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Apostila com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. A Prefeitura de Caruaru promoveu, em comemoração aos 152 anos da cidade, uma festa 
dançante oferecida ao povo. Ao longo da festa, o Secretário de Cultura observou que o número 
de pessoas, que dançavam, era igual a 25% do número de pessoas, que não dançavam. Logo 
quis saber qual era a porcentagem do total de pessoas na festa que não dançavam. 
Foi então que o Prefeito, que também observava, falou: Secretário, a porcentagem é 
exatamente igual a: 
 
a) 50%. 
b) 60%. 
c) 75%. 
d) 80%. 
e) 85%. 
 
Resolução: 
 
Seja D o número de pessoas que dançaram e N o número de pessoas que não dançaram. 
Se juntarmos todas as pessoas dançantes com todas as pessoas que não dançaram teremos o 
total de pessoas da festa, e isso equivale a 100% das pessoas. Portanto: 
D + N = 100% 
 
“O número de pessoas que dançavam era igual a 25% do número de pessoas que não 
dançavam”. 
 
D = 25% de N 
 
Substituindo na primeira equação, temos: 
 
25% de N + N = 100% 
 
125% de N = 100% 
 
N = 100/125 
N = 80% 
 
Ou seja, 80% do número TOTAL de pessoas da festa não dançaram. 
A prova real disso é que 25 % de 80% = 20% (que foi um dado do exercício). 
(alternativa D) 
 
2. Quatro amigos, Paulo, João, Fábio e Caio, nasceram em anos distintos, a saber 1970, 1977, 
1981 ou 1990, não necessariamente nessa ordem. Cada um exerce, também não 
necessariamente nessa ordem, uma das profissões entre arquiteto, fotógrafo, engenheiro e 
advogado. Sabe-se que Paulo não nasceu em 1970, que o arquiteto nasceu antes de Caio e 
antes do fotógrafo João, que Fábio nasceu antes do advogado, que o advogado não nasceu 
em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981. Sendo assim, é correto afirmar 
que 
 
a) Fábio é advogado. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
c) Caio é arquiteto. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Existem 4 pessoas, 4 anos de nascimento e 4 profissões. Vamos montar uma tabelinha, 
associando os nomes com os anos de nascimento e as profissões. Se aparecer um X é sinal 
de que não é pertencente àquele nome. Se aparecer um V, é sinal de que já pertence àquela 
pessoa: 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo 
João 
Fábio 
Caio 
 
“Paulo não nasceu em 1970” 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João 
Fábio 
Caio 
 
“o arquiteto nasceu antes de Caio e antes do fotógrafo João” 
 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio, significa que Caio não pode ser o mais novo, se não 
ninguém nasceria antes dele. Logo, Caio não nasceu em 1970. O mesmo vale para João 
Se o arquiteto nasceu antes do Caio e antes do João, sinal de que Caio e João não são o 
arquiteto. 
Se o arquiteto nasceu antes de alguém, ele não pode ser de 1990. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio 
Caio X X 
 
Com isso, já temos a conclusão de que Fábio nasceu em 1970. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X 
João X X 
Fábio V X X X 
Caio X X 
 
“antes do fotógrafo João” 
Já sabemos que João é fotógrafo. Se João é o fotógrafo, ele não é nem arquiteto, nem 
engenheiro e nem advogado, assim como Paulo, Caio e Fábio não são fotógrafo. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X 
 
 
 
Caio X X X 
 
“que Fábio nasceu antes do advogado” 
Logo, Fábio não é advogado. Como alguém nasceu antes do advogado, o advogado não pode 
ser o mais novo, ou seja, não pode ser de 1970. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X 
 
“que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Caio não é engenheiro. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X 
 
Podemos concluir que Caio é o advogado. Logo, Paulo não pode ser advogado. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X 
João X X V X X 
Fábio V X X X X X 
Caio X X X X V 
 
“que o advogado não nasceu em 1977 e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
O engenheiro nasceu em 1981. 
A respeito das profissões, sobraram arquiteto e engenheiro ou para Paulo ou para Fábio. Diz 
que o engenheiro nasceu em 1981. Mas sabemos que Fábio nasceu em 1970. Logo, Fábio não 
é o engenheiro. Portanto, Fábio é o arquiteto e Paulo é o engenheiro. 
 
 
 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X X V X 
João X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X V 
 
“e que o engenheiro, que não é Caio, nasceu em 1981” 
Como sabemos que Paulo é o engenheiro, logo Paulo nasceu em 1981. Se Paulo nasceu 
1981, João e Caio não nasceram em 1981. 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X X X V 
 
 
 
 
“que o advogado não nasceu em 1977” 
Antes, vimos que o advogado não podia ser o mais novo. E agora, sabemos que ele não 
nasceu em 1977. E como o engenheiro é quem nasceu em 1981, o advogado nasceu em 1990. 
Como Caio é o advogado, Caio nasceu em 1990. Por conseguinte, João nasceu em 1977. 
 
 1970 1977 1981 1990 Arquit. Fotog. Engen. Advog. 
Paulo X X V X X X V X 
João X V X X X V X X 
Fábio V X X X V X X X 
Caio X X X V X X X V 
 
Conclusão: 
Paulo é engenheiro e nasceu em 1981. 
João é fotógrafo e nasceu em 1977. 
Fábio é arquiteto e nasceu em 1970. 
Caio é advogado e nasceu em 1990. 
 
Analisando as alternativas: 
a) Fábio é advogado. 
ERRADO, pois Fábio é arquiteto. 
b) Paulo nasceu antes de Caio. 
CORRETO 
c) Caio é arquiteto. 
ERRADO, pois Caio é advogado. 
d) João nasceu antes de Fábio. 
ERRADO, pois João nasceu 1977 e Fábio em 1970. 
e) o engenheiro nasceu antes do fotógrafo 
ERRADO, pois o engenheiro nasceu em 1981 e o fotógrafo nasceu em 1977. 
 
 (alternativa B) 
 
3. A soma da idade de Carlos com a idade de seu irmão é 40 anos. Sabendo-se que a idade do 
irmão de Carlos é 2/3 da idade de Carlos, é CORRETO afirmar que a idade de Carlos é 
 
a) 16 anos. 
b) 18 anos. 
c) 20 anos. 
d) 22 anos. 
e) 24 anos. 
 
Resolução: 
 
Seja C a idade de Carlos e I a idade de seu irmão. 
 
A soma das idades é 40: 
C + I = 40 
 
Sabendo-se que a idade do irmão de Carlos é 2/3 da idade de Carlos. 
 
I = 
23 de C 
 
 
 
 
I = 
2𝐶3 
 
Substituindo na primeira equação: 
 
C + 
2𝐶3 = 40 
 
Multiplicando cada termo por 3, temos: 
 
3C + 2C = 120 
 
5C = 120 
 
C = 
1205 
 
C = 24 
 
(alternativa E) 
 
4. Em uma recepção, foram servidas duas opções de suco: uva e laranja. Sabe-se que, nessa 
recepção, compareceram 70 pessoas, das quais 25 tomaram suco de uva, 40 tomaram suco 
de laranja e 10 tomaram apenas refrigerante. Em relação a essa recepção, julgue, como 
VERDADEIRO ou FALSO, os itens a seguir. 
 
26. 35 pessoas tomaram apenas suco de laranja. 
27. 10 pessoas tomaram tanto o suco de uva quanto o de laranja. 
28. 60 pessoas tomaram ao menos um dos dois sucos. 
 
Resolução: 
 
Das 70 pessoas, 10 tomaram apenas refrigerante. Logo, 60 pessoas (70 – 10) tomaram suco. 
(item 28) 
 
Seja A o conjunto das pessoas que tomam suco de uva, B o conjunto das pessoas que tomam 
suco de laranja e n(A∩B) a quantidade de pessoas que bebem os dois sucos. 
 
n(A) + n(B) – n(A∩B) = n(AUB) 
25 + 40 – X = 60 
65 – X = 60 
X = 65 – 60 
X = 5 
 
Ou seja, 5 pessoas tomaram tanto o suco de uva quanto o suco de laranja. (item 27) 
 
Dentre as 25 pessoas que tomaram suco de uva, há aquelas que tomaram APENAS o suco de 
uva e as pessoas que tomaram suco de uva E de laranja. Portanto: 
25 – 5 = 20 pessoas tomaram apenas suco de uva 
 
O mesmo vale para as 40 pessoas que tomaram suco de laranja. 
40 – 5 = 35 pessoas tomaram apenas suco de laranja. (item 26) 
 
 
 
 
Analisando cada item, podemos concluir que: 
Item26: Verdadeiro 
Item 27: Falso, pois foram 5 pessoas e não 10. 
Item 28: Verdadeiro 
 
5. Considerando a sequência 23; 28; 25; 30; 27; ..., julgue, como VERDADEIRO ou FALSO, os 
itens a seguir. 
 
29. O próximo termo dessa sequência é o 29. 
30. O sexto termo dessa sequência somado com o sétimo termo é igual a 63. 
 
Resolução: 
 
Do 23 ao 28, somam-se 5 unidades. 
Do 28 ao 25, subtraem-se 3 unidades. 
Do 25 ao 30, somam-se 5 unidades. 
Do 30 ao 27, subtraem-se 3 unidades. 
 
Mantendo o padrão de +5 e – 3, tem-se que o próximo termo será: 
27 + 5 = 32 (item 29 é FALSO). 
 
O sexto termo é 32. 
O sétimo termo será: 32 – 3 = 29. 
 
A soma entre o sexto termo e o sétimo termo será: 32 + 29 = 61. (item 30 é falso) 
 
6. Francisco ganhou de seu avô a quantia de R$ 550,00. Ele usou 3/5 desse valor para pagar 
algumas dividas e 80% do que restou ele colocou na poupança. Sendo assim, julgue, como 
VERDADEIRO ou FALSO, os itens a seguir. 
 
31. Após pagar as dívidas o valor que restou para Francisco foi R$ 220,00. 
32. Francisco colocou na poupança o valor de R$ 176,00. 
 
Resolução: 
 35 de 550 = 
35. 
5501 = 
16505 = 330 
 
Francisco usou R$ 330,00 para pagar as dívidas. Logo, sobraram: 
550 – 330 = 220 reais (item 31 VERDADEIRO) 
 
E 80% do que restou ele colocou na poupança. 
80% de 220 = 
80100 . 
2201 = 
17600100 = 176 (item 32 VERDADEIRO). 
 
7. Considere as seguintes propostas de investimento: 
 
1- receber 6% ao ano composto anualmente 
2 - receber 5% ao ano composto semestralmente 
Para maximizar o valor do investimento ao final de N anos, qual opção deve ser escolhida? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
A fórmula de juros compostos é dada por: M = C . (1 + i)t, onde M é o montante obtido ao final 
do investimento, C é o capital investido, i é a taxa e t é o tempo. 
 
A opção 1 informa que a taxa é ANUAL e de 6% = 
6100 = 0,06 . 
Após um ano, teremos: 
M = C . (1 + 0,06)¹ 
M = C . 1,06 
 
A opção 2 informa que a taxa é SEMESTRAL e de 5% = 
5100 = 0,05. 
Após um ano, isto é, 2 semestres, teremos: 
M = C . (1 + 0,05)² 
M = C . (1,05)² 
M = C . 1,1025 
 
Comparando os valores, temos que a opção 2 é mais vantajosa que a opção 1, mesmo depois 
de N anos. 
 
8. Uma empresa implantou um novo sistema informático, e o cadastro dos colaboradores foi 
feito segundo o cronograma a seguir: no primeiro dia, foi cadastrado 1 colaborador; no segundo 
dia, foram cadastrados 3 colaboradores, no terceiro dia, foram cadastrados 9 colaboradores; no 
quarto dia, foram cadastrados 27; e, assim, sucessivamente, ate o dia em que fossem 
cadastrados 243 colaboradores. Depois desse dia, os cadastros recomeçariam seguindo o 
mesmo cronograma, ate novamente o dia em que se cadastrassem novamente 243 
colaboradores: (1,3, 9, 27,...,243). Sabe-se que, em 30 dias de trabalho, concluiu-se o cadastro 
de todos os colaboradores. Qual foi o número total de colaboradores cadastrados? 
 
a) 1200 
b) 1215 
c) 1800 
d) 1820 
e) 2000 
 
Resolução: 
 
(1, 3, 9, 27, ..., 243) 
 31 = 3 
93 = 3 
 
Temos uma PG de razão 3. 
 
O quinto termo será: 27 . 3 = 81 
O sexto termo será: 81 . 3 = 243 
 
Ou seja, há 6 elementos nessa PG. 
Como o exercício quer o número de colaboradores, faremos a soma finita dos termos da PG. 
S = [a1 . (q
n – 1)]/(q – 1) 
 
S = [1 . (36 – 1)]/(3 – 1) 
 
 
 
 
S = 
729−12 
 
S = 364 colaboradores. 
 
Porém, o exercício quer o número de colaboradores para 30 dias de trabalho, e a quantidade 
obtida foi de apenas 6 dias de trabalhos. A partir do sétimo dia, esse ciclo vai se repetindo. 
Portanto: 
306 = 5 grupos de PG iguais. 
 
5 . 364 = 1820 colaboradores 
 
(alternativa D) 
 
9. Dois carros A e B iniciam ao mesmo tempo e do mesmo ponto uma corrida em um circuito 
fechado de 2.500 metros. Ambos os carros se movem com velocidades constantes e o carro A 
está 5 km/h mais rápido do que o carro B. Em quanto tempo o carro mais veloz ultrapassará o 
carro mais lento? 
 
a) Entre 5 e 15 minutos 
b) Entre 16 e 25 minutos 
c) Entre 26 e 35 minutos 
d) Entre 36 e 45 minutos 
e) Entre 46 e 55 minutos 
 
Resolução: 
 
O circuito fechado, o que indica que ambos os carros ficarão dando voltas até que o carro mais 
veloz ultrapasse o mais lento. 
 
O exercício pergunta em quanto tempo o carro mais veloz ultrapassará o carro mais lento. 
Como a velocidade do carro A é 5 km/h a mais do que a do carro B, logo o carro A é o mais 
veloz. 
 
A velocidade do carro A é de 5 km/h a mais que a do carro B. Ou seja, em UMA HORA, o carro 
A percorre 5 km a mais que B. Se 1 km equivale a 1000 m, logo 5 km equivalem a 5000 m. 
 
Para que o carro A ultrapasse o carro B, basta que ele dê uma volta a mais que B, isto é, 2500 
metros. Sabe-se que 1 hora equivale a 60 minutos. 
 
Portanto: 
METROS TEMPO 
5000 60 
2500 x 
 
5000x = 150000 
x = 
1500005000 
x = 30 minutos 
 
(alternativa C) 
 
 
 
 
10. Do total de processos arquivados por um técnico judiciário, sabe-se que: 3 / 8 foram 
arquivados numa primeira etapa e 1 / 4 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram 
arquivados numa terceira etapa, o total de processos era 
 
a) 18 
b) 24 
c) 27 
d) 30 
e) 34. 
 
Resolução: 
 
Seja x o número total de processos arquivados. Nas duas primeiras etapas foram arquivados 
38 
e 
14 dos processos. Portanto: 
 38 + 
14 
 
Para somar essas frações, nós multiplicamos os denominadores (8 . 4 = 32). Em seguida, 
multiplicamos cruzado numerador com denominador, ou seja, 3 . 4 + 1 . 8. 
 3.4+1.832 = 
2032 
 
Simplificando a fração resultante por 4, tem-se: 58 
 
Ou seja, nas duas primeiras etapas, foram arquivados 
58 do número total de processos. 
Portanto: 
 58 de x + 9 = x 
 5𝑥8 + 
91 = 
𝑥1 
 
Multiplicando cada elemento por 8. 
 
5x + 72 = 8x 
 
8x – 5x = 72 
3x = 72 
x = 24 
 
(alternativa B) 
 
11. Ao fazer a intersecção do conjunto de todos os números inteiros positivos múltiplos de 8 
com o conjunto de todos os números inteiros positivos múltiplos de 12, será obtido o conjunto 
de todos os números inteiros positivos múltiplos de: 
 
a) 4 
b) 6 
 
 
 
c) 16 
d) 24 
 
Resolução: 
 
Conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 8 = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64,72,...} 
Conjunto dos números inteiros positivos múltiplos de 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, ...} 
 
Observando os números que se repetem em ambos os conjuntos, isto é, na intersecção dos 
dois conjuntos: {24,48,72,...} 
 
24 = 24 . 1 
48 = 24 . 2 
72 = 24 . 3 
 
(alternativa D) 
 
12. Na promoção “Aniversariante do dia”, um restaurante oferece desconto de 25% no prato 
principal da pessoa que faz aniversário no dia, desde que ela faça a refeição com mais um 
acompanhante, que terá desconto de 10% em seu prato principal. No dia do seu aniversário, 
Ana almoçou nesse restaurante com sua amiga Beth, que não era aniversariante. No cardápio, 
o preço (sem desconto) do prato principal consumido por Ana era 
54 do preço (sem desconto) do 
prato principal consumido por Beth. Depois de efetuados os descontos, o gasto das duas 
amigas, juntas, com os pratos principais, foi de R$ 44,10. Nas condições dadas, a diferença 
entre o preço de cardápio (sem os descontos) dos pratos principais consumidos por Ana e 
Beth, nessa ordem, foi de 
 
a) R$ 5,00 
b) R$ 5,20 
c) R$ 5,50 
d) R$ 5,80 
e) R$ 6,00 
 
Resolução: 
 
Seja A o valor do prato de Ana antes do desconto. Como ela era a aniversariante, ela recebeu 
um desconto de 25%, portanto, ela pagou 75% do valor (100% - 25%): 
75% de A = 
75𝐴100 = 
34 . A 
 
Seja B o valor do prato de Beth antes do desconto. Como ela não era aniversariante, ela 
recebeu um desconto de 10%, portanto, ela pagou 90% do valor (100% - 10%): 
90% de B = 
90𝐵100 = 
910 . B 
 
“No cardápio, o preço (sem desconto) do prato principal consumido por Ana era 
54 do preço 
(sem desconto) do prato principal consumido por Beth” 
A = 
54 de B 
 
“Depois de efetuados os descontos, o gasto das duas amigas, juntas, com os pratos principais, 
foi de R$ 44,10.” 
 
 
 
 34 . A+ 
910 . B = 44,10 
 
Substituindo A por 
54 . B e transformando 44,10 centésimos em fração, teremos: 
 34 . 
54 . B + 
910 . B = 
4410100 
 15𝐵16 + 
9𝐵10 = 
44110 
 
Mmc (16,10) = 80 
 15𝐵16/5 + 
9𝐵10/8 = 
44110/8 
 
75B + 72B = 3528 
147B = 3528 
B = 24 
 
A = 
54 de 24 = 
54 . 24 = 
1204 = 30 
 
A diferença entre os pratos de Ana e Beth, sem os descontos, será de: 
30 – 24 = 6 
 
(alternativa E) 
 
13. Um grupo de 1200 pessoas consiste em coordenadores e subordinados que estão viajando 
em um trem. Para cada 15 subordinado existem um coordenador. Dessa forma, calcule o 
número de coordenadores viajando nesse trem: 
 
a) 70 
b) 75 
c) 80 
d) 85 
e) 90 
 
Resolução: 
 
Se há 15 subordinados para cada um coordenador, podemos concluir que: Num grupo de 16 
pessoas (15 + 1), dentre eles, há um coordenador. 
 
Montando uma regra de três, temos: 
 
PESSOAS COORDENADORES 
16 1 
1200 x 
 
16x = 1200 
x = 1200/16 
x = 75 
 
 
 
 
(alternativa B) 
 
14. Francisco deseja comprar um imóvel avaliado em R$ 210.000. Se ela pagar 1/5 do valor 
total à vista, quanto faltará pagar para quitar 30% do imóvel? 
 
a) R$ 63.000,00 
b) R$ 42.000,00 
c) R$ 21.000,00 
d) R$ 19.500,00 
e) R$ 18.700,00 
 
Resolução: 
 
O exercício pergunta quanto faltará pagar para quitar 30% do imóvel. Se Francisco terá quitado 
30% do valor do imóvel, logo sobrará 70% do valor do imóvel para pagar. 
 
70% de 210000 = 147000 
 
Entretanto, Francisco já pagou 1/5 do valor do imóvel 
 15 de 210000 = 42000 
 
210000 – 42000 = 168000 
 
Logo, a diferença entre os valores será: 
168000 – 147000 = 21000 
 
(alternativa C) 
 
15. Uma fita retangular de 2 cm de largura foi colocada em torno de uma pequena lata 
cilíndrica de 12 cm de altura e 192𝜋 cm³ de volume, dando uma volta completa em torno da 
lata, como ilustra o modelo abaixo. 
 
A área da região da superfície da lata ocupada pela fita é, em cm² igual a: 
a) 8 𝜋 
b) 12 𝜋 
c) 16 𝜋 
d) 24 𝜋 
e) 32 𝜋 
 
Resolução: 
 
A fita tem formato retangular. Sua largura é 2 cm e sua base corresponde ao comprimento da 
circunferência, pois ela dá uma volta completa na lata cilíndrica. 
 
 
 
 
VolumeCILINDRO = 𝜋.r² . h 
192 𝜋 = 𝜋.r².12 
16 = r² 
r = 4 cm 
 
Logo, a área da fita será: 
A = 2 . 2. 𝜋.r 
A = 2 . 2. 𝜋. 4 
A = 16 𝜋 
(alternativa C) 
 
16. Em uma empresa de móveis, um cliente encomenda um guarda-roupa nas dimensões 220 
cm de altura, 120 cm de largura e 50 cm de profundidade. Alguns dias depois, o projetista, com 
o desenho elaborado na escala 1 : 8, entra em contato com o cliente para fazer sua 
apresentação. No momento da impressão, o profissional percebe que o desenho não caberia 
na folha de papel que costumava usar. Para resolver o problema, configurou a impressora para 
que a figura fosse reduzida em 20%. 
A altura, a largura e a profundidade do desenho impresso para a apresentação serão, 
respectivamente, 
 
a) 22,00 cm, 12,00 cm e 5,00 cm 
b) 27,50 cm, 15,00 cm e 6,25 cm 
c) 34,37 cm, 18,75 cm e 7,81 cm 
d) 35,20 cm, 19,20 cm e 8,00 cm 
e) 44,00 cm, 24,00 cm e 10,00 cm 
 
Resolução: 
 
Os valores de 220 cm, 120 cm e 50 cm correspondem às medidas reais do guarda-roupa. 
 
Escala = 
𝑓𝑖𝑐𝑡í𝑐𝑖𝑜𝑟𝑒𝑎𝑙 
 
Altura: 18 = 
𝐴220 
 
8A = 220 
A = 27,5 cm 
 
Largura: 18 = 
𝐿120 
 
8L = 120 
L = 15 cm 
 
Profundidade: 18 = 
𝑃50 
 
8P = 50 
P = 6,25 cm 
 
 
 
 
As medidas no desenho seriam 27,5 cm, 15 cm e 6,25 cm. Entretanto, o projetista quer reduzir 
cada medida em 20%. 
20% de 27,5 = 5,5 27,5 – 5,5 = 22 cm 
20% de 15 = 3 15 – 3 = 12 cm 
20% de 6,25 = 1,25 6,25 – 1,25 = 5 cm 
(alternativa A) 
 
17. Uma unidade policial, com 12 agentes, vai preparar equipes de educação para o trânsito 
para, no período carnavalesco, conscientizar motoristas de que atitudes imprudentes como 
desrespeito à sinalização, excesso de velocidade, ultrapassagens indevidas e a condução de 
veículo por indivíduo alcoolizado têm um potencial ofensivo tão perigoso quanto o de uma arma 
de fogo. 
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes. 
Existem 12!/(3!)4 maneiras de se montar quatro equipes, cada uma delas com 3 agentes. 
( ) Certo ( ) Errado 
 
Resolução: 
 
Para a primeira equipe, há três vagas para 12 pessoas. Portanto, teremos: 
12 . 11 . 10 
 
Entretanto, a ordem dessas pessoas dentro das equipes não importa (Combinação). Logo, 
devemos dividir pelo fatorial de posições: 12.11.103.2.1 
 
Para a segunda equipe, sobram 9 pessoas. O raciocínio se mantém o mesmo. 9.8.73.2.1 
 
Para a terceira equipe, sobram 6 pessoas. 6.5.43.2.1 
 
Para a quarta equipe, sobram 3 pessoas. 3.2.13.2.1 
 
 
Multiplicando todos os resultados, teremos: 12.11.103.2.1 . 
9.8.73.2.1 . 
6.5.43.2.1 . 
3 .2 .13.2.1 = 12!/(3!)4 
 
( x ) Certo 
 
18. Considerando que, de um grupo de n pessoas, devem ser escolhidas duas pessoas 
distintas, julgue o item a seguir. 
Se houver n+2 modos possíveis de escolher as duas pessoas, então n será inferior a 5. 
 
Resolução: 
 
Fórmula de combinação: Cn,p = 
𝑛!𝑝!.(𝑛−𝑝)! 
 
Como serão 2 selecionados, p = 2. 
 
 
 
 
Cn,2 = n + 2 
 𝑛!2!.(𝑛−2)! = n + 2 
 𝑛.(𝑛−1).(𝑛−2)!2!.(𝑛−2)! = n + 2 
 𝑛.(𝑛−1)2 = n + 2 
 
n.(n-1) = 2. (n + 2) 
n² – n = 2n + 4 
n² – n – 2n – 4 = 0 
n² – 3n – 4 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = - 3 e c = - 4. ∆ = b² - 4 . a . c ∆ = (- 3)² - 4 . 1 . (- 4) ∆ = 9 + 16 ∆ = 25 
 
n = 
−𝑏±√∆2.𝑎 
 
n = 
−(−3)±√252.1 
 
n1 = 
3+52 = 4 n2 = 
3−52 = - 1 (n não pode ser negativo) 
 
Logo n = 4. Como n = 4, n é inferior a 5. 
 
19. Em um dos jogos de uma Copa do Mundo, o Brasil jogou uma partida contra a Suíça. Em 
tal jogo, observou-se que a posse de bola por parte do Brasil foi 50% maior do que a da Suíça. 
Com a duração do jogo de 90 minutos, além do acréscimo de 5 minutos, a quantidade de 
tempo total em que o Brasil teve a posse da bola foi de: 
 
a) 57 minutos. 
b) 38 minutos. 
c) 47 minutos e 30 segundos. 
d) 60 minutos. 
e) 71 minutos e 15 segundos.. 
 
Resolução: 
 
Seja B o tempo de posse de bola do Brasil e S o tempo de posse de bola da Suíça. Se 
juntarmos os tempos de posse de bola das duas seleções teremos o tempo total de jogo (90 
minutos mais o acréscimo de 5 minutos). 
B + S = 95 
 
“a posse de bola por parte do Brasil foi 50% maior do que a da Suíça” 
B = S + 50% de S 
 
 
 
B = 150% de S 
B = 
150100 . S 
B = 1,5.S 
 
Substituindo na equação de cima, temos: 
B + S = 95 
1,5.S + S = 95 
2,5.S = 95 
S = 
952,5 
S = 38 minutos 
 
B + 38 = 95 
B = 95 – 38 
B = 57 minutos 
 
(alternativa A) 
 
20. O produto das raízes da equação (x – 2)² + (x + 2)² = 30 é: 
 
a) 30 
b) – 22 
c) – 30 
d) – 11 
e) 0 
 
Resolução: 
 
O primeiro passo é desenvolver cada potenciação. Para isso, utilizaremos a propriedade 
distributiva. 
(x – 2)² = (x – 2) . (x – 2) = x² – 2x – 2x + 4 = x² – 4x + 4 
 
(x + 2)² = (x + 2) . (x + 2) = x² + 2x + 2x + 4 = x² + 4x + 4 
 
Portanto, a equação é: 
x² - 4x + 4 + x² + 4x + 4 = 30 
2x² + 8 – 30 = 0 
2x² – 22 = 0 
 
Temos ai uma equação do segundo grau, onde a = 2, b = 0 e c = - 22. 
 
O exercício pede o PRODUTO das raízes. Relembrando as fórmulas de Soma e Produto, 
temos que: 
 
Soma = 
−𝑏𝑎 e Produto = 
𝑐𝑎 
 
Produto = 
− 222 = - 11 
 
(alternativa D) 
 
21. Qual é o menor número que satisfaz a equação (2x – 1)² = 625? 
 
 
 
 
a) 0 
b) 13 
c) – 13 
d) 12 
e) – 12 
 
Resolução: 
 
Inicialmente, iremos resolver a potenciação. Aplicaremos também a propriedade distributiva. 
 
(2x – 1)² = (2x – 1) . (2x – 1) = 4x² – 2x – 2x + 1 = 4x² – 4x + 1 
 
Portanto, a equação será: 
4x² – 4x + 1 = 625 
4x² – 4x + 1 – 625 = 0 
4x² – 4x – 624 = 0 
 
Simplificarei toda a equação por 4. 
 
x² – x – 156 = 0 
 
Temos uma equação do segundo grau, onde a = 1, b = – 1 e c = – 156. 
 ∆ = b² – 4 . a . c ∆ = ( - 1)² - 4 . 1 . ( - 156) ∆ = 1 + 624 ∆ = 625 
 
x = 
−𝑏±√∆2.𝑎 
 
x = 
−(−1)±√6252.1 
 
x = 
1±252 
 
x1 = 
1+252 = 
262= 13 
 
x2 = 
1−252 = 
−242 = - 12 
 
Como pede o menor número que satisfaz a equação, a resposta é – 12. 
 
(alternativa E) 
 
22. Observe a tabela abaixo: 
 
 
 
 
De acordo com o padrão da sequência em cada linha, qual seria o número que ocuparia a casa 
pintada na tabela? 
 
a) 14 
b) 17 
c) 19 
d) 21 
e) 24 
 
Resolução: 
 
Primeiramente, vamos tentar entender a lógica. Observando o primeiro número da linha de 
baixo, vemos o 15. Ele é a média aritmética dos dois números que estão exatamente acima 
dele na linha de cima. 18+122 = 
302 = 15 
 
O mesmo ocorre com o número seguinte da linha de baixo: 12+242 = 
362 = 18 
 
Logo o número que ocuparia a casa pintada será: 26+82 = 
342 = 17 
 
(alternativa B) 
 
23. O jornal impresso de certa cidade é feito com papel reciclado e é um jornal de grande 
circulação composto por 56 páginas. Sabe-se que são necessárias 14 folhas, desse papel, 
dispostas uma sobre a outra e que são dobradas ao meio para dar formato físico ao jornal. Se 
nele estiver faltando a página 08, quais outras páginas estarão faltando também? 
 
a) 09, 50 e 51 
b) 07, 50 e 51 
c) 09, 49 e 50 
d) 07, 49 e 50 
e) 09, 51 e 52 
 
Resolução: 
 
Ao dobrar uma folha retangular ao meio para deixar num formato de livro, teremos: 
 
 
 
 
 
Indo do início, as páginas ímpares estarão na parte vista de frente e as páginas pares estarão 
visíveis nas folhas abertas. 
 
Ou seja, na quarta folha, de frente, veremos a página 7 e quando a abrirmos, veremos a página 
8. Agora basta ver quais páginas finais estão associadas a elas. 
 
1 56 2  55 3  54 4  53 5  52 6  51 
 
7  50 e 8  49 
(alternativa D) 
 
24. O conceito de razão é a maneira mais habitual e prática de fazer a comparação relativa 
entre duas grandezas. Se a razão 
𝑥𝑦 é 4, sendo y diferente de 0, logo o valor da razão de 
(2𝑥−𝑦)7𝑦 
vale: 
 
a) 7 
b) 
52 
c) 
43 
d) 1 
 
Resolução: 
 
Sabe-se que 
𝑥𝑦 = 4. Multiplicando “cruzado”, temos: 
x = 4y 
 
Substituindo x por 4y, teremos: 
 2𝑥−𝑦7𝑦 
 2.(4𝑦)−𝑦7𝑦 
 8𝑦−𝑦7𝑦 
 
 
 
 
7𝑦7𝑦 = 1 
 
(alternativa D) 
 
25. Em um evento que ocorrerá na Academia de Letras de certa cidade mineira, na qual 12 
escritores locais serão homenageados, será divulgada uma tabela com a quantidade de livros 
vendidos de cada escritor. Além disso, os 3 primeiros serão convidados a ocuparem cargos em 
um colégio privado da cidade, o qual acaba de inaugurar uma grande biblioteca. Para isso, o 
diretor do colégio teve a seguinte ideia: o escritor que vendeu mais livros, ocupará o cargo de 
supervisor da biblioteca; o segundo colocado ocupará o cargo de auxiliar de biblioteca; e o 
terceiro será responsável pelos reparos em livros. Nessas condições, o número total de 
possibilidades para ocupação dessas vagas é 
 
a) 928. 
b) 1000. 
c) 1250. 
d) 1320. 
 
Resolução: 
 
Como há uma importância na ordem dos colocados, pois estes ocuparão cargos diferentes na 
biblioteca, trata-se de um problema de ARRANJO, onde: 
 
n = 12 e p = 3 
 
A = 
𝑛!(𝑛−𝑝)! 
 
A = 
12!(12−3)! 
 
A = 
12.11.10.9!9! 
 
A = 12 . 11 . 10 
 
A = 1320 
(alternativa D) 
 
26. Sabrina organizava sua caixa de brinquedos quando teve a ideia de dividir a caixa em 12 
compartimentos. No primeiro, ela colocou 2 brinquedos. No segundo compartimento, ela 
colocou 4 brinquedos. No terceiro compartimento, 6 brinquedos. E permaneceu seguindo essa 
lógica até o décimo segundo compartimento. Sabendo-se que todos os brinquedos foram 
guardados exatamente nessa sequência, indique o número total de brinquedos de Sabrina. 
 
a) 138 
b) 156 
c) 184 
d) 218 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Temos ai a PA (2, 4, 6, ...) de razão 2. Inicialmente, iremos descobrir quantos brinquedos foram 
colocados no 12º compartimento. 
 
an = a1 + (n – 1) . r 
 
a12 = 2 + (12 – 1) . 2 
 
a12 = 2 + 11 . 2 
 
a12 = 2 + 22 
 
a12 = 24 
 
Como quer o número total de brinquedos, calcularemos a soma dos termos de uma PA. 
 
S = (a1 + an) . 
𝑛2 
 
S = (2 + 24) . 
122 
 
S = 26 . 6 
 
S = 156 
 
(alternativa B) 
 
27. Acabo de comprar uma TV de 55 polegadas que estava anunciada na loja por R$3050,00 
na condição de pagamento à vista. Após muita negociação, o gerente me concede uma 
condição especial em que dei R$ 2100,00 de entrada e saldo será pago em uma única parcela 
de R$983,25 daqui a 30 dias, no boleto bancário. Os juros que incidiram sobre esta operação 
financeira foi de: 
 
a) 3,2 
b) 3,3 
c) 3,5 
d) 3,7 
 
Resolução: 
 
Se a TV custava R$ 3050,00, mas foram pagos R$ 2100,00, logo o Capital que sofrerá juros 
será: 
 
3050 – 2100 = 950 
 
Sabemos também que 30 dias equivalem a 1 mês. 
 
Fórmula de juros compostos: 
 
M = C . (1 + i)t 
 
983,25 = 950 . (1 + i)¹ 
 
 
 
 
983,25950 = 1 + i 
 
1,035 = 1 + i 
 
i = 1,035 – 1 
i = 0,035 
i = 3,5% 
 
(alternativa C) 
 
28. Um professor decidiu montar uma pequena peça teatral em que os atores seriam os seus 
alunos. Na peça, há 10 personagens que devem ser representados por alunos diferentes e 8 
deles já foram escolhidos entre os alunos da classe. Como a classe tem um total de 20 alunos, 
o número máximo de maneiras diferentes com que podem ser escolhidos os alunos que 
representarão os 2 papéis restantes é igual a? 
 
Resolução: 
 
Dos 20 alunos, 8 já tem personagens definidos, sobrando assim 12 alunos. 
 
Dos 10 papéis disponíveis, 8 já foram selecionados, sobrando assim 2 papéis. 
 
Arranjo = 
𝑛!(𝑛−𝑝)! 
 
A = 
12!(12−2)! 
 
A = 
12.11.10!10! 
 
A = 12 . 11 
 
A = 132 
 
29. Um professor pretende escolher, por sorteio, um menino e uma menina de determinada 
turma para participar de uma solenidade. Sabendo-se que a turma possui 26 alunos, sendo 14 
meninas, a quantidade máxima de resultados possíveis para esse sorteio é? 
 
Resolução: 
 
Se a turma tem 26 alunos, onde 14 são meninas, logo há 12 meninos (26 – 14). 
 
Serão sorteadas duas pessoas, sendo um menino e uma menina. Logo, a quantidade máxima 
de resultados possíveis será: 
 
14 . 12 = 168 
 
30. João escreveu todos os números naturais de 27 a 350. 
A quantidade de algarismos usados por João é igual a: 
 
a) 898 
b) 897 
 
 
 
c) 899 
d) 900 
 
Resolução: 
 
O exercício quer a quantidade de algarismos começando pelo 27 e terminando em 350. 
 
A conta se baseia em sempre pegar o menor número e o maior número de cada intervalo, 
seguindo a quantidade de algarismos. 
 
Com dois algarismos, o intervalo que temos é de 27 até 99. Portanto: 
 
(99 – 27) + 1 = 73 números 
 
Como cada um deles tem dois algarismos: 
 
73 . 2 = 146 
 
O menor número de 3 algarismos é o 100. O maior é 999. Entretanto, o exercício pede até 350. 
Logo, o intervalo que temos é de 100 até 350. Portanto: 
 
(350 – 100) + 1 = 251 números 
 
Como cada um deles tem três algarismos: 
 
251 . 3 = 753 
 
Total: 146 + 753 = 899 
 
(alternativa C) 
 
31. Em setembro, o salário líquido de Juliano correspondeu a 4/5 do seu salário bruto. Sabe-se 
que ele destinou 2/5 do salário líquido recebido nesse mês para pagamento do aluguel, e que 
poupou 2/5 do que restou. Se Juliano ficou, ainda, com R$ 1.620,00 para outros gastos, então 
o seu salário bruto do mês de setembro foi igual a 
 
a) R$ 6330,00 
b) R$ 5625,00 
c) R$ 5550,00 
d) R$ 5125,00 
e) R$ 4500,00 
 
Resolução: 
 
Seja B o salário bruto de Juliano e seja L o salário líquido. 
 
L = 
45 de B = 
4𝐵5 
 
Aluguel: 
25 de L = 
2𝐿5 
 
 
 
 
Restaram: L - 
2𝐿5 = 
5𝐿5 - 
2𝐿5 = 
3𝐿5 
 
Valor poupado: 
25 do que restou = 
25 de 
3𝐿5 = 
6𝐿25 
 
Sobraram: 
3𝐿5 - 
6𝐿25 = 
15𝐿25 - 
6𝐿25 = 
9𝐿25 
 
Essa fração corresponde ao valor que Juliano ficou para outros gastos: 
 9𝐿25 = 1620 
 
9L = 40500 
 
L = 
405009 
 
L = 4500 
 
Esse é o valor do salário líquido. Entretanto, o exercício pede o valor do salário bruto. 
 4𝐵5 = 4500 
 
4B = 22500 
 
B = 
225004 
 
B = 5625 
 
(alternativa B) 
 
32. Um produto teve o seu preço de venda aumentado, no período correspondente dejaneiro a 
abril de 2017, em 26,5%, devido aos problemas climáticos ocorridos na região em que ele é 
produzido. Em maio do mesmo ano, o preço desse produto novamente aumentou, de R$ 3,60, 
para R$ 5,22 o quilograma. Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a maio, o preço 
desse produto aumentou, aproximadamente, 
 
a) 71,5% 
b) 74,5% 
c) 77,5% 
d) 80,5% 
e) 83,5% 
 
Resolução: 
 
Seja V o valor do produto no período de janeiro até abril. Como houve um aumento de 26,5% 
em seu preço, a porcentagem, que inicialmente era de 100%, passou a ser de 126,5% (100 + 
26,5). E o preço, que antes era V, passou a ser 3,60. Portanto: 
 
126,5% de V = 3,60 
 
 
 
 
126,5100 . V = 3,60 
 
126,5V = 360 
 
V = 
360126,5 
 
V ≅ 2,85 
 
Esse era o valor de janeiro até abril. O produto aumentou novamente até chegar a R$ 5,22. 
Para saber a porcentagem de aumento, montaremos uma regra de três. 
 
VALOR % 
2,85 100 
5,22 x 
 
2,85x = 522 
x = 
5222,85 = 183,15% 
 
Tendo em vista a porcentagem inicial de 100%, o aumento foi de 83,15% 
 
Das alternativas, a mais próxima é 83,5% 
(alternativa E) 
 
33. Para preparar 60 copos de suco de maracujá, são necessários L litros de água. Com a 
mesma quantidade de água, também é possível preparar 108 copos de suco de uva. Um 
vasilhame continha L litros de água, que foi usada para preparar 20 copos de suco de maracujá 
e 63 copos de suco de uva. Com a água restante no vasilhame, o número máximo de copos de 
suco de uva que podem ser preparados é 
 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
 
Resolução: 
 
Com L litros de água, pode-se preparar 108 copos de suco de uva ou 60 copos de suco de 
maracujá. 
 
A pergunta do exercício pede acerca de copos de suco de uva, então iremos ver quantos 
copos de suco de uva são correspondentes a 20 copos de suco de maracujá. 
 
MARACUJÁ UVA 
 60 108 
 20 x 
 
60x = 2160 
x = 
216060 
x = 36 
 
 
 
 
A partir do vasilhame, foram preparados 20 copos de suco de maracujá e 63 copos de suco de 
uva, o que corresponde a, 36 + 63 = 99 copos de suco de uva. 
 
O máximo é 108 copos de suco de uva. Portanto, ainda podem ser preparados: 
 
108 – 99 = 9 copos de suco de uva 
 
(alternativa C) 
 
34. Ao se jogar um determinado dado viciado, a probabilidade de sair o numero 6 é de 20%, 
enquanto a probabilidade de sair qualquer outro número são iguais entre si. Ao se jogar este 
dado duas vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de um número par sair duas 
vezes? 
 
Resolução: 
 
Ao lançar um dado de seis faces, a probabilidade de cair um número de 1 a 6 é de 100%. 
Seja x a probabilidade individual de tirar qualquer número de 1 a 5. Então: 
 
P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6) = 100% 
 
x + x + x + x + x + 20% = 100% 
5x = 100% - 20% 
5x = 80% 
x = 
805 
x = 16% 
 
Então: P(1) = 16%, P(2) = 16%, P(3) = 16%, P(4) = 16%, P(5) = 16, P(6) = 20% 
 
O exercício quer número par. Os números pares são 2, 4 e 6. Então: 
P(par) = P(2) + P(4) + P(6) = 16% + 16% + 20% = 52% 
 
Como o dado será lançado duas vezes: 
P(par) . P(par) = 52% . 52% = 
52100 . 
52100 = 0,52 . 0,52 = 0,2704 ou 27,04% 
 
35. Alice tem ração suficiente para alimentar seus 6 coelhos durante 25 dias. Ao final de 5 dias 
ela adquire mais 4 coelhos. O número de dias que a ração ainda durará, a partir daí, é : 
 
Resolução: 
 
Há ração para alimentar 6 coelhos durante 25 dias. Então: 
6 . 25 = 150 
Podemos interpretar que ela teria a possibilidade de alimentar 1 coelho durante 150 dias. 
 
Entretanto, 5 dias se passaram e ela adquiriu mais 4 coelhos. Se 5 dias se passaram, sobram 
ainda 20 dias. 
4 . 20 = 80 
Ou seja, ainda sobrou ração para alimentar 1 coelho durante 80 dias. 
 
Adquirindo mais 4 coelhos, Alice terá um total de 10 coelhos. 
 
 
 
80/10 = 8 
 
Ou seja, com a ração que sobrou, ela poderá alimentar seus 10 coelhos por 8 dias. 
 
36. A metade de um capital C foi aplicada a juros compostos com taxa de 20% ao mês. 
Simultaneamente, outra metade foi aplicada a juros simples, com taxa mensal de i %. Ao final 
de 2 meses, os montantes a juros simples e a juros compostos, somados corresponderam ao 
total do capital C , acrescido de 50%. Quantos são os divisores inteiros positivos de i? 
 
Resolução: 
 
Consideremos C como o capital. Como ele foi dividido ao meio, logo: 
𝐶2. 
 
Aplicação à juros compostos. 
i = 20% = 
20100 = 0,2 
 
M = C . (1 + i)t 
M1 = 
𝐶2 . (1 + 0,2)² 
M1 = 
𝐶2 . (1,2)² 
M1 = 
𝐶2 . 1,44 
M1 = 0,72.C 
M1 = 
72𝐶100 
 
Aplicação à juros simples. 
 
J = 
𝐶.𝑖.𝑡100 
 
J = 
𝐶2 . 𝑖100 . 2 
 
J = 
𝐶.𝑖100 
 
Mas M = C + J 
 
M2 = 
𝐶2 + 
𝐶.𝑖100 
 
M2 = 
50𝐶100 + 
𝐶𝑖100 
 
M2 = 
50𝐶+𝐶𝑖100 
 
O exercício diz que, ao somar os montantes de ambas as aplicações, elas equivalerão ao 
Capital acrescido de 50%, isto é, C + 50% de C = 150% de C = 1,5C. 
 
M1 + M2 = 1,5C 
 72𝐶100 + 
50𝐶+𝐶𝑖100 = 1,5C 
 
 
 
 72𝐶+50𝐶+𝐶𝑖100 = 1,5C 
 
72C + 50C + Ci = 150C 
 
Colocando C em evidência: 
C. (72 + 50 + i) = 150C 
 
Simplificando C de ambos os lados. 
 
122 + i = 150 
i = 150 – 122 
i = 28 
 
Os divisores inteiros positivos de 28 são: {1, 2, 4, 7, 14, 28}. 
Logo, há 6 divisores inteiros positivos. 
 
37. Uma quantia foi aplicada a juros simples de 6% ao mês, durante 5 meses e, em seguida, o 
montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 4% ao mês. No final de 10 
meses, o novo montante foi de 234,00. Qual o valor da quantia aplicada inicialmente? 
 
a) 150,00 
b) 160,00 
c) 170,00 
d) 180,00 
 
Resolução: 
 
Juros simples: J = C . i . t 
 
Primeira aplicação da quantia C. 
 
J = C . 6% . 5 
J = C . 0,06 . 5 
J = 0,3 . C 
 
Montante: M = C + J 
M = C + 0,3C 
M = 1,3C 
 
Esse montante será o valor inicial da segunda aplicação. 
 
J = C . i . t 
J = 1,3C . 0,04 . 5 
J = 0,26C 
 
M = C + J 
M = 1,3C + 0,26C 
 
Entretanto, o exercício diz que o novo montante, após essas aplicações, é R$ 234,00. 
 
 
 
 
234 = 1,56C 
C = 
2341,56 
C = 150 
(alternativa A) 
 
38. Analise as seguintes informações: 
 
I. Ana é um ano mais nova do que Márcio. 
II. Márcio é três anos mais velho do que Antônia. 
III. Paulo é dois anos mais velho do que Antônia. 
 
Com base nessas informações, é válido concluir que: 
 
a) Paulo é mais velho do que Márcio 
b) Paulo é cinco anos mais novo do que Márcio. 
c) Paulo é mais novo do que Ana. 
d) Paulo e Ana têm a mesma idade. 
e) Paulo é mais velho do que Ana. 
 
Resolução: 
 
Como todas as alternativas envolvem Paulo, ele será o ponto central da nossa resolução. E 
como a questão não pede a idade de ninguém, podemos estipular um valor fictício, para 
podermos comparar as supostas idades, vendo assim quem é mais velho ou mais novo. 
 
Suponhamos que Paulo tenha 30 anos (poderia ser qualquer outra idade). 
 
Segundo a afirmação III: Paulo é dois anos mais velho do que Antônia. 
Logo, Antônia tem 28 anos. 
 
Segundo a afirmação II: Márcio é três anos mais velho do que Antônia. 
Logo, Márcio tem 31 anos. 
 
Segundo a afirmação I: Ana é um ano mais nova do que Márcio. 
Logo, Ana tem 30 anos. 
 
Portanto: 
Paulo = 30 anos Antônia = 28 anos Márcio = 31 anos Ana = 30 anos. 
 
Analisando as alternativas: 
a) Falso, pois 30 é menor que 31. 
b) Falso, pois Paulo é um ano mais novo que Márcio. 
c) Falso, pois eles têm a mesma idade 
d) Verdadeiro, pois eles têm a mesma idade. 
e) Falso, pois eles têm a mesma idade. 
 
(alternativa D) 
 
39. Vanda, Sandra e Maura receberam R$ 7.900 do gerente do departamento onde trabalham, 
para ser divido entre elas, de forma inversamente proporcional a 1/6, 2/9 e 3/8, 
respectivamente. Assertiva: Nessa situação, Sandra deverá receber menos de R$ 2.500. 
 
 
 
 
Resolução: 
 
Seja V o valor que Vanda deve receber, S o valor referente a Sandra e M o valor referente a 
Maura. 
 
Como a divisão foi feita de forma inversamente proporcional: 
 𝑉116 = 
𝑆129 = 
𝑀138 
 
Embaixo, colocaremos o inverso de cada uma das frações. Logo: 
 𝑉61 = 
𝑆92 = 
𝑀83 
 
O mmc entre os denominadores (1, 2, 3) é 6. Então, multiplicandocada fração por 6, teremos: 
 𝑉361 = 
𝑆542 = 
𝑀483 
 
Dividindo no numerador, teremos: 𝑉36 = 
𝑆27 = 
𝑀16 
 
Aplicando a propriedade de proporção: 𝑉36 = 
𝑆27 = 
𝑀16 = 
𝑉+𝑆+𝑀36+27+16 = 
790079 = 100 
 
Como quer o valor referente a Sandra 
 
 
Se somarmos os valores recebidos por elas, encontraremos o valor dado pelo gerente. Então: 
V + S + M = 7900 
 𝑆27 = 100 
 
S = 27 . 100 
 
S = 2700 
 
A assertiva de Sandra receber menos de 2500 está errada. 
 
40. Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 4% ao mês. Quanto tempo, no mínimo, ele 
deverá ser aplicado, a fim de que seja possível resgatar o triplo da quantia aplicada? 
 
Resolução: 
 
 
 
 
i = 4% = 
4100 = 0,04 
 
Como quer resgatar o triplo da quantia aplicada, o montante deverá ser o triplo do capital 
investido. Portanto: 
M = 3C 
 
Mas M = C + J 
 
3C = C + J 
 
J = 3C – C 
J = 2C 
 
Como é uma aplicação a juros simples: 
J = C . i . t 
 
2C = C . 0,04 . t 
 
2 = 0,04 . t 
 
t = 
20,04 
 
t = 50 
 
41. Com o objetivo de coletar água da chuva, uma pessoa deixou um tambor sem tampa com o 
formato de cilindro reto de diâmetro de base 80 cm e altura de 1,2 m, bem no meio de seu 
quintal. Após uma noite inteira de chuva, de intensidade moderada, a pessoa foi verificar o 
quanto de água havia conseguido coletar no tambor e observou que a altura alcançada pela 
água no recipiente foi de 150 mm. Qual foi o valor que melhor se aproxima da quantidade de 
água, em litros, coletados no recipiente? 
 
a) 75,4 L 
b) 76,8 L 
c) 79,2 L 
d) 80,1 L 
 
Resolução: 
 
Se o diâmetro da base mede 80 cm, o raio medirá 40 cm (pois é a metade). 
 
Sabendo que 1 litro = 1 dm³, vamos converter cada medida para decímetros. 
 
40 cm = 4 dm 
1,2 m = 12 dm 
150 mm = 1,5 dm 
 
Volume de um cilindro = 𝜋 .r² . h 
 
Se o exercício pedisse o volume do cilindro, utilizaríamos 12 dm. Como ele pede o volume de 
água, utilizaremos 1,5 dm (pois essa é a altura atingida pela água). 
 
 
 
 
V = 3,14 . 4² . 1,5 
V = 3,14 . 16 . 1,5 
V = 75,36 
 
(alternativa A) 
 
42. Na malha quadriculada abaixo, cada lado de um dos 24 quadradinhos mede 1 cm. 
 
Um aluno pretende ampliar o retângulo ABCD acima de modo que sua área fique multiplicada 
por 9. Após a ampliação, o perímetro do retângulo, em cm, será igual a: 
 
a) 144 
b) 108 
c) 54 
d) 36 
 
Resolução: 
 
Se a área será aumentada em 9 cm², podemos pensar que os lados serão aumentados em: 
A = L² 
L² = 9 
L = 3 
 
Ou seja, as dimensões do novo retângulo serão: 
4 . 3 = 12 
2 . 3 = 6 
 
Perímetro do novo retângulo: 12 + 6 + 12 + 6 = 36 cm 
 
(alternativa D) 
 
43. Antes de iniciar a decisão do Campeonato Brasileiro de Vôlei, seis atletas, dois 
preparadores físicos e três dirigentes de uma equipe posaram para uma foto, lado a lado. De 
quantos modos distintos esses profissionais podem aparecer, supondo que as pessoas de 
mesma função devam sempre ficar juntas? 
 
Resolução: 
 
Seja A para atleta, P para preparador físico e D para dirigente. Primeiramente, pensando 
somente nas funções, faremos a permutação entre elas. 
 
3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
Dentro de cada função, há pessoas diferentes. Logo, devemos fazer a permutação das 
pessoas, seguindo cada função: 
 
 
 
 
Para atleta: 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
Para preparador: 2! = 2 . 1 = 2 
Para dirigente: 3! = 3 . 2 . 1 = 6 
 
Total: 6 . 720 . 2 . 6 = 17280 modos distintos 
 
44. Cinco máquinas iguais, trabalhando juntas e em período ininterrupto, produzem certa 
quantidade de uma peça em 8 horas. Ao completar um quarto da produção, interrompeu-se o 
trabalho e decidiu-se colocar mais uma máquina em funcionamento, idêntica às anteriores, de 
modo a diminuir o tempo necessário para a produção daquela quantidade de peças. Reiniciada 
a produção, as seis máquinas completaram o trabalho. Desprezando-se o tempo em que as 
máquinas ficaram paradas na interrupção do trabalho, o tempo total utilizado para a produção 
daquela quantidade de peças foi: 
 
a) 7 horas e 15 minutos. 
b) 7 horas e 00 minuto. 
c) 6 horas e 45 minutos. 
d) 6 horas e 30 minutos. 
e) 6 horas e 15 minutos. 
 
Resolução: 
 
Seja Q a quantidade total de peças produzidas. 
Cinco máquinas iriam produzir x peças em 8 horas. 
 
“Após completar 
14 da produção”: 14 de 8 h = 2 horas. 
 
Ou seja, em 2 horas, as cinco máquinas produziram 
14 das peças, faltando assim 
34 da produção 
para acabar o serviço. Como uma máquina foi acrescentada, o número de máquinas passou a 
ser 6. Montando uma regra de três composta, teremos: 
 
MÁQUINAS HORAS PRODUÇÃO 
 5 2 
14 de Q 
 6 x 
34 de Q 
 (Inversamente) (Diretamente) 
 56 = 
𝑥2 . 
𝑄43𝑄4 
 56 = 
𝑥2 . 
13 
 56 = 
𝑥6 
 
6x = 30 
x = 5 horas 
 
O tempo de produção total será: 2 h (das cinco máquinas) + 5 h(das seis máquinas) = 7 h 
 
 
 
(alternativa B) 
 
45. Se aplicarmos o valor de R$ 8700 pelo sistema de capitalização simples por um período de 
16 meses, a uma taxa de 6,35% trimestral, qual o montante que teremos no final da aplicação? 
 
a) R$ 11.252,60 
b) R$ 11.320,20 
c) R$ 11.517,80 
d) R$ 11.646,40 
 
Resolução: 
 
Fórmula de juros simples: J = C . i . t 
 
O capital (C) é de R$ 8700,00 e a taxa (i) é de 6,35%, ou seja, 
6,35100. 
 
O tempo é de 16 meses. Entretanto, como a taxa é trimestral, devemos considerar t = 
163 . 
 
J = 8700 . 
6,35100 . 
163 
 
J = 
883920300 
 
J = 2960,40 
 
Mas como o exercício pede o montante: 
 
M = C + J 
M = 8700 + 2960,40 
M = 11646,40 
(alternativa D) 
 
46. A tabela apresenta a distribuição do número total de atendimentos realizados em dois dias 
da semana passada, apenas pelos oficiais administrativos Raquel e Denis. 
 
 Segunda-feira Quarta-feira 
Raquel 60% 40% 
Denis 40% 60% 
 
Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que contém uma informação 
necessariamente verdadeira: 
 
a) O número total de atendimentos realizados na segunda-feira foi igual ao número total de 
atendimentos realizados na quarta-feira 
b) O número de atendimentos realizados por Denis, na segunda-feira, foi igual ao número de 
atendimentos realizados por Raquel, na quarta-feira. 
c) Na segunda-feira Raquel fez mais atendimentos que Denis. 
d) Raquel fez mais atendimentos na segunda-feira do que na quarta-feira. 
e) Denis fez mais atendimentos na quarta-feira do que na segunda-feira. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Quando pede algo que seja necessariamente verdadeiro, ele deve ser verdadeiro para todos 
os casos sem exceção. Quando se encontra um contraexemplo, podemos dizer que a 
afirmativa não é necessariamente verdadeira. 
Então, iremos analisar cada afirmativa. Se encontrarmos um contraexemplo, ela estará errada. 
 
a) O exercício indica apenas porcentagens, e não o número de atendimentos de cada dia. 
Logo, a afirmativa está errada. 
 
b) Suponhamos que na segunda-feira, tenham comparecido 1000 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 100 pessoas. 
Denis na segunda: 40% de 1000 = 400 
Raquel na quarta: 40% de 100 = 40 
Afirmativa errada. 
 
c) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 1000 pessoas. 
Atendimentos de Raquel: 60% de 1000 = 600 
Atendimentos de Denis: 40% de 1000 = 400 
 
Se fossem 100 pessoas: 
Atendimentos de Raquel: 60% de 100 = 60 
Atendimentos de Denis: 40% de 100 = 40 
 
Ou seja, sempre será maior. Afirmativa CORRETA. 
 
d) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 100 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 1000 pessoas. 
Raquel na segunda-feira: 60% de 100 = 60 
Raquel na quarta-feira: 40% de 1000 = 400 
Afirmativa ERRADA. 
 
e) Suponhamos que na segunda-feira tenham comparecido 1000 pessoas e na quarta-feira 
tenham comparecido 100 pessoas. 
Denis na segunda-feira: 40% de 1000 = 400 
Denis na quarta-feira: 60% de 100 = 60 
Afirmativa errada. 
 
 (alternativa C) 
 
47. Em uma loja, pode-se comprar qualquer produto pagando-se à vista, com desconto de 10% 
sobre o preço da etiqueta, ou a prazo, 30 dias após a data da compra, pagando-se o preço daetiqueta, em um único pagamento. Quem opta pelo pagamento a prazo, está realizando uma 
compra financiada a juros simples, cuja taxa anual de juros equivalente está entre: 
 
a) 125% e 130%. 
b) 135% e 140%. 
c) 130% e 135%. 
d) 120% e 125%. 
e) 140% e 145%. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Para facilitar os nossos cálculos, vamos estipular um valor fictício. Suponhamos que o valor do 
produto seja R$ 100,00. 
 
Se pagar à vista, terá 10% de desconto. Ou seja: 
10% de 100 = 10 100 – 10 = 90 Valor à vista = R$ 90,00 
 
No pagamento a prazo, não tem desconto. Valor a prazo = R$ 100,00. 
 
Logo, o juros é de R$ 10,00 (100 – 90) 
 
O tempo é de 30 dias. Convertendo para meses, temos: 
30 dias = 1 mês. 
 
A fórmula de Juros Simples é: J = 
𝐶.𝑖.𝑡100 
 
10 = 
90.𝑖.1100 
 
1000 = 90i 
 
i = 
100090 
 
i = 11,11... 
 
Vamos aproximar para i = 11% ao mês 
 
Entretanto, ele pede a taxa anual. Como um ano tem 12 meses. 
 
