MatemáticaCalculoII

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<p>Pergunta 1</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que</p><p>podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma</p><p>correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas</p><p>cartesianas é apresentada por x3+y3-6xy=0.</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>6cos (8) sin (8)</p><p>r</p><p>os3 (8) + sin3 (0)</p><p>C.</p><p>Respostas:</p><p>cos (8). 6sin (6)</p><p>3</p><p>cos3 (0) + sin3 (0)</p><p>a.</p><p>b.</p><p>C.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>r =</p><p>r =</p><p>cos (0) sin (0)</p><p>3cos 3 (0) +3sin3 (0)</p><p>6cos (0) sin (0)</p><p>3</p><p>cos3 (0) + sin3 (0)</p><p>cos (0) sin (0)</p><p>cos3 (0) + sin3 (0)</p><p>6cos (0) sin (0)</p><p>r =</p><p>cos3 (0) +6sin3 (0)</p><p>Comentário da JUSTIFICATIVA</p><p>resposta:</p><p>A partir de definições das coordenadas polares, temos como resposta da equação cartesiana</p><p>apresentada na atividade (x3+ y3- 6xy=0) para equações polares a seguinte resposta: r =</p><p>6cos (@). sin (0)</p><p>AN3 (0) + sin3 (0)</p><p>When X</p><p>Blackboard Learn</p><p>X</p><p>+</p><p>https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline</p><p>B✩Q Pesquisar</p><p>K</p><p>2 em 2 pontos</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica existem e é possível</p><p>relacionar o eixo z em função das relações cartesianas existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilindrica da seguinte equação cartesiana: x2-2-322.</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>✔d.</p><p>r2cos (20)=3z2</p><p>Respostas:</p><p>r2cos (0) = 322</p><p>a.</p><p>r2cos (30) = 222</p><p>b.</p><p>r2cos (0) = z2</p><p>C.</p><p>r2cos (20) = 322</p><p>✔d.</p><p>r2cos (20) = 22</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>e.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir das definições de equações cilíndricas e polares, a equação cartesiana (x2-y2=322),</p><p>quando transformada em polares, possui a seguinte representação matemática: rcos (20)=322.</p><p>4</p><p>POR</p><p>13:12</p><p>Pergunta 3</p><p>1 em 1 pontos</p><p>O centro de massa, também conhecido como "baricentro" de um objeto, é um ponto geométrico</p><p>(xy) que age de maneira</p><p>https://ava.univesp.br/ultra/courses/_12690_1/cl/outline</p><p>Pergunta 3</p><p>Q Pesquisar</p><p>D</p><p>1 em 1 pontos</p><p>O centro de massa, também conhecido como "baricentro" de um objeto, é um ponto geométrico</p><p>(x) que age de maneira</p><p>dinâmica, tal como se a força resultante desse fenômeno de propriedades externas se</p><p>aplicasse sobre ele.</p><p>I</p><p>y</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro, onde M, M e M são</p><p>os momentos em relação aos</p><p>eixos x, y e z, respectivamente.</p><p>Resposta S elecionada:</p><p>Respostas:</p><p>e.</p><p>a.</p><p>b.</p><p>C.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>M =x =My M =z =0.</p><p>$</p><p>8</p><p>M =x =M =y =M =z ≥0.</p><p>=M=</p><p>S</p><p>5</p><p>S</p><p>M =x =M =y =M =z</p><p>campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo</p><p>campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial</p><p>de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o</p><p>conceito de integral de linha e campo vetorial?</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da cotangente y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da secante y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da bissetriz y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da cossecante y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da tangente y</p><p>2 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 2/4</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre</p><p>uma curva parametrizada?</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de</p><p>hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de</p><p>números reais.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de</p><p>uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo</p><p>dos números imaginários.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio</p><p>de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos</p><p>números imaginários.</p><p>2 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada</p><p>simples.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto</p><p>múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto</p><p>múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se todos seus</p><p>pontos são pontos múltiplos.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>1 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo</p><p>de força exerça trabalho nulo.</p><p>Ele deve ser paralelo à trajetória.</p><p>Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. 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Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força ⇀F seja nulo é:</p><p>é gradiente de uma função escalar φ , e γ uma curva fechada simples.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ , e γ uma curva fechada.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples.</p><p>é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada simples.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ tem um único ponto múltiplo.</p><p>é paralelo a trajetória e γ uma curva fechada.</p><p>Justificativa</p><p>O Teorema enunciado no Slide 12 da videoaula 16 nos garante que se for gradiente e γ uma curva fechada então .</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças →F for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por:</p><p>onde são os pontos inicial e final, respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final, respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>Justificativa</p><p>O Teorema que encontra-se no slide 7 da videoaula Campos conservativos nos garante que se é gradiente e então independe de γ e só depende dos pontos inicial γ(a) e final γ(b) e vale .</p><p>Pergunta 3</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se todos seus pontos são pontos múltiplos.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>Justificativa</p><p>Por definição uma curva é uma curva fechada se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se . Logo, a mesma curva é dita fechada simples se o único ponto múltiplo é .</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada: e.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva parametrizada?</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio</p><p>de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A parametrização de uma curva é um processo de definição e decisão dos parâmetros necessários para determinada especificação completa e/ou relevante de um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode envolver somente a identificação de certos parâmetros e/ou variáveis para a parametrização de certa curva.</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e campo vetorial?</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito de integral de linha de campo vetorial é o trabalho realizado pela força F ao longo do movimento y, dependente do componente tangencial da força do sistema.</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva e densidade .</p><p>2</p><p>4</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o cálculo da massa e uma curva e densidade é dada por . Então a massa da curva e densidade é dada por</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva no ponto .</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que a reta tangente a uma curva em um ponto é dada por .</p><p>Assim, para temos e .</p><p>Portanto</p><p>← OK</p><p>0 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Avaliativa</p><p>Avaliativas Semana 1 - nota 10</p><p>Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa</p><p>17/03/24</p><p>Completada</p><p>Enviado</p><p>Status Resultado da tentativa 10 em 10 pontos</p><p>Pergunta 1</p><p>2,5 em 2,5 pontos</p><p>O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a</p><p>integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de uma antiderivada F de f.</p><p>E o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a</p><p>integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas:</p><p>d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem</p><p>importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Pergunta 2</p><p>Sobre os pontos máximos e mínimos de uma função, é correto afirmar:</p><p>d. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor da</p><p>função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>2,5 em 2,5 pontos</p><p>Pergunta 3</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>→</p><p>Calcule a integral de superfície do campo vetorial F(x, y, z) = xy2.î + x2y.ĵ +</p><p>y.k através da superfície S de um bloco cilíndrico, onde este é limitado por</p><p>x2 + y2 ≤ 1 ez = ± 1.</p><p>2</p><p>Pergunta 4</p><p>e. π</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Podemos dizer que o Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, onde a integral</p><p>de uma função em um intervalo pode ser calculado através de uma antiderivada de F de f.</p><p>Qual resposta abaixo está correta para a função desse teorema?</p><p>d.</p><p>f(x) dx = F(b) - F(a).</p><p>a</p><p>Pergunta 5</p><p>Em qual dos casos abaixo pode ser usado o Teorema de Gauss?</p><p>d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Pergunta 6</p><p>Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja relevante em diversas</p><p>aplicações?</p><p>c. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta para relacionar</p><p>integrais de superfície e integrais triplas.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha</p><p>uma função de várias variáveis e</p><p>seu respectivo domínio.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A condição de existência para a função</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = 3x⁴y⁵, assinale a alternativa que</p><p>contenha uma de suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = 3x⁴y⁵ em relação a x é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = x² + y³, onde x = s² - t e y = st,</p><p>assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = x² + y² em relação a s é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Se a função f deve estar definida em um</p><p>conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as derivadas fxy e fyx forem</p><p>contínuas no conjunto D, então</p><p>Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais</p><p>De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as</p><p>derivadas parciais , sejam iguais.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis acabam tendo</p><p>uma imagem Z, muitas vezes, com repetições de valores, mesmo</p><p>utilizando valores diferentes para as variáveis independentes. Podemos</p><p>dizer que as repetições de imagens para diferentes valores nos levam ao</p><p>conceito de curva de nível e superfície de nível.</p><p>Quando falamos em funções de diversas variáveis na disciplina de Cálculo II,</p><p>ocorre algo interessante quando encontramos a imagem Z = f(x,y): por serem</p><p>diferentes variáveis, temos, muitas vezes, repetições de imagens para distintas</p><p>combinações de valores de x e y.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Como estudado, o gráfico de funções de duas</p><p>variáveis independentes possui três eixos coordenados, que são os eixos</p><p>x, y e z</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados.</p><p>Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y,</p><p>temos, então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de</p><p>coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As derivadas parciais são derivadas para</p><p>funções de duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma</p><p>variável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de</p><p>derivação para uma variável.</p><p>Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de</p><p>derivadas parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e</p><p>apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: O Teorema de Limite do Produto nos diz que o</p><p>limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não</p><p>variáveis diferentes) deve ser igual à multiplicação (e não à soma) de</p><p>seus limites.</p><p>Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada</p><p>no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de</p><p>aproximação. Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite</p><p>da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma</p><p>dos seus limites.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Quando uma função f(x,y) possui um limite A,</p><p>este tem como imagem o subconjunto .</p><p>A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento</p><p>de uma</p><p>função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma</p><p>função possui grande importância quando estudamos Cálculo e em outros ramos</p><p>da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem</p><p>uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim, na</p><p>função, temos a variável dependente de imagem Z que depende de duas variáveis x e</p><p>y. Podemos interpretar, então, que Z é a variável dependente, enquanto x e y são as</p><p>variáveis independentes.</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas</p><p>variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma</p><p>variável independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um</p><p>ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: A fórmula de Taylor da função f(x,y) é dada</p><p>pela aproximação:</p><p>Sabe-se que o polinômio de Taylor é uma</p><p>aproximação para a função f(x,y) no ponto (a,b).</p><p>Assinale a alternativa que contenha tal aproximação.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Uma condição suficiente para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,y) na região D, pois se f(x,y) é</p><p>contínua em D então f é integrável em D.</p><p>Diga qual a condição necessária para a</p><p>existência da integral dupla definida</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da</p><p>integral tripla pelo Teorema de Fubini quando</p><p>é um paralelepípedo.</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>contínua e D um paralelepípedo, então:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>então</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla</p><p>pelo Teorema de Fubini quando</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: As propriedades (I) e (II) são de integrais duplas, porém a propriedade (III):</p><p>não é propriedade da integral dupla, nem mesmo da integral simples.</p><p>Questão referente ao Texto-base - Integrais múltiplas</p><p>Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as propriedades das</p><p>integrais duplas. Assinale a alternativa com a classificação correta.</p><p>1. , se tais regiões não se sobrepõe exceto talvez suas fronteiras</p><p>2. , onde A(D) é a área de D.</p><p>,</p><p>3.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta</p><p>O Teorema Fundamental do Cálculo é a base das operações centrais do</p><p>cálculo, diferenciação e integração, que são consideradas a inversão</p><p>uma da outra. Isso representa que uma função contínua é,</p><p>primeiramente, integrada e, posteriormente, diferenciada, voltando à</p><p>função original.</p><p>Sabemos que existe um conceito básico e intrínseco às integrais</p><p>de volumes que, usualmente, denominamos de Teorema Fundamental</p><p>do Cálculo, uma vez que é o início dos conceitos aplicados ao volume</p><p>de integrais duplas e triplas.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação das integrais duplas consiste na</p><p>determinação de volume de sólidos, que podem se encontrar em um espaço</p><p>compreendidos entre uma função z = f(x, y) e uma região R definido em um plano.</p><p>Quando desenhamos determinado sólido dentro de um sistema de</p><p>coordenadas, como um gráfico, podemos determinar seu volume por meio de</p><p>integrais duplas. Para uma região no espaço cartesiano xyz, delimitada entre</p><p>uma função z=f(x, y)>0 e uma região retangular R no plano xy, como se define o</p><p>volume do sólido compreendido entre eles?</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade para</p><p>estimar valores de determinada função a partir da utilização de suas</p><p>derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do cálculo diferencial</p><p>e integral, a fim de determinar valores de uma função complexa de maneira</p><p>mais simples.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta do polinômio de Taylor de grau 3,</p><p>em volta do</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Quando pensamos em integrais triplas, temos que levar</p><p>em consideração que, dentro de uma região T de 1 a "n", encontramos diversos</p><p>paralelepípedos agrupados. Cada paralelepípedo que está alocado em um ponto</p><p>arbitrário e no k – ésimo paralelepípedo, é onde a soma deve ser</p><p>calculada para determinar o volume desse objeto.</p><p>Considere uma função tripla qualquer, como ,</p><p>sendo esta contínua, em determinada região T fechada e limitada no</p><p>tempo e no espaço. Ao final, a região T será subdividida em planos</p><p>paralelos aos três planos coordenados.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: O teorema de Fubini tem como base o cálculo</p><p>de integrais duplas, onde duas integrações de uma variável são</p><p>realizadas, e uma terceira variável permanece fixa, de forma que a</p><p>função f(x, y) seja contínua em uma região D = [a,b] x [c,d].</p><p>O Teorema de Fubini possibilita o cálculo de uma integral dupla,</p><p>por meio do processo de integrações iteradas, permitindo a inversão</p><p>da ordem de integração.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: dV é o elemento diferencial do volume de um dado corpo de</p><p>interesse. Caso venha a ser efetuada a integral no espaço ocupado pelo mesmo -</p><p>usando um sistema de coordenadas adequado -, o resultado da conta é o seu volume</p><p>total, dado pela expressão</p><p>A partir das integrais triplas, podemos encontrar interpretações físicas</p><p>com a massa de um sólido e sua respectiva densidade, uma vez que,</p><p>quando trabalhamos com integrais triplas, estamos relacionando os três</p><p>eixos (x, y, z) e derivando em função do volume.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade</p><p>para estimar valores de determinada função a partir da utilização de</p><p>suas derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do</p><p>cálculo diferencial e integral, a fim de determinar valores de uma</p><p>função complexa de maneira mais simples.</p><p>Comentário da resposta: O conceito de polinômio de Taylor de ordem 1</p><p>consiste, basicamente, na definição de uma reta tangente. A partir desse</p><p>método, é possível estimar a função em diversos pontos por meio de pontos</p><p>próximos e, como dito anteriormente, a partir da determinação da reta</p><p>tangente da função que estamos analisando.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Quando falamos em volume de integral dupla, existe uma</p><p>condição suficiente para que a existência da integral seja a</p><p>continuidade da função f (x, y) em uma região D definida.</p><p>Comentário da resposta: A condição de suficiência para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x, y) na região D, porém, para que f(x, y)</p><p>seja contínua em D, a função f deve ser integrável em um sólido denominado “D”.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a</p><p>partir da somatória da função f (x, y), multiplicada pela variação do deslocamento</p><p>do gráfico. Uma aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às</p><p>aproximações da área de funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a partir da</p><p>somatória da função , multiplicada pela variação do deslocamento do gráfico. Uma</p><p>aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às aproximações da área de</p><p>funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>A. A soma de Riemann ƒ (x,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, zⱼ ]})</p><p>B. A soma de Riemann ƒ (y,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (yⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[yⱼ, zⱼ ]})</p><p>C. A soma de Riemann independe</p><p>da função e é relativa à partição P e também a escolha dos pontos, podendo</p><p>ser descrita da seguinte maneira: S = (ƒ, P)</p><p>D.A soma de Riemann ƒ (x,y) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, yⱼ ]})</p><p>E. A soma de Riemann ƒ (x,y) não é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser</p><p>descrita da seguinte maneira: S = ƒ(xⱼ, yⱼ )</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função F:D R3, em</p><p>que D pertence a R3. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas</p><p>componentes P, Q e R, da seguinte maneira:</p><p>Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis.</p><p>Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R3, é correto afirmar que:</p><p>A. São paralelas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.</p><p>B. São diagonais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.</p><p>C. São opostas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.</p><p>D. São perpendiculares às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.</p><p>E. São transversais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f</p><p>Comentário da resposta: A partir do Teorema dos Campos Vetoriais em R3, seja f =</p><p>f(x, y, z) um campo escalar de classe C2, então, o rotacional do gradiente da</p><p>função f é nulo frente aos cálculos vetoriais matemáticos.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções de várias variáveis e o ponto indicado onde essa</p><p>função é contínua, classificando em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a</p><p>alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento</p><p>que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço de</p><p>formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados de</p><p>“coordenadas esféricas”.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de Dxyz em coordenadas esféricas.</p><p>A. Dp,x,y.</p><p>B. Dxi,yi,zi.</p><p>C. Dpθφ.</p><p>D. Du,w,n.</p><p>E. Dabc.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas</p><p>que comumente estudamos; e as coordenadas cilíndricas, conteúdo que</p><p>estamos analisando no momento.</p><p>Portanto, encontre a equação cilíndrica para a superfície cuja a equação em</p><p>equações cartesianas é dada por: x² + y² + 4z² = 16</p><p>A – 4r² + z² = 4</p><p>B - 4r² + z² = 16</p><p>C - r² + z² = 4</p><p>D - r² + z² = 16</p><p>E - r² + 4z² = 16</p><p>Semana</p><p>3</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas</p><p>existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: x² - y² = 3z².</p><p>A - r²cos(2θ) = z²</p><p>B - r²cos(2θ) = 3z²</p><p>C - r²cos(3θ) = 2z²</p><p>D - r²cos(θ) = 3z²</p><p>E - r²cos(θ) = z²</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,</p><p>sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y,</p><p>z). Além disso, existe uma correlação matemática entre esses dois tipos de</p><p>coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em</p><p>coordenadas cartesiana é apresentada por: x³ + y³ - 6xy = 0.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto, é</p><p>um ponto geométrico que age de maneira dinâmica, tal como se a força</p><p>resultante desse fenômeno de propriedades externas se aplicasse sobre ele.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que</p><p>determinam as coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O Resultado da integral tripla é:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o resultado de</p><p>onde 𝐷 é o retângulo . Aplique o Teorema de Fubini.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções e seus respectivos domínios, classificando em</p><p>verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a alternativa que contenha a</p><p>classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1)</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de f(x,y,z)</p><p>em coordenadas cilíndricas</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de</p><p>f(x,y,z) em coordenadas esféricas.