretas, erradas e deixadas em branco.</p><p>São 24 questões.</p><p>Logo,</p><p>C + E + B = 24</p><p>A pontuação total é de 52 pontos.</p><p>4C − E = 52</p><p>Vamos somar as duas equações.</p><p>5C + B = 76</p><p>B = 76 − 5C</p><p>O número de questões em branco não pode ser negativo.</p><p>B ≥ 0</p><p>76 − 5C ≥ 0</p><p>5C ≤ 76</p><p>C ≤ 15,2</p><p>O maior valor inteiro que satisfaz à inequação é 15.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>45</p><p>17. Resposta: D</p><p>Os dois ponteiros começam em cima do número 12. O ponteiro dos minutos vai no sentido anti-horário</p><p>e o ponteiro das horas vai no sentido horário. Ao se encontrarem, terão percorrido juntos um arco de 360º.</p><p>Portanto,</p><p>x + y = 360º</p><p>18. Resposta: A</p><p>Os dois ponteiros começam em cima do número 12. O ponteiro dos minutos vai no sentido anti-horário</p><p>(X) e o ponteiro das horas vai no sentido horário (Y). Ao se encontrarem, terão percorrido juntos um arco</p><p>de 360 graus. Portanto, X + Y = 360o (esta foi a resposta de uma questão também associada ao texto,</p><p>mas vamos continuar).</p><p>Digamos que o primeiro encontro se dê após k minutos. O ponteiro dos minutos anda 6 graus por</p><p>minuto (já que dá uma volta completa de 360 graus em 60 minutos). Assim, em k minutos, o ponteiro dos</p><p>minutos anda 6k graus. X = 6k</p><p>O ponteiro das horas anda 0,5° por minuto (basta perceber que o ponteiro das horas dá uma volta de</p><p>360o em 12 horas, que é o mesmo que 30o graus por hora ou 0,5o por minuto). Assim, em k minutos, o</p><p>ponteiro das horas anda 0,5k graus. Y = 0,5k.</p><p>Vamos substituir na primeira equação: X + Y = 360°.</p><p>6k + 0,5k = 360</p><p>6,5k = 360</p><p>k = 360/6,5 ≅ 55,3846 min</p><p>Assim, os ponteiros se encontram a cada 55 minutos aproximadamente (exatamente a cada 360/6,5</p><p>minutos). Queremos saber a quantidade de encontros em um período de 23h59 min = 1.439 minutos.</p><p>Basta dividir 1.439 minutos por 360/6,5 minutos. 1.439:360/6,5 = 25,98 … encontros</p><p>Como não podemos ter um número fracionário de encontros, então os ponteiros se encontraram 25</p><p>vezes. Adicionando ainda o instante inicial em que os ponteiros já estavam sobrepostos, há um total de</p><p>25 + 1 = 26 sobreposições.</p><p>19. Resposta: D</p><p>1X = Chegaram antes</p><p>4X = Chegaram depois</p><p>5X + 1(Antônio) = Total</p><p>5X + 1 = 256</p><p>5X = 256 -1 = 255</p><p>X = 255/5</p><p>X = 51</p><p>4X = 204</p><p>Logo: 51 + Antônio + 204</p><p>Resposta = 52.º auditor a retornar ao órgão</p><p>20. Resposta: B</p><p>10 pessoas - 3 máquinas - 8h - 200 ovos</p><p>15 pessoas - 4 máquinas - x - 425 ovos</p><p>horas e ovos diretamente. Pessoas e máquinas inversamente.</p><p>8/x = 200/425 . 4/3 . 15/10 . 15/10</p><p>x= 8,5</p><p>8h e 30 min</p><p>21. Resposta: C</p><p>primeiro passo: considere os triângulos acima de cada quadrado, volte na figura e veja.</p><p>Chamemos os lados MENORES de Xa, Xb e Xc</p><p>por semelhança de triangulo temos: (Chamemos de LADO os lados dos quadrados)</p><p>xb está para xc, assim como Lado de B está para o lado de C :</p><p>Xb--------- xc</p><p>Lb----------Lc</p><p>Mas,</p><p>Xb= Lado A- Lado C</p><p>Xc= Lado B- Lado C</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>46</p><p>então:</p><p>LA- LB------------------LB- LC</p><p>LB-------------------------LC</p><p>√6 - LB----------------- LB- √6</p><p>LB----------------------√6</p><p>√6.( √24 -LB) = LB( LB-√6)</p><p>144-√6. LB= LB²- √6.LB</p><p>144= LB² + √6.LB- √6. LB</p><p>144= LB²</p><p>LB= 12</p><p>22. Resposta: Certo</p><p>Primeiro passo:</p><p>Transformar km em metros</p><p>1100 km * 1000 = 1.100.000</p><p>Segundo passo:</p><p>Transformar metros em cm</p><p>1.100.000 * 100 = 110.000.000</p><p>Terceiro passo:</p><p>Dividir a distância em cm pelo valor de uma jarda</p><p>110.000.000/90 = 1.222.222,22.....</p><p>Aproximadamente 1.222.222</p><p>23. Resposta: Certo</p><p>O motorista de uma empresa transportadora de produtos hospitalares deve viajar de São Paulo a</p><p>Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo que irá percorrer aproximadamente 1.100 km, ele</p><p>estimou, para controlar as despesas com a viagem, o consumo de gasolina do seu veículo em 10 km/L.</p><p>Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo é constante.</p><p>Consumo de gasolina = 10km/L</p><p>Distância percorrida = 1.100km</p><p>Ele quer saber a distância percorrida em metros, basta transformar 1.100 km para metros, ou seja,</p><p>acrescentar 3 zeros ao número 1.100.000</p><p>Ou seja, a distância percorrida será de 1.100.000 ou, em notação científica, 11 x 105</p><p>24. Resposta: Errado</p><p>Com 1 litro ele faz 10 km</p><p>Sabendo que 1 L é igual a 1dm³, então podemos dizer que com 1dm³ ele faz 10km</p><p>Portanto</p><p>10 km - 1dm³</p><p>1.100 - x</p><p>x = 110dm³</p><p>25. Resposta: Errado</p><p>Volume do prisma com base hexagonal = área da base (do hexágono, no caso) * altura (a espessura</p><p>da mesa)</p><p>V = Ab * h</p><p>Área de um hexágono = 6</p><p>𝑙²√3</p><p>4</p><p>, onde L é o lado;</p><p>Então,</p><p>V = 6</p><p>𝑙²√3</p><p>4</p><p>* h</p><p>V = 6</p><p>80²√3</p><p>4</p><p>* 2</p><p>V =</p><p>3𝑥6400√3</p><p>1</p><p>= 3x6400x1,7 = 32640cm³ = 0,032640 m³ que é menor que 0,04m³.</p><p>26. Resposta: Certo</p><p>A distância entre dois lados paralelos será o maior lado do triângulo formado por dois lados</p><p>consecutivos,</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>47</p><p>basta aplicar a lei dos cossenos para um ângulo de 120° (no hexágono o ângulo interno é de 120°).</p><p>a² = b² + c² – 2∙b∙c∙cos120°</p><p>a = 139 cm (aproximadamente)</p><p>a = 1,39 metros.</p><p>27. Resposta: Errado</p><p>Primeira coisa: Colocar os valores em ORDEM CRESCENTE</p><p>50, 150, 200, 250, 250, 300</p><p>Como temos a soma dos números de termos par pega-se os ELEMENTOS CENTRAIS, ou seja 200 e</p><p>250 e divide por 2:</p><p>(200+250)/2 = 225</p><p>MEDIANA = 225</p><p>28. Resposta: Errado</p><p>a1 = 90 / RAZÃO = 30</p><p>JUL - 90</p><p>AGO - (90 + 30) = 120</p><p>SET - (120 + 30) = 150</p><p>OUT - (150 + 30) = 180</p><p>NOV - (180 + 30) = 210</p><p>DEZ - (210 + 30) = 240</p><p>Enunciado da questão: Nessa situação, mais de 200 livros foram devolvidos SOMENTE a partir de</p><p>2018.</p><p>ERRADO</p><p>A partir de NOVEMBRO foram devolvidos 210.</p><p>29. Resposta: Certo</p><p>Matemática = 4 livros</p><p>Física = 6 livros</p><p>Escolhendo-se 2 livros aleatoriamente, qual a probabilidade de PELO MENOS UM ser de matemática?</p><p>Lembrando que as letras "E" e "OU" indicam multiplicação e soma, respectivamente.</p><p>Há 3 maneiras de se "sortear" o livro de matemática de modo que pelo menos um seja de matemática:</p><p>Matemática e física OU matemática e matemática OU física e matemática (nessa ordem)</p><p>Prob Matemática * Prob Física + Prob Matemática * Prob Matemática + Prob Física * Prob Matemática</p><p>Probabilidade de se escolher 1 livro de matemática é 4 em 10</p><p>Probabilidade de se escolher 1 livro de física é 6 em 10, logo</p><p>4/10 * 6/9 + 4/10 * 4/9 + 6/10*4/9</p><p>24/90 + 12/90 + 24/90 = 60/90 simplificando</p><p>= 6/9 simplificando</p><p>= 2/3</p><p>30. Resposta: Errado</p><p>Desenhe para te facilitar você tem 4 livros de Matemática (em azul) e 6 de física (vermelho) e tem que</p><p>arrumar em 10 lugares. Acontece que os de matemática têm que ficar à esquerda dos livros de física.</p><p>M , M , M ,</p><p>M , F , F , F , F , F , F</p><p>------> 4! X ----------> 6!</p><p>4! = 24</p><p>6! = 720</p><p>24x720 = 17280</p><p>31. Resposta: Certo</p><p>Da fórmula de Juros composto temos que:</p><p>VF = Vi ( 1 + i) ^t</p><p>VF = Valor Final</p><p>Vi = Valor Inicial</p><p>i = taxa ( que na questão é de 7% ao mês)</p><p>t = tempo ( que na questão é de 12 meses)</p><p>VF = 1000 ( 1 + 0,07)12</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>48</p><p>VF = 1000 ( 1,07)(6*2)</p><p>VF = 1000 [(1,07)6]²</p><p>Substituindo pelo valor dado na questão 1,07^6 = 1,5</p><p>VF = 1000 * (1,5²)</p><p>VF = 1000 * 225</p><p>VF = 2250</p><p>32. Resposta: Errado</p><p>Inversamente proporcional</p><p>1) 6k/1 + 9k/2 + 8k/3 = 7.900</p><p>2) 79k/6 = 7.900 ---///--- 79k = 7.900 * 6 ---////--- k = 7.900 * 6 / 79 ---////---- k=600</p><p>3) Sandra = 9k/2, logo:</p><p>4) 9*600/2 = 2.700 (valor que Sandra irá receber é MAIOR que 2.500)</p><p>33. Resposta: Errado</p><p>Calculando o vértice de X</p><p>Xv = -b / 2.a</p><p>Xv = -96 / 2.(-2)</p><p>Xv= 24</p><p>34. Resposta: E</p><p>x - 100 = -27 - 9</p><p>x = -36 + 100</p><p>x = 64</p><p>fazendo a prova:</p><p>Inicial = 64,00</p><p>pagamento = 100,00</p><p>troco = 36,00</p><p>atendente deu 27,00, faltaram 9,00</p><p>35. Resposta: B</p><p>Resolvi da seguinte forma:</p><p>Piloto------>12 volta --> [+/-] ----> Posição Inicial</p><p>Doni -------> 1º ----------> 0 --------> 1º (1º + 0 )</p><p>Elmo -------> 2º----------> +2 -------> 4º (2 + 2)</p><p>Beto -------> 3º ---------> +2 --------> 5º (3 + 2)</p><p>Mark -------> 4º ---------> -1 --------> 3º (4 - 1 )</p><p>Aldo -------> 5º ---------> -3 ---------> 2º (5 - 3 )</p><p>36. Resposta: D</p><p>A idade de Fábio é "X".</p><p>Dirceu tem a idade de X-4 anos.</p><p>Alberto e Aldo tem a idade de Dirceu - 4 anos, ou seja: X-4-4.</p><p>Transformando em uma equação de primeiro grau teremos em 2020:</p><p>Fábio Dirceu Alberto Aldo</p><p>X + X-4 + X-4-4 + X-4-4 = 40</p><p>4X - 20 = 40</p><p>4X = 40 + 20</p><p>X = 60/4</p><p>X=15</p><p>Fábio terá em 2020, 15 anos.</p><p>Dirceu, 4 anos mais novo, 11 anos.</p><p>Aldo e Alberto 7 anos cada um.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>49</p><p>37. Resposta: Errado</p><p>1º Passo: Entendendo o que a questão pede.</p><p>Como a questão diz que a ordem deve ser mantida, tem-se que tal ordem é: ELEFANTE CAMELO</p><p>LEÃO (leão na frente do camelo e camelo na frente do elefante). Dito isto, verifica-se que eles não</p><p>permutam entre si, mas podem deslocar-se como um todo quanto à ordem de transporte.</p><p>Como ocupam 3 das 10 vagas, é certo que as 7 restantes podem permutar entre si que não prejudica</p><p>a condição imposta no enunciado. Com isso, temos de calcular: a quantidade de vezes em que a</p><p>sequência ELEFANTE, CAMELO, LEÃO podem aparecer na fila e o número de combinações entre as</p><p>vagas restantes.</p><p>2º Passo: Cálculo a quantidade de vezes em que a sequência ELEFANTE, CAMELO, LEÃO podem</p><p>aparecer na fila.</p><p>Legenda: EL = ELEFANTE; CA = CAMELO; LE = LEÃO; X = VAGAS RESTANTES</p><p>EL CA LE X X X X X X X ------</p><p>X EL CA LE X X X X X X |</p><p>X X EL CA LE X X X X X |</p><p>X X X EL CA LE X X X X |</p><p>X X X X EL CA LE X X X | ------> 8 Possibilidades</p><p>X X X X X EL CA LE X X |</p><p>X X X X X X EL CA LE X |</p><p>X X X X X X X EL CA LE ------</p><p>3º Passo: Cálculo do número de combinações entre as vagas restantes.</p><p>Como não importa a ordem nas vagas restantes da fila, e em todas elas sempre sobram 7 das 10</p><p>vagas, basta permutar elas entre si.</p><p>Possibilidades: 7!</p><p>Logo, a resposta correta é 8x7!</p><p>38. Resposta: Errado</p><p>1º Passo: Entendendo o que a questão pede.</p><p>Como a questão diz que a ordem não importa e sim a posição, é permitido que o ELEFANTE CAMELO</p><p>LEÃO permutem entre si. Como ocupam 3 das 10 vagas, é certo que as 7 restantes podem permutar</p><p>entre si que não prejudica a condição imposta no enunciado. Com isso, temos de calcular: a quantidade</p><p>de combinações possíveis entre ELEFANTE, CAMELO, LEÃO nas 3 primeiras vagas da fila e o número</p><p>de combinações entre as vagas restantes.</p><p>2º Passo: Cálculo da quantidade de combinações possíveis entre ELEFANTE, CAMELO, LEÃO nas 3</p><p>primeiras vagas da fila.</p><p>Graficamente, o que devemos observar é o seguinte:</p><p>__ __ __ | __ __ __ __ __ __ __</p><p>A ordem dos animais citados não importa, desde que ocupem as 3 primeiras vagas na fila. Com isso,</p><p>tem-se:</p><p>Combinação Megazord ELEFANTE CAMELO LEÃO: 3!</p><p>3º Passo: Cálculo do número de combinações entre as vagas restantes.</p><p>Como não importa a ordem nas vagas restantes da fila, e em todas elas sempre sobram 7 das 10</p><p>vagas, basta permutar elas entre si.</p><p>Possibilidades: 7!</p><p>Logo, a resposta correta é 3! x 7!</p><p>39. Resposta: Errado</p><p>Fórmula Juros Composto ---> M= C (1+i)t</p><p>M= montante C= capital i= taxa t= tempo</p><p>Desenvolver o problema:</p><p>120000=100000(1+0,01)t (divide-se por 10000)</p><p>12=10(1,01)t (divide-se por 10)</p><p>1,2=1,01t -> Propriedade Fundamental: Logab = x ↔ ax = b</p><p>Log1,011,2 = t ->Propriedade da Mudança da Base: Log ab = Logcb/ Logca (adota-se a base 10)</p><p>t= Log1,2/Log1,01</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>50</p><p>40. Resposta: Errado</p><p>São grandezas inversamente proporcionais, quanto mais palavras por minutos digitadas -> menos</p><p>tempo ele concluirá o trabalho, dessa forma usaremos a regra de 3</p><p>80 palavras por minuto - 25 minutos - 1 trabalho</p><p>x palavras por minuto - 20 minutos - 1 trabalho</p><p>80 / x = 20/25 ~ Simplificando</p><p>80/x = 4/5</p><p>x = 80 * 5 / 4</p><p>x = 20 * 5</p><p>x = 100</p><p>Ele deverá digitar, em média, 100 palavras por minuto, não 90.</p><p>41. Resposta: Errado</p><p>Vamos chamar cada ano trabalhado de x:</p><p>5x + 7x +12x = 12000</p><p>24x = 120000</p><p>x = 500</p><p>Cada ano trabalhado vale 500 reais.</p><p>Se Vilma tem 5 anos trabalhados,</p><p>então ela terá 5 x 500 = 2500 reais.</p><p>42. Resposta: Errado</p><p>2! x 4! = 48</p><p>1 e 2 formam um bloco, em que é possível permutar dentro dele = 2! = 2</p><p>_ x _ x _ x _.</p><p>4 x 3 x 2 x 1. = (4! = 24)</p><p>Sendo assim = 2! (permutação interna) X 4! (permutação externa) = 48.</p><p>43. Resposta: Certo</p><p>Para obter a maior quantidade de notas possíveis, vou usar as de R$ 2,00.</p><p>Mas como a questão afirma que foram encontradas, também, as de R$ 5,00 e 20,00, basta eu usar</p><p>uma de cada e o restante de R$ 2,00.</p><p>1x de R$ 5,00</p><p>1x de R$ 20,00</p><p>Sobram R$ 5.530,00</p><p>Esse valor dividido por notas de R$ 2,00 -> 2765.</p><p>Somando com as 2 notas de R$ 5,00 e 20,00 -> 2767 notas possíveis. (CERTO)</p><p>44. Resposta: Certo</p><p>Questão de combinação:</p><p>Tenho 12 agentes, quero escolher 3:</p><p>C 12,3 = 220</p><p>Tenho 4 delegados, quero escolher 1</p><p>C 4,1 = 4</p><p>Tenho 6 escrivães, quero escolher 1:</p><p>C 6,1 = 6</p><p>Multiplica esses resultados (quero 3 agentes E 1 delegado E 1 escrivão)</p><p>Obs.: E = multiplicação OU = soma.</p><p>220 x 4 x 6 = 5.280 > 5000 (CERTO)</p><p>45. Resposta: Errado</p><p>NAVIOS OPERADORES HORAS</p><p>12 6 8</p><p>X 8 7</p><p>l______________l - DP</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>51</p><p>l_________________________l - DP</p><p>12/X = 6/8 e 8/7 (corta os 8)</p><p>6X= 12x7</p><p>6X= 84</p><p>X= 84/6</p><p>X=14</p><p>46. Resposta: Certo</p><p>Na opção 1 seria: 7 frango + 1 bovino = C(8,7) x C(3,1) = 8 x 3 => 24</p><p>ou</p><p>Opção 2: 7 frango + 1 soja = C(8,7) x C(5,1) = 8 x 5 => 40</p><p>Logo, 40 + 24 = 64 possibilidades</p><p>47. Resposta: D</p><p>Média de peso das 5 primeiras pessoas = 68kg cada</p><p>5.x=340</p><p>x=340/5</p><p>x=68</p><p>Para saber o peso da pessoa que entrou basta:</p><p>6.70= 420</p><p>420 é o total de peso das 6 pessoas.</p><p>Para saber o peso do último a entrar basta fazer:</p><p>420-340= 80kg.</p><p>48. Resposta: E</p><p>Moda - basicamente é o termo que mais aparece.</p><p>Vejam que 7 alunos tiraram a nota 8, ou seja, a nota 8 é a mais recorrente, a que mais aparece. Logo</p><p>a MODA é 8</p><p>49. Resposta: D</p><p>Perceba que a diagonal do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência.</p><p>A diagonal do quadrado é calculada por:</p><p>d = l√2</p><p>sendo l a medida do lado do quadrado.</p><p>Então, como d = 8 cm, temos que:</p><p>8 = l√2</p><p>Racionalizando:</p><p>l = 4√2 cm</p><p>A área do quadrado é igual a:</p><p>A = l²</p><p>Portanto,</p><p>A = (4√2)²</p><p>A = 32 cm²</p><p>50. Resposta: D</p><p>- A área do quadrado é medida por L² (lado ao quadrado).</p><p>* Se tivessem medido o lado sendo 100 m, a área seria:</p><p>100 x 100 = 10.000 metros²</p><p>* Como mediram o lado sendo 90 m (10% a menos do que seria 100), a área será:</p><p>90 x 90 = 8.100 metros²</p><p>Se era pra ter uma área de 10.000 metros, mas só temos uma área de 8.100 metros, então perdemos</p><p>1.900 metros² de área.