11 . 12 = 132 
 
i = 132% (que está entre 130% e 135%) 
(alternativa C) 
 
48. O custo de fabricação de uma unidade de um produto é R$ 5,00. O preço unitário de venda 
desse produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado com os impostos incidentes na 
sua comercialização, e com o lucro, lucro esse que corresponde a 
14 do seu preço unitário de 
venda. A fim de incentivar a aquisição desse produto pela população, o governo decidiu reduzir 
para zero, por um tempo determinado, o valor dos impostos incidentes na sua comercialização. 
Dessa forma, somente o valor do imposto deixou de fazer parte do preço unitário de venda 
desse produto, mantendo-se o custo de sua fabricação e o valor referente ao lucro, lucro esse 
que passou a corresponder a 
38 do seu novo preço unitário de venda. Com o imposto, o valor de 
venda desse produto era de: 
 
a) R$ 10,00. 
b) R$ 12,00. 
c) R$ 11,00. 
d) R$ 13,00. 
e) R$ 14,00. 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Seja V o preço de venda do produto, C o custo pela fabricação, I os impostos incidentes e L o 
lucro. 
 
“O preço unitário de venda desse produto é composto pelo custo de fabricação, adicionado 
com os impostos incidentes na sua comercialização, e com o lucro” 
 
V = C + I + L 
 
O custo do produto é R$ 5,00. Portanto, C = 5. 
E o lucro corresponde a 
14 do preço de venda. Portanto, L = 
14 de V ou 
𝑉4 
 
V = 5 + I + 
𝑉4 
 
V - 
𝑉4 = 5 + I 
 3𝑉4 = 5 + I 
 
I = 
3𝑉4 – 5 
 
Depois que o governo decidiu reduzir para zero o valor dos impostos incidentes, o novo preço 
de venda do produto será igual à diferença entre o preço de venda antigo do produto e os 
impostos. Portanto: 
Novo preço de venda = V – I 
 
O custo foi mantido de R$ 5,00. E o novo lucro U corresponderá a 
38 do novo preço. Ou seja: 
novo lucro = 
38 . (V – I) 
 
Então: 
V – I = C + U 
V – I = 5 + 
38 . (V – I) 
 
V – I = 5 + 
3𝑉8 - 
3𝐼8 
 
Multiplicando cada termo por 8, temos: 
 
8V – 8I = 40 + 3V – 3I 
8V – 3V = 40 – 3I + 8I 
5V = 40 + 5I 
 
Simplificando cada termo por 5, temos: 
V = 8 + I 
 
Mas I = 
3𝑉4 – 5. Substituindo, tem-se: 
 
V = 8 + 
3𝑉4 – 5 
 
 
 
 
Multiplicando cada termo por 4, temos: 
 
4V = 32 + 3V – 20 
4V – 3V = 32 – 20 
V = 12 
 
 (alternativa B) 
 
49. Para se fazer um mosaico, vários pedaços de cartolina iguais, no formato de triângulo 
equilátero de vértices ABC, foram recortados em 4 pequenos pedaços, também nos formatos 
de triângulos equiláteros iguais, cada um deles com a maior área possível. A figura a seguir 
representa um desses pedaços de cartolina: os pontilhados correspondem aos cortes feitos. 
 
Sabendo-se que a área de cada pedaço triangular maior de cartolina é de, aproximadamente, 
3,46 cm², que os vértices D, E e F dos triângulos menores são, respectivamente os pontos 
médios dos lados AB, BC e CA do maior triângulo, e, ainda, utilizando √3 = 1,73, pode-se 
afirmar, corretamente, que o perímetro aproximado de cada triângulo menor mede 
 
a) 12 cm 
b) 8 cm 
c) 10 cm 
d) 6 cm 
e) 14 cm 
 
Resolução: 
 
A fórmula da área de um triângulo equilátero é: A = 
𝐿².√34 . 
 
O exercício diz que a área do triângulo maior (ou seja, ABC) é 3,46 cm² . Substituindo na 
fórmula e já trocando √3 = 1,73, tem-se: 
 
3,46 = 
𝐿².1,734 
 
1,73.L² = 13,84 
 
L² = 
13,841,73 
 
 
 
 
L² = 8 
 
L = √8 
 
L = 2√2 
 
Lado do triângulo ABC é 2√2. Ou seja, AB = 2√2, AC = 2√2 e BC = 2√2. 
Porém, AD = metade de AB. Ou seja, AD = 
2√22 . Então, AD = √2. 
 
Como quer o perímetro e um triângulo tem 3 lados, logo: 
 
Perímetro = 3 . √2 
Perímetro = 3 . 1,4 
Perímetro = 4,2 
 
O valor mais próximo é de 6 cm. 
 
 (alternativa D) 
 
50. A área de um tabuleiro quadrado é igual a 900 cm². O perímetro desse tabuleiro é: 
 
a) 30 
b) 90 
c) 120 
d) 180 
e) 225 
 
Resolução: 
 
O tabuleiro é um quadrado. A área de um quadrado é dada por: 
 
Área = Lado² 
 
Como a área é de 900 cm², logo: 
 
900 = L² 
L = √900 
L = 30 
 
Ou seja, cada lado do quadro mede 30 cm. 
 
Como um quadrado tem quatro lados iguais, o seu perímetro será: 
 
Perímetro = 30 + 30 + 30 + 30 = 120 cm 
(alternativa C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
1 - A razão entre o salário de Carla e o salário de João pode ser representada pelo número 1,5. 
Sabendo-se que a diferença entre esses salários, nessa ordem, é de R$ 1.500,00, é correto 
afirmar que o salário de Carla é de: 
 
a) R$ 6.000,00 
b) R$ 4.500,00 
c) R$ 5.500,00 
d) R$ 3.000,00 
 
 
Resolução 
 
Salário de carla = c 
Salário de joão = j 
 
1,5 = 
15
10
 = 
3
2
 
 
𝑐
𝑗
 = 
3
2
 
𝑐
3
 = 
𝑗
2
 = k 
 
C = 3k 
J = 2k 
 
3k – 2k = 1500 k = 1500 
 
C = 3 x 1500 = 4500 
 
2 - Numa livraria estão disponíveis para venda 8 dicionários diferentes, sendo 5 deles de língua 
portuguesa e os demais de língua inglesa. De quantas maneiras pode-se comprar 3 dicionários 
diferentes nessa livraria, sendo pelo menos 1 deles de língua portuguesa? 
 
a) 48 
b) 36 
c) 55 
d) 72 
 
Resolução 
 
1 Livro de português e 2 de inglês ou → C5, 1 . C3, 2 
2 Livros de português e 1 de inglês ou → C5,2 . C3,1 
3 Livros de português → C5,3 
 
Então: 
 
C5,1 . C3,2 + C5,2 . C3,1 + C5,3 = 5 .3 + 10 . 3 + 10 = 15 + 30 + 10 = 55 
 
 
 
 
3 - Pedro usa três pares de luvas descartáveis diariamente, inclusive aos sábados e domingos, e 
compra as luvas em caixas de 100 unidades cada uma. Para um ano de uso, o número mínimo de 
caixas que Pedro deve comprar é : 
 
a) 19 
b) 20 
c) 21 
d) 22 
 
Resolução 
 
Ano → 365 dias 
Com usa 03 pares de luvas por dia em 1 ano vai usar → 6 x 365 = 2190 luvas 
número de caixas que deve usar → 2190 ÷ 100 = 21,90 caixas 
Se fosse 21 faltariam ( 21 x 100 = 2100 luvas) como ele pede o mínimo de caixas seria 22 
 
4 - Em uma instituição de ensino, em que as avaliações são feitas por quadrimestres, a nota 
média anual 0 ≤ N ≤ 10 é calculada pela média aritmética ponderada das notas Q1, Q2 e Q3, dos 
1º, 2º e 3º quadrimestres, com pesos, respectivamente, iguais a 1, 2 e 3. Nessa instituição, um 
aluno que tiver 7; 8,5 e 8 como Q1, Q2 e Q3, respectivamente, terá a média anual N igual a: 
 
a) 7 
b) 7,5 
c) 8 
d) 8,5 
 
Resolução 
 
Média = 
7 . 1+8,5 . 2+8 . 3
1+2+3
 Média = 
7 + 17 +24
6
 = 8 
 
5 - Se joana leu dois quintos de 60% das páginas de um livro então a porcentagem que representa 
o total de páginas que ainda restam para joana ler é ? 
 
a) 24% 
b)76% 
c) 40% 
d) 60% 
 
Resolução 
 
Vamos imaginar que o livro tenha 100 paginas 
 
60% de 100 = 60 paginas 
 
Leu 2/5 de 60 páginas → 2/5 . 60 = 24 paginas 
 
 
 
 
Restou 100 – 24 = 76 páginas para ser lida 
 
100 páginas ------- 100% 
 76 páginas ------- x 
 X = 76% 
 
6 - O preço de um sapato, após um aumento de15%, é R$ 109,25. Se o preço do sapato não 
tivesse sofrido esse aumento de 15%, mas um aumento de 8%, a diferença, em reais, entre os 
preços do sapato com cada aumento seria de: 
 
a) R$ 7,60 
b) R$ 6,65 
c) R$ 7,65 
d) R$ 5,80 
 
Resolução 
 
Seja P o preço inicial do sapato, com o aumento de 15% ele foi para 109,25 reais, ou seja, 
P x (1 + 15%) = 109,25 
P x (1 ,15) = 109,25 
P = 109,25 / 1,15 
P = 10925 / 115 
P = 95 reais 
Com o aumento de 8%, ele iria para: 
95 x (1 + 8%) = 
95 x (1,08) = 
102,6 reais 
A diferença entre os dois preços é 109,25 – 102,6 = 6,65 reais 
 
7 - Em um concurso houve um total de 846 inscritos. Para o cargo de motorista foram 120 inscritos 
e 2/5 desse número foram aprovados no concurso. A fração que representa o número de 
aprovados para o cargo de motorista em relação ao total de inscritos no concurso é de: 
 
a) 1/18 
b) 4/11 
c) 26/15 
d) 29/28 
 
Resolução 
 
120 . 
2
5
 = 48 
 
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜𝑠
 = 
48
864
 
 
 
 
 
𝑎𝑝𝑟𝑜𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎 
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜𝑠
 = 
1
18
 
 
8 - Em uma praça, 1/3 dos homens, 2/7 das mulheres, 5/12 das crianças estão com, pelo menos, 
uma peça de roupa na cor azul. O total de pessoas que estão com pelo menos uma peça de roupa 
dessa cor é: 
 
a) 7/12 
b) 4/11 
c) 26/15 
d) 29/28 
 
Resolução 
 
1/3 + 2/7 + 5/12 = 87/84 = 29/28 
 
9 – O valor de (1,1)3 – 0,256 ÷ 0,4 é: 
 
a) 1,267 
b) 2,6875 
c) 0,691 
d) 0,298 
 
Resolução 
 
(1,1)3- 0,256 ÷ 0,4 
1,331 – 0,256 ÷ 0,4 
1,331 – 0,64 = 0,691 
 
10 - Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do financiamento do seu apartamento. 
Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o 
percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu 
apartamento? 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 27% 
d) 30% 
 
Resolução 
 
Sálario → x 
Prestação → y 
 
30% x = y 
 
Aumento → 10% x 
 
 
 
 
Novo salario → x + 10% x = 110% x 
 
Novo percentual → k 
 
110%x . k = y k = 
𝑦
110% 𝑥
 k = 
30% 𝑥
110% 𝑥
 k = 0,27 = 27% 
 
11 - Uma pesquisa sobre o mercado mundial de jogos pela Internet revelou que 80% das pessoas 
que jogam on-line são mulheres e apenas 20% são homens. A mesma pesquisa constatou que, 
do total de jogadores, 68% são pessoas casadas. Considerando-se que 65% das mulheres que 
jogam on-line são casadas, conclui-se que o percentual de jogadores do sexo masculino que são 
casados é: 
 
a) 3% 
b) 16% 
c) 48% 
d) 80% 
 
 
Resolução 
 
 casada solteira 
homens 16% 20% 
mulheres 52% 80% 
 68% 
 
 
Então 65% do total das mulheres → 65% de 80% = 52% de mulheres casadas 
Homens casados → 68% - 52% = 16% 
Percentual do homens casados → y 
 
20% . y = 16% y = 80% 
 
12 – Um construtor comprou lajotas quadradas, com 40 cm de lado, para cobrir o piso de uma sala 
retangular que mede 8 m de largura por 15 m de comprimento. Por conta do acabamento, ele 
comprou 10% a mais de lajotas do que área do piso. Foram compradas 
 
a) 825 lajotas 
b) 815 lajotas 
c) 835 lajotas 
d) 845 lajotas 
 
Resolução 
 
Área da sala → s = 8 x 15 = 120 𝑚 = 1200000 𝑐𝑚2 
Área da lajota → s = 40 x 40 = 1600 𝑐𝑚2 
 
 
 
Número de lajotas = 1200000 ÷ 1600 = 750 
Como comprou 10% a mais temos: 
750 x 10% = 75 
750 + 75 = 825 lajotas 
 
13 - Os dois terrenos retangulares abaixo tem o mesmo perímetro 
 
 
 
 
 
x 
 20 m 
 
 15 m 
 
 
A maior das áreas mede: 
 
a) 100 𝑚2 
b) 125 𝑚2 
c) 150 𝑚2 
d) 180 𝑚2 
 
Resolução 
 
Primeiro → perímetro = x + x + 20 + 20 = (2x + 40) 𝑚2 
 
Segundo → perímetro = 2x + 2x + 15 + 15 = (4x + 30) 𝑚2 
 
Como os perímetros são iguais temos 
2x + 40 = 4x + 30 
2x = 10 
X = 5 
S = 2x . 15 = 10 . 15 = 150 𝑚2 
 
14 - Um capital A, aplicado a juro simples com taxa de 0,9% ao mês, rende o triplo de um capital 
de R$ 600,00, também aplicado a juro simples com taxa de 1,2% ao mês, por um tempo que 
corresponde a 1/3 do tempo de aplicação do capital A. O valor do capital A é: 
 
a) 700,00 
b) 800,00 
c) 900,00 
d) 950,00 
 
 
 
 
2x 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
C = 600 
i = 1,2 a.m 
t = y/3 
 
j = 
600 . 1,2 . y/3
100
 
 
j = 2,4 . y 
 
 
c = x 
j = 3x 
t = y 
i = 0,9 a.m 
 
 j = 
x . 0,9 . y
100
 
 
como rende o triplo temos: 
 
x . 0,009 . y = 3 . (2,4 . y) 
 
0,009 . x = 7,2 x = 800,00 
 
15 - Que número deve ser somado ao numerador e ao denominador da fração 2/3 para que ela 
tenha um aumento de 25%? 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
Resolução 
 
2/3 de 25% = 1/6 
 
2/3 + 1/6 = 5/6 
 
2+𝑥
3+𝑥
 = 
5
6
 x = 3 
 
16 - O dono de um estacionamento retangular pretende duplicar sua área, ampliando x metros na 
largura e x metros no comprimento de seu terreno, neste caso a medida x deve ser 
aproximadamente, 
 
 
 
 
Dados: 
 
√28 = 5,3 
Largura = 10 metros 
Comprimento = 30 metros 
 
a) 9,5 m 
b) 8,5 m 
c) 6,5 m 
d) 7 m 
 
Resolução 
 
Área anterior = 10 . 30 = 300 𝑚2 
 
duplicando a área teremos 300 𝑚2 x 2 = 600 𝑚2 
 
Nova área = (10 + x) . (30 + x) = 600 𝑚2 
 
300 + 10x + 30x + 𝑥2 = 600 
 
𝑥2 + 40x + 300 = 600 
𝑥2 + 40x - 300 = 0 
∆ = 1600 – 4 . – 300 
∆ = 1600 +1200 = 2800 
 
X = - 40 + √2800 
 
X = 
− 40 + 10 √28
2
 x = 6,5 
 
17 - O dono utiliza o faturamento total mensal de uma loja do seguinte modo: 
− 30% para cobrir os custos dos produtos vendidos; 
− R$ 5.000,00 para pagamento de funcionários; 
− R$ 4.000,00 para pagamento de custos fixos, tais como luz, água, telefone etc.; 
− 20% para seu próprio lucro; 
− R$ 8.000,00 para investimentos diversos. 
Para fazer frente a todas essas necessidades, o faturamento mensal mínimo dessa loja precisa 
ser: 
 
a) R$ 45.000,00 
b) R$ 27.000,00 
c) R$ 34.000,00 
d) R$ 50.000,00 
 
Resolução 
 
 
 
 
Faturamento mensal = x 
30% x + 5000 + 4000 + 20% x + 8000 = x 
50% x + 17000 = x 
0,5 x = 17000 
x = 34.000,00 
 
18 - Em um tanque há 3 torneiras. A primeira enche o tanque em 5 horas, a segunda, em 8 horas, 
já a terceira o esvazia em 4 horas. Abrindo-se as 3 torneiras ao mesmo tempo e estando o tanque 
vazio, em quanto tempo o tanque ficará cheio? 
 
a) 13 h e 20 min 
b) 13 h e 25 min 
c) 13 h e 30 min 
d) 14 h e 20 min 
 
Resolução 
 
1ª enche em 5 hs ------ em 1 hora vai encher 1/5 
 
2ª enche em 8 hs ------ em 1 hora vai encher 1/8 
 
3ª esvazia em 4 hs ------ em 1 hora vai encher 1/4 
 
 
1/5 + 1/8 - 1/4 = 1/x 
 
t = 13 horas e 20 min 
 
19 - Num determinado dia, em um setor da Prefeitura Municipal de Maria da Fé, um Auxiliar 
Administrativo notou que o número de contribuintes atendidos no turno da tarde excedia ao 
número de atendimentos no turno da manhã em 30 indivíduos. Considerando que a razão entre a 
quantidade de contribuintes atendidos no turno da manhã e quantidade de contribuintes atendidos 
no turno da tarde foi de 3/ 5, logo, podemos afirmar que: 
 
a) 30 
b) 35 
c) 40 
d) 45 
 
Resolução 
 
Turno da tarde → x x = y + 30 x – y = 30 
Turno da manhã → y 
 
𝑚𝑎𝑛ℎã
𝑡𝑎𝑟𝑑𝑒
 = 
3
5
 
 
 
 
 
𝑚𝑎𝑛ℎã
3
 = 
𝑡𝑎𝑟𝑑𝑒
5
 = k 
 
Manhã = 3k → 45 
Tarde = 5k → 75 
 
5k – 3k = 30 k = 15 Foram atendidos 45 na manhã 
 
20 - A razão de números de questões que Talita acertou p/ o número totalde questões foi de 5 
para 7. Quantas questões Talita acertou sabendo-se que a prova era composta de 35 questões? 
 
a) 22 
b) 23 
c) 24 
d) 25 
 
Resolução 
 
Total = 35 questões 
 
𝑎𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜𝑢
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
 = 
5
7
 
 
𝑎𝑐𝑒𝑟𝑡𝑜𝑢
35
 = 
5
7
 
 
Acertou = 35 . 
5
7
 
 
Acertou = 25 questões 
 
21 - Dentro de todas a s regras para operações com radicais, podemos afirmar que o valor da 
expressão 
√7 + 1 
√7 − 1 
 + 
√7 − 1 
√7 + 1 
 é: 
 
a) 8/3 
b) 2/7 
c) 1/7 
d) 3/7 
 
Resolução 
 
mmc (√7 + 1, √7 - 1) = (√7 + 1)( √7 – 1) 
 
√7 + 1 
√7 − 1 
 + 
√7 − 1 
√7 + 1 
 
 
 
 
 
(√7+ 1)(√7 + 1)+(√7− 1)(√7−1) 
(√7 + 1)(√7− 1)
 
 
8 + 2√7 + 8 − 2√7
7−1
 = 
16
6
 = 
8
3
 
 
22 - João recebeu seu salário e gastou dele 40% nas despesas habituais e do restante 30% foram 
colocados na poupança, a quantia que restou representa do salário total dele a porcentagem de : 
 
a) 41% 
b) 42% 
c) 43% 
d) 44% 
 
Resolução 
 
Salário ---- x 
Gastou ---- 40% de x 
Restou ---- x – 40/100 x = 60/100 x 
 
Gastou 30% do que restou ----- 30/100 de 60/100 x = 18/100 x 
 
Restou ----- 60/100 x - 18/100 x = 42/100 x = 42 % de x 
 
Representa ----- 42% do salário 
 
23 - O valor de x – yx – y quando x = 2 e y = – 2 é: 
a) 14 
b) –14 
c) –18 
d) 256 
 
Resolução 
x – yx – y = 2 – ( – 2 )2 – ( – 2 ) = 2 – ( – 2 )2 + 2 = 2 – ( – 2 )4 = 2 – ( + 16 ) = 2 – 16 = – 14. 
o valor de x – yx – y é – 14. 
24. Qual o polinômio que representa o perímetro da figura abaixo? 
 
 
 
 
a) 18x + 11 
b) 18x + 12 
c) 20x + 11 
d) 20x + 12 
 
Resolução 
 
 
O perímetro é dado por: 
Perímetro = AB + BC + CD + DE + EF + FA. 
O segmentos AB + CD é igual a FE. 
AB + CD = FE = 7x + 2 
2p = (AB + CD) + BC + DE + EF + FA. 
2p = (7x + 2) + 5 + 3x – 1 + 7x + 2 + 3x + 4. 
2p = 7x + 3x + 7x + 3x + 5 – 1 + 2 + 2 + 4. 
2p = 20x + 12. 
25 - Se A = – x – 2y + 10 e B = x + y + 1 e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é igual a: 
a) x – y + 8 
b) 3x + y + 10 
c) – 5x – 3y + 12 
d) – 3x – 5y + 10 
 
 
 
 
Resolução 
 
– x – 2y + 10 – (x + y + 1) – (- 3x – 2y + 1)= 
- x – 2y +10 – x – y – 1+ 3x + 2y – 1 = 
 
x – y + 8 
26 - Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50 kg de sal, o 
número necessário de litros de água do mar será: 
a) 200 
b) 500 
c) 2000 
d) 5000 
 
Resolução 
1 kg = 1000 g, então 50 kg = 50 x 1000 = 50000 g. 
Agora, observe que 1 litro de água contém 25 g de sal, então para obtermos 50 kg de sal 
precisaremos de uma quantidade maior de litros de água 
se aumentamos a quantidade de sal, a quantidade de água também deve aumentar, portanto as 
grandezas são diretamente proporcionais. 
Sendo L a quantidade de água procurada, temos: 
1/25 = L/50000 
25L = 50000 
L = 50000/25 
L = 2000 litros. 
A quantidade de litros de água do mar necessária para obter 50 kg de sal é de 2000 litros 
27 - Um avião percorre 2700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de voo percorrerá: 
a) 675 km 
b) 695 km 
c) 810 km 
d) 900 km 
 
Resolução 
 
 
 
 
4 horas = 4 x 60 = 240 min. 
1 hora e 20 min. = 60 min. + 20 min. = 80 min. 
As grandezas são diretamente proporcionais. Se, diminuímos o tempo a quantidade de km 
percorrida também diminui. 
Então temos: 
Km Tempo (min.) 
2700 240 
Q 80 
2700/240 = Q/80 
 240Q = 216000 
Q = 216000/240 
Q = 900 km 
28 - Um torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo, em minutos, levará 
para encher um resevartório de 4 m3 de volume? 
a) 2 
b) 200 
c) 2000 
d) 2200 
 
Resolução 
 
Precisamos converter 4 m³ para litros ( padrão 1m³ = 1000 L ) 
 
então 4 m³ = 4000 Litros 
 
regra de três: 
 
60 min --------120 litros 
 
X ----------- 4000 litros 
 
 
120X = 60 . 4000 
 
12X = 6 . 4000 
 
2X = 4000 
 
X = 2000 minutos X = 33 h e 20 min 
 
 
 
 
29 - Uma pequena creche atende 20 crianças que consomem em média 600 pães em 10 dias. Se 
a creche receber mais 20 crianças, o número de pães necessários para o consumo em 10 dias é: 
a) 2400 
b) 1200 
c) 600 
d) 300 
 
Resolução 
Como a creche passa a ter 20 crianças a mais, então temos um total de 20 + 20 = 40 crianças. 
20 crianças consomem 600 pães, então 40 crianças vão consumir mais do que 600 pães. 
Podemos concluir que as grandezas envolvidas são diretamente proporcionais. 
Sendo N o número de pães procurados, escrevemos: 
Quant. Crianças Núm. de Pães 
20 600 
40 N 
20/600 = 40/N 
20N = 24000 
N = 24000/20 
N = 1200 pães. 
30 - Para fazer biscoitos de chocolate, Dona Valéria segue uma receita que utiliza 200 g de 
chocolate em pó e meio quilo de farinha de trigo, dentre outros ingredientes. Seguindo a mesma 
receita, ela vai fazer uma quantidade maior de biscoitos, utilizando 750g de chocolate em pó. 
Dona Valéria fez as contas e viu que não tinha em casa farinha suficiente. Ela precisou comprar 
mais 650 g para completar a receita que queria fazer. Quantos gramas de farinha Dona Valéria 
tinha em casa? 
a) 1.875 
b) 1.250 
c) 1.225 
d) 925 
 
Resolução 
1 quilograma equivale a 1000 gramas. 
Então, meio quilograma = 1000/2 = 500 gramas. 
 
 
 
A relação existente no problemas é a seguinte: 
Para cada 200 g de chocolate, temos 500 g de farinha. 
Mas, Dona Valéria, deseja fazer uma quantidade maior de biscoitos, seguindo a receita, onde será 
utilizado 750 g de chocolate. 
Temos grandezas diretamente proporcionais. 
Sendo F a quantidade total de farinha utilizada na preparação dos biscoitos, podemos escrever: 
200/500 = 750/F 
200F = 375000 
F = 375000/200 
F = 1875 g de farinha. 
total usado de farinha foi de 1875 
quantos gramas de farinha Dona Valéria tinha em casa 
Como foram gastos 1875 g de farinha e Dona Valéria teve que comprar 650 g, então 
1875 g – 650 g = 1225 g de farinha tinha em casa. 
31 - 3. Dada as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x – 1, calcule f(5) + g(4). 
 
a) 25 
b) 34 
c) 24 
d) 26 
 
Resolução 
 
g(4) = 3 . 4 – 1 g(4) = 11 
f(5) + g(4) = 13 + 11 = 24 
32 - Desejo cimentar um terreno retangular de 35 metros de frente por 62 metros de fundo, no 
centro desse terreno vai ser construída uma piscina quadrada de 15 metros de lado. 
Calcule quantos sacos de cimento serão utilizados, sabendo-se que com uma saca cimenta-se 5 
𝑚2. 
 
 
 
a) 289 
b) 389 
c) 189 
d) 89 
 
Resolução 
 
Área total do terreno: 62 . 35 = 2170 𝑚2 
Área da piscina: 15 . 15 = 225 𝑚2 
 
Área a ser cimentada: 2170 – 225 = 1945 𝑚2 
 
Como cada saco cimenta 5 𝑚2 , assim, 1945 ÷ 5 = 389 sacos 
 
33 - Uma pessoa possui três capitais de $ 600,00; $ 1 000,00 e $ 800,00 e os colocou à mesma 
taxa durante 9,5 e 8 meses, respectivamente. Calcule o tempo que deveria ser empregada a 
soma desses capitais, para que os juros produzidos fosse igual à soma dos juros daqueles 
capitais nos prazos dados. 
 
a) 6 meses 
b) 9 meses 
c) 5 meses 
d) 7 meses 
 
Resolução 
 
600 . 9 + 1000 . 5 + 800 . 8 
600 + 1000 + 800
 = 
5400 + 5000 + 6400
2400
 = 
16800
2 400
 = 7 meses 
 
 
34 - Um certo número X, formado por dois algarismos, é o quadrado de um número natural. 
Invertendo-se a ordem dos algarismos desse número, obtém-se um número ímpar. O valor 
absoluto da diferença entre os dois números (isto é, entre X e o número obtido pela 
inversão de seus algarismos) é o cubo de um número natural. A soma doa algarismos de X 
é, por conseguinte, igual a: 
 
a) 7 
b) 10 
c) 13 
d) 9 
 
Resolução 
 
quadrados perfeitos menores que 100 (16, 25, 36, 49, 64 e 81) 
O enunciado diz que, invertendo-se os dois algarismos, obtém-se um número ímpar. Logo, só 
ficam o 16 e o 36 (o primeiroalgarismo tem que ser impar). 
 
 
 
Como a diferença entre o número obtido pela inversão e o original tem que ser um cubo perfeito, 
temos: 
Para x = 16: 61 – 16 = 45 (que não é cubo perfeito); 
Para x = 36: 63 – 36 = 27 ( que é 33) 
Logo, x = 36 (3 + 6 = 9) 
 
35 – qual o valor da operação : 65,90 – ( 57,40 : 2 ) 1,4 + 7,88 
 
a)13,83 
b) 33,60 
c) 37,52 
d) 39,44 
 
Resolução 
 
65,90 - (57,40 ÷ 2) × 1,4 + 7,88 = 
65,90 + 7,88 - 28,7 . 1,4 = 
73,78 - 40,18 = 33,60 = 33,6 
 
36 - Quero comprar 3 lápis ao preço de R$ 0,42 cada um pagando com um nota de R$ 10,00, 
quanto receberei de troco ? 
 
a) R$ 8,58 
b) R$ 8,74 
c) R$ 9,04 
d) R$ 9,58 
 
Resolução 
 
Troco recebido 10,00 – 3 × 0,42 = 
10,00 – 1,26 = 8,74 
 
37 - Uma pessoa comprou a prestação uma televisão cujo preço a vista era R$ 420.000,00; deu 
R$ 60.000,00 de entrada e vai pagar o restante em 20 prestações mensais de R$ 28.000,00 cada 
uma. Quanto economizaria se tivesse comprado a vista? 
a) R$ 210.000,00 
b) R$ 200.000,00 
c) R$ 220.000,00 
d) R$ 190.000,00 
 
Resolução 
 
60.000,00 + 20 x 28.000,00 - 420.000,00 = R$ 200.000,00 
 
38 - Um número inteiro positivo de três algarismos termina em 7. Se este último algarismo for 
colocado antes dos outros dois, o novo número assim formado excede de 21 o dobro do número 
original. Qual é o número inicial? 
 
 
 
 
a) 357 
b) 457 
c) 257 
d) 157 
 
Resolução 
 
Seja ab7 o número 
7ab – 2 x ab7 = 21 
700 + 10a + b – 2(100a + 10b + 7) = 21 
700 – 14 + 10a – 200a + b – 20b = 21 
190a + 19b = 665 ÷ 19 
10a + b = 35 ab = 35 
então, a = 3 e b = 5 
o número original é 357 
 
39 – Paloma ganha R$ 5.000,00 ao ano e gasta R$ 390,00 ao mês. Após 10 anos quanto 
Samanta vai economizar? 
 
a) R$ 3.000,00 
b) R$ 3.100,00 
c) R$ 3.200,00 
d) R$ 3.300,00 
 
Resolução 
 
Gasto ao ano 390 × 12 = 4.680 
Em um ano economiza 5000 – 4680 = 320 
Em 10 anos economiza 320 × 10 = 3.200 
 
40 - Isabel escreveu em seu caderno o maior número de três algarismos que é múltiplo de 
13. Qual é a soma dos algarismos do número que ela escreveu? 
 
a) 23 
b) 24 
c) 25 
d) 26 
 
Resolução 
 
O último número de três algarismos é 999. Como quero o último número múltiplo de 13 com três 
algarismo, vamos dividir 999/13 e multiplicar o resultado por 13. 
 
999/13 = 76,84. 
13x76 = 988 
9+8+8=25 
 
 
 
 
41 - Em uma pequena cidade, 18% das pessoas são louras. Sabe-se que 30% do homens são 
louros e 10% das mulheres são louras. Entre as pessoas dessa cidade, a porcentagem de 
homens é de: 
a) 40% 
b) 20% 
c) 30% 
d) 50% 
 
Resolução 
 
Vamos chamar de h o número de homens, m o número de mulheres e p a população total, isto é, 
p = h + m. 
Como 30% dos homens são louros, podemos escrever: 30%.h = 0,3h. 
Como 10% das mulheres são louras, podemos escrever: 10%.m = 0,1m. 
Como 18% da população é loura e está população (loura) é formada por 30% dos homens mais 
10% das mulheres, podemos escrever a seguinte equação: 
30%h + 10%m = 18%p 
0,3h + 0,1m = 0,18p ( I ) 
h + m = p ( II ) 
Como desejamos saber a porcentagem de homens, da relação ( II ), temos: 
m = p – h, substituindo em ( I ) vem: 
0,3h + 0,1(p – h) = 0,18p 
0,3h + 0,1p – 0,1h = 0,18p 
0,2 h = 0,08p 
h = 0,4p 
h = 0,4p 
0,4 = 40/100 = 40%. 
h = 40%p, isto é a população h de homens é 40% da população total p da cidade. 
 
 
 
42 - Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a 
probabilidade desta bola ser verde? 
 
a) 5/13 
b) 5/12 
c) 5/11 
d) 5/10 
 
Resolução 
 
P(E) = n(E)/ n(S) P(E) = 5/12 
probabilidade desta bola ser verde é 5/12 
43 - Um alfaiate pode fazer uma roupa em 3 dias, a sua esposa pode fazê-la em 6 dias; 
trabalhando juntos em quantos dias farão a roupa? 
 
a) 2 dias 
b) 3 dias 
c) 1 dia 
d)1/2 dias 
 
Resolução 
 
Em 1 dia 
 
1
3
 + 
1
6
 = 
1
2
 
 
Em t dias 
 
t . 
1
2
 = 1 t = 2 dias 
 
44 -Um produto que custa R$ 2,60 estava sendo vendidoa R$ 1,70. Viviane aproveitou a oferta e 
comprou 6 unidades do produto. Quanto Viviane economizou? 
 
a) R$ 0,90 
b) R$ 4,30 
c) R$ 5,40 
d) R$ 5,60 
 
Resolução 
 
preço com promoção 1,70 
sem promoção 2,60 
Economizou 
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex1
http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex1
 
 
 
2,60 - 1,70 = 0,90 por unidade 
6 unidades 6 × 0,90 = 5,40 
 
45 - Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma 
trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra 
os 81Km restantes, a extensão dessa estrada é de: 
 
a) 125km 
b) 135km 
c) 142km 
d) 145km 
 
Resolução 
 
3/5 x = 81 
 
X = 27 . 5 x = 135 km 
 
 
46 - Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10, e 50 reais, 
recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. 
Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber ? 
 
a) 8 
b) 9 
c) 10 
d) 11 
 
Resolução 
 
x – o número de cédulas de R$ 5,00 
y – o número de cédulas de R$ 10,00 
z – o número de cédulas de R$ 50,00 
 
5x + 10y + 50z = 200 
 x + 2y + 10z = 40 
Como queremos o maior número possível de notas de 
R$ 50,00, temos que z = 3. Daí, x + 2z = 10 
Logo x = 2 e z = 4 (total: 6) 
x = 4 e z = 3 (total: 7) 
x = 6 e z = 2 (total: 8) 
x = 8 e z = 1 (total: 9) 
Como queremos o mínimo de cédulas, 
temos x = 2, z = 4 e y = 3, no total 9 cédulas 
 
47 - Qual é o dobro do dobro da metade de um meio? 
 
 
 
 
a) 1/8 
b) 1/4 
c) 1/2 
d) 1 
Resolução 
 
2 x 2 x 1/2 x 1/2 = 1 
 
48 - Em R$ 28.280,00 havendo um número igual de cada espécie quantas notas teremos de R$ 
20,00 de R$ 10,00 e de R$ 5,00? 
 
a) 808 
b) 810 
c) 812 
d) 815 
 
Resolução 
 
Uma nota de cada espécie 20 + 10 + 5 = 35 
28.280 ÷ 35 = 808 
 
 
49 - Quantas laranjas contém 5 cestos com 15 dúzias cada? 
 
a) 600 laranjas 
b) 700 laranjas 
c) 800 laranjas 
d) 900 laranjas 
 
Resolução 
 
 
15 x 12 x 5 = 900 
 
 
50 - Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias quantos minutos adiantara em 54 dias? 
 
a) 4 min 
b) 5 min 
c) 6 min 
d) 7 min 
 
Resolução 
 
06 dias ---- 40 seg. 
54 dias ----- x seg. 
 
 
 
 
54 . 40 = 6x 
x = 2160/6 
 
x=360 s ou 6 min 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apostila com 50 questões resolvidas de Matemática 
1 - Uma empresa tem capacidade de produção de 10 habitacionais por mês. Seus custos 
variaveis são calculados em R$ 100.000,00 por unidade. Seus custos fixos mensais são somam 
R$ 800.000,00. Seu preço de venda é de R$ 200.000,00 por unidade. Assinale a alternativa que 
apresenta quantas unidades a empresa terá que vender para atingir o ponto de equilíbrio, ou seja, 
não ter prejuízo nem lucro 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resolução 
 
Custos variáveis 100.000 por unidade → 10 unidades x 100.000 = 1.000.000 
Custos fixos mensais → 800.000 
______________________________________________________________ 
 
Custo total → 1.000.000 + 800.000 = 1.800.000 
 
Preço de venda 200.000 por unidade → 10 unidades x 200.000 = 2.000.000 
 
Sem prejuízo ou lucro → 200.000 x 9 unidades = 1.800.000 
 
2 - Um homem adquire um automóvel novo. Três anos depois troca de automóvel por um modelo 
novo da mesma marca, pagando à vista uma diferença de R$22.000. Se considerarmos essa 
diferença como valor depreciado e a depreciação anual como inversamente proporcional aos 
números 1, 2 e 3, no primeiro, segundo e terceiro ano, respectivamente, qual a depreciação 
verificada no terceiro ano? 
 
a) 6.000 
b) 7.000 
c) 8.500 
d) 4.000 
 
Resolução 
 
1ª ano → 1 
2ª ano → 2 
3ª ano → 3 
1ª ano de depreciação (1) → 2 . 3 . k6k + 3k + 2k = 22.000 
2ª ano de depreciação (2) → 1 . 3 . k 11k = 22.000 k = 2.000 
3ª ano de depreciação (3) → 1 . 2 . k → 1 . 2 . 2.000 = 4.000 
 
3 - Os 500 funcionários de uma empresa trabalham em um edifício com 20 metros de largura, 
15 de profundidade e 30 de altura. Prevendo um aumento no número de pessoas 
trabalhando na empresa, seu diretor encontrou um edifício com formato semelhante, mas 20 % 
maior em cada uma das três dimensões. Para permanecer com o mesmo grau de conforto, as 
novas instalações poderão comportar uma quantidade de funcionários na faixa de: 
 
a) de 1a 500 
b) de 501 a 600 
c) 601 a 800 
d) superior a 800 
 
Resolução 
V = 20m x 15m x 30m = 9000 𝑚3 
 
Aumento de 20% nas dimensões 
 
20m x 1,20 = 24m 
15m x 1,20 = 18m 
30m x 1,20 = 36m 
 
V = 24m x 18m x 36m = 15552 𝑚3 
 
500 funcionários --------- 9000 𝑚3 
 y -------- 15552 𝑚3 
 
9000 y = 15552 x 500 
 
y = 864 funcionários 
 
4 - Qual o número total de possibilidades do resultado no lançamento de 7 moedas? 
 
a) 146 
b) 128 
c) 199 
d) 108 
 
Resolução 
 
Como são 7 moedas, e cada moeda pode cair em cara ou coroa, temos que a 
quantidade total de possibilidades é de 27, Logo, a quantidade total de possibilidades é de 
128 possibilidades. 
 
5 - Uma firma foi contratada para fazer a manutenção das esquadrias de um edifício. Inicialmente, 
foram alocados 4 operários que demorariam 20 dias para concluir o serviço. A partir do sétimo dia 
de serviço, a firma disponibilizou mais 4 operários, todos com as mesmas condições de trabalho 
que os iniciais, e a manutenção demorou um total de dias igual a 
 
a) 12 
b) 13 
c) 14 
d) 15 
 
Resolução 
 
4 op --- 20 dias ----- 1 
4 op ---- 6 dias ----- y 
 
y = 6/20 = 3/10 
 
em 6 dias 4 operários fizeram 3/10 do serviço 
 
restou do serviço → 1 – 3/10 = 7/10 
 
4 op --- 20 dias ----- 1 
8 op ---- x ---------7/10 
 
 
𝑥
20
 = 
4
8
 . 
7
10
1
 
 
 x = 20 . 
4
8
 . 
7
10
 x = 7 dias 
 
Total de dias → 6 dias + 7 dias = 13 dias 
 
6 - Para organizar sua coleção de miniaturas, Erica comprou uma estante com um número fixo de 
nichos. Após colocar 4 miniaturas por nicho, 7 miniaturas ficaram fora da estante. Ao tentar 
colocar 5 miniaturas por nicho, 3 nichos ficaram vazios e um nicho ficou com 3 miniaturas. A 
diferença entre o número de miniaturas e o número de nichos dessa prateleira é igual a 
 
a) 51 
b) 59 
c) 67 
d) 79 
 
Resolução 
 
Nichos → x 
Miniaturas → y 
 
y = 4 . x +7 
y = 5 . (x – 3) – 2 
4x + 7 = 5x – 15 – 2 
4x + 7 = 5x – 17 
x = 24 
y = 4 . 24 + 7 
y = 103 
 
103 – 24 = 79 
 
7 - Em um polígono convexo de n lados, dois ângulos medem 155º, um mede 140º, um mede 
170º e todos os demais medem 160º. Sabendo--se que a soma dos ângulos de um polígono 
convexo é dada pela fórmula S = 180(n – 2), onde n representa o número de lados do polígono, 
conclui-se corretamente que para esse polígono n é igual a 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
 
Resolução 
 
180 (n – 2) = 2 . 155 + 140 + 170 + (n – 4) . 160 
 
n = 340/20 n = 17 
 
8 – A empresa “JM Metais LTDA” de Canoinhas produz uma liga metálica utilizada na construção 
de automóveis. Sabe-se que para a obtenção desta liga são fundidos 15 partes de ferro e 6 
partes de cobre. Neste contexto, para obtermos 146,30 kg desta liga metálica são necessários: 
 
a) 104,5 kg de ferro 
b) 41,8 Kg de ferro 
c) 102,8 kg de cobre 
d) 36,5 kg de cobre 
 
Resolução 
 
𝑓𝑒𝑟𝑟𝑜
𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒
 = 
15
6
 
 
Ferro → 15k 
Cobre → 6k 
 
15k + 6k = 146,30 
21k = 146,30 
 
K = 6,9666666667 
 
Ferro → 15x 6,9666666667 = 104,5 kg 
 
9 – A função quadrática f (x)= ax²-2x+b tem valor máximo igual a 25/2 e f(2)=0. O produto dos 
possíveis valores de a é igual a: 
 
a) 1/ 8 
b) 1/ 6 
c) 1/ 4 
d) 1/ 2 
 
Resolução 
 
f (x)= ax²-2x+b 
 
∆ = 𝑏2 – 4ac 
∆ = −22 – 4ab 
∆ = 4 – 4ab 
 
Máximo = 
− ∆
4𝑎
 = 
25
2
 
 
- ∆ = 50a 
 ∆ = - 50a 
 
4 – 4ab = - 50a 
2 – 2ab = - 25a 
 
f (2) = 0 
 
0 = a2²-2. 2+b 
4a – 4 + b = 0 
b = 4 – 4a 
 
substituindo b temos 
 
2 – 2ab = - 25a 
2 – 2a(4 – 4a) = - 25a 
 
2 – 8a + 8𝑎2 = - 25a 
 
8𝑎2 + 17a + 2 = 0 
 
produto das raízes = 
𝑐
𝑎
 p = 
2
8
 = 
1
4
 
 
10 – Dois trabalhadores trabalhando 8 horas por dia cada um, durante 15 dias, colhem juntos 60 
sacos de arroz. Três outros trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia cada um, colhem juntos 
75 sacos de arroz em 10 dias. 
Em média, quanto um trabalhador do primeiro grupo é mais ou menos produtivo que um 
trabalhador do segundo grupo? 
 
a) O trabalhador do primeiro grupo é 10% menos produtivo 
b) O trabalhador do primeiro grupo é 10% mais produtivo 
c) O trabalhador do primeiro grupo é 25% mais produtivo 
d) As produtividades dos trabalhadores dos dois grupos é a mesma 
 
Resolução 
 
1º caso 
 
2 trabalhadores ------ 8h/d ------- 15 dias ------- 60 sacos 
 
1 trabalhador sozinho desse grupo produz 30 sacos (60/2) nesse período. 
Dividindo-se total produzido pelas horas gastas, temos: 
 
 
 
30 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
8ℎ𝑠 𝑥 15 𝑑𝑖𝑎𝑠
 = 
30 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
120 ℎ𝑠 
 = 
1 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
4 ℎ𝑠 
 1 saco a cada 4 hora 
 
2º caso 
 
3 trabalhadores ------ 10h/d ------- 10 dias ------- 75 sacos 
 
1 trabalhador sozinho desse grupo produz 25 sacos (75/3) nesse período. 
dividindo-se o total produzido pelas horas gastas, temos: 
 
 
25 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
10 ℎ𝑠 𝑥 10 𝑑𝑖𝑎𝑠
 = 
25 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
100 ℎ𝑠 
 = 
1 𝑠𝑎𝑐𝑜𝑠
4 ℎ𝑠 
 1 saco a cada 4 hora 
 
 
Então concluímos que trabalham com a mesma produtividade (1 saco a cada 4 horas) 
 
11 - A função f é definida por f (x) = ax + b . Sabe-se que f (−2) = 2 e f (3) = −1. Qual o valor de 
f(0) ? 
 
a) 1/2 
b) 3/2 
c) 4/5 
d) 3/5 
 
Resolução 
 
 
f (−2) = 2 f (x) = ax + b 
 
2 = -2a + b b = 2 + 2a 
 
f (3) = −1 
-1 = 3a + b 
-1 = 3a + (2 + 2a) 
-3 = 5a a = - 3/5 
 
b = 2 + 2 . - 3/5 
b = 2 – 6/5 b = 4/5 
 
f(x) = - 3/5 x + 4/5 
 
f(0) = - 3/5 . 0 + 4/5 
 
f(0) = + 4/5 
 
12 - O Tribunal de Justiça está utilizando um código de leitura de barras composto por 5 barras 
para identificar os pertences de uma determinada seção de trabalho. As barras podem ser pretas 
ou brancas. Se não pode haver código com todas as barras da mesma cor, o número de 
códigos diferentes que se pode obter é de: 
 
a) 10 
b) 30 
c) 50 
d) 150 
 
Resolução 
 
primeira barra = 2 possibilidades 
segunda barra = 2 possibilidades 
terceira barra = 2 possibilidades 
quarta barra = 2 possibilidades 
quinta barra = 2 possibilidades 
total = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32 
 
excluindo os casos com todas as barras iguais PPPPP e BBBBB 2 possibilidades 
32 – 2 = 30 possibilidades 
 
13) Para a conversão de escalas de E1 para E2 e vice-versa, utiliza-se a tabela abaixo. 
 
E1 E2 
 0 7 
100 32 
 
Então, os valores x e y que completam corretamente a tabela abaixo 
 
 
E1 E2 
 20 x 
 y 22 
 
são, respectivamente, 
 
a) 11 e 80 
b) 12 e 60 
c) 12 e 80 
d) 14 e 60 
 
Resolução 
 
Pela tabela 1 podemos observar que enquanto E1 cresce 100, E2 cresce 25, ou 
seja, E1 cresce 4 vezes mais rápido que E2. 
A tabela 2 deve ter o mesmo padrão. Podemos observar que a única opção que 
mantém é a letra B: 
 
E1: 20 – 60: crescimento de 40 
E2: 12 – 22: crescimento de 10 
 
14) Um cubo de ouro maciço com 2 cm de aresta vale hoje R$ 19.000. O valor de um cubo de 
ouro maciço com 3 cm de aresta é aproximadamente : 
 
a) R$ 28.000,00 
b) R$ 36.000,00 
c) R$ 43.000,00 
d) R$ 64.000,00 
 
Resolução 
 
Volume = 𝑎3 
 
 
V1 = 𝑎3 23 = 8 𝑐𝑚3 
 
V2 = 𝑎 33 = 27 𝑐𝑚3 
 
8 𝑐𝑚3 --------- 19.000 
27 𝑐𝑚3 --------- x 
 
X = 
27 . 19000
8
 x = 64.125 aproximadamente 64.000 
15) A razão entre 2 números é 2 para 3. A soma entre eles é 35. A diferença entre eles é: 
 
a) 10 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resolução 
 
Números a e b 
 
𝑎
𝑏
 = 
23
 
 
a = 2k 2k + 3k = 35 k = 7 
 
b = 3k 
 
a = 14 
 
b = 21 
 
b - a = 21 - 14 = 7 
 
16) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$ 1,00, cinco notas de R$ 2,00 , e uma nota 
de R$ 5,00. Se ela tirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas 
retiradas sejam de 1,00 é? 
 
a) 14,2 % 
b) 15,38 % 
c) 16,32 % 
d) 17,18 % 
 
 
Resolução 
 
Total de notas → 8 + 5 + 1 = 14 
notas de R$ 1,00 → 8 
 
 não havendo devolução das notas a carteira temos 
 
1ª retirada → P = 
8
14
 
 
2ª retirada → P = 
7
13
 
 
3ª retirada → P = 
6
12
 
 
 
8
14
 x 
7
13
 x 
6
12
 = 
2
13
 = 15,38 % 
 
17) Considere formado e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtêm 
permutando os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9. O número 75 391 ocupa, nessa disposição, o lugar de? 
 
a) 68 
b) 77 
c) 88 
d) 98 
 
Resolução 
 
permutando-se os números citados teremos: 
 
P = 5! = 120 números diferentes 
 
O número que queremos é 75.391 
 
Depois dele teremos → 75.913, 75.931 (2 números) 
 
Depois teremos → 79.xyz permutado as três icognitas P = 3! = 6 números 
 
Depois teremos o próximo número começando por 9 → 9x.yzk permutando as quatro icognitas 
teremos P = 4! = 24 números 
 
Diminuindo do total de números teremos a posição → 120 - (2 + 6 + 24) = 88 
 
18) Um pecuarista dispõe de um terreno retangular cujo semiperímetro mede 12 km e cuja área 
mede 25 km². Ele deseja demarcar dois terrenos quadrados, sendo um com lado de medida igual 
ao comprimento do retângulo e outro com lado de medida igual à largura do retângulo. A soma 
das áreas desses terrenos quadrados será: 
 
a) 80. 
b) 94. 
c) 120. 
d) 144. 
 
Resolução 
 
 
Área = 25 km² 
Semiperimetro = 12 km 
 
Comprimento = x 
Largura = y 
 
 
 
 x 
 
 
 
 Semiperimetro = 12 km → perímetro = 24 km 
 
24 = 2(x + y) 
 
x + y = 12 
 
elevando os dois lados ao quadrado temos: 
 
(x + y )2 = 122 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
Terreno quadrado 1 
 
Lado = x 
 
 
S = 𝑥2 
 
Terreno quadrado 2 
 
Lado = y 
 
S = 𝑦2 
 
 
Soma das áreas → 𝑥2 + 𝑦2 
 
 
Como temos: 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
 
Substituindo temos: 
 
𝑥2 + 2 . 25 + 𝑦2 = 144 
 
𝑥2 + 50 + 𝑦2 = 144 
 
𝑥2 + 𝑦2 = 144 – 50 
 
𝑥2 + 𝑦2 = 94 km² 
 
19) Maria entrou em uma loja de calçados na qual havia uma promoção em que todos os pares 
de sapatos estavam sendo vendidos pelo mesmo preço, mas somente para pagamento em 
dinheiro. Com o dinheiro que Maria tinha em sua carteira, poderia comprar 3 pares de sapatos e 
ainda sobrariam R$ 20,00 mas, se ela quisesse comprar 4 pares, ficariam faltando R$ 
30,00.Sabendo que Maria comprou somente 2 pares de sapato, o dinheiro que restou em sua 
carteira foi: 
 
a) R$ 70 00 
b) R$ 65,00 
c) R$ 75,00 
d) R$ 60,00 
e) R$ 80,00 
 
Resolução 
 
Maria tinha → x 
 
Valor do sapato → y 
 
3 . y = x – 20 x = 3y + 20 
 
4 . y = x + 30 x = 4y - 30 
 
3y + 20 = 4y – 30 
 
y = 50 
 
x = 3 . 50 + 20 = 170 
 
 
Maria tinha 170,00 reais, como comprou 2 pares de sapato cada um custando 50,00 reais temos: 
 
170 – 100 = 70 reais 
 
20) Uma pessoa comprou um frasco de adoçante liquido e, em cada cafezinho que bebe, coloca 
8 gotas desse adoçante. Se essa pessoa colocasse 5 gotas em cada cafezinho, conseguiria, com 
esse mesmo frasco de adoçante, adoçar 300 cafezinhos a mais. O número total de cafezinhos 
que podem ser adoçados, utilizando-se 5 gotas desse adoçante em cada um deles, é: 
 
a) 700 
b) 800 
c) 750 
d) 900 
 
Resolução 
 
Quantidade de gotas do frasco → x 
Quantidade de cafezinhos → y 
 
𝑥
8
 = y →→ x = 8y 
 
 
𝑥
5
 = y + 300 →→ x = 5y + 1500 
 
 
8y = 5y + 1500 
 
3y = 1500 
 
y = 500 cafezinhos 
 
 
com 5 gotas → y + 300 = 500 + 300 = 800 cafezinhos 
21) Seguindo recomendações médicas, uma pessoa caminha 300 metros e para por 3 minutos 
para descansar, caminha mais 300 metros e para por mais 3 minutos, e assim sucessivamente, 
até completar um total de 1,5 Km. Sabendo que, sempre que esteve caminhando, essa pessoa 
manteve uma velocidade constante de 4 metros por segundo, pode-se concluir que o tempo total 
gasto para percorrer a distância de 1,5 Km foi 
 
a) 18 min e 15 seg 
b) 19 min e 20 seg 
c) 19 min e 05 seg 
d)18 min e 05 seg 
 
Resolução 
1,5 km = 1500 metros 
1500 m ÷ 300 m = 5 
 
A B C D E F 
│_____300 m____│_____300m____│____300 m____│_____300____│___300m______│ 
 3min 3min 3min 3min 
 
De A a B 
V = 4 m/ s 
S = 300 m 
T = S/V T = 300/4 T = 75 s 
Como o restante do percurso é o mesmo de A a F temos o tempo de 75 s x 5 = 375 s mais os 
minutos que ficou parado 12min = 720 s, então temos o total de : 
375 + 720 = 1095 s = 18 min e 15 s 
22) Uma loja de materiais possui uma caixa com menos de 40 parafusos e, para vendê-los, faz 
pacotinhos, todos com o mesmo número de parafusos. Sabe-se que com a quantidade de 
parafusos da caixa é possível fazer pacotinhos com 4, ou com 6 ou com 9 parafusos em cada um, 
e sempre sobrarão 3 parafusos. Se cada pacotinho tiver exatamente 5 parafusos, o número de 
parafusos que ficarão fora dos pacotinhos será 
 
a) 1 
b) 3 
c) 2 
d) 4 
 
Resolução 
 
Acharemos o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 4, 6, 9 
 
4 - 6 - 9 │ 2 
2 - 3 - 9 │ 2 
1 - 3 – 9│ 3 
1 – 1 - 3│ 3 
1 – 1– 1│∕ 
 
mmc (4, 6, 9) = 36 
 
 
36 divido por 4, 6 ou 9 resultaria em resto zero pois 36 é o mínimo múltiplo comum, mas se 
somarmos 3 a ele dividindo-se pelos números citados teríamos resto 3 então: 
 
Numero de parafusos = 36 + 3 = 39 
 
 
Pacotinhos com 5 sobrariam 39 ÷ 5 = 7 e sobra 4 
 
23) Três pessoas A, B e C vão participar de um concurso num programa de TV. O apresentador 
faz um sorteio entre A e B, faz um sorteio entre C e o vencedor do primeiro sorteio , para decidir 
quem iniciara o concurso. Se em cada sorteio as duas pessoas têm a mesma chance de ganhar, 
qual a probabilidade de A ganhar o concurso? 
 
a) 10 % 
b) 25 % 
c) 35 % 
d) 40 % 
 
Resolução 
 
Sorteio entre A e B → probabilidade de A ganhar P = 
1
2
 
 
Sorteio entre C e o ganhador → probabilidade de A ganhar P = 
1
2
 
 
P = 
1
2
 x 
1
2
 x 
1
4
 = 25% 
 
24) Em uma empresa, 2/3 dos funcionários são homens e 3/5 falam inglês. Sabendo que 1/12 dos 
funcionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir que os homens que falam 
inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a : 
 
a) 3/10 
b) 7/20 
c) 2/5 
d) 9/20 
 
Resolução 
 
Funcionários → x 
 
Homens → 2/3 x 
 
Falam inglês → 3/5x 
 
Mulheres que não falam inglês →1/12 x 
 
Mulheres → x - 2/3 x = 1/3 x 
 
Mulheres que falam inglês → 1/3x - 1/12 x = 3/12 x 
 
homens que falam inglês → 3/5x - 3/12 x = 7/20 x 
 
25) A soma S é dada por: S = √2 + √8 + 2√2 + 2√8 + 3√2 + 3√8 + 4√2 + 4√8 + 5√2 + 5√8. Dessa 
forma, S é igual a: 
 
a) √90 
b) √405 
c) √900 
d) √4050 
 
Resolução 
 
S = 15√2 + 15√8 
 
√8 = √4 . 2 = 2√2 
 
Substituindo temos: 
 
S = 15√2 + 15 . 2√2 
S = 15√2 + 30 √2 
S = 45 √2 
 
S = √2 . 452 
 
S = √2 . 2025 
 
S = √4050 
 
26) empresa de transportes coletivos “sempre cabe mais um” vai distribuir um prêmio 
especial a seus três motoristas. São 60 salários mínimos repartidos entre os três, em partes 
inversamente proporcionais à quantidade de multas que tiveram durante um mês. Dois deles 
tiveram 2 multas cada um e o outro, 5 multas. Quanto ganhouomotorista que teve o maior 
número de multas? 
 
a) 10 salários 
b) 15 salários 
c) 20 salários 
d) 25 salários 
 
Resolução 
 
A → 2 multas A . 2 = k A = 
𝑘
2
 
 
B → 2 multas B . 2 = k B = 
𝑘
2
 
 
C → 5 multas C . 5 = k C = 
𝑘
5
 
 
𝑘
2
 + 
𝑘
2
 + 
𝑘
5
 = 60 
 
5k +5k + 2k = 600 
 
12k = 600 
 
K = 600/12 
 
k = 50 
 
C = 10 salários 
 
27) As empresas x e y tem o mesmo número de funcionários. A razão entre o número de homens 
funcionários de x e o número de homens funcionários de y é dada por 4/3, e a razão entre o 
número de mulheres funcionárias de x e o número de mulheres funcionárias de y é dada por 5/7. 
Qual o percentual de homens que trabalham em x? Indique o valor inteiro mais próximo do valor 
obtido. 
 
a) 60% 
b) 62% 
c) 64% 
d) 66% 
 
Resolução 
 
Empresa x empresa y 
Homens → a Homens → c 
Mulheres → b Mulheres → d 
 
𝑎
𝑐
= 
4
3
 = k 
𝑏
𝑑
= 
5
7
 = g 
 
a = 4k b = 5g 
c = 3k d = 7g 
 
a + b = c + d 
4k + 5g = 3k + 7g k = 2g g = k/2 
 
Total de funcionários de x → a + b = 4k + 5g 
4k + 5g ------- 100% 
4k --------- ? 
 