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha os cálculos dos momentos de</p><p>inércia em relação aos planos , respectivamente:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Comentário da resposta: A propriedades do Gradiente são: perpendicular às curvas de</p><p>nível de 𝑓=𝑓(𝑥,𝑦) e aponta para a direção e sentido de maior variação de 𝑓.</p><p>Assinale a alternativa que contenha as propriedades do Gradiente.</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla de f(x,y)</p><p>em coordenadas polares se f é contínua em uma região polar da forma</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma vez</p><p>que podem ser utilizados para simplificar estudos relacionados a interações</p><p>múltiplas. esse sistema foi concebido a partir das definições sobre as</p><p>coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-lo como uma</p><p>evolução do modelo polar adequado ao espaço tridimensional.</p><p>Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão vinculadas aos</p><p>sistemas polares.</p><p>A. r, x, z.</p><p>B. x, y, z.</p><p>C. r, θ, z.</p><p>D. dr, dy, dz.</p><p>E. dx, dy, dz.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contém o resultado da integral,</p><p>onde D é a casca esférica delimitada por x² + y² + z² = 9</p><p>e x² + y² + z² = 16.</p><p>A) - 175π</p><p>2</p><p>B) π</p><p>4</p><p>C) 175π</p><p>2</p><p>D) 0</p><p>E) 175π</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares, vamos pensar no</p><p>eixo y de um plano de coordenadas cartesianas e correlacionar com as coordenadas polares.</p><p>Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma determinada curva onde</p><p>a equação em coordenadas cartesianas é (x² + y²)² - 4 (x² - y²) = 0</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Comentário da resposta</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a y no ponto y(tₒ)</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula a massa de γ, onde</p><p>y:[a,b] → R³ é uma curva dada por y(t) = (x(t) , y(t), z(t))</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula o trabalho realizado</p><p>pelo campo ao longo da trajetória γ.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha as condições equivalentes que o</p><p>campo deve satisfazer para ser chamado se conservativo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Curvas, integrais e campos conservativos: roteiro de estudos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a condição para que um campo vetorial seja Gradiente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Cálculo, Volume 2</p><p>Assinale a alternativa que contenha as fórmulas das integrais de linha com relação a x e y,</p><p>respectivamente, dado C a curva.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força seja nulo é:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força</p><p>exerça trabalho nulo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma de de forma que</p><p>A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão pelo qual um ponto P pode ser</p><p>denominado de múltiplo.</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos</p><p>pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde</p><p>o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e</p><p>campo vetorial?</p><p>A - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y.</p><p>B - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y.</p><p>C - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y.</p><p>D - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y.</p><p>E - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva</p><p>e densidade</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja γ C R² um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3).</p><p>Usando o conceito de integral de linha, qual o resultado da seguinte equação:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Determine a função potencial associada ao campo vetorial</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha o comprimento da curva</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças</p><p>for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial for igual ao campo de</p><p>forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por:</p><p>ᵩ</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange) afirma que, para uma função f</p><p>que seja contínua, definida e diferenciável em um intervalo fechado [a,b], existe um ponto c</p><p>tal que: f (c) = f (b) – f (a) lb – a. Geometricamente, a tangente ao gráfico de f no ponto c é</p><p>paralela à secante que passa pelos pontos a e b.</p><p>Comentário da resposta: Quando um objeto está em velocidade (movimento) e sua velocidade média é igual</p><p>a v, então, durante o percurso entre o intervalo fechado [a, b], haverá um instante (denominado como ponto</p><p>"c") em que a velocidade instantânea também será igual a v.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo</p><p>vetor tangente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que indica a variável matemática responsável por relacionar um</p><p>campo vetorial com um campo escalar.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>͢ ͢</p><p>Sendo F (x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), um campo vetorial, a função potencial de F é</p><p>definida por:</p><p>ᵩ</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que mostra a equação que seja a aproximação linear de</p><p>primeira ordem de uma função f(x), diferenciável e com valores da variável x próximos do</p><p>ponto xₒ = a.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável física que pode</p><p>ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de linha de função escalar,</p><p>ao longo de uma trajetória definida por uma curva gamma.</p><p>a. Densidade.</p><p>b. Velocidade.</p><p>c. Cinética.</p><p>d. Massa.</p><p>e. Volume.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva y(t) = (e ̄² ͭ, √t+1, tcost)</p><p>no ponto tₒ = 0.</p><p>̶ ̶̶̶ ̶̶̶</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja um campo vetorial o bordo da região fechada limitada por D, então a</p><p>integral do tipo trabalho é calculada segundo o Teorema de Green da seguinte forma:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do plano tangente de uma superfície com gráfico</p><p>z = f(x, y)</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dado o campo vetorial em R³, sabendo que as derivadas parciais de P,Q e R</p><p>existem, então o rotacional de F é dado por:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Determine a equação do plano tangente à superfície do elipsoide S de equação</p><p>no ponto de coordenadas</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Calcule sendo Y a curva que é o bordo do retângulo de vértices (-1,1), (3,1),</p><p>(3,2) e (-1,2) percorrido no sentido anti-horário.</p><p>A. 60</p><p>B. 30</p><p>C. -30</p><p>D. 0</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço.</p><p>Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar</p><p>duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>A. O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>B. O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>C. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume</p><p>D. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>E. O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>Comentário da resposta: Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no</p><p>espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas</p><p>variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a motivação desse estudo será o</p><p>cálculo de área de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>A. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem</p><p>bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas</p><p>B. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>C. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a</p><p>derivação</p><p>D. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas</p><p>E. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, os domínios precisam ser iguais</p><p>Comentário da resposta: A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no</p><p>plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto por duas variáveis, x e y.Todos os</p><p>campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar que, para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>Agora responda:</p><p>( ) Apenas (III) é verdadeira.</p><p>( ) Nenhuma das afirmações</p><p>é verdadeira.</p><p>( ) Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>( ) São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>( ) Apenas (II) é verdadeira.</p><p>As afirmações (I) e (II) são falsas porque em que é o vetor de</p><p>componentes</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Para determinarmos que um campo é conservativo, podemos dizer que uma determinada força é</p><p>considerada conservativa se o trabalho que ela realiza em função de um objeto que se move de um ponto</p><p>a outro é sempre a mesma, sendo o caminho indiferente para o sistema. Em outras palavras, essa integral</p><p>é independente do caminho. Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>a. É possível pressupor que um campo conservativo é quando o gradiente de uma função escalar é nulo. Assim, a função possui um</p><p>potencial para o campo</p><p>b. Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial</p><p>para o campo</p><p>c. O campo é considerado conservativo quando o gradiente da função escalar for positivo. Assim, podemos dizer que tal função é um</p><p>potencial para o campo</p><p>d. Quando falamos em campo conservativo, podemos considerar como sendo conservativo se o gradiente for menor em função escalar.</p><p>Podemos dizer que essa função é um potencial para o campo</p><p>e. O campo conservativo é uma teoria hipotética, e prediz que ele é igual ao gradiente de uma função escalar. Poderíamos dizer que</p><p>qualquer função é um potencial para o campo conservativo</p><p>Comentário da resposta: Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma</p><p>função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o campo. Um exemplo clássico que</p><p>motivou essa definição vem da física: o campo gravitacional.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por assinale a</p><p>alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano X no ponto A.</p><p>Comentário da resposta: Como a superfície S é parametrizada nas variáveis (u,v), então o vetor de derivadas</p><p>parciais de X(u,v) é um vetor tangente a superfície. Assim, para as equações das retas tangentes basta termos um ponto</p><p>dado A e um vetor tangente, que no caso temos dois são linearmente independentes, logo podemos escrever a</p><p>equação do plano por</p><p>Semana</p><p>5</p><p>A reta normal ao elipsoide no ponto é:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é:</p><p>A. 6x + 8y + 8z - 2 = 0</p><p>B. 6x – 8y - 8z - 2 = 0</p><p>C. 6x – 8y + 8z - 2 = 0</p><p>D. 6x + 8y -8z - 2 = 0</p><p>E. 6x – 8y +8z + 2 = 0</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quais condições devem ser observadas para a aplicação do Teorema de Green em uma dada função?</p><p>Comentário da resposta: Nos estudos matemáticos, entendemos que o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma</p><p>curva fechada no plano frente à integral dupla em uma região limitada por uma curva. Em suma, estabelece uma relação entre a integral dupla</p><p>de uma integral de linha ao longo de sua fronteira. Para verificarmos o Teorema de Green em uma dada função, é objetivamente coerente</p><p>analisarmos que, em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando,</p><p>por exemplo, duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da</p><p>curva.</p><p>a. Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>b. Curva aberta, curva negativamente orientada e campo não necessariamente bem definido dentro</p><p>da curva</p><p>c. Curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>d. Curva fechada, curva negativamente orientada e campo não necessariamente bem definido dentro</p><p>da curva</p><p>e. Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:</p><p>1. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no</p><p>sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.</p><p>2.Se então o campo F não é conservativo</p><p>3.Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no domínio do campo de</p><p>vetores</p><p>Agora responda:</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>a. Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>b. Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>c. Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>d. Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>e. Curvas de nível, equação geral e gráfico da função</p><p>Comentário da resposta: As quatro formas para especificar uma superfície no espaço é: lugar geométrico,</p><p>equação geral e gráfico da função</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que Y é o triângulo de vértices</p><p>(0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>a. 4</p><p>b. -4/3</p><p>c. 8/3</p><p>d. -46/3.</p><p>e. 4/3</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função</p><p>III. Uma superfície S parametrizada X(u, v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) é uma superfície regular se</p><p>Agora responda:</p><p>a. Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>b. São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>c. Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>d. Apenas (III) é verdadeira.</p><p>e. São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Comentário da resposta: A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma</p><p>função de três variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície representada por essa</p><p>função</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O vetor normal a superfície parametrizada é:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O rotacional e o divergente do campo vetorial são</p><p>respectivamente:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais importantes quando o assunto é Cálculo.</p><p>Tal notoriedade se dá pela relação que esse teorema carrega: a relação entre uma integral dupla de uma</p><p>região e uma integral de linha ao redor da fronteira da mesma.</p><p>Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:</p><p>a. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma determinada região que desconhecemos pode resultar em dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema</p><p>de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>b. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green</p><p>nos oferece: a intercalação entre os domínios das integrais.</p><p>c. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green</p><p>nos oferece: realizar apenas</p><p>o cálculo do domínio.</p><p>d. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes facilidades. E, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green nos</p><p>oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>e. Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais complexo do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral tripla de</p><p>uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades.....</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) - percorrida em um determinado</p><p>sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito.</p><p>a. Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido horário.</p><p>b. Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a</p><p>curva “C” no sentido horário.</p><p>c. Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no</p><p>sentido anti-horário.</p><p>d. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido anti-horário.</p><p>e. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido horário.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>a. É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes</p><p>em termos da físico-química.</p><p>b. É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto</p><p>em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>c. É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes, tanto em</p><p>termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>d. É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais triplas, e que possui importantes aplicações</p><p>apenas no setor da física.</p><p>e. É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais duplas, com importantes aplicações apenas</p><p>no setor matemático.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Nos estudos voltados para a matemática, entendemos que o Teorema de Green relaciona integrais de linha no</p><p>decorrer de uma curva fechada em um plano frente a uma integral dupla em uma região delimitada por uma curva. Em</p><p>suma, o teorema estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região e a integral de linha do sistema ao longo de</p><p>sua fronteira.</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Para verificarmos o Teorema de Green em uma dada função, é objetivamente coerente analisarmos as seguintes definições.</p><p>a. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>quatro integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva negativamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>b. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>c. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>d. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva negativamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>e. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>três integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quando observamos sobre o Teorema de Green, temos a relação da integral de linha percorrendo uma curva fechada</p><p>dentro do plano com a sobreposição de uma integral dupla limitada por esta mesma curva, estabelecendo uma relação</p><p>entre as integrais sendo intitulada como a apresentada região D e a integral de linha no contorno de sua fronteira,</p><p>conforme imagem abaixo.</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>a. É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os sentidos se alternam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>b. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>c. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região</p><p>fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>d. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região</p><p>fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>e. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quando falamos em regiões simples na demonstração do Teorema de Green, podemos dizer que a região “D”</p><p>(demonstração na figura abaixo) pode ser descrita de duas maneiras:</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Onde: g1, g2, h1, h2 são funções contínuas.</p><p>Podemos descrever tais regiões sendo simples. O Teorema de Green pode ser</p><p>compreendido para o caso em que "D" (figura abaixo) é a união finita das regiões</p><p>simples do sistema. Diante disso, analise a figura a seguir:</p><p>Agora, assinale a alternativa correta quanto às integrais de linha.</p><p>a. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre C3 e -C3 se cancelem.</p><p>b. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre D3 e -D3 se cancelem.</p><p>c. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de sobreposição entre C3 e -C3 se</p><p>intercalam.</p><p>d. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre C3 e -C3 se</p><p>complementam.</p><p>e. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre D1 e D2 se cancelem.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dessa forma, podemos afirmar o seguinte sobre coordenadas cilíndricas.</p><p>A. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas quadráticas não é considerada única.</p><p>B. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas circulares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas é considerada única.</p><p>C. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>D. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>E. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas quadráticas, a</p><p>representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>Veja a figura a seguir, que demonstra um esquema de coordenadas cartesianas e cilíndricas:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Integrais de superfície são encontradas em vários ramos das ciências e engenharias, em</p><p>problemas envolvendo fluxo de fluido e/ou calor, eletricidade, magnetismo, massa e gravidade, entre</p><p>outros. Dessa forma, qual procedimento matemático relevante pode ser realizado, envolvendo campos</p><p>vetoriais?</p><p>A. Cálculo de fluxos de campos vetoriais a partir de membranas impermeáveis.</p><p>B. Cálculo de fluxos de campos quadráticos por meio de membranas permeáveis.</p><p>C. Cálculo de fluxos de campos espaciais por meio de membranas permeáveis.</p><p>D. Cálculo do domínio por meio de membranas permeáveis.</p><p>E. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.</p><p>Comentário da resposta: Para estudar integrais de superfície de campos vetoriais, haverá como</p><p>motivação o cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis, que são</p><p>importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como</p><p>exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma</p><p>superfície S e a sua densidade em relação a (x, y, z) for p(x, y, z) , qual a expressão para obter a</p><p>massa da folha?</p><p>Comentário da resposta: No exemplo citado,</p><p>temos uma função de f com três variáveis,</p><p>cujo domínio contém S. Sendo assim, no</p><p>exemplo dado, se pensarmos em uma folha</p><p>de alumínio com uma superfície S, e se a</p><p>densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é</p><p>correto dizermos que a função para esse</p><p>exemplo é</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido</p><p>(água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por</p><p>exemplo) e chegou até a torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por</p><p>unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição?</p><p>.</p><p>A. Domínio</p><p>B. Matrizes exponenciais.</p><p>C. Fluxo.</p><p>D. Campos vetoriais.</p><p>E. Gráficos de curvas.</p><p>Comentário da resposta: O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando</p><p>ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de</p><p>uma lado para o outro de uma determinada superfície em relação a uma unidade de</p><p>tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo".</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcule a integral de superfície S com</p><p>equação z = g(x, y) de um campo escalar.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X = X (x ( u, v), y ( u, y), z ( u, y)), é</p><p>possível obter vetores Xu e Xv tangentes em um ponto da mesma. Tendo isto como base,</p><p>qual das afirmações abaixo está correta?</p><p>A. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor nulo</p><p>e perpendicular à superfície.</p><p>B. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não</p><p>nulo e perpendicular à superfície.</p><p>C. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor</p><p>não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>D. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a somatória vetorial e obtenho um vetor</p><p>não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>E. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a divisão vetorial e obtenho um vetor nulo</p><p>e perpendicular à superfície.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a integral de uma superfície S,</p><p>de um campo escalar, parametrizada por X(u, v) = (x ( u, v), y ( u, y), z ( u, y) Є D</p><p>Semana</p><p>6</p><p>No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser</p><p>definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu</p><p>limite no espaço. Dessa forma, ao passarmos para o espaço, qual variável relevante pode</p><p>ser obtida?