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>52</p><p>01. Resposta: D</p><p>Primeira Opção</p><p>9,6% a.a = 0,8% a.m</p><p>J=C*i*t</p><p>J=C*0,008*8</p><p>J=0,064C</p><p>Segunda Opção</p><p>M=C*(1+i)²</p><p>M=C*(1,02)²</p><p>M=1,0404C</p><p>M=C+J</p><p>C+J=1,0404C</p><p>J=0,0404C</p><p>J1 é igual a J2 + 354</p><p>0,064C=0,0404C+354</p><p>0,064C-0,0404C=354</p><p>0,0236C=354</p><p>354/0,0236=C</p><p>15000=C</p><p>Sabendo C, encontramos os Juros da Primeira Opção</p><p>J=C*i*n</p><p>J=15000*0,008*8</p><p>J=960</p><p>02. Resposta: E</p><p>máquinas ---------------- horas/dia -------------------- consumo</p><p>--------12----------------------------- 8 --------------------------100%</p><p>--------18----------------------------- 6 ------------------------- x%</p><p>12/18 * 8/6= 100/x</p><p>96/108= 100/x</p><p>96x= 10800</p><p>x= 10800:96</p><p>x= 112,5%, ou seja, um aumento de 12,5%.</p><p>03. Resposta: B</p><p>Preciso de 42 parafusos;</p><p>25 parafusos (24,00); 10 parafusos (10,00); 4 parafusos (4,50);</p><p>1 de 25 (24,00); 1 de 10 (10,00); 2 de 4 (9,00)= 24+10+9= 43,00 (total de 43 parafusos).</p><p>04. Resposta: C</p><p>1º foram1/4 do total (vamos chamar de X) -> 1/4 de X = X/4</p><p>2º foram 2/7 DO QUE RESTOU (ou seja, se foi 1/4, no 1º, restaram 3/4) -> 2/7 de 3/4 = 6/28</p><p>(Simplificando fica 3/14)</p><p>3º Foram 105.</p><p>Como o problema quer o total, nos vamos somar TUDO e igualar a X (que é o total)</p><p>x/4 + 3x/14 + 105 = X</p><p>7x/28 + 6x/28 + 2940/28 = 28x/28</p><p>7x + 6x + 2940 = 28x</p><p>2940 = 28x – 13x</p><p>x = 2940/15 = 196</p><p>05. Resposta: D</p><p>01 - 103m para 05 salas, portanto, 20,6m por sala. (103/5 = 20,6m)</p><p>02 - Se uma sala usa 20,6m, então 27 salas usarão 556,2m. (20,6 x 27 = 556,2m)</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>53</p><p>03 - Como cada metro custa R$ 0,95, logo 556,2m custará R$528,39. (556,2 x 0,95 = R$528,39)</p><p>06. Resposta: D</p><p>O detalhe da resolução da questão é :"o número mínimo de pessoas que usam pulseira preta nos dois</p><p>braços".</p><p>Logo, temos que pensar na pior hipótese, o máximo de verdes (todas) pareado com as pretas (55 P -</p><p>15 V = 40 P).</p><p>Agora é só dividir por 2 (braços), então 20 pessoas.</p><p>07. Resposta: E</p><p>√196 = 14</p><p>14 / 2 (porque é uma estaca a cada 2 metros) = 8</p><p>8 * 4 (os quatro lados) = 32</p><p>32-4 = 28 (menos os que ficam nas pontas, servindo de contagem para ambos os lados)</p><p>08. Resposta: B</p><p>Do enunciado deduzimos que 12 blusas equivalem a 30%, logo é só fazer a regra de três para ver</p><p>quanto é 100% e verificar quantas blusas, inicialmente, a Cláudia tinha.</p><p>12 - 30%</p><p>x - 100%</p><p>x= 40 blusas de Cláudia</p><p>Então, 40-12= 28 blusas (70%) é o tanto que Patrícia tinha.</p><p>Logo, 40 + 28 = 68 blusas no Total.</p><p>09. Resposta: C</p><p>Se ele quer resolver 38 exercícios por semana e começa no dia 04, então do dia 04 ao 11 temos a</p><p>primeira semana, de 11 a 18 a segunda, de 18 a 25, terceira, de 25 a 01 a quarta.</p><p>Temos 4 semanas, respectivamente.</p><p>38 exercícios multiplicados pelas 4 semanas (38.4) temos 152 exercícios a serem realizados.</p><p>Como o enunciado diz que até o dia 28 ele já resolveu 130 exercícios, então nesses últimos 3 dias ele</p><p>realizará, 152 - 130 = 22.</p><p>10. Resposta: E</p><p>P = 1,3 L</p><p>Q = 350 M L</p><p>Ele disse que empregou p, 16 vezes</p><p>16 x 1,3 = 20,8 litros</p><p>25 - 20,8 = 4,2 litros de sobra</p><p>Ele quer saber quantas vezes empregou "q": 350ml passando para litro fica 0,35 l</p><p>Agora é só saber quantas vezes foi em pregado q: 4,2 / 0,35 = 12 vezes</p><p>11. Resposta: E</p><p>Adriana = 44%</p><p>Carla = 24%</p><p>Beatriz = 32%</p><p>A diferença de votos entre Adriana e Carla, fora de 140, o que equivale na porcentagem (44%-</p><p>24%=20%)</p><p>20%= 140</p><p>Fazendo a regrinha.</p><p>20=====> 140</p><p>32=====>X</p><p>20X = 140.32</p><p>X= 4480/20</p><p>X = 224</p><p>12. Resposta: D</p><p>Primeira divisão do suco:</p><p>2/3 é água = 600 mL</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>54</p><p>1/3 é suco concentrado: 300 mL</p><p>2ª divisão do suco:</p><p>Na verdade, é interpretativo o fato de que continuou sendo 300ml de suco, ou seja, se foram 3/4 de</p><p>água, então estes 300ml de suco equivalem 1/4 do total.</p><p>Logo, 300ml x 4 = 1200ml</p><p>13. Resposta: B</p><p>1° passo</p><p>30 L---------120 m²</p><p>X L --------440 m²</p><p>X=110 L</p><p>2° passo 110(litros necessários) /18 (litros a lata comercializada)</p><p>Vai necessitar de 6,1 latas, ou seja, 7 latas, pois ninguém vende 6,1 latas</p><p>7 latas x R$ 280,00= R$ 1.960,00</p><p>14. Resposta: A</p><p>Mês de Janeiro</p><p>Água = 100</p><p>Luz = 120</p><p>Total = 220</p><p>A questão:</p><p>Água = redução de 15%, subsequente, nos meses de fevereiro e março</p><p>Luz = Aumento de 10 %, subsequente, nos meses de fevereiro e março.</p><p>Mês de Fevereiro</p><p>Água = 100 - 15% = 85,00</p><p>Luz = 120 + 10% = 132,00</p><p>Mês de Março</p><p>Água = 85 -15% = 72,25</p><p>Luz = 132 + 10% = 145,20</p><p>Total = 217,45</p><p>Janeiro - Março = (220 - 217,45) = 2,55</p><p>15. Resposta: A</p><p>(1/3)C + (1/4)C + (1/5)C + 39 = C</p><p>39 = C - (1/3)C - (1/4)C - (1/5)C</p><p>39 = (13/60)C</p><p>C = 3 * 60 = 180</p><p>16. Resposta: C</p><p>Funcionários = 240</p><p>Maiores de 60 anos = X</p><p>Demais = Y</p><p>X + Y = 240</p><p>X pagam 25 reais</p><p>Y pagam 50 reais</p><p>Z tudo que foi pago.</p><p>25X + 50Y = Z</p><p>1/11 de Z foi o que X pagou.</p><p>Então 25X = 1/11Z</p><p>11 * 25X = Z</p><p>275X = Z (descobrimos o valor de z)</p><p>25X + 50Y = Z</p><p>25X + 50Y = 275X</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>55</p><p>50Y = 275X - 25X</p><p>50Y = 250 X</p><p>Y = 250/50 X</p><p>Y = 5X (descobrimos valor de Y)</p><p>X + Y = 240</p><p>X + 5X = 240</p><p>6X = 240</p><p>X = 240/6</p><p>X = 40</p><p>240-40 = 200</p><p>200 * 50 = 10.000</p><p>17. Resposta: B</p><p>Supomos que a caixa original de latas de azeite venha com 25 latas e custe R$1000,00. Nesse</p><p>contexto, dividindo-se mil reais por 25 latas, daria o resultado de 40 reais para cada lata. O preço de uma</p><p>dúzia (12 latas) 12x40 = 480 reais</p><p>Retirando-se 5 latas, a caixa continuaria custando R$1000,00, mas agora com 20 latas. Dividindo-se</p><p>mil reais por 20 latas, daria o resultado de 50 reais cada lata. Aqui, o preço da dúzia seria 12x50 = 600</p><p>reais</p><p>Após essas considerações, é só fazer uma regra de três simples (DIRETAMENTE PROPORCIONAL):</p><p>R$ -------------%</p><p>40 ------------100</p><p>50--------------X</p><p>X=125, logo houve um acréscimo de 25% sobre o preço que o comerciante pagou inicialmente.</p><p>18. Resposta: C</p><p>Equação 1: V = km/T, então na ida foi 40 = x/T1 e na volta 60 = x/T2</p><p>Equação 2: T1+T2 = 90 min = 1,5 horas</p><p>Isolando na nossa equação 1, temos que T1 = x/40 e T2 = x/60</p><p>Coloca na equação 2: x/40 + x/60 = 1,5, resolvendo isso x é igual a 36km, mas precisamos lembrar</p><p>que x é apenas uma ida ou uma volta, então teremos 72km representando ida e volta.</p><p>19. Resposta: A</p><p>S=n.(a1+an) : 2</p><p>Em que: "S" não sabemos, pois é a pergunta da questão; n=número de termos da progressão;</p><p>a1=primeiro termo da progressão, e an=último termo da progressão.</p><p>a1 só pode ser 135 pois é o menor número formado com os algarismos 1,3,5,7 sem repeti-los.</p><p>an só pode ser 753 pois é o maior número formado com os algarismos 1,3,5,7 sem repeti-los.</p><p>n só pode ser 24 pois é quantidade de resultados possíveis da análise combinatória de 4 elementos</p><p>tomados 3 a 3 e sem repetir os termos. No caso seria um arranjo, cuja fórmula é n!/(n-p)!</p><p>Sabe-se que: o a1 é 135; o an é 753, e o n=24</p><p>Fazendo os cálculos tem-se que o valor de S é 10656 que é a nossa resposta.</p><p>20. Resposta: D</p><p>Sendo T o total de inscritos no congresso, sabemos que 3/7 receberam a letra A, ou seja,</p><p>A = 3T/7</p><p>O restante (4/7) recebeu B:</p><p>B = 4T/7</p><p>Sabemos que 2/5 dos que receberam A e todos os que receberam B compareceram na palestra,</p><p>totalizando 260 pessoas:</p><p>260 = (2/5).3T/7 + 4T/7</p><p>Multiplicando todos os termos por 7, temos:</p><p>1820 = (2/5).3T + 4T</p><p>Multiplicando todos os termos por 5:</p><p>9100 = 6T + 20T</p><p>9100 = 26T</p><p>T = 9100 / 26</p><p>T = 350</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>56</p><p>21. Resposta: C</p><p>Sejam A, B e C as quantidades de figurinhas de cada.</p><p>Alberto e Breno têm a mesma quantidade de figurinhas: A = B.</p><p>Carlos tem a metade da quantidade de figurinhas de Breno: C = B/2</p><p>O total é 40, ou seja:</p><p>40 = A + B + C</p><p>40 = B + B + B/2</p><p>80 = 2B + 2B + B</p><p>80 = 5B</p><p>B = 16</p><p>A = B = 16</p><p>C = B/2 = 16/2 = 8</p><p>A quantidade</p><p>de figurinhas que Alberto e Carlos têm juntos é 16 + 8 = 24.</p><p>22. Resposta: C</p><p>60km/dia x 30 dias = 1800km total</p><p>Gasolina = 1800km/10km = 180 litros x R$4,50 = R$ 810,00</p><p>Diesel = 1800km/15km = 120 litros x R$3,60 = R$ 432,00</p><p>Diferença = R$ 810,00 - R$ 432,00 = R$ 378,00.</p><p>23. Resposta: B</p><p>As 5 vagas possíveis serão preenchidas, obviamente, por 5 candidatos, que serão alocados nos</p><p>municípios A, B, C, D e E.</p><p>__ __ __ __ __</p><p>Sabendo-se que um dos candidatos já ocupou a vaga do município A, ficamos com o seguinte:</p><p>A __ __ __ __</p><p>Ou seja, para o município B, há 4 possibilidades.</p><p>Depois de preenchida a vaga do município B, para o próximo (C) haverá 3 possibilidades.</p><p>Após o preenchimento da vaga do município C, para o próximo (D) haverá 2 possibilidades.</p><p>Por fim, depois que o município D receber um dos candidatos, para o último (E) restará apenas 1</p><p>possibilidade.</p><p>Basta multiplicar todas as possibilidades:</p><p>4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24.</p><p>24. Resposta: D</p><p>Podemos começar levantando os números que atendem cada condição:</p><p>Par: 90, 92, 94, 96, 98</p><p>Divisível por 3: 90, 93, 96</p><p>Múltiplo de 5: 90, 95</p><p>Quais números atendem SOMENTE UMA destas regras? São eles: 92, 94, 98, 93, 95. Estes são os</p><p>números que deixariam somente 1 das frases verdadeiras, e as demais falsas.</p><p>Assim, com as pistas fornecidas, ficamos entre 5 números. Para ter CERTEZA de que vamos encontrar</p><p>o número correto, precisamos de no máximo 5 tentativas.</p><p>25. Resposta: B</p><p>PASSO 1</p><p>50% + 25% + 15% = 90%</p><p>PASSO 2</p><p>10% -------- 18 pessoas</p><p>90% -------- X</p><p>X = 180 entrevistados</p><p>PASSO 3</p><p>50% de 180 (total) usam trem ou ônibus, ou seja, 90 pessoas.</p><p>50% de 90 pessoas usam trem, ou seja, 45 pessoas.</p><p>60% de 90 pessoas usam ônibus, ou seja, 54 pessoas.</p><p>PASSO 4</p><p>Imaginando um conjunto apenas com as pessoas que usam trem ou ônibus tem-se que ficaria, em um</p><p>círculo do trem 45 -X e no círculo do ônibus 54 - X, sendo que X é a intersecção entre ambos. Sabendo</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>57</p><p>que as pessoas que usam ônibus e trem precisam totalizar 90 para descobrir qual o número de</p><p>entrevistados que usam ambos basta realizar a seguinte equação:</p><p>45 - X + X + 54 - X = 90</p><p>99 - X = 90</p><p>X = 9</p><p>26. Resposta: D</p><p>Divida os números menores que 29 por 8 até achar o maior possível que dê um resultado exato (sem</p><p>resto). Os números 29, 28, 27, 26 e 25 todos dão uma divisão com resto (não exata), já o 24 dá uma</p><p>divisão exata. Ou seja, tem 24 balas nesse pacote.</p><p>27. Resposta: B</p><p>Veja que o aumento de 4 reais na conta deveu-se exatamente à cobrança de 10 por cento sobre o</p><p>valor do estacionamento. Portanto,</p><p>4 reais ———– 10 por cento</p><p>x reais ———– 100 por cento</p><p>Efetuando a multiplicação cruzada:</p><p>4 x 100 = E x 10</p><p>x = 40 reais</p><p>28. Resposta: E</p><p>12 meses do ano * 6 pessoas + 1.</p><p>Na pior das hipóteses terá 6 pessoas em cada mês, portanto 12*6= 72.</p><p>A próxima pessoa necessariamente nascerá em algum dos meses, portanto com 73 pessoas é certo</p><p>que 7 pessoas farão aniversário no mesmo mês.</p><p>29. Resposta: A</p><p>Uma loja vende camisetas em dois tamanhos, P e G, e em três cores, azul, verde e branco. Em um</p><p>determinado mês, a loja vendeu 35 camisetas, sendo 17 de tamanho P.</p><p>Se vendeu 35 camisetas e 17 são do tamanho P, logo, o restante é do tamanho G (35-17 = 18).</p><p>18 não eram verdes</p><p>Do total de 35 camisetas 18 não eram verdes. Logo, 18 são azuis ou brancas e 17 são verdes.</p><p>10 eram verdes de tamanho G.</p><p>Sabemos que venderam 17 verdes e que 10 eram do tamanho G. Logo, 7 verdes são do tamanho P.</p><p>7 eram brancas de tamanho P.</p><p>Sabemos que, em relação ao tamanho P, 7 são verdes. E agora sabemos que 7 são brancas. Se</p><p>existem 17 camisetas do tamanho P, só faltam 3 para completar 17, logo, 3 são azuis.</p><p>A quantidade de camisetas azuis vendidas era igual à metade das camisetas brancas vendidas</p><p>Sabemos que são 18 camisetas do tamanho G e, dessas, 10 são verdes. Via de consequência, as 8</p><p>restantes são azuis ou brancas. Se a quantidade de camisetas azuis é sempre a metade das brancas,</p><p>logo, fica 5 brancas e 3 azuis para o tamanho G.</p><p>TAMANHO P = 17</p><p>7 Brancas</p><p>7 Verdes</p><p>3 Azuis</p><p>TAMANHO G = 18</p><p>10 Verdes</p><p>3 Azuis</p><p>5 Brancas</p><p>30. Resposta: A</p><p>SUPONHA QUE O TERRENO TENHA 60 METROS</p><p>A = 1/2 . 60 = 30</p><p>B = 1/3 . 60 =20</p><p>C = 10 RESTO</p><p>CELSO DEU METADE PARA CADA UM, ENTÃO</p><p>A = 30 + 5 = 35</p><p>B = 20 + 5 =25</p><p>B /A = 25 / 35 = 5 / 7</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>58</p><p>31. Resposta: D</p><p>2m e 6s = 126segundos</p><p>1 volta completa + 3/4 -> 4/4 + 3/4 = 7/4</p><p>126 s ------------ 7/4</p><p>x ------------ 2/3</p><p>7/4*x = 126*2/3</p><p>7/4*x = 84</p><p>x = 84 / 7/4 (na divisão de fração mantem-se a primeira fração e inverte a segunda multiplicando,</p><p>conforme linha abaixo)</p><p>x = 84*4/7</p><p>x = 336/7</p><p>x = 48 segundos</p><p>32. Resposta: A</p><p>x = 13/24 --> 0,54 ...</p><p>y = √1/3 --> √0,33.. = 0, 57...</p><p>z = 8/15 --> 0,53 ...</p><p>33. Resposta: D</p><p>I - INVERSAMENTE PROPORCIONAL</p><p>D - DIRETAMENTE PROPORCIONAL</p><p>(I) ( I ) (D) : respectivamente</p><p>20 funcionários ------ 18 dias ------- 6h/dia -------3/7</p><p>x funcionários ------ 12 dias ------- 8h/dia ------ 4/7</p><p>20/x = 12/18 * 8/6 * 3/4</p><p>24 x = 720</p><p>x = 30 funcionários</p><p>Como já tinha 20 funcionários: 30 - 20 = 10</p><p>34. Resposta: C</p><p>1ª equação:</p><p>y = 90 - 1,2x</p><p>1,2x = 90 - y</p><p>x = (90 - y)/1,2</p><p>2ª equação:</p><p>y = 1,4x + 12</p><p>y - 12 = 1,4x</p><p>x = (y - 12)/1,4</p><p>Agora igualamos as duas equações que encontramos e acharemos o valor de y:</p><p>(90 - y)/1,2 = (y - 12)/1,4 (multiplica cruzado)</p><p>(90 - y) * 1,4 = (y - 12) * 1,2</p><p>126 - 1,4y = 1,2y - 14,4</p><p>140,4 = 2,6y</p><p>y = 54</p><p>Agora, como já temos o valor de y, basta substituirmos em qualquer das duas equações:</p><p>y = 90 - 1,2x</p><p>54 = 90 - 1,2x</p><p>1,2x = 90 - 54</p><p>1,2x = 36</p><p>x = 30</p><p>Portanto:</p><p>x = 30</p><p>y = 54</p><p>(30, 54)</p><p>35. Resposta: E</p><p>L(x) = r(x) - c(x)</p><p>5000 = 750x - (250x + 10000)</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>59</p><p>5000 = 750x - 250x - 10000</p><p>15000 = 500x</p><p>x = 30</p><p>O grande segredo dessa questão é perceber que, ao realizar a subtração da receita pelo custo, deve-</p><p>se multiplicar toda a equação que representa o custo pelo sinal de menos (-), assim ela entra na fórmula</p><p>dentro de um parênteses</p><p>36. Resposta: D</p><p>Pegando o valor 100 como referencia de partes fica assim:</p><p>A - 100p</p><p>B - o dobro de A : 2x100= 200p</p><p>C - 1x e meia de B: 200x1,5 = 300p</p><p>100p+200p+300p=1500</p><p>600p = 1500</p><p>p= 2,5</p><p>A= 100p = 100 x 2,5 = 250</p><p>37. Resposta: A</p><p>RAZÃO → divisão de dois números</p><p>Razão entre a diferença entre o número de compartilhamentos de fakenews pró-A e pró-B em relação</p><p>ao número de compartilhamentos de fakenews pró-B é igual a</p><p>A = 30</p><p>B = 6</p><p>A - B / B</p><p>30 - 6 / 6</p><p>24 / 6</p><p>= 4</p><p>38. Resposta: C</p><p>No caso da questão, temos um rol de 40 elementos (quantidade par).</p><p>Os elementos centrais serão os das posições 20 e 21.</p><p>Sabemos que a mediana é 1,5, logo os elementos das 20ª e 21ª posições só podem ser 1 e 2, cuja</p><p>média dará 1,5.</p><p>E isso nos diz que os elementos iguais a 1 vão da 10ª à 20ª posição, ou seja, são 11 elementos.</p><p>Conclui-se que existem 14 elementos iguais a 2, basta somar as quantidades de dias de cada classe</p><p>e verificar quantos faltam para chegar ao total de 40.</p><p>Assim, temos:</p><p>q1 = 11</p><p>q2 = 14</p><p>A moda equivale ao elemento que aparece mais vezes, ou seja, o 2 (14 vezes).