4k + 5 . k/2 ------- 100% 13k/2 ------100% 
 4k ------- z 
 
 
 Z = 8/13 z = 0, 615 aproximadamente 62% 
 
 
28) Em uma loja de eletrodomésticos, no início de determinado mês o número de aparelhos de 
TV estava para o número de computadores assim como 4/5. No final do mês depois que 160 TV’s 
e 220 computadores foram vendidos os números de TV’s e computadores remanescentes na loja 
ficaram iguais. Quantos eram os computadores na loja no início do mês ? 
 
a) 300 
b) 310 
c) 320 
d) 330 
 
Resolução 
 
𝑡𝑣
computadores
 = 
4
5
 = k 
 
Tv = 4k 
Computadores = 5k 
 
4k – 160 = 5k – 220 
K = 60 
Computadores = 5 . 60 = 300 
 
29) encontre o valor de x em F(x) = 22𝑥−3 – 3 . 2𝑥−1 + 4 
 
a) 2 e 3 
b) 4 e 8 
c) 1 e 4 
d) 2 e 5 
 
Resolução 
 
 22𝑥 . 2− 3 – 3 . 2𝑥. 2−1 + 4 = 0 
 
(2𝑥 )2 . 
1
8
 - 3 . 2𝑥 . 
1
2
 + 4 = 0 
 
Fazendo 2𝑥 = a temos: 
 
𝑎2
8
 - 
3𝑎
2
 + 4 = 0 
 
Tirando o mmc temos: 
 
𝑎2 - 12a + 32 = 0 
a = 8 a = 4 
 substituindo em 2𝑥 = a 
 
2𝑥 = 8 2𝑥 = 23 x = 3 
2𝑥 = 4 2𝑥 = 22 x = 2 
 
30) No último Natal, do total da população carcerária de certa unidade prisional, 1/5 teve o indulto 
natalino para sair temporariamente. Desses que saíram, 15% não retornaram à unidade, o que 
corresponde a 24 homens. Pode-se dizer que o total da população carcerária dessa unidade é 
 
a) 700 
b) 800 
c) 900 
d) 100 
 
Resolução 
 
Total da população carcerária → x 
Indulto → 1/5 x 
Não retornaram → 15% de 1/5 x 
 
15% de 1/5 x = 24 
 
15
100
 . 
1
5
 . x = 24 3 x = 2400 
 
X = 800 
 
31) Num vestibulinho para curso técnico, em 2014, 2 625 candidatos inscreveram-se para um 
determinado curso, apontando para um crescimento de 5% em relação ao número de inscritos no 
ano anterior para o mesmo curso e na mesma instituição. Portanto, em 2013, o número de 
candidatos inscritos para o vestibulinho desse curso técnico havia sido 
 
a) 1000 
b) 1500 
c) 2000 
d) 2500 
 
Resolução 
 
2013 inscreveram-se no curso → x 
 
2014 inscreveram-se no curso → 2625 
 
x + 5% de x = 2625 
 
x + 
5
100
 x = 2625 105 x = 262500 x = 2500 
 
 32) Para pintar a cerca de um parque, 3 pintores trabalharam 8 horas por dia durante 4 dias. 
Para pintar essa cerca em 6 horas, seria necessário um número total de pintores, com a mesma 
força de trabalho daqueles três, igual a 
 
a) 16. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 32 
 
Resolução 
 
3 pintores ------ 8h/d ------ 4 dias 
Trabalhando 8h/d durante 3 dias eles trabalharam 8h/d . 4dias = 32 horas 
Então: 
 
3 pintores ------ 32 horas 
X ---------- 6 horas 
Inversamente proporcional 
 
6 x = 3 . 32 
x = 16 pintores 
 
33) Em determinada região, para cada 90 pessoas que contraíram uma doença e sobreviveram, 8 
contraíram a mesma doença e morreram em decorrência dela. Se considerarmos 4 mil mortes 
decorridas por aquela doença, então é verdade que o número total de pessoas que a contraíram 
seria de: 
 
a) 45000 
b) 46000 
c) 47000 
d) 49000 
 
Resolução 
 
𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢
total
 =
8
90+8
 = 
4
49
 
 
Mortos = 4000 
Total = ? 
 
𝑚𝑜𝑟𝑟𝑒𝑢
total
 = 
4
49
 
 
Morreu = 4k 4k = 4000 k = 1000 
 
Total = 49k 49 . 1000 = 49.000 
 
34) Uma empresa encomendou determinada quantidade de blocos de rascunho, personalizados 
com o seu logotipo, para distribuir entre funcionários e clientes. Do total encomendado, 500 
blocos foram separados para os clientes; ao se distribuírem os demais blocos entre os 
funcionários, percebeu-se que, se cada funcionário recebesse 3 blocos, sobrariam 140, mas, se 
cada um recebesse 5 blocos, sobrariam 20. Então, o número total de blocos encomendados foi 
 
a) 750 
b) 800 
c) 820 
d) 720 
 
Resolução 
 
x= total 
y= quantidade de blocos para funcionários 
f= quantidade de funcionários 
 
x= 500+y 
 
y= 3f + 140y= 5f + 20 
 
3f+140= 5f+20 
 
140 - 20= 5f - 3f 
 
120 = 2f 
 
f = 120/2 
 
f = 60 funcionários 
 
Substituindo 
 
y= 3f + 140 
y= 3.60 +140 
y= 180 + 140 
 
y= 320 blocos de funcionários 
Substituindo 
 
x= 500 + y 
x= 500 + 320 
x= 820 total de blocos 
 
35) Dois lojistas concorrem vendendo o produto P pelo mesmo valor. Em um dia o lojista Q 
reajusta o preço de P em 10% e o lojista R reajusta o preço de P em 20%. Os compradores 
desaparecem. Uma semana depois, apavorados, os lojistas, querendo vender, resolveram 
abaixar o preço de P. O lojista Q diminuiu 10% e o lojista R diminuiu 20%. Os compradores 
voltaram e todos compram na loja de R. Isso se deve ao fato do preço de P, na loja de R, ser 
menor do que na loja de Q em, aproximadamente, 
 
a) 3% 
b) 10% 
c) 15% 
d) 1% 
 
Resolução 
 
Pela macete CVM 
 
 Q 
(+10%) (- 10%) = 0% 
(+1% ) . ( -1%) = - 1% 
_______________________ 
Desconto de 1% 
R 
(+20%) (- 20%) = 0% 
(+2% ) . ( -2%) = - 4 % 
________________________ 
Desconto de 4% 
 
Logo, na loja R o preço do produto P é 3% menor do que na loja de Q. 
 
36) Qual o capital que, à taxa de 4% ao mês, rende juros de $ 18.000,00 em um ano? 
 
a) 37.500,00. 
b) 375,00. 
c) 3.750,00. 
d) 30.574,00. 
 
Resolução 
 
Capital = c 
i = 4% a.m 
j = 18.000 
t = 1 ano = 12 meses 
 
pela fôrmula temos: 
 
j = 
c . i . t
100
 18.000 = 
c . 4 . 12 
100
 
 
 
c = 
18000 .100 
4 . 12
 c = 37.500 
 
37) Isabel precisou de um empréstimo para abertura de sua loja. Ao procurar um banco, 
descobriu que os juros eram de $ 6.000 correspondente a um empréstimo de $ 7.500,00 
cobrando uma taxa de 8% trimestral. Nestas condições, qual o prazo correspondente para o 
pagamento? 
 
a) 9 trimestres. 
b) 11 trimestres. 
c) 12 trimestres. 
d) 10 trimestres. 
 
Resolução 
 
Capital = 7.500 
i = 8 % ao trimestre 
j = 6.000 
t = ? 
 
pela fôrmula temos: 
 
j = 
c . i . t
100
 
 
6.000 = 
7500 . 8 . 𝑡
100
 
 
 t = 10 trimestres 
 
38) Um cliente pagou a sua compra em 3 prestações. A primeira parcela foi de um quarto do valor 
da compra, a segunda parcela, no valor de R$ 319,00, e a última, um quinto do valor da compra. 
Assinale a alternativa que apresenta o valor total da compra. 
 
a) R$ 580,00. 
b) R$ 600,00. 
c) R$ 610,00. 
d) R$ 620,00. 
 
Resolução 
 
Valor da compra → x 
1ª → 1/4x 
2ª → 390,00 
3ª → 1/5x 
 
1/4 x + 390,00 + 1/5x = x 
 
x – 9/20x = 390 
 
11 x = 6380 
 
X = 580,00 
 
39) Um pecuarista dispõe de um terreno retangular cujo semiperímetro mede 12 km e cuja área 
mede 25 km². Ele desejademarcar dois terrenos quadrados, sendo um com lado de medida igual 
ao comprimento do retângulo e outro com lado de medida igual à largura do retângulo. A soma 
das áreas desses terrenos quadrados será: 
 
a) 80. 
b) 94. 
c) 120. 
d) 144. 
 
Resolução 
 
Área = 25 km² 
 
Semiperimetro = 12 km 
 
Comprimento = x 
 
Largura = y x 
 
Semiperimetro = 12 km → perímetro = 24 km 
 
24 = 2(x + y) 
x + y = 12 
 
elevando os dois lados ao quadrado temos: 
(x + y )2 = 122 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
25 = x . y 
 
Terreno quadrado 1 
 
Lado = x 
S = 𝑥2 
 
Terreno quadrado 2 
 
Lado = y 
S = 𝑦2 
Soma das áreas → 𝑥2 + 𝑦2 
Como temos: 
 
𝑥2 + 2xy + 𝑦2 = 144 
 
s = Comprimento . Largura 
 
25 = x . y 
 
Substituindo temos: 
 
𝑥2 + 2 . 25 + 𝑦2 = 144 
𝑥2 + 50 + 𝑦2 = 144 
𝑥2 + 𝑦2 = 144 – 50 
𝑥2 + 𝑦2 = 94 km² 
 
40) Um carro tem o consumo de 15 km por litro usando gasolina e 12 km por litro usando álcool. 
Do total de combustível abastecido durante o mês, 40% da quantidade foi álcool e o restante de 
gasolina. Sabendo que o preço do álcool é de R$2,07 é da gasolina R$2,89 e que a pessoa 
gastou um total de R$179,34, quantos quilômetros foram rodados durante esse mês 
considerando que todo o combustível foi consumido? 
 
a) 966 
b) 830 
c) 670 
d) 740 
 
Resolução 
 
Total de combustível abastecido ------- x litros 
 
Álcool ---- 40% x litros 
Gasolina --- 60% x litros 
 
(40% x . 2,07) + (60% x . 2,89) = 179,43 
 
2,562 x = 179,34 
 
X = 70 litros 
 
Álcool ---- 40% x litros ----- 40% . 70 = 28 litros 
Gasolina --- 60% x litros ------ 60% . 70 = 42 litros 
 
Gasolina 
 
15 km ------ 1 litro 
Z ----------- 42 litros z = 630 km 
 
alcool 
 
12 km ---- 1litro 
K -------- 28 litros k = 336 km 
 
 
Total = 630 + 336 = 966 km 
 
 
41) Na planta de um edifício residencial, o arquiteto planejou uma área de recreação conforme a 
imagem a seguir : 
 
 
 
 
 
Na planta consta que 50% da área de recreação será descoberta é 50% uma sala de jogos.Qual 
será o tamanho da área descoberta ? 
 
a) 40 m2 
b) 41 m2 
c) 42 m2 
d) 43 m2 
 
Resolução 
 
 
 S = √p(p − a)(p − b)(p − c) 
 
aonde, 
p = semiperímetro 
 
a, b e c lados do triangulo 
 
2p = 23 + 18 + 10 = 51 m 
 
Semiperímetro = 51÷ 2 = 25,5 m 
 
S = √25,5(25,5 − 23)(25,5 − 18)(25,5 − 10) 
 
S = 86,086 
 
Área de recreação corresponde a 50%, então: 
 
S = 86,086 ÷ 2 = 43, 043 aproximadamente 43 𝑚2 
 
42) Ao lançar dois dados , qual a probabilidade de ser sorteado o número 4 nos dois dados? 
 
a) 7,73% 
b) 2,78% 
c) 16,67% 
d) 1,05% 
 
 
Resolução 
 
Temos como espaço amostral 36 possibilidades de resultados lançando os dados, para o evento 
(4, 4) 
 
 
P = 
1
36
 P = 0,02777 aproximadamente 0,02780 
 
 
P = 2,78 % 
 
43) Uma turma de alunos está jogando um jogo de tabuleiros, sendo que para vencer o ultimo 
desafio, Thalita tem que jogar dois dados não viciados e a soma dos dados ser maior que 10. 
Qual aprobabilidade de thalita obter êxito no ultimo desafio e vencer o jogo? 
 
a) 7,75% 
b) 16,67% 
c) 8,33% 
d) 1,25% 
 
 
Resolução 
 
Soma maior que 10 
 
1,1 2 ,1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 
1,2 2 ,2 3, 2 4, 2 5, 2 6, 2 
1,3 2, 3 3, 3 4, 3 5, 3 6, 3 
1,4 2, 4 3, 4 4, 4 5, 4 6, 4 
1,5 2, 5 3, 5 4, 5 5, 5 6, 5 
1,6 2, 6 3, 6 4, 6 5, 6 6, 6 
 
 
P = 
3
36
 p = 
1
12
 p = 0,0833 = 8,33 % 
 
44) A caminhada diária de Denis dura exatamente n minutos. Sabe-se que na caminhada de 
sábado, ele percorreu, em média, 1,2 km a cada 12 minutos, e que, na caminhada de domingo, 
ele percorreu, em média, 1,35 km a cada 15 minutos. Desse modo, é correto afirmar que a 
distância percorrida por Denis no domingo correspondeu, da distância percorrida no sábado, a: 
 
a) 5/4 
b) 7/6 
c) 12/13 
d) 9/10 
 
Resolução 
 
 
Sábado 
 
t = n min 
 
v = 
1,2
12
 v = 0,1 km /min 
 
s = v x t 
s = 0,1 x n 
 
Domingo 
 
t = n min 
 
v = 
1,35
15
 v = 0,09 km /min 
 
s = v x t 
 
s = 0,09 x n 
 
0,09 x n
0,1 𝑥 𝑛
 = 
0,09 
0,1
 = 
9
10
 
 
 
45) Uma taxa de juros de 21% ao ano é equivalente a uma taxa semestral, no regime de juros 
compostos que é : 
 
a) maior que 9,7% e menor que 10,3% 
b) maior que 11,4% 
c) menor que 9,7% 
d) maior que 10,3% e menor que 10,9% 
 
Resolução 
 
 
l = 21% a.ano = 0,21 
 
t = 1 ano é igual a 2 semestres → t = 2 semestres 
 
1 + 0,21 = (1 + i)𝑡 
 
1,21 = (1 + i)2 
1 + i = √1,21 
 
1 + i = 1,1 
 
i = 0,1 = 10% ao semestre 
 
46) Uma torneira, numa vazão constante, encheu um tanque de 240 litros em um certo tempo. Se 
sua vazão fosse aumentada em 20 litros por minuto e mantida constante, encheria o mesmo 
tanque em um minuto a menos. O tempo em minutos que a torneira levou para encher o tanque 
foi igual a: 
 
a) 6 min 
b) 5 min 
c) 4 min 
d) 3 min 
 
Resolução 
 
Vazão = x l/min capacidade do tanque = vazão . o tempo → 240 = x . t 
 
Tempo = t 
 
Aumentando a vazão 
 
Vazão = x + 20 l/min 
 
Tempo = t – 1 
 
240 = (x + 20) (t – 1) 
 
x .t – x +20t – 20 = 240 
 
como x . t = 240 e x = 240/t 
 
- x + 20t – 20 = 0 
 
- 240/t + 20t – 20 = 0 
 
𝑡2 - t - 12 = 0 
 
T = 4 min 
 
47) Um estudante tem 6 lápis de cores diferentes. O número de maneiras distintas como ele 
poderá pintar os estados da região Centro-oeste do Brasil (distrito federal, Goiás, Mato Grosso e 
Mato Grosso do Sul), cada uma com uma cor diferente, é: 
 
a) 20 
b) 360 
c) 720 
d) 24 
 
Resolução 
 
 
 Trata-se de um arranjo de 6 elementos tomados 4 a 4 
 
A6,4 = 
6!
(6−4)! 
 = 
6.5.4.3.2!
2!
 = 360 
 
48) Um novo edifício será construído para abrigar a sede de uma secretaria estadual. Um dos 
responsáveis pela obra planejou que, na fase de terraplenagem do terreno, serão necessários 10 
caminhões basculantes, de mesma capacidade, para transportar a terra retirada do local, cada 
um deles fazendo 22 viagens. Entretanto, durante a execução da obra, ele só conseguiu 4 desses 
caminhões, além de 3 caminhões pequenos, com metade da capacidade dos basculantes. De 
acordo com o planejamento inicial e considerando que os 7 caminhões disponíveis façam o 
mesmo número de viagens, cada caminhão deverá fazer, nas novas condições, um total de 
 
a) 33 viagens 
b) 31 viagens 
c) 44 viagens 
d) 40 viagens 
 
 
Resolução 
 
3 caminhões pequenos com metade da capacidade dos basculantes equivalem a 1,5 caminhão 
basculante 
 
10 CAMINHÕES ------------------> 22 VIAGENS 
4 CAMINHÕES + 1,5 -------------------> X 
 
INVERSAMENTE PROPORCIONAL (MULTIPLICA EM LINHA) 
 
10 * 22 = 5,5 X 
220 = 5,5 X 
 
X = 220/5,5 = 40 
 
 
 
49) Um concurso público disponibilizará sete vagas para o cargo de auditor, distribuídas entre 
quatro cidades conforme descrito na tabela, a seguir: 
 
Cidade Número de vagas 
disponíveis 
Recife 3 
Caruaru 2 
Petrolina 1 
Salgueiro 1 
 
 Depois que os sete aprovados forem definidos, o número de diferentes maneiras que eles 
poderão ser distribuídos entre as quatro cidades é igual a 
 
a) 420 
b) 5040 
c) 35 
d) 56 
 
Resolução 
 
Os 3 primeiros sorteados vão para Recife. Os dois seguintes para Caruaru. E assim por diante. 
Permutando a ordem entre os 7, temos um novo caso. Logo, trata-se de permutação de 7 
elementos, com repetição de 3 vezes Recife, e 2 vezes Caruaru 
 
 
7!
2!x 3! 
 = 420 
 
50) Sabendo que o número decimal F é 0,8666 . . . , que o número decimal G é 0,7111 . . . e que 
o número decimal H é 0,4222 . . . , então, o triplo da soma desses três números decimais, F, G e 
H, é igual a 
 
a) 6,111… 
b) 5,888… 
c) 6 
d) 3 
 
Resolução 
 
F = 0,8666… = 
086−08
90
 = 
78
90
 
 
G = 0,7111… = 
071−07
90
 = 
64
90
 
 
H = 0,4222… = 
042−04
90
 = 
38
90
 
 
 
3 x (F + G + H) = 3 X (
78
90
 + 
64
90
 + 
38
90
) 
 
3 x (F + G + H) = 3 X 
180
90
 = 6Apostila com 100 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Em um grupo formado por 75 músicos, sabe-se que 3/5 deles tocam violão e que 35 pessoas 
desse grupo tocam guitarra. Sabe-se ainda que 18 pessoas desse grupo não tocam violão nem 
guitarra. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
a) O número de pessoas desse grupo que tocam apenas guitarra é igual a 30 
b) O número de pessoas desse grupo que tocam apenas violão é igual a 45 
c) O número de pessoas desse grupo que tocam guitarra e violão é igual a 23 
d) O número de pessoas desse grupo que não tocam guitarra é igual a 22 
 
Resolução 
 
Tocam violão e guitarra → x → 23 
Tocam somente violão → 45 – x → 22 
Tocam somente guitarra → 35 – x → 12 
Não tocam violão e guitarra → 18 
 
 violão guitarra 
 
 
 35-x x 45-x 18 
 
 
 
 
 
45-x + x + 35-x +18 = 75 x = 23 letra c 
 
 
2- Uma empresa possui 50 funcionários de nível médio que possuem cursos na área de 
contabilidade, eletrônica e informática. Com relação a esses funcionários sabe-se que 10 possuem 
cursos de eletrônica e informática, 5 possuem cursos de contabilidade e informática e 2 possuem 
cursos de contabilidade e eletrônica e apenas um funcionário possui cursos das três áreas. Quantos 
funcionários possuem apenas um único curso: 
 
a) 31 b) 32 c) 33 d) 35 
 
 
 
Resolução 
 
Curso de eletrônica e informática → 10 
Curso de contabilidade e informática → 5 
Curso de contabilidade e eletrônica → 2 
Curso contab, inform, eletro → 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 eletro info 
 
 
 y 9 z 
 
 1 
 1 4 
 
 x Contab 
 
 
 
Possuem apenas um curso → x + y + z 
 
y + 9 + 1 + 1 + z + 4 + x = 50 
x + y + z +15 = 50 
 x + y + z = 35 
 
 
3- Em uma vila com 100 moradores, foi realizada uma pesquisa para saber o número de pessoas 
que possuíam os seguintes serviços por assinatura: televisão, telefone e internet. Da pesquisa, 
foram obtidos os seguintes resultados: 62 moradores possuíam pacote de televisão; 76 
moradores possuíam pacote de internet; 48 moradores possuíam pacote de telefone; 30 
moradores possuíam apenas pacote de televisão e internet; 12 moradores possuíam apenas 
pacote de televisão e telefone; e, 20 moradores possuíam apenas pacote de telefone e internet; 
Considerando que todos os moradores assinavam pelo menos um desses serviços, então o 
número de moradores que possuíam as três assinaturas é: 
 
 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 
 
 
 
Resolução 
 
Televisão → 62 
Internet → 76 
Telefone → 48 
Televisão e internet → 30 
Televisão e telefone → 12 
Telefone e internet → 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 telefone internet 
 
 
 16 - x 20 26 - x 
 
 x 
 12 30 
 
 
 20 - x 
 
 
 televisão 
 
 
16-x+26-x+20-x + 20+30+12+x = 100 
 124 – 3x +x = 100 
 2x = 24 
 X = 12 
 
4 - Considere um total de 150 policiais militares, sendo 90 soldados e 60 cabos. Pretende-se, com 
esses policiais, montar grupos de policiamento contendo cabos e soldados de modo que o número 
de grupos seja o maior possível, que em cada grupo haja o mesmo número de soldados e o mesmo 
número de cabos, e que cada um dos 150 policiais participe de um grupo apenas. Sendo assim, a 
diferença entre o número de soldados e o número de cabos em cada grupo de policiamento ser: 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
Como preciso do maior número possível de grupos encontro o máximo divisor com de 90 e 60 
 
MDC (90 e 60) = 30 
90 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
30
 = 3 soldados 
 
60 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
30
 = 2 cabos 
 
Então teremos 30 grupos formados com 3 soldados e 2 cabos 
 
3 - 2 = 1 
 
 
 
 
 
 
5 - Considere a seguinte equação do 2º grau: ax2 + bx + c = 0. Sabendo que as raízes dessa 
equação são x’ = 6 e x’’ = –10 e que a + b = 5, então o discriminante dessa equação é igual a 
 
a) 196. 
b) 225. 
c) 256. 
d) 289. 
 
 
Resolução 
 
soma das raízes → x’ + x’’ = - 
𝑏
𝑎
 -10 + 6 = - 4 - 
𝑏
𝑎
 = - 4 b = 4a 
produto das raízes → x’ . x’’ = 
𝑐
𝑎
 - 10 . 6 = - 60 
𝑐
𝑎
 = - 60 c = -60a 
como a + b = 5 → a = 5 – b a = 5 – 4a a = 1 ; b = 4 e c = - 60 
 
∆ = 𝑏2 – 4ac ∆ = 16 – 4 . 1 . – 60 ∆ = 16 +240 ∆ = 256 
 
 
6 - Se a = 1,666... b = 0,333... e c = 0,6888... então a.b + c é igual a : 
 
 
a) 
10
9
 b) 
10,2
9
 c) 
11,2
9
 d) 
1
9
 
 
 
 
Resolução 
 
 Trata-se de duas dizima periódica simples e uma composta, Colocando-se na forma de fração 
temos a seguinte regra 
 
 Dizima periódica simples → numerador é formado pela parte inteira seguida da parte 
periódica, menos a parte inteira e o denominador terá tantos noves quanto forem os algarismos 
da parte periódica 
 
a = 1,666... 
16−1
9
 = 
15
9
 = 
5
3
 b = 0, 333... 
 
03−0
9
 = 
3
9
 = 
1
3
 
 
 Dizima periódica composta → numerador é formado pela parte inteira seguida da parte não 
periódica e a parte periódica, menos a parte inteira seguida da não periódica e o denominador 
terá tantos noves quanto forem os algarismos da parte periódica seguida de tantos zeros quantos 
forem os algarismos da parte não periódica 
 
c = 0,6888 
068−06
90
 = 
62
90
 
 
5
3
 . 
1
3
 + 
62
90
 → 
5
9
 + 
62
90
 = 
112
90
 dividindo numerador e denominador 
 
por 10 obtemos 
11,2
9
 
 
 
 
 
 
7- Na expressão ∆ x Ω =120, ∆ e Ω representam números naturais. O valor da expressão (∆ 
+ 1) x Ω é igual a: 
 
 
a) Ω +119 b) Ω +120 c) Ω +121 d) Ω +122 
 
 
 
Resolução 
 
 
(∆ + 1) x Ω = ∆ x Ω + Ω 120 + Ω 
 
 
8 - Assinale a alternativa que apresenta o valor de: 3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
 
 
a) 14 b) 45 c) 94 d) 135 
 
 
Resolução 
 
Primeiramente faço as multiplicações 
 
3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
24 + 9 – 4 – 35 + 26 – 6 
59 – 45 = 14 
 
9 - José colocou $1,000 reais em uma aplicação a juros simples com taxa mensal de 1/2 por 
cento ao mês. Seu irmão colocou $ 1600,00 reais em outra aplicação também a juros simples e 
recebeu o dobro do juro recebido por José. Sabendo se que o tempo das aplicações dos dois 
irmãos foi o mesmo, pode se concluir que a taxa mensal de juros simples da aplicação feita por 
Mario foi de .... 
 
a) 0 ,625 % b) 0 ,624 % c) 0 ,623 % d) 0 ,621% 
 
 
Resolução 
 
 
 
José 
C = 1000 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 x = 
1000 . 0,5 . 𝑡
100
 
i = 0,5 % a. m 
t = ? x = 5 t 
J = x 
 
 
 
 
 
 
mário 
 
C = 1600 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2 x = 
1600 . 𝑖 . 𝑡
100
 
i= ? 
t = ? 2x = 16 . i . t x = 8 . i . t 
J = 2x 
 
5 . t = 8 . i . t 
 
i = 0 ,625 % a m 
 
 
 
10 - Um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido 
de juros, ao final da aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante quanto tempo? 
 
 
a) 14 b) 15 c) 12 d) 13 
 
 
Resolução 
 
Capital → c 
Taxa → i = 30 % a. a 
Juros → j = 
3
8
 c 
Tempo → t = ? 
 
Então temos j = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 obs. Taxa ao ano o tempo será ao ano 
 
3
8
 c = 
𝑐 . 30 . 𝑡
100
 300 . c = 8 . c . 30 .t 
 
240 . t = 300 
 
t = 
30
24
 anos passando para meses multiplicamos por 12 
 
t = 
30
24
 . 12 t = 15 meses 
 
 
11 - José colocou R$ 500,00 em uma aplicação A, a juros simples com taxa de 0,6% ao mês 
durante 8 meses e Pedro colocou R$ 800,00 em uma aplicação B, também a juro simples, 
durante 9 meses, e recebeu R$ 33,60 a mais de juros do que José. A taxa mensal de juro da 
aplicação B era de: 
 
 
a) 0.6 % b) 0. 7% c) 0.8 % d) 0.9 % 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Jose pedro 
c = 500 c = 800 
i = 0,6 % a.m i = ? 
t = 8 meses t = 9 meses 
 
𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 
500 . 0,6 . 8
100
 𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 24 
 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 - 𝑗𝑗𝑜𝑠𝑒 = 33,60 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 – 24 = 33,60 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 57,60 
 
𝑗𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
57,60 = 
800 . 𝑖 . 9
100
 
 
72. i = 57,6 
i = 0.8 % a.m 
 
 
12 - Quantos meses são necessários para que um capital de R$ 25.000,00 gere um montante 
de R$ 35.500,00, aplicados a uma taxa de juros de 5% ao mês. Se necessário, utilize Log 142 = 
2,15 e Log 105 = 2,02. 
 
a) 6 meses 
b) 6 meses e 15 dias 
c) 7 meses 
d) 7 meses e 15 dias 
 
 
Resolução 
 
Capital = 25.000 
Montante = 35.500 
i = 5 % a.m 
 
juros compostos 
 
m = c (1 + 𝑖)𝑡 
35500 = 25000(1 + 0,05)𝑡 
 
1,05𝑡 = 1,42 log1,05 1,42 = t 
 
Efetuando a mudança de base do log temos: 
 
t = 
log 1,42
log 1,05
 
 
 
 
 
utilizando as propriedades de logaritimo 
 
t = 
log
142
100
log
105
100
 = 
log 142− log 100
log 105− log 100
 = 
2,15 −2
2,02 −2 
 = 
0,15
0,02
 
 
tempo = 7 meses e 15 dias 
 
 
13 - Denise atrasou o pagamento de seu cartão de crédito e, ao pagar, o valor corrigido foi de 
R$ 352,00. Os juros cobrados pela operadora do cartão de crédito foram de 10%. O valor 
original da dívida de Denise era de: 
 
 
a) 320 b) 321 c) 322 d) 323 
 
 
Resolução 
 
Valor inicial = x 
Valor corrigido = 352,00 
Taxa de juros = 10 % 
 
x + 10 % x = 352 
 
x + 
10
100
 x = 352 
 
110
100
 x = 352 x = 320,00 
 
Ou 
Como 10 % = 
10
100
 = 0,1 
 
x . ( 1 + 0,1) = 352 1,1 x = 352 x = 320,00 
 
 
 
14 - Um jovem aplicou R$ 500,00 em um fundo de investimento que, ao final de um mês, 
proporcionará um ganho bruto de 0,9%. No entanto, o banco comunicou ao jovem que 4% do 
ganho bruto deverá ser descontado por conta dos impostos. Ao final de um mês, feito o desconto 
relativo aos impostos, o saldo do fundo de investimento será de? 
 
 
a) 500 b) 504,32 c) 503 d) 502,05 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
Capital investido → 500,00 
Tempo → 1 mês 
Ganho bruto → 0,9% 
O percentual de 0,9 % é aplicado ao capital investido 
(500,00 x 0,9 % = 4,5) gerando um lucro bruto de 4,5 
Agora o percentual dos impostos, 4 % , é descontado em cima do ganho bruto ( 4,5 ) 
4,5 x 4 % = 0,18 
Então ficamos com um ganho líquido de 4,5 – 0,18 = 4,32 
Teremos um saldo de 500,00 + 4,32 = 504,32 
 
15 - Um certo tipo de aplicação duplica o capital em dois meses. Em quanto tempo essa 
aplicação renderá 700% de juros? 
 
a) 10 meses 
b) 12 meses 
c) 14 meses 
d) 16 meses 
 
 
Resolução: 
 
Utilizo a fôrmula juros simples ► j = c . i . t 
 100 
capital → c 
tempo → 2 meses 
taxa → ? 
juros → como o capital dobra de valor ( montante 2c ) o juros será montante menos capital ( 2c 
– c = c ) 
 
 
Agora calcularemos qual a taxa que produz este juros ( c ) em 2 meses 
 
 j = c . i . t c = c . i . 2 2 . i = 100 
 100 100 
 
 i = 50% a.m 
 
 50 % em 1 mês 
700% em y 
50 y = 700 
 
y= 14 meses 
 
 
 
 
 
16 - Um certo capital foi aplicado a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, e o valor recebido 
de juros, ao final da aplicação, correspondeu a 3/8 do capital inicial. Pode-se afirmar que esse 
capital permaneceu aplicado durante quanto tempo? 
 
a) 15 meses 
b) 17 meses 
c) 14 meses 
d) 16 meses 
 
 
Resolução 
 
Capital → c 
Taxa → i = 30 % a. a 
Juros → j = 
3
8
 c 
Tempo → t = ? 
 
Então temos j = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 obs. Taxa ao ano o tempo será ao ano 
 
3
8
 c = 
𝑐 . 30 . 𝑡
100
 300 . c = 8 . c . 30 .t 240 . t = 300 
 
t = 
30
24
 anos passando para meses multiplicamos por 12 
 
t = 
30
24
 . 12 t = 15 meses 
 
 
17 - Um comerciante aplicou um capital a juros simples, durante 10 meses à taxa de 2% ao mês 
e recebeu R$ 144.000,00 de montante. O capital aplicado pelo comerciante foi: 
a) 120.000,00 
b) 108.000,00 
c) 92.000,00 
d) 90.000,00 
 
 
Resolução 
 
Capital → x 
Tempo → 10 meses 
Taxa → 2% a.m 
Montante → 144.000,00 ( montante é o capital inicial mais os juros ) 
 
J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 J = 
𝑥 . 2 . 10
100
 J = 
𝑥. 2 
10
 
 
Montante = capital + j 144000 = x + 
2 . 𝑥 
10
 
 
 
 
 
12 x = 1440000 X = 120.000 
 
 
18 - Um pequeno empresário celebrou contrato com um de seus fornecedores, acordando que 
o valor devido poderia ser quitado à vista, ou, então, parcelado em cinco prestações iguais e 
mensais. Nesse caso, contudo, incidiria a cobrança de juros, calculados de forma simples, que 
deveriam render 1/5 do valor contratado. Sendo assim, caso o empresário resolva saldar a 
dívida de forma parcelada, a taxa de juros aplicada à operação: 
 
a) 1 % b) 2 % c) 3 % d) 4 % 
 
 
Resolução 
 
Vamos fazer usando a formula do juros simples, porém observando que o tempo está em 
meses então teremos a taxa em meses 
 
Valor = x 
Juros = 1
5
 x 
 
Tempo = 5 meses 
 
 j = c .i .t
100
 
 
 
1
5
 x = 
𝑥 . 𝑖 . 5
100
 
 
1
5
 = 
 𝑖 . 5
100
 
 
25. i = 100 i = 4% a.m 
 
 
19 - A fatura do cartão de crédito de Mário, a ser paga no mês de janeiro, indicava uma dívida 
de R$ 10.100,00. Mário pagou, tanto no vencimento de janeiro quanto no vencimento de 
fevereiro, x reais , sanando assim a sua dívida. Se a dívida de Mário estava submetida a uma 
taxa de juros de 2% ao mês, então o valor de x, em reais , era: 
 
a) 5.050,00 
b) 5.100,00 
c) 5.150,00 
d) 5.200,00 
 
Resolução 
 
Janeiro pagou → x então sua dívida ficou (10100 – x), porém neste valor que foi pago em 
fevereiro incidiu um juros de 2 % 
 
(10100 – x) . 1,02 = x 
 
 
 
10302 – 1,02 x = x 
2,02 x = 10302 
 
X = 5100 
 
 Pagou x = 5100 em janeiro restou 10100 – 5100 = 5000 
 
Fevereiro pagou 5000 mais os 2 % de juros (100) então x = 5100 
 
Assim conforme dito na questão pagou x = 5100 em janeiro e fevereiro 
 
 
20 - Jose colocou $1,000 reais em uma aplicação a juros simples com taxa mensal de 1/2 por 
cento ao mês, seu irmão colocou $ 1600,00 reais em outra aplicação também a juros simples e 
recebeu o dobrodo juro recebido por José. Sabendo se que o tempo das aplicações dos dois 
irmãos foi o mesmo, pode se concluir que a taxa mensal de juros simples da aplicação feita por 
Mario foi de: 
 
a) 0.645 % b) 0,625 % c) 0,6 % d) 0,7 % 
 
 
Resolução 
 
José 
C = 1000 J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 x = 
1000 . 0,5 . 𝑡
100
 
i = 0,5 % a. m 
t = ? x = 5 t 
J = x 
 
mário J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2 x = 
1600 . 𝑖 . 𝑡
100
 
C = 1600 
i = ? 2x = 16 . i . t x = 8 . i . t 
t = ? 
J = 2x 
 
 
5 . t = 8 . i . t 
 
i = 0 ,625 % a m 
 
 
 
21 - O número de meses necessários para que um investimento feito na poupança triplique de 
valor (assumindo que esta remunere à taxa de 6% ao ano, no regime de juros simples) é de: 
 
a) 100 meses b) 200 meses c) 300 meses d) 400 meses 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
C = x 
i = 6 % a.a = 0,5 a.m 
t = ? j = 2x 
 
6 % → 12 meses (1 ano) 
 y → 1 mês y = 0,5 % a. m 
 
j= 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 2x = 
𝑥 . 0,5 . 𝑡
100
 
t = 
200
0,5
 = 400 meses 
 
 
22 - Em determinada data, uma pessoa aplica R$ 10.000,00 à taxa de juros simples de 2% ao 
mês. Decorridos 2 meses, outra pessoa aplica R$ 8.000,00 à taxa de juros simples de 4% ao 
mês. No momento em que o montante referente ao valor aplicado pela primeira pessoa for igual 
ao montante referente ao valor aplicado pela segunda pessoa, o total dos juros correspondente 
à aplicação da primeira pessoa será de: 
 
A) R$ 4.400,00 
B) R$ 4.000,00 
C) R$ 3.600,00 
D) R$ 3.200,00 
E) R$ 2.800,00 
 
 
Resolução 
 
 c = 10.000 c = 8.000 
 i = 2 % a.m i = 4 % a.m 
 t + 2 t 
 
j = 
10000 . 2 . (𝑡+2)
100
 j = 
8000 . 4 . 𝑡
100
 
 
j = 200 t + 400 j = 320 t 
 
𝑚1 = c + j 𝑚2 = c + j 
 
𝑚1 = 10.000 + 200 t + 400 
𝑚2 = 8.000 + 320 t 
 
 𝑚1 = 𝑚2 
 
10.000 + 200 t + 400 = 8.000 + 320 t 
 
 
 
 
120 t = 2400 
 
t = 20 meses 
 
j = 200 . 20 + 400 
j = 4.400 
 
23 - Em uma progressão aritmética de termos positivo, os três primeiros termos são 1-a, -a, 
√(11 − a) . O quarto termo dessa PA é? 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
{(1-a), -a, √(11 − 𝑎)} 
 
Como a razão é constante temos que o 2º termo menos o 1º é igual ao 3º menos o 2º 
 -a - (1-a) = √(11 − 𝑎) - (- a) 
- a – 1 + a = √(11 − 𝑎) + a 
- 1 - a = √(11 − 𝑎) elevando os dois termo ao quadrado 
(−1 − 𝑎)2 = (√11 − 𝑎)2 
1 + 𝑎2 + 2.a = 11 – a 
 𝑎2 + 3.a – 10 = 0 
(a + 5)(a – 2) = 0 
 
a = 2 e a = -5 como os termos são positivos a = - 5 
 
Razão = - 1 
 
3º termo → √11 − 𝑎 → √11 − (−5) → √16 = 4 
 
4º termo = 3º termo + razão 
4º termo = 4 – 1 = 3 
 
 
24 - No segundo semestre de um dado ano, a produção mensal de uma empresa de canetas 
está em PA crescente. Em julho, a produção foi de 20.000 canetas e, em dezembro, foi de 90.000 
unidades. Qual foi a produção dessa empresa nos meses agosto, setembro, outubro e 
novembro? 
 
a) 34.000, 48.0000, 62.000 e 76.000 
b) 34.000, 48.0000, 62.000 e 77.000 
c) 34.000, 46.0000, 62.000 e 76.000 
d) 33.000, 48.0000, 62.000 e 76.000 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Julho → 20.000 canetas 
Dezembro → 90.000 canetas 
 
(20.000, ago, set, out, nov, 90.000) 
 
𝑎𝑛=𝑎1 + (n -1). r 
 
𝑎1 = 20.000 
𝑎6 = 90.000 
𝑎6=𝑎1 + (6 -1). r 90.000 = 20.000 + 5r 5r = 70.000 r = 14.000 
 
𝑎2=𝑎1 + (2 -1). r 𝑎2 = 20.000 + 14.000 𝑎2 = 34.000 (agosto) 
𝑎3=𝑎1 + (3 -1). r 𝑎3 = 20.000 + 28.000 𝑎3 = 48.000 (setembro) 
𝑎4=𝑎1 + (4 -1). r 𝑎4 = 20.000 + 42.000 𝑎4 = 62.000 (outubro) 
𝑎5=𝑎1 + (5 -1). r 𝑎5 = 20.000 + 56.000 𝑎5 = 76.000 (novembro) 
 
Ou somando a razão 20.000 + 14.000 = 34.000 +14.000 = 48.000...... 
 
25 - Uma prova com 20 questões objetivas foi iniciada às 8 horas. Os tempos gastos por Jonas 
na resolução das 5 primeiras questões foram, respectivamente, 1min 30s, 1min 50s, 2min 40s, 
2min 30s e 2min 20s. Admitindo-se que a média aritmética dos tempos gastos na resolução das 
5 primeiras questões e a média aritmética dos tempos gastos na resolução das questões 
restantes tenham sido iguais, pode-se afirmar que Jonas concluiu a resolu- ção dessa prova às : 
 
a) 8h 43min 20s 
b) 8h 54min 10s 
c) 8h 58min 30s 
d) 9h 04min 15s 
 
Resolução 
 
Media 5 questões = 
90+110+160+150+140
5
 = 130 s 
 
Media do restante = Media 5 questões = 130 s 
 
Media do restante = 
soma dos 15
15
 
 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑜𝑠 15
15
 = 130 
 
Soma dos 15 = 1950 s 
 
 
 1950 + 650 = 2600 s = 43 min 20 s 
 
8 horas + 43 min 20 s = 8h 43 min 20 s 
 
 
 
26 - Sabe-se que a média das idades de 10 pessoas é 25 anos. Carlos é uma delas e, 
excluindo-se a idade dele, a média das idades das demais pessoas é 24 anos. Sendo assim, a 
idade correta de Carlos é : 
 
 a) 30 anos 
 b) 32anos 
 c) 34 anos 
 d )36 anos 
 
 
Resolução 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
10
 = 25 𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 250 
 
Idade de carlos = x 
 
𝑠𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 − 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
9
 = 24 
250 − 𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑙𝑜𝑠
9
 = 24 
 
Idade de carlos = 250 – 216 = 34 anos 
 
27 - Um concurso é composto por duas fases, e a média mínima para aprovação é 7,5. Cada 
fase é avaliada com notas variando de zero a dez, e a média final é ponderada, sendo 4 e 6 os 
pesos da primeira da segunda fase, respectivamente. Um candidato que tirou 6,0 na primeira 
fase, para não ser desclassificado no concurso, deverá tirar, na segunda fase, no mínimo, uma 
nota igual a : 
 
a) 8,0 
b) 8,5 
c) 9,0 
d) 9,5 
 
 
 
Resolução 
 
Media 1ª fase = 6,0 
Media 2ª fase = x 
 
 
7,5 = 
𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 1ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
4 + 6
 
 
7,5 = 
6,0 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
10
 
 
7,5 = 
6,0 . 4 + 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 2ª 𝑓𝑎𝑠𝑒 . 6
10
 
 
75 = 24 + 6 . media da 2ª fase 
 
Media da 2ª fase = 
51
6
 = 8,5 
 
 
 
 
28 - Assinale a alternativa que apresenta o valor de: 3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
 
a) 14 
b) 45 
c) 94 
d) 135 
 
 
Resolução 
 
Primeiramente faço as multiplicações 
 
3 x 8 + 9 – 4 – 7 x 5 + 13 x 2 – 6. 
24 + 9 – 4 – 35 + 26 – 6 
59 – 45 = 14 
 
29 - Comprei duas bermudas e três camisetas por R$101,00. Se tivesse comprado uma bermuda 
e uma camiseta teria gasto R$42,00. Nessas condições, qual o preço unitário de cada bermuda? 
 
a) R$12,00. 
b) R$17,00 
c) R$19,00. 
d) R$25,00. 
 
Resolução : 
 
Bermudas → x 
Camisetas → y 
02 bermudas + 03 camisetas custaram R$101,00 então: 
 2x + 3y = 101 
01 bermudas + 01 camisetas custaria R$ 42,00 então: 
X + y = 42 → y = 42 – x 
Substituindo y= 42 - x na 1º equação temos: 
2x + 3(42 – x) = 101 
2x + 126 – 3x = 101 
- x = - 25 
 X = 25 
 
 
30 - Um eletricista dispunha de dois rolos de fio, um com 4,50 m de fio preto e o outro com 
7,56 m de fio vermelho. Para fazer certo número de ligações, esses fios foram divididos pelo 
eletricista em pedaços iguais e do maior tamanho possível, de modo que não restasse nenhum 
pedaço de fio nos rolos. Se em cada ligação serão usados dois pedaços do fio vermelho e um 
 
 
 
pedaço do fio preto, então o número máximo de ligações que poderão ser feitas com os 
pedaços cortados será igual a : 
 
a) 18 
b) 20 
c) 21 
d) 23 
 
 
Resolução 
 
Fio preto 4,50 m = 450 cm 
Fio vermelho 7,56 m = 756 cm 
 
Como foram divididos em pedaços iguais e do maior tamanho possível, acharemos o máximo 
divisor comum entre 756 e 450 
 
mdc (756, 450) = 18 cm 
 
Então terei 450 : 18 =25 pedaços do maior tamanho possível de fio preto 
 
756 : 18 = 42 pedaços do maior tamanho possível de fio vermelho 
 
Se cada ligação usará 02 fios vermelhos e um preto teremos no máximo : 
 
 Se tenho 42 pedaços de fio vermelho , terei 21 pares de fio vermelho, então tendo 25 pedaços 
de fio preto 
 
Ficarei com no máximo 21 pares de fios contendo 2 fios vermelhos e 1 preto 
 
31 - Em um arquivo foram colocados X processos. Contando-os de 8 em 8, de 9 em 9 ou de 15 
em 15, sobram sempre 6 processos. A soma dos algarismos do menor valor possível do número 
X é igual a: 
 
a) 15 
b) 14 
c) 13 
d) 12 
 
Resolução 
 
Temos que encontrar o menor múltiplo comum entre os números 8, 9 e 15 , ou seja, o mmc ( 8 
, 9 15 ) = 360 
 
360 é 0 menor número que divido por 8 , 9 , 15 me da resto 0 
Para que eu obtenha resto 6 basta que some seis a 360 
Então terei 366, que é o menor número que dividido por 8 ,9 ,15 resulta em resto 6 
A soma dos seus algarismos é igual a 15 
 
 
 
 
32 - Na última semana, agentes sanitários que atuam na prevenção e no combate ao mosquito 
da dengue fizeram vistorias em casas de certo bairro. Do número total de casas vistoriadas, 
sabe-se que 2\5 não apresentavam irregularidades, que 1\4 das restantes tinham irregularidades, 
mas sem focos do mosquito, e que todas as demais 180 casas tinham focos do mosquito. O 
número total de casas vistoriadas nesse bairro, nessa semana, foi: 
a) 325 
b) 350 
c) 385 
d) 400 
 
Resolução 
 
Total de casas vistoriadas → x 
Não apresentavam irregularidades → 
2
5
 x restou → x - 
2
5
 x = 
3
5
 x 
 
Apresentam irregularidades 
sem mosquito → 
1
4
 . 
3
5
 x = 
3
20
 x 
 
 Com mosquito → 
3
5
 x - 
3
20
 x = 
9
20
 x 
 
 
 
9
20
 x = 180 
 
 X = 400 
 
 
33 - Na operação a seguir, A, B, C, D e E são algarismos distintos. Nos numerais ABE, ACE e 
ADE, o algarismo A ocupa a ordem das centenas, e o algarismo E, a ordem das unidades. A B 
E + A C E + A D E = 2 0 1 4. A soma A  B  C  D  E vale: 
 
a) 33 b) 32 c) 31 d) 30 
 
 
Resolução 
 
 
 
 2 2 
 A B E 300A + 10(B + C + D) + 3E = 2014 
 + A C E 
 A D E 3 . E = 4 
 2 0 1 4 3 . 8 = 24 E = 8 
 
B + C + D + 2 = 21 A + A + A + 2 = 20 
B + C + D = 19 3A = 18 
 A = 6 
 
A + B + C + D + E = 6 + 19 + 8 = 33 
 
 
 
34 - Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que 
mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as 
três melancias forem pesadas juntas será: 
 
a) 25 b) 28 c) 31 d) 32 
 
 
Resolução 
 
Melancias A , B e C então temos 
 
A + B = 13 somando-se os termos 
A + C = 17 
B + C = 20 
2A + 2B + 2C = 50 dividindo os termos por 2 
 
A + B + C = 25 
 
 
35 - Aldo e Baldo iniciaram um jogo de adivinhação. Nesse jogo, Aldo usou uma calculadora 
para multiplicar os números consecutivos 1 x 2 x 3 x ... x k, e entregou a calculadora a Baldo, 
com o resultado da multiplicação no visor. Baldo, por sua vez, deveria adivinhar o valor de k e, 
para isso, poderia usar apenas divisões sucessivas por 3. As primeiras 6 divisões por 3 que 
Baldo fez retornaram números inteiros, e a sétima divisão retornou um número que não era 
inteiro. O maior valor possível para k é: 
 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 
 
Resolução 
 
Múltiplos de 3 ( 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 , ....) = 
 ( 3, 3 x 2 , 3 x 3, 3 x 4, 3 x 5, 3 x 6) 
Então temos 6 divisões resultando números inteiros até 15, após 
O próximo múltiplo de 3 seria o 18 assim o maior valor possível para k que contenha as 6 
primeiras divisões resultando número inteiro é 17 
 
 
36 - Um grupo de 12 amigos tem por tradição reunir-se para assistir aos jogos da copa do mundo 
de futebol. Faz parte dessa tradição cada um dos amigos portar um apito novo comprado no ano 
da copa. Os apitos são comprados sempre na mesma loja desde a copa de 1994. Para a copa 
de 2014, o dono da loja fez uma promoção especial para os clientes antigos: a cada 3 apitos 
comprados, pode-se comprar um quarto apito ao preço de 25 centavos. Valendo-se dessa 
promoção, o grupo gastou, em 2014, R$ 6,15. O preço normal de um apito na loja citada é, em 
reais, igual a: 
 
a) 1,80 b) 1,20 c) 0,60 d) 0,57 
 
 
Resolução 
 
 
 
 
 
Valor do apito → x 
Como temos 12 amigos comprando, então 9 deles compraram pelo preço normal e três a 0,25 
centavos 
 
9x + 3 . 0.25 = 6,15 
9x = 6,15 – 0,75 
9x = 5,4 
X = 0.60 
 
 
37 - Na expressão [(x-y)/z]^w as letras x, y, z e w podem ser substituídas por qualquer número 
inteiro de −3 a 3, sem que se possa repetir um mesmo número na mesma expressão, e desde 
que se possa calcular o valor numérico da expressão com as substituições feitas. Sendo M o 
maior valor numérico possível dessa expressão, e m o menor valor numérico possível, então M 
− m é igual a: 
 
a) 124 
b) 0 
c) 287/8 
d) 250 
 
Resolução 
 
Obtendo o maior valor possível [(𝑥−𝑦)
𝑧
]
𝑤
 
 
(x-y) terá que ser o maior possível, então x = 2 e y = -3 2-(-3) = 5 
Z = 1 ( menor possível ) 
W = 3 ( maior possível ) 
 
[
(2+3)
1
]
3
 = 125 M = 125 com x = 2 , y = -3 , z =1 , w = 3 
 
Se tenho 125 como o maior possível então o seu simétrico será o menor possível 
 
 
[
(2+3)
−1
]
3
 = -125 m = - 125 com x = 2 , y = -3 , z = -1 , w = 3 
 
 
M – m = 125 – (- 125) = 250 
 
 
38 - Na quitanda da dona Xepa são vendidas maçã e laranjas, em sacolas, contendo determinada 
quantidade dessas frutas. Os preços unitários dessas frutas não dependem do tipo da sacola. A 
quantidade de cada uma das frutas e o preço, em reais, de 3 tipos dessas sacolas, estão 
indicados na tabela abaixo com base nessa tabela, o preço P, em reais da sacola do tipo C é: 
 
 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 
 
 
 
 
Resolução 
 
SACOLA A → 5M + 10L = 3 
SACOLA B → 6M + 16L = 4 
SACOLA C → 10M + 30L = P 
 
Então chegamos ao sistema 5M + 10L = 3 o 
qual resolvendo temos 6M + 16L = 4 
 
 
5M = 3 - 10L M= 
3−10𝐿
5
 
 
 6M = 4 – 16L M= 
4 −16𝐿
6
 
 
igualando temos 
3−10𝐿
5
 = 
4−16𝐿
6
 
 
 
6(3 – 10L) = 5(4 – 16L) 
18 – 60L = 20 – 80L 
20L = 2 
L = 0,10 
 
M = 
4−16𝐿
6
 M = 
4 −16 . 0,10
6
 
 
M = 
4 −1,6
6
 = 
2,4
6
 = 0,40 
 
L= 0,10 e M = 0,40 ( preços unitários) 
 
10M + 30L = P 
 
P = 10 . 0,40 + 30 . 0,10 P = 7,00 
 
 
39 - Em uma pesquisa de opinião foram apresentados aos consumidores 3 tipos diferentes de 
queijos para que experimentassem e dissessem qual deles mais agradava. Considerando o total 
de consumidores que experimentaram os queijos, 2/3 preferiram o tipo A; 1/4 preferiram o tipo B 
e o restante, o tipo C. Sabendo-se que participaram dessa pesquisa 600 consumidores e que 
cada um deles escolheu apenas um tipo de queijo, então a razão entre o número de 
consumidores que preferiram o tipo C e os que preferiram o tipo B, nessa ordem, é de: 
 
a) 1/3 b) 2/3 c) 2 d) 2/5 
 
 
 
SACOLAS MAÇÃS LARANJAS R$ 
A 5 10 3,00 
B 6 16 4,00 
C 10 30 P 
 
 
 
Resolução 
 
Tipo A → 
2
3
 . 600 = 400 
 
Tipo B → 
1
4
 . 600 = 150 
 
Tipo C → 600 – ( 400 + 150 ) = 50 
 
𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑐 
𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑏
 = 
50
150
 = 
1
3
 
 
 
40 - A embalagem de um hambúrguer descreve apenas alguns dos nutrientes contidos no 
produto. Na embalagem de um hambúrguer de 150 g, aparece a descrição: 32 g de gordura, 48 
g de carboidrato e 25 g de proteínas. A massa, em gramas, desse hambúrguer que corresponde 
a nutrientes não descritos é de :a) 20 b) 30 c) 45 d)50 
 
 
Resolução 
 
Nutrientes não descritos → x 
Gordura → 32 g 
Carboidrato → 48g 
Proteína → 25g 
 
x + 32 + 48 + 25 = 150 
x + 105 = 150 
x = 45g 
 
 
41 - João escreveu todos os números naturais de 47 a 250. A quantidade de algarismos usados 
por João é igual a 
 
a) 534 b) 543 c) 451 d)559 
 
 
Resolução 
 
47 a 99 → ( 99 – 47) + 1 = 53 x 2 = 106 algarismos 
100 a 250 → (250 – 100) + 1 =151 x 3 = 453 algarismos 
 
453 + 106 = 559 algarismos 
 
 
42 - Um restaurante especializado em massas comprou determinada quantidade de macarrão 
fresco e utilizou 200 g desse macarrão no preparo de cada prato. Se esse restaurante utilizasse 
160 g no preparo de cada prato, poderia, com a mesma quantidade de macarrão comprada, ter 
preparado 5 pratos a mais. A quantidade de macarrão comprada, em quilogramas, foi: 
 
 
 
 
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 
 
Resolução 
 
Quantidade de macarrão → x 
Quantidade de prato → y 
 
 
200 . y = x (total de macarrão é igual a 200g vezes nº de pratos) 
 
160 . (y + 5) = x 
 
Como x = 200 . y substituindo na segunda equação temos : 
 
160 . (y + 5) = 200 . y x = 200 . y x = 200 . 20 
160y + 800 = 200y x = 4000 g = 4Kg 
40y = 800 
y = 20 
 
 
43 - Considere um total de 150 policiais militares, sendo 90 soldados e 60 cabos. Pretende-se, 
com esses policiais, montar grupos de policiamento contendo cabos e soldados de modo que o 
número de grupos seja o maior possível, que em cada grupo haja o mesmo número de soldados 
e o mesmo número de cabos, e que cada um dos 150 policiais participe de um grupo apenas. 
Sendo assim, a diferença entre o número de soldados e o número de cabos em cada grupo de 
policiamento será: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 
Resolução 
 
Como preciso do maior número possível de grupos encontro o máximo divisor com de 90 e 60 
 
MDC (90 e 60) = 30 
 
90 𝑠𝑜𝑙𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠
30
 = 3 soldados 
 
60 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠
30
 = 2 cabos 
 
Então teremos 30 grupos formados com 3 soldados e 2 cabos 
 
3 - 2 = 1 
 
44 - Gislaine e João Vitor são gêmeos. O quadrado da idade de Gislaine é igual a 12 vezes a 
idade de João Vitor menos 36. Qual é a soma das idades dos dois? 
 
a) 6 b) 12 c) 18 d) 2 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Gislaine → x como são gêmeos nasceram no mesmo dia, então x = y 
Joao → y 
 
𝑥2 =12y – 36 
 
𝑥2 = 12x - 36 
 
𝑥2 - 12x + 36 = 0 
 
(x – 6)(x – 6) = 0 
 
x = 6 
 
Gislaine 6 anos e João 6 anos → soma = 12 anos 
 
45 - A soma das idades de meus filhos é igual a 12. Sabendo‐se que a idade de um deles é 
igual ao quadrado da idade do outro, qual é a idade de cada um deles? 
 
a) 2 e 10 anos. 
b) 3 e 9 anos. 
c) 4 e 8 anos. 
d) 5 e 7 anos. 
 
 
Resolução 
 
1º filho → x 
2º filho → 𝑥2 
 
 𝑥2 + x = 12 
𝑥2 + x – 12 = 0 
(x + 4)(x – 3) = 0 
 
x = - 4 ou x = 3 
 
descartamos o número negativo então x = 3 e 
32 = 9 idades 3 e 9 anos 
 
 
46 - marta comprou 20 unidades de determinado produto para revender. Se ela vender as 12 
primeiras unidades com lucro unitário de R$ 20,00, ela terá um lucro total de R$720,0. Logo, o 
lucro que Marta terá em cada uma das últimas unidades vendidas será: 
 
a) R$60,00. 
b) R$65,00. 
c) R$70,00. 
 
 
 
d) R$75,00 
 
 
Resolução 
 
12 primeiras 
 
Lucro unitario = 20 . 12 = 240 
 
Nas primeiras 12 unidades teve um lucro de R$ 240 
 
8 ultimas 
 
Lucro das 8 unidades = 720 – 240 = 480 
 
Lucro unitário = 480 ÷ 8 = 60 
 
 
47 - Calcule o estoque de certo medicamento, sabendo-se que se o estoque tivesse o dobro da 
quantidade atual daria para atender os doentes internados por uma quinzena e ainda sobrariam 
560 frascos, mas, se tivesse apenas mais 1/3 ( um terço ) do estoque atual, daria para atender 
os doentes internados, pelo mesmo tempo e o estoque seria zerado. No estoque atual há ____ 
frascos desse medicamento. 
 
a) 850, 
b) 860, 
c) 840, 
d) 920. 
 
 
 
Resolução 
 
estoque → x 
dobro do estoque → 2x 
2x - 560 → 15 dias (o dobro menos o que sobrou me dará a quantidade exata de frascos 
para 15 dias) 
 X + 
1
3
 x → 15 dias (x mais 1/3 de x vai ser a quantidade exata de frascos para 15 dias 
segundo o problema) 
Então igualando as equações temos: 
2x - 560 = 
1
3
 x + x 
6x - 1680 = 4x 
2x = 1680 
X = 840 frascos 
 
 
 
48 - Os números 3, 8, 18, 38, 78,... apresentam nessa ordem uma sequência lógica. Nessas 
circunstancias o sétimo número dessa sequência é: 
 
a) 158 
b) 148 
c) 168 
d) 318 
 
 
Resolução 
 
 3 x 2 + 2 = 8 
 8 x 2 + 2 = 18 
18 x 2 + 2 = 38 
38 x 2 + 2 = 78 
78 x 2 + 2 = 158 
158 x 2 + 2 = 318 7º número da sequência → 318 
 
 
49 - Sabendo-se que um losango tem 80 cm de perímetro e uma diagonal é o triplo da outra, 
calcule a área do losango. 
 
a) 240 
b) 230 
c) 250 
d) 260 
 
Resolução 
 
2p = 80 cm lado do losango = 
80
4
 = 20 cm 
 
Diagonal maior = 3x 
 
Diagonal menor = x 
 
 
 
 
 
 
 
 
202 = (x/2)2 + (3x/2)2 400 = 𝑥2/ 4 + 9𝑥2/ 4 
10𝑥2 =400 . 4 
10𝑥2 =1600 
𝑥2 =160 
 
Area do losango = 
𝐷 . 𝑑
2
 
3𝑥 . 𝑥
2
 A = 
3𝑥2
2
 A = 
3 . 160
2 
 A = 240 
 
 
50 - Num triângulo, um ângulo mede 39° 45´, e um outro mede 2/3 desse, qual a medida do 
terceiro ângulo desse triângulo? 
 
a) 110° 
b) 112° 90’ 
C) 78° 90’ 
d) 113° 45’ 
 
Resolução 
 
a = 39° 45’ 
 
b = 2/3( 39 ° 45’) 39° 45’ . 2 = 78° 90’ dividido por 3 = 26° 30’ 
c = x 
A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180° 
 
39° 45’ + 26° 30’ + x = 180° 
 
65° 75’ + x = 180° 
 
x = 180° - 65° 75’ x = 113° 45’ 
 
 
51 - Os lados de um triângulo medem, respectivamente 3,8 cm 47mm e 0,56 dm. qual é seu 
perímetro em centímetros? 
 
a) 15 cm 
b) 14 cm 
c) 14,1 cm 
d) 12 cm 
 
 
Resolução 
 
a = 3,8 cm 
b = 47 mm = 4,7 cm 
c = 0,56 dm = 5,6 cm 
 
Como o perímetro e a soma dos lados, então : 
3,8 cm + 4,7 cm + 5,6 cm = 14,1 cm 
 
 
 
 
 
52 - O volume de uma esfera de raio igual a 3 dm é igual ao volume de um cilindro reto de 
altura 4 dm. O raio da base desse cilindro, em decímetros, é igual a: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Resolução 
 
Raio da esfera = 3 dm 
Altura do cilindro = 4 dm 
Volume da esfera = volume do cilindro reto 
 
Volume do cilindro = Π𝑟2h 
Volume da esfera = 
4 𝛱𝑟3
3
 
Como os volume são iguais temos 
 
 Π𝑟2h = 
4 𝛱𝑟3
3
 
 
Π𝑟24 = 
4 𝛱33
3
 
 
𝑟24 = 
4 . 27
3
 
 
r = 3 dm 
 
 
53 - Em um armário há três pratos quadrados distintos. O prato A possui lado igual a 13 cm. Os 
pratos B e C possuem lados iguais a 17 e 23 cm, respectivamente. Assinale a alternativa que 
apresenta as áreas dos pratos C, A e B, respectivamente. 
 
a) 169 cm2 , 289 cm2 e 529 cm2 . 
b) 529 cm2 , 289 cm2 e 169 cm2 . 
c) 529 cm2 , 169 cm2 e 289 cm2 . 
d) 289 cm2 , 169 cm2 e 529 cm2 . 
 