</p><p>A. Um elemento circular.</p><p>B. Um elemento de área.</p><p>C. Um elemento de volume.</p><p>D. Uma reta.</p><p>E. Um elemento variável.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário</p><p>visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis.</p><p>Lembrando sempre que é de suma importância escolhermos um limite,</p><p>pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando</p><p>passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é</p><p>obter um elemento de área.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Sendo o campo vetorial , calcule o valor da integral de linha</p><p>abaixo, usando o teorema de Green. Considere que a curva fechada simples C delimita</p><p>no plano uma região D, onde esta possui área A.</p><p>A. 2A</p><p>B. 5A/2</p><p>C. 3A/2</p><p>D. A</p><p>E. 3A</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Resposta válida no sitema é a B: 5A/2</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Dentre os conjuntos de funções apresentados logo abaixo, selecione aquele que representa</p><p>corretamente a relação entre os sistemas de coordenadas cartesiana e cilíndrica.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Sendo S uma superfície com equação z = f(x,y) (gráfico da função), reconheça a equação que</p><p>calcule a área dessa superfície:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Um subconjunto é denominado de superfície S se existe uma região R e uma função injetora f,</p><p>de forma que:</p><p>a. A função f junto com a região R é chamada de somatória de S.</p><p>b. A função f junto com a região R é chamada de domínio de S.</p><p>c. A função f junto com a região R é chamada de não nulidade de S.</p><p>d. A função f junto com a região R é chamada de divisão de S.</p><p>e. A função f junto com a região R é chamada de parametrização de S.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre parametrização de um plano, um subconjunto é chamado superfície se existe um</p><p>subconjunto e uma função injetora, tal que é correto afirmar que a função junto com a região é chamada de</p><p>parametrização.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>O cálculo de onde 𝑆 é a superfície esférica x² + y² + z² = 16 é:</p><p>a. 2048 π</p><p>b. 2048 π / 2</p><p>c. 2048 π / 4</p><p>d. 2048 π / 3</p><p>e. 2048 π / 5</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula o fluxo de uma superfície S dada por um gráfico</p><p>z = g(x, y), com F = (P, Q, R)</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Semana</p><p>6</p><p>O valor de onde S é a superfície plana 3x + 2y + z = 12 delimitada pelos planos y = 0, y = 2, x = 1 e x = 0</p><p>é:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do cálculo da área de uma superfície S</p><p>parametrizada por X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))</p><p>A. .</p><p>B. .</p><p>C. .</p><p>D. .</p><p>E. .</p><p>Comentário da resposta: Dado uma superfície S parametrizada por</p><p>X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) a equação do cálculo da área dessa</p><p>superfície é dada por:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do cálculo do fluxo de um campo F</p><p>através de uma superfície S na direção de n(u,v), onde a superfície S é parametrizada</p><p>por X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))</p><p>Comentário da resposta: . Dado uma superfície S parametrizada por</p><p>X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) a equação do cálculo do fluxo de um</p><p>campo F através de uma superfície S na direção de n(u,v) é dada por:</p><p>A. .</p><p>B. .</p><p>C. .</p><p>D. .</p><p>E. .</p><p>Semana</p><p>6</p><p>A. 116/5</p><p>B. 29</p><p>C. 116/3</p><p>D. 116/7</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Calcule a massa do pedaço do cilindro x² + y² = 4 , acima do plano z = - 1 e abaixo da</p><p>superfície z = 10 – xy, com x ≥ 0, y ≥ 0 e com densidade</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Calcule sendo S o pedaço do paraboloide</p><p>, com , orientado com a normal de cota positiva.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A. 180 π</p><p>B. 60 π</p><p>C. 10 π</p><p>D. 90 π</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Semana</p><p>6</p><p>A. 12 π</p><p>B. 24 π</p><p>C. 6 π</p><p>D. π</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Calcule sendo S o pedaço do paraboloide</p><p>, com , orientado com a normal de cota positiva.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Comentário da resposta: Se for possível escolher um vetor norma n em cada ponto</p><p>(x, y, z) de modo que n varie continuamente sobre S, então S é chamada superfície</p><p>orientada e a escolha dada</p><p>de n fornece orientação para S</p><p>Questão referente ao Texto-base – Cálculo: volume 2.</p><p>Uma superfície S é dita superfície orientada se:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Questão referente ao Texto-base – Teorema de Green e integrais de superfícies: roteiro de</p><p>estudos.</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma aplicação do Teorema de Green.</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação do Teorema de Green é a</p><p>simplificação do cálculo de integrais de linha, transformando-as em integrais</p><p>duplas. Essa aplicação funciona principalmente quando a expressão do</p><p>rotacional do campo vetorial é mais simples que a expressão do campo.</p><p>A. Associar o campo vetorial com seu rotacional</p><p>B. Simplificar o cálculo de integrais de linha, transformando-as em integrais duplas</p><p>C. Associar o contorno (ou fronteira) de uma região com a região</p><p>D. Aplicar o cálculo do rotacional no cálculo do trabalho</p><p>E. Entender a dificuldade do cálculo da integral de linha</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Semana</p><p>7</p><p>a. É dada pela regra da mão esquerda da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>b. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>c. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção oposta do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>d. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor tangente a um</p><p>ponto e o movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>e. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares é a orientação oposta o bordo</p><p>Assinale a alternativa que contenha o modo de obter a orientação coerente e uma superfície.</p><p>Comentário da resposta: Para obter a orientação coerente de uma superfície devemos</p><p>utilizar a regra da mão direita da física, onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal</p><p>e o movimento dos dedos palmares orienta o bordo.</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>.</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Em qual dos casos abaixo pode ser usado o Teorema de Gauss?</p><p>a. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam abertas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na física espacial.</p><p>b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas impermeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física</p><p>c. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas permeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física.</p><p>d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física</p><p>e. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas impermeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja</p><p>relevante em diversas aplicações?</p><p>a. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta</p><p>para corrigir integrais de superfície e integrais triplas</p><p>b. O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, é uma das</p><p>ferramentas para relacionar as integrais de superfície e as integrais duplas de um sistema</p><p>c. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma</p><p>ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas</p><p>d. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma</p><p>ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais quadráticas</p><p>e. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta</p><p>para relacionar integrais de superfície e integrais triplas</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página</p><p>e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema</p><p>fundamental do cálculo, que estabelece que a integral de uma</p><p>função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de</p><p>uma antiderivada F de f. E o Teorema de Green relaciona a</p><p>integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com a</p><p>integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas:</p><p>a. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas</p><p>de pequena importância e consistem na integração de três</p><p>variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física.</p><p>b.Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de</p><p>integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações</p><p>na geografia e na história.</p><p>c. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de</p><p>integração em várias variáveis e possuem poucas aplicações em</p><p>qualquer área da matemática.</p><p>PERGUNTA 1 2,5 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r</p><p>d.Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de</p><p>integração em várias variáveis e possuem importantes aplicações</p><p>na geometria e na física.</p><p>e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de</p><p>busca de domínios matriciais em várias variáveis e possuem</p><p>importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Sobre os pontos máximos e mínimos de uma função, é correto</p><p>afirmar:</p><p>a. Um ponto de domínio é um ponto de mínimo se o valor da função</p><p>naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os</p><p>outros pontos de domínio.</p><p>b.Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função</p><p>naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os</p><p>outros pontos de domínio.</p><p>c. Um ponto vetorial é um ponto de máximo se o valor da função</p><p>naquele ponto for maior ou igual ao valor da função em todos os</p><p>outros pontos de domínio.</p><p>d.Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função</p><p>naquele ponto for menor ou o triplo do valor da função em todos</p><p>os outros pontos de domínio.</p><p>e. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função</p><p>naquele ponto for o triplo ou igual ao valor da função em todos os</p><p>outros pontos de domínio.</p><p>PERGUNTA 2 2,5 pontos   Salva</p><p>Sobre o Teorema de Gauss, é correto afirmar que:</p><p>a. Podem ser calculadas condições, como “S” sendo uma superfície</p><p>fechada não orientável e orientada pelo vetor normal exterior →n .</p><p>Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo</p><p>nessa superfície.</p><p>b.Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície</p><p>fechada orientável e orientada pelo vetor normal exterior →n . Dessa</p><p>forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa</p><p>superfície.</p><p>c. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície</p><p>aberta orientável e orientada pelo vetor normal exterior →n . Dessa</p><p>forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa</p><p>superfície.</p><p>d.Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície</p><p>fechada orientável e orientada pelo vetor</p><p>diagonal exterior →n .</p><p>PERGUNTA 3 1 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r</p><p>Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo</p><p>nessa superfície.</p><p>e. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície</p><p>plana orientável e orientada pelo vetor normal exterior →n . Dessa</p><p>forma, o que ele irá dizer é algo sobre o domínio desse campo</p><p>nessa superfície.</p><p>Em qual dos casos abaixo pode ser usado o Teorema de</p><p>Gauss?</p><p>a. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas</p><p>impermeáveis que sejam fechadas. É importante destacar que</p><p>esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na</p><p>física.</p><p>b.Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas</p><p>permeáveis que sejam abertas. É importante destacar que esse</p><p>teorema possui importantes aplicações na física espacial.</p><p>c. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas</p><p>permeáveis que sejam fechadas. É importante destacar que esse</p><p>teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>d.Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas</p><p>impermeáveis que sejam fechadas. É importante destacar que</p><p>esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na</p><p>física.</p><p>e. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas</p><p>permeáveis que sejam fechadas. É importante destacar que esse</p><p>teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>PERGUNTA 4 1 pontos   Salva</p><p>Sobre o Teorema de Gauss, para campos com fluxo sobre</p><p>superfícies fechadas, cujo interior esteja no seu domínio, este é</p><p>nulo e pode ser representado a partir da seguinte equação:</p><p>a.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdW = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 3.</p><p>b.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA =∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV · dW · dZ =∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 21.</p><p>c.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 180.</p><p>d.</p><p>∬ →</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫ Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫ 0dV = 0.</p><p>PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r</p><p>∬</p><p>S</p><p>F ndA ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>DivFdV ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV 0.</p><p>e.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 2.</p><p>Seja S a porção superior de uma esfera que intercepta o plano z = 0 na</p><p>circunferência x 2 + y 2 = 1. Se F (x , y , z) = (y , − x , e xz ) ,</p><p>calcule ∫ ∫</p><p>s</p><p>[ ( VxF ) ∙ →n].dS .</p><p>a. − 2π.</p><p>b.</p><p>−</p><p>2</p><p>π</p><p>.</p><p>c. − π.</p><p>d. 2π.</p><p>e. π .</p><p>PERGUNTA 6 1,5 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as r</p><p>19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 1/6</p><p>Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 004 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário LETICIA DIRIANE PLACIDO DE LIMA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 004</p><p>Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 19/02/24 19:13</p><p>Enviado 19/02/24 19:23</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 9 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,</p><p>Perguntas respondidas incorretamente</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você</p><p>considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim</p><p>da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,</p><p>sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas</p><p>coordenadas (x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática</p><p>entre esses dois tipos de coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a</p><p>equação em coordenadas cartesianas é apresentada por:</p><p>x 3+ y 3− 6xy = 0.</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>2 em 2 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12693_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12693_1&content_id=_1488142_1&mode=reset</p><p>19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 2/6</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . 6sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . sin (θ )</p><p>3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir de definições das coordenadas polares, temos</p><p>como resposta da equação cartesiana apresentada na</p><p>atividade (x 3+ y 3− 6xy = 0) para equações polares a</p><p>seguinte resposta: r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>.</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações</p><p>cartesianas existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana:</p><p>x 2− y 2= 3z 2.</p><p>r 2cos ( 2θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( 2θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( θ) = z 2</p><p>r 2cos ( 3θ) = 2z 2</p><p>r 2cos ( 2θ) = z 2</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir das definições de equações cilíndricas e</p><p>polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2), quando</p><p>transformada em polares, possui a seguinte</p><p>representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.</p><p>Pergunta 3</p><p>2 em 2 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 3/6</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha o resultado de</p><p>onde 𝐷 é o retângulo . Aplique o Teorema de Fubini.</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>−1</p><p>0</p><p>−2</p><p>Justificativa</p><p>Como 𝐷 é um retângulo, aplicando o Teorema de Fubini</p><p>temos que se</p><p>. Logo,</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>e.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que</p><p>comumente estudamos; e as coordenadas polares, que é o conteúdo</p><p>que estamos analisando.</p><p>Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a</p><p>equação em coordenadas cartesianas é expressa por y =</p><p>25</p><p>2.x</p><p>.</p><p>r = 5</p><p>sin (2θ )</p><p>r = 5</p><p>sin (3θ )</p><p>r = 25</p><p>sin (5θ )</p><p>r = 25</p><p>sin (2θ )</p><p>r = 2</p><p>sin (θ )</p><p>r = 5</p><p>sin (2θ )</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 4/6</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Utilizando a definição de coordenadas polares, a partir</p><p>da equação cartesiana expressa por 2xy = 25, temos</p><p>que r = 5</p><p>sin (20)</p><p>, quando θ ε ( 0,π) u ( π , 2π) .</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1).</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por</p><p>. Para temos</p><p>. Aplicando no</p><p>ponto P(1,1) temos,</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>c.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento</p><p>que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço</p><p>de formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados</p><p>de “coordenadas esféricas”.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de</p><p>D</p><p>xyz</p><p>em coordenadas esféricas.</p><p>D</p><p>ρθφ</p><p>D</p><p>uwn</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>19/02/2024,</p><p>também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Sobre as derivadas parciais, assinale a alternativa que apresenta o seu significado teórico.</p><p>As derivadas parciais são derivadas para funções INDETERMINADAS. Para isso, é necessário derivar uma por vez, utilizando as mesmas condições básicas de</p><p>derivação para todas as variáveis compostas na função</p><p>As derivadas parciais são derivadas para funções de uma ÚNICA variável, assim, quando derivarmos, teremos a função de maneira constante e os resultados obtidos</p><p>serão obtidos de maneira constante</p><p>As derivadas parciais são derivadas para funções de DUAS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma ou mais variável por vez, porém utilizando as mesmas</p><p>condições básicas de derivação para uma variável. Da mesma maneira, se derivamos a função em y, x se manterá constante</p><p>As derivadas parciais são derivadas para funções de TRÊS variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez, porém utilizando as mesmas condições</p><p>básicas de derivação para uma variável</p><p>As derivadas parciais são aplicadas em função de DUAS OU MAIS variáveis. Para isso, é necessário derivar a função em uma variável por vez, porém, utilizando as</p><p>mesmas condições básicas de derivação.</p><p>3,5 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados. Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y, temos,</p><p>então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das ordenadas.</p><p>Sobre a quantidade de eixos em funções com duas variáveis independentes, assinale a alternativa correta.</p><p>O gráfico possui quatro eixos.</p><p>O gráfico possui cinco eixos.</p><p>O gráfico não possui eixos.</p><p>O gráfico possui três eixos (x, y e z).</p><p>O gráfico possui dois eixos.</p><p>2 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma variável</p><p>independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Na função, qual o significado de Z, x e y?</p><p>Na função dependente de Z, os eixos Z, x e y são variáveis independentes da função original.</p><p>Na função original Z, os eixos Z, x e y são variáveis dependentes da função original do sistema.</p><p>A variável dependente na função Z, depende de duas variáveis x e y. Sendo assim, Z é a variável dependente, enquanto x e y são as variáveis independentes.</p><p>A função Z é a variável independente, enquanto os eixos x e y são as variáveis dependentes.</p><p>Na função, temos a seguinte interpretação: variável independente de imagem Z e independe de duas variáveis x e y.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Pergunta 1</p><p>LJ:I Assinale a alternativa que contenha o cálculo de ~ (3 xz + y2)dx + (yz + 2 xy)dy + ( ~ + 2</p><p>3</p><p>}z sendo y(t)=(cost,sent, t), tE [0,2rr].</p><p>Resposta Selecionada: 0 3n + ;r2</p><p>Respostas:</p><p>3+4.n2</p><p>3n+ 4.n4</p><p>n+4.n2</p><p>Pergunta 7</p><p>~ Assinale a alternativa que contenha uma</p><p>curva paTamelrizada e seu respectivo vPtor</p><p>tdngenle Rf5postasetecionada: e, y(t)=</p><p>(sent.cos;, r2). y'(t)=(cost , _ ent, 2t)</p><p>Respost~s;</p><p>Comentário da resposta:</p><p>e, y(t) =(senr.cosr. r2), y'(r)=(cost,</p><p>sent, 2t)</p><p>•</p><p>y(1)==(1</p><p>2-1.r2 1,4).y'(r) {2r. 2t, l)</p><p>1 1</p><p>y(r) =(½r2,3r 3 s). ;·(r)•(2t.r2)</p><p>li 1 1</p><p>11 1</p><p>){t)=(e -•,1nr.c0s2,), y'(r)•(e-•. l , -</p><p>2ser1t)</p><p>1 1</p><p>(</p><p>),{t) = (t - 1. l 2 - 2 C + 2), y' (t) = ( 1, 2 t)</p><p>Juscificativa</p><p>Sabenlos que a cuí\ a y(r) = ( Y-(t ). v(c ), z(t</p><p>)) tem vetor tangente y' (t) = (x '(t ), y' (t ), z</p><p>'(t )) Lo :1t~= 1se11r.cosc, t2)~ntão.</p><p>;·(c)=(cosc. -sent. 2t)</p><p>~a-te·ra, 20 de Fevere ro oe 201.! 1 6n03 n1·103s</p><p>3:ZT</p><p>--,---------.---------"="""'- ➔ nt= l&steps.,</p><p>.. Q p ,q s , ..</p><p>111</p><p>1 1 11</p><p>1111 1 i 11 ,</p><p>Amlale a alternativa que 1ndic.a a</p><p>variável ~a~h1~ :~• 1</p><p>. 1 11 I I l lj</p><p>Pe;pusta Selecionada: ~ d. Gradiente. 1 ~I</p><p>\~ ReipOSlas: a. Vetor.</p><p>-~, b .. uxo.</p><p>. lacíonar um campo vetorial com</p><p>1.m c:a,1pJ l'</p><p>e. Integral.</p><p>~ o. Gradiente.</p><p>~ Derivada</p><p>-·</p><p>, l .</p><p>I nt_. ·.</p><p>~-.</p><p>} t</p><p>11,j'- ·~' ll ''j.</p><p>1 li 1 1F 1</p><p>ee!i,;¾i -,,., ~tLUü o oa JUSTIFICA TIVA :1 j~ ~</p><p>, 1 ··, : • , , ...</p><p>Em linhas materr~ática. quantjo</p><p>ten;i'o!s y1 1 · íl ' i i; ( I \ :</p><p>•'1!!"111' -ar ~~~s que-"existe um</p><p>!1 : 1 . 1 1 i 1 1</p><p>tuncão de campo escraiar ? ,1, =</p><p>((~ (.r, .'~, .:-) 1 co1i ·,. ·. · 1</p><p>es e am def1n1dos t10 1nesr1Jo</p><p>do11111110,</p><p>1 1</p><p>F de extren1a</p><p>1n1portância.</p><p>":G Se ~ C IR um arco circular orientado no sentido anti-</p><p>horario, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o</p><p>concerto de 1ntega1 de lima, qual o 0ci segotnte eouação f</p><p>,·d, -'- ,d-.</p><p>Resi>os.a Selecionada cs, e, 12</p><p>a ,</p><p>b 17</p><p>e 20</p><p>d -8</p><p>G, e 1,</p><p>JUS"lF'CATIVA</p><p>1• '!(51ttll)( 5 11 ·111) 1 (5cr1,t)(Sco.1t)Jd1- •</p><p>f •</p><p>- "5( !t11•1+11J1°l)al ' ' 1 - J tal/ '(;) 25 \'OS ( 2.J 1 i//</p><p>u</p><p>II .., ,,11("1,r ~/{li/</p><p>11 1 J 4</p><p>]</p><p>, . . ,</p><p>' '1,111 1(-11 º</p><p>·--1111 1</p><p>4</p><p>ntaS li</p><p>1</p><p>1 1 1</p><p>. ,. 1 ~I</p><p>Resposta 5elecionJdaA•i•1 ·· .; il</p><p>l: ·'t</p><p>Respostas:</p><p>Comentár o da ec_post.2·</p><p>-~ -i,11</p><p>ffi ,i lF li</p><p>-~ ~(</p><p>, ,j,I ,</p><p>l 1 11</p><p>JiJa st1</p><p>1 I ,,, ... ,,.",</p><p>! 1 1</p><p>1 1</p><p>1 1 1 1 i 1</p><p>..