</p><p>A média será igual a:</p><p>(0*9+1*11+2*14+3*5+4*1)/40 = 58/40 = 1,45</p><p>A questão quer saber o valor da soma da moda e da média aritmética:</p><p>Soma = 2 + 1,45 = 3,45</p><p>39. Resposta: D</p><p>MMC de 25,15=75 ou seja 1h e 15minu</p><p>Partem</p><p>8:30 +1h e 15min</p><p>2° 9:45+1h e 15min</p><p>3° 11:00+1h e 15min</p><p>Chegando no final após 12h em 12:15 após o meio dia</p><p>40. Resposta: D</p><p>Dados:</p><p>160 funcionários, onde 55% são homens (H).</p><p>160 = 100%</p><p>x = 55%</p><p>160 * 55 = 100x</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>60</p><p>x = 88 H</p><p>160 total - 88 homens = 72 mulheres (M), certo?</p><p>Agora, temos demissões:</p><p>88 H - 20 = 68 H</p><p>72 M - 15 = 57M</p><p>Total geral => 68 + 57 => 125 funcionários (este é o novo cenário)</p><p>Vamos às mulheres sem curso superior...</p><p>Se 1/3 tem nível</p><p>superior, consequentemente 2/3 não terão.</p><p>Assim....</p><p>2/3 * 57 = 38M sem nível superior.</p><p>E finalmente, quanto isso representa do todo, que é a probabilidade:</p><p>Se 125 funcionários = 100%</p><p>....38 mulheres = x%</p><p>125 = 100</p><p>38 = x</p><p>x = (38 * 100)/125</p><p>x = 30,4%</p><p>41. Resposta: A</p><p>Mário 1 tarefa em 4 horas --- 1h equivale a 1/4 da tarefa</p><p>Nelson 1 tarefa em 6 horas --- 1h equivale a 1/6 da tarefa</p><p>Juntos em 1h Mario + Nelson = 1/4+1/6 = 5/12 da tarefa</p><p>Mario de 8 horas e 30 minutos a 9 horas e 30 minutos trabalhou 1h = Mario então fez 1/4 da tarefa</p><p>Achar quanto falta da tarefa para ser completada:</p><p>1/4 tarefa + x tarefa = 1 tarefa</p><p>x = 3/4 da tarefa que falta</p><p>Então:</p><p>Se em 1h juntos fazem 5/12</p><p>em quantas horas fariam o 3/4 que falta??</p><p>1h --- 5/12 tarefa</p><p>xh --- 3/4 tarefa</p><p>obs: São diretamente proporcionais</p><p>(5/12)x=3/4</p><p>20x=36</p><p>x =1,8horas</p><p>x = 1h + 0,8h</p><p>x =1h 0,8h x 60 min</p><p>x = 1h 48min</p><p>o trabalho será finalizado às</p><p>HoraFinal = 9h30min + 1h48min</p><p>HoraFinal =10h78min</p><p>HoraFinal =10h (60min+18min)</p><p>HoraFinal = 11h18 min</p><p>42. Resposta: C</p><p>Regra de três</p><p>70-----1500 g</p><p>203------X</p><p>70X=304,500</p><p>x= 4,350</p><p>Agora é só dividir por 75 g para saber o número de porções</p><p>4,350/75 = 58</p><p>43. Resposta: A</p><p>A questão não quer saber sobre arredondamento, nem precisa arredondar.</p><p>A questão quer saber se sabemos fazer continha de dividir.</p><p>X = 0,77 [...]</p><p>Y = 0,76 [...]</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>61</p><p>Z = 0,78 [...]</p><p>Y x = 324 / 3 --> x = 108</p><p>x = 108</p><p>x + 2 = 110</p><p>x + 4 = 112</p><p>48. Resposta: D</p><p>Regra de três simples</p><p>40 % + 24 % = 64 %</p><p>Isso significa que os 9 jogos é o restante = 36 %</p><p>36% ----- 9</p><p>100% -----X</p><p>36x= 900</p><p>x= 900/36 = 25</p><p>49. Resposta: B</p><p>68 -- 85</p><p>X -- 100</p><p>85X=6,800</p><p>X=6800/85</p><p>X=80</p><p>80 É O VALOR SEM DESCONTOS.</p><p>Bianca comprou com 5% a mais que o preço original, logo:</p><p>80 -- 100</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>62</p><p>x --- 105</p><p>100= 8,400</p><p>X= 8400/100</p><p>X=84</p><p>50. Resposta: B</p><p>Temos que atribuir um valor pelo salário, já que o problema não oferece.</p><p>Digamos que Paula recebe R$ 1.000,00.</p><p>3/10 ela usou para contas, ou seja, R$300,00.</p><p>Sobrou R$700,00</p><p>Desses 700 ela usou 5/14 para as demais contas, ou seja, R$ 250,00.</p><p>O problema diz que ela dividiu esses 250 em três partes iguais para aluguel, roupas e feira.</p><p>Cada parte desses 250 equivale à 83,33.</p><p>Representando em fração em relação ao salário temos:</p><p>83,33/1000, simplificando (dividindo o de cima e o de baixo por 83,33) dá aproximadamente 1/12.</p><p>Quanto ao que sobrou do salário:</p><p>Sabemos que ela usou R$300 + R$250 = 550,00. Ou seja, ela ainda tem R$450,00.</p><p>Colocando em fração em relação ao salário temos 450/1000, simplificando (dividindo por 50) dá 9/20.</p><p>01. Resposta: A</p><p>Para cada pentágono, há dois triângulos:</p><p>P--->T</p><p>1--->2</p><p>Logo, 2P=T</p><p>Sabendo que P + T = 21 , é só substituir:</p><p>P + 2P = 21</p><p>3P = 21</p><p>P = 7 e</p><p>T = 14</p><p>Logo: Número de Pentágonos (7) x número de vértices do pentágono (5) = 35</p><p>Número de Triângulos (14) x número de vértices do triângulo (3) = 42</p><p>35 + 42 = 77</p><p>02. Resposta: A</p><p>Primeiro, caminhou 4m para o Oeste (A sendo o ponto Zero, partida)</p><p>4- 3- 2- 1- A</p><p>Segundo, caminhou 7m para o Leste</p><p>4- 3- 2- 1- A 1- 2-</p><p>Terceiro, caminhou 5m para o Oeste</p><p>2- 1- A 1- 2-</p><p>Chegando ao ponto B</p><p>2B 1- A</p><p>Questão pergunta, o ponto A está quantos metros e em qual direção em relação ao ponto B?</p><p>Gabarito A dois metros para o Leste</p><p>03. Resposta: D</p><p>Soteropolista:</p><p>- todos os algarismos são ímpares (III já não é verdade porque 6 é par);</p><p>E</p><p>- número é divisível pelo seu algarismo das unidades.</p><p>Considere as afirmativas:</p><p>I. 73 é um número “soteropolista”. 7 e 3 são ímpares OK, mas 73/3 = não dá um número exato. Não é</p><p>sotero</p><p>II. 35 é um número “soteropolista”. 3 e 5 são ímpares OK e 35/5 = 7. É sotero.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>63</p><p>III. 63 é um número “soteropolista”. Como disse, 6 é par. Já queima esse pré-requisito.</p><p>04. Resposta: C</p><p>Lei dos Senos:</p><p>O lado do triângulo sobre o sen do ângulo oposto é igual aos outros lados sobre o sen dos lados</p><p>opostos, ou seja:</p><p>AB/sen 40 = BC/sen 20 = AC/sen 120</p><p>Só precisamos de 2 igualdades dessas para montar uma regrinha de 3</p><p>AB/sen40 = BC/sen20</p><p>Sabemos que AB=100, BC=x, sen 20 = 0,342</p><p>100/sen40 = x/0,342</p><p>Precisamos descobrir o sen 40. Vamos usar a fórmula que a questão nos deu</p><p>sen 2x = 2 sen x cos x</p><p>sen 2*20 = 2 * sen 20 * cos 20</p><p>sen 40 = 2 * 0,342 * 0,940</p><p>sen 40 = 0,64296</p><p>Voltando</p><p>100/sen40 = x/0,342</p><p>100/0,64296 = x/0,342</p><p>100*0,342 = 0,64296x</p><p>34,2=0,64296x</p><p>34,2/0,64296=x</p><p>53,19=x</p><p>05. Resposta: B</p><p>Pior hipótese que pode acontecer é retirar 4 cartas de cada naipe, ou seja:</p><p>4 ouros</p><p>4 copas</p><p>4 espadas</p><p>4 paus</p><p>total = 16 cartas</p><p>nessa hipótese, a próxima carta com certeza satisfará o enunciado (5 cartas com mesmo naipe),</p><p>resultando 17 cartas no total (16 + 1 = 17)</p><p>Portanto, será necessário retirar pelo menos 17 cartas para garantir que há 5 cartas com mesmo naipe.</p><p>06. Resposta: A</p><p>1ª Descobrir o Apótema da Pirâmide (ap).</p><p>Base- Ponto Médio do Triângulo L/2: 4/2=2</p><p>Lado do Triangulo -L=5</p><p>5²=2²+ (ap)²</p><p>(ap)²=4-25</p><p>(ap)²=21</p><p>(ap)=√21</p><p>2ª Descobrir a Altura</p><p>(ap)=√21</p><p>Apótema da base(ab)=2</p><p>H=?</p><p>(√21)²=2²+H²</p><p>H²=21- 4</p><p>H²=17</p><p>H=√17</p><p>07. Resposta: D</p><p>1ª Equação: 3M + 2U + G= 36,40</p><p>2ª Equação: 2M + 3U+ G= 39,20</p><p>3ª Equação: M + U + G= 17,4</p><p>1º Sistema:</p><p>Pega a 3º equação Multiplica por -1 e soma com a 2ª equação</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>64</p><p>2M + 3U + G= 39,20</p><p>-M -U - G = -17,40</p><p>M + 2U = 21,80</p><p>M= 21,8 - 2U</p><p>2º Sistema:</p><p>Pega o valor achado no 1º sistema (M= 21,80 - 2U) e substitua na equação 3ª</p><p>M + U + G= 17,4</p><p>21,8 - 2U + U + G = 17,40</p><p>-U + G= 17,4 - 21,80</p><p>G= - 4,4 + U</p><p>3º Sistema:</p><p>Pega os valores do primeiro e segundo sistema e substitua na 1ª equação:</p><p>3M + 2U + G= 36,4</p><p>3(21,8 - 2U) + 2U - 4,4 + U= 36,4</p><p>65,4 - 6U + 2U - 4,4 + U = 36,4</p><p>U= 8,2</p><p>08. Resposta: D</p><p>área de um retângulo é base x altura</p><p>Foi informado no enunciado, 3 cm x 4 cm, porém, temos que fazer a o cálculo da escala antes de</p><p>calcular a área, esta foi informada de 1:2500 ( um para dois e quinhentos)</p><p>3 (2500) x 4 (2500)</p><p>7500 x 10000 = 75.000.000</p><p>O importante é lembrar que os dados acimas estão em cm, mas as alternativas das respostas estão</p><p>em m². Desta forma, devemos fazer a conversão das grandezas e medidas, dividindo por 100 duas vezes</p><p>(são duas casas que devem "andar") m² .......dm².......cm²</p><p>75.000.000 / 10.000 (100 x 100) = 7.500 m²</p><p>09. Resposta: E</p><p>V = Pi.R².H</p><p>V= Pi.Raio².Altura.</p><p>V= 3,14.20².36 (raio = diâmetro/2 = 40/2 = 20);</p><p>V= 3,14.400.36</p><p>V= 3,14.14400;</p><p>V= 45216 cm³.</p><p>V = 45 litros aproximadamente</p><p>10. Resposta: B</p><p>BD = AB - DA</p><p>Nós temos 3 triângulos: ABC(90,30,60 graus) DAB(45,45,90 graus) E BDC(135,15,30</p><p>graus)</p><p>Aplicando tangente nos ângulos desses triângulos encontraremos AB e da donde BD é a diferença</p><p>entre essas medidas</p><p>Triângulo ABC: TAN30 = 40/AB, √3/3 = 40/AB , AB = 40/√3/3</p><p>Triangulo DAC: TAN45 = 40/DA, 1 = 40/DA , DA = 40</p><p>Voltando: BD = AB - DA</p><p>BD = (40/√3/3) - 40</p><p>BD= 120/√3 - 40 (a questão pede √3=1,73)</p><p>vai dar aproximadamente: 29,28</p><p>11. Resposta: A</p><p>A H P</p><p>2 3 12</p><p>3 X 24</p><p>Primeiro: 2 atendentes atendem em 3 horas, logo 3 atendentes atenderão em menos horas</p><p>(INVERSAMENTE PROPORCIONAL, porque com mais pessoas, menos horas, portanto investe a fração.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>65</p><p>Segundo: 12 pessoas são atendidas em 3 horas, logo 24 pessoas são atendidas em mais horas,</p><p>quanto mais pessoas mais horas (DIRETAMENTE PROPORCIONAL), porque aumenta diretamente os</p><p>valores (do menor para o maior, e assim sucessivamente)</p><p>Frações</p><p>3/x = 3/2 (INVERSAMENTE PROPORCIONAL) * 12/24 (DIRETAMENTE PROPORCIONAL)</p><p>3/x= 36/48</p><p>36x=3.48</p><p>x=144/36</p><p>x= 4 horas</p><p>12. Resposta: D</p><p>Letra A: Soma/subtração de matrizes exige que elas sejam da mesma ordem, como A e B são de</p><p>ordens diferentes, essa soma não existe.</p><p>Letras: B e D(certa)</p><p>Condição para produto entre matrizes: (AB)</p><p>quantidade de colunas da A = quantidade de linhas da B</p><p>A2x3 x B2x2</p><p>Portanto não existe produto entre essas duas matrizes AB.</p><p>Letra C e E:</p><p>Produto das matrizes (BA):</p><p>Existe porquanto quantidade de colunas de B = quantidade de linhas de B</p><p>B2x2 x A2x3</p><p>Portanto a C está errada porque a matriz resultante é de ordem 2x3. e a E está errada porque a matriz</p><p>existe sim..</p><p>13. Resposta: C</p><p>A Tabela indica a distância entre as cidades:</p><p>A e B: 44 km B e D: 50 km</p><p>A e C: 63 km B e C: 32 km</p><p>A e D: 20 km C e D: 52 km</p><p>Carlos foi direto de A até C = 63 km</p><p>Lucas foi de A até B: 44km depois de B até C: 32 km = 76 km</p><p>Mateus foi de A até D: 20 km depois de D até C = 72 km</p><p>Matheus percorreu 4 km a menos que Lucas.</p><p>14. Resposta: E</p><p>Some a quantidade já existente com a da entrega A=0+ b=200 + C=500 que dá 2700 divide por 3 =</p><p>900</p><p>A) 900 - 0 = 900 quantidade recebida</p><p>B) 900 - 200 = 700 quantidade recebida</p><p>C) 900 - 500 = 4000 quantidade recebida</p><p>15. Resposta: C</p><p>1°possibilidade: 1° bola branca e a 2° preta par = 10/15 x 2/14 = 2/21 (temos 10 bolas brancas entre</p><p>15 totais e duas bolas pretas pares entre 14 - uma já foi retirada e não reposta, vide comentário da</p><p>questão).</p><p>2°possibilidade: 1° bola preta ímpar e a 2° preta par = 3/15 x 2/14 = 1/35</p><p>3°possibilidade: 1°bola preta par e a 2° preta par = 2/15 x 1/14 = 1/ 105</p><p>Agora só nos resta somar essas probabilidades e simplificar o resultado: 2/21 + 1/35 + 1/105 = 2/15</p><p>16. Resposta: D</p><p>(lembrar que se era 80km/h e passou para 100km/h significa que acelerou e o tempo vai ser menor. O</p><p>que significa que vai ficar inversamente proporcional, ok? Não esquece de inverter!!!!!!!!)</p><p>100---------5</p><p>80----------x</p><p>100x=80.5</p><p>x=4h</p><p>GABARITO: D</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>66</p><p>17. Resposta: D</p><p>Pois, inicialmente é 10</p><p>Então após 1 hora= 20</p><p>2 horas =40</p><p>3 horas =80</p><p>4 horas= 160</p><p>Assim n(4)= 10. 24</p><p>10* 16</p><p>160</p><p>18. Resposta: E</p><p>379,50 - 110%</p><p>x --- 100%</p><p>Resolvendo esta regra de três teremos:</p><p>x=345</p><p>Assim, 379,50-345 = 34,50</p><p>19. Resposta: B</p><p>X² + 2x − 4 = 0</p><p>Calculando Delta</p><p>b²-4ac -> 2²-4.1.(-4) -> 4+16-> 20</p><p>Calculando x linha negativo, pois nas alternativas pede a negativa:</p><p>𝑥 =</p><p>−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐</p><p>2𝑎</p><p>=</p><p>−2±√20</p><p>2.1</p><p>como fala da negativa, apenas calculamos</p><p>−2−√20</p><p>2</p><p>fatorando o 20 teremos:</p><p>−2−2√5</p><p>2</p><p>= −1 − √5</p><p>Sabendo que raiz de 5 não possui raiz exata, e que vem após a raiz de 4 que é 2, e antes da raiz de 9</p><p>que é 3, logo a raiz de 5 será 2 vírgula alguma coisa...</p><p>-1-2,... = -3,...</p><p>Que fica entre -3 e -4 no eixo das abscissas</p><p>20. Resposta: A</p><p>Primeiro vamos resolver a primeira inequação:</p><p>2x - 1 19+14 = 33</p><p>35. Resposta: E</p><p>Lembre que um dado comum (já que não foi especificado) tem 6 lados!</p><p>C = 12 = 6+6</p><p>B = 10 = 6+4 ; 5+5 ; 4+6</p><p>A = 08 = 6+2 ; 5+3 ; 4+4 ; 3+5 ; 2+6</p><p>36. Resposta: C</p><p>1 FUNCIONARIO = 3 POR HORA</p><p>3 FUNCIONARIOS = 9 POR HORA</p><p>9X6 =54</p><p>54X5 = 270</p><p>37. Resposta: B</p><p>Medicamento R$ 40,00</p><p>Imposto: 36%</p><p>40---- 100% do valor</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>69</p><p>x ---- 36 %</p><p>x = 40,00 x 36 / 100 = 14,40</p><p>R$ 40,00</p><p>- R$ 14,40 = R$ 25,60</p><p>38. Resposta: C</p><p>Eu e você temos a mesma quantia em reais. Eu lhe dou R$100,00 e, a seguir, você me devolve</p><p>R$50,00.</p><p>Valor hipotético:</p><p>Eu tenho R$ 100,00</p><p>Você tem R$ 100,00</p><p>Eu lhe dei R$ 100,00 e fiquei com 0,00 reais</p><p>Você ficou com R$ 100,00 que já tinha + os R$ 100,00 que lhe dei: R$ 100,00 + 100,00 = R$ 200,00</p><p>Você me devolve R$ 50,00</p><p>Você = R$ 200,00 - R$ 50,00 = R$ 150,00</p><p>E eu fiquei com R$ 50,00 que você me deu.</p><p>Agora, você tem a mais do que eu:</p><p>R$ 150,00 - R$ 50,00 = R$ 100,00 reais a mais.</p><p>39. Resposta: E</p><p>Lado = X metros; Área = X² metros²</p><p>Se aumentar em 30% o lado então passa a valer 1,3 X metros</p><p>Logo, a área é = 1,3X² metros² ou 1,3² X metros²</p><p>(sabendo que 13x13=169 então 1,3 x 1,3 = 1,69)</p><p>Desta forma a área é 1,69 X metros²</p><p>Se 1 = 100%, então 1,69 = 169%, então aumentou 69%</p><p>40. Resposta: C</p><p>1- ESPAÇO AMOSTRAL:</p><p>ARTHUR + MÁRIO + 3 VIZINHOS + 5 VIZINHOS = 10</p><p>2- EXCLUIR</p><p>1 Vizinho do Arthur a direita</p><p>1 Vizinho do Arthur a esquerda</p><p>1 Vizinho do Mário a direita</p><p>1 Vizinho do Arthur a esquerda</p><p>4 exclusões</p><p>Total de vizinhos: 8 - 4 excluídos: 4</p><p>Cálculo: 4 eventos / 10 possibilidades</p><p>4/10 = 2/5 = 0,4 = 40%</p><p>RESPOSTA: POSSIBILIDADE DE 40%</p><p>41. Resposta: E</p><p>A) Falso, podemos imaginar um cenário em que uma criança ganhou todas as partidas, ou seja, 1</p><p>criança ganhou as 50 e o restante, nada.</p><p>B) Falso, vide letra A</p><p>C) Não dá pra afirmar isso. Vide letra A.</p><p>D) Não dá pra afirmar isso. Vide letra A.</p><p>E) Gabarito. Dá para afirmar, visto que, se uma vencer todas as 50 partidas, ela venceu pelo menos 8</p><p>partidas (quem tem 50 tem 8). No pior dos cenários podemos imaginar que se dividirmos 50/7 dará 49</p><p>vitórias, ou seja, 7 vitórias para cada. Uma delas - pelo menos - ganhará 8.</p><p>42. Resposta: A</p><p>Perímetro do retângulo: 30+25+30+25 = 110.</p><p>Pretende cercá-lo com 4 voltas de arame farpado: 4x110 = 440.</p><p>Tem um rolo de 500 metros: 500-440 = 60 metros que sobraram.</p><p>43. Resposta: B</p><p>Com os dados fornecidos, dá para se formar um Sistema de Equação.</p><p>2 adultos e 3 crianças = 124 reais</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>70</p><p>3 adultos e 5 crianças = 195 reais</p><p>2A+3C=124 Multiplicando tudo por -3</p><p>3A+5C=195 Multiplicando tudo por +2</p><p>-6A - 9C= 372</p><p>+6A+10C=390 Fazendo a subtração temos:</p><p>0 + C = 18 Valor do bilhete de uma criança.</p><p>44. Resposta: A</p><p>DIGITADORES Nº DE PÁGINAS TEMPO/HORAS</p><p>3 72 4</p><p>4 X 5</p><p>Vamos verificar se as grandezas são proporcionais ou inversamente proporcionais:</p><p>Faça a relação sempre com a grandezas que tem a incógnita(x), no caso da questão o NÚMERO DE</p><p>PÁGINAS.</p><p>Pergunta 1: Se eu AUMENTAR o número de digitadores AUMENTARÁ o número de páginas, então a</p><p>grandeza da impressora é PROPORCIONAL</p><p>Pergunta 2: Se eu AUMENTAR o tempo de produção DIMINUIRÁ o número de páginas, ou seja, ficará</p><p>mais rápido mais para finalizar o trabalho, então a grandeza do tempo é INVERSAMENTE</p><p>PROPORCIONAL.