Resolução 
 
Prato C → l = 23 cm s = 𝑙2 s = 529 𝑐𝑚2 
 
Prato A → l = 13 cm s = 𝑙2 s = 169 𝑐𝑚2 
 
Prato B → l = 17 cm s = 𝑙2 s = 289 𝑐𝑚2 
 
529 𝑐𝑚2, 169 𝑐𝑚2, 289 𝑐𝑚2 
 
 
 
 
 
54 - Uma feira de experimentos químicos ocorrerá no pátio interno do IFRJ. Por questões de 
segurança, será necessário isolar uma área triangular, cujos lados medem 50m; 120m e 130m. 
O ângulo formado pelos dois menores lados desse triângulo é de: 
 
a) 30 
b) 60 
c) 90 
d) 180 
 
 
Resolução 
 
 
Utilizaremos a formula da lei dos cossenos 
O lado oposto ao ângulo que queremos descobrir é igual a soma dos quadrados dos lados 
adjacentes ao ângulo menos 2 vezes o produto dos lados adjacentes vezes o cosseno do ângulo 
 
pela seguinte lei de formação: 
 
 
 
1302 = 502 + 1202 – 2 . 50 . 120 . cos α 
16900 = 2500 + 14400 – 12000 . cos α 
16900 = 16900 – 12000 . cos α 
 – 12000 . cos α = 0 
 
cos α = 
0
− 12000
 cos α = 0 
 
pela tabela temos que cosseno de 90° é igual a 0 
 
α = 90° ( trata-sede um triângulo retângulo) 
 
 
55 - Em um prisma reto de base quadrada com 4 cm de aresta e 9 cm de altura, foram colocados 
100 cm3 de líquido, conforme mostra a figura. A altura h, em cm, é 
 
a) 2,25. 
b) 2,75. 
c) 3,50. 
d) 3,85. 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
Volume do liquido → 100 𝑐𝑚3 = 4 cm x 4 cm x (altura do liquido = 9-h) 
 
100 𝑐𝑚3 = 4 cm x 4 cm x (9 - h) 
 
100 = 16 x (9 - h) 
100 = 144 – 16h 
16h = 44 h = 2,75 cm 
 
56 - Uma escada foi apoiada no ponto A de uma estante, de modo que seu pé encontra-se a 
1,5 m da estante, conforme mostra a figura. 
 
 
 
 
O comprimento, em metros, dessa escada, é 
 
a) 2,50. 
b) 2,75. 
c) 3,00. 
d) 3,25. 
. 
 
Resolução 
 
Teorema de Pitágoras → a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da 
hipotenusa 
 
𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 (𝑥 + 0,5)2 = 1,52 + 𝑥2 
 
𝑥2 + 2 . x . 0,5 + 0,52 = 1,52 + 𝑥2 
 
 
 
𝑥2 + x + 0,25 = 2,25 + 𝑥2 
 
 X = 2,25 – 0,25 = 2 m 
 
Comprimento da escada = x + 0,5 = 2,50 m 
 
 
57 – Com 400 m de arame, é possível cercar com 3 voltas completas um terreno ABCD, conforme 
mostra a figura, cujas medidas estão em metros e ainda sobram 10 metros. 
 
 
 
 
O maior lado desse terreno mede: 
 
a) 45 m 
b) 40 m 
c) 35 m 
d) 30 m 
 
 
Resolução 
 
Perímetro = 2x + 2 (x + 25) 
 
Perímetro = 4x + 50 
 
3 . (4x + 50) + 10 = 400 
 
12x + 150 = 390 
 
12x = 240 x = 20 
 
Maior lado = 20 + 25 = 45 m 
 
 
58 - Em um certo deposito existem 90 automóveis, dos quais 45 São usados e os restantes 
novos, Se três desses veículos foram observados ao acaso qual a probabilidade aproximada de 
ao menos um ser usado? 
 
a) 75,00 % 
b) 75,75 % 
c) 92,54 % 
 
 
 
d) 87,92 % 
 
Resolução 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
Espaço amostral é combinação dos 90 automóveis tomados três a três 
 
𝐶90,3 = 
90 !
3!( 90−3 )!
 𝐶90,3 = 
90 !
3! 87!
 
 
𝐶90,3 = 
87! . 88 .89 .90
3! 87!
 𝐶90,3 = 117480 
 
Como temos 45 carros novos calcularemos a quantidade de combinações que existem com 
eles 
 
𝐶45,3 = 
45 !
3!( 45−3 )!
 𝐶45,3 = 
45 !
3! 42!
 
 
 𝐶45,3 = 
42! . 43 . 44 . 45
3! 42!
 𝐶45,3 = 14190 
 
Se temos 14190 combinações somente com carros novos , então temos o conjunto de eventos 
de ter ao menos um carro usado subtraindo 117480 de 14190 que é igual a 103290 
 
P = 
103290
117480
 = 0,8792 P = 87, 92 % 
 
 
59 - O professor de ciências deverá selecionar três pessoas para representar a escola em um 
evento cultural. A seleção será realizada no clube de ciências da Escola. Este clube é composto 
por 3 meninos e 7 meninas. Se a seleção for ao acaso, qual é a probabilidade do professor 
selecionar 2 meninas e 1 menino? 
 
a) 63/120 
b) 61/120 
c) 60/120 
d) 62/120 
 
 
Resolução 
 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
Evento → quantidade de formações possíveis com 2 meninas e 1 menino e será a combinação 
de 7 meninas tomadas 2 a 2 vezes a quantidade de meninos tomados de 1 em 1 logicamente 
tenho somente 3 possibilidades 
 
𝑐𝑛,𝑝 = 
𝑛!
𝑝!( 𝑛−𝑝)!
 
 
 
 
 
𝑐7,2 x 𝑐3,1 → 
7!
2!( 7−2)!
 x 3 → 
7!
2!5!
 x 3 → 21 x 3 = 63 
 
Evento = 63 
 
Espaço amostral → quantidade total de formações possíveis com 3 pessoas independente da 
quantidade de meninas e meninos 
 
𝑐10,3 = 
10!
3!( 10−3)!
 = 
10!
3!7!
 = 120 
 
P = 
63
120
 
 
 
60 - Uma máquina produz 450 painéis de 2 m2 cada um, trabalhando 6 horas por dia durante 5 
dias. Quantos painéis de 3 m2, cada um, essa máquina produzirá trabalhando durante 6 dias, 5 
horas por dia? 
 
a) 100 b) 200 c) 300 d) 400 
 
 
Resolução 
 
450 painéis - 2 𝑚2 - 6 h/d - 5 dias 
 
 X - 3 𝑚2 - 5 h/d - 6 dias 
 
Aumentando o tamanho (3 𝑚2) produzirá menos quadros → inversamente 
 
Diminui as horas de trabalho por dia (5 h/d) produzirá menos quadros → diretamente 
 
Trabalhando mais dias (6 dias) produzira mais quadros → diretamente 
 
 
450
𝑥
 = 
3
2
 . 
6
5
 . 
5
6
 3 x = 900 x = 300 painéis 
 
 
61 - Carlos gasta 30% do seu salário com a prestação do financiamento do seu apartamento. 
Caso ele tenha um aumento de 10% no seu salário e a prestação continue a mesma, qual o 
percentual do seu salário que estará comprometido com a prestação do financiamento do seu 
apartamento? 
 
a) 20% b) 25% c) 27% d) 30% e) 33% 
 
 
Resolução 
 
Salario → x 
Prestação → y 
30% x = y 
Aumento → 10% x 
 
 
 
Novo salario → x + 10% x = 110% x 
Novo percentual → k 
110%x . k = y k = 
𝑧 
110% 𝑦 
k = 
30% 𝑦 
110% 𝑦 
k = 0,27 = 27% 
 
 
62- A soma de três números naturais é 350. O segundo número é metade do primeiro e o terceiro 
é o dobro do primeiro adicionado a 21 unidades. O maior desses três números é: 
 
a) 45 
b) 95 
c) 209 
d) 245 
 
Resolução 
 
Números a, b e c 
 
a b = a/2 c = 2a + 21 
 
a + b + c = 350 
 
a + a/2 + 2a + 21 = 350 
 
7a/2= 350 - 21 
 
7𝑎/2 = 329 
 
7a = 658 a = 94 b = 47 c = 209 maior = 209 
 
 
63- Na maioria dos aviões, a distância entre duas poltronas em filas consecutivas da classe 
econômica é 79 cm. Para oferecer mais conforto aos seus passageiros, uma empresa aérea 
decidiu aumentar essa distância para, no mínimo, 86 cm. Desse modo, o espaço antes 
ocupado por 25 filas de poltronas passará a ter n filas. Sendo assim, o maior valor de n será? 
 
a) 20 
b) 21 
c) 22 
d) 23 
 
Resolução 
 
25 espaços de 79cm do inicio ao fim da fila de cadeiras 
Isto equivale a espaço livre total = 1975 cm 
 
 
 
Agora haverá 1975cm / 86 cm espaços = 22,9 espaços 
O maior valor de n será 22, ou seja, onde havia 25 fileiras agora haverá apenas 22 fileiras. 
 
 
64 - Seja a sequência numérica: – 110, – 90, – 71, – 53, – 36,... , 100. Sobre essa sequência, é 
correto afirmar que: 
 
a) é formada por 20 números. Não 21 números 
b) o menor número positivo é 9. ok 
c) o maior número negativo é – 4. não 
d) metade dos números são negativos. não 
e) 3 números são formados por apenas um algarismo. não dois números 
 
 
Resolução 
 
– 110, – 90, – 71, – 53, – 36,... , 100 
 
Na sequência observamos que : 
 
- 110 + 20 = - 90 
 - 90 + 19 = - 71 
 - 71 + 18 = - 53 
 - 53 + 17 = - 36 
 - 36 + 16 = - 20 
 - 20 + 15 = - 5 
 - 5 + 14 = 9 
 9 + 13 = 22 
 ↓ ↓ ↓ 
 99 + 1 = 100 
 
Menor número positivo 9 
 
 
65- Uma mercadoria custa R$ 300,00. Em uma primeira ocasião, sofreu um aumento de 40%. 
Dois meses depois, a loja anunciou uma liquidação e a mercadoria sofreu um desconto de 25%. 
Qual o valor final da mercadoria? Qual a variação percentual acumulada? 
 
a) 5% b) 6% c) 7% d) 8% 
 
 
Resolução 
 
Aumento → 40% 100% + 40% = 140% 
Desconto → 25% 100% - 25% = 75% 
 
300 . 1,4 . 0,75 = 315 
 
Valor final R$ 315,00 
 
Percentual acumulado pelo método CVM 
 
 
 
 
(+40%) (-25%) = + 15% 
 
(+4%) (- 2,5%) = - 10% = + 5% 
 
Ou elo método tradicional 
 
300 → 100% 
 15 → x x = 5 % 
 
66- Trinta e seis camisetas saem de uma linha de produção e são examinadas por uma 
funcionária, ela verificou que 30 saíram perfeitas e 6 saíram defeituosas. Ao pegar 3 peças ao 
acaso sem reposição, qual a probabilidade de serem tiradas 2 peças perfeitas e 1 defeituosa? 
 
a) 87/238 
b)1/60 
c) 6/1260 
d) 86/240 
 
c36,3 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 = 
36!
3!(36−3)!
 = 
36!
3! 33!
 = 
33! 34.35.36
3! 33!
 = 
 34.35.36
6
 = 7140 
 
c30,2 = 
𝑛!
𝑝!(𝑛−𝑝)!
 = 
30!
2!(30−2)!
 = 
30!
2! 28!
 = 
28! 29.30
2 . 28!
 = 
 29 . 30
2
 = 435 
 
c6,1 = 
6!
1!(6−1)!
 = 
6!
5!
 = 
5! . 6
5!
 = 6 
 
P = 
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙
 
 
 
P = 
𝑐30,2 x c6,1 
𝑐36,3
 
 
P = 
435 . 6
7140
 = 
2610
7140
 = 
87
238
 
 
 
67- Devido a uma viagem, Lígia esqueceu-sede pagar a conta do seu pacote de TV por 
assinatura. Assim que retornou, 10 dias após a data de vencimento, entrou no site da empresa 
para gerar um novo boleto e quitar a dívida no mesmo dia. Durante o processo, visualizou o 
informe de que seria cobrada uma multa de 1,5% do valor da assinatura por dia de atraso no 
pagamento em relação à data de vencimento. Sabendo-se que seu plano tem um valor mensal 
de R$ 230,00, então o valor total do boleto, em reais, será de 
 
a) 231,50 
b) 245,00 
c) 264,50 
d) 316,00 
 
 
 
 
Resolução 
 
J = 
𝑐 . 𝑖 . 𝑡
100
 J = 
230 . 1,5 . 10
100
 J = 34,5 
 
Valor boleto = 230 + 34,5 = 264,5 
 
 
68- A sequência (15.625, x, y, 1.000.000) é uma progressão geométrica, então a soma x + y é 
igual a: 
 
a) 312.500 
b) 325.000 
c) 367.500 
d) 370.000 
 
 
Resolução 
 
(15.625; x; y; 1.000.000) razão = q 
 
𝑎1=15.625 
𝑎2= x =15.625 . q 
𝑎3= y =15.625 . 𝑞2 
𝑎4= 1.000.000 = 15.625 . 𝑞3 
 
1.000.000 = 15.625 . 𝑞3 
𝑞3= 64 
q = 4 
 
x = 15.625 . 4 = 62.500 
y = 15.625 . 42 = 250.000 
x + y = 312.500 
 
 
69- Em um grupo de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens 
altos e barbados que não são carecas são seis. Todos homens altos que são carecas, são 
também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são altos e não são barbados nem 
carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem carecas. 
Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre 
todos esses homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual : 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 7 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
homens altos e barbados que não são carecas → 6 
homens que são altos e não são barbados nem carecas.→ 5 
homens que são barbados e não são altos nem carecas.→ 5 
homens que são carecas e não são altos e nem barbados → 5 
 
 
 altos (18) barbados (22) 
 
 6 
 5 5 
 
 7 
 0 y 
 
 5 carecas (16) 
 
 
todos homens altos que são carecas, são também barbados → será a interseção dos três, 
como o total de altos é 22 então temos: 
 5 + 6 + 0 + x = 18 x = 7 
 
Careca e barbados e não alto = 6 + 7 + 5 + y = 22 y = 4 
 
 
 
70- Do seu salário de R$ 332,40 você gasta 2/8 com moradia e 3/8 com alimentação, sobrando 
para as demais despesas: 
 
a) R$ 135,75 
b) R$ 126,85 
c) R$ 124,65 
d) R$ 137,95 
 
 
Resolução 
 
Salário → 332.40 
Gastou com moradia → 2/8 de 332,40 = 83,1 
Gastou com alimentação → 3/8 de 332,40 = 124,65 
Gasto total → 124,65 + 83,10 = 207,75 
 
Restou → 332,40 – 207,75 = 124,65 
 
Ou 
 
 
 
 
Gastou → 2/8 + 3/8 = 5/8 
 
Sobrou → 1 – 5/8 = 3/8 3/8 de 332,40 = 124,65 
 
 
71- Um certo número foi somado com três. Em seguida, essa soma foi dividida por dois. 
Depois, subtraiu‐se seis do quociente obtido. Multiplicando por oito, o resultado da operação 
anterior tem‐se 280. A soma dos algarismos do número tomado inicialmente é igual a: 
 
a) 13 
b) 14 
c) 16 
d) 17 
 
 
Resolução 
 
 
 x + 3 → 
𝑥 + 3
2
 → 
𝑥 + 3
2
 - 6 → ( 
𝑥 + 3
2
 - 6 ) . 8 = 280 
 
( 
𝑥 + 3
2
 - 6 ) = 35 
𝑥+3−12
2
 = 35 x – 9 = 70 x = 79 
 
 soma dos algarismos 7 + 9 = 16 
 
 
 
72- Observe a sequência numérica a seguir: 7, X, 18, 54, 51, Y, 150, ... A soma dos valores 
numéricos de X e Y nesta sequência é igual a: 
 
a) 170 
b) 172 
c) 173 
d) 174 
 
 
Resolução 
 
Se observamos a sequência percebemos que 18 x 3 = 54 e 54 – 3 = 51 , então a sequência 
obedece a seguinte ordem: 
 
Multiplica o 7 por 3 e desse valor diminui 3 e assim sucessivamente 
 
 
7 x 3 = 21 então x= 21 
21 – 3 = 18 
18 x 3 = 54 
54 – 3 = 51 
51 x 3 = 153 então y = 153 
153 – 3 = 150 
 
 
 
 
 x + y = 153 + 21 = 174 
 
 
73- Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos 
serão montados por 4 homens em 16 dias? 
 
a) 32 
b) 33 
c) 34 
d) 35 
 
 
 
Resolução 
 
 
8 homens - 20 carrinhos - 5 dias 
4 homens - x - 16 dias 
 
8 homens montam 20 carrinhos 
4 homens (que são menos) vão montar menos carrinhos diretamente 
 
 
Em 5 dias são montados 20 carrinhos 
Em 16 dias (mais dias) serão montados mais carrinhos diretamente 
 
 
Como todas são diretamente proporcionais não invertemos 
 
 
x/20 = 16/5 . 4/8 simplificando temos → x = 16 . 2 = 32 32 carrinhos 
 
 
74- Os salários de dois servidores somam R$ 3.500,00 e estão na razão de 3 para 4. O maior 
dos 
salários desses servidores é igual a. 
 
a) R$ 2.200,00. 
b) R$ 2.000,00. 
c) R$ 1.600,00. 
d) R$ 1.500,00. 
 
 
Resolução 
 
Salários → a e b 
 
𝑎
𝑏
 = 
3
4
 = k 
 
a = 3k a = 3 x 500 = 1500 
 
 
 
 
b = 4k b = 4 x 500 = 2000 
 
3k + 4k = 3500 7k = 3500 k = 500 
 
 
75- O Município de Juriti, no Pará, tem 35 mil habitantes. A razão entre o número de habitantes 
que moram na cidade e os que vivem nas diversas comunidades ao seu redor é igual a 2 / 5. 
Quantos são os habitantes do Município de Juriti que moram na cidade? 
 
a) 5.000 
b) 10.000 
c) 14.000 
d) 25.000 
 
 
Resolução 
 
Vivem na cidade → A 
Vivem ao redor → B 
 
𝐴
𝐵
 = 
2
5
 
𝐴
2
 = 
𝐵
5
 = k 
 
A = 2k 
B = 5k 
 
2k + 5k = 35.000 k = 5.000 
 
A = 10.000 vivem na cidade 
 
B = 25.000 
 
 
76- Um agente administrativo, responsável pelo apoio às atividades de protocolo e informações, 
controla a movimentação de documentos identificando cada um deles por duas letras de A a H, 
seguidas de 4 dígitos de 0 a 9 ( por exemplo, BH4019, DD8198, etc). O número total de 
documentos que podem ser identificados através desse sistema é: 
 
a) 282240 
b) 419904 
c) 480000 
d) 640000 
 
 
Resolução 
 
 
1ª posição tenho {a,b,c,d,e,f,g,h} 8 possibilidades 
2ª posição tenho {a,b,c,d,e,f,g,h} 8 possibilidades 
Total → 8 x 8 = 64 possibilidades 
3ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
4ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
 
 
 
5ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
6ª posição tenho (0 a 9) 10 possibilidades 
Total → 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 possibilidades 
Total → 64 possibilidades x 10000 possibilidades = 640.000 possibilidades 
 
 
77- Um professor planejou duas atividades para realizar com seus alunos ao longo de 2 
horas ininterruptas, com os tempos, para cada atividade, proporcionais a 2 e 3. Assim, a 
atividade mais demorada deverá durar: 
 
a) 48min 
b) 54min 
c) 1h 12min 
d) 1h 36min 
 
 
Resolução 
 
 
Atividade 1 → A 
Atividade 2 → B 
 
𝐴
2
 = 
𝐵
3
 = k 
 
 
A = 2k 2k + 3k = 2 5k = 2 k = 2/5 
B = 3k 
 
B = 3 . 2/5 
 
B = 1h 12 min 
 
 
 
78- No início de uma aula uma professora verificou que havia 5 mulheres a menos que o número 
de homens. Decorridos 10 minutos, os demais alunos da turma chegaram e a professora 
constatou que o número de mulheres havia triplicado e o número de homens havia sido acrescido 
em 3. Isso deixou a turma completa e com a mesma quantidade de homens e mulheres. Com 
essas informações, podemos dizer que a quantidade de alunos que a turma possui é: 
 
a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 
 
 
Resolução 
 
 
Inicio 
 
Homens → x 
mulheres → x – 5 
 
 
 
 
10 min depois 
 
Homens → x + 3 
mulheres → 3(x – 5) 
 
 
 
 
com isso a turma ficou completa e o número de homens igual ao de mulheres 
 
x + 3 = 3(x – 5) 
x + 3 = 3x – 15 
2x= 18 x = 9 
Homens → x + 3 9 + 3 = 12 total de alunos = 24 
mulheres → 3(x – 5) 3 . 4 = 12 
 
 
79- Das pessoas atendidas em um ambulatório certo dia, sabe-se que 12 foram encaminhadas 
a um clínico geral e as demais para tratamento odontológico. Se a razão entre o número de 
pessoas 
encaminhadas ao clínico e o número das restantes, nessa ordem, é 3 / 5 , o total de pessoas 
atendidas foi 
 
a) 29 
b) 30 
c) 31 
d) 32 
 
 
Resolução 
 
 
Total → x 
Clinico geral → 12 
Restantes (odonto) → x – 12 
 
𝑐𝑙𝑖𝑛𝑖𝑐𝑜
𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠
 = 
3
5
 = k 
 
 
 
12
𝑥−12
 = 
3
5
 
 
 
3x – 36 = 60 
3x = 96 
x = 32 
 
 
 
 
 
 
 
80- O valor da expressão (-1)0 + (-6) : (-2) – 24 é: 
 
a) 5 
b) 7 
c) 9 
d) 10 
 
Resolução 
 
 
1 + 3 -16 = - 12 
 
 
81- Se 53a = 64, o valor de 5-a é: 
a) –1/4 
b) 1/40 
c) 1/20 
d) ¼ 
 
Resolução 
 
 
53a = (5a)3 e que 64 = (22)3 
 
5a = 22 = 4 
1/5a = 1/4 
5-a = ¼ 
 
82- Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para exploração 
ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 engenheiras. Sendo você a abelha 
rainha e sabendo que cada grupo deve ser dividido em equipes constituídas de um mesmo e 
maior número de abelhas possível, então você redistribuiria suas abelhas em: 
a) 8 grupos de 81 abelhas. 
b) 9 grupos de 72 abelhas. 
c) 24 grupos de 27 abelhas. 
d) 2 grupos de 324 abelhas. 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
360, 288| 2 
180, 144| 2 
 90, 72| 2 
 45, 36| 2 
 45, 18| 2 
 45, 9| 3 
 15, 3| 3 
 5, 1| 5 
 1, 1| 
MDC = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 
Então cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta dividir o total de 
abelhas por 72. Veja: 
288 + 360 = 648 (Total de abelhas) 
648 : 72 = 9 
 
83- O professor de história precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de modo que cada 
grupo tenha a mesma quantidade de alunos. Nessa turma temos 24 alunas e 16 alunos. 
Quantos componentes terá cada grupo? 
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 
 
Resolução 
 
24, 16| 2 
 12, 8| 2 
 6, 4| 2 
 3, 2| 2 
 3, 1| 3 
 1, 1| 
 
MDC (24,16) = 2 x 2 x 2 = 8 
O máximo divisor comum (MDC) de 24 e 16 é 8. Agora temos que dividir o total de alunos por 
8. 
40 : 8 = 5 
A resposta é: Cada grupo terá 8 alunos. 
 
 
 
 
 
 
84- O piso de uma sala retangular, medindo 3,52 m × 4,16 m, será revestido com ladrilhos 
quadrados, de mesma dimensão, inteiros, de forma que não fique espaço vazio entre ladrilhos 
vizinhos. Os ladrilhos serão escolhidos de modo que tenham a maior dimensão possível. Na 
situação apresentada, o lado do ladrilho deverá medir: 
 
a) mais de 30 cm. 
b) mais de 15 cm e menos de 20 cm. 
c) mais de 20 cm e menos de 25 cm. 
d) menos de 15 cm. 
 
 
Resolução 
 
 
3,52 x 100 = 352 cm 
 
4,16 x 100 = 416 cm 
 
Para escolher a dimensão adequada do ladrilho que irá revestir o piso retangular devemos fazer 
o MDC de 352 e 416. 
 
352, 416| 2 
176, 208| 2 
 88, 104| 2 
 44, 52| 2 
 22, 26| 2 
 11, 13| 11 
 1, 13| 13 
 1, 1| 
 
MDC = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 
 
O ladrilho quadrado terá 32 cm x 32 cm de dimensão 
 
 
85- Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, em que a e b são coeficientes reais, então 
v2 + w2 é igual a: 
 
a) a2 - 2b 
b) a2 + 2b 
c) a2 – 2b2 
d) a2 + 2b2 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
Δ= a2 – 4.1.b 
 
 
 
Δ= a2 – 4.b 
 
Essa equação terá duas raízes, o que as diferenciará será o sinal ± que antecede a raiz 
quadrada. Então, iremos considerar como v o resultado com a raiz quadrada positiva e como w 
o resultado com a raiz quadrada negativa. A soma dos quadrados de v e w é dada por: 
v2 + w2 
 
 
Como possuem sinais opostos, os dois termos com raiz serão cancelados, restando apenas: 
a² + a² – 4b + a² + a² – 4b 
4 
4a² – 8b 
4 
a² – 2b 
 
86- Se x = 3 200 000 e y = 0,00002, então x.y vale: 
 
a) 0,64 
b) 6,4 
c) 64 
d) 640 
 
 
Resolução 
 
 
x = 32 . 105 
y = 2 . 10 – 5 
multiplicando x e y: 
x.y = 32 . 105. 2. 10– 5 
x.y = 32 . 2. 105. 10– 5 
x.y = 64. 100 
x.y = 64 
 
 
87- Sendo x = 0,05, calcule o valor da expressão y = 2x² – 3x 
 0,5 + 2x 
 
a) 3,15 
b) – 0,241666... 
c) 2,222.... 
d) 5 
 
 
 
 
Resolução 
 
Se x = 0,05, antes de resolver a expressão, vamos calcular o valor de 2x², 3x e 2x: 
2x² = 2.x.x = 2 . 0,05 . 0,05 = 2 . 0,0025 = 0,005 
2x = 2 . 0,05 = 0,1 
3x = 3 . 0,05 = 0,15 
Substituindo os valores temos: 
y = 2x² – 3x 
 0,5 + 2x 
y = 0,005 – 0,15 
 0,5 + 0,1 
y = – 0,145 
 0,6 
y = – 0,241666... 
 
88- João possui três filhos: Ana, Thiago e Jorge. Ao falecer, João deixou R$ 1.500.000,00 de 
herança para seus filhos. O dinheiro deverá ser dividido de forma diretamente proporcional à 
idade de cada filho. Determine quanto cada um receberá, sabendo que Ana está com 17, Thiago 
com 20 e Jorge com 23 anos. 
a) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
b) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 510.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
c) Ana receberá R$ 426.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 575.000,00. 
d) Ana receberá R$ 425.000,00, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, R$ 570.000,00. 
 
Resolução 
Para facilitar nossos cálculos, vamos identificar Ana por A, Thiago por T e Jorge por J. 
Sabendo que a divisão será diretamente proporcional à idade de cada um, temos a seguinte 
razão: 
A + T + J = A + T + J = 1500000 = 25000 
17 20 23 17 + 20 + 23 60 
Agora que já identificamos a razão dessa divisão proporcional, vamos igualá-la ao quociente do 
valor recebido por cada irmão e sua idade. 
 
Ana 
 
A = 25000 
17 
 
 
 
A = 25000 . 17 
A = 425000 
 
Thiago 
 
T = 25000 
20 
T = 25000 . 20 
T = 500000 
 
Jorge 
 
J = 25000 
23 
A = 25000 . 23 
A = 575000 
 
Ana receberá R$ 425.000,00 de herança de seu pai, Thiago receberá R$ 500.000,00 e Jorge, 
R$ 575.000,00. 
 
 
89- Uma torneira enche um tanque em 12 minutos, enquanto uma segunda torneira gasta 18 
minutos para encher o mesmo tanque. Com o tanque inicialmente vazio, abre-se a primeira 
torneira durante x minutos: ao fim desse tempo, fecha-se essa torneira e abre-se a segunda, a 
qual termina de encher o tanque em x+3 minutos. Calcule o tempo gasto para encher o tanque. 
 
a) 15 min 
b) 16 min 
c) 17 min 
d) 18 min 
Resolução 
 
 1ª torneira: 
Tempo (minutos) Capacidade 
12 C 
x C1 
12.C1 = C.x 
C1 = C.x 
 12 
 2ª torneira: 
Tempo (minutos) Capacidade 
18 C 
x + 3 C2 
 
 
 
18.C2 = C.(x + 3) 
C2 = C.(x + 3) 
 18 
Sabemos que a capacidade de cada torneira foi suficiente para encher todo o volume do 
tanque, isto é, C1 + C2 = C. Sendo assim, temos: 
C1 + C2 = C 
C.x + C.(x + 3) = C 
12 18 
3.C.x + 2.C.(x + 3) = C 
36 
C.[3.x + 2.(x + 3)] = C 
36 
3.x + 2.(x + 3) = 1 
36 
3.x + 2.x + 6 = 1 
36 
5.x + 6 = 1 
36 
5.x + 6 = 1.36 
5.x = 36 – 6 
x = 30 
 5 
x = 6 
Mas se a primeira torneira gastou x minutos e a segunda, x + 3, no total, elas gastaram juntas x 
+ x + 3. Se x = 6, então o tanque foi totalmente preenchido em 15 minutos (6 + 6 + 3 = 15) 
 
90- O TJ do Ceará verificou, em pesquisa de opinião pública, que, em cada 13 eleitores, 5 votam 
no PFL, 4 no PMDB, 3 no PT e 1 no PDS. Então, para 6.539.000 eleitores, a distribuição dos 
votos seria, respectivamente, para o PFL, PT, PDS e PMDB de: 
a) 2.650.000; 1.590.000; 530.000; 2.120.000 
b) 2.515.000; 2.012.000; 1.509.000; 503.000 
c) 265.000; 159.000; 53.000; 212.000 
d) 2.650.000; 2.120.000; 1.239.000; 530.000 
 
 
 
 
 
Resolução 
A + B + C + D = A + B + C + D = 6539000 = 503000 
 5 4 3 1 5 + 4 + 3 + 1 13votos por partido: 
Partido A 
A = 503000 
5 
A = 503000 . 5 
A = 2515000 
Partido B 
B = 503000 
4 
B = 503000 . 4 
B = 2012000 
Partido C 
C = 503000 
3 
C = 503000 . 3 
C = 1509000 
Partido D 
D = 503000 
1 
D = 503000 . 1 
D = 503000 
a quantidade de votos que cada um dos partidos deve receber é 2.515.000 para o partido A, 
2.012.000 para o partido B, 1.509.000 para o partido C e 503.000 para o partido D 
 
91- Qual a área e o perímetro de um campo de futebol, de base 25 m e altura 5 m? 
 
a) A= 100m², 2P= 50m 
b) A= 150 m², 2P= 60m 
c) A= 125 m², 2P= 60 m 
d) A= 120 m², 2P= 50 m 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
A= 25 x 5= 125 m² 
2P = 25 + 5 + 25 + 5 
2P= 60 m. 
 
92- A área e o perímetro da figura a baixo é 
 10 cm 
12cm 12 cm 
 5cm 
 
a) A= 45 cm², 2P= 39 cm 
b) A= 50 cm², 2P= 60 cm 
c) A= 25 cm²,2P= 60 cm 
d) A= 20 cm², 2P= 50 cm 
 
Resolução 
 
Trata- se de um trapézio 
 
A = 
(B + b) h
2
 
 
A = 
(10 + 5) 6 
2
 
 
A = 
15 x 6
2
 
 
A= 45 cm ² 
 
2P= 10 + 5 + 12 + 12 
 
2P= 39 cm 
 
 
 
 
 
93- A função real de variável real, definida por f (x) = (3 – 2a).x + 2, é crescente quando: 
 
 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a < 3 
 
 
 
Resolução 
 
Para que a função seja crescente, o coeficiente de x tem que ser positivo 
 
3 – 2a > 0 
– 2a > 0 – 3 
– 2a > – 3 
2a < 3 
 
a < 3/2 
 
 
94- Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta t transversal. 
Quais os valor dos ângulos x e y respectivamente: 
 
 
a) x = 50° e y = 130 
b) x = 30° e y = 150 
c) x = 40° e y = 140 
d) x = 50° e y = 112 
 
Resolução 
 
 
os ângulos x e 50° são opostos pelo vértice, logo, x = 50°. 
 
 
 
 
y e 50° são suplementares 
50° + y = 180° 
y = 180° – 50° 
y = 130° 
 
x = 50°. y = 130° 
 
 
95- Na figura abaixo tem-se r//s; t e u são transversais. O valor de x + y é: 
 
Reta r e s paralelas e interceptadas por retas t e u transversais 
 
a) 100° 
b) 120° 
c) 130° 
d) 140° 
 
 
Resolução 
 
 
o ângulo de 20° e o ângulo y, são alternos externos, pois estão em lados “alternados” à reta u e 
são “externos” às retas r e s, portanto, podemos afirmar que esses ângulos possuem a mesma 
medida, isto é, y = 20°. 
o ângulo x e o de 70 são suplementares 
x + 70° = 180° 
x = 180° – 70° 
x = 110° 
x = 110° 
 
x + y = 130°. 
 
 
96- Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos 
em graus por (5x + 8) e (7x – 12). A soma das medidas desses ângulos é: 
 
 
a) 40° 
b) 58° 
c) 80° 
 
 
 
d) 116° 
 
 
Resolução 
 
 
Os ângulos (5x + 8) e (7x – 12) são alternos internos, sendo assim suas medidas são iguais 
 
7x – 12 = 5x + 8 
7x – 5x = 8 + 12 
2x = 20 
x = 20 
 2 
 
x = 10 
 
As medidas dos ângulos são: 
5x + 8 = 5.10 + 8 = 50 + 8 = 58 
7x – 12 = 7.10 – 12 = 70 – 12 = 58 
 
A soma é 58 + 58 = 116 
 
 
97- De acordo com a Receita Federal, para cada faixa salarial acima de R$ 1787,77 mensal, 
paga-se uma porcentagem referente ao imposto de renda. Confira a Tabela Progressiva para o 
cálculo mensal do imposto sobre a renda da pessoa física a partir do exercício de 2015, ano-
calendário de 2014: 
 
 
 
 
 
Disponível em: <Receita Federal>. 
Acesso em 31 de outubro de 2014 
 
 
Sabendo que Márcia ganha salário de R$ 2500,00 por mês, calcule quanto ela deverá pagar de 
imposto, tendo em vista que a alíquota é calculada sobre a diferença entre o salário e a faixa 
de isenção (R$ 1787,77). 
 
a) 53,43 
b) 52,07 
c) 53,27 
d) 52,33 
 
 
http://www.receita.fazenda.gov.br/aliquotas/ContribFont2012a2015.htm
 
 
 
Resolução 
 
 
A diferença entre o salário de Márcia e a faixa de isenção é dada por: 
2500,00 – 1787,77 = 712,23 
calcular qual valor corresponde a 7,5% de RS 712,23: 
7,5% de RS 712,23 = 0,075 · 712,23 = RS 53,42 
Márcia pagará R$ 53,42 de imposto de renda. 
 
 
 
98- Uma rampa plana, de 36 m de comprimento, faz ângulo de 30° com o plano horizontal. 
Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente de: 
 
a) 6√3 m 
b) 12 m 
c) 13,6 m 
d) 18 m 
 
 
Resolução 
 
 
Podemos representar no triângulo ilustrado a seguir a situação descrita no problema. A 
hipotenusa representa a rampa percorrida pela pessoa citada: 
 
Utilizaremos a fórmula do seno: 
sen 30° = cateto oposto dividido pela hipotenusa 
 
1
2
 = 
𝑥
36
 
 
2x = 36 
x = 36/2 
 
x = 18 m 
 
 
99- Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2a e 4a, respectivamente, 
então a tangente do ângulo oposto ao menor lado é: 
 
 
a) √3/3 m 
b) √3 m 
c) 6 m 
d) 8 m 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
 
(hipotenusa)² = (cateto)² + (cateto)² 
 
(4a)² = (2a)² + c² 
16a² = 4a² + c² 
c² = 16a² – 4a² 
c² = 12a² 
c = √12a² 
c = 2a√3 
 
Agora que conhecemos o terceiro lado da figura, podemos esboçar o triângulo com o qual 
estamos trabalhando: 
 
Representação geométrica da questão 4 
Vamos chamar de α o ângulo oposto a 2a, que é o menor cateto. Agora podemos determinar a 
tangente de α: 
tg α = cat. oposto a α 
 cat. adjacente a α 
 
 
 
 
 
tg α = 2a 
 2a√3 
 
tg α = 1 
 √3 
 
tg α = 1 . √3 
 √3 √3 
 
tg α = √3 
 3 
 
 
100- Seja g uma função do tipo g(x) = ax + b, com x ? R. Se g(– 2) = – 4 e 2g(3) = 12, os 
valores de a e b são, respectivamente: 
 
a) – ½ e 0 
b) 0 e ½ 
c) 0 e 2 
d) 2 e 0 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
 
Sabemos que g(– 2) = – 4 e que g(x) = ax + b, logo: 
g(x) = ax + b 
g(– 2) = – 4 
– 4 = – 2.a + b 
b = 2.a – 4 
Sabemos ainda que 2g(3) = 12, logo g(3) = 6: 
g(x) = ax + b 
g(3) = 6 
6 = 3.a + b 
Substituímos a expressão encontrada anteriormente para b nessa equação: 
6 = 3.a + b 
6 = 3.a + 2.a – 4 
6 = 5.a – 4 
10 = 5.a 
a = 10 
 5 
a = 2 
Substituindo o valor encontrado de a em b = 2.a – 4, temos: 
b = 2.a – 4 
b = 2.2 – 4 
b = 4 – 4 
b = 0 
concluímos que a = 2 e b = 0 
 
 
 
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Capítulo 1 
 
RAZÃO E PROPORÇÃO 
 
 
1.1.RAZÃO 
 
É toda divisão escrita na forma de fração. 
 
R= A/B. 
 
Exemplo: 
 
1) Numa partida de basquete o jogador Oscar 
realizou 20 arremessos, dos quais acertou 15 
.Determine a razão entre o número de 
arremessos errados e certos dessa partida: 
 
A)2 /3 
B)1/3 
C)4/3 
D)5/3 
E)3/4 
 
Solução: 
 
R = A/B 
 
A= ERRADOS= 5 
B= CERTOS = 15 
 
R= 5/15 = 1/3 
 
GABARITO: B 
 
 
1.2.PROPORÇÃO 
 
 
É uma igualdade de razões. 
 
A 
 
B 
= 
C 
 
D 
 
 
1.2.1. Propriedade fundamental das 
proporções 
Numa proporção: 
 
 
 
Os números A e D são denominados extremos 
enquanto os números B e C são os meios e 
vale a propriedade: o produto dos meios é igual 
ao produto dos extremos, isto é: 
A · D = B · C 
 
Exemplo: 
 
1) O gás carbônico é uma substância formada 
de carbono e oxigênio na proporção 3/8 em 
peso. O peso do oxigênio x contido numa 
quantidade de gás carbônico que contém 36g 
de carbono é: 
 
(A) 16 
(B) 36 
(C) 48 
(D) 96 
(E) 90 
 
Solução: 
A 
 
B 
= 
C 
 
D 
 
 
 A . D = B . C 
 
 
36 / X = 3 / 8 , aplicando a propiedade 
fundamental vericamos que x = 96 
 
 
 
GABARITO : D 
 
A 
 
B 
= 
C 
 
D 
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1.3. QUESTÕES DE PROVAS 
 
1) A transmissão de energia sem uso de fios 
vem sendo pesquisada, mas ainda é preciso 
melhorar a eficiência da transmissão. De cada 
100 watts enviados pela bobina emissora, 
apenas 55 watts são aproveitados. A razão 
entre as quantidades de energia perdida e 
aproveitada na transmissão sem fio pode ser 
representada pela fração: 
 
(A) 7 / 10 
(B) 9 / 11 
(C) 10 / 11 
(D) 7 / 20 
(E) 11 / 20 
SOLUÇÃO 
de cada 100w: 
aproveitados = 55w 
perdidos = 100 - 55 = 45w 
 
 
 
Resposta: letra B 
2) Gabriel fez refresco misturando 100 mL de 
suco concentrado e 500 mL de água. Como o 
refresco ficou aguado, sua mãe resolveuacrescentar mais suco concentrado à mistura, 
até que a quantidade de suco correspondesse a 
1/5 da quantidade de refresco. A mãe de 
Gabriel precisou acrescentar uma quantidade 
de suco: 
 
(A) menor do que 20 mL. 
(B) entre 20 mL e 30 mL. 
(C) entre 30 mL e 40 mL. 
(D) entre 40 mL e 50 mL. 
(E) maior do que 50 mL. 
 
SOLUÇÃO 
Refresco aguado: 
100ml (suco) + 500ml (agua) = 600ml (refresco) 
logo : 
 
refresco final : 
(100 + x) ml (suco) + 500ml (agua) = 
(600 + x) ml (refresco) 
logo : 
 
 
 
 
 
 
 
 
X = 25 ml 
Resposta: letra B 
3) Há dez anos, a razão entre as idades de 
Maria e Rita era 4 / 3. Daqui a dois anos, será 
10 / 9. O número de anos correspondente à 
soma das duas idades é: 
(A) 26 
(B) 28 
(C) 34 
(D) 36 
(E) 38 
 
 
SOLUÇÃO 
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somando-se as duas equações: 
 
logo : 
10 x 16 – 9M = -2 
160 – 9M = -2 
9M = 162 
M = 18 
SOMANDO-SE 18 + 16 = 34 ANOS 
Resposta: letra C 
 
4) A razão entre o número de homens e de 
mulheres, funcionários da firma W, é 3 / 5. 
Sendo N o número total de funcionários 
(número de homens mais o número de 
mulheres), um possível valor para N é: 
 
(A) 46 
(B) 49 
(C) 50 
(D) 54 
(E) 56 
 
SOLUÇÃO 
 
homens
mulheres
=
3
5 
Podemos concluir que o número de homens 
pode ser 3k e o número de mulheres 5k 
Logo o total de funcionários deve ser 3k + 5k = 
8k , ou seja , o total de funcionários da empresa 
é um múltiplo de 8 o único múltiplo de 8 nas 
opções é 56 
Resposta: letra E 
 
5) O real perdeu muito do seu poder de compra 
de 1994 até hoje. Para se ter uma idéia dessa 
perda, um estudo da Consultoria Global Invest 
mostrou que, com o dinheiro necessário para 
comprar 8 pizzas ou 20 entradas de cinema em 
1994, hoje o consumidor consegue comprar 
somente 3 pizzas ou 5 entradas de cinema. 
Revista Veja, 11 ago. 2004. 
Considerando as proporções apresentadas 
nesse estudo, quantas pizzas poderiam ser 
compradas em 1994 com a quantia necessária 
para comprar, hoje, 20 entradas de cinema? 
 
(A) 12 
(B) 16 
(C) 24 
(D) 32 
(E) 36 
 
SOLUÇÃO 
 
8 PIZZAS (94) 20 ENTRADAS (94) 
3 PIZZAS 
(2004) 
5 ENTRADAS (2004) 
 
 
1994 2004 
8 PIZZAS 3 PIZZAS 
 
Há 10 
ANOS 
ATUALMEN
TE 
DAQUI 2 ANOS 
M – 10 MARIA ( M ) M + 2 
R – 10 RITA ( R ) R + 2 
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Página 4 
 
 
 
( 94 ) ( 2004 ) 
20 
ENTRADAS 
5 ENTRADAS 
80 
ENTRADAS 
20 ENTRADAS 
 
 
OU SEJA, 
 
8 PIZZAS (94) 20 ENTRADAS (94) 
X PIZZAS 
(2004) 
80 ENTRADAS (2004) 
20x = 640 
X = 32 
Resposta: Letra D 
 
6) A soma das idades de Telma e Lia é 56 anos. 
A idade de Telma é 3 / 4 da idade de Lia. 
Quantos anos tem Telma? 
 
(A) 20 
(B) 22 
(C) 24 
(D) 28 
(E) 32 
 
SOLUÇÃO 
T + L = 56 
T=
3L
4
LOGO ;
T
L
=
3
4 
T = 3K 
L = 4K 
substituindo; 
3K + 4k = 56 
7K = 56 
K = 8 
T = 3K = 3x 8 =24 
L = 4K = 4x 8 = 32 
Resposta: letra c 
7) Os índios Baniwa fazem parte do complexo 
cultural de 22 povos indígenas da Amazônia 
brasileira. Somam cerca de 12 mil pessoas, das 
quais 4 mil vivem no Brasil e o restante, na 
Colômbia e na Venezuela. A razão entre o 
número de índios Baniwa que vivem no Brasil e 
que vivem no exterior é: 
 
(A) 1 / 2 
(B) 1 / 3 
(C) 1 / 4 
(D) 2 / 3 
(E) 3 / 4 
 
SOLUÇÃO 
 
total = 12000 
 
no Brasil = 4000 
 
restante = 8000 
 
BRASIL
EXTERIOR
=
4000
8000
=
1
2 
Resposta: letra A 
 
8) http://www.dnpm.gov.br, o alumínio é o mais 
abundante dos elementos metálicos da Terra, 
sendo o mais moderno dos metais comuns. A 
matéria-prima para sua produção é a bauxita 
que, processada quimicamente, dá origem à 
alumina. Para a produção de uma tonelada de 
alumínio, é necessária 1,95 tonelada de 
alumina. Para produzir uma tonelada de 
alumina, são necessárias aproximadamente 2,3 
toneladas de bauxita. Para produzir uma 
tonelada de alumínio, quantas toneladas de 
bauxita, aproximadamente, são necessárias? 
 
(A) 2,30 
(B) 3,56 
(C) 3,85 
(D) 4,25 
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(E) 4,48 
 
SOLUÇÃO 
 
1 tonelada de alumínio 
 
Resposta: letra E 
 
9) Na figura abaixo, as duas balanças estão 
equilibradas. 
 
 
A razão entre as massas das caixas 
identificadas pelas letras A e B, nessa ordem, é 
expressa pela fração: 
 
A) 1 / 2 
B) 2 / 3 
C) 3 / 4 
D) 4 / 5 
E) 5 / 6 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
 
10) Atualmente, a razão entre as idades, em 
anos, de Pedro e de Ana é igual a 7 / 8. Se 
quando Pedro nasceu Ana tinha 3 anos, qual 
será a idade de Pedro daqui a 10 anos? 
 
(A) 17 
(B) 21 
(C) 24 
(D) 31 
(E) 34 
 
SOLUÇÃO 
 
 Passado Presente Futuro 
P 0 
A 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letraD 
 
 
11) As famílias de duas irmãs, Alda e Berta, 
vivem na mesma casa e a divisão das despesas 
mensais é proporcional ao número de pessoas 
de cada família. Na família de Alda são três 
pessoas e na de Berta, cinco. Se a despesa, 
num certo mês, foi de R$ 1 280,00, quanto 
pagou, em reais, a família de Alda? 
 
(A) 320,00 
(B) 410,00 
(C) 450,00 
(D) 480,00 
(E) 520,00 
 
SOLUÇÃO 
 
Alda = 3k 
Berta = 5k 
3k + 5k = 1280 
8k = 1280 
k = 160 
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Alda = 3 x 160 = 480 
Resposta: letra D 
 
12) Em um bazar trabalham dois funcionários, 
um há 4 anos e outro há 6 anos. O dono do 
bazar resolveu gratificar esses funcionários no 
fim do ano, dividindo entre eles a quantia de R$ 
600,00 em partes proporcionais ao tempo de 
serviço de cada um. A gratificação do 
funcionário mais antigo, em reais, foi de: 
 
(A) 360,00 
(B) 340,00 
(C) 250,00 
(D) 230,00 
(E) 120,00 
 
SOLUÇÃO 
A = 4K 
B = 6K 
4K + 6K = 600 
10K = 600 
K = 60 
B = 6 x 60 = 360 
Resposta: letra A 
13) Três amigos, Marcos, Mário e Marcelo, 
compraram uma sorveteria, tendo Marcos 
entrado com R$ 120.000,00, Mário, com R$ 130 
000,00 e Marcelo, com R$ 150 000,00. Passado 
algum tempo, dividiram o lucro de R$ 36 000,00 
proporcionalmente ao capital aplicado por cada 
um. Pode-se, então, concluir que Mário 
recebeu, em reais: 
 
(A) 10 600,00 
(B) 10 800,00 
(C) 11 700,00 
(D) 13 500,00 
(E) 13 600,00 
 
SOLUÇÃO 
Marcos = 120000 = 12 k 
Mário = 130000 = 13 k 
Marcelo = 150000 = 15 k 
12k + 13k + 15k = 36000 
40k = 36000 
k = 900 
Mario = 13 x 900 = 11700 
Resposta: letra C 
 
14) A divisão do número de vereadores de 
determinada cidade é proporcional ao número 
de votos que cada partido recebe. Na última 
eleição nesta cidade, concorreram apenas 3 
partidos, A, B e C, que receberam a seguinte 
votação: A teve 10 000 votos, B teve 20 000 e 
C, 40 000. Se o número de vereadores dessa 
cidade é 21, quantos deles são do partido B? 
 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10 
 
SOLUÇÃO 
 
A = 10000 = 1K 
B = 20000 = 2K 
C = 40000 = 4K 
K + 2K + 4K = 21 
7K = 21 
K = 3 
B = 2K = 2x3= 6 
Resposta: letra A 
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15) Uma cidade tem ao todo 42 vereadores. A 
divisão do número de vereadores na 
Assembléia é proporcional ao número de votos 
obtidos por cada partido. Em uma eleição na 
referida cidade, concorreram apenas os partidos 
A, B e C. O quadro abaixo mostra o resultado 
da eleição. 
 
Quantos vereadores fez o partido B? 
 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 12 
(D) 18 
(E) 24 
 
SOLUÇÃO 
 
A = 10000 = 1K 
B = 20000 = 2K 
C = 40000 = 4K 
K + 2K + 4K = 42 
7K = 42 
K = 6 
B = 2K = 2x6= 12 
Resposta: letra C 
 
16) Para assistir televisão com conforto, o 
telespectador deve estar a certa distância da 
TV. A distância ideal entre o telespectador e a 
TV é diretamente proporcional à medida da tela. 
Se, para uma TV de 20 polegadas, a distância 
ideal é de 1,5m, pode-se concluir que a 
distância ideal, em metros, entre o 
telespectador e uma TV de 32 polegadas é de: 
 
(A) 1,8 
(B) 2,2 
(C) 2,4 
(D) 2,8 
(E) 3,0 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta:letra C 
 
 
17) João vai dividir R$24.000,00 com seus 
primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 
1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o 
mais velho é o que receberá o maior valor, a 
parte deste corresponderá, em reais, a 
 
(A) 12.000,00 
(B) 10.000,00 
(C) 8.000,00 
(D) 4.000,00 
(E) 3.000,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 = = = k k + 2k + 3k = 24000 
 6k = 24000 
 k = 4000 
 
A = k → 4000 
B = 2k → 8000 
C = 3k → 12000 
 
Resposta: letra A 
 
 
18) Uma fazenda tem 2.400 hectares 
disponíveis para agricultura. Esta área será 
dividida em partes diretamente proporcionais a 
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3 e a 5, de modo que a menor parte será 
destinada à plantação de milho e a maior, à 
plantação de soja. A diferença, em hectares, 
entre as duas áreas será de 
 
(A) 600 
(B) 800 
(C) 900 
(D) 1.200 
(E) 1.500 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
 
19) Certa empresa de produção de papel e 
celulose mantém 3 reservas naturais, 
totalizando 2.925 hectares de área preservada. 
Se as áreas dessas 3 reservas são diretamente 
proporcionais a 3, 5 e 7, qual é, em hectares, a 
área da maior reserva? 
 
(A) 195 
(B) 215 
(C) 585 
(D) 975 
(E) 1.365 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
20) Seja A / B a razão entre duas quantidades. 
Se a primeira das quantidades for acrescida de 
6 unidades e a segunda das quantidades for 
acrescida de 9 unidades, a razão entre elas 
permanece inalterada. O valor dessa razão é: 
 
(A)1/3 
(B)2/3 
(C)2/5 
(D)2/9 
(E)3/5 
 
SOLUÇÃO 
 
 = 
AB + 9A = AB + 6B 
9A = 6B 
 = 
 = 
Resposta: letra E 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVAS 
 
1.B 
2.B 
3.C 
4.E 
5.D 
6.C 
7.A 
8.E 
9.C 
10.E 
11.D 
12.A 
13.C 
14.A 
15.C 
16.C 
17.A 
18.A 
19.E 
20.B 
 
 
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Capítulo 2 
 
REGRA DE TRES 
 
Consiste em uma comparação de grandezas. 
 
2.1.REGRA DE TRES SIMPLES 
 
Somente duas grandezas. 
 
Exemplos: 
 
1º caso: Grandezas diretamente 
proporcionais 
 
1) Um carro percorreu 330 km com 30 litros de 
gasolina. Quantos quilômetros percorrerá com 5 
litros? 
 
(A) 56 
(B) 54 
(C) 55 
(D) 57 
(E) 58 
 
Solução: 
 
330 km ................. 30l 
 X km ................. 5l 
 
 
Como as duas grandezas diminuem na mesma 
proporção,notamos que ambas são diretamente 
proporcionais. 
 
30X = 330 . 5 
 
X= 1650/ 30 
 
X= 55 
 
GABARITO: C 
 
 
2ºcaso :Grandezas inversamente 
proporcionais 
 
1) Se 15 operários levam 10 dias para 
completar um certo trabalho, quantos operários 
farão esse mesmo trabalho em 6 dias. 
(A) 35 
(B) 26 
(C) 36 
(D) 25 
(E) 30 
 
Solução: 
 
15 op................. 10d 
 X op ................. 6d 
 
Como os dias diminuíram, percebemos que 
haverá necessidade de aumentar o numero de 
pessoas, logo se uma grandeza diminui e a 
outra aumenta elas são inversamente 
proporcionais. 
 
6 x = 15 . 10 
 
6x = 150 
 
X = 150 / 6 
 
X= 25 
 
GABARITO: D 
 
2.2. Regra de três composta 
 
Mais de duas grandezas . 
 
Inversa :( aumenta; diminui) 
 
Direta: (aumenta; aumenta) 
(diminui; diminui ) 
 
Exemplo: 
 
1) Uma máquina que funciona 4 horas por dia 
durante 6 dias produz 2000 unidades. Quantas 
horas deverá funcionar por dia para produzir 
20000 unidades em 30 dias? 
 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
 
Solução: 
 
 
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4h/d...............6d..................2000unidades 
Xh/d..............30d................20000unidades 
 
 ( I ) (D) 
 
 4 = 30 . 2OOO 
 X 6 2OOOO 
 
Resolvendo a proporção acima, o valor da 
Variável x será igual a oito. 
 