</p><p>~ ....., _-·· -~ o ttrrlco pont0-</p><p>múltiplo é "'·~</p><p>_,,.ltllll\OII ph~.d •n,sfasscss,t;a,t/rE'lriew/ll'Yit'W,l"P</p><p>""tt</p><p>19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 5/6</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>D</p><p>ρxy</p><p>D</p><p>ρθφ</p><p>D</p><p>abc</p><p>D</p><p>x 'y ' z '</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Uma função (f) Dxyz em um domínio no R3, descrito em</p><p>coordenadas cartesianas, sendo transcritas para</p><p>coordenadas esféricas, devem ser descritas como</p><p>sendo Dpθφ, em que f é uma função definida nesse</p><p>domínio.</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto,</p><p>é um ponto geométrico (x</p><p>g</p><p>,y</p><p>g</p><p>, z</p><p>g</p><p>) que age de maneira dinâmica, tal</p><p>como se a força resultante desse fenômeno de propriedades externas se</p><p>aplicasse sobre ele.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um</p><p>baricentro, onde M</p><p>x</p><p>, M</p><p>y</p><p>e M</p><p>z</p><p>são os momentos em relação aos eixos x,</p><p>y e z, respectivamente.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>= 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≤ 1.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>= 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≥ 1.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≤ 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≥ 0.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O centro de massa, também conhecido como</p><p>“baricentro” de um sólido denominado “D”, é o ponto</p><p>G = (xg ,yg , zg) , dado pelas condições de nulidade do</p><p>ponto de gravidade desse objeto de estudo frente aos</p><p>cálculos matemáticos.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>19/02/2024, 19:23 Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24627378_1&course_id=_12693_1&content_id=_1488162_1&return… 6/6</p><p>Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2024 19h23min20s BRT</p><p>← OK</p><p>1. Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma</p><p>função de três variáveis.</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície</p><p>representada por essa função.</p><p>III. Uma superfície S parametrizada é uma</p><p>superfície regular se .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>1 pontos</p><p>PERGUNTA 2</p><p>1. O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada</p><p>simples (C) - percorrida em um determinado sentido - com a região no plano</p><p>delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p.</p><p>126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte</p><p>conceito:</p><p>a. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>b. Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>c. Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>d. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>e. Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>1 pontos</p><p>PERGUNTA 3</p><p>1. Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies</p><p>parametrizadas.</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies</p><p>parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>1 pontos</p><p>PERGUNTA 4</p><p>1. Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>a. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes</p><p>classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que</p><p>as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser</p><p>contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>b. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes</p><p>classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que</p><p>as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser</p><p>paralelas.</p><p>c. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes</p><p>classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que</p><p>as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>d. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes</p><p>classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias</p><p>de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque</p><p>eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>e. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes</p><p>classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que</p><p>as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser</p><p>contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a</p><p>derivação.</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>didic</p><p>2 pontos</p><p>PERGUNTA 5</p><p>1. Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies</p><p>no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um</p><p>plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material</p><p>apresentado?</p><p>a. O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>b. O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>c. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>d. O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>e. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de volume.</p><p>2 pontos</p><p>PERGUNTA 6</p><p>1. O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou</p><p>mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de</p><p>suas respectivas fronteiras.</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>didic</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>a. É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os</p><p>sentidos se alternam, observando que a região fica sempre à direita quando</p><p>percorremos a fronteira.</p><p>b. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os</p><p>sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à esquerda quando</p><p>percorremos a fronteira.</p><p>c. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os</p><p>sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à direita quando</p><p>percorremos a fronteira.</p><p>d. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas</p><p>em ambos os</p><p>sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à esquerda quando</p><p>percorremos a fronteira.</p><p>e. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os</p><p>sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à direita quando</p><p>percorremos a fronteira.</p><p>1,5 pontos</p><p>PERGUNTA 7</p><p>1. A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é:</p><p>1,5 pontos</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>didic</p><p>PERGUNTA 3</p><p>1. Usando o Teorema de Green, o cálculo</p><p>de em que é o triângulo</p><p>de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-</p><p>horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 5</p><p>1. Dada uma superfície regular S parametrizada</p><p>por , assinale a</p><p>alternativa que contenha as equações das retas tangentes e</p><p>do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>1,5 pontos</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas</p><p>para salvar todas as respostas.</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas</p><p>para salvar todas as respostas.</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>didic</p><p>Realce</p><p>• Pergunta 1</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido (água) fez um</p><p>percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e chegou</p><p>até a torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por unidade de tempo. Qual o</p><p>conceito envolvido nesta descrição?</p><p>Resposta Selecionada: e.</p><p>Fluxo.</p><p>Respostas: a.</p><p>Gráficos de curvas.</p><p>b.</p><p>Campos vetoriais.</p><p>c.</p><p>Domínio.</p><p>d.</p><p>Matrizes exponenciais.</p><p>e.</p><p>Fluxo.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando ele</p><p>escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o</p><p>fluido que passa de uma lado para o outro de uma determinada</p><p>superfície em relação a uma unidade de tempo. Essa é a ideia do</p><p>conceito intrínseco ao termo "fluxo".</p><p>• Pergunta 2</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma</p><p>folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua</p><p>densidade em relação a (x, y, z) for , qual a expressão para obter a massa da folha?</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>No exemplo citado, temos uma função de f com três variáveis, cujo</p><p>domínio contém S. Sendo assim, no exemplo dado, se pensarmos</p><p>em uma folha de alumínio com uma superfície S, e se a densidade</p><p>em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para</p><p>esse exemplo é .</p><p>• Pergunta 3</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Sendo o campo vetorial , calcule o valor da integral de linha abaixo, usando o teorema de Green.</p><p>Considere que a curva fechada simples C delimita no plano uma região D, onde esta possui área A.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Seja . Como F é continuamente diferenciável em D, podemos</p><p>aplicar o teorema de Green, que define uma relação entre uma integral</p><p>de linha sobre uma curva fechada simples C e uma integral dupla na</p><p>região D delimitada por C. Assim, temos:</p><p>• Pergunta 4</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula o fluxo de uma superfície S dada por um</p><p>gráfico .</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>No caso de uma superfície S dada por um</p><p>gráfico , podemos considerar x e y como</p><p>parâmetros, ou seja, e escrever:</p><p>Logo,</p><p>• Pergunta 5</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcule a integral de superfície S com</p><p>equação de um campo escalar.</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário</p><p>da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Como a superfície S tem equação , ela pode ser parametrizada</p><p>por e</p><p>então .</p><p>Assim, , e,</p><p>portanto, .</p><p>Logo,</p><p>• Pergunta 6</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Um subconjunto é denominado de superfície S se existe uma região R e uma função injetora f, de</p><p>forma que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>e.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de parametrização</p><p>de S.</p><p>Respostas: a.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de divisão de S.</p><p>b.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de somatória de S.</p><p>c.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de domínio de S.</p><p>d.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de não nulidade de</p><p>S.</p><p>e.</p><p>A função f junto com a região R é chamada de parametrização</p><p>de S.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre parametrização de um plano, um</p><p>subconjunto é chamado superfície se existe um subconjunto e</p><p>uma função injetora, tal que é correto afirmar que a função junto</p><p>com a região é chamada de parametrização.</p><p>• Pergunta 7</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Veja a figura a seguir, que demonstra um esquema de coordenadas cartesianas e cilíndricas:</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 143)</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Dessa forma, podemos afirmar o seguinte sobre coordenadas cilíndricas.</p><p>Respostas: a.</p><p>Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a</p><p>altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas quadráticas,</p><p>a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada</p><p>única.</p><p>b.</p><p>Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com</p><p>a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a</p><p>representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada</p><p>única.</p><p>c.</p><p>Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a</p><p>altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas circulares, a</p><p>representação da origem das coordenadas cilíndricas é considerada única.</p><p>d.</p><p>Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a</p><p>altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a</p><p>representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada</p><p>única.</p><p>e.</p><p>Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com</p><p>a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as coordenadas polares, a</p><p>representação da origem das coordenadas quadráticas não é considerada</p><p>única.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Em um sistema de coordenadas cartesiano, temos um ponto P do</p><p>espaço e P’, a projeção de P no plano xy. O sistema de</p><p>coordenadas cilíndricas associa P a três números reais (r, q, z),</p><p>correspondendo, respectivamente, ao tamanho do segmento OP’,</p><p>ao ângulo que o segmento OP’ faz com a semirreta positiva de Ox</p><p>e a projeção P no eixo Oz. Segundo os estudos realizados,</p><p>podemos afirmar que coordenadas cilíndricas são coordenadas</p><p>polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma</p><p>analogia com as coordenadas polares, a representação da origem</p><p>das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 003 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário GILDASIO DE FREITAS SANTOS</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 003</p><p>Teste Semana 6 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 13/03/24 23:59</p><p>Enviado 14/03/24 00:19</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da tentativa 10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 19 minutos</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar</p><p>teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente</p><p>Pergunta 1</p><p>Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X = X (x ( u ,v ) ,y ( u ,v ) , z ( u ,v ) ) , é possível obter vetores</p><p>→</p><p>X</p><p>u</p><p>e</p><p>→</p><p>X</p><p>v</p><p>tangentes em um ponto da mesma. Tendo isto como base, qual das afirmações abaixo</p><p>está correta?</p><p>Resposta Selecionada: b. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>Respostas: a. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície.</p><p>b. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>c. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>d. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a divisão vetorial e obtenho um vetor nulo e perpendicular à superfície.</p><p>e. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a somatória vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Sabe-se que, quando falamos sobre superfícies de espaço após os cálculos, obtemos dois vetores tangentes derivando as funções “u” e “v” após parametrizarmos uma função. Por</p><p>exemplo, caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>Pergunta 2</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a massa de campos escalares de uma superfície S parametrizada por .</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>Respostas: , onde φ é a densidade.</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que a massa é calculada por integral dupla da densidade pelo elemento de área, ou seja, , porém como o elemento de área é , então</p><p>, onde φ é a densidade.</p><p>Pergunta 3</p><p>No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu limite no espaço. Dessa forma, ao</p><p>passarmos para o espaçoi, qual variável relevante pode ser obtida?</p><p>Resposta Selecionada: b. Um elemento de área.</p><p>Respostas: a. Uma reta.</p><p>b. Um elemento de área.</p><p>c. Um elemento variável.</p><p>d. Um elemento circular.</p><p>e. Um elemento de volume.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis. Lembrando sempre que é de suma importância</p><p>escolhermos um limite, pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é obter um elemento de</p><p>área.</p><p>Pergunta 4</p><p>Integrais de superfície são encontradas em vários ramos das ciências e engenharias, em problemas envolvendo fluxo de fluido e/ou calor, eletricidade, magnetismo, massa e gravidade, entre outros. Dessa</p><p>forma, qual procedimento matemático relevante pode ser realizado, envolvendo campos vetoriais?</p><p>Resposta Selecionada: b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.</p><p>Respostas: a. Cálculo de fluxos de campos quadráticos por meio de membranas permeáveis.</p><p>b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.</p><p>c. Cálculo do domínio por meio de membranas permeáveis.</p><p>d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais a partir de membranas impermeáveis.</p><p>e. Cálculo de fluxos de campos espaciais por meio de membranas permeáveis.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12692_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12692_1&content_id=_1487965_1&mode=reset</p><p>gilda</p><p>Realce</p><p>Quinta-feira, 14 de Março de 2024 00h19min11s BRT</p><p>Para estudar integrais de superfície de campos vetoriais, haverá como motivação o cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis, que são importantes</p><p>aplicações na geometria e na física.</p><p>Pergunta 5</p><p>Aplique a equação que calcula a área de uma superfície S do gráfico de uma função para encontrar a área do paraboloide x = y2 + z2 delimitado pelos planos x = 4 e x = 9.</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta: Justificativa</p><p>Sabemos que a área de uma superfície S com equação x = f(y,z) é dada por . Logo, como S tem equação , então</p><p>Como o paraboloide é delimitado pelos planos x = 4 e x = 9, podemos fazer uma mudança de coordenadas para polares considerando</p><p>, assim,</p><p>Fazendo uma substituição simples , temos</p><p>Pergunta 6</p><p>Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua densidade em</p><p>relação a (x, y, z) for ρ (x ,y , z) , qual a expressão para obter a massa da folha?</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>d.</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>∬</p><p>A</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>b.</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS · dA .</p><p>c.</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS · dA · dW .</p><p>d.</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>e.</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z , w ) dS .</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>No exemplo citado, temos uma função de f com três variáveis, cujo domínio contém S. Sendo assim, no exemplo dado, se pensarmos em uma folha de alumínio com uma superfície S, e se</p><p>a densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para esse exemplo é ∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS . .</p><p>Pergunta 7</p><p>Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido (água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e chegou até a</p><p>torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição?</p><p>Resposta Selecionada: c. Fluxo.</p><p>Respostas: a. Campos vetoriais.</p><p>b. Domínio.</p><p>c. Fluxo.</p><p>d. Matrizes exponenciais.</p><p>e. Gráficos de curvas.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de uma lado para o outro de uma</p><p>determinada superfície em relação a uma unidade de tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo".</p><p>← OK</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário WAGNER MOURA DE ALMEIDA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 002</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 08/03/24 18:09</p><p>Enviado 08/03/24 18:45</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>8,5 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 35 minutos</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e</p><p>pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas</p><p>respondidas incorretamente</p><p>Pergunta 1</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais importantes quando o</p><p>assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá pela relação que esse teorema carrega: a</p><p>relação entre uma integral dupla de uma região e uma integral de linha ao redor da</p><p>fronteira da mesma.</p><p>Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Calcular a integral</p><p>de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a intercalação entre os domínios das</p><p>integrais.</p><p>Respostas: a.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a intercalação entre os domínios das</p><p>integrais.</p><p>0 em 1,5 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12691_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12691_1&content_id=_1487788_1&mode=reset</p><p>b.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>facilidades. E, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>c.</p><p>Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais complexo do que o</p><p>cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>d.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma determinada região que desconhecemos pode</p><p>resultar em dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o</p><p>resultado que o Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as</p><p>integrais.</p><p>e.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: realizar apenas o cálculo do domínio.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais</p><p>importantes quando o assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá pela</p><p>relação que ele carrega: a relação entre uma integral dupla de uma</p><p>região e uma integral de linha ao redor da fronteira da mesma.</p><p>Portanto, para calcular a integral de linha pela sua definição pode ser</p><p>mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em</p><p>certos casos, calcular a integral dupla de uma região que não</p><p>conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses</p><p>casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green nos</p><p>oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>Pergunta 2</p><p>O rotacional e o divergente do campo vetorial são</p><p>respectivamente:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Pergunta 3</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) -</p><p>percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela</p><p>mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p.</p><p>126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>Respostas: a.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>c.</p><p>Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a</p><p>curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido</p><p>horário.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>d.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre o Teorema de Green na orientação positiva</p><p>da região, a componente externa da fronteira é percorrida no</p><p>sentido anti-horário (no caso da figura apresentada, falamos da</p><p>componente “C”). Podemos dizer, também, que a região fica à</p><p>esquerda ao percorrermos a curva.</p><p>Pergunta 4</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de</p><p>três variáveis.</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada</p><p>por essa função.</p><p>III. Uma superfície S parametrizada é uma</p><p>superfície regular se .</p><p>Agora responda:</p><p>Resposta Selecionada: São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Respostas: São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma função de</p><p>três variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície representada por</p><p>essa função.</p><p>Pergunta 5</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha,</p><p>possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de</p><p>geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>Respostas: a.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha,</p><p>possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de</p><p>geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>b.</p><p>É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e ele</p><p>possui muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria</p><p>quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>c.</p><p>É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas,</p><p>e ele possui muitas consequências relevantes em termos da físico-</p><p>química.</p><p>d.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>triplas, e que possui importantes aplicações apenas no setor da física.