</p><p>GRANDEZA PROPORCIONAL: Mantém a fração (3/4)</p><p>GRANDEZA INVERSAMENTE PROPORCIONAL: Inverte a fração (5/4)</p><p>72/x = 3/ 4 . 4/5</p><p>12x= 1.440</p><p>x= 1.440 / 12</p><p>x= 120</p><p>45. Resposta: C</p><p>I) 100% - 8% = 92%. Retirando a porcentagem fica 0,92. Esse valor é chamada de Fator de Redução.</p><p>II) 100% - 15% = 85%. Retirando a porcentagem fica 0,85. Esse valor também é chamada de Fator de</p><p>Redução.</p><p>III) Multiplica os 2 Fatores de Redução 0,92*0,85 = 0,782</p><p>IV) Passa o valor encontrado para porcentagem = 0,782*100 = 78,2%</p><p>V) E para achar o valor de desvalorização basta diminuir o valor 78,2% de 100%. 100% - 78,2% =</p><p>21,8%</p><p>46. Resposta: C</p><p>Típica questão que o candidato acha que tem alguma pegadinha, rsrsrs, mas meu amigo, não tem!</p><p>7h14mim às 17h14min</p><p>Dá exatamente 10 horas.</p><p>47. Resposta: E</p><p>começa por 90</p><p>-90 x 1/3 = 30 (sobram 60)</p><p>-60 x 1/4 = 15 (sobram 45)</p><p>-45 x 2/5 = 18</p><p>45 - 18 = 27</p><p>-agora achamos a fração 27 / 90</p><p>-dividindo numerador e denominador por 9 fica: 3 / 10</p><p>48. Resposta: B</p><p>a2-a1= 3</p><p>a3-a2=3 logo a razão é 3.</p><p>Fórmula geral = an= a1+(n-1).r</p><p>an=2018 e a1=8</p><p>2018=8+(n-1).3</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>71</p><p>2010=3n-3</p><p>n=671</p><p>Fórmula da soma: Sn=n.(a1+an)/2</p><p>Sn=671.(8+2018)/2</p><p>Sn=679723</p><p>49. Resposta: A</p><p>Você deve pensar na pior hipótese para que o cenário da questão aconteça. Nesse caso o pior cenário</p><p>seria:</p><p>Retirar todas as bolas verdes;</p><p>Retiras todas as bolas brancas;</p><p>Retirar todas as bolas pretas;</p><p>Somando todas as bolas que não são vermelhas ( 15 ), somando com duas vermelhas, logo, o valor</p><p>são 17 bolas!</p><p>50. Resposta: D</p><p>Atendentes tempo clientes</p><p>3 x 60</p><p>2 160min(2H 40MIN) 32</p><p>(atendente x tempo é inversa, já tempo e cliente é diretamente proporcional)</p><p>x/160 = 2/3 . 60/32</p><p>x = 160 x 2 x 60 / 3 x 32</p><p>x = 19200 / 96</p><p>x = 200 minutos que é o mesmo que 3h e 20min</p><p>01. Resposta: E</p><p>Fórmula volume paralelepípedo reto retângulo: V = C*L*h</p><p>Va = 8*8*10 = 640</p><p>Vb = 8*8*h = 64h</p><p>Como ambos são diretamente proporcionais (volume e preço), montei uma regra de três:</p><p>640 ------ 20 (A)</p><p>64h ------ 30 (B)</p><p>20*64h ----- 640*30</p><p>1280h ------ 19200</p><p>h = 19200/1280 = 15 cm</p><p>02. Resposta: C</p><p>Área T2 = b*h/2</p><p>20=b*5/2</p><p>20*2/5=b</p><p>40/5=b</p><p>b=8</p><p>Perímetro é a soma de todos os lados logo: 8+8+5+5</p><p>P=26cm</p><p>03. Resposta: A</p><p>Se 1/8 nunca haviam viajado de avião, então 7/8 já haviam viajado de avião.</p><p>A razão entre 1/8 e 7/8 equivale a:</p><p>(1/8) : (7/8) = (1/8) . (8/7) = 8/56 = 1/7</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>72</p><p>04. Resposta: D</p><p>P = 5+8+7+3= 23+5+2= 30 m</p><p>Temos dois lados que estão sem medida: 3-8= 5 m e 7-5= 2 m</p><p>05. Resposta: B</p><p>→ Lote II: 25m, dessa forma: 40-25= 15m (somente lote I):</p><p>→ Área= L*L</p><p>→ 15*20= 300 m²</p><p>06. Resposta: D</p><p>Se 3 partes de 5 (3/5) enchem 30 copinhos, 5 partes (garrafa cheia) enchem:</p><p>REGRA DE TRÊS SIMPLES</p><p>3 --------- 30</p><p>5 ----------X</p><p>3X = 5.30</p><p>3X = 150</p><p>X = 150/3</p><p>X= 50 copinhos, que equivale às 5 partes (garrafa cheia)</p><p>50 copinhos x 50ml = 2.500 ml, 2,5 litros</p><p>07. Resposta: A</p><p>Vamos chamar os biscoitos de x.</p><p>1/6 . x + 2/3.x = 15</p><p>(mmc = 6)</p><p>x+ 4x = 90</p><p>x = 90:5</p><p>x= 18</p><p>08. Resposta: B</p><p>Total = x</p><p>1° dia: Faltaram (1/6)*x, então (5/6)*x compareceram.</p><p>2° dia: Compareceram (3/5) dos que compareceram no 1° dia, ou seja, (3/5)*(5/6)*x = (1/2)*x</p><p>3° dia: Faltaram 3/8 dos candidatos que haviam comparecido no 2° dia de prova, ou seja,</p><p>compareceram (5/8) de (1/2)*x = (5/16)*x</p><p>O enunciado diz que esse valor é igual a y, então:</p><p>y = (5/16)*x</p><p>x = (16/5)*y</p><p>x = 3,2*y</p><p>09. Resposta: A</p><p>Para resolver a questão, dividi o desenho em dois retângulos, R1 e R2 e atribuí X aos valores que</p><p>desconhecia.</p><p>Área retângulo 1:</p><p>h = 5</p><p>b = 2 + X</p><p>A = 5 * (2 + X )</p><p>Área retângulo 2:</p><p>h = 3</p><p>b = X</p><p>A = 3 * X</p><p>A área total é 58 m² e resulta da soma das áreas desses dois retângulos:</p><p>AT = R1 + R2</p><p>58 = 5 * ( 2 + X ) + 3 * X</p><p>58 = 10 + 5 X + 3 X</p><p>58 = 10 + 8 X</p><p>58 - 10 = 8 X</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>73</p><p>48/8 = X</p><p>6 = X</p><p>Soma dos comprimentos da parede onde serão colocados os eletrodutos (linha tracejada):</p><p>2 + X = 2 + 6 = 8</p><p>X = 6</p><p>8 + 6 = 14</p><p>10. Resposta: B</p><p>→ 150 processos</p><p>→ 60% deles são processos trabalhistas (90 PROCESSOS); 30% desses apresentam falhas (27</p><p>PROCESSOS);</p><p>→ Não trabalhistas, apenas 10% apresentam falta de alguma documentação → 150-90= 60 processos</p><p>(10% de 60 apresentam falhas= 6 PROCESSOS).</p><p>→ Com falhas: 27+6= 33; achando a porcentagem:</p><p>150 ----- 100%</p><p>33 -------- x%</p><p>150x= 33*100</p><p>150x=3300</p><p>15x=330</p><p>x= 22%</p><p>11. Resposta: E</p><p>→ 60 processos administrativos</p><p>→ razão de 3/2 (encaminhados/não encaminhados).</p><p>→ 3k+2k= 60</p><p>→ 5k= 60</p><p>→ k= 12</p><p>→ 12*2 (não encaminhados) = 24 processos.</p><p>12. Resposta: C</p><p>6</p><p>auditores fiscais responsabilizou-se por fiscalizar 18 empresas. Cada empresa foi fiscalizada por</p><p>exatamente 4 auditores, e cada auditor fiscalizou exatamente a mesma quantidade de empresas.</p><p>Nessa situação, cada auditor fiscalizou</p><p>(A) 8 empresas.</p><p>(B) 10 empresas.</p><p>(C) 12 empresas.</p><p>(D) 14 empresas.</p><p>(E) 16 empresas.</p><p>16. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Ao organizar uma prova de</p><p>concurso público com 24 questões, uma instituição estabeleceu o seguinte critério de correção:</p><p>• o candidato receberá 4 pontos por cada resposta correta (ou seja, em concordância com o gabarito</p><p>oficial);</p><p>• o candidato perderá 1 ponto por cada resposta errada;</p><p>• o candidato não ganhará nem perderá pontos por questões deixadas por ele em branco (ou seja,</p><p>sem resposta) ou por questões anuladas.</p><p>Nessa situação hipotética, a quantidade máxima de respostas corretas que podem ser dadas por um</p><p>candidato que obtiver 52 pontos na prova é igual a</p><p>(A) 14.</p><p>(B) 15.</p><p>(C) 16.</p><p>(D) 17.</p><p>(E) 18.</p><p>17. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Texto 1A10-II</p><p>O relógio analógico de Audir danificou-se exatamente à zero hora (meia-noite) de certo dia, e o ponteiro</p><p>dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, mas com a mesma velocidade que tinha antes do</p><p>defeito. O ponteiro das horas permaneceu funcionando normalmente, girando no sentido horário.</p><p>Considerando as informações do texto 1A10-II, assinale a opção que apresenta a relação entre os</p><p>arcos x e y percorridos, respectivamente, pelos ponteiros dos minutos e das horas do relógio de Audir</p><p>entre duas sobreposições consecutivas.</p><p>(A) x - y = 90º</p><p>(B) x - y = 180º</p><p>(C) x + y = 180º</p><p>(D) x + y = 360º</p><p>(E) x = y</p><p>18. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Texto 1A10-II</p><p>O relógio analógico de Audir danificou-se exatamente à zero hora (meia-noite) de certo dia, e o ponteiro</p><p>dos minutos passou a girar no sentido anti-horário, mas com a mesma velocidade que tinha antes do</p><p>defeito. O ponteiro das horas permaneceu funcionando normalmente, girando no sentido horário.</p><p>A partir das informações do texto 1A10-II, assinale a opção que apresenta a quantidade de vezes que</p><p>os ponteiros do relógio de Audir se sobrepuseram no intervalo de zero hora às 23 horas e 59 minutos</p><p>(marcado por um relógio sem defeito) do dia em que seu relógio quebrou.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>5</p><p>(A) 26</p><p>(B) 25</p><p>(C) 24</p><p>(D) 23</p><p>(E) 22</p><p>19. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Um grupo de 256 auditores</p><p>fiscais, entre eles Antônio, saiu de determinado órgão para realizar trabalhos individuais em campo. Após</p><p>cumprirem suas obrigações, todos os auditores fiscais retornaram ao órgão, em momentos distintos. A</p><p>quantidade de auditores que chegaram antes de Antônio foi igual a um quarto da quantidade de auditores</p><p>que chegaram depois dele.</p><p>Nessa situação hipotética, Antônio foi o</p><p>(A) 46.º auditor a retornar ao órgão.</p><p>(B) 50.º auditor a retornar ao órgão.</p><p>(C) 51.º auditor a retornar ao órgão.</p><p>(D) 52.º auditor a retornar ao órgão.</p><p>(E) 64.º auditor a retornar ao órgão.</p><p>20. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Em uma fábrica de doces, 10</p><p>empregados igualmente eficientes, operando 3 máquinas igualmente produtivas, produzem, em 8 horas</p><p>por dia, 200 ovos de Páscoa. A demanda da fábrica aumentou para 425 ovos por dia. Em razão dessa</p><p>demanda, a fábrica adquiriu mais uma máquina, igual às antigas, e contratou mais 5 empregados, tão</p><p>eficientes quanto os outros 10.</p><p>Nessa situação, para atender à nova demanda, os 15 empregados, operando as 4 máquinas, deverão</p><p>trabalhar durante</p><p>(A) 8 horas por dia</p><p>(B) 8 horas e 30 minutos por dia.</p><p>(C) 8 horas e 50 minutos por dia.</p><p>(D) 9 horas e 30 minutos por dia.</p><p>(E) 9 horas e 50 minutos por dia.</p><p>21. (SEFAZ/RS – Auditor Fiscal da Receita Estadual – CESPE/2019) Os quadrados A, B e C foram</p><p>colocados lado a lado, de modo que uma reta contém os três vértices superiores, como mostra a figura a</p><p>seguir.</p><p>Se a área do quadrado A for 24 cm2, e a área do quadrado C for 6 cm2, então a área do quadrado B</p><p>será igual a</p><p>(A) 9 cm2.</p><p>(B) 10 cm2.</p><p>(C) 12 cm2.</p><p>(D) 15 cm2.</p><p>(E) 18 cm2.</p><p>22. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) O motorista de uma empresa transportadora de</p><p>produtos hospitalares deve viajar de São Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo</p><p>que irá percorrer aproximadamente 1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o</p><p>consumo de gasolina do seu veículo em 10 km/L. Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo</p><p>é constante.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>6</p><p>Considerando essas informações, julgue o item que segue.</p><p>Se a referida distância de São Paulo a Brasília for calculada em jardas, admitindo-se que o valor</p><p>aproximado de uma jarda seja 90 cm, então a distância entre essas cidades será de, aproximadamente,</p><p>1.222.222 jardas.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>23. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) O motorista de uma empresa transportadora de</p><p>produtos hospitalares deve viajar de São Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo</p><p>que irá percorrer aproximadamente 1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o</p><p>consumo de gasolina do seu veículo em 10 km/L. Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo</p><p>é constante.</p><p>Considerando essas informações, julgue o item que segue.</p><p>A distância a ser percorrida nessa viagem será de 11 × 105 m.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>24. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) O motorista de uma empresa transportadora de</p><p>produtos hospitalares deve viajar de São Paulo a Brasília para uma entrega de mercadorias. Sabendo</p><p>que irá percorrer aproximadamente 1.100 km, ele estimou, para controlar as despesas com a viagem, o</p><p>consumo de gasolina do seu veículo em 10 km/L. Para efeito de cálculos, considerou que esse consumo</p><p>é constante.</p><p>Considerando essas informações, julgue o item que segue.</p><p>Nessa viagem, o veículo consumirá 110.000 dm3 de gasolina.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>25. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) A figura a seguir mostra uma mesa em que o</p><p>tampo é um hexágono regular cujo lado mede 80 cm.</p><p>Julgue o item que se segue, a respeito da geometria do tampo dessa mesa.</p><p>Se esse tampo tiver espessura de 2 cm, então o seu volume será superior a 0,04 m3 .</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>26. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) A figura a seguir mostra uma mesa em que o</p><p>tampo é um hexágono regular cujo lado mede 80 cm.</p><p>Julgue o item que se segue, a respeito da geometria do tampo dessa mesa.</p><p>A distância entre dois lados paralelos do tampo da mesa é superior a 1,3 m.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>27. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) A tabela seguinte mostra as quantidades de livros</p><p>de uma biblioteca que foram emprestados em cada um dos seis primeiros meses de 2017.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>7</p><p>A partir dessa tabela, julgue o próximo item.</p><p>A mediana dos números correspondentes às quantidades de livros emprestados no primeiro semestre</p><p>de 2017 é igual a 200.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>28. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) A tabela seguinte mostra as quantidades de livros</p><p>de uma biblioteca que foram emprestados em cada um dos seis primeiros meses de 2017.</p><p>A partir dessa tabela, julgue o próximo item.</p><p>Situação hipotética: Os livros emprestados no referido semestre foram devolvidos somente a partir de</p><p>julho de 2017 e os números correspondentes às quantidades de livros devolvidos a cada mês formavam</p><p>uma progressão aritmética em que o primeiro termo era 90 e razão, 30. Assertiva: Nessa situação, mais</p><p>de 200 livros foram devolvidos somente a partir de 2018.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>29. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) Considerando que 4 livros de matemática e 6</p><p>livros de física</p><p>3/5 * 60 = 36 encaminhadas ao setor A</p><p>Restaram: 24</p><p>3/8 * 24 = 9 encaminhadas ao setor B</p><p>Total encaminhadas: 36 + 9 = 45</p><p>Não encaminhadas: 60 - 45 = 15</p><p>Fração: não encaminhadas / total</p><p>15/60 = 3/12 = 1/4</p><p>13. Resposta: D</p><p>Basta utilizar o Teorema de Pitágoras.</p><p>h² = c² + c²</p><p>13² = 5² + x²</p><p>169 = 25 + x² vamos inverter as posições só pra facilitar</p><p>x² + 25 = 169</p><p>x² = 169 - 25</p><p>x² = 144</p><p>x = 12 (a raiz quadrada de 144)</p><p>14. Resposta: E</p><p>Volume = comprimento x largura x altura</p><p>4 . (X+3) . (X+1) = 60</p><p>(4X+12) . (X+1) = 60</p><p>4X² + 4X + 12X + 12 = 60</p><p>4X² + 16X - 48 = 0</p><p>Δ = b² - 4 . a . c</p><p>Δ = 16² - 4 . 4 . -48</p><p>Δ = 256 + 768</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>74</p><p>Δ = 1024</p><p>X = (-b +- √Δ)/2 . a</p><p>X = (-16 +- 32)/8</p><p>X = -6 | X = 2</p><p>Descartamos o resultado negativo, portanto X=2</p><p>Sabendo que a altura é igual a X+1, basta substituir:</p><p>Altura = X+1</p><p>Altura = 2+1</p><p>Altura = 3</p><p>15. Resposta: E</p><p>No enunciado falou "necessariamente" e n está relacionada apenas ao percentual, estipulem uma</p><p>amostra x e simulem situações, mas sempre no mesmo x tanto pra mulher como homem, e sempre a</p><p>letra "E" fica correta.</p><p>16. Resposta: B</p><p>→ Total de vendas (700 reais), 4 reais o litro (700:4= 175 litros vendidos);</p><p>→ A cada 5 litros desse produto, ele utiliza 3 litros de matéria-prima concentrada (175:5= 35 cada</p><p>parte); 3*35= 105 litros de matéria-prima concentrada;</p><p>→ 105 litros* 3,50 (valor da matéria prima concentrada) = R$367,50</p><p>→ Diferença venda e preço da matéria-prima: 700-367,50= R$ 332,50.</p><p>17. Resposta: E</p><p>No mês de julho desse ano, foi 315, o que correspondeu a uma diminuição de 10% em relação ao</p><p>número de atendimentos no mês de junho;</p><p>Descobrindo junho:</p><p>315 atendimentos ----- 90% (100%-10=90%)</p><p>x atendimentos --------- 100%</p><p>31500=90x</p><p>9x= 3150</p><p>x= 350</p><p>→ Soma dos dois valores: 315 (julho) + 350 (junho) = 665 atendimentos.</p><p>18. Resposta: A</p><p>A=5 + B=8 =250 OS DOIS PRODUTOS JUNTOS.</p><p>A=4 +B=7= 211 OS DOIS PRODUTOS JUNTOS.</p><p>E S0 DIMINUIR 250-211= 39,00 REAIS</p><p>19. Resposta: B</p><p>R$ 120,00 pelo ingresso individual → foram 3 amigos (360,00);</p><p>Restantes (105,00) para atividades especiais no valor de 15 reais</p><p>105:15= 7 atividades especiais.