GABARITO: D 
 
 
2.3. QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Um pedreiro usou 15 tábuas para fazer um 
andaime. Quantas tábuas precisaria usar para 
fazer 8 andaimes iguais a este? 
(A) 30 
(B) 45 
(C) 60 
(D) 80 
(E) 120 
 
SOLUÇÃO 
15 tabuas ----- 1 andaime 
x tabuas ------ 8 andaime 
material com tarefa são diretamente 
proporcionais 
x = 15 x 8 = 120 tabuas 
Resposta: letra E 
 
2) Para cada real gasto em importação de 
calçados, em 2006, as indústrias brasileiras de 
calçados exportaram R$15,00. Se o valor total 
das exportações foi R$180 milhões, qual foi, em 
milhões de reais, o valor das importações? 
(A) 12 
(B) 15 
(C) 18 
(D) 21 
(E) 27 
 
SOLUÇÃO 
 
1 imp -------- 15 exp 
x --------------- 180milhões 
15x = 180 milhões 
x = 12 milhões 
Resposta: letra A 
 
3) As férias de João se iniciam daqui a 12 dias, 
mas se ele quiser trabalhar 2 horas extras por 
dia, de hoje em diante, entrará de férias daqui a 
9 dias. Sebastião decidiu que fará hora extra 
para entrar de férias mais cedo. Sendo assim, 
quantas horas diárias Sebastião vai trabalhar 
até entrar de férias? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
SOLUÇÃO 
 
xh ------------ 12 d 
( x + 2 )h ----- 9d 
 
tempo com tempo são inversamente 
proporcionais 
12x – 9x = 18 
3x = 18 
x = 6 horas 
deverá trabalhar = x + 2 = 6 + 2 = 8 h 
Resposta: letra D 
 
4) Em seis dias, 3 pedreiros terminam uma 
certa obra. Em quantos dias 2 pedreiros fariam 
o mesmo serviço? 
(A) 4 
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(B) 5 
(C) 7 
(D) 9 
(E) 10 
 
SOLUÇÃO 
 
6 dias ------ 3 pedreiros 
x dias ----- 2 pedreiros 
tempo com trabalhadores são sempre 
inversamente proporcionais 
2x = 18 
x = 9 dias 
Resposta: letra D 
 
5) Para fazer 1 / 4 de litro de suco, são usadas 
4 laranjas. Quantas laranjas serão usadas para 
fazer 3 litros desse suco? 
(A) 24 
(B) 30 
(C) 36 
(D) 48 
(E) 49 
 
SOLUÇÃO 
1 / 4 l ------ 4 laranjas 
3 l ---------- x 
material com tarefa são diretamente 
proporcionais 
x / 4 = 12 
x = 48 laranjas 
Resposta: letra D 
 
6) Para encher um tanque com apenas uma 
torneira são necessários 12 minutos. Em 
quantos minutos esse tanque estará cheio, se 
acrescentarmos duas torneiras iguais à 
primeira? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 8 
 
SOLUÇÃO 
 
1 torneira ----- 12 min 
3 torneiras----- X 
trabalhador com tempo são sempre 
inversamente proporcionais 
3x = 12 
X = 4 minutos 
Resposta: letra B 
 
7) Se 1 kg de refeição em um restaurante custa 
R$ 20,00, quanto pagarei, em reais, por 250 g? 
(A) 10,00 
(B) 8,00 
(C) 6,00 
(D) 5,00 
(E) 4,00 
 
SOLUÇÃO 
 
1000g -------- r$ 20 
250g ----------r$ x 
massa com dinheiro sempre diretamente 
proporcional 
1000x = 5000 
x = 5,00 
Resposta: letra D 
 
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Página 12 
 
 
8) Em uma indústria, uma máquina produz 
3.240 parafusos por hora. Quantos parafusos 
ela produz em um minuto? 
(A) 45 
(B) 52 
(C) 54 
(D) 60 
(E) 65 
 
SOLUÇÃO 
 
3240 parafusos ------------- 1 h 
x parafusos ------------------1 min 
produção com tempo sempre diretamente 
proporcional 
60x = 3240 
 
Resposta: letra C 
 
9) Um fazendeiro tinha ração para alimentar 
seus 40 bois por 25 dias. A ração de cada boi é 
a mesma todos os dias. Como ele comprou 
mais 10 bois, a ração dará para quantos dias? 
(A) 15 
(B) 16 
(C) 20 
(D) 21 
(E) 28 
 
SOLUÇÃO 
 
40 bois --------- 25dias 
50 bois -----------x 
ser vivo com tempo sempre inversamente 
proporcional 
50x = 40 x 25 
50x = 1000 
x = 20 dias 
Resposta: letra C 
10) Luiz vai de bicicleta de casa até sua escola 
em 20 minutos, percorrendo ao todo 4 km. Se, 
pedalando no mesmo ritmo, ele leva 1h 10min 
para ir de sua casa até a casa de sua avó, a 
distância, em km, entre as duas casas é de: 
(A) 14 
(B) 16 
(C) 18 
(D) 20 
(E) 22 
 
SOLUÇÃO 
 
20 min ------------- 4km 
1h e 10min -------- x 
(70 min) 
Distância com tempo sempre inversamente 
proporcionais 
20x = 280 
x = 14 km 
Resposta: letra A 
 
11) Quatro operários levam 2 horas e 20 
minutos para fabricar um produto. Se o númerode operários for inversamente proporcional ao 
tempo para fabricação, em quanto tempo 7 
operários fabricarão o produto? 
(A) 50 minutos 
(B) 1 hora 
(C) 1 hora e 10 minutos 
(D) 1 hora e 20 minutos 
(E) 1 hora e 40 minutos 
 
SOLUÇÃO 
 
4 operários ---- 2h e 20 min ( 140min ) 
7 operários ---- x 
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trabalhador com tempo sempre inversamente 
proporcionais 
7x = 680 
x = 80 min 
x = 1h e 20 min 
Resposta: letra D 
12) O estoque de pó de café em um escritório é 
suficiente para seus 16 funcionários durante 62 
dias. Depois de 12 dias, passam a trabalhar no 
escritório mais 4 funcionários. Passados mais 
15 dias, 10 funcionários são transferidos para 
outro escritório. Quantos dias mais durará o 
estoque de pó de café? 
(A) 23 
(B) 25 
(C) 30 
(D) 35 
(E) 50 
 
SOLUÇÃO 
 
16 func------ 62 dias 
após 12 dias 
16 func ----- 50 dias 
20 func ------ x 
ser vivo com tempo sempre inversamente 
proporcionais 
20x = 800 
x = 40 dias 
então passamos a ter : 
20 func---- 40 dias 
passados 15 dias 
20 func --- 25 dias 
10 func --- y 
10 y = 500 
y = 50 dias 
Resposta: letra E 
13) Uma torneira enche de água um tanque de 
500 litros em 2 horas. Em quantos minutos 3 
torneiras idênticas à primeira encherão um 
tanque de 600 litros, sabendo que todas as 
torneiras despejam água à mesma vazão da 
primeira e que, juntamente com as torneiras, há 
uma bomba que retira desse tanque 2,5 litros de 
água por minuto? 
(A) 72 
(B) 60 
(C) 56 
(D) 48 
(E) 45 
 
SOLUÇÃO 
 
para 1 torneira: 
500l ----- 2h 
500l ---- 120min 
25l --- 6min 
para 3 torneiras: 
75l ---- 6min 
bomba: 
2,5l --- 1min 
15l ----6 min 
para todo o conjunto: 
em 6min --- 75l – 15l = 60 l 
6 min ---- 60l 
x -----------600l 
x = 60min 
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Página 14 
 
 
Resposta: letraB 
 
14) A China proibiu seus supermercados de 
distribuir sacolas plásticas. Com a decisão, 
pretende produzir menos lixo e economizar 
petróleo, a matéria-prima desses sacos. (...) Os 
chineses consomem diariamente 3 bilhões de 
sacos plásticos. Para produzi-los, a China 
precisa refinar 37 milhões de barris de petróleo 
por ano. 
Revista Veja, 16 jan. 2008. 
De acordo com as informações apresentadas, 
quantos sacos plásticos podem ser produzidos 
com um barril de petróleo? 
(A) Menos de 5 mil. 
(B) Entre 5 mil e 15 mil. 
(C) Entre 15 mil e 25 mil. 
(D) Entre 25 mil e 35 mil. 
(E) Mais de 35 mil. 
 
SOLUÇÃO 
 
3 x 360 bilhões de sacos------ 37 milhões barris 
 x---------------------------1 barril 
material com tarefa sempre diretamente 
proporcionais 
 
37000000x = 1080000000000 
37x = 1080000 
x = 29189,898989.... 
Resposta: letra D 
15) Em fevereiro, Mário pagou, na conta de seu 
telefone celular, 264 minutos de ligações. 
Analisando a conta, ele percebeu que, para 
cada 3 minutos de ligações para telefones fixos, 
ele havia feito 8 minutos de ligações para outros 
telefones celulares. Quantos minutos foram 
gastos em ligações para telefones celulares? 
(A) 72 
(B) 88 
(C) 144 
(D) 154 
(E) 192 
 
SOLUÇÃO 
 
FIXOS
CELULARES
=
3
8 
 
fixos = 3k 
celulares = 8k 
3k + 8k = 264 
11k = 264 
k = 24 
8 x 24 = 192 min 
Resposta: letra E 
 
16)“A empresa AOL bloqueou, por meio de seu 
filtro anti-spam, 1,5 bilhão de e-mails esse ano. 
Ou seja, oito em cada dez mensagens 
recebidas pelos 26 milhões de assinantes da 
AOL em todo o mundo foram classificadas 
como lixo eletrônico.” 
Jornal O Globo, 29 dez. 2005. 
De acordo com as informações apresentadas 
na reportagem acima, o número, em bilhões, de 
mensagens que não foram classificadas como 
lixo eletrônico correspondeu a: 
(A) 0,375 
(B) 0,475 
(C) 0,750 
(D) 1,250 
(E) 1,875 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Total = 10 
Bloqueado = 8 
Livres = 2 
 
 
 
 
 
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Página 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
17) Dois núcleos processadores são capazes 
de resolver um problema matemático em 50 
minutos. Supondo que o tempo para resolver 
este problema seja inversamente proporcional à 
quantidade de núcleos processadores, em 
quanto tempo 5 processadores serão capazes 
de resolver o problema? 
(A) 10 
(B) 20 
(C) 30 
(D) 40 
(E) 50 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 = 
 
x = 20 
Resposta: letra B 
 
18) Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, 
trabalhando 12 horas por dia, levam 9 dias para 
fazer uma certa tarefa. Considerando se que 
todos os pedreiros têm a mesma capacidade de 
trabalho e que esta capacidade é a mesma 
todos os dias, quantos pedreiros fariam a 
mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, 
durante 18 dias? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9 
 
SOLUÇÃO 
 
6 pedreiros---12horas---9dias 
x-------------------9 horas---18dias 
trabalhador com tempo sempreinversamente 
proporcionais 
 
 = = 
 
 
x = 4 pedreiros 
Resposta: letra A 
 
19) Para tecer um cesto de palha, um artesão 
demora 1 hora e 15 minutos. Trabalhando 6 
horas por dia, qual será o número máximo de 
cestos de palha que ele poderá produzir em 5 
dias de trabalho? 
(A) 16 
(B) 18 
(C) 20 
(D) 22 
(E) 24 
 
SOLUÇÃO 
1 cesto --- 1h e 15min --- 1dia 
x cestos --- 6h------5dias 
1
X
=
75MIN
360MIN
X
1
5 
15x = 360 
x = 24 cestos 
Resposta: letra E 
 
20) Na época das cheias, os ribeirinhos que 
criam gado utilizam os sistema de "maromba" 
(currais elevados construídos sobre palafitas) 
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Página 16 
 
 
para abrigar sua criação. Para dar de comer a 
10 animais, o criador precisa cortar 120 kg de 
capim por dia. Quantos quilos de capim deverão 
ser cortados para alimentar 45 animais durante 
uma semana? 
(A) 3.780 
(B) 4.240 
(C) 4.800 
(D) 5.280 
(E) 5.400 
 
SOLUÇÃO 
 
10 animais --- 120kg --- 1dia 
45 animais --- x ---7 dias 
material com tempo sempre diretamente 
proporcional 
material com ser vivo sempre diretamente 
proporcional 
120
X
=
1
7
X
10
45 
X = 3780 
Resposta: letra A 
 
21) Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia, 
constroem um muro em 20 dias, em quantos 
dias 5 operários, trabalhando 8 horas por dia, 
construiriam o mesmo muro? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 8 
(E) 9 
 
SOLUÇÃO 
3 operários ---- 6 horas ---- 20 dias 
5 operários ---- 8horas ---- x 
20
X
=
8
6
X
5
3 40x = 360 
x = 9 dias 
Resposta: letra E 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVAS 
 
 
 
1.E 
2.A 
3.D 
4.D 
5.D 
6.B 
7.D 
8.C 
9.C 
10.A 
11.D 
12.E 
13.B 
14.D 
15.E 
16.A 
17.B 
18.A 
19.E 
20.A 
21.E 
 
 
 
 
Capítulo 3 
 
PORCENTAGEM 
 
É o nome particular dado a toda razão de 
consequente 100 . 
 
 25 / 100, significa 25 em 100 ou 25 % . 
 
3.1 Cálculo da taxa centesimal 
 
Dada a fração 2/5, devemos encontrar uma 
fração equivalente com denominador 100 . 
 
2 / 5 = X / 100 
 
5X = 200 
 
X = 200 / 5 
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 X = 40 % 
 
 
3.2 Problemas envolvendo porcentagem 
 
Utilizaremos como base para resolução dos 
exercícios a regra de três simples. 
 
Exemplos: 
 
1) Juliana é vendedora de cosméticos e ganha 
uma comissão de 9% sobre todas as vendas 
que realiza. Se em determinado mês ela 
ganhou em comissões um total de R$ 315,00, 
então, nesse mês, o total de vendas que ela 
realizou foi de: 
 
A) R$ 3.150,00 
B) R$ 3.500,00 
C) R$ 3.650,00 
D) R$ 3.800,00 
E) R$ 4.000,00 
 
 
Solução: 
 
 
 
 9% ..................315,00 
100%.................. X 
 
3X = 31500 
 
 
X= 31500 / 9 
 
 
X = 3500 
 
 
GABARITO: B 
 
 
 
2) Vander obteve um desconto de 20% na 
compra a vista de um par de sapatos e pagou 
R$ 100,00. O preço anunciado, sem o desconto, 
foi de: 
 
A) R$ 110,00 
B) R$ 115,00 
C) R$ 120,00 
D) R$ 125,00 
E) R$ 130,00 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
 80 % ...................... 100 
100%........................ X 
 
 
80X = 10000 
 
 
X= 10000/80 
 
 
X=125 
 
 
 
GABARITO: D 
 
 
 
 
3) O preço de um objeto foi aumentadoem 20% 
de seu valor. Como as vendas diminuíram, o 
novo preço foi reduzido em 10% de seu valor. 
Em relação ao preço inicial, o preço final 
apresenta: 
 
(A) um aumento de 10%. 
(B))um aumento de 8%. 
(C) um aumento de 2%. 
(D) uma diminuição de 2%. 
(E) uma diminuição de 8% 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
REFERÊNCIA : 100 
 
100.................100% 
 X .................120% 
 
100 X = 12000 
 
X = 12000/100 
 
X= 120 
 
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Página 18 
 
 
 
 
120...............100% 
 X.................90% 
 
 
100X = 10800 
 
 
X= 108 
 
 
Abatendo o valor final de 108 reais da 
referência , percebemos que ocorreu um 
aumento de 8 % . 
 
 
GABARITO: D 
 
 
3.3. QUESTÕES DE PROVA 
 
1) O preço de capa de uma revista semanal é 
de R$ 5,00. Na assinatura anual, com direito a 
12 edições dessa revista, há um desconto de 
12%. O preço da assinatura, em reais, é: 
(A) 52,80 
(B) 52,40 
(C) 52,20 
(D) 51,80 
(E) 51,20 
 
O Amazonas tem 149 milhões de hectares de 
florestas. O Instituto Nacional de Pesquisas da 
Amazônia calcula que, por meio da 
fotossíntese, essa vegetação seja capaz de 
retirar do ar 113 milhões de toneladas de 
carbono por ano. 
Revista Veja, 20 jun. 2007. 
 
SOLUÇÃO 
 
12 EDIÇÕES = 5 X 12 = 60,00 
DESCONTO 12% = 0,12 X 60 = 7,20 
ASSINATURA EM REAIS = 60,00 – 7,20 = 
52,80 
Resposta: letra A 
 
2) De acordo com os dados da reportagem 
acima, se a área da Floresta Amazônica fosse 
10% maior, quantos milhões de toneladas de 
carbono seriam retirados do ar anualmente, 
devido à fotossíntese de sua vegetação? 
(A) 101,7 
(B) 124,3 
(C) 127,9 
(D) 145,6 
(E) 160,3 
 
SOLUÇÃO 
 
149 Milhões Ha ---------------113 Milhões Ton 
10% de 149 = 14,9 milhões Ha 
149 Ha -------113 ton 
163,9 Ha ----- x 
x = 124,3 milhões ton 
Resposta: letra B 
3) Um campo de futebol retangular de 20m de 
comprimento por 15m de largura ocupará 75% 
da área do terreno onde será construído. Qual 
é, em m², a área desse terreno? 
(A) 225 
(B) 350 
(C) 375 
(D) 400 
(E) 525 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
300 -------75% 
 x ---------100% 
 
x = 400 
Resposta: letra D 
 
 
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Página 19 
 
 
4) Segundo dados do IBGE, a média de 
ocupação de um domicílio no Brasil caiu de 5 
pessoas, nos anos 70, para 3,5, nos dias atuais. 
Em relação aos anos 70, a média de ocupação 
de um domicílio brasileiro foi reduzida em: 
(A) 15% 
(B) 30% 
(C) 40% 
(D) 55% 
(E) 70% 
 
SOLUÇÃO 
 
 Anos 70 ---------5 pessoas (inicio = 100%) 
 Atualmente -------3,5 pessoas . 
 Redução = 1,5 pessoas. 
 
 5 -------100% 
1,5 ----- x 
x = 30% 
Resposta: letra B 
5) Um escriturário recebeu R$ 600,00 de 
salário, num determinado mês. No mês 
seguinte, seu salário foi reajustado em 20%, 
mas como houve desconto de x% relativo a 
faltas, ele recebeu R$ 648,00. Então, o valor de 
x é: 
(A) 8 
(B) 8,5 
(C) 10 
(D) 10,5 
(E) 12 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
720 ---100% 
 72 ---- x 
 
x = 10% 
Resposta: letra C 
6) João comprou dois eletrodomésticos por um 
total de R$ 2 300,00. Vendeu o primeiro com 
lucro de 10%, ganhando R$ 80,00. Logo, o 
preço de compra do outro eletrodoméstico, em 
reais, foi: 
(A) 800,00 
(B) 880,00 
(C) 1 420,00 
(D) 1 500,00 
(E) 1 580,00 
 
SOLUÇÃO 
 
A + B = 2300 
A) 10% ------80,00 
 100% -----800,00 
B) 800 + B = 2300 
 B = 1500,00 
Resposta: letra D 
7) Um aparelho de som pode ser comprado em 
4 prestações de R$ 150,00 ou à vista com 10% 
de desconto. Quanto será pago, em reais, se a 
compra for feita à vista? 
(A) 480,00 
(B) 500,00 
(C) 520,00 
(D) 540,00 
(E) 560,00 
 
SOLUÇÃO 
 
4 prest. ×150 = 600,00 
10% de 600,00 = 60,00 
Valor final = 600 – 60 = 540,00 
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Resposta: letra D 
8) Do total de funcionários da empresa Fios 
S/A, 20% são da área de Informática e outros 
14% ocupam os 21 cargos de chefia. Quantos 
funcionários dessa empresa NÃO trabalham na 
área de Informática? 
(A) 30 
(B) 99 
(C) 110 
(D) 120 
(E) 150 
 
SOLUÇÃO 
 
20% ---- Informática 
14% ---- Chefia (21 chefes) 
Não Info = 80% 
14%---21 
80% --- x 
x = 120 
Resposta: letra D 
 
 
9) Pedro saiu de casa com uma nota de R$ 
20,00. Gastou 30% desse valor comprando um 
ingresso para um cinema e, em seguida, gastou 
10% do troco que recebeu comprando 
chocolates. Quanto Pedro gastou em 
chocolates, em reais? 
(A) 1,40 
(B) 1,60 
(C) 1,80 
(D) 2,00 
(E) 2,20 
 
SOLUÇÃO 
 
Início = 20 
Gastou = 30% de 20,00 = 6,00 
Troco = 14,00 
Gastou = 10% de 14,00 = 1,40 
Resposta: letra A 
 
10) Apenas para decolar e pousar, um certo tipo 
de avião consome, em média, 1 920 litros de 
combustível. Sabendo-se que isso representa 
80% de todo o combustível que ele gasta em 
uma viagem entre as cidades A e B, é correto 
afirmar que o número de litros consumidos 
numa dessas viagens é: 
(A)2100 
(B) 2 150 
(C) 2 200 
(D) 2 350 
(E) 2 400 
 
SOLUÇÃO 
 
1920ℓ ----80% 
 x -------100% 
x = 2400ℓ 
Resposta: letra E 
11) Numa certa farmácia, os aposentados têm 
desconto de 15% sobre o preço dos 
medicamentos. O senhor Nelson, aposentado, 
pagou R$ 17,00 por um remédio nesta farmácia. 
Qual o preço inicial do remédio, em reais? 
(A) 18,50 
(B) 19,00 
(C) 19,50 
(D) 20,00 
(E) 20,50 
 
SOLUÇÃO 
 
 Total = 100% 
 - Desconto = 15% 
Pago = 85% 
 
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Página 21 
 
 
85% ------- 17,00 
100% ----- x 
x = 20,00 
Resposta: letra D 
12) Segundo o Departamento Nacional de Infra-
Estrutura de Transporte, a sobrecarga é uma 
das principais causas de acidentes com 
caminhões nas estradas, estando relacionada a 
60% dos acidentes rodoviários que envolvem 
caminhões. Se, dos 180.000 acidentes 
rodoviários que ocorrem por ano, 27% 
envolvem caminhões, em quantos desses 
acidentes há problemas de sobrecarga? 
(A) 16.200 
(B) 29.160 
(C) 48.600 
(D) 54.240 
(E) 108.000 
 
SOLUÇÃO 
 
180000 ----100% 
 x ------- 27% 
x = 48600 caminhões 
Sobrecarga: 
60% de 48600 = 29160 
Resposta: letra B 
 
 
13) Um artigo é vendido à vista, com desconto 
de 20% no preço; ou a prazo, para pagamento 
integral, sem desconto e “sem juros”, um mês 
após a compra. Na verdade, os que optam pela 
compra a prazo pagam juros mensais 
correspondentes a: 
(A) 10% 
(B) 15% 
(C) 20% 
(D) 25% 
(E) 30% 
 
SOLUÇÃO 
 
Base de cálculo = 100,00 
Desconto = 20% de 100,00 = 20,00 
Preço à vista = 80,00 
Preço à prazo = 100,00 
 80 -----100% 
 20 ---- j 
 80 j = 2000% 
 
 j = 25 % 
 
Resposta: letra D 
14) Em uma escola, 60% dos estudantes são do 
sexo masculino e 30% dos estudantes usam 
óculos. Das estudantes do sexo feminino, 25% 
usam óculos. Qual a porcentagem aproximada 
de estudantes do sexo feminino, entre os 
estudantes que usam óculos? 
(A) 10% 
(B) 15% 
(C) 25% 
(D) 33% 
(E) 67% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Usam 
óculos 
Sem 
óculos 
Total 
M 
30 – 
10 
20% 
60 – 
20 
40% 
60% 
F 10% 
70 – 
40 
30% 
100 - 
60 
40 
Total 30% 
100 – 
30 
70% 
100 
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Página 22 
 
 
25% de 40% = 10% 
10% ---- x 
30% ---- 100% 
30x = 1000% 
 
 
Resposta: letra D 
 
15) De cada R$100,00 do lucro de certa 
empresa, R$20,00 vinham das vendas no 
mercado interno e R$80,00, de exportações. Se 
o valor referente às exportações fosse reduzido 
em 10%, o lucro total dessa empresa se 
manteria inalterado se as vendas no mercado 
interno aumentassem em: 
(A) 8% 
(B) 10% 
(C) 20% 
(D) 34% 
(E) 40% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
10% DE 80 = 80,00 
20 ---- 100% 
 8 ----- x 
20x = 800% 
 x = 40% 
Resposta: letra E 
 
16) Fernanda foi ao mercado com o dinheiro 
exato para comprar 2 kg de carne. Como o 
mercado estava oferecendo 20% de desconto 
no preço da carne, ela aproveitou para comprar 
uma quantidade maior. Se Fernanda gastou 
todo o dinheiro que levou, quantos quilos de 
carne ela comprou? 
(A) 2,40 
(B) 2,50 
(C) 2,60 
(D)2,70 
(E)2,80 
 
SOLUÇÃO 
 
Base de cálculo = 100,00 
Desconto = 20% de 100,00 = 20,00 
Preço a pagar = 80,00 
 2 kg ----- 80 
 x ------ 100 
 
Resposta: letra B 
 
 
17) Uma empresa tem, em sua tabela de preços 
de venda de produtos aos clientes, o valor sem 
desconto (cheio) para pagamento à vista de 
seus produtos. No mês de janeiro de 2008, a 
empresa deu aos clientes um desconto de 50% 
sobre o valor da tabela. Já em fevereiro, o 
desconto passou a 40%. No mês de fevereiro, 
comparativamente a janeiro, houve, em relação 
aos preços, 
(A) aumento de 20% 
(B) aumento de 10% 
(C) redução de 10% 
(D) redução de 20% 
(E) redução de 25% 
 
SOLUÇÃO 
 
Base de cálculo = 100,00 
JAN = 50% de 100 = 50,00 
FEV = 40% de 100 = 40,00 
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Página 23 
 
 
Aumento = 10,00 = 10% 
Resposta: letra B 
 
 
18) Carlos gasta 30% do seu salário com a 
prestação do financiamento do seu 
apartamento. Caso ele tenha um aumento de 
10% no seu salário e a prestação continue a 
mesma, qual o percentual do seu salário que 
estará comprometido com a prestação do 
financiamento do seu apartamento? 
(A) 20% 
(B) 25% 
(C) 27% 
(D) 30% 
(E) 33% 
 
SOLUÇÃO 
 
Base de Cálculo = 100,00 
30%  Prest = 30,00 
Aumento = 10% de 100 = 10,00 
Novo salário = 110,00 
110 ----100% 
 30 ------ x 
X = 27,27...% 
Resposta: letra C 
19) Uma pesquisa sobre o mercado mundial de 
jogos pela Internet revelou que 80% das 
pessoas que jogam on-line são mulheres e 
apenas 20% são homens. A mesma pesquisa 
constatou que, do total de jogadores, 68% são 
pessoas casadas. Considerando-se que 65% 
das mulheres que jogam on-line são casadas, 
conclui-se que o percentual de jogadores do 
sexo masculino que são casados é 
(A) 3% 
(B) 16% 
(C) 48% 
(D) 52% 
(E) 80% 
 
SOLUÇÃO 
 
H 
20 – 16 
4% 
68 – 52 
16% 
100 – 80 
20% 
M 
80 – 52% 
28% 
52% 80% 
Total 
100 – 68 
32% 
68% 100% 
65% de 80% = 52% 
20% ----- 100% 
16% ------ x 
X = 80% 
Resposta: letra E 
20) A União Européia quer que os carros 
vendidos no bloco (...) liberem apenas 120g de 
gás carbônico por quilômetro rodado a partir de 
2012. 
Revista Veja, 26 dez. 2007. 
Para que a meta descrita acima seja atingida, é 
necessário reduzir em 25% o nível médio das 
emissões atuais. Supondo que essa meta seja 
cumprida, em 2012 os automóveis terão 
reduzido em x gramas o nível médio de emissão 
de gás carbônico por quilômetro rodado, em 
relação aos dias atuais. Conclui-se que x é igual 
a 
(A) 30 
(B) 40 
(C) 60 
(D) 120 
(E) 160 
 
SOLUÇÃO 
 
Total = 100% 
Redução = 25% 
Restam = 75% ----- 120 g 
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Página 24 
 
 
75% ---- 120g 
25% ----- x 
X = 40g 
Resposta: letra B 
 
 
21) 
 
Se o saldo chegar aos U$3 bilhões acima 
previstos, o aumento, em relação ao saldo 
inicialmente estimado, será de: 
(A) 10% 
(B) 50% 
(C) 75% 
(D) 100% 
(E) 150% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
22) A criação de ovinos vem crescendo em 
Rondônia. Segundo dados da SEAPES, há 107 
mil cabeças no Estado, o que corresponde a 
cerca de 20% do rebanho da Região Norte. 
Qual é, em milhares de cabeças, o tamanho 
aproximado do rebanho de ovinos da Região 
Norte? 
(A) 214 
(B) 320 
(C) 428 
(D) 480 
(E) 535 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
23) Em 2006, foram embarcadas, no Porto de 
Porto Velho, cerca de 19.760 toneladas de 
madeira a mais do que em 2005, totalizando 
46.110 toneladas. Assim, em relação a 2005, o 
embarque de madeira aumentou 
aproximadamente x %. Pode-se concluir que x 
é igual a: 
(A) 45 
(B) 58 
(C) 65 
(D) 75 
(E) 80 
 
SOLUÇÃO 
 
2005 → X 
 
2006 → X + 19.760 = 46.110 → X = 
26.350 
 
26.350 y % = 19.760 
 
y = 74,99 aproximadamente 75 % 
 
Resposta: letra D 
 
24) 
Quanto maior a compra, maior o desconto. 
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Página 25 
 
 
Lojas aderem ao abatimento progressivo. (...) 
Loja L.B.D. 
– Na compra de peças que custam R$49,90, o 
cliente paga R$39,50 cada uma, se levar duas; 
a partir de 3 peças, cada uma sai por R$29,60.” 
Jornal O Globo, 22 abr. 2006 
Um cliente que comprar 3 ou mais dessas 
peças durante a promoção das Lojas L. B. D. 
receberá, em cada peça, um desconto de, 
aproximadamente: 
(A) 20,8% 
(B) 23,3% 
(C) 31,2% 
(D) 40,7% 
(E) 42,5% 
 
SOLUÇÃO 
 
Preço inicial → 49,90 
Preço na compra de 3 ou mais peças → 29,60 
 
 Desconto → 49,90 – 29,60 = 20,30 
 
49,90 → 100% 
20,30 → x 
 
 
X = 
x = 40,7 % 
Resposta: letra D 
 
25) Uma empresa de material de higiene lançou 
uma promoção. Por um tubo de 120g de pasta 
de dente, o consumidor paga o preço de um 
tubo de 90g. Sabendo-se que o desconto será 
proporcional à quantidade do produto, o 
consumidor que aproveitar a promoção “pague 
por 90g e leve 120g” receberá, sobre o preço 
original da pasta de dente, um desconto de: 
(A) 25% 
(B) 30% 
(C) 33% 
(D) 36% 
(E) 40% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
26) Os alunos do Ensino Médio de uma escola 
escolheram o novo presidente do grêmio 
estudantil pelo voto direto. O gráfico abaixo 
mostra o número de votos que cada um dos três 
candidatos participantes recebeu. 
 
Houve, ainda, 30 alunos que votaram em 
branco ou anularam o voto. O percentual 
aproximado do total de votos que o candidato 
vencedor recebeu foi: 
(A) 20,0% 
(B) 24,6% 
(C) 42,8% 
(D) 46,8% 
(E) 68,2% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
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Página 26 
 
 
 
27) Em uma fazenda de produção de soja, a 
plantação ocupava uma área de A hectares que 
proporcionava uma determinada produção 
anual de grãos. Com a utilização de novas 
técnicas de plantio e de colheita, foi possível 
reduzir a área A em 20% e, ainda assim, obter 
um aumento de 20% na produção anual de 
grãos. Considere que a produção média por 
hectare plantado seja obtida pela razão entre a 
produção anual da fazenda e a área plantada. 
Após a adoção das novas técnicas, a produção 
média por hectare plantado dessa fazenda 
aumentou em: 
(A) 10% 
(B) 20% 
(C) 30% 
(D) 40% 
(E) 50% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
28) Márcia faz bolos para fora. No último mês, 
os preços da farinha de trigo e do leite sofreram 
reajustes de 10% e de 5%, respectivamente. A 
farinha de trigo representa 30% do preço final 
do bolo e o leite, 20%. Para repassar 
integralmente os dois aumentos ao consumidor, 
Márcia deverá reajustar o preço final dos bolos 
em 
(A) 4,0% 
(B) 6,0% 
(C) 7,5% 
(D) 9,5% 
(E) 15,0% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumento de 4% 
Resposta: letra A 
29) Em certa empresa, 40% dos funcionários 
são mulheres. Sabe-se que 20% das mulheres 
e 40% dos homens que lá trabalham são 
fumantes. Se, do total de funcionários dessa 
empresa, 480 são fumantes, o número de 
funcionários do sexo masculino é igual a 
(A) 720 
(B) 900 
(C) 960 
(D) 1.500 
(E) 1.600 
 
SOLUÇÃO 
 Fumam Não 
fumam 
Total 
Mulheres 8% 32% 40% 
Homens 24% 36% 60% 
 
 
 
 
 
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Página 27 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
30) As exportações de produtos brasileiros para 
o Iraque vêm crescendo desde 2003. Naquele 
ano, as exportações brasileiras totalizaram 42 
milhões de dólares e, em 2007, chegaram a 
U$226 milhões. De 2003 para 2007, o aumento 
percentual no valor das exportações de 
produtos brasileiros para o Iraque, 
aproximadamente, foi 
(A) 184% 
(B) 236% 
(C) 314% 
(D)438% 
(E) 538% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
31) Em uma empresa, 60% dos funcionários 
são homens e 25% das mulheres são casadas. 
A porcentagem dos funcionários dessa empresa 
que corresponde às mulheres não casadas é 
(A) 10% 
(B) 25% 
(C) 30% 
(D) 40% 
(E) 75% 
 
SOLUÇÃO 
 
Homens → 60 % 
Mulheres → 100 % - 60 % = 40 % 
Mulheres casadas → 25 % de 40 % = 10 % 
Mulheres não casadas → 40 % - 10 % = 30 % 
Resposta: letra C 
 
32) Um vendedor pretende colocarpreço em 
uma de suas mercadorias de modo que, ao 
vendê-la, ele possa oferecer um desconto de 
5% e, ainda assim, receber R$ 380,00. O preço, 
em reais, a ser colocado na mercadoria é um 
número 
 
(A) primo 
(B) ímpar múltiplo de 3 
(C) ímpar múltiplo de 5 
(D) par múltiplo de 3 
(E) par múltiplo de 4 
 
SOLUÇÃO 
 
Preço → x 
Desconto → 5 % de x 
X - x = 380 
95 x = 380 . 100 
X = 
X = 400 (múltiplo de 4) 
Resposta: letra E 
 
 
33) Em uma liga formada, exclusivamente, por 
prata e ouro, há 20% de ouro e 80% de prata. 
Retirando-se a metade da prata existente na 
liga, esta passa a ser composta por ouro e 
prata, respectivamente, nas frações 
 
 
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Página 28 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Ouro → 20 % → = 
Prata → 80 % . 50 % = 40 % 80 % - 40 % 
= 40 % → = 
 
Resposta: letra A 
 
 
 
 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVAS 
 
 
1.A 
2.B 
3.D 
4.B 
5.C 
6.D 
7.D 
8.D 
9.A 
10.E 
11.D 
12.B 
13.D 
14.D 
15.E 
16.B 
17.A 
18.C 
19.E 
20.B 
21.B 
22.E 
23.D 
24.D 
25.A 
26.C 
27.E 
28.A 
29.B 
30.D 
31.C 
32.E 
33.D 
 
 
CAPÍTULO 4 
 
Análise combinatória 
 
4.1. Princípio fundamental da contagem 
 
É toda relação m × n × p × ... × k. Na verdade, o 
Princípio fundamental da contagem busca leis 
de formação para obter todas as possibilidades 
possíveis dentro do modelo proposto. 
 
Exemplo: 
 
De quantas maneiras você pode ir a uma festa 
com 3 blusas e 2 calças? 
 
Solução: 
 
Podemos verificar que cada elemento B é ligado 
a 2 elementos C. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B1 
B2 
B3 
C1 
C2 
Blusas 
Calças 
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Página 29 
 
 
Total: 3 × 2 = 6 possibilidades. 
 
4.2. Fatorial 
 
É todo número nN. 
 
Representação: n! 
 
0! = 1 
1! = 1 
2! = 2.1 
3! = 3.2.1 
4! = 4.3.2.1 
5! = 5.4.3.2.1 
 
Exemplo: Calcule o valor de: 
 
3056
!4
!456
!4
!6


 
 
4.3. Análise Combinatória 
 
A Análise Combinatória é uma área da 
Matemática que se ocupa com o estudo dos 
métodos de contagem. Surgiu com a 
finalidade de calcular possibilidades nos jogos 
de azar. Podemos dizer que a Análise 
Combinatória é o conjunto de preceitos que 
permitem formar grupos distintos constituídos 
por um número finito de objetos denominados 
elementos, colocando-os ao lado uns dos 
outros sob condições estipuladas; e calcular o 
número desses grupos formados. 
 
4.3.1 Grupos Combinatórios 
 
Os grupos combinatórios definem uma taxa de 
agrupamento com elementos que participam de 
cada grupo. Os tipos de grupos combinatórios 
são: Arranjo, Permutação e Combinação. 
 
Arranjo 
 
A ordem dos elementos deve ser considerada. 
 
Exemplo: 23 e 32 são números diferentes 
 
Fórmula:
)!(
!
pn
n

 
 
Permutação 
 
É o arranjo onde n = p. 
 
Representação: P! 
 
Exemplo: P5! = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 
 
Combinação 
 
Não importa a ordem dos elementos. 
 
Representação:
)!(!
!
pnp
n

 
 
Exemplos 
 
1) Dispõe-se de 15 jogadores de voleibol 
sendo, um deles, André. O número de duplas 
diferentes que podem ser formadas, nas quais 
não apareça o jogador André, é: 
 
a) 29 
b) 91 
c) 104 
d) 105 
e) 182 
 
Solução: 
 
Total: 15 jogadores 
Tirando André, restam 14 jogadores 
C14,2 = 
2
13.14
!12!2
!14
 
 
C14,2 = 91 
 
Gabarito: B 
 
4.4 QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Para se cadastrar em determinado site, é 
necessário criar uma senha numérica de seis 
dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data 
de nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se 
Pedro resolver fazer uma senha com algarismos 
distintos e iniciada por um algarismo ímpar, 
serão n possibilidades. Pode-se concluir que n é 
igual a 
(A) 600 
(B) 720 
(C) 1.440 
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Página 30 
 
 
(D) 2.880 
(E) 6.720 
 
SOLUÇÃO 
 
Nº Pares: 0 
Nº Ímpares: 1, 3, 5, 9, 7 
PFC: 5 5 4 3 2 1 = 600. 
 
Resposta: letra A 
 
 
2) Para ter acesso a um arquivo, um operador 
de computador precisa digitar uma seqüência 
de 5 símbolos distintos, formada de duas letras 
e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, 
mas não da seqüência em que aparecem. O 
maior número de tentativas diferentes que o 
operador pode fazer para acessar o arquivo é: 
(A) 115 
(B) 120 
(C) 150 
(D) 200 
(E) 249 
 
 
SOLUÇÃO 
 
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 
 
Resposta: letra B 
 
3) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos 
colares enfeitados com cinco contas de mesmo 
tamanho dispostas lado a lado, como mostra a 
figura. 
 
As contas estão disponíveis em 8 cores 
diferentes. De quantos modos distintos é 
possível escolher as cinco contas para compor 
um colar, se a primeira e a última contas devem 
ser da mesma cor, a segunda e a penúltima 
contas devem ser da mesma cor e duas contas 
consecutivas devem ser de cores diferentes? 
(A) 336 
(B) 392 
(C) 448 
(D) 556 
(E) 612 
 
SOLUÇÃO 
 
Nº de contos: 8 cores diferentes. 
PFC: 8 7 7 1 1 = 392. 
 
Resposta: letra B 
 
 
4) A senha de certo cadeado é composta por 4 
algarismos ímpares, repetidos ou não. 
Somando-se os dois primeiros algarismos 
dessa senha, o resultado é 8; somando-se os 
dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que 
siga tais informações abrirá esse cadeado em 
no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. 
O valor de n é igual a: 
(A) 9 
(B) 15 
(C) 20 
(D) 24 
(E) 30 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
PFC: 
 
Resposta: letra C 
 
5) Quantas são as possíveis ordenações das 
letras da palavra BRASIL, tais que a letra B 
figure na 1ª posição ou a letra R figure na 2ª 
posição? 
(A) 120 
(B) 184 
(C) 216 
(D) 240 
(E) 360 
 
SOLUÇÃO 
4 
 
5 
 
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Página 31 
 
 
 
B 5 4 3 2 1 = 120. 
5 R 4 3 2 1 = 120. 
B R 4 3 2 1 = 24. 
 
 
Resposta: letra C 
6) Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, 
de tucumã, de cajá e de banana. Ela quer 
preparar embalagens especiais, cada uma com 
dois potes de doce de sabores diferentes, para 
vender na feira. Quantas embalagens diferentes 
Sebastiana poderá preparar? 
(A) 7 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 14 
(E) 20 
 
SOLUÇÃO 
Como a ordem dos elementos dentro do grupo 
não importa temos um caso de combinação, 
observe: 
 
Resposta: letra C 
 
7) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 
seis dezenas de um conjunto de sessenta 
possíveis (01, 02, 03, ..., 59, 60). A aposta 
mínima é feita escolhendo-se seis dessas 
dezenas. José pensou em oito dezenas 
diferentes, e resolveu fazer o maior número de 
apostas mínimas, combinando as oito dezenas 
escolhidas de todas as maneiras possíveis. 
Quantas apostas fez José? 
(A) 28 
(B) 48 
(C) 56 
(D) 98 
(E) 102 
 
SOLUÇÃO 
Como a ordem dos elementos dentro do grupo 
não importa temos um caso de combinação, 
observe: 
 
Resposta: letra A 
 
8) Uma empresa tem um quadro de funcionários 
formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo 
dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 
1 supervisor e 4 técnicos. Quantas turmas 
diferentes podem ser escaladas? 
(A) 15120 
(B) 3780 
(C) 840 
(D) 630 
(E) 510 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Como a ordem dos elementos dentro do grupo 
não importa temos um caso de combinação, 
observe: 
 
Resposta: letra D 
 
9) Certa pizzaria oferece aos seus clientes seis 
ingredientes que podem, ou não, ser 
acrescentados às pizzas. O dono do restaurante 
resolveu elaborar um cardápio listando todas as 
combinações possíveis, acrescentando-se 
nenhum, um, dois, três, quatro, cinco ou seis 
ingredientes à pizza de queijo. Se, em cada 
página do cardápio, é possível listar, no 
máximo, 15 tipos diferentes de pizza, qual será 
o número mínimo de páginas desse cardápio? 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
SOLUÇÃO 
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Página 32 
 
 
 
 
 
Total: , ou seja, precisará de 5 
páginas. 
 
Resposta: letra B 
 
10) Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas 
de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 
6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e 
sem reposição, duas bolas. Quantas são as 
extrações nas quaisa primeira bola sacada é 
verde e a segunda contém um número par? 
(A) 15 
(B) 20 
(C) 23 
(D) 25 
(E) 27 
 
SOLUÇÃO 
 
Bola verde: (1, 2, 3, 4, 5) 
Bola branca: (1, 2, 3, 4, 5, 6) 
1º caso: 4 possibilidades. 
 
 
2º caso: 4 possibilidades. 
 
 
3º caso: 15 possibilidades. 
Com isso, notamos que existem 23 
possibilidades. 
Resposta: letra C 
 
11) Certa operadora de telefonia celular só pode 
habilitar telefones de 8 dígitos, que comecem 
por 9 e tenham como segundo dígito um 
algarismo menor ou igual a 4. Qual a 
quantidade máxima de números telefônicos que 
essa operadora pode habilitar em uma mesma 
cidade? 
A) 3 x 106 
B) 4 x 106 
C) 5 x 106 
D) 4 x C9,6 
E) 5 x C9,6 
 
SOLUÇÃO 
1 5 10 10 10 10 10 10 
Segundo o PFC, temos como resultado 
possibilidades. 
Resposta: letra C 
12) Para ganhar o prêmio máximo na “Sena”, o 
apostador precisa acertar as seis “dezenas” 
sorteadas de um total de 60 “dezenas” 
possíveis. Certo apostador fez sua aposta 
marcando dez “dezenas” distintas em um 
mesmo cartão. Quantas chances de ganhar o 
prêmio máximo tem esse apostador? 
(A) 60 
(B) 110 
(C) 150 
(D) 180 
(E)210 
 
SOLUÇÃO 
 
 = = = = 
210 
 
Resposta: letra E 
 
 
 
GABARITO DAS QUESTOES DE PROVA 
 
1.A 
2.B 
3.B 
4.C 
5.C 
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Página 33 
 
 
6.C 
7.A 
8.D 
9.B 
10.C 
11.C 
12.E 
 
 
CAPÍTULO 5 
 
Probabilidade 
 
 
5 .1 Probabilidade 
 
É bom definir a diferença entre a ciência da 
probabilidade e da estatística. Ambos os casos 
pressupõem a existência de um modelo, mas no 
caso da ciência da probabilidade, os parâmetros 
são conhecidos, e probabilidade de eventos 
pode ser conhecida diretamente. 
 
Ao contrário na ciência da estatística os 
parâmetros do modelo são desconhecidos e 
devem ser estimados a partir dos dados obtidos 
de uma amostra. Logo na estatística 
pretendemos aprender alguma coisa sobre um 
modelo matemático a partir como resultado de 
alguma experiência. 
 
É claro que a estatística não pode responder 
qual será o resultado da experiência. 
Entretanto, todos nós temos uma idéia intuitiva 
de probabilidades, e esta idéia tenta quantificar 
o nosso conhecimento sobre algum tipo de 
experiência de interesse cujo resultado ainda 
não foi observado. 
 
 
5.2 Espaço Amostral 
 
É o conjunto de todos os possíveis resultados 
de uma experiência aleatória. 
 
Representação: 
 
 
5.3 Evento 
 
Um evento é um subconjunto qualquer de . 
 
Representação: E 
 
 
5.4 Experiência Aleatória 
 
Não temos como definir deterministicamente, 
mas neste caso temos o mecanismo de sorte e 
azar que estão envolvidos (jogo de dado, 
moeda,...). 
 
 
5.5 Probabilidade 
 
É a razão entre o número de eventos sobre o 
espaço amostral. 
 
P = 
)(
)(
n
En
 
 
Exemplos: 
 
1) No lançamento de um dado qual a 
probabilidade de sair um número par? 
 
Solução: 
 
 = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n() = 6 (lê-se: quantidade 
de elementos do espaço amostral) 
E = {2, 4, 6} n(E) = 3 (lê-se: 
quantidade de elementos do evento par) 
 
P(E) = 
6
3 = 
2
1 
 
2) No lançamento de dois dados qual a 
probabilidade de sair o evento cuja soma dos 
valores vale 7? 
 
 = 6 × 6 = 36 
n() = 36 
n(E) = 6 
p= 1/6 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Página 34 
 
 
Veja a tabela do espaço amostral: 
 
 1 2 3 4 5 6 
1 11 12 13 14 15 16 
2 21 22 23 24 25 26 
3 31 32 33 34 35 36 
4 41 42 43 44 45 46 
5 51 52 53 54 55 56 
6 61 62 63 64 65 66 
 
 
5.6 Axiomas da medida de probabilidade 
 
Definição: P: a  R é uma função definida na T 
álgebra a com valores reais (em R), 
satisfazendo: 
 
 P () = 1 
 P (A)  0 
 Se A1, A2, ... são mutuamente exclusivos, 
Ai Aj = Ø, vi  j, então: P( Ai) = P(Ai) 
 
 
5.7 Axiomas fundamentais 
 
1) P(A  Ac) = 1 
P(A) + P(Ac) = 1 
P(Ac) = 1 – P(A) 
 
2) Se B  A, então: 
P(A | B) = P(A) – P(B) ou: 
P(A) = P(AB) + P(B) 
 
3) P (AB) = P (A) + P (B) – P (A  B) 
 
 
Exemplo: 
 
1) Uma moeda é viciada de modo que a 
probabilidade de observarmos a face cara é 3 
vezes mais provável do que observarmos a face 
coroa. Calcule a probabilidade de sair cara num 
lançamento dessa moeda. 
 
a) 35% 
b) 45% 
c) 55% 
d) 65% 
e) 75% 
 
 
Solução: 
 
P (A) + P (A) = 1 
P (c) = 3 P (c) 
4 Pc = 1 
Pc = ¼ = 0,25 × 100 = 25% 
 
Logo Pk = 75% 
 
Gabarito: E. 
 
5.8 Independência de dois eventos 
 
A ocorrência de A não melhora nossa posição 
para predizer a ocorrência de B. Esta idéia é 
formalizada dizendo que a probabilidade 
condicional de B dado A é igual a probabilidade 
de B. 
 
P(B/A) = P(B) 
 
)(
)(
AP
ABP 
 = P(B) 
 
P(B  A) = P(B) × P(A) 
 
Definição: Dois eventos A e B são chamados 
independentes se: 
 
P(A  B) = P(A) × P(B) 
 
Exemplo: 
 
Treze cartas são escolhidas de um baralho 
comum de 52 cartas. Seja o evento “A” sair Às 
de copas (está entre as 13 cartas) e “B” o 
evento as 13 cartas são do mesmo naipe. 
Provar que A e B são independentes. 
 
P(A) = 
4
1
13,52
12,51

C
C
 
 
P(B) = 4
1
13,52
x
C
 
 
Logo, P(A  B) = x
4
1 4
1
13,52
x
C
 = 
13,52
1
C
 
 
 
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Página 35 
 
 
5.9 QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas 
amarelas distinguíveis apenas pela cor. 
Aleatoriamente, duas bolas serão escolhidas, 
sucessivamente e sem reposição, e colocadas 
em uma segunda urna, na qual há apenas uma 
bola preta também distinta das demais apenas 
pela cor. Após a transferência das duas bolas 
para a segunda urna, escolher-se-á, 
aleatoriamente, uma única bola dessa urna. 
Qual a probabilidade de que, nesse último 
sorteio, a bola escolhida seja amarela? 
(A) 0,12 
(B) 0,30 
(C) 0,40 
(D) 0,65 
(E) 0,90 
 
SOLUÇÃO 
1º caso = = 
2º caso = = 
3º caso = = 
Somando os casos temos: + + = = 0,4 
Resposta: letra C 
 
 
2) A direção de certa escola decidiu sortear 
duas bolsas de estudo para 2006 entre os 
alunos que foram aprovados por média, em 
2005. A situação dos alunos dessa escola é 
apresentada no quadro abaixo. 
 
Considere que todos os alunos que foram 
aprovados direto tenham a mesma chance de 
ser sorteados. A probabilidade de que ambas as 
bolsas de estudo sejam sorteadas para meninos 
é de: 
(A) 81 / 361 
(B) 100 / 361 
(C) 89 / 399 
(D) 110 / 399 
(E) 120 / 399 
 
SOLUÇÃO 
Total: 190 ; 189 
 
Resposta: letra C 
 
 
3) Analisando um lote de 360 peças para 
computador, o departamento de controle de 
qualidade de uma fábrica constatou que 40 
peças estavam com defeito. Retirando-se uma 
das 360 peças, ao acaso, a probabilidade de 
esta peça NÃO ser defeituosa é: 
(A) 1 / 9 
(B) 2 / 9 
(C) 5 / 9 
(D) 7 / 9 
(E) 8 / 9 
 
SOLUÇÃO 
Se das 360 peças temos 40 defeituosas, então: 
 
Resposta: letra E 
 
4) O gráfico abaixo informa com que idade os 
atletas olímpicos brasileiros que participaram 
das Olimpíadas de Atenas se iniciaram em seu 
esporte. 
 
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Página 36 
 
 
Escolhendo-se ao acaso um desses atletas, a 
probabilidade de que ele tenha se iniciado em 
seu esporte antes dos 16 anos é de: 
(A) 11% 
(B) 35% 
(C) 45% 
(D) 80% 
(E) 88% 
 
SOLUÇÃO 
Fazendo o somatório no gráfico, temos que: 
 
Resposta: letra E 
5) Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. 
Sacam-se, sucessivamente e sem reposição, 
duas bolas dessa urna. A probabilidade de que 
ambas sejam pretas é: 
(A) 2 / 5 
(B) 6 / 25 
(C) 1 / 5 
(D) 4 / 25 
(E) 2 / 15 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra E 
6) Segundo uma reportagem publicada na 
Revista Veja de 11 de janeiro de 2006, um 
instituto internacional especializado no estudo 
do stress ouviu 1.200 brasileiros para saber se 
há relação entre cansaço e uso freqüente de 
equipamentos eletrônicos. O quadro abaixo 
apresenta os percentuais de respostas “SIM” e 
“NÃO”, referentes a algumas das perguntas 
feitas aos entrevistados. 
 
Considere que todos os entrevistados que 
responderam “SIM” à pergunta IV tenham 
respondido “SIM” também à perguntaIII. 
Sorteando-se ao acaso um dos entrevistados, a 
probabilidade de que a pessoa sorteada tenha 
respondido “SIM” à pergunta III e “NÃO” à 
pergunta IV será de: 
(A) 1 / 25 
(B) 4 / 25 
(C) 3 / 10 
(D) 1 / 5 
(E) 3 / 5 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 Sim Não 
III 264 936 
IV 216 984 
 
 
 
Resposta: letra A 
7) A quantidade de americanos que acham que 
a Internet só traz benefícios para as crianças 
caiu (...) desde 2004. Em conseqüência disso, 
eles passaram a exercer maior controle sobre a 
vida digital dos seus filhos. Atualmente, 68% 
proíbem que os filhos visitem sites impróprios 
para a idade (...) e 55% controlam a quantidade 
de horas que os filhos navegam na Internet. 
Revista Veja, 26 dez. 2007. 
Se 4 / 5 dos pais que controlam a quantidade de 
horas que os filhos navegam na Internet 
também os proíbem de visitar sites impróprios 
para a idade, qual a probabilidade de que um 
pai, escolhido ao acaso, proíba seus filhos de 
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Página 37 
 
 
visitar sites impróprios para a idade, mas não 
controle a quantidade de horas que eles 
navegam na Internet? 
(A) 13% 
(B) 24% 
(C) 30% 
(D) 35% 
(E) 44% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Se 44 pessoas proíbem e controlam, então 24 
pessoas somente proíbem. 
Resposta: letra B 
8) Pedro está jogando com seu irmão e vai 
lançar dois dados perfeitos. Qual a 
probabilidade de que Pedro obtenha pelo 
menos 9 pontos ao lançar esses dois dados? 
(A) 1 / 9 
(B) 1 / 4 
(C) 5 / 9 
(D) 5 / 18 
(E) 7 / 36 
 
SOLUÇÃO 
Total: 36 possibilidades 
Pelo menos 9: no mínimo 9, ou seja, 9 ou 10 ou 
11 ou 12. Com isso temos 10 possibilidades. 
 
Resposta: letra D 
9) A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos. 
Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um 
derivado do petróleo: diesel, gasolina, nafta ou 
óleo combustível. Se a professora vai sortear 
um tema diferente para cada grupo, qual é a 
probabilidade de que o primeiro grupo a realizar 
o sorteio faça um trabalho sobre gasolina e o 
segundo, sobre diesel? 
(A) 1 / 4 
(B) 1 / 6 
(C) 1 / 8 
(D) 1 / 12 
(E) 1 / 16 
 
SOLUÇÃO 
Total: 4 trabalhos 
 
Resposta: letra D 
10) As 16 seleções de futebol que participarão 
das Olimpíadas de Pequim são divididas, para a 
primeira fase dos jogos, em quatro grupos com 
quatro times cada. Em cada grupo há um 
cabeça de chave, ou seja, um time previamente 
escolhido. Os outros três times são escolhidos 
por sorteio. A seleção brasileira é cabeça de 
chave de um dos grupos. Supondo que o 
sorteio dos times do grupo do Brasil fosse o 
primeiro a ser realizado, qual seria a 
probabilidade de que a seleção da China, país 
anfitrião dos jogos, ficasse no grupo do Brasil? 
A) 1 / 6 
B) 1 / 5 
C) 1 / 4 
D) 1 / 3 
E) 1 / 2 
 
 
SOLUÇÃO 
 A B C D . :times cabeças de chave. 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
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Página 38 
 
 
11) Um professor de matemática apresentou 
oito cartões iguais para seus alunos. Em cada 
cartão estava escrito um polinômio diferente, 
como mostrado abaixo. 
 
Se o professor pedir a um aluno que, sem ver o 
que está escrito nos cartões, escolha um deles 
aleatoriamente, a probabilidade de o aluno 
escolher um cartão no qual está escrito um 
polinômio de 3° grau será de: 
A) 1 / 4 
B) 3 / 8 
C) 1 / 2 
D) 5 / 8 
E) 3 / 4 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra A 
12) Segundo uma reportagem sobre o uso do 
celular, publicada na Revista Veja de 26 de abril 
de 2006, uma pesquisa realizada com os 
americanos mostrou que 70% dos entrevistados 
afirmam que não saberiam viver sem ele, 52% o 
deixam ligado 24h por dia e 40% ocupam o 
tempo ocioso fazendo ligações pelo aparelho. 
Escolhendo-se ao acaso uma das pessoas 
entrevistadas, a probabilidade de que esta 
pessoa tenha afirmado não saber viver sem o 
celular e, também, que o deixa ligado 24h por 
dia será de, no mínimo: 
(A) 10% 
(B) 12% 
(C) 18% 
(D) 22% 
(E) 30% 
 
SOLUÇÃO 
 
 Não 
saberiam 
viver 
sem ele 
Deixam 
ligado 
24h 
Ocupam 
o tempo 
ocioso 
Sim 70% 52% 40% 
Não 30% 48% 60% 
 
 
 sim sim não 
 
 
Resposta: letra D 
13) Bruno e Carlos pegaram cinco cartas do 
mesmo baralho, numeradas de 1 a 5, para uma 
brincadeira de adivinhação. Bruno embaralhou 
as cartas e, sem que Carlos visse, as colocou 
lado a lado, com os números voltados para 
baixo. Eles combinaram que Carlos deveria 
virar duas das cinco cartas simultaneamente e 
somar os números obtidos. A probabilidade de 
que a soma obtida fosse maior ou igual a 7 era 
de: 
(A) 10% 
(B) 20% 
(C) 30% 
(D) 40% 
(E) 50% 
 
SOLUÇÃO 
Resultados possíveis para soma 7. 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
 
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14) Joga-se N vezes um dado comum, de seis 
faces, nãoviciado, até que se obtenha 6 pela 
primeira vez. A probabilidade de que N seja 
menor do que 4 é 
A) 150 / 216 
B) 91 / 216 
C) 75 / 216 
D) 55 / 216 
E) 25 / 216 
 
SOLUÇÃO 
Jogando uma vez: 
Jogando duas vezes: 
 
Jogando três vezes: 
 
Resposta: letra B 
15) Um levantamento feito em determinada 
empresa, sobre o tempo de serviço de seus 
funcionários, apresentou o resultado mostrado 
na tabela abaixo: 
 
Um prêmio será sorteado entre os funcionários 
que trabalham há pelo menos 10 anos nessa 
empresa. A probabilidade de que o ganhador 
seja uma mulher é de: 
A) 1 / 6 
B) 5 / 6 
C) 4 / 9 
D) 7 / 18 
E) 11 / 18 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra D 
16) João retirou uma carta de um baralho 
comum (52 cartas, 13 de cada naipe) e pediu a 
José que adivinhasse qual era. Para ajudar o 
amigo, João falou: “A carta sorteada não é 
preta, e nela não está escrito um número par.” 
Se José considerar a dica de João, a 
probabilidade de que ele acerte qual foi a carta 
sorteada, no primeiro palpite, será de: 
A) 1 / 4 
B) 4 / 13 
C) 8 / 13 
D) 1 / 16 
E) 5 / 26 
 
SOLUÇÃO 
 
Naipes pretos: 26 
Quantidade de cartas pares de cada naipe: 5 
cartas 
 
Resposta: letra B 
17) Um grupo de pessoas, das quais 60% eram 
do sexo masculino, participou de um estudo 
sobre alimentação. O estudo constatou, dentre 
outras coisas, que 40% dos homens e 20% das 
mulheres consumiam regularmente carnes com 
excesso de gordura. Uma pessoa que participou 
do estudo será escolhida ao acaso. A 
probabilidade de que esta pessoa não consuma 
carnes com excesso de gordura é de 
(A) 30% 
(B) 32% 
(C) 48% 
(D) 68% 
(E) 70% 
 
SOLUÇÃO 
 
60% sexo masculino. 
 
 
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40% sexo feminino. 
 
 
Resposta: letra D 
18) 
 
Se o menino da historinha lançar os dois dados 
ao mesmo tempo, a probabilidade de que a 
soma dos pontos obtidos seja igual a 6 será: 
A) 5 / 36 
B) 1 / 18 
C) 5 / 12 
D) 1 / 2 
E) 1 / 6 
 
SOLUÇÃO 
Pares com soma 6: 
 
 
Resposta: letra A 
19) Ao tentar responder a uma questão de 
múltipla escolha com 5 opções distintas, das 
quais apenas uma era correta, João eliminou as 
duas primeiras opções, pois tinha certeza de 
que estavam erradas. Depois, João escolheu 
aleatoriamente (“chutou”) uma das opções 
restantes. Considerando que as opções 
eliminadas por João estavam mesmo erradas, a 
probabilidade de que ele tenha assinalado a 
resposta correta é de: 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
P = 
Resposta: letra B 
 
 
GABARITO DAS QUESTOES DEPROVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.C 
2.C 
3.E 
4.E 
5.E 
6.A 
7.B 
8.D 
9.D 
10.C 
11.A 
12.D 
13.D 
14.B 
15.D 
16.B 
17.D 
18.A 
19.B 
 
 
 
 
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CAPITULO 6 
 
Juros 
 
É a remuneração esperada em uma aplicação 
monetária. 
 
6 .1 juros simples 
 
É a evolução linear de um investimento. 
 
a) Propriedades 
 
 A remuneração de cada período é 
constante. 
 Os montantes formam uma PA. 
 J = C x I % x T 
 Sua representação gráfica é uma reta 
 M = C + J 
 
 
Nota: J = juros ; I % = taxa; T = tempo ; 
M =montante ; C = capital . 
 