</p><p>e.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>duplas, com importantes aplicações apenas no setor matemático.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green visa relacionar uma integral de linha e uma</p><p>dupla. Por isso, podemos dizer que o Teorema de Green possui um</p><p>importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais de</p><p>linha. Ainda, é correto afirmar que esse teorema possui muitas</p><p>consequências relevantes tanto em termos de geometria quanto nas</p><p>aplicações relacionadas à física.</p><p>Pergunta 6</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas.</p><p>Respostas: a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas.</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser paralelas.</p><p>c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios</p><p>precisam ser iguais.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes.</p><p>Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes</p><p>precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser</p><p>contínuas.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um</p><p>teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios</p><p>estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é</p><p>composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os</p><p>domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar.</p><p>E é muito importante lembrar que, para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu</p><p>derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Pergunta 7</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no</p><p>espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano,</p><p>em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material</p><p>apresentado?</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Respostas: a.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de volume.</p><p>b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>d.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Sexta-feira, 8 de Março de 2024 18h45min19s BRT</p><p>e.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de</p><p>superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço</p><p>são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas</p><p>variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os</p><p>estudos efetuados, a motivação desse estudo será o cálculo de área</p><p>de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>← OK</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário WAGNER MOURA DE ALMEIDA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 002</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 08/03/24 23:28</p><p>Enviado 08/03/24 23:48</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 20 minutos</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e</p><p>pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Pergunta 1</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas</p><p>corretas, Comentários, Perguntas respondidas</p><p>incorretamente</p><p>1 em 1 pontos</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) -</p><p>percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D),</p><p>conforme se observa na figura abaixo.</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p. 126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao</p><p>percorrermos a curva. Na figura apresentada,</p><p>percorremos a curva “C” no sentido anti-</p><p>horário.</p><p>Respostas: a.</p><p>Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>c.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>d.</p><p>Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a</p><p>curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido</p><p>horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre o Teorema de Green na</p><p>orientação positiva da região, a componente</p><p>externa da fronteira é percorrida no sentido anti-</p><p>horário (no caso da figura apresentada, falamos</p><p>da componente “C”). Podemos dizer, também,</p><p>que a região fica à esquerda ao percorrermos a</p><p>curva.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>É um resultado relevante que envolve</p><p>integrais duplas e/ou de linha, possuindo</p><p>muitas consequências relevantes, tanto em</p><p>termos de geometria quanto nas aplicações</p><p>relacionadas à física.</p><p>Respostas: a.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>triplas, e que possui importantes aplicações apenas no setor da física.</p><p>b.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha,</p><p>possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de</p><p>geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>c.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>duplas, com importantes aplicações apenas no setor matemático.</p><p>d.</p><p>É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas, e</p><p>ele possui muitas consequências relevantes em termos da físico</p><p>química.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 3</p><p>e.</p><p>É um importante resultado envolvendo apenas</p><p>integrais triplas, e ele possui muitas consequências</p><p>relevantes, tanto em termos de geometria quanto nas</p><p>aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green visa relacionar uma integral</p><p>de linha e uma dupla. Por isso, podemos dizer</p><p>que o Teorema de Green possui um importante</p><p>resultado envolvendo integrais duplas e integrais</p><p>de linha. Ainda, é correto afirmar que esse</p><p>teorema possui muitas consequências relevantes</p><p>tanto em termos de geometria quanto nas</p><p>aplicações relacionadas à física.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Para determinarmos que um campo é conservativo, podemos dizer que uma determinada</p><p>força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza em função de um objeto que</p><p>se move de um ponto a outro é sempre a mesma, sendo o caminho indiferente para o</p><p>sistema. Em outras palavras, essa</p><p>integral é independente do caminho.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>Assinale a alternativa correta sobre campos conservativos:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se</p><p>for igual ao gradiente de uma função escalar.</p><p>Podemos dizer que esta função é um potencial</p><p>para o campo.</p><p>Respostas: a.</p><p>O campo é considerado conservativo quando o gradiente da função</p><p>escalar for positivo. Assim, podemos dizer que tal função é um potencial</p><p>para o campo</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma</p><p>função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o</p><p>campo.</p><p>c.</p><p>Quando falamos em campo conservativo, podemos considerar como</p><p>sendo conservativo se o gradiente for menor em função escalar.</p><p>Podemos dizer que essa função é um potencial para o campo</p><p>d.</p><p>O campo conservativo é uma teoria hipotética, e prediz que ele é igual ao</p><p>gradiente de uma função escalar. Poderíamos dizer que qualquer função é</p><p>um potencial para o campo conservativo.</p><p>e.</p><p>É possível pressupor que um campo conservativo é quando o gradiente de</p><p>uma função escalar é nulo. Assim, a função possui um potencial para o</p><p>campo</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Um campo é considerado conservativo se</p><p>for igual ao gradiente de uma função</p><p>escalar. Podemos dizer que esta função é</p><p>um potencial</p><p>Pergunta 4</p><p>para o campo. Um exemplo clássico que</p><p>motivou essa definição vem da física: o</p><p>campo gravitacional.</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é</p><p>o triângulo</p><p>de vértices</p><p>(0,0), (1,2)</p><p>e (0,2)</p><p>percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>4</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 5</p><p>Justificativa</p><p>Como é o triangulo de vértices</p><p>(0,0), (1,2) e (0,2) então temos que .</p><p>Assim, aplicando o Teorema de</p><p>Green temos:</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais importantes quando o</p><p>assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá pela relação que esse teorema carrega: a relação</p><p>entre uma integral dupla de uma região e uma integral de linha ao redor da fronteira da</p><p>mesma.</p><p>Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua</p><p>definição pode ser mais complicado do que o</p><p>cálculo de uma integral dupla, mas, em certos</p><p>casos, calcular a integral dupla de uma</p><p>determinada região que desconhecemos pode</p><p>resultar em dificuldades. Porém, para esses</p><p>casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade</p><p>entre as integrais.</p><p>Respostas: a.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades.</p><p>Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de</p><p>Green nos oferece: realizar apenas o cálculo do domínio.</p><p>b.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma determinada região que desconhecemos pode resultar em</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>c.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes facilidades. E,</p><p>para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>d.</p><p>Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais complexo do que o</p><p>cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral tripla de</p><p>uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>e.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades.</p><p>Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de</p><p>Green nos oferece: a intercalação entre os domínios das integrais.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 6</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos</p><p>resultados mais importantes quando o assunto é</p><p>Cálculo. Tal notoriedade se dá pela relação que</p><p>ele carrega: a relação entre uma integral dupla de</p><p>uma região e uma integral de linha ao redor da</p><p>fronteira da mesma. Portanto, para calcular a</p><p>integral de linha pela sua definição pode ser mais</p><p>complicado do que o cálculo de uma integral</p><p>dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode</p><p>trazer grandes dificuldades. Porém, para esses</p><p>casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade</p><p>entre as integrais.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios</p><p>sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos</p><p>derivar essas componentes e depois integrar.</p><p>Para que as teorias de integração funcionem</p><p>bem, as componentes precisam ser contínuas,</p><p>porque eu derivo e as derivadas passam a ser</p><p>contínuas.</p><p>Respostas: a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas.</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios</p><p>precisam ser iguais.</p><p>c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser paralelas.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para</p><p>que as teorias de integração funcionem bem, as componentes</p><p>precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser</p><p>contínuas.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 7</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema</p><p>de Green é um teorema de dimensão dois, ele se</p><p>passa no plano, isto é, os domínios estão no</p><p>plano. Lembrando, também, que o campo vetorial</p><p>é composto por duas variáveis, x e y. Todos os</p><p>campos, as curvas e os domínios sempre</p><p>precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos</p><p>derivar essas componentes e depois integrar. E é</p><p>muito importante lembrar que, para que as teorias</p><p>de integração funcionem bem, as componentes</p><p>precisam ser contínuas, porque eu derivo e as</p><p>derivadas passam a ser contínuas.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço.</p><p>Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é</p><p>necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material</p><p>apresentado?</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da</p><p>massa, a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>Respostas: a.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>b.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de volume.</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>d.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Após os estudos de Cálculo II,</p><p>conseguimos entender o conceito de</p><p>superfícies no espaço. Podemos dizer que</p><p>as superfícies no espaço são consideradas</p><p>um plano em que é necessário utilizar duas</p><p>variáveis para realizar a parametrização. E,</p><p>ainda, segundo os estudos efetuados, a</p><p>motivação desse estudo será o cálculo de</p><p>área de superfície em geral e da massa a</p><p>partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Sexta-feira, 8 de Março de 2024 23h48min54s BRT</p><p>← OK</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário WAGNER MOURA DE ALMEIDA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 002</p><p>Teste Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 08/03/24 23:28</p><p>Enviado 08/03/24 23:48</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 20 minutos</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e</p><p>pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas</p><p>respondidas incorretamente</p><p>Pergunta 1</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) -</p><p>percorrida em um determinado sentido - com a região no plano delimitada pela</p><p>mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12691_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12691_1&content_id=_1487788_1&mode=reset</p><p>(Fonte: STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006, p.</p><p>126)</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>Respostas: a.</p><p>Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>b.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido anti-horário.</p><p>c.</p><p>Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na</p><p>figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>d.</p><p>Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a</p><p>curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no sentido</p><p>horário.</p><p>e.</p><p>Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura</p><p>apresentada, percorremos a curva “C” no sentido horário.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre o Teorema de Green na orientação positiva</p><p>da região, a componente externa da fronteira é percorrida no</p><p>sentido anti-horário (no caso da figura apresentada, falamos da</p><p>componente “C”). Podemos dizer, também, que a região fica à</p><p>esquerda ao percorrermos a curva.</p><p>Pergunta 2</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha,</p><p>possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de</p><p>geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>Respostas: a.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>triplas, e que possui importantes aplicações apenas no setor da física.</p><p>b.</p><p>É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha,</p><p>possuindo muitas consequências relevantes, tanto em termos de</p><p>geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>c.</p><p>É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais</p><p>duplas, com importantes aplicações apenas no setor matemático.</p><p>d.</p><p>É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas,</p><p>e ele possui muitas consequências relevantes em termos da físico-</p><p>química.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>e.</p><p>É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e ele</p><p>possui muitas consequências relevantes, tanto em termos de geometria</p><p>quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green visa relacionar uma integral de linha e uma</p><p>dupla. Por isso, podemos dizer que o Teorema de Green possui um</p><p>importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais de</p><p>linha. Ainda, é correto afirmar que esse teorema possui muitas</p><p>consequências relevantes tanto em termos de geometria quanto nas</p><p>aplicações relacionadas à física.</p><p>Pergunta 3</p><p>Para determinarmos que um campo é conservativo, podemos dizer que uma</p><p>determinada força é considerada conservativa se o trabalho que ela realiza em</p><p>função de um objeto que se move de um ponto a outro é sempre a mesma, sendo o</p><p>caminho indiferente para o sistema. Em outras palavras, essa integral é</p><p>independente do caminho.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>Assinale a alternativa correta sobre campos conservativos:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma</p><p>função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o</p><p>campo.</p><p>Respostas: a.</p><p>O campo é considerado conservativo quando o gradiente da função</p><p>escalar for positivo. Assim, podemos dizer que tal função é um potencial</p><p>para o campo</p><p>b.</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma</p><p>função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o</p><p>campo.</p><p>c.</p><p>Quando falamos em campo conservativo, podemos considerar como</p><p>sendo conservativo se o gradiente for menor em função escalar.</p><p>Podemos dizer que essa função é um potencial para o campo</p><p>d.</p><p>O campo conservativo é uma teoria hipotética, e prediz que ele é igual ao</p><p>gradiente de uma função escalar. Poderíamos dizer que qualquer função</p><p>é um potencial para o campo conservativo.</p><p>e.</p><p>É possível pressupor que um campo conservativo é quando o gradiente</p><p>de uma função escalar é nulo. Assim, a função possui um potencial para</p><p>o campo</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de</p><p>uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial</p><p>1 em 1 pontos</p><p>para o campo. Um exemplo clássico que motivou essa definição</p><p>vem da física: o campo gravitacional.</p><p>Pergunta 4</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o</p><p>triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>4</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Como é o triangulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) então temos que</p><p>. Assim, aplicando o Teorema de Green temos:</p><p>Pergunta 5</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos</p><p>resultados mais importantes quando o</p><p>assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá pela relação que esse teorema carrega: a</p><p>relação entre uma integral dupla de uma região e uma integral de linha ao redor da</p><p>fronteira da mesma.</p><p>Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>b.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma determinada região que desconhecemos pode</p><p>resultar em dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o</p><p>resultado que o Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as</p><p>integrais.</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Respostas: a.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: realizar apenas o cálculo do domínio.</p><p>b.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma determinada região que desconhecemos pode</p><p>resultar em dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o</p><p>resultado que o Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as</p><p>integrais.</p><p>c.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>facilidades. E, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>d.</p><p>Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais complexo do que o</p><p>cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>e.</p><p>Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do</p><p>que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a</p><p>integral dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes</p><p>dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o</p><p>Teorema de Green nos oferece: a intercalação entre os domínios das</p><p>integrais.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais</p><p>importantes quando o assunto é Cálculo. Tal notoriedade se dá pela</p><p>relação que ele carrega: a relação entre uma integral dupla de uma</p><p>região e uma integral de linha ao redor da fronteira da mesma.</p><p>Portanto, para calcular a integral de linha pela sua definição pode ser</p><p>mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em</p><p>certos casos, calcular a integral dupla de uma região que não</p><p>conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses</p><p>casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green nos</p><p>oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>Pergunta 6</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Respostas: a.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas.</p><p>b.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios</p><p>precisam ser iguais.</p><p>c.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes precisam ser paralelas.</p><p>d.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois</p><p>integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as</p><p>componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas</p><p>passam a ser contínuas após a derivação.</p><p>e.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor</p><p>diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes.</p><p>Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes</p><p>precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser</p><p>contínuas.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um</p><p>teorema de dimensão dois, ele se passa no plano, isto é, os domínios</p><p>estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é</p><p>composto por duas variáveis, x e y. Todos os campos, as curvas e os</p><p>domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de</p><p>Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar.</p><p>E é muito importante lembrar que, para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu</p><p>derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Pergunta 7</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no</p><p>espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano,</p><p>em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material</p><p>apresentado?</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Sexta-feira, 8 de Março de 2024 23h48min54s BRT</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Respostas: a.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>b.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de volume.</p><p>c.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>d.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma</p><p>distribuição superficial de massa.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de</p><p>superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço</p><p>são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas</p><p>variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os</p><p>estudos efetuados, a motivação desse estudo será o cálculo de área</p><p>de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição</p><p>superficial de massa.</p><p>← OK</p><p>Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 003 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário HELTON RAIMUNDO OLIVEIRA DA SILVA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 003</p><p>Teste Semana 3 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 18/02/24 18:43</p><p>Enviado 18/02/24 18:56</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>10 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 12 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Todas as respostas,</p><p>Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,</p><p>Perguntas respondidas incorretamente</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você</p><p>considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim</p><p>da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1).