</p><p>20. Resposta: A</p><p>A MEDIA É A SOMA DOS VALORES DIVIDIDOS PELO NÚMERO DE TERMOS</p><p>O ENUNCIADO NOS FALA QUE A MÉDIA SÃO 11, PORTANTO O TOTAL É 5X11= 55 (5 corresponde</p><p>ao número de meses e 11 corresponde a média)</p><p>8+9+x+4+12+x= 55</p><p>2x+33=55</p><p>2x=55-33</p><p>2x=22</p><p>x=22/2</p><p>x=11</p><p>A pergunta é, qual o valor gasto no mês de março, onde se encontra:</p><p>X+4</p><p>11+5=15</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>75</p><p>COMO O VALOR DE CADA UNIDADE FOI DE R$ 120,00, BASTA MULTIPLICAR (valor de cada</p><p>unidade) R$120,00 x 15 unidades adquiridas. TEREMOS O GASTO TOTAL NO MÊS DE MARÇO DE R$</p><p>1.800,00.</p><p>21. Resposta: D</p><p>→ Luís/Rui = 4/5</p><p>→ 4k+5k=135</p><p>→ 9k=135</p><p>→ k= 135/9</p><p>→ k=15</p><p>Logo: 15 x 4 (Luís) = 60</p><p>22. Resposta: E</p><p>Terreno = 20 x 30m² = 600m²</p><p>Lote I = 20 x 12m² = 240m²</p><p>Lote II = 8 x 10m² = 80m²</p><p>Lote III = 600 - 240 - 80 = 280m²</p><p>23. Resposta: C</p><p>Primeiramente, ORDENE os dados: 4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 13, 30</p><p>São 10 elementos!</p><p>MODA: o valor mais frequente: 4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 13, 30</p><p>Resposta: 8</p><p>MEDIANA: Se houver um número PAR de elementos, não há um único valor do meio. Então, a mediana</p><p>é definida como a média dos dois valores do meio.</p><p>São 10 números. Então iremos fazer a MÉDIA dos DOIS NÚMEROS CENTRAIS: 4, 5, 6, 6, 8, 8, 8,</p><p>12, 13, 30</p><p>8 + 8 = 16</p><p>16 / 2 = 8</p><p>Obs.: Se houver um número ÍMPAR de elementos, a mediana é o número do meio. Exemplo: 4,4,5, 7</p><p>,9,10,11</p><p>MÉDIA: somar os números e dividir pela quantidade de elementos: 4 + 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 8+12+ 13+ 30</p><p>=</p><p>100 / 10 = 10</p><p>Portanto: 8 + 8 + 10 = 26 (GABARITO)</p><p>24. Resposta: A</p><p>ANAGRAMA</p><p>Cada número possui 10 variações (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)</p><p>A questão pede com 4 números</p><p>Cálculo: 10 x 10 x 10 x 10 = 10.000</p><p>25. Resposta: D</p><p>A=80</p><p>B=60</p><p>C=30</p><p>D=30</p><p>Total: 200</p><p>Pega A -> 80 / 200= 0.4 = 40%</p><p>26. Resposta: A</p><p>Valores que vão de R$ 21,00 até R$ 60,00: precisamos somar as porcentagens de 34.60% + 9,40%=</p><p>44%</p><p>Sabemos que 44%= 40920 pessoas;</p><p>44% --- 40920</p><p>100% --- X</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>76</p><p>44x=4092000</p><p>x=4092000:44</p><p>x= 93.000 pessoas no total.</p><p>27. Resposta: E</p><p>Sabemos as informações com 20 mudas por quilômetro e com 16 mudas por quilômetro, vamos usar</p><p>esta informação.</p><p>𝑥</p><p>20</p><p>+ 40 =</p><p>𝑥</p><p>16</p><p>− 20</p><p>MULTIPLICA CRUZADO</p><p>20X-400=16X+640</p><p>20x-16x=640+400</p><p>4X=1040</p><p>X=1040/4</p><p>X=260</p><p>28. Resposta: C</p><p>1º) A = 3B</p><p>2º) A - 20 = B + 20</p><p>Encaixando a 1ª equação na 2ª, fica assim:</p><p>3B - 20 = B + 20</p><p>3B - B = 20 + 20</p><p>2B = 40</p><p>B = 20.</p><p>Agora, substituindo o valor de B na 1ª equação, temos:</p><p>A = 3B</p><p>A = 3.20</p><p>A = 60.</p><p>Agora é só fazer a diferença (A - B), conforme a questão pediu:</p><p>X = A - B</p><p>X = 60 - 20</p><p>X = 40</p><p>29. Resposta: E</p><p>n custava 100%;</p><p>Afonso no ato da compra 40%, logo n passou a custar 60%;</p><p>Houve juros de 5% no restante do valor de n → 5% de 60% = 0,05x0,6 = 0,03;</p><p>Logo teve um aumento de 3%.</p><p>30. Resposta: B</p><p>A questão diz que a razão entre a área do canteiro K e o que sobra da área do terreno é 7/20. Fala</p><p>ainda que a área do canteiro K é 21m². Assim, temos:</p><p>7 ---------- 21</p><p>20 --------- x</p><p>Fazemos meios por extremos, chegamos no valor x=60m². No entanto, esse não é o valor da área total</p><p>do terreno ABCD, mas sim de sua área total menos a área do canteiro K. Assim, para obter a área total</p><p>do terreno precisamos somar os dois valores:</p><p>Área ABCD = 60 + 21 = 81m²</p><p>Como o terreno ABCD é um quadrado, para saber as medidas de seus lados, calculamos: L² = 81</p><p>L = raiz(Área ABCD) = raiz(81) = 9m</p><p>31. Resposta: A</p><p>→ média de 3 mulheres: 26 anos, ou seja: 26*3=78 (idade das três mulheres);</p><p>→ média das 3 mulheres e o homem (4*27.5=110 anos);</p><p>→ diminuímos a média das 3 mulheres (78) da média de todos juntos (110)</p><p>110-78= 32 anos (idade do homem).</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>77</p><p>32. Resposta: D</p><p>EU TINHA x</p><p>Gastei a terça parte do que tinha</p><p>x - x/3 = 2x/3</p><p>Recebi a metade do que tinha</p><p>2x/3 /2 = 2x/3 x 1/2 = 2x/6 = x/3</p><p>Somando: 2x/3 + x/3 = 3x/3 = x</p><p>Recebi a terça parte do que tinha x/3</p><p>Somando: x + x/3 = 4x/3</p><p>Gastei a sexta parte do que tinha</p><p>4x/3 /6 = 4x/3 . 1/6 = 4x/18 = 2x/9</p><p>Subtraindo: 4x/3 – 2x/9 = 24x/18 – 4x/18 = 20x/18 = 10x/9</p><p>33. Resposta: B</p><p>PB= Perímetro Banheiro;</p><p>PE= Perímetro Espera;</p><p>Perímetro é a soma de todos os lados de uma figura</p><p>I) PB=PE-4</p><p>PB = 2+2 + X +X</p><p>PB = 2X +4</p><p>PE= X+X + X+1 + X+1</p><p>PE= 4X + 2</p><p>Substituindo em I:</p><p>PB=PE - 4</p><p>2X+4 = (4X+2) - 4</p><p>Reorganizando...</p><p>(4X+2) - 4 = 2X + 4 (Inverti somente de posição para melhor entendimento)</p><p>4X+2-4 = 2X +4</p><p>4X -2 = 2X+4</p><p>4X-2X = 4+2</p><p>2X=6</p><p>X=6/2</p><p>X=3</p><p>Logo: temos 8-3 =5 (um dos lados da Sala de Reunião).</p><p>(3+1) +2 = 6 (outro lado da Sala de Reunião).</p><p>Então a Área da sala de Reunião é: 5 * 6 = 30 m².</p><p>34. Resposta: D</p><p>d = dias</p><p>8 (d+ 2) = 10.d</p><p>8d+ 16 = 10d</p><p>16 = 10d-8d</p><p>16 = 2d</p><p>d= 16/2</p><p>d = 8</p><p>Agora é só substituir a incógnita na equação. Fica assim:</p><p>8 (8+2) = 10.8</p><p>8. (10) = 80</p><p>80 = 80</p><p>35. Resposta: C</p><p>Primeiro - Passar tudo para minutos</p><p>1h40 -> 100min</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>78</p><p>1h45 -> 105min</p><p>1h50 -> 110min (média)</p><p>Sabemos que a média (soma dos termos divido pela quantidade de termos) é 110min, então como</p><p>temos 3 termos, basta multiplicar 110min x 3 = 330min (este o valor da soma de todos os termos).</p><p>Temos - 330min - 100min - 105min = 125min</p><p>125min são 120min + 5min -> 2h05min.</p><p>36. Resposta: E</p><p>Total de reuniões = 15</p><p>Reuniões feitas à tarde = X</p><p>Reuniões feitas de manhã = 2x/3</p><p>x + 2x/3 = 15</p><p>3x + 2x = 15.3</p><p>5x = 45</p><p>x= 45/5</p><p>x = 9</p><p>Reuniões feitas à tarde = 9</p><p>Reuniões feitas de manhã = 6 (2/3 de 9)</p><p>Diferença entre elas = 3 reuniões</p><p>37. Resposta: A</p><p>30 adolescentes no total.</p><p>→ 80% eram meninos (24); 75% de 24= 18 foram encaminhados para atendimento com profissionais</p><p>especializados.</p><p>→ 6 eram meninas; 50% também foram ao encaminhamento especializado (3 meninas);</p><p>→ 21 adolescentes foram ao encaminhamento especializado, equivale a 70% de 30.</p><p>38. Resposta: A</p><p>Média é a soma de todos os elementos dividido pela quantidade de termos, logo:</p><p>25 = (64 + 2x) / 4</p><p>100 = 64 + 2x</p><p>x = 36 / 2</p><p>x = 18</p><p>Portanto, o número de exemplares entregues na banca D = 18 + 10 = 28</p><p>39. Resposta: C</p><p>R$ 25 - entrada</p><p>R$ 61 - total.</p><p>61 - 25= R$ 36 (que sobrou)</p><p>Participou de 3 oficinas:</p><p>36 ÷ 3 = R$ 12 por oficina.</p><p>40. Resposta: B</p><p>Total de automóveis vendidos = 42</p><p>Razão:</p><p>3 = Automóveis vendidos por Carlos</p><p>4 = Automóveis vendidos por José</p><p>3 + 4 = 7</p><p>42 DIVIDIDO por 7 = 6 Automóveis vendidos</p><p>3 x 6 = 18 Automóveis vendidos por Carlos</p><p>4 x 6 = 24 Automóveis vendidos por José</p><p>Portanto, o número de Automóveis vendidos por Carlos foi 18</p><p>41. Resposta: A</p><p>Volume dos dois reservatórios (são iguais) = 2 * 1,6 * X = 3,2X.</p><p>Sabe-se que o reservatório A tem 60% de sua capacidade preenchida = 0,6 * 3,2X.</p><p>Sabe-se que o reservatório B tem 25% de sua capacidade preenchida = 0,25 * 3,2X.</p><p>Sabe-se, ainda, que o reservatório A tem 1,4m³ a mais que o B, logo: 0,6 * 3,2X = 0,25 * 3,2X + 1,4.</p><p>Manipulando:</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>79</p><p>0,6 * 3,2X = 0,25 * 3,2X + 1,4</p><p>1,92X = 0,8X + 1,4</p><p>1,12X = 1,4</p><p>X = 1,4/1,12</p><p>X = 1,25m</p><p>42. Resposta: D</p><p>0,2x + 0,3(0,8x) + 14 = x</p><p>0,2x + 0,24x + 14 = x</p><p>0,44x + 14 = x</p><p>14 = x - 0,44x</p><p>14 = 0,56x</p><p>x = 14/0,56</p><p>x = 25</p><p>43. Resposta: A</p><p>A área do retângulo A = Comprimento x Largura</p><p>No exercício deu o valor da área A = 2400 m²</p><p>A = Comprimento x Largura</p><p>2400 = C x 40</p><p>2400/40 = C</p><p>C = 60m</p><p>Para o triangulo,</p><p>Sabemos a Área = 1200 m²</p><p>A = Base x Altura / 2 obs. a altura é o pontilhado</p><p>BASE = 60 (QUE DESCOBRIMOS, É O COMRIMENTO DO RETANGULO)</p><p>1200 = 60 x altura / 2</p><p>(1200 .2)/60 = altura</p><p>altura = 40m</p><p>Agora vamos pegar o triangulo retângulo</p><p>Sabemos que base é metade do comprimento do retângulo = C =60 então a base é 30m</p><p>a altura, que descobrimos = 40m</p><p>E vamos descobrir a hipotenusa</p><p>Temos a equação a²+b²=c²</p><p>onde</p><p>"a" é altura = 40m</p><p>"b" é base = 30 m</p><p>"c" é a hipotenusa</p><p>a²+b²=c²</p><p>40² + 30² = c²</p><p>1600 + 900 = c²</p><p>2500 = c²</p><p>c = 50</p><p>Já temos todos os lados</p><p>pois o perímetro é a SOMA dos lados</p><p>Perímetro = 40 + 60+40+50+50 = 240 m</p><p>44. Resposta: B</p><p>H/M=3/2 --> 3M=2H--> M=2H/3</p><p>H-10/M-5 = 4/3 --> 3H-30=4M-20</p><p>3H-4M=-20+30 --> 3H-4M=10</p><p>SUBSTITUI: 3H-4.( 2H/3)= 10</p><p>3H - 8H/3 = 10</p><p>9H-8H = 30</p><p>H = 30</p><p>SE H É 30, ENTÃO M = 20 , POIS 30/20 =3/2</p><p>HOMENS 30-10 = 20</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>80</p><p>45. Resposta: A</p><p>Começando pela média -> R$159.000,00 x 4 (x,y,w,z) = 636.000,00</p><p>Sabemos que</p><p>y = 1,06 x X (6% de X)</p><p>w= 1,08 x X (8% de X)</p><p>z = 1,1 x X (1,1 de X)</p><p>Então x+y+w+z = 636.000,00 , ou seja</p><p>x+1,06x+1,08x+1,1x = 636.000,00</p><p>4,24x=636.000,00</p><p>x = 150.000,00</p><p>Portanto</p><p>w= 1,08 x X</p><p>w=1,08x150.000,00</p><p>w= 162.000,00</p><p>46. Resposta: D</p><p>Idades:</p><p>Flávia = x</p><p>Renata = x-1</p><p>Paula = x-2</p><p>Em 2026 sabemos que a idade de Paula é 9/10 da idade da Flávia, então:</p><p>x-2 = 9/10 de x</p><p>Passa o 10 para o outro lado multiplicando</p><p>10 (x-2) = 9x</p><p>10X - 20 = 9X</p><p>10X - 9X = 20</p><p>X = 20</p><p>Descobrimos que a idade da Flávia em 2026 é 20 anos, logo a idade da Renata em 2026 é 19 anos</p><p>(20 - 1)</p><p>Se em 2026 Renata terá 19 anos, ela nasceu em 2007.</p><p>47. Resposta: B</p><p>área do triângulo:</p><p>A = b . a / 2</p><p>Logo 54 . 2 = b . a</p><p>108 = x . 0.75x</p><p>108 = 0.75 x²</p><p>x² = 108/0.75</p><p>x² = 144</p><p>x = 12</p><p>Então:</p><p>Base = 12</p><p>Altura = 0.75 . 12 = 9</p><p>Hipotenusa = h</p><p>Tem-se que:</p><p>H² = c² + c²</p><p>H² = 144 + 81</p><p>H² = 225</p><p>Raiz de 225 = 15</p><p>Pronto</p><p>3.5 +4.5 + y= 15</p><p>y = 15- 8</p><p>Y = 7</p><p>48. Resposta: C</p><p>A questão diz que o perímetro de M é igual a N, então, em números interpretei dessa forma:</p><p>2/5x + 2/5x + x + x = (x-3) + (x-3) + 3/5x + 3/5x</p><p>Tirando o MMC de 5 que é 5, depois divide pelo debaixo e multiplica pelo de cima fica da seguinte</p><p>forma</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>81</p><p>2x +2x + 5x + 5x = (5x-15) + (5x-15) + 3x + 3x</p><p>14x = 16x - 30</p><p>x = 15</p><p>Figura M lados 15 + 15 + 6 + 6 =42</p><p>Figura N lados 12 + 12 + 9 +9 = 42</p><p>Área de M = 90</p><p>Área de N = 108</p><p>Tirando a porcentagem</p><p>90 = 100%</p><p>108 = x</p><p>10800= 90x</p><p>x=10800/90</p><p>x = 120</p><p>Ou seja, N é 20% superior a M</p><p>49. Resposta: A</p><p>25% (funcionários de TI, destes 10% estão na diretoria)</p><p>25. 10/ 100 = 2,5%</p><p>75% . 5%/100 ( 5% do restante também estão na diretoria)</p><p>75.5/100 = 3,75%</p><p>2,5% + 3,75% = 6,75% = 10 cargos da diretoria</p><p>6,75 -----> 10</p><p>100 ------> X</p><p>X=160 (total de funcionários)</p><p>160. 25%(TI) = 4000/100 = 40</p><p>160 - 40 = 120</p><p>50. Resposta: E</p><p>Interpretando:</p><p>Preço da marca Delta é igual a 2/3 da marca de Sigma ---> ele não me disse a respeito do preço de</p><p>Sigma, então Sigma é X.</p><p>Preço da marca Ômega supera Delta 3,00. Ômega = 2/3+3,00</p><p>Resumindo e para ficar mais visual fica assim:</p><p>Sigma = x</p><p>Delta = 2/3 de x</p><p>Ômega = 2/3x + 3,00</p><p>Montando fica: x+ 2/3x+ 2/3x +3=31 ---> Vamos refazer essa equação porque precisamos equiparar</p><p>tudo a fração subentende-se 1 no denominador.</p><p>Fica: x/1 + 2/3x + 2/3x + 3/1 = 31/ 1 (MMC É 3-- dividi embaixo e multiplica em cima)</p><p>3x + 2x + 2x + 9 = 93</p><p>7x= 93-9</p><p>7x=84</p><p>x=84/7</p><p>x=12</p><p>SIGMA= 12,00</p><p>DELTA= 2/3 DE 12= 8,00</p><p>ÔMEGA= 8,00 + 3,00 = 11</p><p>Diferença entre Sigma e Ômega= 1,00</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue</p><p>o item seguinte.</p><p>Se dois livros forem escolhidos aleatoriamente entre os 10, então a probabilidade de pelo menos um</p><p>deles ser de matemática será igual a 2/3.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>30. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) Considerando que 4 livros de matemática e 6</p><p>livros de física devam ser acomodados em uma estante, de modo que um fique ao lado do outro, julgue</p><p>o item seguinte.</p><p>A quantidade de maneiras distintas de se acomodar esses livros na estante de forma que os livros de</p><p>matemática fiquem todos à esquerda dos livros de física é igual a 720.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>31. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) Julgue o item subsequente, relativo a função e</p><p>matemática financeira.</p><p>Se uma dívida de R$ 1.000,00 for paga um ano após o vencimento, à taxa de juros compostos de 7%</p><p>ao mês, então, considerando-se 1,5 como valor aproximado para (1,07)6 , o total pago será superior a R$</p><p>2.000,00.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>32. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) A respeito de razões, proporções e inequações,</p><p>julgue o item seguinte.</p><p>Situação hipotética: Vanda, Sandra e Maura receberam R$ 7.900 do gerente do departamento onde</p><p>trabalham, para ser divido entre elas, de forma inversamente proporcional a 1/6, 2/9 e 3/8,</p><p>respectivamente. Assertiva: Nessa situação, Sandra deverá receber menos de R$ 2.500.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>33. (FUB – Técnico de Laboratório – CESPE/2018) Julgue o item subsequente, relativo a função e</p><p>matemática financeira.</p><p>O valor de máximo para a função f(x) = –2x2 + 96x + 440 ocorre em x = 28.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>8</p><p>34. (SEFAZ/RS – Assistente Administrativo – CESPE/2018) No ato de pagamento por um produto,</p><p>um cliente entregou ao caixa uma nota de R$ 50. Informado de que o dinheiro entregue não era suficiente,</p><p>o cliente entregou mais uma nota de R$ 50 e recebeu do caixa R$ 27 de troco. O cliente reclamou que</p><p>ainda faltavam R$ 9 de troco e foi imediatamente atendido pelo caixa.</p><p>Nessa situação hipotética, o valor da compra foi</p><p>(A) R$ 52.</p><p>(B) R$ 53.</p><p>(C) R$ 57.</p><p>(D) R$ 63.</p><p>(E) R$ 64.</p><p>35. (SEFAZ/RS – Assistente Administrativo – CESPE/2018) Oito pilotos que disputavam uma corrida</p><p>de carte ocupavam, na 12.ª volta, as posições mostradas na tabela a seguir. A tabela mostra também</p><p>quantas posições cada piloto avançou (+) ou perdeu (-) em relação à sua posição no início da corrida.</p><p>Dessas informações infere-se que, no início da corrida, a 5.ª posição era ocupada pelo piloto</p><p>(A) Aldo.</p><p>(B) Beto.</p><p>(C) Caio.</p><p>(D) Doni.</p><p>(E) Elmo.</p><p>36. (SEFAZ/RS – Técnico Tributário da Receita Estadual – CESPE/2018) Um casal tem 4 filhos:</p><p>Fábio, Dirceu, Alberto e Aldo. Fábio é o mais velho. Dirceu é 4 anos mais novo que Fábio. Alberto e Aldo</p><p>são gêmeos e nasceram 4 anos depois de Dirceu. Todos fazem aniversário no mês de junho. Em 2020,</p><p>depois dos aniversários, a soma das idades dos filhos será 40 anos.</p><p>Nesse caso, a respeito das idades desses filhos, assinale a opção correta.</p><p>(A) Em junho de 2018, Alberto e Aldo completaram 7 anos de idade.</p><p>(B) Dirceu nasceu em 2010.</p><p>(C) Alberto e Aldo nasceram antes de 2012.</p><p>(D) Fábio nasceu em 2005.</p><p>(E) Em julho de 2020, a soma das idades de Fábio e Dirceu será superior a 30 anos.