6 .2 Taxas 
 
A taxa de juros indica qual remuneração será 
paga ao dinheiro emprestado, para um 
determinado período. Ela vem normalmente 
expressa da forma percentual, em seguida da 
especificação do período de tempo a que se 
refere: 
22 % a.a. - (a.a. significa ao ano). 
45 % a.t. - (a.t. significa ao 
trimestre). 
Outra forma de apresentação da taxa de juros 
é a unitária, que é igual a taxa percentual 
dividida por 100, sem o símbolo %: 
0,27 a.m. - (a.m. significa ao mês). 
0,29 a.q. - ( a.q. significa ao 
quadrimestre ) 
Exemplos: 
1) Uma dívida de R$ 500,00 que deve ser 
paga com juros de 10% a.m. pelo regime 
de juros simples e deve ser paga em 4 
meses. Determine: 
A) JUROS COBRADO 
B) MONTANTE 
SOLUÇÃO 
A) 
 
J = C x I % x T 
J = 5OO x 0,1 x 4 = 200 
J= 200 . 
B) 
M = C + J 
M = 500 + 200 = 700 
 
2) Quanto receberei em três anos por um 
empréstimo de R$ 1500,00 a uma taxa de 
24 % a.a. pelo regime de juros simples? 
SOLUÇÃO: 
 
J = C x I % x T 
 
J = 1500 x 0.24 x 3 
 
J = 1080 
 
 
M = C + J 
 
M = 1500 + 1080 = 2580 
 
3) Se uma pessoa deseja obter um rendimento 
de R$ 27 000,00 dispondo de R$ 90 000,00 
capital, a que taxa de juros simples quinzenal o 
dinheiro deverá ser aplicado no prazo de 5 
meses: 
A) 10% 
B) 5% 
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C) 6% 
D) 3% 
E) 4% 
 
SOLUÇÃO: 
J = C x I % x T 
 
90000x I%x 5 = 27000 
 
I % = 6 % am 
 
Entretanto, percebemos que a taxa pedida 
noProblema é quinzenal com isso o gabarito 
correto é letra D , 3 % . 
 
GABARITO: D 
 
4) Uma geladeira é vendida a vista por 1000 
reais ou em duas parcelas sendo a primeira 
com uma entrada de 200 reais e a segunda, 
dois meses após , no valor de 880 reais . Qual 
a taxa mensal de juros simples cobrada? 
A) 6 % 
B) 5% 
C) 4% 
D) 3% 
E) 10% 
SOLUÇÃO: 
 
J = C x I % x T 
 
 800 x i % x 2 = 80 
I% = 5% a.m 
 
GABARITO: B 
 
6.3 QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Um artigo, cujo preço à vista é R$ 210,00, 
pode ser comprado a prazo com dois 
pagamentos iguais: o primeiro no ato da compra 
e o segundo um mês após. Se os juros são de 
10% ao mês, qual é o valor, em reais, de cada 
pagamento? 
(A) 130,00 
(B) 126,00 
(C) 121,00 
(D) 115,50 
(E) 110,00 
 
SOLUÇÃO 
Total = 210,00 
No ato = 
1 mês após = 
Os dois pagamentos são iguais. 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
2) Em uma empresa, a razão do número de 
empregados homens para o de mulheres é 3 / 
7. Portanto, a porcentagemde homens 
empregados nessa empresa é: 
(A) 75% 
(B) 70% 
(C) 50% 
(D) 43% 
(E) 30% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
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Página 43 
 
 
 
Resposta: letra E 
3) Se o capital for igual a 2/3 do montante e o 
prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a 
taxa de juros simples considerada? 
(A) 1,04% a.m. 
(B) 16,67% a.m. 
(C) 25% a.m. 
(D) 16,67% a.a. 
(E) 25% a.a. 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Artifício 
 
 
 
 
 
4i = 100 i = 25 % a.a 
 
4) Calcule o prazo, em meses, de uma 
aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros 
de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 
26,4% ao ano. 
(A) 1,75 
(B) 4,41 
(C) 5 
(D) 12 
(E) 21 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
5) Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence 
daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. 
Sabendo-se, porém, que o devedor pretende 
pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e 
R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, 
aproximadamente, em reais, na data do 
vencimento? (Considere que a existência da 
parcela muda a data focal.) 
(A) 2.180,00 
(B) 1.635,00 
(C) 1.100,00 
(D) 1.090,00 
(E) 1.000,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Data Focal em 9º mês: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A Banca aproximou grosseiramente para 
1090,00. 
Resposta: letra D 
6) Uma loja vende um artigo e oferece duas 
opções de pagamento: à vista, por R$ 180,00, 
ou em dois pagamentos iguais de R$ 100,00 
cada, sendo o primeiro no ato da compra e o 
segundo, um mês depois da compra. Qual é a 
taxa mensal dos juros cobrados de quem 
compra a prazo? 
(A) 25% 
(B) 20% 
(C) 12,5% 
(D) 11,1% 
(E) 10% 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
7) Um investidor aplicou R$10.500,00, à taxa de 
12% ao mês no regime de juros simples. 
Quanto o investidor terá disponível para resgate 
no final de 180 dias, em reais? 
(A) 13.400,00 
(B) 14.600,00 
(C) 18.060,00 
(D) 23.260,00 
(E) 28.260,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
m = c + j m = 10500 + 7560 m = 
18.060,00 
 
Resposta: letra C 
 
8) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à 
taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo 
devedor. No ato da compra, fez o pagamento de 
um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda 
pagamentos de R$ 159,00 e R$ 206,00, 
respectivamente, 30 e 60 dias depois de 
contraída a dívida. Se quiser quitar a dívida 90 
dias depois da compra, quanto deverá pagar, 
em reais? 
(A) 110,00 
(B) 108,00 
(C) 106,00 
(D) 104,00 
(E) 102,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta: letra E 
9) A metade de um capital C foi aplicada a juros 
compostos com taxa de 20% ao mês. 
Simultaneamente, a outra metade foi aplicada a 
juros simples com taxa mensal de i%. Ao final 
de dois meses, os montantes a juros simples e 
a juros compostos foram somados e seu valor 
correspondia ao capital total C, acrescido de 
50%. Quantos são os divisores inteiros positivos 
de i ? 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 4 
(D) 2 
(E) 1 
 
SOLUÇÃO 
 
Juros simples juros 
compostos 
 
Capital = capital = 
 
i = ? M2 = c (1 + i) t 
 
t = 2 meses M2= ( 1 + 0,2) 2 
j = M2 = . 1,44 
j = M2 = 0,72 . c 
 
 
M1 = c/2 + = (50 c + c . i)/ 100 
 
M1 + M2 = c + c/2 
 
M1 + M2 = 1,5 c 
 
(50 c + c . i)/ 100 + 0,72 c = 1,5 c 
 
50 c + c . i + 72 c = 150 c dividindo por c 
 
50 + i + 72 = 150 
 
122 + i = 150 i = 28 % 
 
Quantidade de divisores 
 
28 = x (2 + 1)(1 + 1) = 6 divisores 
 
Resposta: letra A 
10) Para que R$ 3.200,00, submetidos a juros 
simples, correspondam, em 7 meses, a um 
montante de R$ 4.600,00, é necessária uma 
taxa de juros de i% ao mês. O valor de i está 
entre 
(A) 3 e 4 
(B) 4 e 5 
(C) 5 e 6 
(D) 6 e 7 
(E) 7 e 8 
 
 
SOLUÇÃO 
 
C = 3200 
 t = 7meses 
m = 4600 
 
m = C + j 
 
4600 = 3200 + 3200 . i . 7/100 
 
140000 =3200 . i. 7 
 
1400 = 32 . i .7 
 
224 . i = 1400 
 
i = 6,25 % a. m 
 
Resposta: letra D 
 
6 .4 juros compostos 
 
É a evolução exponencial de um investimento. 
 
a) Propriedades 
 
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 A remuneração de cada período não é 
constante . 
 Os montantes formam uma PG . 
M = C( 1 + I %)T 
 Sua representação gráfica é uma função 
exponencial . 
 J= M - C 
 
Nota: J = juros ; I % = taxa ; T = tempo ; 
M =montante ; C = capital . 
 
Exemplos : 
 
1) Qual o montante produzido por R$ 1.000,00, 
à taxa de juros compostos de 10% ao mês, 
durante 3 meses? 
A) 1330 
B)1331 
C) 1332 
D) 1300 
E) 1310 
 
SOLUÇÃO: 
 
M = C( 1 + I %)T 
 
M = 1OOO x ( 1 + 10 %)3 
 
M = 1000 x 1,13 
 
M= 1000 x 1,331 
 
M = 1331 
 
GABARITO: B 
 
2) O governo de certo país fez um estudo 
populacional e concluiu que, desde o ano 2000, 
sua população vem aumentando, em média, 7% 
ao ano, em relação ao ano anterior. Se, no final 
do ano 2000, a população de tal país era de P 
habitantes, no final de 2008 o número de 
habitantes será 
 
A) P8 
B) 1,08.P 
C) (1,07)8.P 
D) (1,7)8.P 
E) 7,08.P 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
M = C( 1 + I %)T 
 
M = P x ( 1 + 7 % )8 
 
M = P x 1,078 
 
 
GABARITO: C 
 
3) No sistema de juros compostos com 
capitalização anual, um capital de R$ 
10.000,00, paragerar em dois anos um 
montante de R$ 23.328,00, deve ser aplicada a 
uma taxa: 
Solução: 
t=2;C=10000; 
12100=10000*(1+i)² 
1.21=(1+i)² 
i=0.1 
taxa é de 10% a.a. 
6.5 QUESTÕES DE PROVA 
1) André adquiriu uma mercadoria que custava 
P reais. No ato da compra, pagou apenas 20% 
desse valor. Dois meses depois, André fez um 
segundo pagamento no valor de R$ 145,20 e 
quitou a dívida. Durante esse tempo, seu saldo 
devedor foi submetido ao regime de juros 
compostos, com taxa de 10% ao mês. É correto 
afirmar que o valor de P: 
(A) é menor do que R$ 120,00. 
(B) está entre R$ 120,00 e R$ 140,00. 
(C) está entre R$ 140,00 e R$ 160,00. 
(D) está entre R$ 160,00 e R$ 180,00. 
(E) é maior do que R$ 180,00. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
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Resposta: letra C 
2) A taxa efetiva bimestral correspondente a 
20% ao bimestre, com capitalização mensal, é: 
(A) 10% 
(B) 20% 
(C) 21% 
(D) 22% 
(E) 24% 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 com capitalização mensal 
 
Resposta: letra C 
3) Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à 
taxa de juros de 10% ao mês. Eles combinaram 
que o saldo devedor seria calculado a juros 
compostos no número inteiro de meses e, a 
seguir, corrigido a juros simples, com a mesma 
taxa de juros, na parte fracionária do período, 
sempre considerando o mês com 30 dias. Para 
quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o 
empréstimo, César deve pagar a Augusto, em 
reais, 
(A) 39.930,00 
(B) 39.600,00 
(C) 37.026,00 
(D) 36.905,00 
(E) 36.300,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Composto 
 
Simples 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
4) O governo de certo país fez um estudo 
populacional e concluiu que, desde o ano 2000, 
sua população vem aumentando, em média, 1% 
ao ano, em relação ao ano anterior. Se, no final 
do ano 2000, a população de tal país era de P 
habitantes, no final de 2008 o número de 
habitantes será 
A) P8 
B) 1,08.P 
C) (1,01)8.P 
D) (1,1)8.P 
E) 8,08.P 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
5) Em 2006, a diretoria de uma fábrica de 
autopeças estabeleceu Como meta aumentar 
em 5%, a cada ano, os lucros obtidos com as 
vendas de seus produtos. Considere que, em 
2006, o lucro tenha sido de x reais. Se a meta 
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for cumprida, o lucro dessa empresa, em 2010, 
será de 
A) (0,05)4.x 
B) (1,05)4.x 
C) (1,50)4.x 
D) (1,20).x 
E) (4,20).x 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
6) Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa 
composta de 7% a.m., o rendimento total obtido 
é, proporcionalmente a C, de, 
aproximadamente, 
(A) 25,0% 
(B) 22,5% 
(C) 21,0% 
(D) 20,5% 
(E) 10,0% 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra B 
7) A aplicação do capital C é realizada a juros 
compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para 
se obter o mesmo montante, devemos aplicar o 
capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à 
taxa mensal mais próxima de 
(A) 11,6% 
(B) 11,5% 
(C) 11,0% 
(D) 10,5% 
(E) 10,0% 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra A 
8) Qual é o investimento necessário, em reais, 
para gerar um montante de R$18.634,00, após 
3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.? 
(A) 14.325,00 
B) 14.000,00 
(C) 13.425,00 
(D) 12.000,00 
(E) 10.000,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
9) Qual é a taxa efetiva trimestral 
correspondente a juros de 30% ao trimestre 
com capitalização mensal? 
(A) 30% 
(B) 31% 
(C) 32,5% 
(D) 32,8% 
(E) 33,1% 
 
 
SOLUÇÃO 
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Página 49 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
10) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de 
juros compostos, equivalente a uma taxa 
nominal de 40% ao quadrimestre, capitalizada 
bimestralmente? 
(A) 75,0% 
(B) 72,8% 
(C) 67,5% 
(D) 64,4% 
(E) 60,0% 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra B 
11) A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de 
juros compostos, equivale a uma taxa nominal 
de i % ao semestre, capitalizada 
bimestralmente. O número de divisores inteiros 
positivos de i é 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 8 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
12) 
 
Considerando-se que a produção do ano de 
2006 seja de p barris anuais de petróleo, a 
produção de 2010 será: 
A) p + (0,09)4 
B) p . (0,09)4 
C) p . (1,09)4 
D) p . (0,09)4 
E) p + (1,90)4 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
13) 
“Existem no País 292 áreas concedidas para 
minério de ferro. Cerca de 2 / 3 destas áreas 
encontram-se paralisadas por motivos diversos, 
como dificuldade de escoamento, falta de 
mercado localizado, áreas com pesquisa 
insuficiente, minério de baixa qualidade, 
pendências judiciais, restrições ambientais, etc. 
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Página 50 
 
 
(...) Mas a evolução da produção comercial, no 
período de 1988 a 2000, mostra um 
crescimento a uma taxa anual de 3%.” 
Balanço mineral brasileiro – 2001, disponível 
em 
http://www.dnpm.gov.br 
Considerando-se que, em 1988, a produção 
comercial foi de P toneladas/ano, a produção de 
2000, em toneladas/ano, correspondeu a: 
A) P + (1,3)13 
B) P + (3,0)12 
C) P.(1,3)12 
D) P.(3,0)13 
E) P.(1,03)12 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 14) Aplicando-se R$5.000,00 a juros 
compostos, à taxa nominal de 24% ao ano, com 
capitalização bimestral, o montante, em reais, 
ao fim de 4 meses, será: 
(A) 5.400,00 
(B) 5.405,00 
(C) 5.408,00 
(D) 6.272,00 
(E) 6.275,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
C = 5000 
i = 24 % a.a = 4 % a . b 
t = 4 meses = 2 bimestre 
 
m = 5000 (1 + 0,04)2 
 
m = 5408,00 
 
Resposta: letra C 
15) O gráfico a seguir representa as evoluções 
no tempo do Montante a Juros Simples e do 
Montante a Juros Compostos, ambos à mesma 
taxa de juros. M é dado em unidades 
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a 
que se refere a taxa de juros utilizada. 
 
 
Analisando-se o gráfico, conclui-se que para o 
credor é mais vantajoso emprestar a juros 
(A) compostos, sempre. 
(B) compostos, se o período do empréstimo for 
menor do que a unidade de tempo. 
(C) simples, sempre. 
(D) simples, se o período do empréstimo for 
maior do que a unidade de tempo. 
(E) simples, se o período do empréstimo for 
menor do que a unidade de tempo. 
 
SOLUÇÃO 
Analisando o gráfico 
Resposta: letra E 
16) Um capital foi aplicado a juros compostos 
por 2 meses, à taxa mensal de 20%. A inflação 
nesse bimestre foi 41%. Com relação à 
aplicação, é correto afirmar que houve: 
(A) ganho real de, aproximadamente, 3%. 
(B) ganho real de, aproximadamente, 2%. 
(C) ganho real de, aproximadamente, 1%. 
(D) perda real de, aproximadamente, 1%. 
(E) perda real de, aproximadamente, 2%. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
X = (1,44-1,41)/1,44 
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Página 51 
 
 
x= 0,02083 x 100 (para encontrar porcentagem) 
x = 2,08 aproximado. 
 
Resposta: letra B 
17) Uma certa quantia D, em reais, foi 
submetida a juros compostos,durante 2 meses, 
à taxa mensal de 2%. Se essa mesma quantia 
for submetida a juros simples, durante o mesmo 
tempo e à mesma taxa, ganhar-se-á R$ 1,00 a 
menos. É correto afirmar que D está entre 
 
(A) 1.000,00 e 1.400,00 
(B) 1.400,00 e 1.800,00 
(C) 1.800,00 e 2.200,00 
(D) 2.200,00 e 2.600,00 
(E) 2.600,00 e 3.000,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Capitalização composta: 
 
M = D (1+i)2 
 
M1 = D(1 + 0,02)2 
 
M1 = 1,0404.D 
 
Capitalização simples: 
 
M = D( 1+ i . t) 
 
M2 = D(1 + 0,02.2) 
 
M2 = 1,04.D 
 
 
M2 = M1 - R$ 1,00 
 
1,04.D = 1,0404.D -1 
 
1,0404.D - 1,04.D =1 
 
0,0004D = 1 
 
D = 1/0,0004 
 
D = 2500,00 
 
Resposta: letra D 
6 .6 DESCONTO 
 
É a diferença entre o valor de face de um título 
e seu valor atual na data da operação. 
 
 
6.6.1 DESCONTO SIMPLES 
 
 
A)DESCONTO RACIONAL 
 
A = N / (1 + I% x T) 
 
D = N – A 
 
B)DESCONTO COMERCIAL 
 
D = N x I%x T 
 
A =N – D 
 
Exemplos: 
 
 
1) Qual o desconto e o valor líquido de uma 
promissória de valor de R$ 120,00, descontada 
à taxa 10% a.m,2 meses antes do seu 
vencimento? 
 
A)DESCONTO RACIONAL OU POR DENTRO 
 
B) DESCONTO COMERCIAL OU POR FORA 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
10 Caso: Desconto Racional 
 
CÁLCULO DO VALOR ATUAL: A 
 
A = N / (1 + I% x T) 
 
A = 120 / (1 + 0,1 x 2) 
 
A = 120 / 1,2 
 
A=100 
 
CÁLCULO DO DESCONTO: D 
 
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Página 52 
 
 
D = N – A 
 
D = 120 – 100 
 
D = 20 
 
2 0 Caso: Desconto Comercial 
 
CÁLCULO DO DESCONTO: D 
 
D = N x I%Xt 
 
D = 120 x 0,1 x 2 
 
D = 24 
 
CÁLCULO DO VALOR ATUAL: A 
 
A =N – D 
 
A = 120 – 24 
 
A = 96 
 
6.6.2 DESCONTO COMPOSTOS 
 
A) DESCONTO RACIONAL 
 
A = N / (1 + I%)T 
 
 
B) DESCONTO COMERCIAL 
 
A = N x (1 - I%)T 
 
Exemplos: 
 
1) Qual o valor atual de um título de valor 
nominal R$ 17280,00 que sofre desconto 
racional à taxa de 20% a.a., dois anos antes do 
seu vencimento? 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
A = 17280 / (1 + 20%)2 
 
A = 17280 / 1,44 
 
A = 12000 
 
2) Um título no valor de R$ 20.000,00 foi 
saldado três meses antes do seu vencimento. A 
taxa de desconto comercial composto aplicada 
foi de 10% ao mês. Qual o valor recebido? 
 
SOLUÇÃO: 
 
A = 20000 x (1 – 10 %)3 
 
A= 20000 x 0,729 
 
A = 14580 
 
6.7QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Na operação de desconto comercial (por 
fora) de um título cujo valor nominal é R$ 
150,00, três meses antes do seu vencimento, à 
taxa simples de 5% ao mês, o valor líquido 
recebido (valor atual), em reais, é: 
(A) 127,50 
(B) 132,50 
(C) 135,50 
(D) 142,50 
(E) 147,50 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
2) Uma nota promissória cujo valor de face é R$ 
12.100,00 foi saldada dois meses antes do seu 
vencimento. A taxa de desconto racional 
composto utilizada foi de 10% ao mês. 
Imediatamente após receber o pagamento, o 
credor da nota promissória aplicou todo o 
dinheiro recebido à taxa de juros compostos de 
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44% ao bimestre com capitalização mensal. 
Dois meses após a aplicação, o montante 
obtido pelo credor, em reais, corresponde a 
(A) 13.800,00 
(B) 13.939,20 
(C) 14.400,00 
(D) 14.407,71 
(E) 14.884,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
3) Uma empresa descontou um título com valor 
nominal igual a R$12.000,00, quatro meses 
antes de seu vencimento, mediante uma taxa 
de desconto simples igual a 3% ao mês. 
Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa 
de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá 
receber, em reais, 
(A) 12.000,00 
(B) 10.000,00 
(C) 9.600,00 
(D) 9.200,00 
(E) 9.000,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
4) A fim de antecipar o recebimento de cheques 
pré datados, um lojista paga 2,5% a.m. de 
desconto comercial. Em março, ele fez uma 
promoção de pagar somente depois do Dia das 
Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em 
cheques pré-datados, com data de vencimento 
para 2 meses depois. Nesta situação, ele 
pagará, em reais, um desconto total de 
(A) 4.000,00 
(B) 4.500,00 
(C) 5.000,00 
(D) 5.200,00 
(E) 6.000,00 
 
 
SOLUÇÃO 
Não comentou o regime de capitalização ⇒ Simples. 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
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Página 54 
 
 
 
5) Um título de valor nominal R$ 24.200,00 será 
descontado dois meses antes do vencimento, 
com taxa composta de desconto de 10% ao 
mês. Sejam D o valor do desconto comercial 
composto e d o valor do desconto racional 
composto. A diferença D – d, em reais, vale 
(A) 399,00 
(B) 398,00 
(C) 397,00 
(D) 396,00 
(E) 395,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
6) Uma dívida no valor de R$ 1.800,00 vence 
dentro de 3 meses. Se a dívida for paga hoje, 
com um desconto comercial simples a uma taxa 
de 6% ao mês, a redução da dívida, em 
reais, será de 
(A) 162,00 
(B) 324,00 
(C) 648,00 
(D) 1.296,00 
(E) 1.476,00 
 
SOLUÇÃO 
D = 1.800x(0,06.3) 
D = 324,00 
 
Resposta: letra B 
 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVA 
 
 
 
6.3JUROS SIMPLES 
 
1.E 
2.E 
3.E 
4.E 
5.D 
6.A 
7.C 
8.E 
9.A 
10.D 
 
 
 
6.5 JUROS COMPOSTOS 
1.C 
2.C 
3.D 
4.C 
5.B 
6.B 
7.A 
8.B 
9.E 
10.B 
11.A 
12.C 
13.E 
14.C 
15.E 
16.B 
17.D 
 
 
 
 
 
6.7 DESCONTOS 
 
1.A 
2.E 
3.C 
4.E 
5.B 
6.B 
 
 
 
 
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Página 55 
 
 
 
CAPÍTULO 7 
 
SUCESSÕES E FUNÇÕES 
 
7.1. Progressão aritmética 
 
Uma progressão aritmética (P.A.) é uma 
seqüência numérica em que cada termo, a partir 
do segundo, é igual à soma do termo anterior 
com uma constante. Este número é chamado 
de razão da progressão aritmética, e vem do 'r' 
de resto. 
 
Exemplos: 
 
 (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22,...), onde r = 3. 
 
 (–2, –4, –6, –8, –10, –12, ...), onde r = –2. 
 
 (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3,...), onde r = 0. 
 
7.1.1. Fórmula do termo geral de uma 
progressão aritmética 
 
A fórmula do termo geral de uma progressão 
aritmética é expressa da seguinte forma: 
 
 
 
Onde: 
 
an = n-ésimo termo 
a1 = 1º termo 
n = número de termos 
r = razão 
 
7.1.2. Soma dos termos de uma progressão 
aritmética 
 
A soma de todos os termos de uma progressão 
aritmética, a partir do primeiro, é calculada pela 
seguinte fórmula: 
 
Sn = 
2
)( 1 naan 
 
 
Prova da fórmula por indução: 
 
A soma dos termos dos extremos é igual à 
soma dos termos equidistantes deles. Veja o 
exemplo abaixo: 
 
A soma de 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 + 100 é 
igual a: 
 
 
Solução: 
 
A soma dos extremos vale sempre 101, observe 
abaixo: 
 
1 + 100 = 101 
2 + 99 = 101 
3 + 98 = 101 
4 + 97 = 101 
... 
 
De 1 a 100 temos 50 pares, logo soma total vale 
101 × 50 = 5050. 
 
Na verdade, esta indução é a fórmula da soma 
da P.a. de razão 1. 
 
Sn = 
2
)( 1 naan 
 
 
Sn = 5050
2
)1001(100


 
 
7.1.3. Classificação das progressões 
aritméticas 
 
1) Progressão aritmética constante 
 
Uma progressão aritmética constante é toda 
progressão aritmética em que todos os termos 
são iguais, sendo que para isso a razão r tem 
que ser sempre igual a zero. 
 
Exemplos: 
 
(8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8,,...) – razão r = 
0 
 
(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,...) – razão r = 
0 
 
2) Progressão aritmética crescente 
 
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Página 56 
 
 
Uma progressão aritmética crescente é toda 
progressão aritmética em que cada termo, a 
partir do segundo, é maior que o termo que o 
antecede, sendo que para isso a razão r tem 
que ser sempre positiva e diferente de zero. 
 
Exemplos: 
 
(2, 4, 6, 8, 10, 12, ...) – razão r = 2 
 
(3, 6, 9, 12, 15, 18, ...) – razão r = 3 
 
3) Progressão aritmética decrescente 
 
Uma progressão aritmética decrescente é toda 
progressão aritmética em que cada termo, a 
partir do segundo, é menor que o termo que o 
antecede, sendo que para isso a razão r tem 
que ser sempre negativa e diferente de zero. 
 
Exemplos: 
 
(6, 4, 2, 0, –2, –4, –6, ...) – razão r = –2 
 
(6, 3, 0, –3, –6, –9, ...) – razão r = –3 
 
 
7.2. Progressão geométrica 
Uma progressão geométrica (P.G.) é uma 
seqüência numérica em que cada termo, a partir 
do segundo, é igual ao produto do termo 
anterior por uma constante q . O número q é 
chamado de razão da progressão geométrica, e 
vem do 'q' de quociente. 
Exemplos: 
 
 (2, 4, 8, 16, 32, ...), onde q = 2 
 
 (3, –9, 27, –81, ...), onde q = –3 
 
 ,...)
27
1
,
9
1
,
3
1
,1( , onde q = ½ 
 
 (5, 5, 5, 5, 5, 5, ...), onde q = 1 
 
7.2.1. Classificação das progressões 
geométricas 
 
 Oscilante: q < 0 
 Crescente: q > 1 
 Decrescente: 1 > q > 0 
 Constante: q = 1 
 
7.2.2. Fórmula do termo geral de uma 
progressão geométrica finita 
 
A fórmula do termo geral de uma progressão 
geométrica é expressa da seguinte forma, onde 
a1 é o primeiro termo, e n é o número de termos: 
 
1
1.
 n
n qaa 
 
7.2.3. Soma dos termos de uma P.G. finita 
 
A soma dos termos de uma P.G., a partir do 
primeiro, é dada por: 
 
Sn = 
1
)1(1


q
qa n
 
 
7.2.4. Soma dos termos de uma P.G. infinito 
 
Em uma P.G. infinita, a razãoda P.G. deve 
estar entre 0 e 1, ou seja, 0 < q < 1. Sua fórmula 
é dada por: 
 
Sn = 
q
a
1
1
 
 
Exemplo: 
Determine a soma da sequência: (1, 
2
1
, 
4
1
, ...). 
Solução: 
Sn = 
q
a
1
1
 
Sn = 
2
1
1
1

 = 2 
 
 
 
EXEMPLOS : 
 
1) O 20° termo da seqüência ( 4 ; 7 ; 10 ;....) é : 
 
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Página 57 
 
 
a)61 
b)60 
c)50 
d)49 
e)40 
 
Solução: 
 
 
 
a 20 = 4 + 19 x 3 
 
a 20 = 61 
 
Gabarito: A. 
 
2) Os números 5, 11, 17,..., 59 formam uma 
progressão- aritmética. Podemos dizer que a 
quantidade de termos dessa PA é igual a : 
 
a)20 
b)30 
c)10 
d)15 
e)50 
 
Solução: 
 
 
 
an = 59 
 
5 + 6 ( n - 1 ) = 59 
 
6 ( n – 1 ) = 54 
 
n – 1 = 9 
 
n = 10 
 
Gabarito: C 
 
3) Um coronel dispõe seu regimento em forma 
de um triângulo, onde ele coloca 1 homem na 
primeira fila, 2 na segunda, 3 na terceira, e 
assim por diante. Forma-se, assim, um triângulo 
com 171 homens. Quantas filas tem esse 
regimento? 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
Solução: 
 
Sn = 
2
)( 1 naan 
 
 
171 = 
2
)1( nn 
 
Resolvendo a equação: 
 
n² + n – 342 = 0 
 
n = 18 
 
Gabarito: D. 
 
4) Os números 5, 10, 20,..., 2560 formam uma 
progressão geométrica. Podemos dizer que a 
quantidade de termos dessa PG é : 
 
a)10 
b)20 
c)30 
d)35 
e)9 
 
Solução: 
 
1
1.
 n
n qaa 
 
an = 2560 
 
5 x 2 n - 1 = 2560 
 
 
2 n – 1 = 512 
 
2 n - 1 = 29 
 
n - 1 = 9 
 
n = 10 
 
Gabarito: A 
 
 
7.3. FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
 
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Página 58 
 
 
 
a) Definição 
 Denomina-se função do 1º grau toda 
função f: IR  IR definida por f (x) = ax + b, com 
a, b  IR e a  0, 
 
 
 
b) Gráfico 
 O gráfico da função do 1º grau é uma 
reta . Podemos ter os casos: 
 
 
 
c) Raiz ou zero 
 A raiz de uma função do 1º grau é o valor 
de x que torna f(x) = 0. 
 f (x) = ax + b  0 = ax + b 
 x = 
a
b
 
 (raiz de x) 
 
 
 
d) Estudo do sinal 
1º caso: a  0 
 
x 
a
b
  y  0 
x = 
a
b
  y = 0 
x 
a
b
  y  0 
 
2º Caso: a  0 
 
x 
a
b
  y  0 
x = 
a
b
  y = 0 
x 
a
b
  y  0 
 
 
 
1. Dada as funções abaixo, classifique-as 
como verdadeira (V) ou falsa (F): 
a) y = -2x +1 é função crescente 
b) y = 4x - 3 é função crescente 
c) f(x) = x/4 +1 é função decrescente 
d) y = - 4 + x é função decrescente 
 
 
SOLUÇÃO: A > 0 , CRESCENTE 
A < 0 , DECRESCENTE 
 
 
 
GABARITO 
a)F 
b)V 
c)V 
d)V 
 
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Página 59 
 
 
 
 
 
 
2.(PETROBRAS-06) O gráfico abaixo apresenta 
o preço de custo de determinado tipo de 
biscoito produzido por uma pequena fábrica, em 
função da quantidade produzida. 
 
Se o preço final de cada pacote equivale a 8 / 5 
do preço de custo, um pacote de 0,5kg é 
vendido, em reais, por: 
(A) 0,90 
(B) 1,20 
(C) 1,24 
(D) 1,36 
(E) 1,44 
 
 
SOLUÇÃO : 
1 KG .............. 1,80 
 
0,5KG...............0,90 
 
PREÇO FINAL : (8 / 5) x 0,90 = 7,2 : 5 = 1,44 
 
 
GABARITO : E 
 
 
3) O gráfico abaixo representa a função de IR 
em IR dada por f(x) = ax + b (a, b  IR). De 
acordo com o gráfico, conclui-se que 
A) a < 0 e b > 0 
B) a > 0 e b > 0 
C) a > 0 e b < 0 
D) a > 0 e b = 0 
E) a < 0 e b = 0 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
Pela declividade da reta percebemos que 
A < 0 e B >0 . 
 
GABARITO : A 
 
 
4) Se f(x) = 4x + 1, então f(-1) é: 
 
A) –3 
B) –1 
C) 1 
D) 2 
E) 3 
 
SOLUÇÃO : 
 
f(-1) = 4. -1 + 1 = - 3 
 
 
GABARITO : A 
 
 
 
 
7.4. FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU 
 
 
a) Definição 
Denomina-se Função do 2º grau toda 
função f: IR  IR definida por f(x) = ax2 + 
bx + c, com a, b, c  IR e a  0. 
 
Exemplos de funções quadráticas: 
 
a) f(x) = x2 – 4x + 7, onde a = 1, b = -4, c = 7 
b) f(x) = 2x2 + 5x –3, onde a = 2, b = 5, c = -
3 
 
b) Raízes ou zeros 
 As raízes da função f(x) = ax2 + bx + c, 
são dadas por: 
 
f(x) = 0  ax2 + bx + c = 0 
 













a2
b
x
a2
b
x
a2
b
x
,,
,
 
 
Em que:  = b2 – 4ac 
 
 Observação: 
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Página 60 
 
 
 
Se  0 (2 raízes reais e diferentes) 
 = 0 (2 raízes reais e iguais) 
 0 (não existem raízes reais) 
 
Exemplo: Determine o zero da função f(x) = x2 –
4x –5 
Para que f(x) = 0, temos: 
x2 –4x –5 = 0 
Zeros (ou raízes)  x1 = -1 e x2 = 5 
 
c) Gráfico 
O gráfico da função do 2º grau é uma 
parábola. Podemos ter os seguintes casos: 
 
 
Exemplos 
 
1º) Construir o gráfico de y = x2 –1 
x y = x2 –1 
-3 8 
-2 3 
-1 0 
0 –1 
1 0 
2 3 
3 8 
 
 
2º) Construir o gráfico de y = –x2 +1 
x y = – x2 
+1 
-3 – 8 
-2 – 3 
-1 0 
0 1 
1 0 
2 – 3 
3 – 8 
 
 
d) Vértice da parábola 
 
Definição 
 
O ponto 




 
aa
b
V
4
,
2
 é chamado vértice da 
parábola representativa da função quadrática. 
 
Exemplo: Determine as coordenadas do vértice 
da função 
 
 
f(x) = 3x2 –2x + 2 
 
xv = 
a
b
2
  xv = 
3
1
)3(2
)2(


 
yv = 
a4

 yv = 
3
5
)3(4
)]2()3(4)2[( 2

 
Logo: V 





3
5
,
3
1 
 
Observações: 
 
1º) Se a  0, temos: 
 Parábola com a concavidade voltada 
para cima; 
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Página 61 
 
 
 O conjunto imagem é 
 yv = 
a4

 é denominado valor mínimo 
 
2º) Se a  0, temos: 
 
 Parábola com a concavidade voltada 
para baixo; 
 O conjunto imagem é 
 yv = 
a4

 é denominado valor máximo. 
 
 
EXEMPLOS 
 
1) Observando o gráfico da função y = ax2 + bx 
+ c podemos concluir que: 
 
A) a > 0, b < 0 e c > 0 
B) a > 0, b > 0 e b2 – 4ac > 0 
C) a > 0, c = 0 e b > 0 
D) a > 0, b < 0 e c = 0 
E) a < 0, b > 0 e c = 0 
 
SOLUÇÃO: 
 
Analisando as características da função do se- 
Gundo grau , notamos que os únicos valores 
possíveis para os coeficientes da função é : 
 
A > 0 , b < 0 e c = 0 
 
 
GABARITO: D 
 
2) A função h(t) = -5t2 +100t fornece a altura 
(em metros) atingida por um projétil, t segundos 
após o disparo. A altura máxima atingida pelo 
projétil é de: 
A) 600 m 
B) 550 m 
C) 500 m 
D) 450 m 
E) 650m 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
A altura máxima será representada pelo Y do 
vértice, que dado pelo valor numérico da 
relação - ∆ / 4 a . 
 
yv = - ( 1002 - 4 . -5. 0) / - 20 
 
yv = - 10000 / - 20 
 
yv = 500 m 
 
GABARITO: C 
 
 
7.5. FUNÇÃO EXPONENCIAL 
 
 
MODELO : F(X) = AX 
 
 
1O caso : A > 1 
 
 
 
2O caso : 0 < A < 1 
 
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Página 62 
 
 
 
 
 
 
OBS : Determinado modelo é aplicado 
emdiversos ramos do cotidiano e seus 
calculos 
Necessitam fielmente das propriedades de 
potencia .( bancos ,medicina, entre outros ) 
 
 
EXEMPLO : 
 
 
1) (TRANSPETRO/08)A população P de certa 
cidade cresce de acordo com a função P(t) = 
56.000 (1,01)t , onde t significa o tempo, em 
anos. O gráfico que melhor representa essa 
função é : 
 
 
 
2) Considere que P(n) = 700 × 3n represente o 
número de indivíduos de determinada 
população, após transcorridos n meses. Nesse 
caso, se P(n) = 56.700, então n é igual a: 
A) 5 
B) 4 
C) 6 
D) 7 
E) 9 
 
SOLUÇÃO: 
 
700 . 3N = 56700 
 
3N = 81 
 
3N = 34 
 
N = 4 
 
 
GABARITO: B 
 
3) Estima-se que daqui a t anos o número de 
habitantes de uma determinada população seja 
dado pela função P(t) = 15000 .
15/2
2
1
t






. 
Daqui a 30 anos, o número de habitantes será 
igual a: 
 
A) 120.000 
B) 180.000 
C) 240.000 
D) 260.000 
E) 270.000 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
P(30) = 15000 .
15/30.2
2
1







. 
 
 
 
P(30) = 15000 . 16 = 240000 
 
 
GABARITO: C 
 
 
 
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7.6. FUNÇÃO LOGARITIMICA 
 
LOGARITMO 
 
 Dada a expressão ax = b, com a, b  R*
+, 
a  1, o número real xé denominado 
logarítimo de b na base a, sendo denotado 
por x = log a b. 
 
Dessa forma temos: 
 
loga b = x  ax = b 
 
a > 0, b > 0 e a  1 
 
onde: 
 
a é a base ; 
b é o logarítmando; 
x é o logarítimo. 
 
 
Exemplos: 
 
a) log 2 8 = 3, pois 23 = 8, onde a base é 
2, o logaritmando é 8, e o valor do 
logaritmo é 3; 
b) log 5 1/5 = -1, pois 5 –1 = 1/5, onde a 
base é 5, o logaritmando é 1/5, e o 
valor do logaritmo é –1; 
c) log 10
2
1
10  , pois 10 1/2= 10 , onde a 
base é 10, o logaritmando é 10 e o 
valor do logaritmo é 1/2. 
 
d) Calcule o valor de log
5
625. 
Resolução: 
log
5
 625= x   
x
5625 
 54 =   8x42/x555 2/x4
x
 
 
e) Calcule o logarítmo da raiz quadrada de 
1/3 na base 3 .3 
Resolução: 
log
33
xx )33(3/13/1   

2/13
1
3
1
3
1
 = 3-1/2 
   2/32/12/2/1 333333 xxxx
   

3
1
2
3
2
1
 x
x 
 
 
 
 
 
 
 
 
REPRESENTAÇÃO DA FUNÇÃO 
 
Dada a  R*
+, a  1, a função logarítmica f : 
R*
+ R é definida por : 
 
f(x) = loga x 
 
 Domínio ou campo de existência: 
f(x) = loga x 





1a0
0x 
 
 
 
7.7. QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Uma empresa de propaganda instalou dois 
outdoors em uma estrada, o primeiro no km 78 
e o segundo no km 246. A mesma empresa 
pretende instalar outros 7 outdoors entre esses 
dois, de modo que a distância entre dois 
outdoors consecutivos seja sempre a mesma. 
Qual será, em km, essa distância? 
(A) 21 
(B) 24 
(C) 26 
(D) 28 
(E) 31 
 
SOLUÇÃO 
 
Como o primeiro outdoor foi instalado no KM 78 
e o segundo no KM 246, devemos subtrair 246 
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Página 64 
 
 
por 78 para obtermos qual será a 
quilometragem disponível para instalar os 
demais outdoors. Assim: 
 
246 - 78 = 168 
 
Então, se são 168 quilômetros disponíveis para 
instalar os 7 outdoors, devemos dividir 168 por 
8, pois se dividirmos por 7 (nº de outdoors a ser 
instalado), os outdoors não ficarão distantes 
igualmente - o 1º e o 2º e o penúltimo e o último 
ficarão com distância diferente dos demais. 
Assim: 
 
168 : 8 = 21 
 
Logo, constatamos que a cada 21 quilômetros 
(contados a partir do KM 78) deverá ser 
instalado um outdoor. 
 
Resposta: letra A 
2) Atualmente, Marcelo tem 12 anos e as idades 
de Pedro, Joana e Marcelo, em anos, formam, 
nessa ordem, umaprogressão geométrica de 
razão 2. Qual será a idade de Joana quando 
Pedro estiver com 5 anos? 
(A) 6 
(B) 8 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 14 
 
SOLUÇÃO 
Joana = a2 
Marcello = a3 
 
a3 = 12 
a3 = 2 (razao) x a2 
12 = 2 a2 
a2 = 6 
 
a2 = 2 a1 
a1 = 3 
 
Pedro, hoje tem 3 anos, pra fazer 5 anos, faltam 
2 anos. 
Se Joana tem 6 anos, daqui a 2 anos ela terá 8 
anos!! 
 
Resposta: letra B 
3) Quantos são os números inteiros, 
compreendidos entre 100 e 200, que são 
múltiplos de 3 e, simultaneamente, não são 
múltiplos de 5? 
(A) 13 
(B) 16 
(C) 21 
(D) 26 
(E) 27 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Página 65 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
4) Considere a soma dos n primeiros termos da 
progressão aritmética 
1,1 + 1,4 + 1,7 + 2,0 + 2,3 + ... + aN = 278. 
É correto afirmar que n é um número: 
(A) primo. 
(B) ímpar. 
(C) múltiplo de 3. 
(D) múltiplo de 5. 
(E) múltiplo de 7. 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
5) As idades de quatro irmãos somam 74 anos 
e formam uma P.A. (progressão aritmética). Se 
o mais novo, Antônio, tem 9 anos menos que o 
mais velho, Pedro, quantos anos tem Pedro? 
(A) 21 
(B) 23 
(C) 24 
(D) 25 
(E) 26 
 
 
SOLUÇÃO 
A, _____, _____, P 
A = P – 9 
A soma das idades é igual a 74, e é igual a 
, portanto . 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
1,1 + 1,4 + 1,7 + 2,0 + 2,3 + ... + =278 
 
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Página 66 
 
 
6) Luís cumpriu o seguinte plano de preparação 
para uma prova de Matemática: no primeiro dia 
resolveu alguns exercícios; no segundo, tantos 
quantos resolveu no primeiro dia, mais dois; e, 
em cada um dos outros dias, tantos exercícios 
quantos os resolvidos nos dois dias anteriores. 
Luís cumpriu seu plano, começando na 
segunda-feira e terminando no sábado, tendo 
resolvido 42 exercícios no último dia. Quantos 
exercícios resolveu na quinta-feira? 
(A) 32 
(B) 25 
(C) 20 
(D) 18 
(E) 16 
 
 
SOLUÇÃO 
 
SEGUN
DA 
 
TER
ÇA 
 
QUAR
TA 
 
QUIN
TA 
 
SEX
TA 
 
SÁBA
DO 
 
 
 
 
 
 
Quinta 
Resposta: letra E 
7) No Brasil, é cada vez maior o número de 
pessoas que pesquisam preços na Internet. O 
responsável por um site de pesquisa de preços 
afirmou que, em 2002, o site recebia 2.000 
acessos por dia enquanto que, em 2007, esse 
número subiu para 75.000. Se o aumento anual 
no número de acessos tivesse ocorrido de 
forma linear, formando uma progressão 
aritmética, qual teria sido, em 2006, o número 
de acessos diários a esse site? 
(A) 34.600 
(B) 45.700 
(C) 56.700 
(D) 60.400 
(E) 61.600 
 
SOLUÇÃO 
 
2002 
 
2000 
 
2003 
 
 
 
2004 
 
 
 
2005 
 
 
 
2006 
 
 
 
2007 
 
75000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
8)“HBio” é um processo de produção de diesel, 
a partir de óleos vegetais, utilizado pela 
Petrobras. No final de 2007, a produção de 
diesel por esse processo era de 270 mil m³/ano. 
A expectativa é de que, em 2012, esta produção 
chegue a 1,05 milhão m³/ano. Supondo-se que 
tal expectativa se cumpra e que o aumento 
anual na produção “HBio” de diesel se dê 
linearmente, formando uma progressão 
aritmética, quantos milhões de m³ serão 
produzidos em 2009? 
(A) 0,560 
(B) 0,574 
(C) 0,582 
(D) 0,660 
(E) 0,674 
 
 
SOLUÇÃO 
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Página 67 
 
 
 
2007 
 
270 
mil 
 
2008 
 
 
 
2009 
 
 
 
2010 
 
 
 
2011 
 
 
 
2012 
 
1,05 
milhoes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
9) “Modelo de Gestão do abastecimento está 
preparado para a expansão da Petrobrás (...) A 
carga a ser processada nas refinarias da 
Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar 
dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 
milhões em 2012 (...).” 
Notícia publicada em 07 maio 2008. 
Disponível em: 
http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/ 
Se, de 2008 a 2012, a carga processada 
diariamente pelas refinarias da Petrobras 
aumentar, anualmente, em progressão 
aritmética, quantos milhões de barris diários 
serão produzidos em 2011? 
(A) 2,100 
(B) 2,125 
(C) 2,200 
(D) 2,250 
(E) 2,375 
 
 
SOLUÇÃO 
 
2008 
2000 
 
2009 
 
 
2010 
 
 
2011 
 
 
2012 
2500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
10) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada 
expansão de empresas financeiras nos últimos 
4 anos (...). De dezembro de 2003 a dezembro 
de 2007, o número de licenças concedidas pela 
Prefeitura para funcionamento de instituições 
financeiras passou de 2.162 para 3.906. 
Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado) 
Considere que o número de licenças 
concedidas anualmente pela Prefeitura tenha 
aumentado linearmente, formando uma 
progressão aritmética. Sendo assim, quantas 
licenças foram concedidas em 2006? 
(A) 3.034 
(B) 3.255 
(C) 3.325 
(D) 3.470 
(E) 3.570 
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Página 68 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
2003 
 
2162 
 
2004 
 
 
 
2005 
 
 
 
2006 
 
 
 
2007 
 
3906 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
11) “O consumo de eletricidade para a produção 
de alumínio é altamente intensivo, porém vem 
decrescendo sistematicamente. Enquanto que, 
em 1950, a indústria consumia 24.000kwh/t, as 
modernas fundições de hoje consomem 
13.000kwh/t.” 
Balanço mineral brasileiro – 2001, disponível 
em http://www.dnpm.gov.br (adaptado) 
Considere que o consumo de eletricidade para 
a produção de alumínio tenha decrescido em 
progressão aritmética, décadaapós década, 
chegando a 13.000kwh/t em 2000. Desse modo, 
o consumo de eletricidade para a produção de 
alumínio na década de 80, em kwh/t, era: 
(A) 22.000 
(B) 19.400 
(C) 18.600 
(D) 17.400 
(E) 15.600 
 
SOLUÇÃO 
 
 
50 
24000 
 
60 
 
 
70 
 
 
80 
 
 
90 
 
 
00 
13000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
12) Leonardo queria jogar “bolinhas de gude” 
mas, como não tinha com quem brincar, pegou 
suas 65 bolinhas e resolveu fazer várias letras 
“L” de tamanhos diferentes, seguindo o padrão 
apresentado abaixo. 
 
Leonardo fez o maior número possível de “L” e, 
assim, sobraram n bolinhas. O valor de n foi 
igual a: 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
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Página 69 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Fazendo a sequência percebemos que das 65 
bolinhas sobrariam 5, pois não daria para 
formar a próxima letra L. 
Resposta: letra A 
13) Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 
há entre 1 e 1000? 
(A) 90 
(B) 142 
(C) 220 
(D) 229 
(E) 232 
 
SOLUÇÃO 
 
1 e 1000 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
14) Em uma corda de 700 cm de comprimento 
foram feitos dois cortes. Sabe-se que os 
comprimentos dos três pedaços em que ela 
ficou dividida estão em P.G. (progressão 
geométrica) e que o menor ficou com 100 cm. O 
comprimento do maior pedaço, em metros, é: 
(A) 2,8 
(B) 3,0 
(C) 3,2 
(D) 3,5 
(E) 4,0 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
15) Uma sequência de números (a1, a2, a3,...) 
é tal que a somados n primeiros termos é dada 
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Página 70 
 
 
pela expressão Sn = 3n2 + n.O valor do 51º 
termo é 
(A) 300 
(B) 301 
(C) 302 
(D) 303 
(E) 304 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Termo: 
 PA(n) = a1 + r.(n - 1) 
 
 Soma: 
 S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2 
 
 a1: primeiro termo 
 r: razão 
 n: número de termos 
 
PA(1) = a1 
PA(2) = a1 + r 
 
 r = a2 - a1 
 
 S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2 = 3n² + n 
 
 S(n) = a1 + r.(n - 1) /2 = 3n + 1 
 
 a1 + (a2 - a1).(n -1)/2 = 3n + 1 
 
 
 (3a1 - a2)/2 + (a2 - a1).n/2 = 3n + 1 
 
 (3a1 - a2)/2 = 1 
 (a2 - a1)./2 = 3 
 
3a1 - a2 = 2 
 a2 - a1 = 6 
 
 2a1 = 8 
 a1 = 4 
 a2 = 6 + a1 = 10 
 
 r = a2 - a1 = 6 
 
 PA(51) = a1 + 50.r = 4 + 50.6 = 304 
 
Resposta: letra E 
 
 
16) “PEQUIM. Assustados com o nível de 
ocupação abaixo 
do esperado a apenas duas semanas para o 
início das 
Olimpíadas, hotéis de três e quatro estrelas 
iniciaram uma agressiva campanha de 
promoção, dando descontos de até 60% em 
suas diárias durante os jogos.” 
Jornal O Globo, 23 jul. 2008. 
 
 
O gráfico abaixo apresenta o valor do “yuan”, 
moeda corrente na China, em função do dólar 
americano (US$). 
 
 
Certo hotel três estrelas baixou o valor da diária 
de 700 yuans para 400 yuans durante as 
Olimpíadas. Quanto economizará, em US$, 
uma pessoa que se hospedar nesse hotel 
durante uma semana? 
(A) 60 
(B) 240 
(C) 420 
(D) 700 
(E) 840 
 
SOLUÇÃO 
 
50 yuans ------ 10 dolares 
50 yuans ------ 10 dolares 
700 yuans ------ x 
400 yuans ------ y 
 
 
 
X = 140 dolares 
y = 80 dolares 
 
 
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Página 71 
 
 
Em dia economizou 140 – 80 = 60 dolares em 
uma semana 60 x 7 = 420 dolares 
 
Resposta: letra C 
 
17) O gráfico abaixo mostra a quantidade média 
de garrafas plásticas jogadas no lixo, nos EUA, 
em função do tempo. 
 
De acordo com os dados do gráfico, 
aproximadamente quantas garrafas plásticas 
são jogadas no lixo, nos EUA, a cada hora? 
(A) 8.000 
(B) 12.000 
(C) 18.000 
(D) 24.000 
(E) 30.000 
 
SOLUÇÃO 
 
4000 ------ 10 min 
 X ------- 60 min 
 
X = 24.000 garrafas 
 
Resposta: letra D 
 
18) O Programa de Fazendas Marinhas da Ilha 
Grande oferece treinamento para o cultivo de 
moluscos no litoral sul do Rio de Janeiro. Os 
gráficos abaixo apresentam o custo da semente 
e o preço de venda, depois do cultivo, de 
vieiras, um molusco dotado de grande valor 
comercial. 
 
 
Um fazendeiro investiu U$50.000,00 na 
montagem de uma fazenda marinha, mais 
U$9.000,00 em sementes de vieira. Se todas as 
vieiras cultivadas forem vendidas, todos os 
custos serão cobertos e o fazendeiro lucrará, 
em dólares, 
(A) 137.500,00 
(B) 128.500,00 
(C) 97.500,00 
(D) 82.250,00 
(E) 40.250,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Capital empregado = 59000 
Preço de custo da semente = 6/100 = 0,06 por 
unidade 1000 sementes = 60 
 
Milheiro comprado 9000/60 = 150 mil 
 
Preço de venda 12,5/10 = 1,25 por unidade 
1000 unidades vendidas = 1250 
 
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Página 72 
 
 
Milheiro vendido: 150 x 1250 = 187500 
 
 
Lucro: 187500 – 59000 = 128.500,00 
 
Resposta: letra B 
 
19) Em um laboratório de pesquisas científicas, 
um cientista observou que a população de certa 
colônia de bactérias dobrava a cada hora. Se, 
após t horas, essa população de bactérias 
correspondia a de que t é um número que 
pertence ao intervalo 
(A) ] 1; 2 [ 
(B) ] 2; 3 [ 
(C) ] 3; 4 [ 
(D) ] 4; 5 [ 
(E) ] 5; 6 [ 
 
SOLUÇÃO 
 
Logo é maior do que e menor do que 
 
Resposta: letra C 
 
 
20) O gráfico abaixo relaciona a quantidade, 
em quilogramas, de gás carbônico lançado no 
ar por um caminhão a diesel, em função da 
distância percorrida, em quilômetros. 
 
 
Para transportar melões de Mossoró, no Rio 
Grande do Norte, até a capital paulista, um 
caminhão percorre aproximadamente 2.780 km. 
Qual é, em kg, a quantidade aproximada de 
CO2 emitida pelo caminhão durante essa 
viagem? 
(A) 784 
(B) 868 
(C) 959 
(D) 1.246 
(E) 1.568 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
 
 
 
21) O gráfico acima apresenta as vendas de 
óleo diesel pelas distribuidoras brasileiras, em 
milhares de metros cúbicos, nos anos de 2001 a 
2003. Se o aumento linear observado de 2001 
para 2002 fosse mantido de 2002 para 2003, as 
vendas em 2003 teriam sido x milhares de m³ 
maiores do que realmente foram. Desse modo, 
o valor de x seria: 
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Página 73 
 
 
(A) 304 
(B) 608 
(C) 754 
(D) 948 
(E) 1.052 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
DE 2001 para 2002 aumentou 304, então de 
2002 para 2003 iria aumentar 304, ficando em 
. Sendo que em 2003 
na real foi igual a 16244, portanto 
. 
Resposta: letra D 
 
 
22) O gráfico abaixo mostra as variações do 
“risco Brasil” nos dias 9, 10 e 11 de janeiro. 
 
Segundo reportagem publicada no Jornal O 
Globo de 12 de janeiro de 2006, a confiança 
dos investidores estrangeiros no país vem 
aumentando e, em conseqüência, reduziu-se 
gradativamente o chamado “risco-Brasil”. Se a 
variação linear observada de 10/01 para 11/01 
se repetisse nos dias subseqüentes, em que dia 
de janeiro o “risco- Brasil” atingiria um valor 
inferior a 200 pontos centesimais? 
(A) 21 
(B) 22 
(C) 23 
(D) 24 
(E) 25 
 
SOLUÇÃO 
 
A partir do dia 10/01 o risco Brasil diminui em 7 
pontos centesimais. Tomando como base o dia 
11/01 onde temos 277 pontos centesimais, para 
encontrarmos a quantidade de dias para 
obtermos 200 pontos centesimais, temos que 
fazer o seguinte: 
 
Como nos baseamos no dia 11/01, após 11 dias 
estamos no dia 22/01, onde temos 200 pontos 
centesimais, como a questão pede o dia que é 
inferior, esse dia é 23/01. 
Resposta: letra C 
 
 
23) Um reservatório com capacidade para 3.000 
litros estava com 300 litros de água quando 
uma torneira de vazão constante foi aberta. O 
gráfico abaixo mostra a variação do volume de 
água, em litros, dentro do reservatório, em 
função do tempo, em horas, a partir do instante 
em que a torneira foi aberta. 
 
Após 4 horas, o volume de água no 
reservatório, em litros, era de: 
(A) 1.950 
(B) 2.100 
(C) 2.400 
(D) 2.550 
(E) 2.800 
 
 
 
 
 
 
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SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
No tempo de 1 hora para 2 horas aumenta 
. 
 
2h para 3h 
3h para 4h 
Resposta: letra B 
24) Uma função quadrática f admite mínimo em 
x = 1. Sabendo que os pontos (0,3) e (3,4) 
pertencem ao seu gráfico, f(2) é 
(A) 3,0 
(B) 3,2 
(C) 3,4 
(D) 3,6 
(E) 3,8 
 
SOLUÇÃO 
 
Mínimo em , portanto . 
Do ponto , temos que . 
, logo 
 
 
 
Substituindo o ponto , temos 
 
 
 
 
Substituindo , temos 
 
 
 
 
 
 
Logo a função á 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
25) As medidas da base e da altura de certo 
triângulo são expressas por (20 − x) cm e (10 + 
x) cm, onde x é um número natural. A área 
máxima que esse triângulo pode ter, em cm², é 
(A) 225,0 
(B) 185,5 
(C) 160,0 
(D) 125,5 
(E) 112,5 
SOLUÇÃO 
 
 
 
300 
 
 3 
 
 4 
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Página 75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 100 + 5x - 
A área máxima é obtida pelo , que é igual a 
 
 
∆ = – 4ac 
 
 
 
 = = = 112,5 
 
Resposta: letra E 
26) A magnitude M de um terremoto é expressa, 
em função da energia liberada “x”, em joules, 
pela lei Um terremoto 
que libere 100³ joules de energia, terá 
magnitude M igual a 
(A) 1,70 
(B) 2,27 
(C) 3,04 
(D) 4,22 
(E) 4,96 
 
SOLUÇÃO 
 
M(x) = [(log10 x) - 1,44]/1,5 
 
log10 x => leia log de x na base 10 
 
Se x = 100 ³ J(Joule) 
 
x = [(10) ²] ³ = 10^6 J 
 
M = [(log10 10^6) - 1,44]/1,5 
 
Propriedade dos logs, 
 
log10 10^6 = 6 log10 10 = 6x1 = 6 {Lembre-se 
que log10 10 = 1; quando o logaritmando e a 
base são iguais o resultado é 1} 
 
Voltando à expressão, 
 
M = (6 - 1,44)/1,5 
 
M = 4,56/1,5 
 
M = 3,04 
 
Resposta: letra C 
 
27) A função r e a l f, definida para cada x IN 
por f(x) = log2 + log4 + log8 + ... + log2X-1 + 
log2X , corresponde a: 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
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Página 76 
 
 
 
Temos uma P.A. de razão , portanto 
queremos encontrar a soma dos termos desse 
P.A., onde: 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
28) No Brasil, um motorista não pode dirigir se o 
nível de álcool no seu sangue for superior a 0,2 
g por litro. Considere que o nível N de álcool por 
litro de sangue de um homem adulto, em 
gramas, decresça de acordo com a função, N(T) 
= NO x(1/2)t( onde t representa o tempo, em 
horas, e N0 representa o nível inicial de álcool 
por litro de sangue). Certo homem, adulto, 
ingeriu grande quantidade de bebida alcoólica e 
o nível de álcool em seu sangue chegou a 2 g 
por litro (N0 = 2). Quanto tempo ele terá que 
esperar para poder dirigir? (Use log 2 = 0,3). 
 
(A) 3h e 20 minutos. 
(B) 3h e 33 minutos. 
(C) 4h e 40 minutos. 
(D) 5h e 22 minutos. 
(E) 6h e 30 minutos. 
 
SOLUÇÃO 
N(t) = no x 
0,2 = 2 x 
 = 0,1 
 = 0,1 
 = 
 = 10 
 = t 
t = = = = 3 horas 20 min 
 
Resposta: letra A 
29) Em15 partidas que certo time de futebol 
disputou em um campeonato, houve x empates, 
y derrotas e z vitórias. Se x, y e z formam, 
nessa ordem, uma progressão aritmética de 
razão 2, quantos jogos esse time venceu? 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
SOLUÇÃO 
 
x + y + z = 15 
 
PA (x, y, z) r = 2 (x, x + 2, x + 4) 
 
x + x + 2 + x + 4 = 15 
 
3x = 15 – 6 
 
x = 3 
 
Vitórias = z = x + 4 = 3 + 4 = 7 vitórias 
 
Resposta: letra C 
30) O Gráfico I apresenta a variação na cotação 
do barril tipo leve americano, durante cinco dias 
do mês de julho. 
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Página 77 
 
 
 
 
 
 
 
Observe, agora, o Gráfico II, no qual a variação 
na cotação do barril tipo leve americano, no 
mesmo período, é considerada linear, 
constituindo uma função de 1o grau. 
 