</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o polinômio de Taylor de ordem 1 é dado por</p><p>. Para temos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12692_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12692_1&content_id=_1487965_1&mode=reset</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>null</p><p>. Aplicando no</p><p>ponto P(1,1) temos,</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>O Resultado da integral tripla é:</p><p>−2</p><p>2</p><p>Justificativa</p><p>Pergunta 3</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto, é</p><p>um ponto geométrico  (x</p><p>g</p><p>,y</p><p>g</p><p>, z</p><p>g</p><p>) que age de maneira dinâmica, tal</p><p>como se a força resultante desse fenômeno de propriedades externas se</p><p>aplicasse sobre ele.</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um</p><p>baricentro, onde M</p><p>x</p><p>, M</p><p>y</p><p>e M</p><p>z</p><p>são os momentos em relação aos eixos x,</p><p>y e z, respectivamente.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>= 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≥ 1.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>= 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≥ 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≤ 0.</p><p>M</p><p>x</p><p>=x</p><p>g</p><p>=M</p><p>y</p><p>=y</p><p>g</p><p>=M</p><p>z</p><p>= z</p><p>g</p><p>≤ 1.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O centro de massa, também conhecido como</p><p>“baricentro” de um sólido denominado “D”, é o ponto</p><p>G = (xg ,yg , zg) , dado pelas condições de nulidade do</p><p>ponto de gravidade desse objeto de estudo frente aos</p><p>cálculos matemáticos.</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>d.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas que</p><p>comumente estudamos; e as coordenadas polares, que é o conteúdo que</p><p>estamos analisando.</p><p>Descreva a equação em coordenadas polares para uma curva onde a</p><p>equação em coordenadas cartesianas é expressa por y =</p><p>25</p><p>2.x</p><p>.</p><p>r = 5</p><p>sin (2θ )</p><p>r = 2</p><p>sin (θ )</p><p>r = 5</p><p>sin (3θ )</p><p>r = 25</p><p>sin (5θ )</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>r = 5</p><p>sin (2θ )</p><p>r = 25</p><p>sin (2θ )</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Utilizando a definição de coordenadas polares, a partir</p><p>da equação cartesiana expressa por 2xy = 25, temos</p><p>que r = 5</p><p>sin (20)</p><p>, quando θ ε ( 0,π) u ( π , 2π) .</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>a.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares,</p><p>vamos pensar no eixo y de um plano de coordenadas cartesianas e</p><p>correlacionar com as coordenadas polares.</p><p>Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma</p><p>determinada curva onde a equação em coordenadas cartesianas é:</p><p>(x 2+ y 2) 2− 4. (x 2− y 2) = 0.</p><p>r = 2. cos( 2θ) .</p><p>r = 2. cos( 2θ) .</p><p>. r = 4. cos( θ)</p><p>r = 4. cos( 2θ) .</p><p>r = 2. cos( θ)</p><p>r = 2. cos( 4θ) .</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir do contexto e da definição das coordenadas</p><p>polares e a partir da equação cartesiana expressa no</p><p>enunciado da atividade, temos como resultado a</p><p>seguinte equação: r = 2. cos( 2θ) , com θ ε [0, 2π].</p><p>Pergunta 6</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações</p><p>cartesianas existentes (x, y, z).</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana:</p><p>x 2− y 2= 3z 2.</p><p>r 2cos ( 2θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( 2θ) = 3z 2</p><p>r 2cos ( θ) = z 2</p><p>r 2cos ( 3θ) = 2z 2</p><p>r 2cos ( 2θ) = z 2</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir das definições de equações cilíndricas e</p><p>polares, a equação cartesiana (x 2− y 2= 3z 2), quando</p><p>transformada em polares, possui a seguinte</p><p>representação matemática: r 2cos ( 2θ) = 3z 2.</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>b.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,</p><p>sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas</p><p>(x, y, z). Além disso, existe uma correlação matemática entre esses dois</p><p>tipos de coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a</p><p>equação em coordenadas cartesianas é apresentada por:</p><p>x 3+ y 3− 6xy = 0.</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + 6sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . 6sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . sin (θ )</p><p>3cos 3 (θ ) + 3sin 3 (θ )</p><p>r =</p><p>cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Domingo, 18 de Fevereiro de 2024 18h56min33s BRT</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A partir de definições das coordenadas polares, temos</p><p>como resposta da equação cartesiana apresentada na</p><p>atividade (x 3  para equações polares a seguinte</p><p>resposta: r =</p><p>6cos (θ ) . sin (θ )</p><p>cos 3 (θ ) + sin 3 (θ )</p><p>.</p><p>← OK</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que</p><p>você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em</p><p>todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 pontos 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os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós</p><p>precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e</p><p>as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>fl Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que</p><p>você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em</p><p>todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos</p><p>de fácil entendimento, o conceito de</p><p>Integral de ltnha de can1po vetorial é o trabalho realiZado pela</p><p>força F ao lullglt movtrno::nto y dependente do componente</p><p>tangencial da torça do sisten1a</p><p>pa,undo de (6,0) e clieq.indo ern (••l,3\. us,1nJo o conceito</p><p>de Integral de linha qual O</p><p>re,ular orientado no senlído anu-1101â1lo ,.</p><p>~</p><p>l j ;</p><p>'"</p><p>Pergunta3</p><p>Assmate a alte11rati\ra que~nten1la a</p><p>J:m)príedade ~~ra -gue u~ campo</p><p>detQrçacexerça..JrooalbofltlÍO.</p><p>= L -- Respos+-Li!</p><p>Selec-40nada: ~</p><p>'Eledwe ser-</p><p>f;)erpendlcularà</p><p>trajetória,:""' . =</p><p>=</p><p>Respostas:</p><p>·= 11== ''</p><p>Ele deve ser cont(ário à trajetória. ==·-</p><p>9º</p><p>~ B e -deve ser perpendlcLflar t trajetória ..</p><p>--==</p><p>Be deves.er perQendicular à de~~vada</p><p>daetra.i_emr1a..</p><p>rár,o da resp0sra. Justifieatfva 1</p><p>Se Oj[ll campo de forças for ~ete</p><p>1·cu r à lra1etona então o trabalho</p><p>rea1i:,ado é nulo_ oo-saja. ' ,--==.:;:</p><p>. . 1 ~</p><p>1</p><p>~ Pugunta4</p><p>IC</p><p>:;:JB'' i~ rses/_12693_1/cl/outline . · ,1:~Hf!'l!r= i</p><p>ílIT1[</p><p>~~. Pergunta 1</p><p>. 1 . .: , .. r:-ir~ . 1• il ! . . . .</p><p>1 1 1 i</p><p>~~- . - . li J 1 . ~ ... ,., j 1 1 1 ![ , ._i1_ 111 1 , A</p><p>integral de hnhr de1 fiªíll 1 '</p><p>valores do ça~Pfl e 1'VfíSOS</p><p>pontos da campo vetorial, com</p><p>uJ, d 1 .,....,.. ,,,,,,.,,- 11 · ~lor</p><p>111~hdk , 11~~º 1. l a</p><p>1 1~~po J~ vetores 11 i1 , . i ' I' 1 f : ..</p><p>1 1 ~I ~ .</p><p>1</p><p>~L. .1 iL !~1 1 i , • - i '1, . ,i esu 1, : i i[ 1 1 11 i .ij~ 11 !ij 1 .</p><p>~7~</p><p>i~</p><p>·.~~ ~. -</p><p>i r1 ·~~ 'lj1 i I j ~ lj t ~ il ,I 1</p><p>... , ., .. [ ',, l' .iflllrEl6 , ~j 1 1</p><p>'' _L ... i 1 ···:; l1 ~11,,f.~1!1 . ]5 d.·IE</p><p>~t r ti~ I t I</p><p>rs~~ ôa d~reção e do</p><p>sentido da ta</p><p>I</p><p>. " lill lfi , 11 . N •</p><p>Comrentórío da JUS</p><p>TIF1CA1í , i 1, j 1 '</p><p>resposta: 1</p><p>· 1 , , 1</p><p>1 1 _</p><p>realizaqo . n ' 1 · .m:::H:n, ,</p><p>T ~f ~temativas abaixo asstnale aqu~la</p><p>que _mostre uma variável física que pode ser</p><p>determinada por meio da aplicação do conceito de</p><p>integral de de f:1:1ção esca ar ao 1ongo de uma</p><p>trajetóna definida por uma curva y.</p><p>Corr:e ta , óo</p><p>a. Densidade</p><p>b Velocidade</p><p>e C1neuca</p><p>G; d. fv'lassa</p><p>"" Volurr,e</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>l (,) •ri) emque,'i=.-i(,.1 .• l datunção ded~ad9</p><p>rEspostc,</p><p>: .'E: ,a ·icaí.'.'·í''P sabemos que :[11 ,/1] g ~ 111 1 1 sta ~e. ·</p><p>I; 11 1 1 1 · ij ~ l 1 1</p><p>nun1eros reais . 1 ! . 1 I I i 1 !</p><p>1</p><p>· ! 1 j li 1 1</p><p>Respostas:</p><p>. a. ' [ . 1 li 1 1 1 1! li' -1- !111.'1:',!.I ; • . 1 li I r11 l lijl 1 1 1 . ~</p><p>mtervalo utis ·rum-er</p><p>· s 1m~g1nanos. 11 . 11 1 : · j l1 l 1 1 li ! 1 1 .. 1 ·, 1. . . •</p><p>;;i 1 . ·- i . . i ' : 1 ij '11 1 ~ ij 1 1 1 1 ~ b. : .1 • 1 Ir 11 11 11!11 ., li 1 • ...</p><p>• · 1111 i ~</p><p>1nt~rvalo de nu{lJª</p><p>ro~ ~ais.~~~ ·~' li I Hli u 11 1</p><p>• i [ i , ; li : 1 i ll ! j ]!~ li 1 . 1</p><p>j~ 111.</p><p>1 1 1 -</p><p>E _basear as ;oord n~ãa · po , , PI ~ ~ ~t~ b</p><p>'~</p><p>1 1 ? e Pªf'""~'f"' Ef es avem variar no</p><p>intervalo doo _ .I~ ;=l~~Q~li~I-,, j</p><p>"[ijl171[ l 1. ~</p><p>numeros reais. lb.i íl.===, J]l .!íll.iij 1ii 11I li!. 11'~.'1!</p><p>d.. . ;]~ ; ! J 1;1 11 . 1. i~ ! \ ~I I íl . ' 1 ~I r</p><p>llf~ 1111~' ~l ·u ~7íl: 1 ffi I íl ~ T ~ . . 1</p><p>· J , ~ 1· , , 1 ,, 11 1, 1 !· 1</p><p>pertencer aos nurn o I ag li 1 . · 1 ; 11 iij !, ~i 11"</p><p>. iu,li.ijl li Jllf .fü il 11! 1 , 1</p><p>;::::-e oa JUSTIFICATIVA • ·</p><p>• ' 1 li , 1•~: 11/1 [li li : 1 1 I I 1 1 1</p><p>. 1 il 11 '! 1 íl lij ~! 11 iui ! li 11, li ! 11 1 1</p><p>I"'~ __ • • 1 1.1m 111 i1ü r, 11 . .. • • •</p><p>1 . ~</p><p>1 1 1 Ili 11111</p><p>Ili ~ - · r::nvol'lt:t son1er e ~ , er</p><p>t f1 · . o çe c~r,~W , · 1 ~ fi u</p><p>~ar1i:lv11s para a paran1etnzaçao</p><p>de~· ,</p><p>1 1 111111 lh1 1 li 1 li 111111 1 11 li Ili li ' 1</p><p>1</p><p>111</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>Matematicamente, sabemos que y:[a ,b] ➔ R3 y</p><p>(t) = (x(t), y (t) , y (t) , z(t)). em que S= S(x ,y,z) da</p><p>função válida em y, é possível calcular a massa</p><p>de y a partir de suas componentes x, y, z e de</p><p>gama.</p><p>~ Sendo f (x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z).</p><p>R(x,y,z)) um campo vetorial, a função potencial cp de</p><p>Fé definida por: qespost-a Selecionada:-~ V(()=</p><p>F</p><p>Respostas:</p><p>(".lmentáno da</p><p>•E;~O')Stê.</p><p>Pergunta 3</p><p>aP</p><p>==rp= By</p><p>BP</p><p>-cp = az</p><p>- - 7cp=F</p><p>-' - vr,p = F</p><p>BP</p><p>'.f) = B"/</p><p>Justificativa - .. que pode serexp~ - ' 7) R( ., )) a função</p><p>potencial ..P de Fé defintda peta condição 'iJ (.{) = F·</p><p>Sendo F(/.,y,z) = (p(_x,y_,z), Q(x ,v,- • 1nn rtA fnrr.a exerca liàbaltio nulo</p><p>Perpnta3</p><p>1</p><p>As . 1 ltjl ~.;</p><p>sina e a ai</p><p>e</p><p>Ia ~:</p><p>1 ti ,</p><p>;.,.·~,..f</p><p>1,, .. ~;</p><p>Respostas:~!</p><p>f</p><p>1</p><p>C'Jmenrárlo ç!@</p><p>rcrpo~r""'· "=• ---G t</p><p>1' 1 1</p><p>1 . '</p><p>dmpo de força e ..</p><p>'; ·•</p><p>..</p><p>. -'·?:~~~</p><p>=. .</p><p>:: i</p><p>I ) , l</p><p>.</p><p>•I 1 , t • • • tel1 ar a raJetona,</p><p>Se ,nn camr do forças for perpendicular ã</p><p>trajét1 1J, :, hó p t l L r1lizado é nulo,</p><p>ou ..... 1 J. y .. i 1 rn-o</p><p>1 y</p><p>rgunt.4</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na</p><p>definição conceituai sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>Resposta</p><p>Selecionaoa: Respostas:</p><p>Coment.áno de:: resposta</p><p>& b. E basearas coordenadas ponto a ponto da</p><p>9urva por meio de parâmetros. Es1es devem variar no</p><p>Intervalo dos números roais.</p><p>a. É estruturar as coordenadas ponto a ponto da</p><p>curva por meio-de hipóteses. 0s parâmetrffi" não</p><p>podem-estal"'oo il1tefYato de 11Ú11te1us: ~ ~ b . É</p><p>basear as coordenadas ponto a ponto da ca~a por</p><p>meio de p·arãmetroS?'Estes devem variar no-intervaro</p><p>dos números reais.</p><p>e.</p><p>E estruturar as cooi-denadas de um ponto da curva</p><p>por mei0 de uma possível resposta Os parâmetros</p><p>devem estru;oo intervalo dos núnenJ5 1mag1nános</p><p>,., É deh" ar as coordenadas de um único ponto a partir</p><p>de parâmetros. Estes devem vanar no fntervalo.dos</p><p>número&TealS u</p><p>E</p><p>F condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva</p><p>por meio de urna possível hipótese Os números</p><p>devem pertencer aos números</p><p>JUSTIFICA TIVA</p><p>A ç,.:1rc,m€1Iruiçao de uma curva é um processo</p><p>de definição e d~oisão dos paràmetros</p><p>necessârios para determinada especificação e 0</p><p>rE EVa!llé aé um mCJdelo fJU úbjeto geornélrlco.</p><p>Por vezeSI, P.Pd envolver son1ente a</p><p>Identificação de certos parâmetros e/ou: para a</p><p>parameu z.açao de cE:rta r.,ur 1a</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário EDUARDO PISTILA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001</p><p>Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 22/02/24 14:58</p><p>Enviado 22/02/24 15:19</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>8,5 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 21 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Pergunta 1</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s)</p><p>alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as</p><p>afirmar que:</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>a</p><p>p</p><p>e</p><p>n</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>e</p><p>u</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>o</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>p</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>b</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>p</p><p>o</p><p>i</p><p>s</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>r</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>p</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>l</p><p>e</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>c</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</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os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós</p><p>precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e</p><p>as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico,</p><p>equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tan gentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que</p><p>você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em</p><p>todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>a</p><p>p</p><p>e</p><p>n</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>e</p><p>u</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>o</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>p</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>b</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>p</p><p>o</p><p>i</p><p>s</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>r</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>p</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>l</p><p>e</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>c</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</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os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós</p><p>precisamos derivar essas</p><p>componentes e depois integrar. Para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e</p><p>as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que</p><p>você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em</p><p>todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>a</p><p>p</p><p>e</p><p>n</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>e</p><p>u</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>o</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>p</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>b</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>p</p><p>o</p><p>i</p><p>s</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>r</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>p</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>l</p><p>e</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>c</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</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os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós</p><p>precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e</p><p>as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que</p><p>você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em</p><p>todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>a</p><p>p</p><p>e</p><p>n</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>e</p><p>u</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>o</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>d</p><p>a</p><p>s</p><p>p</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>c</p><p>o</p><p>n</p><p>t</p><p>í</p><p>n</p><p>u</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>b</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>c</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>b</p><p>i</p><p>l</p><p>i</p><p>d</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>,</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>,</p><p>s</p><p>e</p><p>g</p><p>u</p><p>n</p><p>d</p><p>o</p><p>o</p><p>T</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>e</p><p>m</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>G</p><p>r</p><p>e</p><p>e</p><p>n</p><p>,</p><p>n</p><p>ó</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>r</p><p>i</p><p>v</p><p>a</p><p>r</p><p>e</p><p>s</p><p>s</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>e</p><p>d</p><p>e</p><p>p</p><p>o</p><p>i</p><p>s</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>r</p><p>.</p><p>P</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>q</p><p>u</p><p>e</p><p>a</p><p>s</p><p>t</p><p>e</p><p>o</p><p>r</p><p>i</p><p>a</p><p>s</p><p>d</p><p>e</p><p>i</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>g</p><p>r</p><p>a</p><p>ç</p><p>ã</p><p>o</p><p>f</p><p>u</p><p>n</p><p>c</p><p>i</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>m</p><p>b</p><p>e</p><p>m</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>o</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>n</p><p>e</p><p>n</p><p>t</p><p>e</p><p>s</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>e</p><p>r</p><p>p</p><p>a</p><p>r</p><p>a</p><p>l</p><p>e</p><p>l</p><p>a</p><p>s</p><p>.</p><p>c</p><p>.</p><p>T</p><p>o</p><p>d</p><p>o</p><p>s</p><p>o</p><p>s</p><p>c</p><p>a</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>s</p><p>,</p><p>a</p><p>s</p><p>c</p><p>u</p><p>r</p><p>v</p><p>a</p><p>s</p><p>e</p><p>o</p><p>s</p><p>d</p><p>o</p><p>m</p><p>í</p><p>n</p><p>i</p><p>o</p><p>s</p><p>s</p><p>e</p><p>m</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>p</p><p>r</p><p>e</p><p>c</p><p>i</p><p>s</p><p>a</p><p>m</p><p>s</p><p>u</p><p>p</p><p>o</p><p>r</p><p>d</p><p>i</p><p>f</p><p>e</p><p>r</p><p>e</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os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de</p><p>diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós</p><p>precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e</p><p>as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a</p><p>parametrização. Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>2 pontos Salva</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume. b.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. c.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. d.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa. e.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de</p><p>massa.</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>1 pontos Salva</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>1,5 pontos Salva 1,5 pontos Salva</p><p>Fazer teste: Semana 5 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.</p><p>Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas</p><p>após a derivação.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, os domínios precisam ser iguais.</p><p>Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>2 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume.</p><p>O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>2 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 3</p><p>I. , em que é o vetor de componentes .</p><p>II. , em que é o vetor de componentes</p><p>III. Se é um campo vetorial de R³ e P, Q, R têm derivadas parciais de segunda ordem contínuas, então .</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>Agora responda:</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>Curvas de nível, equação geral e gráfico da função.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por , assinale a alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano tangente à superfície X no ponto A.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que é o triângulo de vértices (0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>4</p><p>1,5 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 7</p><p>O Teorema de Green pode ser aplicado no caso de sobreposição de duas ou mais regiões, conforme imagem abaixo, em que temos D=D'+D'' pela junção de suas respectivas fronteiras.</p><p>Fonte: Stewart (2006, p. 92).</p><p>STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os sentidos se alternam, observando que a região fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>1,5 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Assinale a alternativa que contenha</p><p>uma função de várias variáveis e</p><p>seu respectivo domínio.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A condição de</p><p>existência para a</p><p>função</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = 3x⁴y⁵, assinale a alternativa que</p><p>contenha uma de suas derivadas parciais</p><p>corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = 3x⁴y⁵ em relação a x é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = x² + y³, onde x = s² - t e y = st,</p><p>assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais</p><p>corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = x² + y² em relação a s é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais</p><p>De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as</p><p>derivadas parciais , sejam iguais.</p><p>Comentário da resposta: Se a função f deve estar definida em um</p><p>conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as derivadas fxy e fyx forem</p><p>contínuas no conjunto D, então</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Quando falamos em funções de diversas variáveis na disciplina de Cálculo II,</p><p>ocorre algo interessante quando encontramos a imagem Z = f(x,y): por serem</p><p>diferentes variáveis, temos, muitas vezes, repetições de imagens para distintas</p><p>combinações de valores de x e y.</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis acabam tendo</p><p>uma imagem Z, muitas vezes, com repetições de valores, mesmo</p><p>utilizando valores diferentes para as variáveis independentes. Podemos</p><p>dizer que as repetições de imagens para diferentes valores nos levam ao</p><p>conceito de curva de nível e superfície de nível.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados.</p><p>Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y,</p><p>temos, então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de</p><p>coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>Comentário da resposta: Como estudado, o gráfico de funções de duas</p><p>variáveis independentes possui três eixos coordenados, que são os eixos</p><p>x, y e z</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de derivadas</p><p>parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e apresentam,</p><p>também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Comentário da resposta: As derivadas parciais são derivadas para funções de</p><p>duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez,</p><p>porém utilizando as mesmas condições básicas de derivação para uma variável.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada</p><p>no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de</p><p>aproximação. Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite</p><p>da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma</p><p>dos seus limites.