</p><p>37. (BNB – Analista de Sistema – CESPE/2018) Em um navio, serão transportados 10 animais, todos</p><p>de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma</p><p>fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão.</p><p>A respeito da organização dessa fila, julgue o item subsequente.</p><p>Existem 7 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão</p><p>estejam sempre juntos, mantendo-se a seguinte ordem: leão na frente do camelo e camelo na frente do</p><p>elefante.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>38. (BNB – Analista de Sistema – CESPE/2018) Em um navio, serão transportados 10 animais, todos</p><p>de espécies diferentes. Antes de serem colocados no navio, os animais deverão ser organizados em uma</p><p>fila. Entre esses 10 animais, há um camelo, um elefante e um leão.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>9</p><p>A respeito da organização dessa fila, julgue o item subsequente.</p><p>Existem 3 × 7! maneiras distintas de organizar essa fila de forma que o elefante, o camelo e o leão</p><p>fiquem nas três primeiras posições, não necessariamente nessa ordem.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>39. (BNB – Analista Bancário – CESPE/2018) No que se refere a matemática financeira, julgue o</p><p>seguinte item.</p><p>No regime de juros compostos com capitalização mensal à taxa de juros de 1% ao mês, a quantidade</p><p>de meses que o capital de R$ 100.000 deverá ficar investido para produzir o montante de R$ 120.000 é</p><p>expressa por .</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>40. (BNB – Analista de Sistema – CESPE/2018) No item a seguir é apresentada uma situação</p><p>hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, divisão proporcional,</p><p>média e porcentagem.</p><p>Um digitador digita, em média, sem interrupção, 80 palavras por minuto e gasta 25 minutos para</p><p>concluir um trabalho. Nessa situação, para que o digitador conclua o mesmo trabalho em 20 minutos, sem</p><p>interrupção, ele terá que digitar, em média, 90 palavras por minuto.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>41. (BNB – Analista de Sistema – CESPE/2018) No item a seguir é apresentada uma situação</p><p>hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada, a respeito de proporcionalidade, divisão proporcional,</p><p>média e porcentagem.</p><p>Vilma, Marta e Cláudia trabalham em uma mesma agência bancária. Vilma está nesse emprego há 5</p><p>anos, Marta, há 7 anos e Cláudia, há 12 anos. Para premiar a eficiência dessas funcionárias, a direção</p><p>do banco concedeu-lhes uma bonificação de R$ 12.000, que deverão ser divididos entre as três, de forma</p><p>diretamente proporcional aos respectivos tempos de serviço. Nesse caso, Vilma receberá mais de R$</p><p>3.000 de bonificação.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>42. (BNB – Analista de Sistema – CESPE/2018) Julgue o próximo item, relativos a análise</p><p>combinatória e probabilidade.</p><p>A quantidade de números naturais distintos, de cinco algarismos, que se pode formar com os</p><p>algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, de modo que 1 e 2 fiquem sempre juntos e em qualquer ordem, é inferior a 25.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>43. (Polícia Federal – Escrivão – CESPE/2018) Em uma operação de busca e apreensão na</p><p>residência de um suspeito de tráfico de drogas, foram encontrados R$ 5.555 em notas de R$ 2, de R$ 5</p><p>e de R$ 20.</p><p>A respeito dessa situação, julgue o item seguinte.</p><p>É possível que mais de 2.760 notas tenham sido apreendidas na operação.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>44. (Polícia Federal – Escrivão – CESPE/2018) Para cumprimento de um mandado de busca e</p><p>apreensão serão designados um delegado, 3 agentes (para a segurança da equipe na operação) e um</p><p>escrivão. O efetivo do órgão que fará a operação conta com 4 delegados, entre eles o delegado Fonseca;</p><p>12 agentes, entre eles o agente Paulo; e 6 escrivães, entre eles o escrivão Estêvão.</p><p>Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.</p><p>Considerando todo o efetivo do órgão responsável pela operação, há mais de 5.000 maneiras distintas</p><p>de se formar uma equipe para dar cumprimento ao mandado.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>45. (EMAP/MA – Analista Portuário – CESPE/2018) Os operadores dos guindastes do Porto de Itaqui</p><p>são todos igualmente eficientes. Em um único dia, seis desses operadores, cada um deles trabalhando</p><p>durante 8 horas, carregam 12 navios.</p><p>Com referência a esses operadores, julgue o item seguinte.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>10</p><p>Em um mesmo dia, 8 desses operadores, trabalhando durante 7 horas, carregam mais de 15 navios.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>46. (Polícia Federal – Escrivão – CESPE/2018)</p><p>No Porto de Itaqui, 16 contêineres serão embarcados</p><p>em 2 navios: cada navio deverá levar exatamente 8 desses contêineres. Do total de contêineres, 8 estão</p><p>carregados com frango congelado, 3, com carne bovina congelada e 5, com soja.</p><p>A partir dessas informações, julgue o item que segue.</p><p>A quantidade de maneiras distintas de se embarcarem os 8 contêineres no primeiro navio, de forma</p><p>que exatamente 7 deles estejam carregados com frango congelado, é inferior a 100.</p><p>( ) Certo ( ) Errado</p><p>47. (IFF – Auxiliar em Administração – CESPE/2018)</p><p>Considere que o peso de 5 pessoas, juntas em um elevador, seja de 340 kg. Se, em determinado</p><p>andar, mais um indivíduo entrar no elevador, sem que dele ninguém desça, e a média aritmética dos</p><p>pesos dessas 6 pessoas passar a ser de 70 kg, esse sexto indivíduo pesa</p><p>(A) 68,3 kg.</p><p>(B) 69 kg.</p><p>(C) 70 kg.</p><p>(D) 80 kg.</p><p>(E) 82 kg.</p><p>48. (IFF – Auxiliar em Administração – CESPE/2018) A distribuição das notas dos 20 alunos de uma</p><p>sala de aula na prova de matemática está mostrada na tabela a seguir.</p><p>Nessa situação, a moda dessas notas é igual a</p><p>(A) 6,0.</p><p>(B) 6,5.</p><p>(C) 7,0.</p><p>(D) 7,5.</p><p>(E) 8,0.</p><p>49. (IFF – Auxiliar em Administração – CESPE/2018) Um quadrado tem todos os seus vértices sobre</p><p>uma circunferência de 4 cm de raio. Nesse caso, a área desse quadrado é igual a</p><p>(A) 4 cm2 .</p><p>(B) 8 cm2 .</p><p>(C) 16 cm2.</p><p>(D) 32 cm2 .</p><p>(E) 64 cm2 .</p><p>50. (IFF – Auxiliar em Administração – CESPE/2018) Os lados de um terreno quadrado medem 100</p><p>m. Houve erro na escrituração, e ele foi registrado como se o comprimento do lado medisse 10% a menos</p><p>que a medida correta. Nessa situação, deixou-se de registrar uma área do terreno igual a</p><p>(A) 20 m2.</p><p>(B) 100 m2 .</p><p>(C) 1.000 m2 .</p><p>(D) 1.900 m2 .</p><p>(E) 2.000 m2 .</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>11</p><p>01. (SANASA Campinas/SP – Analista Administrativo – FCC/2019) Uma pessoa tem duas opções</p><p>para aplicar um capital na data de hoje:</p><p>Primeira opção: aplicar todo o capital, durante 8 meses, a juros simples com uma taxa de 9,6% ao ano.</p><p>Segunda opção: aplicar todo o capital, durante 1 semestre, a juros compostos com uma taxa de 2%</p><p>ao trimestre.</p><p>Sabe-se que o valor dos juros referente à primeira opção supera o valor dos juros da segunda opção</p><p>em R$ 354,00. O valor dos juros referente à primeira opção é, em R$, igual a</p><p>(A) 1.080,00</p><p>(B) 1.140,00</p><p>(C) 1.200,00</p><p>(D) 960,00</p><p>(E) 1.314,00</p><p>02. (SANASA Campinas/SP – Analista Administrativo – FCC/2019) Uma lavanderia tem 12</p><p>máquinas de lavar roupa que trabalham ininterruptamente durante 8 horas por dia. Supondo que todas</p><p>as máquinas consomem a mesma quantidade de água por hora, se o número de máquinas for aumentado</p><p>para 18 e elas trabalharem ininterruptamente durante 6 horas por dia, o consumo de água por dia irá</p><p>(A) aumentar em 10,5%</p><p>(B) diminuir em 13,5%</p><p>(C) diminuir em 24,5%</p><p>(D) aumentar em 14,5%</p><p>(E) aumentar em 12,5%</p><p>03. (SANASA Campinas/SP – Analista Administrativo – FCC/2019) Ernesto precisa comprar</p><p>parafusos para realizar uma instalação hidráulica. Os parafusos são vendidos em pacotes, contendo</p><p>quantidades diferentes de parafusos, cujos preços estão descritos na tabela abaixo.</p><p>O mínimo, em R$, que Ernesto consegue gastar para adquirir no mínimo 42 parafusos é</p><p>(A) 43,50</p><p>(B) 43,00</p><p>(C) 44,00</p><p>(D) 42,00</p><p>(E) 42,50</p><p>04. (SANASA Campinas/SP – Analista Administrativo – FCC/2019) Os funcionários de uma</p><p>repartição pública realizaram a análise de um lote de processos em três dias. No primeiro dia, foram</p><p>analisados 1/4 do total de processos no lote. No segundo dia, foram analisados 2/7 do restante. No</p><p>terceiro dia, restou a análise de 105 processos. O número total de processos analisados nesses três dias</p><p>foi de</p><p>(A) 140.</p><p>(B) 294.</p><p>(C) 196.</p><p>(D) 147.</p><p>(E) 210.</p><p>05. (SANASA Campinas/SP – Analista Administrativo – FCC/2019) Um funcionário de uma</p><p>empresa verificou que serão necessários 103 metros de cabo para uma instalação elétrica em 5 salas e</p><p>que todas as salas da empresa necessitarão da mesma metragem de cabo. Sabendo que o cabo é</p><p>vendido a R$ 0,95 o metro e que se pode adquirir frações de metro pelo preço proporcional, o gasto total</p><p>da empresa com a compra de cabo para essa instalação elétrica em 27 salas será, em R$, de</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>12</p><p>(A) 542,31.</p><p>(B) 537,26.</p><p>(C) 519,47.</p><p>(D) 528,39.</p><p>(E) 550,15.</p><p>06. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Em um grupo de 60 pessoas, cada uma usa</p><p>uma pulseira em cada braço, que podem ter a mesma cor ou não, escolhidas entre verde, azul ou preta.</p><p>Cada uma das 120 pulseiras tem uma única cor, e sabe-se que quem usa uma pulseira preta não pode</p><p>usar a outra azul, e ninguém usa pulseira azul nos dois braços. Sabe-se ainda que no total são usadas</p><p>55 pulseiras pretas e o número total de pulseiras verdes usadas excede em 15 o número total de pulseiras</p><p>azuis usadas. Nessas condições, o número mínimo de pessoas que usam pulseira preta nos dois braços</p><p>é</p><p>(A) 1.</p><p>(B) 7.</p><p>(C) 14.</p><p>(D) 20.</p><p>(E) 27.</p><p>07. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Um terreno com a forma de um quadrado</p><p>tem 196 m² de área. Para cercar esse terreno serão colocadas estacas ao longo de seus limites: uma</p><p>estaca em cada um dos quatro cantos do terreno e uma estaca a cada 2 metros ao longo dos lados do</p><p>terreno. O total de estacas necessárias nesse processo é</p><p>(A) 24.</p><p>(B) 22.</p><p>(C) 20.</p><p>(D) 26.</p><p>(E) 28.</p><p>08. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) O número de blusas de Patrícia era igual a</p><p>70% do número de blusas de Cláudia. Cláudia deu 12 de suas blusas para Patrícia e, dessa forma, o</p><p>número de blusas de Cláudia passou a ser 70% do número de blusas de Patrícia. O número de blusas</p><p>que essas meninas têm, juntas, é</p><p>(A) 48.</p><p>(B) 68.</p><p>(C) 102.</p><p>(D) 94.</p><p>(E) 84.</p><p>09. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Renato está se preparando para um</p><p>concurso e tem como meta resolver exatamente 38 exercícios a cada 7 dias, não necessariamente de</p><p>maneira uniforme. Assim, se, por exemplo, no primeiro dia resolver 38 exercícios, nos próximos 3 dias</p><p>não resolverá exercício algum. Sabe-se que Renato iniciou sua preparação no dia 4 de março e que, até</p><p>o dia 28 de março, inclusive, já havia resolvido 130 exercícios, tendo seguido estritamente seu</p><p>planejamento. Ainda, de acordo com seu planejamento, nos dias 29, 30 e 31 de março, o número de</p><p>exercícios a serem resolvidos é de, no máximo,</p><p>(A) 8.</p><p>(B) 24.</p><p>(C) 22.</p><p>(D) 16.</p><p>(E) 32.</p><p>10. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Um recipiente P tem capacidade para 1,3 L,</p><p>e um recipiente Q tem capacidade para 350 mL. Para encher de água um tanque de 25 L, inicialmente</p><p>vazio, empregou-se o recipiente P, cheio, por 16 vezes e o recipiente Q, também cheio, por</p><p>(A) 8 vezes.</p><p>(B) 11 vezes.</p><p>(C) 10 vezes.</p><p>(D) 9 vezes.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>13</p><p>(E) 12 vezes.</p><p>11. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Adriana, Beatriz e Carla foram as candidatas</p><p>a representante discente na escola em que estudam, e as porcentagens de votos que obtiveram na</p><p>eleição para essa função estão registradas no seguinte gráfico:</p><p>Adriana foi a vencedora e obteve 140 votos a mais que Carla, que foi a menos votada. O total de votos</p><p>recebidos por Beatriz foi</p><p>(A) 148.</p><p>(B) 205.</p><p>(C) 186.</p><p>(D) 167.</p><p>(E) 224.</p><p>12. (Pref. de Manaus/AM – Assistente Técnico Fazendário – FCC/2019) Para a festa de aniversário</p><p>de seu filho, Simone seguiu as instruções no rótulo de uma garrafa de suco de uva concentrado e misturou</p><p>seu conteúdo com água na proporção de 2/3 de água e 1/3 de suco concentrado, em volume, obtendo,</p><p>assim, 900 mL de refresco de uva. Ao notar que o número de crianças na festa seria maior do que o que</p><p>previra, Simone diluiu um pouco mais o refresco, misturando mais água, de forma que, depois da diluição,</p><p>a parte do volume que correspondia a água ficou sendo 3/4. O volume de refresco obtido</p><p>após a diluição</p><p>foi de</p><p>(A) 2,1 L.</p><p>(B) 1,5 L.</p><p>(C) 1,8 L.</p><p>(D) 1,2 L.</p><p>(E) 2,4 L.</p><p>13. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Paulo deseja pintar um muro de 440 metros</p><p>quadrados de área total e foi informado que são necessários 30 L de tinta para pintar uma área de 120</p><p>metros quadrados. A tinta é vendida apenas em latas de 18 L ao preço de R$ 280,00 a lata. O mínimo</p><p>que Paulo necessita gastar para adquirir uma quantidade suficiente de tinta para pintar o muro é</p><p>(A) R$ 1.680,00.</p><p>(B) R$ 1.960,00.</p><p>(C) R$ 2.240,00.</p><p>(D) R$ 1.820,00.</p><p>(E) R$ 1.120,00.</p><p>14. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Fernando pagou R$ 100,00 de conta de</p><p>água e R$ 120,00 de conta de luz referentes ao consumo no mês de janeiro. Se a conta de água sofreu</p><p>redução mensal de 15% nos meses de fevereiro e março subsequentes, e a conta de luz sofreu aumento</p><p>mensal de 10% nesses dois meses, para pagar as contas de água e de luz referentes ao consumo no</p><p>mês de março, Fernando gastou, no total,</p><p>(A) R$ 2,55 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.</p><p>(B) R$ 4,00 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.</p><p>(C) R$ 1,75 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.</p><p>(D) R$ 6,00 a menos do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.</p><p>(E) R$ 0,65 a mais do que gastou nas contas referentes ao consumo no mês de janeiro.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>14</p><p>15. (SABESP – Assistente Administrativo – FCC/2019) Adriana, Bianca, Carla e Daniela almoçaram</p><p>juntas em um restaurante. Adriana pagou 1/3 do total da conta, Bianca pagou 1/4 do total da conta e Carla</p><p>pagou 1/5 do total conta. Se restaram R$ 39,00 para Daniela totalizar a conta, então o valor total da conta</p><p>foi de</p><p>(A) R$ 180,00.</p><p>(B) R$ 120,00.</p><p>(C) R$ 156,00.</p><p>(D) R$ 221,00.</p><p>(E) R$ 245,00.</p><p>16. (TRF 4ª Região – Técnico Judiciário – FCC/2019) Uma empresa levará seus funcionários ao</p><p>teatro. O grupo é formado por 240 funcionários e, dentre eles, há pessoas com mais de 60 anos. No teatro</p><p>há 2 tipos de ingressos: normal ao preço de R$ 50,00; com desconto, para quem tem mais de 60 anos,</p><p>por R$ 25,00. O gasto da empresa com os ingressos para os funcionários que têm mais de 60 anos foi</p><p>1/11 do gasto total. O valor gasto, em reais, com os demais funcionários foi de</p><p>(A) 12.000,00</p><p>(B) 11.000,00</p><p>(C) 10.000,00</p><p>(D) 8.000,00</p><p>(E) 5.000,00</p><p>17. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Um comerciante compra uma caixa de latas</p><p>de azeites estrangeiros por R$ 1.000,00. Retira 5 latas da caixa e a vende pelo mesmo preço, R$</p><p>1.000,00. Desse modo o preço de cada dúzia de latas do azeite aumenta em R$ 120,00 em relação ao</p><p>preço que ele pagou. O aumento, em porcentagem, do preço da lata foi de</p><p>(A) 20</p><p>(B) 25</p><p>(C) 30</p><p>(D) 35</p><p>(E) 40</p><p>18. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) João levou sua mãe para visitar uma amiga.