 
Gráfico II - PETRÓLEO 
(barril tipo leve americano) 
 
 
 
 
Se a variação na cotação do barril tipo leve 
americano tivesse ocorrido como apresentado 
no Gráfico II, o preçodo barril no dia 16/7 seria x 
dólares mais alto. Pode-seconcluir que x é igual 
a 
 
(A) 1,98 
(B) 2,08 
(C) 2,28 
(D) 2,48 
(E) 2,68 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
m = (y – y0)/(x - x0) 
m = (128,88 - 145,28)/(5-1) 
m = -16,4/4 
m = -4,1 
 
Isolando b na equação da reta, temos: 
f(x) = mx + b 
b = f(x) - mx 
 
Escolhemos agora um ponto qualquer para 
calcular b. Irei escolher (1,145.28) 
 
b = f(x) - mx 
b = 145.28 - (-4.1)*1 
b = 145.28 + 4.1 
b = 149.38 
 
Para encontrar o valor do barril de petróleo no 
dia 16/7 
f(x) = mx + b 
f(x) = -4,1*x + 149,38 
f(x) = -4,1*(3) + 149,38 
f(x) = -12,3 + 149,38 
f(x) = 137,08 
 
A diferença entre os preços dos barris será: 
Diferença = 137,08 - 134,60 
Diferença = 2,48 
 
Resposta: letra D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Página 78 
 
 
 
GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVA 
 
1.A 
2.B 
3.D 
4.D 
5.B 
6.E 
7.D 
8.C 
9.E 
10.D 
11.D 
12.A 
13.C 
14.E 
15.E 
16.C 
17.D 
18.B 
19.C 
20.E 
21.A 
22.C 
23.B 
24.A 
25.E 
26.C 
27.E 
28.A 
29.C 
30.D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 8 
 
RACIOCÍNIO LOGICO (TEORIA ) 
 
8.2.QUESTOES DE PROVA 
 
1 (PROMIMP/O7) 
Uma prova que valia de 0 a 10 foi aplicada em 
uma turma de 20 alunos. A maior nota 
alcançada foi 9 e, a menor, 3. É possível que a 
média da turma nessa prova seja: 
(A) 9,0 
(B) 8,8 
(C) 8,6 
(D) 3,2 
(E) 3,0 
 
 
2 (PROMIMP/O7) 
 
A figura abaixo ilustra uma balança de pratos 
equilibrada, na qual há bolas e sacos. As bolas 
são todas iguais, ou seja, têm o mesmo peso. 
Todos os sacos contêm a mesma quantidade 
de bolas, todas elas iguais às que estão fora 
dos sacos. Os sacos, quando vazios, têm peso 
desprezível. 
 
 
 
 
 
Quantas bolas cada saquinho contém? 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 1 
 
3 (PROMIMP/O7) 
 
Considere verdadeira a declaração: 
 
“Todo brasileiro é apaixonado por futebol”. 
Assinale a única afirmativa que contém uma 
argumentação válida. 
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Página 79 
 
 
 
(A) José é apaixonado por futebol, logo, José é 
brasileiro. 
(B) Juliana é apaixonada por futebol, logo, 
Juliana não é 
brasileira. 
(C) Júlio não é apaixonado por futebol, logo, 
Júlio é brasileiro. 
(D) Joana não é apaixonada por futebol, logo, 
Joana não é brasileira. 
 
(E) Jaílson não é brasileiro, logo, Jaílson não é 
apaixonado por futebol. 
 
 
4 (PROMIMP/O7) 
 
Considere um sistema de representação de 
quantidades, em que vale 1 e vale 3. 
Dessa forma, vale 4. Nesse sistema, 
para representar 17, precisamos de: 
 
(A) 5 e 3 
(B) 5 e 2 
(C) 5 e 1 
(D) 4 e 3 
(E) 4 e 2 
 
 
5 (PROMIMP/O7) 
 
Uma folha de papel quadrada foi dobrada duas 
vezes como ilustra a figura abaixo. 
 
 
 
 
Os tracejados representam as dobras. Ao 
reabrir a folha dobrada, o aspecto da mesma 
será: 
 
 
 
6 (PROMIMP/O7) 
 
Um relógio atrasa 5 minutos a cada hora. Se, às 
4h,o relógio marcava a hora certa e foi 
adiantado em meia hora, a que horas o relógio 
voltará a marcar a hora certa? 
(A) 9h 
(B) 9h 05min 
(C) 9h 55min 
(D) 10h 
(E) 10h 55min 
 
7 (PROMIMP/O7) 
 
Gabriel está passeando com 5 amiguinhos. 
Estão todosou de bicicleta ou de triciclo. Uma 
pessoa os viu passar e contou 14 rodas. 
Quantas bicicletas havia? 
(A) 5 
(B) 4 
(C) 3 
(D) 2 
(E) 1 
 
8 (PROMIMP/O7) 
 
Em uma empresa, o número de homens é igual 
ao de mulheres. Todos os funcionários dessa 
empresa ou são casados, ou são solteiros. A 
quantidade de homens solteiros é, ao mesmo 
tempo, a metade do número de mulheres 
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Página 80 
 
 
casadas e o dobro da quantidade de mulheres 
solteiras. Com relação ao número de homens 
dessa empresa, a quantidade de homens 
casados corresponde a: 
(A) 80% 
(B) 70% 
(C) 60% 
(D) 40% 
(E) 30% 
 
 
9 (PROMIMP/O7) 
 
Considere a afirmação: 
“Todas as janelas da casa estão abertas.” Para 
que essa afirmação seja FALSA, é necessário 
que: 
(A) nenhuma das janelas esteja fechada. 
(B) todas as janelas da casa estejam fechadas. 
(C) no mínimo, metade das janelas esteja 
fechada. 
(D) no mínimo, duas das janelas estejam 
fechadas. 
(E) pelomenos uma das janelas da casa esteja 
fechada. 
 
10 (PROMIMP/O7) 
 
Uma operadora de telefonia oferece as 
seguintes opções de planos: 
 
 
 
É correto concluir que: 
(A) no plano 1, o minuto é mais barato do que 
nos outros dois planos. 
(B) no plano 2, o minuto é mais barato do que 
nos outros dois planos. 
(C) no plano 3, o minuto é mais barato do que 
nos outros dois planos. 
(D) nos planos 1 e 2, o minuto custa o mesmo. 
(E) o minuto custa o mesmo nos três planos. 
 
 
 
11 (PROMIMP/O7) 
 
Considere a seqüência numérica 
(1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,... ). 
Nessa seqüência, em que cada número 1 é 
seguido de um zero a mais do que a quantidade 
de zeros que sucedem o 1 imediatamente 
anterior, é correto afirmar que há um número 1 
na posição: 
(A) 168 
(B) 169 
(C) 170 
(D) 171 
(E) 172 
 
12 (PROMIMP/O7) 
 
 
Considere verdadeira a proposição: “Marcela 
joga vôlei ou Rodrigo joga basquete”. Para que 
essa proposição passe a ser falsa: 
(A) é suficiente que Marcela deixe de jogar 
vôlei. 
(B) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar 
basquete. 
(C) é necessário que Marcela passe a jogar 
basquete. 
(D) é necessário, mas não suficiente, que 
Rodrigo deixe de jogar basquete. 
(E) é necessário que Marcela passe a jogar 
basquete eRodrigo passe a jogar vôlei. 
 
13 (PROMIMP/O7) 
 
A negação de “João sempre vai de carro para o 
trabalho” é: 
(A) “João sempre vai a pé para o trabalho”. 
(B) “João nunca vai de carro para o trabalho”. 
(C) “João, às vezes, não vai de carro para o 
trabalho”. 
(D) “João, às vezes, vai a pé para o trabalho”. 
(E) “João nunca vai a pé para o trabalho”. 
 
 
14 (PROMIMP/O7) 
 
 
De um quadrado feito de cartolina, retira-se um 
pequeno quadrado em uma de suas quinas. 
Pode-se concluir corretamente que, com 
relação à figura original, após a retirada do 
pequeno quadrado a(o): 
 
(A) área foi preservada. 
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(B) área foi aumentada. 
(C) perímetro foi preservado. 
(D) perímetro foi aumentado. 
(E) perímetro foi reduzido. 
 
 
15 (PROMIMP/O7) 
 
 
 
A figura acima ilustra a vista lateral de um 
reservatório. Esse reservatório encontrava-se 
totalmente vazio, até que uma torneira foi aberta 
e começou a enchê-lo, despejando água a 
vazão constante. O gráfico que melhor 
representa a altura da água no reservatório (h) 
em função do tempo (t) é: 
 
 
 
16 (PROMIMP/O7) 
 
Considere verdadeira a afirmação “Se uma 
figura plana forum quadrado, então será um 
retângulo”. Com base nessa afirmação, é 
correto afirmar que, se uma figura plana: 
(A) não for um quadrado, então não será um 
retângulo. 
(B) não for um quadrado, então será um 
retângulo. 
(C) não for um retângulo, então não será um 
quadrado. 
(D) não for um retângulo, então será um 
quadrado. 
(E) for um retângulo, então será um quadrado. 
 
 
17 (PROMIMP/O7) 
 
 
Antônio, Vítor, Bruno e Paulo estão em fila. A 
pessoa que está imediatamente à frente de 
Bruno é mais baixa do que a pessoa que está 
imediatamente atrás de Bruno. Vítor é o mais 
baixo dos quatro e está depois de Bruno. Além 
disso, Paulo está na frente de Antônio. É correto 
afirmar que o: 
(A) primeiro da fila é Antônio. 
(B) primeiro da fila é Bruno. 
(C) segundo da fila é Paulo. 
(D) último da fila é Paulo. 
(E) último da fila é Vítor. 
 
 
18 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
Uma cédula de R$ 50,00 deve ser trocada por 
16 cédulas, sendo algumas de R$ 5,00, outras, 
de R$ 2,00 e as demais, de R$ 1,00. Quantas 
soluções terá esse problema, de mod que haja 
pelo menos uma cédula de cada valor? o 
(A) Mais de 3 
(B) 3 
(C) 2 
(D) 1 
(E) 0 
 
19 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
 
Um dado é dito “normal” quando faces opostas 
somam sete. Deste modo, num dado normal, o 
1 opõe-se ao 6, o 2 opõese ao 5 e o 3 opõe-se 
ao 4. Quando um dado é lançado sobre uma 
mesa, todas as suas faces ficam visíveis, 
exceto a que fica em contato com a mesa. 
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Página 82 
 
 
Cinco dados normais são lançados sobre uma 
mesa e observa- se que a soma dos números 
de todas as faces superiores é 20. O valor da 
soma dos números de todas as faces visíveis é 
(A) 88 
(B) 89 
(C) 90 
(D) 91 
(E) 92 
 
20 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
 
Um armário tem 5 cadeados denominados A, B, 
C, D e E. Dez pessoas têm chaves desses 
cadeados da seguinte forma: 
- todos têm chaves de exatamente três 
cadeados; 
- duas pessoas nunca têm as mesmas três 
chaves. 
Qual o número mínimo de pessoas desse grupo 
que é 
necessário para que se possa ter certeza de 
que o cadeadoA poderá ser aberto? 
(A) 10 
(B) 7 
(C) 6 
(D) 5 
(E) 4 
 
21 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
Considere a seqüência numérica 
1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,6
,5,4,3,2,1,2, ... 
Nessa seqüência, qual a posição ocupada pelo 
número 50quando este aparece pela primeira 
vez? 
(A) 2.352a 
(B) 2.388a 
(C) 2.402a 
(D) 2.436a 
(E) 2.450a 
 
22 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
 
A idade de Júlio é, atualmente, o triplo da idade 
de César.Daqui a 4 anos, será o dobro. 
Quantos anos terá Júlio quandoCésar tiver a 
idade que Júlio tem hoje? 
(A) 12 
(B) 14 
(C) 16 
(D) 18 
(E) 20 
 
23 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
 
Quinze pessoas fizeram uma prova que valia de 
0 a 10. Amaior nota tirada foi 7 e a menor, 2. 
Pode-se afirmar corretamenteque é possível 
que a média da turma nessa prova seja 
(A) 7,0 
(B) 6,9 
(C) 6,8 
(D) 2,4 
(E) 2,0 
 
24 (BR/DISTRIBUIDORA/08) 
 
 
Em um relógio comum, o ponteiro das horas dá, 
em 1 dia, 2voltas, enquanto, no mesmo período, 
o dos minutos dá 24voltas.Em um outro relógio 
idêntico, mas que está com defeito, oponteiro 
menor leva 16 horas para completar uma 
volta.Nesse relógio, os ponteiros menor e maior 
dão, ao final de1 dia, respectivamente, quantas 
voltas? 
(A) 1,5 e 24 
(B) 1,5 e 18 
(C) 1,5 e 16 
(D) 2 e 24 
(E) 2 e 16 
 
25 (CAPES/08) 
 
Duas pessoas A e B estão paradas sobre uma 
mesma estrada reta, e a distância entre elas 
vale D. Essas pessoascomeçam a caminhar, ao 
mesmo tempo, uma em direção à outra. A 
encontra B depois de percorrer 1/3 da distância 
D. Écorreto, então, concluir que B caminhou : 
 
(A) um terço da distância percorrida por A. 
(B) a metade da distância percorrida por A. 
(C) a mesma distância que A. 
(D) o dobro da distância percorrida por A. 
(E) o triplo da distância percorrida por A. 
 
 
 
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Página 83 
 
 
26(CAPES/08) 
 
Em um certo ano, o mês de abril termina em um 
domingo. Épossível determinar o próximo mês a 
terminar em um domingo? 
(A) Sim, será o mês de setembro do mesmo 
ano. 
(B) Sim, será o mês de outubro do mesmo ano. 
(C) Sim, será o mês de dezembro do mesmo 
ano. 
(D) Sim, será o mês de janeiro do ano seguinte. 
(E) Não se pode determinar porque não se sabe 
se o anoseguinte é bissexto ou não. 
 
27(CAPES/08) 
 
Considere verdadeira a declaração: “Nenhum 
dos alunos quefizeram uma determinada prova 
tirou mais do que 7”. Diantedisso, qual a 
conclusão correta? 
 
(A) Todos os alunos tiraram menos do que 7 na 
prova. 
(B) Todos os alunos tiraram 7 na prova. 
(C) Algum aluno tirou 7 na prova. 
(D) Algum aluno tirou menos de 7 na prova. 
(E) Algum aluno tirou 7 ou menos na prova. 
 
 
28(CAPES/08) 
 
 
Alberto, Bruno e Cláudio são três irmãos. 
Alberto é maisalto do que Bruno e Cláudio não 
é o mais baixo dos três.A partir dessas 
informações é correto afirmar que 
 
(A) Alberto é o mais alto. 
(B) Bruno é o mais baixo. 
(C) Cláudio é o mais alto. 
(D) Cláudio não é o mais alto. 
(E) as informações são insuficientes para que 
se concluaquem é o mais baixo. 
 
29(CAPES/08) 
 
Considere verdadeira a declaração: “Se durmo 
cedo, então não acordo tarde”. Assim, é correto 
concluir que 
 
(A) se não durmo cedo, então acordo tarde. 
(B) se não durmo cedo, então não acordo tarde. 
(C) se acordei tarde, é porque não dormi cedo. 
(D) se não acordei tarde, é porque não dormi 
cedo. 
(E) se não acordei tarde, é porque dormi cedo. 
 
 
 
30 (CAPES/08) 
 
 
 
 
 
 
Antônio, Bianca, Carlos, Denise e Élton são 
colegas. Na tabela,o número 1 indica que a 
pessoa da linha tem o telefone da pessoa que 
está na coluna. Por sua vez, o número 0 indica 
que a pessoa da linha NÃO tem o telefone da 
pessoa que está na coluna. Assim, Denise tem 
o telefone de Carlos, mas Carlos não tem o 
telefone de Denise. Considerando-se que 
nenhum deles se opõe a fornecer o telefone de 
terceiros, o número mínimo de ligações 
telefônicas para que 
 
(A) Antônio consiga falar com Denise é 3. 
(B) Antônio consiga falar com Denise é 2. 
(C) Bianca consiga falar com Carlos é 3. 
(D) Carlos consiga falar com Denise é 2. 
(E) Carlos consiga falar com Denise é 4. 
 
 
 
31 (CAPES/08) 
 
 
 
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Página 84 
 
 
 
 
 
 
No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A 
ilha Alfa éligada à margem direita pela ponte 1 e 
à margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é 
ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas 
não é ligada à margem esquerda. Háainda a 
ponte 5, que liga uma ilha à outra. Percursos 
diferentes passando pelas pontes são 
caracterizados por seqüências diferentes 
formadas com os números do conjunto 
{1,2,3,4,5}. Por exemplo, (1,2) é um percurso 
que começa na margem direita, passa pela 
ponte1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela 
ponte 2, termina na margem esquerda. Note 
ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1)são diferentes 
percursos que saem da margem direita 
echegam a essa mesma margem, passando 
pelas duas ilhas. Quantos percursos diferentes 
podem ser feitos, que começam em uma 
margem e terminam na outra, visitando 
necessariamente as duas ilhas sem que se 
passe por uma mesma ponte duas vezes? 
 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 2 
(D) 3 
(E) 4 
 
 
32 (CAPES/08) 
 
A figura ilustra um tabuleiro do jogo RESTA UM. 
Começa-se o jogo com peças em todas as 
casas, exceto em uma, que está inicialmente 
vazia (Figura 1). Nesse jogo, todas as peças 
podem ser movimentadas. No entanto, cada 
casa comporta, no máximo, uma peça. 
 
 
 
Nesse jogo, a única jogada possível consiste 
em: dadas três casas consecutivas em linha, na 
horizontal ou na vertical, se uma das casas, que 
não a central, estiver vazia e as outras duas, 
ocupadas, uma das peças salta a outra, 
adjacente, retirando-se do jogo a que foi pulada. 
Se não for possível realizar a jogada, o jogo 
acaba. 
 
Na Figura 2, vê-se a casa A vazia e as casas B 
e C ocupadas. A peça que está em C pula a 
que está em B e passa a ocupar a casa A. A 
peça da casa B, que foi pulada, é retirada do 
jogo (Figura 3). 
Abaixo, está representada uma situação de jogo 
no Resta Um. 
 
 
 
 
 
Na situação apresentada, o jogo acaba com, no 
mínimo, um número de peças igual a 
(A) 1 
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Página 85 
 
 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
33 (IBGE/06) 
Um quadrado de madeira é dividido em 5 
pedaços como mostra a figura: 
 
D 
 
 
Todas as figuras a seguir podem ser obtidas por 
meio de uma reordenação dos 5 pedaços, 
EXCETO uma. Indique-a. 
 
 
 
 
34 (IBGE/06) 
 
Um certo jogo consiste em colocar onze 
pessoas em círculo e numerá-las de 1 a 11. A 
partir da pessoa que recebeu o número 1, 
incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na ordem 
natural dos números, e cada 3a pessoa é 
eliminada, ou seja, são eliminadas as pessoas 
de números 3, 6 etc. Depois de iniciada, a 
contagem não será interrompida, ainda que se 
complete uma volta. Nesse caso, a contagem 
continua normalmente com aqueles que ainda 
não foram eliminados. Vence quem sobrar. O 
vencedor é a pessoa de número: 
(A) 2 
(B) 5 
(C) 7 
(D) 9 
(E)11 
 
 
35 (IBGE/06) 
 
 
Na figura acima, quantos caminhos diferentes 
levam de A a E, não passando por F e sem 
passar duas vezes por um mesmo ponto? 
 
(A) 6 
(B) 5 
(C) 4 
(D) 3 
(E) 2 
 
36 (IBGE/06) 
 
Uma loja de artigos domésticos vende garfos, 
facas e colheres. Cada um desses artigos tem 
seu próprio preço. Comprando-se 2 colheres, 3 
garfos e 4 facas, paga-se R$13,50. Comprando-
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se 3 colheres, 2 garfos e 1 faca, paga-se 
R$8,50.Pode-se afirmar que, comprando-se 1 
colher, 1 garfo e 1 faca, pagar-se-á, em reais: 
(A) 3,60 
(B) 4,40 
(C) 5,30 
(D) 6,20 
(E) 7,00 
 
37 (IBGE/06) 
 
Em um quarto totalmente escuro, há uma 
gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares 
de meias pretas. Devido à escuridão, é 
impossível ver a cor das meias. Quantas meias 
devem ser retiradas para que se tenha certeza 
de que, entre as meias retiradas, haja pelo 
menos um par de meias pretas? 
(A) 8 
(B) 6 
(C) 5 
(D) 4 
(E) 2 
 
 
38 (IBGE/06) 
 
Na Consoantelândia, fala-se o consoantês. 
Nessa língua, existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 
do tipo II. As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t. 
As letras do tipo II são: g, p, q, y. 
Nessa língua, só há uma regra de acentuação: 
uma palavra só será acentuada se tiver uma 
letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I. 
Pode-se afirmar que: 
(A) dhtby é acentuada. 
(B) pyg é acentuada. 
(C) kpth não é acentuada. 
(D) kydd é acentuada. 
(E) btdh é acentuada. 
 
39 (IBGE/06) 
 
Na seqüência (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...) o 
número que sucede 
22 é: 
(A) 28 
(B) 29 
(C) 30 
(D) 31 
(E) 32 
 
 
40 (IBGE/06) 
 
Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 
1, pode-se afirmar que a distância entre: 
(A) um ponto do segmento BE e um ponto do 
segmento DH 
é sempre maior que 1. 
(B) um ponto do segmento BE e um ponto do 
segmento BH 
é sempre maior que 0. 
(C) um ponto do segmento CD e um ponto do 
segmento EF 
é sempre maior que 1. 
(D) os pontos G e D é 1. 
(E) os pontos A e H é igual à distância entre B e 
C. 
 
 
41 (IBGE/06) 
 
 
Abaixo, tem-se um fragmento de uma das 
composições de Caetano Veloso. 
“Luz do sol 
Que a folha traga e traduz 
Em verde novo, 
Em folha, em graça, em vida, em força, em luz.” 
 
A partir da leitura do fragmento, pode-se afirmar 
que: 
(A) todos os dias, pode-se ver de novo a graça 
da natureza 
(do “verde”). 
(B) a folha traz a luz do sol para si a fim de 
traduzi-la em 
novas folhas. 
(C) a luz do sol é a fonte de toda vida. 
(D) o texto fala da fotossíntese. 
(E) a luz do sol é fonte de energia gratuita. 
 
 
42 (IBGE/06) 
 
A seção “Dia a dia”, do Jornal da Tarde de 6 de 
janeiro de 1996, trazia esta nota: 
“Técnicos da CETESB já tinham retirado, 
até o fim da tarde de ontem, 75 litros da 
gasolina que penetrou nas galerias de águas 
pluviais da Rua João Boemer, no Pari, Zona 
Norte. A gasolina se espalhou pela galeria 
devido ao tombamento de um tambor num 
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Página 87 
 
 
posto de gasolina desativado.” 
De acordo com a nota, a que conclusão se pode 
chegar a respeito da quantidade de litros de 
gasolina vazada do tambor 
para as galerias pluviais? 
(A) Corresponde a 75 litros. 
(B) É menor do que 75 litros. 
(C) É maior do que 75 litros. 
(D) É impossível ter qualquer idéia a respeito da 
quantidade 
de gasolina. 
(E) Se se considerar a data de publicação do 
jornal e o dia 
do acidente, vazaram 150 litros de gasolina. 
 
 
43 (IBGE/06) 
 
Anos bissextos são os múltiplos de 4 que não 
são múltiplos de 100 e, além desses, os 
múltiplos de 400. Quantos anos bissextos há no 
conjunto {2015, 2018, 2020, 2100, 2400}? 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
 
44 (IBGE/06) 
 
Sejam a, b e c números reais distintos, sobre os 
quais 
afirma-se: 
I - Se b > a e c > b, então c é o maior dos três 
números. 
II - Se b > a e c > a, então c é o maior dos três 
números. 
III - Se b > a e c > a, então a é o menor dos três 
números. 
É(São) correta(s) a(s) afirmativa(s): 
(A) I, somente. 
(B) II, somente. 
(C) III, somente. 
(D) I e III, somente. 
(E) I, II e III. 
 
45 (IBGE/06) 
 
Se todo Y é Z e existem X que são Y, pode-se 
concluir que: 
(A) existem X que são Z. 
(B) todo X é Z. 
(C) todo X é Y. 
(D) todo Y é X. 
(E) todo Z é Y. 
 
46 (IBGE/06) 
 
: Suponha que todos os professores sejam 
poliglotas e todosos poliglotas sejam religiosos. 
Pode-se concluir que, se 
(A) João é religioso, João é poliglota. 
(B) Pedro é poliglota, Pedro é professor. 
(C) Joaquim é religioso, Joaquimé professor. 
(D) Antônio não é professor, Antônio não é 
religioso. 
(E) Cláudio não é religioso, Cláudio não é 
poliglota. 
 
 
47 (IBGE/06) 
 
Para cada pessoa x, sejam f(x) o pai de x e g(x) 
a mãe de x.A esse respeito, assinale a 
afirmativa FALSA. 
(A) f[f(x)] = avô paterno de x 
(B) g[g(x)] = avó materna de x 
(C) f[g(x)] = avô materno de x 
(D) g[f(x)] = avó paterna de x 
(E) f[g(x)] = g[f(x)] 
 
 
 
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GABARITO DAS QUESTÕES DE PROVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 9 
 
OPERAÇÕES COM NÚMEROS 
FRACIONÁRIOS 
 
 
 FRAÇÃO 
 
É uma ou mais partes do inteiro que foi em 
partes iguais. 
 
REPRESENTAÇÃO 
 Diz-se: 2 em 5 
 
Indica-se: 
5
2
 
 Lê-se: dois quintos 
 
O primeiro elemento é o numerador. Indica 
quantas partes se toma do inteiro. 
O segundo elemento é chamado de 
denominador. Indica em quantas partes se 
divide o inteiro. 
 
 
 FRAÇÕES ORDINÁRIAS 
 
1°) Frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 
7, 8 e 9, que são lidos, respectivamente, 
como meios, terços, quartos, quintos, sextos, 
sétimos, oitavos e nonos. 
Exemplos: 
2
1
 (um meio), 
5
4
(quatro quintos), 
9
5
(cinco nonos) 
 
2°) Frações com denominadores 11, 12, 13 
... É lido o número seguido de avos. 
Exemplos: 
15
1
(um quinze avos), 
15
2
(dois 
quinze avos) 
 
 
 
FRAÇÃO DECIMAL 
 
Frações com denominadores apresentando 
potências inteiras de 10. São lidos os mesmos 
como décimos, centésimos, milésimos... 
1.C 
2.B 
3.D 
4.B 
5.E 
6.D 
7.B 
8.C 
9.E 
10.B 
11.D 
12.D 
13.C 
14.C 
15.A 
16.C 
17.E 
18.C 
19.C 
20.D 
21.C 
22.E 
23.D 
24.B 
25.D 
26.C 
27.E 
28.B 
29.C 
30.A 
31.E 
32.B 
33.D 
34.C 
35.E 
36.B 
37.A 
38.D 
39.B 
40.C 
41.D 
42.C 
43.B 
44.D 
45.A 
46.E 
47.E 
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Página 89 
 
 
Exemplos: 
10
1
 (um décimo), 
100
9
(nove 
centésimos), 
 
1000
13
(treze milésimos) 
 
 
 
FRAÇÃO PRÓPRIA 
 
É aquela cujo numerador é menor que o 
denominador. 
Exemplos: 
5
3
, 
9
4
, 
10
7
, 
17
12
 (são menores que a 
unidade) 
 
 
 
FRAÇÃO IMPRÓPRIA 
 
É aquela cujo numerador é igual ou maior que o 
denominador. 
 
 
Exemplos: 
9
27
,
8
23
,
5
7
,
4
4
(são iguais ou maiores 
que a unidade) 
 
 
 
FRAÇÃO APARENTE 
 
É toda fração imprópria, cujo numerador é 
múltiplo do denominador. A fração aparente 
representa um número inteiro. 
Exemplos: 
1
6
6
 1
8
8
 3
7
21
 10
10
100
 15
12
180
 
 
 
 
NÚMERO MISTO 
 
Possui uma parte inteira e outra fracionária. 
Exemplos: 
18
5
15,
10
9
10,
9
4
8,
7
2
5 
 
 
 
 
 
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES 
 
Consiste em obter uma fração equivalente de 
termos menores, chamada de fração irredutível. 
A fração irredutível não admite qualquer tipo 
de simplificação. 
 
1°) Processo do Cancelamento 
5
3
522
322
20
12
11
11



 
6
5
3322
532
36
30
11
11



 
 
2°) Processo do Máximo Divisor Comum 
20
12
 MDC (12 e 20) = 4 → 
20
12 4:(
= 
5
3
 
36
30
MDC (30 e 36) = 6 → 
36
30 6:(
= 
6
5
 
 
 
 
 
 CLASSE DE EQUIVALÊNCIA 
 
Quando se multiplicam o numerador e o 
denominador de uma fração irredutível pela 
seqüência dos naturais, obtêm-se frações 
equivalentes entre si. 
A classe de equivalência de 
3
2
. 












...,
12
8
,
9
6
,
6
4
,
3
2
3
2 
 
Classe de equivalência de 
10
4
. 












...,
20
8
,
15
6
,
10
4
,
5
2
10
4 
 
 
 
EXTRAÇÃO DE INTEIROS DE UMA FRAÇÃO 
IMPRÓPRIA 
 
7
65
 → 65 7 → 9 
7
2
 
 2 9 
 
 
 
 
 
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Página 90 
 
 
TRANSFORMAÇÃO DE UM NÚMERO MISTO 
EM FRAÇÃO IMPRÓPRIA 
 
9
58
9
469
9
4
6 

 
 
 
 
FRAÇÕES EQUIVALENTES 
 
Frações equivalentes são frações iguais. 
 
 5
2
 
10
4
5
2
 
 10
4
 
 
 
 
 
 
PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS 
FRAÇÕES 
 
Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de 
uma fração por um mesmo número, diferente de 
zero, obtém-se uma fração equivalente à fração 
dada. 
Exemplos: 
3
1
 → 
6
2
23
21



 
 
6
2
3
1
 
 
15
12
 → 
5
4
3:15
3:12
 
 
5
4
15
12
 
 
 
 
 
COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES 
 
1°) As frações tem o mesmo denominador. 
Frações homogêneas. 
A maior fração é aquela que tem maior 
numerador. 
 
8
7
8
5
8
3
 ou 
8
3
8
5
8
7
 
 ordem crescente ordem decrescente 
 
2°) As frações tem numeradores iguais. 
A maior fração é aquela que tem menor 
denominador. 
 
 
2
7
4
7
5
7
 ou 
5
7
4
7
2
7
 
 ordem crescente ordem decrescente 
 
3°) As frações tem denominadores diferentes. 
Frações heterogêneas. 
6
5
3
2
,
5
4
e 
Redução das frações ao menor denominador 
comum. 
i) Calcula-se o M.M.C. entre 5, 3 e 6. 
ii) O M.M.C., que é o denominador comum, é 
igual a 30. 
iii) Divide-se o M.M.C. pelos denominadores das 
frações. 
iv) E os quocientes obtidos multiplicam-se pelo 
respectivo numerador de cada fração. 
30
25
30
20
,
30
24
e 
 
 
6
5
5
4
3
2
 ou 
3
2
5
4
6
5
 
 ordem crescente ordem decrescente 
 
 
 
 
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS COM 
FRAÇÕES 
 
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 
 
1°) As frações tem o mesmo denominador. 
Somam-se ou subtraem-se os numeradores e 
conserva-se o denominador comum. 
7
6
7
2
7
4
 
13
4
13
5
13
9
 
 
2°) As frações tem denominadores diferentes. 
Reduzem-se as frações ao menor 
denominador comum, e, em seguida, efetua-
se a soma ou subtração. 
12
11
12
29
6
1
4
3


 
20
11
20
415
5
1
4
3


 
7
38
7
335
7
3
5 

 e 
7
38
7
3
5   
7
3
5
7
3
5  
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Página 91 
 
 
 
 
MULTIPLICAÇÃO 
 
Multiplica-se os numeradores e multiplicam-se 
os denominadores das frações. Antes de 
multiplicarem-se as frações, devem-se 
simplificar as mesmas. 
28
15
74
53
7
5
4
3



 
21
10
73
52
28
15
9
8
7
5
3
2



 
 
 
 
DIVISÃO 
 
Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da 
segunda fração. 
15
8
5
2
3
4
2
5
:
3
4
 
 
 
 
POTENCIAÇÃO 
 
Elevam-se o numerador e o denominador ao 
expoente indicado. 
49
16
7
4
7
4
2
22






 
27
8
3
2
3
2
3
33






 
 
 
 
RADICIAÇÃO 
 
Extraem-se a raiz do numerador e a raiz do 
denominador. 
5
2
25
4
25
4
 
3
2
27
8
27
8
3
3
3  
 
 
 
 
FRAÇÕES INVERSAS OU NÚMEROS 
RECÍPROCOS 
 
Para obter-se o inverso de um número racional 
diferente de zero, troca-se o numerador pelo 
denominador. 
O produto entre frações inversas é igual a um. 
1
3
4
4
3
3
4
4
3
e 
1
2
1
2
2
1
2 e 
 
FRAÇÃO DE FRAÇÃO 
 
Efetua-se o produto entre as frações. 
4
7
12
5
de 
48
35
4
7
12
5
 
 
 
 
EXPRESSÕES FRACIONÁRIAS 
 
Desenvolvem-se as operações que estão dentro 
dos parênteses, colchetes ou chaves. 
Resolvem-se as potências e radiciações. 
 
Efetuam-se as multiplicações e as divisões na 
ordem em que vierem e em seguida as adições 
e subtrações. 
 
 
Exemplo: 

































3
2
:
36
25
3
4
:
2
3
3
4
4
7
4
49
2
 



















3
2
:
6
5
3
4
:
4
9
3
4
4
7
2
7
 











 





 
3
2
:
6
58
:
4
9
3
4
4
714
 







2
3
6
3
:
4
9
3
4
4
21 

4
3
:
4
9
7 

3
4
4
9
7 
37 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Página 92 
 
 
 
9.1.QUESTOES DE PROVA 
 
1) Uma pesquisa com duzentas pessoas 
concluiu que 3 / 4 delas são esportistas e 2 / 5 
dos esportistas praticam natação. O número de 
pessoas que praticam natação é: 
(A) 40 
(B) 50 
(C) 60 
(D) 70 
(E) 80 
SOLUÇÃO 
Total = 200 
Esportistas de 
Esportistas quepraticam natação 
 de 
Resposta: letra C 
2) Fernando gastou a terça parte de seu salário 
para pagar o aluguel e a quarta parte, em 
compras de mercado. Se ainda sobraram R$ 
550,00, qual é, em reais, o salário de 
Fernando? 
(A) 770,00 
(B) 960,00 
(C) 1.100,00 
(D) 1.230,00 
(E) 1.320,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Sobraram R$ 550,00 
 
Total = 
 
Resposta: letra E 
 
3) Uma firma de Engenharia receberá ao todo 
R$156 milhões por sua participação na 
construção de uma hidrelétrica. A empresa já 
recebeu 1 / 3 dessa quantia, e vai receber o 
restante no segundo semestre deste ano. A 
quantia, em milhões de reais, que essa 
empresa receberá no segundo semestre será: 
(A) 52 
(B) 72 
(C) 96 
(D) 104 
(E) 114 
 
SOLUÇÃO 
Total = 156 milhões 
1º semestre  
 
2º semestre  
 
 
Resposta = letra D 
4) Numa escola, 7 / 12 dos alunos estão 
matriculados no Ensino Fundamental e os 
restantes, no Ensino Médio. Se, no Ensino 
Médio, 2 / 5 dos estudantes são meninos, a 
fração do total de alunos dessa escola que 
representa as meninas matriculadas no Ensino 
Médio é: 
(A) 1 / 4 
(B) 1 / 6 
(C) 5 / 12 
(D) 7 / 20 
(E) 7 / 30 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Fundamental  
Médio  
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Página 93 
 
 
Meninos no médio 
Meninas no médio 
Meninas no médio  
Resposta = letra A 
 
5) Em uma empresa, 1 / 3 do total de 
funcionários é do setor de serviços gerais e os 
outros 36 trabalham no Departamento de 
Pessoal. Quantos são os funcionários dessa 
empresa? 
(A) 44 
(B) 52 
(C) 54 
(D) 56 
(E) 108 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Serviços gerais  
Departamento pessoal  
 
total = x 3 = 54 
 
Resposta = letra C 
6) Um funcionário recebeu uma tarefa para 
cumprir. Pela manhã, ele fez 1 / 3 da tarefa e à 
tarde 1 / 4 do total. A fração da tarefa que ainda 
precisa ser feita é: 
(A) 2 / 7 
(B) 5 / 12 
(C) 3 / 7 
(D) 4 / 7 
(E) 7 / 12 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Sobraram  
 
Resposta: letra B 
7) Um prêmio em dinheiro foi dividido entre 3 
pessoas: a primeira recebeu 1 / 4 do valor do 
prêmio, a segunda recebeu 1 / 3 e a terceira 
ganhou R$ 1 000,00. Então, o valor desse 
prêmio, em reais, era de: 
(A) 2 400,00 
(B) 2 200,00 
(C) 2 100,00 
(D) 1 800,00 
(E) 1 400,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
8) No primeiro dia de trabalho, João construiu 1 
/ 3 de um muro e, no segundo dia, 1 / 5 do 
mesmo muro, totalizando 24m². Quantos metros 
quadrados terá esse muro? 
(A) 21 
(B) 36 
(C) 42 
(D) 45 
(E) 48 
 
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Página 94 
 
 
Área= 51 
6 m 
x 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
 
9) Quantos quilos “pesa” um saco de cimento, 
se 4 / 5 dele correspondem a 40 quilos? 
(A) 30 
(B) 35 
(C) 42 
(D) 45 
(E) 50 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
10) Do total de habitantes de uma cidade, 2 700 
têm menos de 15 anos e representam 3 / 7 do 
total da população. Quantos habitantes há 
nessa cidade? 
(A) 4 500 
(B) 5 000 
(C) 5 400 
(D) 5 800 
(E) 6 300 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 x = 2700 
x = 6300 
Resposta: letra E 
11) Se um terreno retangular tem 51 m² de área 
e 6m de largura, então seu perímetro, em 
metros, é: 
(A) 30,5 
(B) 29,5 
(C) 29,0 
(D) 28,5 
(E) 28,0 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
12) Uma refinaria tinha, em 2004, capacidade 
para processar 224 mil barris de petróleo por 
dia. Com a ampliação das instalações, essa 
capacidade aumentou em 3 / 8 no ano seguinte. 
Assim, pode-se concluir que, em 2005, a 
capacidade de processamento dessa refinaria, 
em milhares de barris diários, passou a ser de: 
(A) 252 
(B) 308 
(C) 318 
(D) 352 
(E) 368 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
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Página 95 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
13) Em 2007, certa empresa de calçados 
exportou 5 / 8 de sua produção, vendendo o 
restante no mercado interno. Assim, as 
exportações superaram em 3.200 pares as 
vendas no mercado interno. Quantos pares de 
calçados essa empresa produziu em 2007? 
(A) 4.800 
(B) 6.400 
(C) 7.200 
(D) 10.400 
(E) 12.800 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) 
 
 
De acordo com as informações do texto acima, 
o volume diário de petróleo produzido no País, 
em milhares de barris, é de: 
(A) 1.500 
(B) 1.850 
(C) 2.160 
(D) 3.600 
(E) 5.000 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 x = 180.000 
 
 x = 1.500.000 
 
Resposta: letra A 
 
15) “Pelo Porto de Porto Velho é embarcada 
boa parte das riquezas produzidas em nosso 
estado e nos estados vizinhos. (...) Hoje, o 
Porto encontra-se realizando operações de 
exportação através de sua área plenamente 
alfandegada. A estrutura conta com um 
armazém com capacidade de 720 m3 de área 
útil e pátio asfaltado cercado 
com alambrado, perfazendo área total de mais 
de 3.000 m².” 
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Página 96 
 
 
Disponível em: http://www.soph.ro.gov.br 
Com base no texto acima, se a terça parte da 
área total estiver ocupada, quantos m² de área 
livre restarão? 
(A) 576 
(B) 800 
(C) 1.000 
(D) 1.520 
(E) 2.000 
 
 
SOLUÇÃO 
 
3000/3 = 1000 m2 
 
3000 – 1000 = 2000 m2 
 
Resposta: letra E 
 
 16) “Existem no País 292 áreas concedidas 
para minério de ferro. Cerca de 2 / 3 destas 
áreas encontram-se paralisadas por motivos 
diversos, como dificuldade de escoamento, falta 
de mercado localizado, áreas com pesquisa 
insuficiente, minério de baixa qualidade, 
pendências judiciais, restrições ambientais, etc. 
(...) Mas a evolução da produção comercial, no 
período de 1988 a 2000, mostra um 
crescimento a uma taxa anual de 3%.” 
Balanço mineral brasileiro – 2001, disponível 
em 
http://www.dnpm.gov.br 
O número aproximado de áreas concedidas 
para minério de ferro que se encontram em 
atividade é: 
(A) 97 
(B) 123 
(C) 154 
(D) 178 
(E) 194 
 
 
Solução 
 
 x 292 = 194,6 
 
292 – 194,6 = 97,4 
 
 
Resposta: letraA 
 
17) Seu João pagou uma dívida em três 
parcelas: a primeira correspondeu à metade da 
dívida e a segunda, à terça parte da dívida. Se 
a terceira parcela correspondeu a R$ 108,00, o 
valor, em reais, da primeira parcela paga por 
Seu João foi: 
 
(A) 324,00 
(B) 348,00 
(C) 436,00 
(D) 512,00 
(E) 648,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
1ª = x/2 
 
2ª = x/3 
 
3ª = 108 
 
x/2 + x/3 + 108 = x 
 
3x + 2x + 648 = 6x 
 
x = 648 substituindo na 1ª = 324 
 
Resposta: letra A 
18) Duas empreiteiras farão, conjuntamente, a 
pavimentação de uma estrada, cada uma 
trabalhando a partir de uma das extremidades. 
Se uma das empreiteiras pavimentar 9/17 da 
estrada, a outra irá pavimentar 6 km a menos 
do que a primeira. A extensão dessa estrada, 
em quilômetros, é: 
(A) 85 
(B) 102 
(C) 129 
(D) 146 
(E) 163 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 x 
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Página 97 
 
 
restou → x - x = x 
 
 x - x = 6 
 
 x = 6 
 X = 102 
 
Resposta: letra B 
 
GABARITO DAS QUESTOES DE PROVA 
 
 
1.C 
2.E 
3.D 
4.A 
5.C 
6.B 
7.A 
8.D 
9.E 
10.E 
11.C 
12.B 
13.E 
14.A 
15.E 
16.A 
17.A 
18.B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 10 
 
OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS 
 
 
I – Adição 
- É a operação que tem por fim, dados dois ou 
mais números, achar um outro que contenha 
todas as unidade dos números dados e 
somente essas unidades. 
 
Exemplo: 
 A 1ª parcela 
 + B 2ª parcela ou A + B = C 
 C soma ou total 
 
Relação Fundamental 
 
- A soma varia no mesmo sentido que as 
suas parcelas. 
Ex.: 
1°) 40 +10 50 
 +30 +10 +30 
 70 80 
 
2°) 40 - 7 40 
 +30 - 7 +23 
 70 63 
 
 
 
Propriedades 
 
1ª) Fechamento 
- A soma de dois números naturais é também 
um número natural. 
Se a INb)(a então IN b e IN  
Exemplo: IN9 4 5 então IN,4 e IN 5  
 
2ª) Comutativa 
- A ordem das parcelas não altera a soma. 
Se a a b b a então IN, b e IN  
Exemplo: 5 + 2 = 2 + 5 
 
3ª) Associativa 
- Podemos substituir duas ou mais parcelas 
pela sua soma. 
Se a c) (b a c b) (a então IN,c e INb IN  , 
Exemplo: (5 + 4) + 3 = 5 + (4 + 3) 
 9 + 3 = 5 + 7 
 12 = 12 
• Aumentado-se a 1ª 
parcela de 10 unidades a 
soma também aumenta 
10 unidades. 
• Diminuindo-se a 2ª 
parcela de 7 unidades a 
soma também diminui 7 
unidades. 
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4ª ) Elemento Neutro 
- O zero é chamado elemento neutro da 
adição, pois quando somado a qualquer 
elemento de IN , reproduz sempre o próprio 
elemento. 
Se a a a 0 0 a então IN  , 
Exemplo: 4 + 0 = 0 + 4 = 4 
 
II – Subtração 
- É a operação inversa da adição. 
Exemplos: 
 A → Minuendo (M) 
 - B → Subtraendo (S) ou A - B = C 
 C → Resto (R) ou Diferença (D) 
 
Relação Fundamental 
 
O resto varia no mesmo sentido que o 
minuendo e no sentido oposto que o 
subtraendo. 
Ex.: 
1°) 70 + 6 76 
 - 50 + 6 - 50 
 20 26 
 
2°) 70 - 8 70 
 - 50 + 8 - 42 
 20 28 
 
Observações: 
 
i) Minuendo = Subtraendo + Resto 
ii) Minuendo + Subtraendo + Resto = Dobro do 
Minuendo, ou seja M+S+R=2M 
iii) As propriedades de fechamento, comutativa, 
associativa e elemento neutro não são 
válidas para a subtração. 
 
III – Multiplicação 
- Dados dois números naturais, a multiplicação 
define a soma de um deles tantas vezes 
quantas o outro indicar. 
Exemplos: 
 A → Multiplicando 
 x B → Multiplicador 
 A x B = C 
 C → Produto 
 
Relação Fundamental 
 
- Somando-se ou subtraindo-se um número a 
um dos fatores de um produto entre dois 
números, o produto aumentará ou diminuirá 
desse número vezes o outro fator. 
Ex.: 
1°) 32 +3 35 
 x 8 +(3 x 8) + 8 
 256 + 24 280 
 
2°) 32 - 5 32 
 + 8 - (5 x 32) + 3 
 256 - 160 96 
 
Propriedades 
 
1°) Fechamento 
- O produto de dois números naturais é 
também um número natural. 
Se a IN b) x (a então IN, b e IN  . 
Exemplo: 2 IN 10 5 x 2 então IN, 5 e IN  
 
2°) Comutativa 
- A ordem dos fatores não altera o produto. 
Se a a x b b x a então IN b e IN  , 
Exemplo: 4 x 5 = 5 x 4 
 
3°) Associativa 
- Podemos substituir dois ou mais fatores 
pelo seu produto efetuado. 
Se a c). x (b x a c x b) x (a então INc e IN b IN  ,, 
Exemplo: (2 x 3 ) x 5 = 2 x (3 x 5) 
 6 x 5 = 2 x 15 
 30 = 30 
4°) Elemento Neutro 
- O número 1 é chamado neutro da 
multiplicação, pois se a IN , então a x 1 = 1 
x a = a. 
Exemplo: 6 x 1 = 1 x 6 = 6. 
 
5°) Distributiva 
- O produto de um número por uma soma 
indicada pode ser obtido multiplicando-se este 
número pelos termos da soma e em seguida 
adicionando-se os resultados. 
Se a c x a b x a c) (b x a então IN,c e IN b IN  , 
Exemplo: 2 x (5+ 3) = 2 x 5 + 2 x 3 
 2 x 8 = 10 + 6 
 16 = 16 
IV – Divisão 
• Aumentando-se o 
minuendo de 6 unidades 
o resto também aumenta 
6 unidades. 
• Diminuindo-se o 
subtraendo 8 unidades o 
resto aumenta de 8 
unidades. 
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- Dividir um número a por um número b, é 
medir o número de vezes que b está contido em 
a. 
Elementos: 
Dividendo (D) Divisor (D) 
Resto (r) Quociente (q) 
 
Relação Fundamental 
- O dividendo é igual ao divisor vezes o 
quociente, mais o resto 
D = d x q + 73 8 73 = 9 x 8 + 1 
 1 9 
 
 
Observações: 
i) A divisão é a operação inversa da 
multiplicação. 
ii) O maior resto possível é igual ao divisor 
menos um. 
Ex. 34 7 6 = 7 – 1 
 6 4 
 
iii) O maior número que se pode somar ao 
dividendo sem alterar o quociente, é o divisor 
menos o resto, menos 1. 
Ex.: 70 8 8 – 6 – 1 = 1 
 6 8 70 + 1 = 71 8 
 7 8 
 
iv) As propriedades de fechamento, comutativa, 
elemento neutro, associativa e distributiva 
não são válidas para a divisão. 
 
v) Multiplicando-se ou dividindo-se o dividendo 
e o divisor por um mesmo número diferente 
de zero, o quociente não se altera, porém o 
resto fica multiplicado ou dividido, 
respectivamente, por esse número. 
 
 
10.1. QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Considere as seguintes proposições: 
I - o maior número inteiro negativo é -1; 
II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -
50 < -80; 
III - zero é um número racional. 
 
Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões): 
(A) I, II e III. 
(B) I e III, apenas. 
(C) I e II, apenas. 
(D) II, apenas. 
(E) I, apenas. 
 
SOLUÇÃO 
I – certo 
II – errado 
III – certo 
Resposta: letra B 
2) O quadro abaixo indica número de 
passageiros num vôo entre Curitiba e Belém, 
com duas escalas, uma no Rio de Janeiro e 
outra em Brasília. Os números positivos indicam 
a quantidade de passageiros que subiram no 
avião e os negativos, a quantidade dos que 
desceram em cada cidade. 
 
O número de passageiros que chegou a Belém 
foi: 
(A) 362 
(B) 280 
(C) 240 
(D) 190 
(E) 135 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Resposta: letra D 
3) O saldo comercial de um setor da economia 
corresponde à diferença entre os valores da 
exportação e da importação desse setor. No 
Brasil, o setor têxtil exportou R$ 1,994 bilhões e 
importou R$ 1,688 bilhões em 2006. Qual foi, 
em milhões de reais, o saldo comercial desse 
setor em 2006? 
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100 
 
 
(A) 314 
(B) 312 
(C) 310 
(D) 306 
(E) 304 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra D 
 
4) Seis amigos reuniram-se em um bar. Um 
deles foi embora mais cedo e deixou R$ 13,00 
para pagar sua despesa. Na hora de pagar a 
conta, os 5 amigos que ficaram deram os R$ 
13,00 e dividiram o restante igualmente entre 
todos. Se o total da conta foi R$ 81,00, quanto 
cada um dos 5 amigos pagou, em reais? 
(A) 13,60 
(B) 13,80 
(C) 14,00 
(D) 14,20 
(E) 14,60 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
 
5) Uma pesquisa realizada com 500 empresas 
mostrou que somente 120 utilizam papel 
reciclado. A diferença entre o número de 
empresas pesquisadas que não usam e que 
usam papel reciclado é: 
(A) 160 
(B) 260 
(C) 300 
(D) 340 
(E) 380 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Total = 500 
Papel reciclado = 120 
Não usam papel reciclado = 500 – 120 = 380 
Não usam papel reciclado – Usam papel 
reciclado = 380 – 120 = 260 
Resposta: letra B 
 
6) No tanque do carro de Antônio cabem 50 
litros de gasolina. Quando restavam 8 litros no 
tanque, ele parou para abastecer em um posto 
onde o litro de gasolina custava R$ 2,56. Se 
Antônio completou o tanque, quanto ele gastou, 
em reais? 
(A) 98,00 
(B) 107,52 
(C) 113,48 
(D) 122,88 
(E) 128,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Total = 50 litros 
Restavam 8 litros, então 42 litros estavam 
vazios. 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
7) Para comprar quatro cocadas, são 
necessários R$ 2,80. Maria tem R$ 5,40. Qual é 
o número máximo de cocadas que Maria pode 
comprar? 
(A) 5 
(B) 6 
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(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Maria tem R$ 5,40 então pode comprar no 
máximo, 5,40 0,7 = 7 cocadas. 
Resposta: letra C 
 
8) As opções abaixo apresentam números 
racionais, EXCETO em: 
(A) 0,1 
(B) 0,111... 
(C) 0,1222... 
(D) √75 / √12 
(E) 21 / 2 
 
 
SOLUÇÃO 
 
A única opção que não representa um número 
racional é a letra E, pois , que é um 
número irracional. 
 
 
 
Leia o texto abaixo para responder às 
questões 9 e 10. 
 
9) Se, de 1980 a 2004, a expectativa de vida 
dos brasileiros tivesse aumentado linearmente, 
um brasileiro nascido em 1990 teria uma 
expectativa de vida, em anos, de, 
aproximadamente: 
(A) 65,9 
(B) 66,4 
(C) 67,1 
(D) 67,3 
(E) 68,1 
 
 
SOLUÇÃO 
Aumenta por ano: 
 
90 10 anos  3,8 + 62,6 = 66,4 
Resposta: letra B 
 
10) A diferença, em anos, entre a expectativa 
de vida no Distrito Federal e em Alagoas, em 
2004, era de: 
(A) 14,2 
(B) 11,1 
(C) 9,1 
(D) 8,9 
(E) 6,2 
 
 
SOLUÇÃO 
 
74,6 – 66,6 = 9,1 
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 Página 
102 
 
 
Resposta: letra C 
 
 
 
 
 
11) O dono de uma padaria pediu a um 
funcionário que fosse ao Banco trocar uma 
cédula de R$ 100,00 por cédulas de valores 
menores que R$ 50,00 e recomendou-lhe que 
trouxesse, pelo menos, duas cédulas de cada 
valor. Se o funcionário seguir essa 
recomendação,o número máximo de cédulas 
de R$ 1,00 que ele poderá trazer será: 
(A) 26 
(B) 30 
(C) 48 
(D) 50 
(E) 66 
 
 
SOLUÇÃO 
100 
Pelo menos duas 
 
4 + 10 + 20 + 40 
 74 + 26 
Total = R$ 100,00 
Cédulas menores do que R$ 50,00  R$ 1,00, 
R$ 2,00, R$ 5,00, R$ 10,00, R$ 20,00. 
O número máximo de cédulas de R$ 1,00 é 
obtido quando temos: 
2 cédulas de R$ 2,00 4 
2 cédulas de R$ 5,000 10 
2 cédulas de R$ 10,00 20 
2 cédulas de R$ 20,00 40 
4 + 10 + 20 + 40 = 74 
Portanto precisamos de R$ 26,00, 26 cédulas 
de R$ 1,00. 
Resposta: letra A 
 
12) Dona Joana vende potes de geléia por R$ 
3,30. Desse valor, R$ 1,80 correspondem ao 
que ela gasta e o restante, ao lucro de Dona 
Joana. Para ter R$ 18,00 de lucro, quantos 
potes de geléia Dona Joana precisa vender? 
(A) 5 
(B) 7 
(C) 10 
(D) 12 
(E) 15 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Lucro = 3,30 – 1,80 = 1,50 
 
Resposta: letra D 
 
13) Identifique cada afirmação abaixo como 
verdadeira (V) ou falsa (F). 
( ) (7 + 13)² = 7² + 13² 
( ) -4² = -16 
( ) 210 + 210 = 220 
(7 + 13)2 = 72 + 132 
A seqüência correta é: 
(A) F – F – V. 
(B) F – V – F. 
(C) V – F – F. 
(D) V – V – F. 
(E) V – V – V. 
 
 
SOLUÇÃO 
(F) 
(V) 
(F) 
Resposta: letra B 
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103 
 
 
 
14) Num armazém estavam guardadas 25 
caixas cheias, com 12 latas de óleo cada uma, 
além de 7 latas de óleo fora da caixa. Foram 
retiradas do armazém 13 caixas completas, 
mais 10 latas. Quantas latas de óleo restaram 
no armazém? 
(A) 95 
(B) 131 
(C) 141 
(D) 156 
(E) 170 
 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
 
 
15) Denomina-se "quadrado mágico" aquele em 
que a soma dos números de cada linha, coluna 
ou diagonal é sempre a mesma. Sendo a figura 
acima um "quadrado mágico", o valor da soma 
A + B + C é: 
(A) 26 
(B) 28 
(C) 30 
(D) 31 
(E) 32 
 
 
SOLUÇÃO 
Soma das linhas, colunas e diagonais = 11 + 10 
+ 9 = 30 
A + 9 + 13 = 30 
A = 8 
B + 11 + 7 = 30 
B = 12 
C + 13 + 11 = 30 
C = 6 
A + B + C = 8 + 12 + 6 = 26 
Resposta: letra A 
16) Um motorista parou em um posto para 
abastecer seu caminhão com óleo diesel. Ele 
pagou com uma nota de R$ 100,00 e recebeu 
R$ 5,75 de troco. Se o litro do óleo diesel 
custava R$ 1,45, quantos litros ele comprou? 
(A) 55 
(B) 58 
(C) 65 
(D) 75 
(E) 78 
 
 
SOLUÇÃO 
 
100 – 5,75 = 94,25 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
17) Considere as seguintes afirmativas: 
I - o inverso do número racional 0,5 é 2; 
II - o produto de 4 números negativos é positivo; 
III - se y – (- 60) = - 12, então y = 72; 
IV - dividir um número diferente de zero por 0,25 
equivale a multiplicá-lo por 4. 
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104 
 
 
Atribuindo V às afirmações verdadeiras e F às 
falsas, tem-se a seguinte seqüência: 
(A) V - V - F - V 
(B) V - F - V - V 
(C) V - F - F - V 
(D) F - V - V - F 
(E) F - V - F – F 
 
 
SOLUÇÃO 
 
I – V 
II – V 
III – F 
IV – V 
Resposta: letra A 
 
18) Comprei duas camisetas de mesmo preço, 
paguei com uma nota de R$ 50,00 e recebi R$ 
12,00 de troco. O preço de cada camiseta, em 
reais, foi: 
(A) 6,00 
(B) 11,00 
(C) 14,00 
(D) 16,00 
(E) 19,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Preço de cada camiseta = 
 
Resposta: letra E 
 
19) A distância entre duas árvores vizinhas é 
sempre a mesma. Observe a figura 
. Se de A até F são 
35 metros, qual a distância, em metros, de C a 
E? 
(A) 12 
(B) 14 
(C) 15 
(D) 16 
(E) 18 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
C E = 14 
Resposta: letra B 
20) Um restaurante popular oferece dois tipos 
de refeição: a comum e a especial. Certo dia, 
foram servidas 35 refeições comuns e 14 
especiais, e o restaurante arrecadou R$ 238,00. 
Se a refeição comum custa R$ 4,00, qual o 
preço, em reais, da especial? 
(A) 7,00 
(B) 8,00 
(C) 9,00 
(D) 10,00 
(E) 11,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Refeições comuns  35 
Refeições especiais 14 
1 comum  R$ 4,00 
Arrecadado com refeições especiais 
 
 
Resposta: letra A 
 
A B C D E F 
7 7 7 7 7 
35 
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21) No mês de maio, um funcionário faltou seis 
vezes ao trabalho, só no período da tarde. Por 
cada período de falta é feito um desconto de 
meio dia de serviço. Quantos dias de serviço 
foram descontados do salário desse funcionário, 
em maio? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 6 
(E) 12 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra B 
 
22) Um estacionamento cobra R$ 4,00 se o 
carro permanece até duas horas e, por cada 
hora a mais, R$ 1,50. Se Jonas pagou R$ 8,50, 
por quantas horas seu carro ficou nesse 
estacionamento? 
(A) 3 
(B) 4 
(C) 5 
(D) 6 
(E) 7 
 
 
SOLUÇÃO 
 
2 horas  R$ 4,00 
Cada hora a mais  R$ 1,5 
João  R$ 8,50 
 
 
 
 
3 + 2 = 5 horas 
Resposta: letra C 
 
23) Um prêmio de loteria foi dividido para 3 
ganhadores; cada um recebeu R$ 45.000,00. 
Se cada um tivesse recebido R$ 15.000,00, o 
número de ganhadores seria: 
(A) 9 
(B) 8 
(C) 7 
(D) 6 
(E) 5 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Total = 135 000 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
24) Um barqueiro leva turistas em seu barco 
para conhecer um parque ecológico. O barco 
pode levar até 16 pessoas, incluindo o 
barqueiro. Quanto esse barqueiro recebeu, em 
reais, por uma viagem na qual havia apenas 2 
lugares vazios no barco, se cada passageiro 
pagou R$ 12,00 pelo passeio? 
(A) 146,00 
(B) 156,00 
(C) 168,00 
(D) 178,00 
(E) 180,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
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106 
 
 
Resposta: letra B 
 
25) Uma cooperativa de agricultores pegou um 
empréstimo bancário e deverá pagar R$ 
15.000,00 em dezembro. Entretanto, se o 
pagamento for efetuado até 30 dias antes do 
prazo, o banco dará 10% de desconto sobre 
esse valor. Qual será, em reais, o valor pago 
pela cooperativa caso o empréstimo seja pago 
30 dias antes do prazo? 
(A) 13.500,00 
(B) 13.850,00 
(C) 14.000,00 
(D) 14.500,00 
(E) 14.850,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
 
26) Em janeiro de 2005, a produção de uma 
fábrica era de 1 200 unidades mensais. Se, a 
partir daí, a produção aumentar 50 unidades por 
mês, de quantas unidades será a produção de 
janeiro de 2006? 
(A) 1 750 
(B) 1 800 
(C) 1 850 
(D) 1 900 
(E) 1 950 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Janeiro de 2005  1200 
 
Janeiro de 2006 
 
Resposta: letra B 
 
 
27) Quando uma empresa vende um mesmo 
produto em embalagens com quantidades 
diferentes, é comum que o preço seja 
proporcionalmente menor nas embalagens com 
quantidades maiores. A empresa X vende 
pacotes de biscoitos de 200g por R$1,20. Já os 
pacotes de 500g do mesmo biscoito são 
vendidos a R$2,75. A diferença, em reais, entre 
os preços pagos pelo consumidor, por quilo, nos 
dois casos é de: 
(A) 0,05 
(B) 0,25 
(C) 0,50 
(D) 0,75 
(E) 0,90 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
28) Ao se inscrever em determinado concurso, 
cada candidato recebia um número de inscrição 
composto de 6 dígitos numéricos. O primeiro 
dígito identificava a cidade onde era feita a 
inscrição e os demais correspondiam ao 
número de identificação do candidato. Por 
exemplo, na cidade identificada pelo dígito “2”, o 
primeiro inscrito receberia o número de 
inscrição “2.00001”, o do segundo seria 
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107 
 
 
“2.00002” e assim sucessivamente, até o 
número “2.99999”. Seguindo esse critério, qual 
o número máximo de candidatos que poderiam 
se inscrever numa mesma cidade? 
(A) 9.999 
(B) 59.049 
(C) 99.999 
(D) 531.441 
(E) 999.999 
 
 
SOLUÇÃO 
Número máximo de candidatos numa mesma 
cidade. Exemplo na cidade de díito 2. 
 