</p><p>Comentário da resposta: O Teorema de Limite do Produto nos diz que o limite</p><p>do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não variáveis</p><p>diferentes) deve ser igual à multiplicação (e não à soma) de seus limites.</p><p>Semana 1</p><p>A definição de limite é utilizada no intuito de</p><p>expor o comportamento de uma função nos</p><p>momentos de aproximação</p><p>de determinados</p><p>valores. O limite de uma função possui grande</p><p>importância quando estudamos Cálculo e em</p><p>outros ramos da análise matemática,</p><p>definindo derivadas e continuidade de funções.</p><p>Comentário da resposta: Quando uma função</p><p>f(x,y) possui um limite A, este tem como</p><p>imagem o subconjunto .</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas</p><p>variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma</p><p>variável independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um</p><p>ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem</p><p>uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim, na</p><p>função, temos a variável dependente de imagem Z que depende de duas variáveis x e</p><p>y. Podemos interpretar, então, que Z é a variável dependente, enquanto x e y são as</p><p>variáveis independentes.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabe-se que o polinômio de Taylor é uma</p><p>aproximação para a função f(x,y) no ponto (a,b).</p><p>Assinale a alternativa que contenha tal aproximação.</p><p>Comentário da resposta: A fórmula de Taylor da função f(x,y) é dada</p><p>pela aproximação:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Diga qual a condição necessária para a</p><p>existência da integral dupla definida</p><p>Comentário da resposta: Uma condição suficiente para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,y) na região D, pois se f(x,y) é</p><p>contínua em D então f é integrável em D.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa que contenha o</p><p>cálculo da integral tripla pelo</p><p>Teorema de Fubini quando é um</p><p>paralelepípedo.</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>contínua e D um paralelepípedo, então:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla</p><p>pelo Teorema de Fubini quando</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>então</p><p>Semana 2</p><p>,</p><p>Questão referente ao Texto-base - Integrais múltiplas</p><p>Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as propriedades das</p><p>integrais duplas. Assinale a alternativa com a classificação correta. 1. , se</p><p>tais regiões não se sobrepõe exceto talvez suas fronteiras 2. , onde A(D) é a área de D.</p><p>3.</p><p>Comentário da resposta: As propriedades (I) e (II) são de integrais duplas, porém a propriedade (III):</p><p>não é propriedade da integral dupla, nem mesmo da integral simples.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabemos que existe um conceito básico e intrínseco às integrais</p><p>de volumes que, usualmente, denominamos de Teorema Fundamental</p><p>do Cálculo, uma vez que é o início dos conceitos aplicados ao volume</p><p>de integrais duplas e triplas.</p><p>Comentário da resposta</p><p>O Teorema Fundamental do Cálculo é a base das operações centrais do</p><p>cálculo, diferenciação e integração, que são consideradas a inversão</p><p>uma da outra. Isso representa que uma função contínua é,</p><p>primeiramente, integrada e, posteriormente, diferenciada, voltando à</p><p>função original.</p><p>Semana 2</p><p>Quando desenhamos determinado sólido</p><p>dentro de um sistema de coordenadas,</p><p>como um gráfico, podemos determinar seu</p><p>volume por meio de integrais duplas. Para</p><p>uma região no espaço cartesiano xyz,</p><p>delimitada entre uma função z=f(x, y)>0 e</p><p>uma região retangular R no plano xy, como</p><p>se define o volume do sólido</p><p>compreendido entre eles?</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação das integrais duplas consiste na</p><p>determinação de volume de sólidos, que podem se encontrar em um espaço</p><p>compreendidos entre uma função z = f(x, y) e uma região R definido em um</p><p>plano.</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor,</p><p>sabemos da sua utilidade para estimar</p><p>valores de determinada função a partir da</p><p>utilização de suas derivadas. Essa é uma</p><p>ferramenta muito utilizada dentro do</p><p>cálculo diferencial e integral, a fim de</p><p>determinar valores de uma função</p><p>complexa de maneira mais simples.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta do</p><p>polinômio de Taylor de grau 3, em volta do</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Considere uma função tripla qualquer, como ,</p><p>sendo esta contínua, em determinada região T fechada e</p><p>limitada no tempo e no espaço. Ao final, a região T será subdividida</p><p>em planos paralelos aos três planos coordenados.</p><p>Comentário da resposta: Quando pensamos em integrais triplas, temos</p><p>que levar em consideração que, dentro de uma região T de 1 a "n",</p><p>encontramos diversos paralelepípedos agrupados. Cada paralelepípedo que está</p><p>alocado em um ponto arbitrário e no k – ésimo paralelepípedo, é onde a soma</p><p>deve ser</p><p>calculada para determinar o volume desse objeto.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>O Teorema de Fubini possibilita o cálculo de uma integral dupla,</p><p>por meio do processo de integrações iteradas, permitindo a inversão</p><p>da ordem de integração.</p><p>Comentário da resposta: O teorema de Fubini tem como base o cálculo</p><p>de integrais duplas, onde duas integrações de uma variável são</p><p>realizadas, e uma terceira variável permanece fixa, de forma que a</p><p>função f(x, y) seja contínua em uma região D = [a,b] x [c,d].</p><p>Semana</p><p>2</p><p>A partir das integrais triplas, podemos encontrar interpretações físicas</p><p>com a massa de um sólido e sua respectiva densidade, uma vez que,</p><p>quando trabalhamos com integrais triplas, estamos relacionando os três</p><p>eixos (x, y, z) e derivando em função do volume.</p><p>Comentário da resposta: dV é o elemento diferencial do volume de um dado corpo de</p><p>interesse. Caso venha a ser efetuada a integral no espaço ocupado pelo mesmo -</p><p>usando um sistema de coordenadas adequado -, o resultado da conta é o seu volume</p><p>total, dado pela expressão</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em polinômio de</p><p>Taylor, sabemos da sua utilidade</p><p>para estimar valores de determinada</p><p>função a partir da utilização de suas</p><p>derivadas. Essa é uma ferramenta</p><p>muito utilizada dentro do cálculo</p><p>diferencial e integral, a fim de</p><p>determinar valores de uma função</p><p>complexa de maneira mais simples.</p><p>Comentário da resposta: O conceito de polinômio</p><p>de Taylor de ordem 1 consiste, basicamente, na</p><p>definição de uma reta tangente. A partir desse</p><p>método, é possível estimar a função em diversos</p><p>pontos por meio de pontos próximos e, como dito</p><p>anteriormente, a partir da determinação da reta</p><p>tangente da função que estamos analisando.</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em volume de</p><p>integral dupla, existe uma condição</p><p>suficiente para que a existência da</p><p>integral seja a continuidade da</p><p>função f (x, y) em uma região D</p><p>definida.</p><p>Comentário da resposta: A condição de</p><p>suficiência para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,</p><p>y) na região D, porém, para que f(x, y) seja</p><p>contínua em D, a função f deve ser integrável</p><p>em um sólido denominado “D”.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a</p><p>partir da somatória da função f (x, y), multiplicada pela variação do deslocamento</p><p>do gráfico. Uma aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às</p><p>aproximações da área de funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a partir</p><p>da somatória da função , multiplicada pela variação do deslocamento do gráfico. Uma</p><p>aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às aproximações da área de</p><p>funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>A. A soma de Riemann ƒ (x,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, zⱼ ]})</p><p>B. A soma de Riemann ƒ (y,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (yⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[yⱼ, zⱼ ]})</p><p>C. A soma de Riemann independe da função e é relativa à partição P e também a escolha dos pontos,</p><p>podendo</p><p>ser descrita da seguinte maneira: S = (ƒ, P)</p><p>D.A soma de Riemann ƒ (x,y) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, yⱼ ]})</p><p>E. A soma de Riemann ƒ (x,y) não é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser</p><p>descrita da seguinte maneira: S = ƒ(xⱼ, yⱼ )</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função F:D R3, em</p><p>que D pertence a R3. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas</p><p>componentes P, Q e R, da seguinte maneira:</p><p>Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis.</p><p>Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R3, é correto afirmar que:</p><p>A. São paralelas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f. B.</p><p>São diagonais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f. C. São</p><p>opostas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f. D. São</p><p>perpendiculares às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f. E. São</p><p>transversais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f</p><p>Comentário da resposta: A partir do Teorema dos Campos Vetoriais em R3, seja f</p><p>= f(x, y, z) um campo escalar de classe C2, então, o rotacional do gradiente da</p><p>função f é nulo frente aos cálculos vetoriais matemáticos.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções de várias variáveis e o ponto indicado onde essa</p><p>função é contínua, classificando em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a</p><p>alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento</p><p>que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço de</p><p>formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados de</p><p>“coordenadas esféricas”.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de Dxyz em coordenadas esféricas.</p><p>A. Dp,x,y.</p><p>B. Dxi,yi,zi.</p><p>C. Dpθφ.</p><p>D. Du,w,n.</p><p>E. Dabc.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas</p><p>que comumente estudamos; e as coordenadas cilíndricas, conteúdo que</p><p>estamos analisando no momento.</p><p>Portanto, encontre a equação cilíndrica para a superfície cuja a equação em</p><p>equações cartesianas é dada por: x² + y² + 4z² = 16</p><p>A – 4r² + z² = 4</p><p>B - 4r² + z² = 16</p><p>C - r² + z² = 4</p><p>D - r² + z² = 16</p><p>E - r² + 4z² = 16</p><p>Semana</p><p>3</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas</p><p>existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: x² - y² = 3z².</p><p>A - r²cos(2θ) = z²</p><p>B - r²cos(2θ) = 3z²</p><p>C - r²cos(3θ) = 2z²</p><p>D - r²cos(θ) = 3z²</p><p>E - r²cos(θ) = z²</p><p>Semana 3</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que</p><p>podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe</p><p>uma correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas</p><p>cartesiana é apresentada por: x³ + y³ - 6xy = 0.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto, é</p><p>um ponto geométrico que age de maneira dinâmica, tal como se a força</p><p>resultante desse fenômeno de propriedades externas se aplicasse sobre ele.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que determinam as</p><p>coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a</p><p>derivada</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O Resultado da integral tripla é:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o resultado de</p><p>onde �� é o retângulo . Aplique o Teorema de</p><p>Fubini.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções e seus respectivos domínios, classificando em verdadeiro (V) ou</p><p>falso (F). Assinale a alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1)</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de f(x,y,z) em</p><p>coordenadas cilíndricas</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de</p><p>f(x,y,z) em coordenadas esféricas.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha os cálculos dos momentos de</p><p>inércia em relação aos planos , respectivamente:</p><p>Assinale a alternativa que contenha as propriedades do Gradiente.</p><p>Comentário da resposta: A propriedades do Gradiente são: perpendicular às curvas de</p><p>nível de ��=��(��,��) e aponta para a direção e sentido de maior variação de</p><p>��.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla de f(x,y) em</p><p>coordenadas polares se f é contínua em uma região polar da forma</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma vez</p><p>que podem ser utilizados para simplificar estudos relacionados a interações</p><p>múltiplas. esse sistema foi concebido a partir das definições sobre as</p><p>coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-lo como uma</p><p>evolução do modelo polar adequado ao espaço tridimensional.</p><p>Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão vinculadas aos</p><p>sistemas polares.</p><p>A. r, x, z.</p><p>B. x, y, z.</p><p>C. r, θ, z.</p><p>D. dr, dy, dz.</p><p>E. dx, dy, dz.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contém o resultado</p><p>da integral, onde D é a casca esférica</p><p>delimitada por x² + y² + z² = 9 e x² + y² + z² = 16.</p><p>A) - 175π</p><p>2</p><p>B) π</p><p>4</p><p>C) 175π</p><p>2</p><p>D) 0</p><p>E) 175π</p><p>Semana 3</p><p>Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares, vamos pensar no eixo y de um plano de</p><p>coordenadas cartesianas e correlacionar com as coordenadas polares. Dito isso, encontre uma equação de</p><p>coordenadas polares para uma determinada curva onde a equação em coordenadas cartesianas é (x² + y²)² -</p><p>4 (x² - y²) = 0</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a y no ponto y(tₒ)</p><p>Comentário da resposta</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a</p><p>integral que calcula a massa de γ, onde</p><p>y:[a,b] → R³ é uma curva dada por y(t) = (x(t)</p><p>, y(t), z(t))</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula o trabalho realizado</p><p>pelo campo ao longo da trajetória γ.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha as condições equivalentes que o</p><p>campo deve satisfazer para ser chamado se conservativo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Curvas, integrais e campos conservativos: roteiro de</p><p>estudos Assinale a alternativa que contenha a condição para que um campo vetorial seja</p><p>Gradiente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Cálculo, Volume 2</p><p>Assinale a alternativa que contenha as fórmulas das integrais de linha com relação a x e y,</p><p>respectivamente, dado C a curva.</p><p>Semana 4</p><p>Uma outra condição para que o trabalho</p><p>realizado por uma força seja nulo é:</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade</p><p>para que um campo de força exerça trabalho</p><p>nulo.</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma de</p><p>de forma que A partir disto, assinale a alternativa</p><p>que indica a razão pelo qual um ponto P pode ser denominado de múltiplo.</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>Semana</p><p>4</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos</p><p>pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e</p><p>campo vetorial?</p><p>A - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y. B</p><p>- É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y. C</p><p>- É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y.</p><p>D - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y. E</p><p>- É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva e densidade</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja γ C R² um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3).</p><p>Usando o conceito de integral de linha, qual o resultado da seguinte equação:</p><p>Semana 4</p><p>Determine a função potencial associada ao campo vetorial</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha o comprimento da curva</p><p>Semana 4</p><p>O Teorema</p><p>sobre campos conservativos nos diz que, se um</p><p>campo de forças ᵩ</p><p>for um campo gradiente, e se o vetor gradiente</p><p>da função potencial for igual ao campo de forças,</p><p>então o trabalho ao longo de uma curva γ pode</p><p>ser calculado por:</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição</p><p>de uma curva fechada simples.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange) afirma que, para uma função f</p><p>que seja contínua, definida e diferenciável em um intervalo fechado [a,b], existe um ponto c</p><p>tal que: f (c) = f (b) – f (a) lb – a. Geometricamente, a tangente ao gráfico de f no ponto c é</p><p>paralela à secante que passa pelos pontos a e b.</p><p>Comentário da resposta: Quando um objeto está em velocidade (movimento) e sua velocidade média é igual</p><p>a v, então, durante o percurso entre o intervalo fechado [a, b], haverá um instante (denominado como ponto</p><p>"c") em que a velocidade instantânea também será igual a v.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo</p><p>vetor tangente.</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que indica a variável</p><p>matemática responsável por relacionar um</p><p>campo vetorial com um campo escalar.</p><p>Semana</p><p>͢ ͢</p><p>ᵩ</p><p>4</p><p>Sendo F (x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), um campo vetorial, a função potencial de F é</p><p>definida por:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que mostra a equação que seja a aproximação linear de</p><p>primeira ordem de uma função f(x), diferenciável e com valores da variável x próximos</p><p>do ponto xₒ = a.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável física que</p><p>pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de linha de função</p><p>escalar, ao longo de uma trajetória definida por uma curva gamma.</p><p>a. Densidade.</p><p>b. Velocidade.</p><p>c. Cinética.</p><p>d. Massa.</p><p>e. Volume.</p><p>Semana 4</p><p>̶ ̶ ̶</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da</p><p>reta tangente a curva y(t) = (e ²̄ם , √t+1, tcost)</p><p>no ponto tₒ = 0.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Seja um</p><p>campo vetorial o bordo da região fechada limitada por D, então a</p><p>integral do tipo trabalho é calculada segundo o Teorema de Green da seguinte</p><p>forma:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do plano tangente de uma superfície com</p><p>gráfico z = f(x, y)</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dado o campo vetorial em R³, sabendo que as derivadas parciais de P,Q e R</p><p>existem, então o rotacional de F é dado por:</p><p>Semana 5</p><p>Determine a equação do plano tangente à superfície</p><p>do elipsoide S de equação</p><p>no ponto de coordenadas</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Assinale a alternativa que contenha</p><p>uma função de várias variáveis e</p><p>seu respectivo domínio.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A condição de</p><p>existência para a</p><p>função</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = 3x⁴y⁵, assinale a alternativa que</p><p>contenha uma de suas derivadas parciais</p><p>corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = 3x⁴y⁵ em relação a x é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = x² + y³, onde x = s² - t e y = st,</p><p>assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais</p><p>corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = x² + y² em relação a s é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais</p><p>De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as</p><p>derivadas parciais , sejam iguais.</p><p>Comentário da resposta: Se a função f deve estar definida em um</p><p>conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as derivadas fxy e fyx forem</p><p>contínuas no conjunto D, então</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Quando falamos em funções de diversas variáveis na disciplina de Cálculo II,</p><p>ocorre algo interessante quando encontramos a imagem Z = f(x,y): por serem</p><p>diferentes variáveis, temos, muitas vezes, repetições de imagens para distintas</p><p>combinações de valores de x e y.</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis acabam tendo</p><p>uma imagem Z, muitas vezes, com repetições de valores, mesmo</p><p>utilizando valores diferentes para as variáveis independentes. Podemos</p><p>dizer que as repetições de imagens para diferentes valores nos levam ao</p><p>conceito de curva de nível e superfície de nível.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados.</p><p>Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y,</p><p>temos, então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de</p><p>coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>Comentário da resposta: Como estudado, o gráfico de funções de duas</p><p>variáveis independentes possui três eixos coordenados, que são os eixos</p><p>x, y e z</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de derivadas</p><p>parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e apresentam,</p><p>também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Comentário da resposta: As derivadas parciais são derivadas para funções de</p><p>duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma variável por vez,</p><p>porém utilizando as mesmas condições básicas de derivação para uma variável.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada</p><p>no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de</p><p>aproximação. Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite</p><p>da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma</p><p>dos seus limites.</p><p>Comentário da resposta: O Teorema de Limite do Produto nos diz que o limite</p><p>do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não variáveis</p><p>diferentes) deve ser igual à multiplicação (e não à soma) de seus limites.</p><p>Semana 1</p><p>A definição de limite é utilizada no intuito de</p><p>expor o comportamento de uma função nos</p><p>momentos de aproximação de determinados</p><p>valores. O limite de uma função possui grande</p><p>importância quando estudamos Cálculo e em</p><p>outros ramos da análise matemática,</p><p>definindo derivadas e continuidade de funções.</p><p>Comentário da resposta: Quando uma função</p><p>f(x,y) possui um limite A, este tem como</p><p>imagem o subconjunto .</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas</p><p>variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma</p><p>variável independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um</p><p>ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem</p><p>uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim,</p><p>na</p><p>função, temos a variável dependente de imagem Z que depende de duas variáveis x e</p><p>y. Podemos interpretar, então, que Z é a variável dependente, enquanto x e y são as</p><p>variáveis independentes.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabe-se que o polinômio de Taylor é uma</p><p>aproximação para a função f(x,y) no ponto (a,b).</p><p>Assinale a alternativa que contenha tal aproximação.</p><p>Comentário da resposta: A fórmula de Taylor da função f(x,y) é dada</p><p>pela aproximação:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Diga qual a condição necessária para a</p><p>existência da integral dupla definida</p><p>Comentário da resposta: Uma condição suficiente para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,y) na região D, pois se f(x,y) é</p><p>contínua em D então f é integrável em D.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa que contenha o</p><p>cálculo da integral tripla pelo</p><p>Teorema de Fubini quando é um</p><p>paralelepípedo.