</p><p>Na ida foi a uma velocidade média de 40 km/h, mas na volta percorreu o trajeto a 60 km/h. Se gastou ao</p><p>todo 95 minutos e só parou por 5 minutos para deixar sua mãe na casa da amiga, a distância total</p><p>percorrida foi de</p><p>(A) 48 km</p><p>(B) 24 km</p><p>(C) 72 km</p><p>(D) 90 km</p><p>(E) 60 km</p><p>19. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Com os algarismos 1, 3, 5 e 7 podem-se</p><p>formar números de 3 algarismos distintos. A soma de todos esses números é</p><p>(A) 10 656</p><p>(B) 7 104</p><p>(C) 12 432</p><p>(D) 5 328</p><p>(E) 8 880</p><p>20. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Os inscritos em um congresso receberam</p><p>crachás com identificações que começam pelas letras A ou B, seguidas de três números. Do total de</p><p>inscritos, 3/7 receberam crachás com a letra A. Em uma palestra 2/5 dos inscritos que receberam crachás</p><p>com a letra A compareceram e todos os inscritos que receberam crachás com a letra B também</p><p>compareceram. Havia 260 participantes nessa palestra. O total de inscritos nesse congresso é de</p><p>(A) 300</p><p>(B) 520</p><p>(C) 560</p><p>(D) 350</p><p>(E) 260</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>15</p><p>21. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Alberto, Breno e Carlos têm, ao todo, 40</p><p>figurinhas. Alberto e Breno têm a mesma quantidade de figurinhas e Carlos tem a metade da quantidade</p><p>de figurinhas de Breno. A quantidade de figurinhas que Alberto e Carlos têm juntos é</p><p>(A) 16</p><p>(B) 8</p><p>(C) 24</p><p>(D) 32</p><p>(E) 20</p><p>22. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Um determinado modelo de automóvel é</p><p>fabricado nas versões diesel ou gasolina. O modelo a gasolina percorre, em média, 10 km/litro, já o</p><p>modelo a diesel, 15 km/litro. O preço da gasolina é de R$ 4,50 por litro e o do diesel, R$ 3,60 por litro. Se</p><p>uma pessoa percorre 60 km/dia, em 30 dias a diferença de gasto, em reais, entre as duas versões é de</p><p>(A) 432,00</p><p>(B) 810,00</p><p>(C) 378,00</p><p>(D) 81,00</p><p>(E) 43,20</p><p>23. (TRF 4ª Região – Analista Judiciário – FCC/2019) Em um concurso com 5 vagas, os candidatos</p><p>aprovados serão alocados, cada um, em um dos municípios A, B, C, D ou E. O primeiro colocado foi</p><p>designado para o município A. O número de possíveis alocações dos outros candidatos aprovados é</p><p>(A) 120</p><p>(B) 24</p><p>(C) 30</p><p>(D) 6</p><p>(E) 4</p><p>24. (TRF 4ª Região – Técnico Judiciário – FCC/2019) João escolheu um número do conjunto {90,</p><p>91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98} que Pedro deve adivinhar. João fez três afirmações mas só uma é</p><p>verdadeira:</p><p>− o número é par.</p><p>− o número é múltiplo de 5.</p><p>− o número é divisível por 3.</p><p>O número máximo de tentativas para que Pedro adivinhe o número escolhido por João é</p><p>(A) 9</p><p>(B) 7</p><p>(C) 6</p><p>(D) 5</p><p>(E) 4</p><p>25. (DETRAN/SP – Agente Estadual de Trânsito – FCC/2019) Uma pesquisa sobre meio de</p><p>transporte utilizado pelos funcionários de uma empresa para ir ao trabalho apresentou os seguintes</p><p>resultados: 50% do total de funcionários utilizam trem ou ônibus ou ambos, e, desses, 50% utilizam trem,</p><p>e 60%, ônibus; 25% do total de funcionários utilizam apenas seu próprio automóvel; 15% do total de</p><p>funcionários vão ao trabalho, exclusivamente, a pé; os demais funcionários, em um total de 18, utilizam</p><p>outro meio de transporte para ir ao trabalho. O número de funcionários que utilizam tanto trem quanto</p><p>ônibus para ir ao trabalho é igual a</p><p>(A) 12.</p><p>(B) 9.</p><p>(C) 6.</p><p>(D) 3.</p><p>(E) 15.</p><p>26. (DETRAN/SP – Oficial Estadual de Trânsito – FCC/2019) Um pacote contém N balas. Sabe-se</p><p>que N ≤ 29 e que há 8 maneiras diferentes de dividir o número de balas do pacote em partes iguais,</p><p>incluindo a divisão trivial em uma só parte contendo todas as N balas. Então, o resto da divisão de N por</p><p>5 é igual a</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>16</p><p>(A) 3.</p><p>(B) 1.</p><p>(C) 2.</p><p>(D) 4.</p><p>(E) 0.</p><p>27. (DETRAN/SP – Oficial Estadual de Trânsito – FCC/2019) Em um restaurante, o garçom propõe</p><p>incluir o preço do estacionamento na conta, por conveniência para o freguês. Porém, o valor do</p><p>estacionamento é somado ao valor do consumo no restaurante antes da incidência da taxa de 10% de</p><p>serviço. O freguês reclama do cálculo e solicita que o custo do estacionamento seja acrescido na conta</p><p>após a incidência da taxa de 10% de serviço, apenas sobre o consumo no restaurante. Se o valor da nova</p><p>conta é R$ 4,00 inferior ao valor da primeira conta, o preço do estacionamento é, em R$,</p><p>(A) 38,00.</p><p>(B) 40,00.</p><p>(C) 36,00.</p><p>(D) 34,00.</p><p>(E) 32,00.</p><p>28. (SEMEF Manaus/AM – Assistente Técnico da Informação da Fazenda Municipal – FCC/2019)</p><p>O número mínimo de pessoas em um grupo para que se garanta que, necessariamente, haja 7 delas que</p><p>fazem aniversário no mesmo mês do ano é</p><p>(A) 83.</p><p>(B) 13.</p><p>(C) 43.</p><p>(D) 23.</p><p>(E) 73.</p><p>29. (SEMEF Manaus/AM – Assistente Técnico da Informação da Fazenda Municipal – FCC/2019)</p><p>Uma loja vende camisetas em dois tamanhos, P e G, e em três cores, azul, verde e branco. Em um</p><p>determinado mês, a loja vendeu 35 camisetas, sendo 17 de tamanho P. Sabendo, ainda, que, das</p><p>camisetas vendidas, 10 eram verdes de tamanho G, 7 eram brancas de tamanho P, 18 não eram verdes</p><p>e a quantidade</p><p>de camisetas azuis vendidas era igual à metade das camisetas brancas vendidas, é</p><p>correto concluir que o número de camisetas azuis de tamanho G vendidas naquele mês foi</p><p>(A) 3.</p><p>(B) 18.</p><p>(C) 12.</p><p>(D) 5.</p><p>(E) 7.</p><p>30. (SEMEF Manaus/AM – Técnico em Web Design da Fazenda Municipal – FCC/2019) Os irmãos</p><p>Antonio, Bento e Celso eram proprietários de um terreno, de modo que Antonio tinha a posse de metade</p><p>do terreno e Bento tinha a posse de 1/3 do terreno, cabendo a Celso o restante do terreno. Celso vendeu</p><p>sua parte aos irmãos, metade para cada um. Após a venda, a razão dada pela parte do terreno que cabe</p><p>a Bento sobre a parte que cabe a Antonio é de</p><p>(A) 5/7.</p><p>(B) 2/3</p><p>(C) 4/5</p><p>(D) 7/9</p><p>(E) 3/4</p><p>31. (SEMEF Manaus/AM – Assistente Técnico da Informação da Fazenda Municipal – FCC/2019)</p><p>Um atleta leva 2 minutos e 6 segundos para dar uma volta mais 3/4 de volta em uma pista de corrida.</p><p>Mantendo a mesma velocidade média, o tempo que o atleta leva para percorrer 2/3 de uma volta na pista</p><p>é de</p><p>(A) 33 segundos</p><p>(B) 43 segundos</p><p>(C) 38 segundos</p><p>(D) 48 segundos</p><p>(E) 28 segundos</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>17</p><p>32. (SEMEF Manaus/AM – Assistente Técnico da Informação da Fazenda Municipal – FCC/2019)</p><p>Considere os números reais x = 13/24, y = √1/3 , z = 8/15 . Então</p><p>(A) z</p><p>I. 60% dos funcionários desta empresa são homens e o restante mulheres.</p><p>II . 75% dos funcionários desta empresa que são mulheres não possuem nível superior completo.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>20</p><p>Se um funcionário é escolhido aleatoriamente na empresa para executar uma tarefa, então a</p><p>probabilidade de ele ser homem e possuir nível superior completo é igual a</p><p>(A) 4/30.</p><p>(B) 1/10.</p><p>(C) 11/30.</p><p>(D) 1/5.</p><p>(E) 7/30.</p><p>47. (AFAP – Assistente Administrativo de Fomento – FCC/2019) A soma de três números pares,</p><p>positivos e consecutivos é 330. O maior número dessa sequência é o número</p><p>(A) 116.</p><p>(B) 108.</p><p>(C) 100.</p><p>(D) 112.</p><p>(E) 110.</p><p>48. (BANRISUL – Escriturário – FCC/2019) O time de futsal Campeões da Vida participou de um</p><p>campeonato ganhando 40% e empatando 24% das partidas de que participou. Como perdeu 9 partidas</p><p>no campeonato, o número de partidas disputadas pelo time foi de</p><p>(A) 36.</p><p>(B) 64.</p><p>(C) 30.</p><p>(D) 25.</p><p>(E) 16.</p><p>49. (SEC/BA – Professor – FCC/2018) Ana obteve 15% de desconto na compra de um par de sapatos,</p><p>pagando R$ 68,00 por eles. Bianca comprou o mesmo par de sapatos na mesma loja, porém, como pagou</p><p>com cartão de crédito, a loja acrescentou 5% no preço. O preço pago por Bianca pelo par de sapatos foi</p><p>(A) R$ 85,00.</p><p>(B) R$ 84,00.</p><p>(C) R$ 86,70.</p><p>(D) R$ 74,29.</p><p>(E) R$ 82,00.</p><p>50. (IAPEN/AC – Educador Social Penitenciário – FCC/2018) Paula gastou 3/10 do seu salário para</p><p>pagar dívidas, 5/14 do restante dividiu em três partes iguais para comprar roupas, ir à feira e pagar o</p><p>aluguel. As frações correspondentes ao aluguel e a fração que sobrou do salário são, respectivamente,</p><p>(A) 3/20 e 21/25.</p><p>(B) 1/12 e 9/20.</p><p>(C) 1/6 e 11/20.</p><p>(D) 1/4 e 9/20.</p><p>(E) 1/12 e 7/15.</p><p>01. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Em uma caixa há somente peças triangulares e</p><p>peças pentagonais, em um total de 21 peças. Se, para cada peça pentagonal, há duas peças triangulares,</p><p>o número total de vértices dessas peças é</p><p>(A) 77.</p><p>(B) 75.</p><p>(C) 69.</p><p>(D) 65.</p><p>(E) 63.</p><p>02. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Apolo caminhou em sequência, a partir de um</p><p>ponto A, 4 metros para Oeste, 7 metros para Leste e 5 metros para Oeste, chegando ao ponto B.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>21</p><p>Em relação ao ponto B, o ponto inicial A está</p><p>(A) 2 metros a Leste.</p><p>(B) 2 metros a Oeste.</p><p>(C) 1 metro a Leste.</p><p>(D) 1 metro a Oeste.</p><p>(E) 3 metros a Oeste.</p><p>03. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Dizemos que um número inteiro é “soteropolista”</p><p>quando todos os seus algarismos são ímpares e o número é divisível pelo seu algarismo das unidades.</p><p>Considere as afirmativas: I. 73 é um número “soteropolista”. II. 35 é um número “soteropolista”. III. 63</p><p>é um número “soteropolista”.</p><p>É correto concluir que</p><p>(A) todas são verdadeiras.</p><p>(B) apenas I e II são verdadeiras.</p><p>(C) apenas II e III são verdadeiras.</p><p>(D) apenas II é verdadeira.</p><p>(E) apenas III é verdadeira.</p><p>04. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) No triângulo ABC os ângulos de vértices A e C</p><p>medem, respectivamente, 20° e 40° e o lado AB mede 100 m.</p><p>Dados:</p><p>sen 20° = 0,342</p><p>cos 20° = 0,940</p><p>tg 20° = 0,364</p><p>sen 2x = 2 sen x cos x</p><p>O lado BC mede, aproximadamente,</p><p>(A) 42 m.</p><p>(B) 48 m.</p><p>(C) 53 m.</p><p>(D) 58 m.</p><p>(E) 63 m.</p><p>05. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Um baralho contém 13 cartas de cada um dos</p><p>naipes: ouros, copas, espadas e paus. Ao todo, são 52 cartas (13×4).</p><p>Com as cartas embaralhadas e, sem ver qualquer uma delas, o número mínimo de cartas que devem</p><p>ser retiradas desse baralho para que se tenha a certeza que existam, entre elas, pelo menos 5 cartas do</p><p>mesmo naipe é</p><p>(A) 6.</p><p>(B) 17.</p><p>(C) 25.</p><p>(D) 26.</p><p>(E) 31.</p><p>06. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) A figura abaixo mostra um quadrado ABCD e</p><p>quatro triângulos isósceles iguais. Essa figura é a planificação de uma pirâmide regular de base quadrada.</p><p>Sabendo que AB = 4 e que AE = EB = 5, a altura dessa pirâmide é igual a</p><p>(A) √17.</p><p>(B) √18.</p><p>(C) √19.</p><p>(D) √20.</p><p>(E) √21.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>22</p><p>07. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Renato compra, todas as semanas, em um</p><p>mesmo supermercado, sucos em caixas de 1 litro, e de apenas três sabores: maracujá, uva e manga.</p><p>Certa semana, comprou 3 caixas de suco de maracujá, 2 de uva e 1 de manga, pagando o total de R$</p><p>36,40. Na semana seguinte comprou 2 caixas de suco de maracujá, 3 de uva e 1 de manga pagando o</p><p>total de R$ 39,20 e, na semana subsequente, comprou apenas uma caixa de suco de cada sabor pagando</p><p>o total de R$17,40.</p><p>Sabe-se que os preços desses produtos permaneceram os mesmos durante esse período.</p><p>Nesse supermercado, o preço da caixa de suco de uva era de</p><p>(A) R$ 3,80.</p><p>(B) R$ 5,40.</p><p>(C) R$ 6,50.</p><p>(D) R$ 8,20.</p><p>(E) R$ 8,60.</p><p>08. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) O mapa de um loteamento foi construído na</p><p>escala 1:2500. No centro desse loteamento há uma praça que aparece no mapa como um retângulo de</p><p>3 cm por 4 cm.</p><p>A área real dessa praça é de</p><p>(A) 300 m2.</p><p>(B) 3000 m2.</p><p>(C) 750 m2.</p><p>(D) 7500 m2.</p><p>(E) 12000 m2.</p><p>09. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) O caldeirão da figura abaixo tem 40 cm de</p><p>diâmetro e 36 cm de altura.</p><p>A capacidade desse caldeirão é de, aproximadamente,</p><p>(A) 25 litros.</p><p>(B) 30 litros.</p><p>(C) 36 litros.</p><p>(D) 40 litros.</p><p>(E) 45 litros.</p><p>10. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) O triângulo ABC, figura a seguir, é retângulo em</p><p>A, e D é um ponto do lado AB. Sabe-se que AC = 40 m e que os ângulos CBA e CDA medem,</p><p>respectivamente, 30° e 45°.</p><p>Considerando √3 = 1,73, a medida do segmento BD é de, aproximadamente,</p><p>(A) 27 m.</p><p>(B) 29 m.</p><p>(C) 31 m.</p><p>(D) 33 m.</p><p>(E) 35 m.</p><p>11. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Se 2 atendentes atendem 12 pessoas em 3</p><p>horas, então 3 atendentes atenderão 24 pessoas em</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>23</p><p>(A) 4 horas.</p><p>(B) 3 horas e meia.</p><p>(C) 3 horas.</p><p>(D) 2 horas e meia.</p><p>(E) 2 horas.</p><p>12. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Considere as matrizes A2x3 e B2x2 .</p><p>Sobre essas matrizes é correto afirmar que</p><p>(A) Existe a soma A + B e é uma matriz 4x5.</p><p>(B) Existe o produto AB e é uma matriz 4x6.</p><p>(C) Existe o produto BA e é uma matriz 4x6.</p><p>(D) Não existe o produto AB.</p><p>(E) Não existe o produto BA.</p><p>13. (COMPESA/PE – Assistente de Saneamento e Gestão – FGV/2018) As cidades A, B, C e D</p><p>estão conectadas por estradas e a tabela a seguir mostra as distâncias rodoviárias, em quilômetros, entre</p><p>duas quaisquer delas.</p><p>Carlos, Lucas e Mateus viajaram com seus carros de A até C por caminhos diferentes. Carlos foi direto</p><p>de A até C, Lucas foi de A até B e depois de B até C, e Mateus foi de A até D e, em seguida, de D até C.</p><p>É correto concluir que</p><p>(A) Lucas percorreu 3 km a mais que Carlos.</p><p>(B) Carlos percorreu 11km a menos que Mateus.</p><p>(C) Mateus percorreu 4km a menos que Lucas.</p><p>(D) Dois deles percorreram mesma distância.</p><p>(E) Os três percorreram um total de 201km.</p><p>14. (COMPESA/PE – Assistente de Saneamento e Gestão – FGV/2018) Para o tratamento de</p><p>esgoto, a COMPESA utiliza um produto químico que fica armazenado em três reservatórios: A, B e C,</p><p>com capacidade de 1000 litros cada um.</p><p>Certo dia, o reservatório A estava vazio, B tinha 200 litros e C tinha 500 litros. Nesse dia, foi feita uma</p><p>entrega de 2000 litros do produto que foram colocados nos reservatórios de forma que os três ficaram</p><p>com quantidades iguais.</p><p>É correto concluir que</p><p>(A) o reservatório A recebeu cerca de 667 litros.</p><p>(B) o reservatório B recebeu 600 litros.</p><p>(C) o reservatório C recebeu 500 litros.</p><p>(D) o reservatório A recebeu 300 litros a mais do que B.</p><p>(E) o reservatório B recebeu 700 litros.</p><p>15. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Em uma urna há 10 bolas brancas numeradas</p><p>de 1 a 10 e 5 bolas pretas numeradas de 1 a 5. Retiram-se, em sequência e sem reposição, duas bolas</p><p>da urna. A probabilidade de a segunda bola retirada ser uma bola preta com um número par é</p><p>(A) 1/7 .</p><p>(B) 3/14 .</p><p>(C) 2/15 .</p><p>(D) 4/15 .</p><p>(E) 2/7 .</p><p>16. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019)Um carro com velocidade média de 80 km/h</p><p>percorre uma certa distância em 5 horas. Para percorrer a mesma distância com uma velocidade média</p><p>de 100 km/h o tempo gasto será</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>24</p><p>(A) 6h25min.</p><p>(B) 6h15min.</p><p>(C) 4h15min.</p><p>(D) 4h.</p><p>(E) 3h.</p><p>17. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10</p><p>bactérias, dobra de tamanho a cada hora. A função que expressa o número N(t) de bactérias dessa</p><p>colônia, t horas após o instante inicial é</p><p>(A) N(t) =10t .</p><p>(B) N(t) =20t .</p><p>(C) N(t) =10 + 2t .</p><p>(D) N(t) = 10 ⋅ 2t</p><p>(E) N(t) = 10 ⋅ t2</p><p>18. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Arlindo pagou uma conta após a data de</p><p>vencimento, com 10% de multa, no valor total de R$ 379,50. Se Arlindo tivesse pago essa conta até o</p><p>vencimento teria pago a menos</p><p>(A) R$ 37,95.</p><p>(B) R$ 37,50.</p><p>(C) R$ 36,75.</p><p>(D) R$ 35,50.</p><p>(E) R$ 34,50.</p><p>19. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Uma das raízes da equação quadrática x2 + 2x</p><p>− 4 = 0 é um número real compreendido entre 1 e 2. A outra raiz dessa equação é um número real,</p><p>compreendido entre</p><p>(A) −5 e −4.</p><p>(B) −4 e −3.</p><p>(C) −3 e −2.</p><p>(D) −2 e −1.</p><p>(E) −1 e 0.</p><p>20. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Considere o sistema de inequações:</p><p>O número de soluções inteiras desse sistema é</p><p>(A) 5.</p><p>(B) 4.</p><p>(C) 3.</p><p>(D) 2.</p><p>(E) 1.</p><p>21. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) O resto da divisão do polinômio x3 + 2x2 − 3x +</p><p>4 por x2 + 2 é</p><p>(A) −5x .</p><p>(B) x + 2 .</p><p>(C) x + 4 .</p><p>(D) −3x + 1 .</p><p>(E) x − 2 .</p><p>22. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Considere as afirmativas a seguir.</p><p>I. O número 30 tem 8 divisores positivos.</p><p>II. O mínimo múltiplo comum de 12 e 15 é 120.</p><p>III. O número 221 é um número primo.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>25</p><p>É verdadeiro o que se afirma em</p><p>(A) I, II e III.</p><p>(B) I e II, apenas.</p><p>(C) II e III, apenas.</p><p>(D) I, apenas.</p><p>(E) II, apenas.</p><p>23. (Pref. de Salvador/BA – Professor – FGV/2019) Complete o quadro a seguir.</p><p>O valor de X + Y é</p><p>(A) 68.</p><p>(B) 66.</p><p>(C) 64.</p><p>(D) 62.</p><p>(E) 60.</p><p>24. (Pref. de Salvador/BA – Agente de Transito e Transporte – FGV/2019) Em certa cidade, a</p><p>distância que se deve percorrer de automóvel para ir de um ponto X a um ponto Y é, em geral, diferente</p><p>da distância percorrida na volta de Y para X, pois os caminhos são diferentes.</p><p>Nessa cidade, uma empresa possui três sedes, situadas nos lugares A, B e C, e as distâncias, em</p><p>quilômetros, para ir de uma sede até outra são dadas pela matriz abaixo.</p><p>Por exemplo, para ir de A até C a distância é de 7 km.</p><p>Um motorista da empresa saiu do ponto A e foi ao ponto B. Em seguida, foi ao ponto C e depois</p><p>retornou ao ponto de partida.</p><p>O número total de quilômetros que ele percorreu foi</p><p>(A) 21.</p><p>(B) 22.</p><p>(C) 23.</p><p>(D) 24.</p><p>(E) 25.</p><p>25. (Pref. de Salvador/BA – Agente de Transito e Transporte – FGV/2019) Em uma obra há várias</p><p>tábuas, todas iguais. Cada tábua pesa 6 kg mais 1/6 de tábua. O peso de 20 tábuas é</p><p>(A) 120 kg.</p><p>(B) 132 kg.</p><p>(C) 140 kg.</p><p>(D) 144 kg.</p><p>(E) 150 kg.</p><p>26. (Pref. de Salvador/BA – Agente de Transito e Transporte – FGV/2019) Uma formiga está situada</p><p>sobre o ponto A da reta horizontal representada a seguir.</p><p>Em seguida, em movimentos sucessivos, a formiga anda sobre essa reta: 10 m para a direita, 16 m</p><p>para a esquerda, 19 m para a direita e 15 m para a esquerda, chegando ao ponto B.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>26</p><p>É correto concluir que</p><p>(A) B está 2m à esquerda de A.</p><p>(B) B está 2m à direita de A.</p><p>(C) B está 4m à esquerda de A.</p><p>(D) B está 4m à direita de A.</p><p>(E) B coincide com A.</p><p>27. (Pref. de Salvador/BA – Engenharia Civil – FGV/2019)</p><p>Dentre todos os números naturais de 3 algarismos, a quantidade desses números que possui pelo</p><p>menos um algarismo 5 é</p><p>(A) 90.</p><p>(B) 184.</p><p>(C) 225.</p><p>(D) 240.</p><p>(E) 252.</p><p>28. (COMPESA/PE – Assistente de Saneamento e Gestão – FGV/2018) Para fazer a pintura de uma</p><p>sala, um pintor cobrou R$ 480,00 referentes à mão de obra e ao galão de tinta que será necessário. Sabe-</p><p>se, entretanto, que o preço, apenas da mão de obra, é de R$ 220,00 a mais do que o preço do galão de</p><p>tinta.</p><p>O preço do galão de tinta é de</p><p>(A) R$ 130,00.</p><p>(B) R$ 150,00.</p><p>(C) R$ 180,00.</p><p>(D) R$ 220,00.</p><p>(E) R$ 260,00.</p><p>29. (COMPESA/PE – Assistente de Saneamento e Gestão – FGV/2018) Nelson pagou uma conta</p><p>atrasada com 8% de juros. O valor pago por Nelson, juros incluídos, foi de R$ 302,40.</p><p>O valor original da conta, sem os juros, era de</p><p>(A) R$ 280,00.</p><p>(B) R$ 278,20.</p><p>(C) R$ 276,00.</p><p>(D) R$ 270,60.</p><p>(E) R$ 268,00.</p><p>30. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Joana comprou quatro</p><p>produtos para a higiene e os cuidados das crianças da creche. A tabela abaixo mostra os produtos, os</p><p>preços unitários, em reais, e as quantidades compradas.</p><p>O gasto total de Joana com essas compras foi de:</p><p>(A) R$ 106,40;</p><p>(B) R$ 108,00;</p><p>(C) R$ 109,50;</p><p>(D) R$ 110,20;</p><p>(E) R$ 111,00.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>27</p><p>31. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Uma creche terá 12 crianças</p><p>de 1 a 2 anos, de segunda a sexta-feira da próxima semana. Cada criança trocará de fralda quatro vezes</p><p>em cada dia e cada pacote de fraldas que a creche utiliza tem 70 fraldas.</p><p>Para essa semana, o número mínimo de pacotes de fraldas que a creche deve comprar é:</p><p>(A) 2;</p><p>(B) 3;</p><p>(C) 4;</p><p>(D) 5;</p><p>(E) 6.</p><p>32. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) O piso do pátio da escola</p><p>será pintado com tinta antiderrapante. Na quinta-feira os operários realizaram a quarta parte do trabalho</p><p>e, na sexta-feira, pintaram a terça parte do restante.</p><p>A fração do trabalho que ficou para a semana seguinte foi:</p><p>(A) 1/2;</p><p>(B) 1/3;</p><p>(C) 2/3;</p><p>(D) 3/4;</p><p>(E) 5/6.</p><p>33. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Trabalhando na creche,</p><p>Joana deve preparar copos de leite usando certo tipo de leite em pó. As instruções dizem que para cada</p><p>copo ela deve usar 180 ml de água e 2 colheres de sopa de leite em pó.</p><p>Se Joana usou 30 colheres de sopa de leite em pó, então a quantidade de água necessária foi de:</p><p>(A) 2.100 ml;</p><p>(B) 2.400 ml;</p><p>(C) 2.700 ml;</p><p>(D) 3.000 ml;</p><p>(E) 3.300 ml.</p><p>34. (Pref. de Niterói/RJ – Auxiliar Administrativo – FGV/2018) Joana comprou para o escritório 2</p><p>resmas de papel e 3 caixas para arquivo e pagou o total de R$80,00. Sabe-se que uma resma de papel</p><p>custa R$5,00 a mais do que uma caixa de arquivo.</p><p>Uma resma de papel e uma caixa de arquivo custam, juntas:</p><p>(A) R$31,00;</p><p>(B) R$32,00;</p><p>(C) R$33,00;</p><p>(D) R$34,00;</p><p>(E) R$35,00.</p><p>35. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Um dado é lançado duas</p><p>vezes consecutivas. Considere os seguintes eventos relativos a esses lançamentos:</p><p>A: a soma dos números obtidos é 8</p><p>B: a soma dos números obtidos é 10</p><p>C: a soma dos números obtidos é 12</p><p>Colocando-se esses três eventos em ordem crescente da probabilidade de ocorrência, obtém-se:</p><p>(A) A, B, C;</p><p>(B) A, C, B;</p><p>(C) B, C, A;</p><p>(D) C, A, B;</p><p>(E) C, B, A.</p><p>36. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) O Cadastro Único para</p><p>Programas Sociais do Governo Federal é um instrumento que identifica e caracteriza as famílias de baixa</p><p>renda. Nele são registradas informações como: características da residência, identificação de cada</p><p>pessoa, escolaridade, situação de trabalho e renda, entre outras.</p><p>Para a próxima semana, de segunda a sexta-feira, a SAS (Secretaria de Assistência Social) vai</p><p>disponibilizar 3 funcionários que trabalharão 6 horas por dia, no atendimento e cadastro das famílias.</p><p>Sabe-se que cada atendimento dura, em média, 20 minutos.</p><p>QUESTÕES</p><p>COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>28</p><p>Nessa semana, o número máximo de famílias cadastradas será cerca de:</p><p>(A) 160;</p><p>(B) 210;</p><p>(C) 270;</p><p>(D) 330;</p><p>(E) 390.</p><p>37. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Quando se compra um</p><p>medicamento, 36% do preço pago é o imposto cobrado pelo governo. Considere um medicamento que</p><p>custa R$40,00.</p><p>Se o governo não cobrasse imposto sobre medicamentos, o consumidor poderia comprá-lo por:</p><p>(A) R$25,40;</p><p>(B) R$25,60;</p><p>(C) R$25,80;</p><p>(D) R$26,00;</p><p>(E) R$26,20.</p><p>38. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Eu e você temos a mesma</p><p>quantia em reais. Eu lhe dou R$100,00 e, a seguir, você me devolve R$50,00.</p><p>Agora, você tem a mais do que eu:</p><p>(A) R$50,00;</p><p>(B) R$75,00;</p><p>(C) R$100,00;</p><p>(D) R$125,00;</p><p>(E) R$150,00.</p><p>39. (Pref. de Boa Vista/RR – Assistente Cuidador Escolar – FGV/2018) Aumentando-se as medidas</p><p>dos lados de um quadrado em 30%, a sua área aumenta:</p><p>(A) 13%;</p><p>(B) 15%;</p><p>(C) 30%;</p><p>(D) 50%;</p><p>(E) 69%.</p><p>40. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) Várias pessoas, entre as quais Artur e Mário, estão</p><p>sentadas em volta de uma mesa redonda. Entre Artur e Mário há 3 pessoas por um lado e 5 pessoas pelo</p><p>outro.</p><p>Uma das pessoas da mesa é sorteada ao acaso.</p><p>A probabilidade de que essa pessoa sorteada não seja nem Artur, nem Mário, nem nenhum dos seus</p><p>vizinhos, é de</p><p>(A) 20%.</p><p>(B) 30%.</p><p>(C) 40%.</p><p>(D) 50%.</p><p>(E) 60%.</p><p>41. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) Sete crianças brincam com um jogo em que cada</p><p>partida tem um só vencedor. Como as partidas são rápidas, em uma tarde elas jogaram 50 partidas.</p><p>É correto afirmar que</p><p>(A) cada uma das crianças venceu, pelo menos, 5 partidas.</p><p>(B) uma das crianças venceu exatamente 7 partidas.</p><p>(C) é possível que todas elas tenham vencido mesmo número de partidas.</p><p>(D) 4 crianças venceram 8 partidas cada uma e 3 crianças venceram 6 partidas cada uma.</p><p>(E) uma delas venceu, pelo menos, 8 partidas.</p><p>42. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) Miguel tem um terreno retangular com 30 m de</p><p>comprimento e 25 m de largura, e pretende cercá-lo com 4 voltas de arame farpado. Para isso, ele</p><p>comprou um rolo de arame farpado com 500 m de arame.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>29</p><p>Após realizado o trabalho, Miguel verificou que</p><p>(A) sobraram 60 m de arame.</p><p>(B) sobraram 120 m de arame.</p><p>(C) menos da metade do rolo foi utilizado.</p><p>(D) faltaram 40 m de arame.</p><p>(E) faltaram 120 m de arame.</p><p>43. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) Para um passeio de barco no rio Madeira, há</p><p>bilhetes com preços diferenciados para adultos e crianças. Uma família com 2 adultos e 3 crianças pagou</p><p>124 reais pelo passeio, e outra família, com 3 adultos e 5 crianças, pagou 195 reais pelo mesmo passeio.</p><p>Assinale a opção que indica o preço, em reais, do bilhete de uma criança.</p><p>(A) 16.</p><p>(B) 18.</p><p>(C) 20.</p><p>(D) 22.</p><p>(E) 24.</p><p>44. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) No setor de digitação da Assembleia Legislativa</p><p>todos os digitadores possuem mesma eficiência no trabalho e, portanto, digitam a mesma quantidade de</p><p>páginas em cada hora. Sabe-se que 3 digitadores produziram 72 páginas digitadas em 4 horas.</p><p>O número de páginas que 4 digitadores produzirão em 5 horas é de</p><p>(A) 120.</p><p>(B) 124.</p><p>(C) 144.</p><p>(D) 156.</p><p>(E) 180.</p><p>45. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) O valor das ações de certa empresa sofreu queda</p><p>de 8% no mês de maio, ficou estável em junho e teve queda de 15% em julho.</p><p>Do início de maio até o final de julho a desvalorização do valor dessas ações foi de</p><p>(A) 20%.</p><p>(B) 21,6%.</p><p>(C) 21,8%.</p><p>(D) 23%.</p><p>(E) 24,4%.</p><p>46. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) A duração do período diurno do dia varia bastante</p><p>ao longo do ano em localidades afastadas do equador. Em certo dia de julho, em Porto Alegre, o sol</p><p>nasceu às 7h14min e se pôs às 17h14min. Nesse dia, em Porto Alegre, o período diurno teve a duração</p><p>de</p><p>(A) 9 horas e 50 minutos.</p><p>(B) 9 horas e 55 minutos.</p><p>(C) 10 horas.</p><p>(D) 10 horas e 3 minutos.</p><p>(E) 10 horas e 10 minutos</p><p>47. (AL/RO – Assistente Legislativo – FGV/2018) João recebeu seu salário e fez três gastos</p><p>sucessivos. Primeiro, gastou a terça parte do que recebeu, depois gastou a quarta parte do restante e,</p><p>em seguida, gastou dois quintos do restante. A quantia que restou do salário de João é representada pela</p><p>fração</p><p>(A) 1/3.</p><p>(B) 1/4.</p><p>(C) 1/5.</p><p>(D) 2/5.</p><p>(E) 3/10.</p><p>48. (AL/RO – Analista Legislativo – FGV/2018) A soma dos termos da progressão aritmética 8, 11,</p><p>14, ... , 2015, 2018 é</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>30</p><p>(A) 680736.</p><p>(B) 679723.</p><p>(C) 678710.</p><p>(D) 677697.</p><p>(E) 676684.</p><p>49. (Pref. de Niterói/RJ – Auditor Municipal de Controle Interno – FGV/2018) Em uma urna há 3</p><p>bolas vermelhas, 5 bolas verdes, 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Retiram-se, aleatoriamente, N bolas</p><p>da urna. O valor mínimo de N, para que possamos garantir que entre as N bolas retiradas haja pelo menos</p><p>duas bolas vermelhas, é</p><p>(A) 17.</p><p>(B) 16.</p><p>(C) 15.</p><p>(D) 14.</p><p>(E) 2.</p><p>50. (TJ/SC – Oficial de Justiça e Avaliador – FGV/2018) Dois atendentes atendem 32 clientes em</p><p>2h40min. Com a mesma eficiência, três atendentes atenderão 60 clientes em:</p><p>(A) 2h40min;</p><p>(B) 2h48min;</p><p>(C) 3h10min;</p><p>(D) 3h20min;</p><p>(E) 3h30min.</p><p>01. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Considere as embalagens A e B,</p><p>desenvolvidas para determinado produto. As duas têm formato de paralelepípedo reto retângulo, e</p><p>dimensões indicadas em centímetros nas figuras.</p><p>Os preços de custo da embalagem A é R$ 20,00 e da embalagem B é R$ 30,00 e são diretamente</p><p>proporcionais aos respectivos volumes. A medida da altura da embalagem B, indicada por h na figura, é</p><p>igual a</p><p>(A) 14 cm.</p><p>(B) 12 cm.</p><p>(C) 13 cm.</p><p>(D) 11 cm.</p><p>(E) 15 cm.</p><p>02. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Em uma plaqueta metálica de formato</p><p>retangular foram demarcadas três regiões triangulares, T1 , T2 e T3 , conforme mostra a figura, com</p><p>dimensões indicadas em centímetros.</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>31</p><p>Se a área da região T2 é 20 cm2 , então o perímetro da placa retangular é igual a</p><p>(A) 20 cm.</p><p>(B) 24 cm.</p><p>(C) 26 cm</p><p>(D) 18 cm.</p><p>(E) 28 cm.</p><p>03. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Uma companhia aérea transportou</p><p>1,6 milhão de passageiros nos seus primeiros meses de operação, e 1/8 desses passageiros viajou de</p><p>avião pela primeira vez. A razão entre o número de passageiros que viajaram de avião pela primeira vez</p><p>e o número de passageiros que já haviam viajado de avião anteriormente é</p><p>(A) 1/7</p><p>(B) 1/4</p><p>(C) 1/5</p><p>(D) 1/6</p><p>(E) 1/3</p><p>04. (Câm. De Piracicaba/SP – Motorista Parlamentar – VUNESP/2019) A figura mostra o formato de</p><p>uma sala, e algumas de suas medidas.</p><p>O perímetro dessa sala é</p><p>(A) 24 metros.</p><p>(B) 26 metros.</p><p>(C) 28 metros.</p><p>(D) 30 metros.</p><p>(E) 32 metros.</p><p>05. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Um terreno retangular ABCD foi</p><p>dividido em 2 lotes, ambos retangulares, conforme mostra a figura.</p><p>A área do lote Ι é de</p><p>(A) 250 m2</p><p>(B) 300 m2</p><p>(C) 350 m2</p><p>(D) 400 m2</p><p>(E)450 m2</p><p>QUESTÕES COMENTADAS DE MATEMÁTICA - INVICTUS CONCURSOS</p><p>32</p><p>06. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Uma garrafa térmica está</p><p>completamente cheia de café. Utilizando 3/5 desse café é possível encher 30 copinhos, colocando 50 mL</p><p>em cada um deles. A quantidade total de café nessa garrafa é</p><p>(A) 1,75 litro.</p><p>(B) 2,00 litros</p><p>(C) 2,75 litros.</p><p>(D) 2,50 litros.</p><p>(E) 2,25 litros.</p><p>07. (Pref. de Campinas/SP – Instrutor Surdo – VUNESP/2019) Marta comprou um pacote de</p><p>biscoitos, comeu 1/6 deles no período da manhã, 2/3 no período da tarde, e ainda sobram alguns biscoitos</p><p>no pacote. No total, Marta comeu 15 biscoitos. O número total de biscoitos desse pacote era</p><p>(A) 18.</p><p>(B) 24.</p><p>(C) 30.</p><p>(D) 36.</p><p>(E) 42.</p><p>08. (Pref. de Campinas/SP – Analista de Gestão de Pessoas</p>