Resposta: letra C 
 
 
29) 
Balança comercial reflete saúde da economia 
(...) “Além de chegarmos ao quinto posto entre 
os maiores Estados brasileiros exportadores de 
carne de bovinos desossada, é muito 
expressivo o fato de termos condições de, no 
próximo ano, ultrapassar Minas Gerais no item 
volume embarcado, neste segmento”, explica 
Petisco. Em números, foram 38.080 toneladas 
de produtos cárneos exportadas pelo Porto de 
Porto Velho entre 1°de janeiro e 30 de junho 
(...). Minas Gerais exportou 40.765 toneladas 
(...). 
 Disponível em: http://www.soph.ro.gov.br 
(adaptado) 
De acordo com o texto acima, quantas 
toneladas de produtos cárneos Minas Gerais 
exportou a mais do que o Porto de Porto Velho? 
(A) 2.685 
(B) 7.885 
(C) 8.725 
(D) 12.685 
(E) 18.725 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra A 
 
30) Para estocar 250 toneladas de soja no 
armazém do Porto de Porto Velho, durante 15 
dias, a Empresa A pagou R$ 335,00. A 
Empresa B estocou no mesmo armazém, 
durante o mesmo período, 70 toneladas a mais 
de soja. Ao todo, quanto a Empresa B pagou 
pela estocagem, em reais? 
(A) 93,80 
(B) 241,20 
(C) 428,80 
(D) 568,00 
(E) 938,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
 
31) Para embarcar mercadorias no Cais do 
Porto de Porto Velho, paga-se R$ 2,55 por 
tonelada. Para o embarque de mercadoria no 
guincho, o preço, por tonelada, é R$ 1,60 maior. 
Quanto gastará, em reais, uma empresa que 
embarcar 300 toneladas no guincho? 
(A) 480,00 
(B) 765,00 
(C) 880,00 
(D) 945,00 
(E) 1.245,00 
 
 
SOLUÇÃO 
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108 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
32) 
A tabela abaixo apresenta a evolução anual da 
produção de fibra de amianto, de 1996 a 2000. 
 
A redução na produção de fibra de amianto, 
ocorrida de 1998 para 1999, em toneladas, foi 
de: 
(A) 4.766 
(B) 9.946 
(C) 10.054 
(D) 11.000 
(E) 14.966 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra B 
 
 
 
33) Para pesquisar se uma área é viável para 
mineração, é necessário obter um alvará e 
pagar uma taxa anual de R$1,55 por hectare. 
Uma empresa que solicitar autorização para 
pesquisa em uma área de 652,2 hectares 
pagará, em reais, uma taxa anual de: 
(A) 807,70 
(B) 987,81 
(C) 1.010,91 
(D) 1.102,79 
(E) 1.325,53 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra C 
 
 
34)Para atender às exigências da Anatel 
(Agência Nacional de Telecomunicações), as 
empresas de telefonia começam a oferecer aos 
consumidores planos telefônicos que trocam a 
cobrança de pulsos por minutos. Uma empresa 
apresentou a seguinte tabela de preços: 
 
A diferença, em reais, entre os preços do 
minuto cobrados nos Planos I e IV é de, 
aproximadamente: 
(A) 0,04 
(B) 0,06 
(C) 0,08 
(D) 0,10 
(E) 0,12 
 
 
SOLUÇÃO 
Plano I 1 minuto = 
Plano IV 1 minuto = 
 
Resposta: letra C 
 
35) O gerente do setor de vendas de certa 
empresa planejou para 2006 um curso de 
atualização que deverá ser feito por todos os 
vendedores que integram suas três equipes. Ele 
decidiu que, a cada mês, um grupo de, no 
máximo, 30 pessoas fará o curso, sendo todas 
da mesma equipe. A tabela abaixo apresenta a 
composição de cada equipe, bem como o total 
de vendedores do setor de vendas. 
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109 
 
 
 
O número mínimo de meses necessários para 
que todos os vendedores desse setor façam o 
curso é: 
(A) 5 
(B) 6 
(C) 7 
(D) 8 
(E) 9 
 
 
SOLUÇÃO 
Equipe A 2 meses 
Equipe B 1 mês 
Equipe C 3 meses 
Total 6 meses 
Resposta: letra B 
 
36) Segundo reportagem publicada no Jornal O 
Globo, de 31 de dezembro de 2005, pelo 
segundo ano seguido, a economia real passou 
longe das projeções dos analistas para os 
principais números da economia brasileira. O 
quadro abaixo apresenta o “erro de cálculo” dos 
especialistas em relação à cotação do dólar. 
 
A diferença, em reais, entre projeção mais alta e 
o valor real do dólar no final de 2005 foi de: 
(A) 0,47 
(B) 0,52 
(C) 0,73 
(D) 0,83 
(E) 1,23 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Reposta: letra D 
 
 
37) 
“A MBR, em um ano de contrato com o Orla 
Rio, coletou 15.519 litros de óleo de cozinha 
nos 309 quiosques das praias cariocas. A 
matéria-prima deu origem a 3 toneladas de 
sabão pastoso.” 
Jornal O Globo, 22 jul. 2008. 
Considere que a quantidade de óleo coletada 
nos primeiros seis meses tenha correspondido à 
metade da quantidade coletada nos últimos seis 
meses, mais 618 litros. Quantos litros de óleo 
foram coletados nos primeiros seis meses? 
(A) 4.967 
(B) 5.585 
(C) 6.687 
(D) 8.334 
(E) 9.934 
 
 
SOLUÇÃO 
 
primeiros 6 meses → x 
 
últimos 6 meses → 15.519 – x 
 
 
 x = + 618 
 
 
2x = 15.519 – x + 1236 
 
3x = 16755 
 
X = 5585 
 
 
 
 
 
 
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 Página 
110 
 
 
 
 
 
 
GABARITO DAS QUESTOES DE PROVA 
 
1.B 
2.D 
3.D 
4.A 
5.B 
6.B 
7.C 
8.E 
9.B 
10.C 
11.A 
12.D 
13.B 
14.C 
15.A 
16.C 
17.A 
18.E 
19.B 
20.A 
21.B 
22.C 
23.A 
24.B 
25.A 
26.B 
27.C 
28.C 
29.A 
30.C 
31.E 
32.B 
33.C 
35.B 
36.D 
37.B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 11 
 
 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS 
 
 
 SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS 
(S.I.) 
 
MEDIDA: 
 
 Medir é comparar. Na figura abaixo, por 
exemplo, dizemos que AB mede, 3,5 u. 
 
 
 MEDIDA DE COMPRIMENTO 
 
 A unidade é o metro. Seus múltiplos e 
submúltiplos são: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para passar de uma unidade para outra, 
deslocamos a vírgula para a direita ou para 
esquerda, de uma em uma ordem decimal, até 
atingir a unidade desejada. 
 
 MEDIDAS DE ÁREA 
 
 A unidade é o metro quadrado, seus 
múltiplos e submúltiplos são: 
 
𝐾𝑚2 quilometro quadrado 1000 000 𝑚2 
ℎ𝑚2 hectômetro quadrado 10 000 𝑚2 
𝑑𝑎𝑚2 decâmetro quadrado 100 𝑚2 
𝑚2 metro quadrado 1 𝑚2 
𝑑𝑚2 decímetro quadrado 0,01 𝑚2 
𝑐𝑚2 centímetro quadrado 0,0001 𝑚2 
𝑚𝑚2 milímetro quadrado 0,000001 𝑚2 
 
 
 
 
km Quilometro 1000 m 
hm hectômetro 100 m 
dam decâmetro 10 m 
m metro 1 𝑚 
dm decímetro 0,1 m 
cm centímetro 0,01 𝑚 
mm milímetro 0,001 𝑚 
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111 
 
 
Para passar de uma unidade para outra, 
deslocamos a vírgula para a direita ou para a 
esquerda, de duas em duas ordens decimais, 
até atingir a unidade desejada. 
 
OBS: 
Para as medidas agrárias, temos: 
1 are (símbolo a) = 1 dam2 (= 100 m2) 
1 hectare (símbolo há) = 1 hm2 (= 10 000 m2) 
1 centiare (símbolo ca) = 1 m2 
 
 
MEDIDAS DE MASSA 
 
 No S.I., a unidade é o quilograma. O 
quadro abaixo reúne as unidades de medida de 
massa e suas relações com o grama: 
 
 
kg quilograma 1000 g 
hg hectograma 100 g 
dag decagrama 10 g 
g grama 1 g 
dg decigrama 0,1 g 
cg centigrama 0,01 g 
mg miligrama 0,001 g 
 
 
 
Para passar de uma unidade para outra, 
deslocamos a vírgula para a direita ou para a 
esquerda, de uma ordem decimal, até atingir a 
unidade desejada. 
 
OBS: 
Para grandes massas, normalmente usa-se a 
tonelada, cujo símbolo é t, e equivale a 1000 kg. 
 
MEDIDAS DE VOLUME 
 
 A unidade é o metro cúbico. Seus 
múltiplos e submúltiplos são: 
 
𝐾𝑚3 quilometro cúbico 109 𝑚3 
ℎ𝑚3 hectômetro cúbico 106 𝑚3 
𝑑𝑎𝑚3 decâmetro cúbico 103 𝑚3 
𝑚3 metro cúbico 1 𝑚3 
𝑑𝑚3 decímetro cúbico 10−3𝑚3 
𝑐𝑚3 centímetro cúbico 10−6 𝑚3 
𝑚𝑚3 milímetro cúbico 10−9𝑚3 
 
Para passar de uma unidade para outra, 
deslocamos a vírgula para a direita ou para a 
esquerda, de três em três ordens decimais, até 
atingir a unidade desejada. 
 
OBS 
A massa de água pura que ocupa o volume de 
1 dm3 é aproximadamente 1 kg. 
 
 
MEDIDAS DE CAPACIDADE 
 
 A unidade é o litro. Seus múltiplos e 
submúltiplos são: 
 
 
kl quilolitro 1000 L 
hl hectolitro 100 L 
dal decalitro 10 L 
l litro 1 l 
dl decilitro 0,1 L 
cl centilitro 0,01 L 
ml mililitro 0,001 L 
 
 
 
Para passar de uma unidade para outra, 
deslocamos a vírgula para a direita ou para a 
esquerda, de uma em uma ordem decimal, até 
atingir a unidade desejada. 
 
RELAÇÕES ENTRE AS MEDIDAS DE 
CAPACIDADE E DE VOLUME 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
kl quilolitro 1000 L 1 m3 
hl hectolitro 100 L 
dal decalitro 10 L 
l litro 1 L 1 dm3 
dl decilitro 0,1 L 
cl centilitro 0,01 L 
ml mililitro 0,001 L 1 cm3 
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 PERÍMETRO – DEFINIÇÃO 
 
 
 Perímetro, que representamos por 2p, é 
a soma das medidas doslados. 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2p = 3 cm + 5,5 cm + 4 cm + 5 cm + 4,5 cm = 
22 cm 
 
 
PRINCIPAIS ÁREAS 
 
 
a) Quadrado, retângulo e paralelogramo 
 
 
 
 
 
 
 
A = b . h 
 
b) Triângulo c) 
Círculo 
 A = 
2
h . b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS 
Figuras que têm a mesma área são ditas 
equivalentes. 
Principais Volumes 
 
 
 
 
Volume = área da base x altura 
 
 
MEDIDA DE TEMPO – SISTEMA 
SEXAGESIMAL 
 
 A medida do tempo é feita segundo um 
sistema sexagesimal, no qual: 
 
 Cada hora tem sessenta minutos. 
 Cada minuto tem sessenta segundos. 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLOS: 
 
1) A área de uma sala é de 45 m2. Quantos 
tacos de 150 cm2 serão necessários para 
taquear essa sala? 
 
 SOLUÇÃO: 
 
45 m2 = 450000 cm2 
Número de tacos: 450000 cm2 : 150 cm2 = 
3000 
 
2) A casa onde João mora fica num terreno que 
tem 10m de frente por 50m de fundos. A área 
total desse terreno é: 
a) 60m 
b) 60m2 
c) 120m 
d) 120m2 
Unidade Equivalência com as outras 
1 hora 60 minutos = 3600 segundos 
1minutos 
60
1 da hora = 60 segundos 
1segundo 
60
1 do minuto = 
3600
1 da hora 
3 cm 5,5 cm 
4,5 cm 
5 cm 
4 cm 
R 
Comprimento da 
Circunferência 
 
C = 2..R 
 3,14 
b 
h 
b 
h 
b 
h 
. 
b 
. 
h 
R 
A =  . R2 
 3,14 
CUBO PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO CILINDRO 
V = A . a = a3 V = A' . c = a . b . c V = A'' . h =  . r2 . h 
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113 
 
 
e) 500m2 
 
SOLUÇÃO: 
 
AREA = 10 X 50 
 
AREA = 500 m2 
 
 
GABARITO: E 
 
 
2) Uma caixa em forma de paralelepípedo 
retângulo mede 2 cm por 0,2 dm por 40 mm. 
Sua capacidade é de: 
 
a) 1,6 cm3 
b) 0,11  
c) 0,16 cm3 
d) 0,016  
 
SOLUÇÃO: 
 
V = A x B x C 
 
V = 0,2 dm x 0,2 dm x 0,4 dm 
 
V= 0,016 dm³ 
 
 
GABARITO: D 
 
 
 
3) Um recipiente cilíndrico tem altura igual a 
3m. Considerando  = 3 e que cabem 36k de 
água nesse recipiente, o raio da base desse 
cilindro, em metros, mede: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
V = A'' . h =  . r2 . h 
 
3 x r2 x 3 = 36000 
 
r2 = 36000 : 9 
 
r2 = 4000 
 
r = 20 dm = 2 m 
 
 
GABARITO: B 
 
 
 
11. 1. QUESTÕES DE PROVA 
 
1) Quantos litros há em 1m³? 
(A) 1 
(B) 10 
(C) 100 
(D) 1 000 
(E) 10 000 
 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra D 
2) Para construir um piso de concreto, Antônio 
utiliza 50 kg de cimento para cada 2,50 m² de 
piso. Quantos sacos com 50 kg de cimento 
serão necessários para que Antônio possa 
cobrir uma superfície de 300 m²? 
(A) 125 
(B) 120 
(C) 115 
(D) 112 
(E) 110 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
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3) Um jogo com 4 tempos de mesma duração e 
3 intervalos de 4 minutos cada um leva duas 
horas. Quantos minutos de duração tem cada 
tempo desse jogo? 
(A) 20 
(B) 22 
(C) 24 
(D) 25 
(E) 27 
 
SOLUÇÃO 
Total  2 horas  120 minutos 
Intervalos  3 4 = 12 minutos 
 
Resposta: letra E 
4) Um quintal pode ser ladrilhado com 200 
ladrilhos de 250 cm² de área, cada um. Quantas 
lajotas de 400 cm², cada uma, são necessárias 
para recobrir o mesmo quintal? 
(A) 100 
(B) 112 
(C) 120 
(D) 125 
(E) 135 
 
 
SOLUÇÃO 
Área total  
 
Resposta: letra D 
5) Pedro possui um terreno de 800 m² e quer 
construir nele um canteiro que ocupe 20% da 
metade da área do terreno. Para isso contratou 
um jardineiro que cobrou R$ 25,00 por m² de 
canteiro construído. Quanto Pedro gastará, em 
reais? 
(A) 2 400,00 
(B) 2 300,00 
(C) 2 250,00 
(D) 2 120,00 
(E) 2 000,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
6) Qual o volume de uma caixa d’água de 3,5 m 
de comprimento, 3 m de largura e 1,5 m de 
altura? 
(A) 15,75 m³ 
(B) 13,5 m³ 
(C) 10,5 m³ 
(D) 9,5 m³ 
(E) 8 m³ 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra A 
7) Qual a quantidade de tijolos necessária para 
murar um terreno de 630 m², se são utilizados 
50 tijolos por m²? 
(A) 37.800 
(B) 31.500 
(C) 28.350 
(D) 25.200 
(E) 22.050 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
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115 
 
 
 
8) João foi dormir às 23h 15min e, na manhã 
seguinte, acordou às 6h 20min. Durante quanto 
tempo João dormiu, já que ele não acordou 
durante a noite? 
(A) 6h e 5min 
(B) 6h e 55min 
(C) 7h e 5min 
(D) 7h e 25min 
(E) 7h e 55min 
 
SOLUÇÃO 
 
Dormiu  23h 15min 
Acordou  6h 20min 
Até 0h  45min 
Total = 45min + 6h 20min = 7h e 5min 
Resposta: letra C 
 
9) Com uma só árvore podem ser produzidos 
cerca de 3 mil lápis. Um hectare de plantação 
rende 3,5 milhões de lápis. 
Revista Época, 23 abr. 2007. 
 
De acordo com os dados apresentados acima, 
quantas árvores, aproximadamente, há em um 
hectare? 
(A) 116 
(B) 286 
(C) 592 
(D) 855 
(E) 1167 
 
SOLUÇÃO 
 
1 árvore  3000 lápis 
1 hectare  3.500.000 lápis 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
10) 
 
Acima, temos a planta do terreno de seu João. 
Se cada centímetro representado nessa planta 
corresponde a 1,5m, quantos metros de cerca 
seu João terá que construir para cercar 
completamente o seu terreno? 
(A) 57,6 
(B) 62,4 
(C) 72,6 
(D) 76,2 
(E) 86,4 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
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116 
 
 
 
A figura acima ilustra um recipiente com forma 
de paralelepípedo reto retângulo, com 
capacidade para 60 litros, cujas dimensões da 
base são 40 cm x 30 cm. Considerando que o 
recipiente não tem tampa, qual a sua superfície 
total externa, em metros quadrados? 
(A) 0,94 
(B) 0,82 
(C) 0,70 
(D) 0,67 
(E) 0,47 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
12) Uma caixa d’água tem 1,960 m³ de volume. 
Quantos litros d’água serão necessários para 
encher a caixa? 
(A) 0,0196 
(B) 0,196 
(C) 19,6 
(D) 196 
(E) 1960 
 
SOLUÇÃO 
 
1,960 m3 = 1960 dm3 = 1960 litros 
 
Resposta: letra E 
13) O volume ocupado por três caixas cúbicas 
que estão empilhadas em um depósito é de 
0,192m³. A altura, em metros, dessa pilha de 
caixas é: 
(A) 0,4 
(B) 0,8 
(C) 1,2 
(D)1,6 
(E) 2,4 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
1 caixa a3 
 
 
 
 
 
 
 
x = 50 
30 cm 
40 cm 
a 
a 
3a 
a 
a 
a 
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 Página 
117 
 
 
Resposta: letra C 
 
14) Certa planta, para se desenvolver bem, 
deve ter suas mudas plantadas em uma área de 
0,6 m2. Sendo assim, qual o maior número de 
mudas dessa planta que poderiam ser 
plantadas em um canteiro retangular de 3 m por 
4 m? 
(A) 7 
(B) 10 
(C) 12 
(D) 18 
(E) 20 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
15) Seu José produziu 10 litros de licor de 
cupuaçu e vai encher 12 garrafas de 750 ml 
para vender na feira. Não havendo desperdício, 
quantos litros de licor sobrarão depois que ele 
encher todas as garrafas? 
(A) 1,00 
(B) 1,25 
(C) 1,50 
(D) 1,75 
(E) 2,00 
 
SOLUÇÃO 
Total  10 litros 
Garrafas  12 750 = 
9000 = 9 
Sobram  10 - 9 = 1 
Resposta: letra A 
 
16) Um terreno de 1 km² será dividido em 5 
lotes, todos com a mesma área. A área de cada 
lote, em m², será de: 
(A) 1 000 
(B) 2 000 
(C) 20 000 
(D) 100 000 
(E) 200 000 
 
SOLUÇÃO 
1 = 1 000 000 
 
Resposta: letra E 
 
17) Seu Manuel comprou uma saca que ele 
pensava conter 100 kg de feijão por R$ 81,00. 
Depois de empacotar o feijão em sacos de 2,0 
kg, Seu Manuel contou apenas 45 sacos, ou 
seja, havia na saca menos feijão do que ele 
pensava. Na realidade, quanto Seu Manuel 
pagou, em reais, por cada quilo de feijão? 
(A) 0,81 
(B) 0,83 
(C) 0,85 
(D) 0,87 
(E) 0,90 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
4 m 
3 m 
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118 
 
 
Resposta: letra E 
 
18) (INSS-05) Severina foi ao mercado com R$ 
3,00 para comprar 2 kg de feijão. Lá chegando, 
viu o cartaz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como os preços estavam mais baixos, Severina 
recebeu troco. Com esse troco ela poderia 
comprar: 
(A) 0,5 kg de arroz. 
(B) 0,5 kg de batata. 
(C) 1,0 kg de batata. 
(D) 1,0 kg de tomate. 
(E) 1,5 kg de mandioca. 
 
SOLUÇÃO 
Comprar 2 de feijão 
Gastou  1,10 2 = R$ 2,20 
Como tinha R$3,00 sobraram R$ 0,80. 
Ela só pode comprar 0,5 de batata. 
Resposta: letra B 
 
19) Para uma sala retangular, com 5,25 m de 
comprimento e 4,30 m de largura, foram 
comprados 20 m de rodapé. Quantos 
centímetros de rodapé sobraram? 
(A) 70 
(B) 85 
(C) 90 
(D) 92 
(E) 95 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Perímetro = 
 
Sobraram 
 
Resposta: letra C 
 
20) Certa mercadoria foi comprada por R$ 4,00 
o quilograma e vendida por R$ 0,10 cada 20 g. 
Qual foi o lucro, em reais, obtido pelo 
comerciante na venda de 5 kg desta 
mercadoria? 
(A) 1,00 
(B) 2,00 
(C) 3,00 
(D) 4,00 
(E) 5,00 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Lucro  0,10 – 0,08 = 0,02 
 
 
 
 
4,30 m 
5,25 m 
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119 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
21) Um avião parte de determinada cidade às 
10h 25min e chega a seu destino às 16h 10min. 
Qual a duração desse vôo? 
(A) 5h 25min 
(B) 5h 45min 
(C) 5h 55min 
(D) 6h 45min 
(E) 6h 55min 
 
SOLUÇÃO 
 
Partida  10h 25min 
Chegada 16h 10min 
16h 10min – 10h 25min = 5h 45min 
Resposta: letra B 
 
22) Um cano de 2,5 m de comprimento foi 
cortado em 3 pedaços, de modo que o primeiro 
pedaço mede 20 cm a mais do que o segundo e 
o segundo 10 cm a mais que o terceiro. Então, 
o cumprimento do maior dos três pedaços, em 
centímetros, é: 
(A) 70 
(B) 80 
(C) 85 
(D) 90 
(E) 100 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maior pedaço = 70 + 30 = 100 
Resposta: letra E 
 
23) Um reservatório de forma cúbica de 4 m de 
aresta está cheio de água até 3 / 4 de sua 
capacidade. Quantos metros cúbicos de água 
há nesse reservatório? 
(A) 12 
(B) 24 
(C) 32 
(D) 40 
(E) 48 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
24) De acordo com uma pesquisa realizada pela 
Organização das Nações Unidas (ONU), a 
fabricação de um microcomputador exige, no 
mínimo, 240 kg de combustível e 22 kg de 
produtos químicos. Considerando-se essas 
informações, é correto afirmar que, para fabricar 
uma centena de microcomputadores serão 
gastos, no mínimo: 
(A) 240 kg de combustível. 
(B) 2,4 toneladas de combustível. 
(C) 24 toneladas de combustível 
(D) 220 kg de produtos químicos. 
(E) 22 toneladas de produtos químicos. 
 
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120 
 
 
SOLUÇÃO 
Total de combustíveis = 240 100 = 24000 = 
24 toneladas 
Total de produtos químicos = 22 100 = 
2200 
Resposta: letra C 
25) Uma peça de lona retangular tem 10m de 
comprimento e 1,2m de largura. Qual é o 
número máximo de pedaços quadrados, de 
0,25m² de área, que podem ser cortados dessa 
peça? 
(A) 48 
(B) 44 
(C) 40 
(D) 30 
(E) 20 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Número máximo de pedaços quadrados = 
 
Resposta: letra A 
 
26) De uma peça quadrada de madeira de 2,2m 
de lado, um marceneiro recortou um tampo de 
mesa perfeitamente redondo, com o maior 
diâmetro possível. Qual a área aproximada, em 
m², desse tampo de madeira? 
(A) 15,2 
(B) 13,8 
(C) 9,6 
(D) 6,9 
(E) 3,8 
 
SOLUÇÃO 
 
 
O maior diâmetro possível é igual ao lado do 
quadrado. 
Diâmetro = 2,2 m 
Raio = 1,1 m 
Área do círculo = 
 
Resposta: letra E 
 
27) Um decilitro é equivalente a: 
(A) 1cm³ 
(B) 10 cm³ 
(C) 10² cm³ 
(D) 1 dm³ 
(E) 10 dm³ 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra C 
28) Um pequeno aquário tem a forma de um 
paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de 
comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo 
quanto as laterais do aquário são feitas de 
placas de vidro, coladas com uma cola especial. 
A quantidade de vidro, em cm², necessária para 
construir esse aquário é de: 
(A) 6.100 
(B) 6.850 
(C) 7.200 
(D) 7.750 
(E) 8.600 
 
SOLUÇÃO 
2,2 m 
1,2 m 
 10 m 
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Quantidade de vidro = 
 
 
Resposta: letra B 
29) De uma árvore de eucalipto é possível 
extrair, em média, 85,5kg de celulose. O papel 
do tipo “A4” é o mais utilizado no mundo e, para 
produzir 1kg desse papel, são necessários 900g 
de celulose. Quantas árvores de eucalipto são 
necessárias para produzir 380kg de papel “A4”? 
(A) 4 
(B) 14 
(C) 16 
(D) 20 
(E) 40 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
30) Em 2007, o nadador brasileiro Thiago 
Pereira completou a prova “200 medley” em 
1min 57s 79 centésimos. Para alcançar o 
recorde mundial, Thiago precisaria reduzir seu 
tempo em 2s e 81 centésimos. Qual era, nessa 
data, o recorde mundial da prova “200 medley”? 
(A) 1min 54s 98 centésimos 
(B) 1min 55s 12 centésimos 
(C) 1min 55s 18 centésimos 
(D) 1min 55s 61 centésimos 
(E) 1min 55s 98 centésimos 
 
SOLUÇÃO 
1min 57s 79 – 2s 81 centésimos = 
1min 54s 98 centésimos 
Resposta: letra A 
 
31) Um cliente foi a um açougue e comprou 
2,5kg de alcatra pagando R$ 7,20 o quilo, mas, 
sem saber, levou para casa uma quantidade um 
pouco menor. Isto porque o dono do açougue 
alterou a regulagem da balança de seu 
estabelecimento de modo que, quando a 
balança indica 1kg, o que está sendo pesado 
tem, na verdade, 960g. Considerando-se a 
quantidade real de alcatra que esse cliente 
levou para casa, qual foi, em reais, o preço do 
quilo? 
(A) 7,30 
(B) 7,36 
(C) 7,45 
(D) 7,50 
(E) 7,60 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
30 cm 
50 cm 
35 cm 
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122 
 
 
Pagou  2,5 7,20 = 18 
Levou  2,4 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
 
32) 
 
O piso de uma varanda retangular é coberto por 
ladrilhos quadrados como mostra a figura 
acima. Se o perímetro do piso é 7,2 metros, o 
lado de cada ladrilho, em cm, mede: 
(A) 40 
(B) 38 
(C) 36 
(D) 30 
(E) 24 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Perímetro = 7,2 m = 720 cm 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
33) Pedrinho precisava construir um cubo de 
papel de 16cm de aresta para um trabalho 
escolar. Ele desenhou o cubo planificado em 
uma folha de cartolina para depois recortá-lo e 
montá-lo, colando suas faces com fita adesiva, 
como mostra a figura. 
 
Observe que a largura e o comprimento da 
“planificação” coincidem com as dimensões da 
folha de cartolina que Pedrinho utilizou. Assim, 
conclui se que as dimensões da folha de 
cartolina, em cm, eram: 
(A) 32 e 48 
(B) 38 e 54 
(C) 48 e 54 
(D) 48 e 64 
(E) 64 e 80 
 
SOLUÇÃO 
 
4 
5 
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123 
 
 
 
48 e 64 
Resposta: letra D 
 
 
 O enunciado abaixo refere-se às questões 
de nos 34 e 35. 
 
 
Um retângulo tem área igual a 120 dm². Esse 
retângulo sofre redução de 20% em sua altura. 
A fim de que a área do retângulo permaneça 
inalterada, a base sofre acréscimo. 
 
34) É correto afirmar que esse acréscimo 
corresponde a 
(A) 15% 
(B) 20% 
(C) 25% 
(D) 30% 
(E) 35% 
 
SOLUÇÃO 
Supondo a altura igual 10 dm, temos que a 
base é igual a 12 dm. 
 
 
Como a altura foi reduzida em 20% passou a 
ser igual a 8. 
 
Portanto a base aumentou em 3 dm. 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
35) Considerando-se que a redução na altura 
corresponda a uma diminuição de 2 dm e que o 
acréscimo na base corresponda a um aumento 
de 3 dm, o perímetro desse retângulo antes das 
alterações em suas medidas correspondia a 
quantos dm? 
(A) 47 
(B) 46 
(C) 45 
(D) 44 
(E) 43 
 
SOLUÇÃO 
Como a diminuição na altura foi de 2 dm e o 
aumento na base foi de 3 dm, temos que o 
retângulo original é: 
 
 8 dm 
 
 
 10 dm 
12 dm 
48 
64 
16 
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Perímetro = 
Resposta: letra D 
 
36) Um reservatório de água em forma de 
paralelepípedo tem 2,5 m de profundidade, 3,0 
m de largura e 7,2 m de comprimento. Para 
aumentar em 10,8 m³ a capacidade desse 
reservatório, mantendo-se inalterados seu 
comprimento e sua largura, será necessário 
aumentar a profundidade, em metros, em 
(A) 0,5 
(B) 0,9 
(C) 1,2 
(D) 2,4 
(E) 3,0 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
37) Um aquário de forma cúbica estava 
parcialmente cheio de água quando uma pedra 
de 750 cm³de volume foi colocada em seu 
interior. Assim, o nível da água subiu 0,3 cm. 
Qual é, em cm, a medida da aresta desse 
aquário? 
(A) 30 
(B) 40 
(C) 50 
(D) 60 
(E) 70 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
38) Um terreno retangular de 1.000 m² é tal que 
seu comprimento mede 15 m a mais do que sua 
largura. O perímetro desse terreno, em metros, 
é 
(A) 40 
(B) 65 
(C) 130 
(D) 220 
(E) 400 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
2,5 m 
7,2 m 
3 m 
 
 
 10 dm 
12 dm 
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Resposta: letra C 
39) “Para armazenar os combustíveis 
especialmente desenvolvidos pela Petrobras 
para o Proantar, a Companhia providenciou a 
fabricação e a instalação de cinco novos 
tanques em aço inox para a região (...). No total, 
17 tanques armazenam todo o combustível 
consumido no continente antártico pelos 
brasileiros atualmente. Seis deles têm 
capacidade individual para armazenar 15.900 
litros.” 
Petrobras magazine 52 – Disponível em: 
www2.petrobras.com.br 
Suponha que esses seis tanques tenham o 
formato de cilindros retos, com 2 metros de 
altura. Considerando = 3, a medida, em metros, 
do raio de cada tanque, aproximadamente, é 
(A) 1,4 
(B) 1,6 
(C) 2,0 
(D) 2,3 
(E) 2,6 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
 
40) Um livro de 350 páginas tem 2cm de 
espessura. Dentre os valores abaixo, o que 
representa com mais precisão a espessura 
aproximada de cada página, em milímetros, é: 
(A) 0,046 
(B) 0,057 
(C) 0,066 
(D) 0,070 
(E) 0,082 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra B 
41) Desde 1975 acreditava-se que o Monte 
Everest, ponto mais alto do mundo, tinha 
8.848,13 m de altura. Mas um novo estudo, 
realizado pelo Escritório Estatal de Pesquisa e 
Mapeamento da China, com auxílio de satélites 
e altímetros de última geração, constatou que a 
altura do Monte Everest é, na verdade, 8.844,43 
m. A diferença, em metros, entre as duas 
medidas é de: 
(A) 3,3 
(B) 3,7 
(C) 3,9 
(D) 4,3 
(E) 4,7 
 
SOLUÇÃO 
 
Resposta: letra B 
 
 
 
 
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126 
 
 
 
42) 
 
Uma bola de borracha perfeitamente esférica 
tem 2,6cm de raio. A altura mínima h, em cm, 
de uma embalagem cilíndrica na qual é possível 
acomodar 3 bolas, como mostra a figura acima, 
é de: 
(A) 7,8 
(B) 9,8 
(C) 12,6 
(D) 14,6 
(E) 15,6 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Resposta: letra E 
43) Duas esferas idênticas, com 6 cm de 
diâmetro cada, estão dentro de um cilindro reto 
que possui fundo e tampa. Essas esferas 
tangenciam-se entre si, além de tangenciarem 
as laterais internas do cilindro. As esferas 
superior e inferior tangenciam, respectivamente, 
a tampa e o fundo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando = 3, o volume do cilindro, em 
cm³, é: 
(A) 1296 
(B) 1080 
(C) 648 
(D) 324 
(E) 162 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Resposta: letra D 
44) Vinte caixas iguais, em forma de 
paralelepípedo, estão empilhadas, como mostra 
a figura. 
 
 
 
 
 
Se a pilha de caixas tem 50 cm de altura, 60 cm 
de comprimento e 40 cm de largura, quais são, 
em cm, as dimensões de cada caixa? 
(A) 4, 5 e 6 
(B) 5, 10 e 20 
(C) 5, 20 e 30 
(D) 6, 6 e 10 
(E) 10, 20 e 30 
 
SOLUÇÃO 
 
 Comprimento → 60 cm ÷ 2 = 30 cm 
 Largura → 40 cm ÷ 2 = 20 cm 
 altura → 50 cm ÷ 5 = 10 cm 
Resposta: letra E 
45) Um terreno retangular tem 60 m de 
comprimento e 50 m de largura. Se o custo de 
um metro quadrado é R$280,00, qual é, em 
reais, o valor desse terreno? 
(A) 308.000,00 
(B) 520.000,00 
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(C) 616.000,00 
(D) 840.000,00 
(E) 920.000,00 
 
SOLUÇÃO 
 
s = 60 x 50 = 3000 
 
 1 m 2 → 280 
3000 m 2 → x 
 
x = 840.000 
 
Resposta: letra D 
 
GABARITO DAS QUESTOES DE PROVA 
 
1.D 
2.B 
3.E 
4.D 
5.E 
6.A 
7.B 
8.C 
9.E 
10.E 
11.B 
12.E 
13.C 
14.E 
15.A 
16.E 
17.E 
18.B 
19.C 
20.E 
21.B 
22.E 
23.E 
24.C 
25.A 
26.E 
27.C 
28.B 
29.A 
30.A 
31.D 
32.A 
33.D 
34.C 
35.D 
36.A 
37.C 
38.C 
39.B 
40.B 
41.B 
42.A 
43.D 
44.E 
45.D 
 
 
CAPITULO 12 
 
 
EQUAÇÕES, INEQUAÇÕES E PROBLEMAS 
 
12.1. EQUAÇÃO DO PRIMEIRO GRAU 
 
 
É uma igualdade em que um dos termos é 
desconhecido. Esse termo é chamado 
INCÓGNITA da equação. 
FORMA GERAL: ax + b = 0 (a 0 ) 
Exemplos: 
1) x = 3 = 8 
“Qual o número que somado com 3 é igual a 
8?” 
É fácil ver que esse número é 5. 
Logo  5x  é o resultado da equação. 
Resolver uma equação é portanto achar o 
valor da incógnita. 
 
2) 2 x + 5 = 13 
“Qual o número que multiplicado por 2 e 
depois somado com 5 é igual a 13?” 
Resposta: x = 4 pois 2 . 4 + 5 = 13 
Você está vendo que, dependendo da 
equação, não vai ser fácil resolver de 
“cabeça”. 
Será preciso aprender uma regra. 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1°. 
GRAU 
 
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1º. Colocamos os termos em x do lado 
esquerdo da igualdade. 
2º. Colocamos os termos que não possuem 
x, à direita. 
3º. Quando você trocar qualquer termo de 
lado, deve trocar o sinal deste termo. 
4º. Feito isso, efetuamos os dois lados. 
5º. Aplicamos a operação inversa para 
calcularmos o valor de x. 
 
Exemplos: 
1) 5x – 3 = 3x + 11 
5x – 3x = 11 + 3 
 2 x = 14 
 x = 
2
14 
 
2) 6 x + 8 = 2 x + 4 
6 x – 2 x = 4 – 8 
4x = - 4 
x = 
4
4
 
 
3) 2x + 9 = 5 x + 15 
2 x – 5 x = 15 – 9 
- 3x = 6 
 Neste caso, multiplicamos toda a equação 
por –1 (A equação não se altera.). 
 
 3x = - 6 
 x = 
3
6
 x=-2 
4) 6 x + 10 = 8x + 2 
6 x – 8 x = 2 – 10 
- 2 x = - 8 
x =
2
8 
 
5) 2 ( x - 4) + 3 (x - 1) = 4 
Vamos retirar primeiramente os 
parênteses. 
2 x – 8 + 3 x – 3 = 4 
2 x + 3 x = 4 + 8 +3 
5x = 15 
x = 
5
15 
6) 4 (x + 1) – 2 (x - 4) = 3 (x + 2) 
4 x + 4 – 2x + 8 = 3x + 6 
4 x - 2 x – 3x = 6 - 4 – 8 
- x = - 6 
 
 
7) 
6
34
2
x3
3
x4
 
Vamos reduzir todas as frações ao mesmo 
denominador (MMC = 6). 
1/6
34
3/2
x3
2/3
x4
 
6
34
6
x9
6
x8
 
6
34
6
x17
 
Ora, se duas frações são iguais e possuem 
denominadores iguais, então os 
numeradores também são iguais. 
 
Então 17x = 34→ x = 34/17 
 
Portanto, na prática ao reduzir as frações 
ao mesmo denominador pode eliminar 
esses denominadores, ou seja: 
1/6
34
3/2
x3
2/3
x4
 
8 x + 9 x = 34 
17 x = 34 
x = 
17
34 
 
8) 
15
2
10
x
5
x3
 
MMC = 30 
2/15
2
3/10
x
6/5
x3
 
18 x + 3 x = 4 
21 x = 4 
x = 
21
4 
 
9) 
6
1
3
3x2
4
1x



 
 MMC = 12 
2/6
1
4/3
3x2
3/4
1x



 
 3 (x + 1) + 4 (2 x – 3) = 2 
 3 x + 3 + 8 x – 12 = 2 
 3 x + 8 x = 2 – 3 + 12 
 11 x = 11 
 x = 
11
11 
 
10) 
2/9
4
6/3
4x3
3/6
)1x(2



 
 MMC = 18 
 6 (x +1) – 6 (3x - 4) = 8 
 6x + 6 – 18 x + 24 = 8 
 6 x – 18 x = 8 - 6 – 24 
 -12 x = -22 
 12 x = 22 
 x =
12
22 
x = 7 
x = -1 
x = 
6
11
 
x = 1 
x = 6 
x = 4 
x = 3 
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12.2. EQUAÇÃO DO 2º GRAU 
 
Definição: Equação do Segundo grau em x é 
toda equação que pode ser escrita na forma 
abaixo: 
 
ax2 + bx + c = 0 onde a, b e c 
(termo independente) 
 IR, a  0. 
 
Exemplos: 
1º) x 2 + 3x – 5 = 0 (equação completa) 
2º) (x – 3) (x + 2) = 0 3º) x2 –
2
x
 = 0 
 
4º) –x2 + 3 = 0 (equação incompleta) 
5º) 
3x
2x


 = 
5
1x 
 
 
Resolução - Fórmula de Báscara 
 
 Ë uma fórmula que permite resolver toda 
equação de grau 2. Sendo ax2 + bx + c = 0, 
temos: 
 x = 
a2
b  , onde = b2 – 4ac. 
 
Exemplos: 
 Resolver, com U = IR: 
 
a) x2 – 5x +6 = 0 
a = 1 
 
 
b = – 5 
c = 6 
 
 = b2 – 4ac =25 – 24 = 1 
 
x = 
2
1)5( 
 
x1 = 
2
15 
 = 3 
x2 = 
2
15 
 = 2 
 
S = { 2,3 } . 
 
b) 3x2 + 8x – 12 = 0 
a = 3 
b = 8 
c = – 12 
 = b2 – 4ac = 64 – 144 = – 80 
 
x = 
6
808  
x1 e x2 IR 
(x1 e x2 são ditas imaginárias ou complexas). 
S = . 
 
 
c) 4x2 –12 ax + 9a2 = 0 
a = 4 
b = – 12a 
c = 9a2 
 = b2 – 4ac = 144a2 – 144a2 = 0. 
 
 
x = 
8
0)a12(  
x1 = x2 = 
8
a12
 = 
2
a3
 
 
S = {3a/2} 
 
 
12.3.INEQUAÇÃO 
 
É uma desigualdade em que um dos termos é 
desconhecido. 
 
Exemplos: 
1) x + 3 > 8 
(Qual o número que somado com 3 é maior 
que 8?) 
É claro que podemos ter mais de uma 
resposta. 
O valor de x pode ser 6 pois 6 + 3 > 8 
O valor de x pode ser 7 pois 7 + 3 > 8 
O valor de x pode ser 8 pois 8 + 3 > 8 
 
Portanto qualquer número maior que 5, 
somado com 3 dará maior que 8. 
Então a resposta será : 
 
 
É fácil ver que podemos resolver uma 
inequação do 1º. grau do mesmo modo que 
resolvemos equação do 1º. grau, com apenas, 
uma observação que será feita mais tarde. 
 
 x > 5 
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Exemplos: 
Resolver as inequações: 
1) 4x + 8 > x - 7 
4x – x > - 7 - 8 
3 x > - 15 
 x >
3
15
 
 
2) 4 ( x - 2) – 3 (x + 2)  5 
4 x – 8 – 3x –6  5 
4x – 3x  5 + 8 + 6 
 
 
 
3) 2 x – 4  3x + 1 
2x – 3x  1+ 4 
- x  5 
 
ATENÇÃO: 
Tal como na equação, multiplicaremos a 
inequação por (-1) ou seja, trocaremos de sinal 
os dois membros. 
Na inequação, entretanto, quando isso 
acontecer, teremos que MUDAR O SINAL da 
inequação. 
 
Portanto: - x  5 
 
Justificativa: 
 
 
 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 
 
 2  4 - 3  1 
 - 2  - 4 3  - 1 
 
4) 
3
x
5
x2
 <
15
1x  
5/3
x
3/5
x2
 <
1/15
1x  
 
 
 
 
MMC = 15 
6 x + 5 x < x + 1 
6 x + 5 x – x < 1 
10 x < 1 
 x <
10
1 
 
 
 
12.4.SISTEMA DE EQUAÇÕES 
 
Observe a equação x + y = 8 
Essa equação é indeterminada, pois possui 2 
incógnitas. 
 
Se x = 5 → y = 3 
Se x = 2 → y = 6 
Se x = 10 → y = - 2 
 
Só será possível determinar um único valor 
para x e para y se tivermos uma outra equação 
em x e y. 
Por exemplo: 





2yx
8yx
 
 
Agora, somente x=5 e y=3 satisfazem às 
duas equações AO MESMO TEMPO pois 





235
835
. 
 
Esse conjunto de duas ações é chamado de 
sistema de equações. 
resolver um sistema é achar os valores de x e 
y que satisfazem às duas equações 
simultaneamente. 
 
 
 
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA: 
 
Mostraremos dois métodos de resolução. 
Você pode resolver por qualquer um. 
Existem sistemas em que o 1º. método é mais 
adequado para resolver. Em outros o 2º. é 
melhor. 
 
 
1°. MÉTODO: SUBSTITUIÇÃO 
 
a) Escolhemos uma equação e uma incógnita. 
b) Tiramos o valor dessa incógnita nessa 
equação 
c) Substituímos esse valor na outra equação, 
que passa agora a ter apenas uma 
incógnita (a outra). 
d) Resolvemos essa equação, achando assim 
o valor de uma das incógnitas. 
e) Substituímos esse valor em qualquer uma 
das equações primitivas e calculamos a 2ª. 
incógnita. 
 
x  19 
x > -5 
x > -5 
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Exemplos: Resolver o sistema: 
 
1)





2yx
8yx
 
 
a) Vamos escolher x na 2 ª. equação. 
b) Tirando x em função de y na 2ª. equação, 
temos: x – y = 2 → x = 2 + y 
 
c) Substituindo na 1ª. vem 2 + y + y = 8 
 
d) Resolvendo-a: 
 
2 + 2y = 8 
2y = 8 – 2 
2y = 6 
y = 
2
6 
y = 3 
 
 
e) Substituindo y = 3 na 2ª.: x = 2 + 3  x = 5 
Resp.





3y
5x
 
 
 
 2) 





8y2x3
5yx2
 
 
 
Tirando y em função de x na 1ª. equação, 
temos: 
 y = 5 – 2x 
 
 
Substituindo na 2ª., temos: 
 
3x + 2 (5 – 2x) = 8 - x = - 2 y = 5 
– 2. 2 
3x + 10 – 4x = 8 
3x – 4x = 8 – 10 y = 5 - 4 
 
 
 
 
 
 
 Resp.: 





1y
2x
 
3) 4x + 3y = 6 
3x – 2y = 13 
 
Tirando x em função de y na 2ª. equação, 
temos: 
 
3x = 13 + 2y → 
 
 
Substituindo na 1ª. equação, temos: 
 
63
3
213
.4 




 
y
y
 
 
3/1
6
3/1
3
1/3
213
4 
 yy
 
4(13 + 2y) + 9y = 18 
 52 + 8 y + 9y = 18 
 8y + 9y = 18 – 52 
 17y = - 34 
17
34
y 
 
 
 
 
2º. MÉTODO: ADIÇÃO 
 
Consiste em somar as duas equações membro 
a membro de um modo que uma das 
incógnitas desapareça. 
1º Exemplo: 
 x + y = 8 
 x - y = 2 
 2x = 10  x = 5 
 
Para calcularmos y, substituímos normalmente 
em uma das equações, o valor de x 
encontrado. 
 
 5 + y = 8  y = 8 – 5 
 
Resp.:





3y
5x
 
 
 
 
CONCLUSÃO: É claro que uma das 
incógnitas, só desaparecerá na adição, se os 
seus coeficientes forem simétricos. 
Quando não forem simétricos, será preciso 
“ajeitar ” as equações para simétricos. 
 
 
 
 x = 2 
3
213 y
x

 
 x = 
3
)2.(213  
x = 
3
413 
x =
3
9 
 
Resp.:





2y
3x
 
x =3 
y =-2 
y =3 
y = 1 
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Veja o 2º. exemplo: 
 





11yx4
9y3x2
 
 
 
 Existe uma propriedade das equações que diz: 
Uma equação não se altera quando 
multiplicamos toda ela por um mesmo nº. 
(diferente de zero)”. Então eu escolho uma 
das incógnitas para desaparecer (y por 
exemplo). Seus coeficientes são 3 e –1. 
Portanto, se multiplicarmos a 2ª. equação por 
3, aparecerá (-3y) que é simétrico de 3y. 
 
 
Resolvendo o sistema então, temos: 





)3vezes(11yx4
9y3x2
 
 





33y3x12
9y3x2
 
 14x = 42 
x = 
14
42  x = 3 
 
 
 
3º) 





2y3x4
8y5x2
 
 
 
Vamos multiplicar a primeira por (-2) para 
desaparecer com x. 
 
 
 






234
852
2
yx
yx
 
 





2y3x4
16y10x4
 
7
14
y
14y7
14y7




 
 y=-2 
 
4º) 





1425
3737
yx
yx
 
 
 Aqui será preciso multiplicar as duas 
equações. 
Para desaparecer com o y. teremos que: 
a) Multiplicar a 1a. por 2 (aparecerá 6y) 
b) Multiplicar a 2a. por 3(aparecerá –6y) 
 





(x3) 14y2x5
(x2) 37y3x7
 
 








11629
42615
74614
x
yx
yx
 
 
 x=
29
116  
 
Obs: Para desaparecer com o x poderíamos 
multiplicar a 1a. por 5 e a 2a. por -7. 
 
 
12.5. PROBLEMAS 
 
 
EXEMPLO: 
 
1) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, 
umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A 
altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o 
número de tábuas de cada espessura é de: 
 
 
SOLUÇÃO : 
 
 
 








543
15452
)2(50
y
yx
xyx
 
 
 
Y = 54/3 
 
Y = 18 
 
Se y = 18 , então X = 50 – 18 
X=32 
 
 
Com isso, é correto dizer que x – y = 32 – 18 = 
14 
Substituindo na 1ª. para achar y, 
temos: 
 
2 . (3) +y = 9 
 6 + 3y = 9 
 3y = 9 – 6 
 3y = 3 
 y = 
3
3
 y = 1 
 
 2 x + 5(-2) = -8 
2 x – 10 = -8 
2 x = -8 + 10 
2x = 2 
x = 
2
2  
 
Resp. 





2
1
y
x
 
 x = 1 
 x = 4 
7.4 + 3 y = 37 
28 + 3 y = 37 
3y = 37 - 28 
3y = 9 
y = 
3
9  y = 3 
 
 Resp:





3
4
y
x
 
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133 
 
 
 
12.6. QUESTOES DE PROVA 
 
1) José viaja 350 quilômetros para ir de carro de 
sua casa à cidade onde moram seus pais. 
Numa dessas viagens, após alguns quilômetros, 
ele parou para um cafezinho. A seguir, 
percorreu o triplo da quantidade de quilômetros 
que havia percorrido antes de parar. Quantos 
quilômetros ele percorreu após o café? 
(A) 87,5 
(B) 125,6 
(C) 262,5 
(D) 267,5 
(E) 272,0 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
2) Certa operadora de telefonia celular atende a 
560 mil clientes. Se o número de clientes que 
utilizam o sistema pré-pago corresponde ao 
quádruplo do número de clientes do sistema 
pós-pago, quantos são os usuários do sistema 
pré-pago? 
(A) 112 mil 
(B) 140 mil 
(C) 292 mil 
(D)420 mil 
(E) 448 mil 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
3) Em certa papelaria, duas borrachas e dois 
lápis custam R$2,20. João foi a essa papelaria 
e comprou um lápis, um caderno e uma 
borracha e gastou R$4,00. Quanto custou, em 
reais, o caderno que João comprou? 
(A) 1,50 
(B) 1,80 
(C) 2,20 
(D) 2,80 
(E) 2,90 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
4) Para visitar uma exposição, um grupo de 44 
pessoas pagou R$ 350,00. Como os ingressos 
custavam R$ 10,00 para adultos e R$ 5,00 para 
crianças de até 12 anos, quantos eram os 
adultos? 
(A) 26 
(B) 24 
(C) 20 
(D) 18 
(E) 16 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
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 Página 
134 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
5) Numa certa escola, o número de rapazes é o 
triplo do número de moças e este é nove vezes 
o número de professores. Se, nesta escola, há 
1152 alunos, incluindo moças e rapazes, o 
número de professores é igual a: 
(A) 32 
(B) 64 
(C) 128 
(D) 288 
(E) 864 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
6) Um prêmio de R$ 4 200,00 será dividido 
entre três pessoas: A, B e C. Como resultado 
da divisão, A receberá 2 / 3 do total e C, R$ 
320,00 a menos que B. Quanto receberá C, em 
reais? 
(A) 540,00 
(B) 860,00 
(C) 1 400,00 
(D) 2 480,00 
(E) 2 800,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
7) Geraldo devia R$ 55,00 a seu irmão e pagou 
a dívida com notas de R$ 5,00 e de R$ 10,00. 
Se, ao todo, o irmão de Geraldo recebeu 7 
notas, quantas eram as notas de R$ 10,00? 
(A) 2 
(B) 3 
(C) 4 
(D) 5 
(E) 6 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
8) Uma empresa aluga saveiros para grupos de 
turistas por um preço fixo. Se o preço do aluguel 
for dividido igualmente entre 25 pessoas, cada 
uma pagará x reais. Se a divisão for entre 20 
pessoas, o preço por pessoa será igual a (x + 5) 
reais. Sendo assim, pode-se concluir que o 
aluguel desses saveiros custa, em reais: 
(A) 600,00 
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135 
 
 
(B) 500,00 
(C) 450,00 
(D) 250,00 
(E) 200,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Custo: 
Resposta: letra B 
 
9) Uma urna contém bolas azuis, vermelhas e 
brancas. Ao todo são 108 bolas. O número de 
bolas azuis é o dobro do de vermelhas, e o 
número de bolas brancas é o triplo do de azuis. 
Então, o número de bolas vermelhas é: 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 20 
(D) 24 
(E) 36 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
 
 
10) As dez caixas representadas acima formam 
duas pilhas com a mesma altura. Algumas 
dessas caixas têm etiqueta com o número que 
representa a medida de sua altura e as que 
estão sem adesivo têm a mesma altura x. Se 
todas as medidas estão em centímetros, o valor 
de x é: 
(A) 6 
(B) 7 
(C) 8 
(D) 9 
(E) 10 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
Resposta: letra D 
 
11) Numa prova de matemática com 20 
questões, os candidatos não podem deixar 
questão em branco. Para compor a nota final 
serão atribuídos (+2) pontos a cada resposta 
certa e (–1) ponto a cada resposta errada. Se 
um candidato obteve 16 pontos nessa prova, 
quantas questões ele acertou? 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 11 
(E) 12 
 
 
 
 
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 Página 
136 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
 
12) Um prêmio de R$12 000,00 foi oferecido 
aos 3 primeiros colocados num concurso de 
contos. O segundo colocado recebeu R$ 1 
000,00 a mais que o terceiro e Pedro, primeiro 
colocado, recebeu o dobro do prêmio do 
segundo. O prêmio de Pedro, em reais, foi: 
(A) 6 500 00 
(B) 5 250,00 
(C) 4 500,00 
(D) 3 250,00 
(E) 2 250,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
13) Comprei um aparelho de DVD, um aparelho 
de som e uma mesa para computador, 
gastando ao todo R$ 1.200,00. O aparelho de 
som custou R$ 80,00 a mais que o de DVD e o 
preço da mesa para computador corresponde a 
8 / 10 do preço do aparelho de DVD que custou, 
em reais: 
(A) 350,00 
(B) 360,00 
(C) 380,00 
(D) 400,00 
(E) 420,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra D 
14) Numa distribuidora de combustível há dois 
turnos de trabalho, A e B, totalizando 80 
funcionários. Se quatro funcionários do turno B 
passassem para o turno A, os dois turnos 
passariam a ter o mesmo número de 
funcionários. Quantos funcionários há no turno 
B? 
(A) 36 
(B) 38 
(C) 40 
(D) 42 
(E) 44 
 
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137 
 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
15) Numa refinaria trabalham homens e 
mulheres divididos em dois turnos. No primeiro 
turno, 3 / 5 dos trabalhadores são homens. No 
segundo turno, os homens representam 7 / 11 
dos trabalhadores. Sabe-se, também, que são 
ao todo 696 homens e que no segundo turno 
trabalham 200 pessoas a mais do que no 
primeiro. Quantas pessoas trabalham no 
primeiro turno dessa refinaria? 
(A) 415 
(B) 460 
(C) 567 
(D) 615 
(E) 660 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra B 
 
16) Oitenta e cinco crianças entre 3 e 12 anos 
inscreveram-se para uma colônia de férias. As 
crianças de até 8 anos pagaram R$30,00 de 
inscrição. Para as maiores de 8 anos, o valor da 
inscrição foi de R$35,00. Se, ao todo, foram 
arrecadados R$2.760,00 com as inscrições, 
quantas crianças com mais de 8 anos 
inscreveram-se nessa colônia de férias? 
(A) 40 
(B) 41 
(C) 42 
(D) 43 
(E) 44 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
 
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 Página 
138 
 
 
17) Aproveitando o dia quente de verão, Seu 
Carlos comprou 200 latas de sucos e de 
refrigerantes para vender na praia. Ele vendeu 
cada lata de suco por R$ 2,00 e de refrigerante, 
por R$ 1,50, arrecadando R$ 320,00 com a 
venda das 200 latas. Quantas eram as latas de 
refrigerante? 
(A) 40 
(B) 80 
(C) 110 
(D) 140 
(E) 160 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra E 
18) Dona Júlia é professora de uma turma de 4ª 
série. Ela observou que poderia dividir a turma 
em cinco grupos com 6 alunos cada, de modo 
que, em todos os grupos, o número de meninos 
fosse igual ao dobro do número de meninas. 
Quantos meninos há nessa turma? 
(A) 10 
(B) 12 
(C) 15 
(D) 20 
(E) 24 
 
 
SOLUÇÃO 
 
5 grupos com 6 alunos 
1 grupo Meninas  
 Meninos  2 
 
 
Total de meninos 
 
Resposta: letra D 
 
 
19) Vinte pessoas se reuniram para organizar 
uma festa. Calcularam as despesas e decidiram 
dividir o total igualmente entre todos, mas, na 
semana da festa, três dessas pessoas 
precisaram viajar. Com isso, cada uma das 
demais teve de aumentar sua contribuição em 
R$ 9,00 para que todas as despesas fossem 
pagas. A quantia, em reais, que cada pessoa 
pagou para participar dessa festa foi: 
(A) 51,00 
(B) 54,00 
(C) 60,00 
(D) 66,00 
(E) 74,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
 
20) Uma exposição de arte recebeu 510 
visitantes, todos pagantes. Alguns pagaram R$ 
6,00 pelo ingresso e outros, R$ 3,00, gerando 
uma arrecadação de R$ 2.490,00. Quantos 
foram os visitantes que pagaram ingressos de 
R$ 3,00? 
(A) 190 
(B) 210 
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 Página 
139 
 
 
(C) 250 
(D) 280 
(E) 320 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
Resposta: letra A 
 
21) Quando Carlos e André se encontraram, 
Carlos tinha R$8,00 a mais que André. Como 
estava devendo certa quantia a André, Carlos 
aproveitou e pagou sua dívida. Assim, André 
passou a ter o dobro da quantia que tinha 
quando encontrou o amigo, e Carlos ficou com 
R$2,00 a menos do que tinha André antes de 
receber o pagamento. Qual a quantia, em reais, 
que Carlos pagou a André? 
(A) 6,00 
(B) 8,00 
(C) 10,00 
D) 12,00 
(E) 14,00 
 
 
SOLUÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: letra C 
22) Dona Maria trouxe um saco de balas de 
morango e de hortelã para seus filhos, com 100 
balas no total. As crianças comeram metade 
das balas de hortelã e um terço das balas de 
morango, e ainda restaram 60 balas.