</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>contínua e D um paralelepípedo, então:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla</p><p>pelo Teorema de Fubini quando</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>então</p><p>Semana 2</p><p>,</p><p>Questão referente ao Texto-base - Integrais múltiplas</p><p>Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as propriedades das</p><p>integrais duplas. Assinale a alternativa com a classificação correta. 1. , se</p><p>tais regiões não se sobrepõe exceto talvez suas fronteiras 2. , onde A(D) é a área de D.</p><p>3.</p><p>Comentário da resposta: As propriedades (I) e (II) são de integrais duplas, porém a propriedade (III):</p><p>não é propriedade da integral dupla, nem mesmo da integral simples.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabemos que existe um conceito básico e intrínseco às integrais</p><p>de volumes que, usualmente, denominamos de Teorema Fundamental</p><p>do Cálculo, uma vez que é o início dos conceitos aplicados ao volume</p><p>de integrais duplas e triplas.</p><p>Comentário da resposta</p><p>O Teorema Fundamental do Cálculo é a base das operações centrais do</p><p>cálculo, diferenciação e integração, que são consideradas a inversão</p><p>uma da outra. Isso representa que uma função contínua é,</p><p>primeiramente, integrada e, posteriormente, diferenciada, voltando à</p><p>função original.</p><p>Semana 2</p><p>Quando desenhamos determinado sólido</p><p>dentro de um sistema de coordenadas,</p><p>como um gráfico, podemos determinar seu</p><p>volume por meio de integrais duplas. Para</p><p>uma região no espaço cartesiano xyz,</p><p>delimitada entre uma função z=f(x, y)>0 e</p><p>uma região retangular R no plano xy, como</p><p>se define o volume do sólido</p><p>compreendido entre eles?</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação das integrais duplas consiste na</p><p>determinação de volume de sólidos, que podem se encontrar em um espaço</p><p>compreendidos entre uma função z = f(x, y) e uma região R definido em um</p><p>plano.</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor,</p><p>sabemos da sua utilidade para estimar</p><p>valores de determinada função a partir da</p><p>utilização de suas derivadas. Essa é uma</p><p>ferramenta muito utilizada dentro do</p><p>cálculo diferencial e integral, a fim de</p><p>determinar valores de uma função</p><p>complexa de maneira mais simples.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta do</p><p>polinômio de Taylor de grau 3, em volta do</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Considere uma função tripla qualquer, como ,</p><p>sendo esta contínua, em determinada região T fechada e</p><p>limitada no tempo e no espaço. Ao final, a região T será subdividida</p><p>em planos paralelos aos três planos coordenados.</p><p>Comentário da resposta: Quando pensamos em integrais triplas, temos</p><p>que levar em consideração que, dentro de uma região T de 1 a "n",</p><p>encontramos diversos paralelepípedos agrupados. Cada paralelepípedo que está</p><p>alocado em um ponto arbitrário e no k – ésimo paralelepípedo, é onde a soma</p><p>deve ser</p><p>calculada para determinar o volume desse objeto.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>O Teorema de Fubini possibilita o cálculo de uma integral dupla,</p><p>por meio do processo de integrações iteradas, permitindo a inversão</p><p>da ordem de integração.</p><p>Comentário da resposta: O teorema de Fubini tem como base o cálculo</p><p>de integrais duplas, onde duas integrações de uma variável são</p><p>realizadas, e uma terceira variável permanece fixa, de forma que a</p><p>função f(x, y) seja contínua em uma região D = [a,b] x [c,d].</p><p>Semana</p><p>2</p><p>A partir das integrais triplas, podemos encontrar interpretações físicas</p><p>com a massa de um sólido e sua respectiva densidade, uma vez que,</p><p>quando trabalhamos com integrais triplas, estamos relacionando os três</p><p>eixos (x, y, z) e derivando em função do volume.</p><p>Comentário da resposta: dV é o elemento diferencial do volume de um dado corpo de</p><p>interesse. Caso venha a ser efetuada a integral no espaço ocupado pelo mesmo -</p><p>usando um sistema de coordenadas adequado -, o resultado da conta é o seu volume</p><p>total, dado pela expressão</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em polinômio de</p><p>Taylor, sabemos da sua utilidade</p><p>para estimar valores de determinada</p><p>função a partir da utilização de suas</p><p>derivadas. Essa é uma ferramenta</p><p>muito utilizada dentro do cálculo</p><p>diferencial e integral, a fim de</p><p>determinar valores de uma função</p><p>complexa de maneira mais simples.</p><p>Comentário da resposta: O conceito de polinômio</p><p>de Taylor de ordem 1 consiste, basicamente, na</p><p>definição de uma reta tangente. A partir desse</p><p>método, é possível estimar a função em diversos</p><p>pontos por meio de pontos próximos e, como dito</p><p>anteriormente, a partir da determinação da reta</p><p>tangente da função que estamos analisando.</p><p>Semana 2</p><p>Quando falamos em volume de</p><p>integral dupla, existe uma condição</p><p>suficiente para que a existência da</p><p>integral seja a continuidade da</p><p>função f (x, y) em uma região D</p><p>definida.</p><p>Comentário da resposta: A condição de</p><p>suficiência para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,</p><p>y) na região D, porém, para que f(x, y) seja</p><p>contínua em D, a função f deve ser integrável</p><p>em um sólido denominado “D”.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a</p><p>partir da somatória da função f (x, y), multiplicada pela variação do deslocamento</p><p>do gráfico. Uma aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às</p><p>aproximações da área de funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a partir</p><p>da somatória da função , multiplicada pela variação do deslocamento do gráfico. Uma</p><p>aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às aproximações da área de</p><p>funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>A. A soma de Riemann ƒ (x,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, zⱼ ]})</p><p>B. A soma de Riemann ƒ (y,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (yⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[yⱼ, zⱼ ]})</p><p>C. A soma de Riemann independe da função e é relativa à partição P e também a escolha dos pontos, podendo</p><p>ser descrita da seguinte maneira: S = (ƒ, P)</p><p>D.A soma de Riemann ƒ (x,y) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, yⱼ ]})</p><p>E. A soma de Riemann ƒ (x,y) não é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser</p><p>descrita da seguinte maneira: S = ƒ(xⱼ, yⱼ )</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função F:D R3, em</p><p>que D pertence a R3. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas</p><p>componentes P, Q e R, da seguinte maneira:</p><p>Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis.</p><p>Sobre as propriedades do gradiente de campos</p><p>questões, vá até o fim da página e pressione</p><p>“Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas</p><p>são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas,</p><p>Respostas corretas, Comentários, Perguntas</p><p>respondidas incorretamente</p><p>0 em 1,5 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha o</p><p>cálcul</p><p>o de</p><p>sendo</p><p>.</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>3π+ π2</p><p>3.π2+ 4π</p><p>3+ 4.π2</p><p>3π+ π2</p><p>3π+ 4.π4</p><p>π+ 4.π2</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 1/6</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar</p><p>envio do teste: Semana 4 -</p><p>Atividade Avaliativa</p><p>&ndash...</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o campo</p><p>é gradiente de</p><p>função potencial</p><p>,</p><p>pois</p><p>Além disso,</p><p>.</p><p>Logo,</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Seja γ C R2 um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de</p><p>(5,0) e chegando em (-4,3). Usando o conceito de integral de linha, qual o</p><p>resultado da seguinte equação: ∫</p><p>ydx + xdy</p><p>γ</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a. Respostas:</p><p>a. b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>-12 -12 -8</p><p>-1</p><p>-20 -17</p><p>Comentário</p><p>da</p><p>resposta:</p><p>JUSTIFICATIV</p><p>A</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 2/6</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>π −tan −1⎛⎛⎛</p><p>∫</p><p>⎛</p><p>0</p><p>3</p><p>⎛⎛⎛</p><p>4( ( 5sent) ( − 5sent) +</p><p>( 5cost) ( 5cost) ) dt→</p><p>⎛</p><p>π −tan</p><p>−1⎛⎛⎛</p><p>∫</p><p>3</p><p>⎛⎛⎛</p><p>π −tan</p><p>−1⎛⎛⎛</p><p>3</p><p>⎛⎛⎛</p><p>⎛</p><p>0</p><p>4 25( − sen2t+</p><p>cos2t) dt → ∫</p><p>⎛</p><p>⎛</p><p>0</p><p>4 25 cos ( 2t) dt →</p><p>⎛</p><p>→252=sen ( 2t) →252=sen ( 2π− 2tan−1(34) ) → −252sen= ( −</p><p>2tan−1(34) ) → 3</p><p>25 (</p><p>→ −</p><p>)</p><p>4</p><p>→ − 12</p><p>(</p><p>3 4</p><p>)2+1</p><p>Pergunta 3</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força</p><p>exerça trabalho nulo.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória.</p><p>Respostas:</p><p>Ele deve ser paralelo à trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>Ele deve ser contrário à trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.</p><p>Justificativa</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Se um campo de forças for perpendicular à trajetória,</p><p>então o trabalho realizado é nulo, ou seja,</p><p>Pergunta 4 1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>Resposta</p><p>Selecionada: Respostas:</p><p>é uma curva fechada</p><p>simples se o único</p><p>ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada</p><p>simples se</p><p>é uma curva fechada simples</p><p>se o único</p><p>ponto múltiplo é</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 3/6</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>é uma curva fechada simples</p><p>se é uma curva fechada</p><p>simples se o único</p><p>Comentário da resposta:</p><p>ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada</p><p>simples se todos</p><p>seus pontos são pontos múltiplos.</p><p>Justificativa</p><p>Por definição uma curva</p><p>é uma curva</p><p>fechada se</p><p>. Um</p><p>ponto P é dito ponto múltiplo se . Logo, a</p><p>mesma curva é dita fechada</p><p>simples se o único ponto múltiplo é</p><p>.</p><p>Pergunta 5</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma γ:[a,b] ⇒ ℝ3, de forma que y (</p><p>a) =y ( b) . A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão pelo qual</p><p>um ponto P pode ser denominado de múltiplo.</p><p>P=y (t1) =y (t2) .</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>d.</p><p>P=y (t1) ≠ y (t2) .</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>P>y (t1) =y (t2) .</p><p>b.</p><p>P ≠ y (t1) ≠ y (t2) .</p><p>c.</p><p>P=y (t1) =y (t2) .</p><p>d.</p><p>P ≠ y (t1) =y (t2) .</p><p>e.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Frente aos conceitos matemáticos apresentados no Cálculo</p><p>II, uma curva fechada é aquela que :[a,b] − > R3 quando</p><p>(a) = (b). O ponto P se chama múltiplo se y (t1) = (t2) .</p><p>Pergunta 6 2 em 2 pontos</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 4/6</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>É basear as coordenadas ponto a</p><p>ponto da curva por meio de parâmetros.</p><p>Estes devem variar no intervalo dos</p><p>números reais.</p><p>Respostas: a.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio</p><p>de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números</p><p>reais.</p><p>b.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números</p><p>reais.</p><p>c.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de</p><p>uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no</p><p>intervalo dos números imaginários.</p><p>d.</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por</p><p>meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no</p><p>intervalo de números reais.</p><p>e.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por</p><p>meio de uma possível hipótese. Os números devem</p><p>pertencer aos números imaginários.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>Pergunta 7</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A parametrização de uma curva é um</p><p>processo de definição e decisão dos</p><p>parâmetros necessários para determinada</p><p>especificação completa e/ou relevante de</p><p>um modelo ou objeto geométrico. Por</p><p>vezes, pode envolver somente a</p><p>identificação de certos parâmetros e/ou</p><p>variáveis para a parametrização de certa</p><p>curva.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo</p><p>em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um</p><p>determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo de</p><p>vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de</p><p>integral de linha e campo vetorial?</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>c.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t,</p><p>em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da tangente y</p><p>Respostas: a.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da cotangente y</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 5/6</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>Comentário da resposta:</p><p>b.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em</p><p>que o vetor t é o versor da direção e do</p><p>sentido da bissetriz y</p><p>c.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em</p><p>que o vetor t é o versor da direção e do</p><p>sentido da tangente y</p><p>d.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em</p><p>que o vetor t é o versor da direção e do</p><p>sentido da cossecante y</p><p>e.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em</p><p>que o vetor t é o versor da direção e do</p><p>sentido da secante y</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>De forma simplista e de fácil</p><p>entendimento, o conceito de integral</p><p>de linha de campo vetorial é o</p><p>trabalho realizado pela força F ao</p><p>longo do movimento y, dependente</p><p>do componente tangencial da força</p><p>do sistema.</p><p>Quinta-feira, 22 de Fevereiro de 2024 15h19min44s BRT</p><p>← OK</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 6/6</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s)</p><p>alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as</p><p>questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar</p><p>teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são</p><p>embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Este teste permite 3 tentativas.</p><p>vetoriais em R3, é correto afirmar que:</p><p>A. São paralelas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f. B.</p><p>São diagonais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f. C. São</p><p>opostas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f. D. São</p><p>perpendiculares às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f. E. São</p><p>transversais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f</p><p>Comentário da resposta: A partir do Teorema dos Campos Vetoriais em R3, seja f</p><p>= f(x, y, z) um campo escalar de classe C2, então, o rotacional do gradiente da</p><p>função f é nulo frente aos cálculos vetoriais matemáticos.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções de várias variáveis e o ponto indicado onde essa</p><p>função é contínua, classificando em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a</p><p>alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento</p><p>que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço de</p><p>formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados de</p><p>“coordenadas esféricas”.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de Dxyz em coordenadas esféricas.</p><p>A. Dp,x,y.</p><p>B. Dxi,yi,zi.</p><p>C. Dpθφ.</p><p>D. Du,w,n.</p><p>E. Dabc.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas</p><p>que comumente estudamos; e as coordenadas cilíndricas, conteúdo que</p><p>estamos analisando no momento.</p><p>Portanto, encontre a equação cilíndrica para a superfície cuja a equação em</p><p>equações cartesianas é dada por: x² + y² + 4z² = 16</p><p>A – 4r² + z² = 4</p><p>B - 4r² + z² = 16</p><p>C - r² + z² = 4</p><p>D - r² + z² = 16</p><p>E - r² + 4z² = 16</p><p>Semana</p><p>3</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas</p><p>existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: x² - y² = 3z².</p><p>A - r²cos(2θ) = z²</p><p>B - r²cos(2θ) = 3z²</p><p>C - r²cos(3θ) = 2z²</p><p>D - r²cos(θ) = 3z²</p><p>E - r²cos(θ) = z²</p><p>Semana 3</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas, sabemos que</p><p>podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y, z). Além disso, existe</p><p>uma correlação matemática entre esses dois tipos de coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em coordenadas</p><p>cartesiana é apresentada por: x³ + y³ - 6xy = 0.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto, é</p><p>um ponto geométrico que age de maneira dinâmica, tal como se a força</p><p>resultante desse fenômeno de propriedades externas se aplicasse sobre ele.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que determinam as</p><p>coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a</p><p>derivada</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O Resultado da integral tripla é:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o resultado de</p><p>onde �� é o retângulo . Aplique o Teorema de</p><p>Fubini.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções e seus respectivos domínios, classificando em verdadeiro (V) ou</p><p>falso (F). Assinale a alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1)</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de f(x,y,z) em</p><p>coordenadas cilíndricas</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de</p><p>f(x,y,z) em coordenadas esféricas.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha os cálculos dos momentos de</p><p>inércia em relação aos planos , respectivamente:</p><p>Assinale a alternativa que contenha as propriedades do Gradiente.</p><p>Comentário da resposta: A propriedades do Gradiente são: perpendicular às curvas de</p><p>nível de ��=��(��,��) e aponta para a direção e sentido de maior variação de</p><p>��.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla de f(x,y) em</p><p>coordenadas polares se f é contínua em uma região polar da forma</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma vez</p><p>que podem ser utilizados para simplificar estudos relacionados a interações</p><p>múltiplas. esse sistema foi concebido a partir das definições sobre as</p><p>coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-lo como uma</p><p>evolução do modelo polar adequado ao espaço tridimensional.</p><p>Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão vinculadas aos</p><p>sistemas polares.</p><p>A. r, x, z.</p><p>B. x, y, z.</p><p>C. r, θ, z.</p><p>D. dr, dy, dz.</p><p>E. dx, dy, dz.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contém o resultado</p><p>da integral, onde D é a casca esférica</p><p>delimitada por x² + y² + z² = 9 e x² + y² + z² = 16.</p><p>A) - 175π</p><p>2</p><p>B) π</p><p>4</p><p>C) 175π</p><p>2</p><p>D) 0</p><p>E) 175π</p><p>Semana 3</p><p>Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares, vamos pensar no eixo y de um plano de</p><p>coordenadas cartesianas e correlacionar com as coordenadas polares. Dito isso, encontre uma equação de</p><p>coordenadas polares para uma determinada curva onde a equação em coordenadas cartesianas é (x² + y²)² -</p><p>4 (x² - y²) = 0</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a y no ponto y(tₒ)</p><p>Comentário da resposta</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a</p><p>integral que calcula a massa de γ, onde</p><p>y:[a,b] → R³ é uma curva dada por y(t) = (x(t)</p><p>, y(t), z(t))</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula o trabalho realizado</p><p>pelo campo ao longo da trajetória γ.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha as condições equivalentes que o</p><p>campo deve satisfazer para ser chamado se conservativo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Curvas, integrais e campos conservativos: roteiro de</p><p>estudos Assinale a alternativa que contenha a condição para que um campo vetorial seja</p><p>Gradiente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Cálculo, Volume 2</p><p>Assinale a alternativa que contenha as fórmulas das integrais de linha com relação a x e y,</p><p>respectivamente, dado C a curva.</p><p>Semana 4</p><p>Uma outra condição para que o trabalho</p><p>realizado por uma força seja nulo é:</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade</p><p>para que um campo de força exerça trabalho</p><p>nulo.</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma de</p><p>de forma que A partir disto, assinale a alternativa</p><p>que indica a razão pelo qual um ponto P pode ser denominado de múltiplo.</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>Semana</p><p>4</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos</p><p>pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e</p><p>campo vetorial?</p><p>A - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y. B</p><p>- É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y. C</p><p>- É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y.</p><p>D - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da</p><p>bissetriz y. E</p><p>- É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva e densidade</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja γ C R² um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3).</p><p>Usando o conceito de integral de linha, qual o resultado da seguinte equação:</p><p>Semana 4</p><p>Determine a função potencial associada ao campo vetorial</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha o comprimento da curva</p><p>Semana 4</p><p>O Teorema</p><p>sobre campos conservativos nos diz que, se um</p><p>campo de forças ᵩ</p><p>for um campo gradiente, e se o vetor gradiente</p><p>da função potencial for igual ao campo de forças,</p><p>então o trabalho ao longo de uma curva γ pode</p><p>ser calculado por:</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição</p><p>de uma curva fechada simples.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange) afirma que, para uma função f</p><p>que seja contínua, definida e diferenciável em um intervalo fechado [a,b], existe um ponto c</p><p>tal que: f (c) = f (b) – f (a) lb – a. Geometricamente, a tangente ao gráfico de f no ponto c é</p><p>paralela à secante que passa pelos pontos a e b.</p><p>Comentário da resposta: Quando um objeto está em velocidade (movimento) e sua velocidade média é igual</p><p>a v, então, durante o percurso entre o intervalo fechado [a, b], haverá um instante (denominado como ponto</p><p>"c") em que a velocidade instantânea também será igual a v.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo</p><p>vetor tangente.</p><p>Semana 4</p><p>Assinale a alternativa que indica a variável</p><p>matemática responsável por relacionar um</p><p>campo vetorial com um campo escalar.</p><p>Semana</p><p>͢ ͢</p><p>ᵩ</p><p>4</p><p>Sendo F (x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), um campo vetorial, a função potencial de F é</p><p>definida por:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que mostra a equação que seja a aproximação linear de</p><p>primeira ordem de uma função f(x), diferenciável e com valores da variável x próximos</p><p>do ponto xₒ = a.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável física que</p><p>pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de linha de função</p><p>escalar, ao longo de uma trajetória definida por uma curva gamma.</p><p>a. Densidade.</p><p>b. Velocidade.</p><p>c. Cinética.</p><p>d. Massa.</p><p>e. Volume.</p><p>Semana 4</p><p>̶ ̶ ̶</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da</p><p>reta tangente a curva y(t) = (e ²̄ם , √t+1, tcost)</p><p>no ponto tₒ = 0.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Seja um</p><p>campo vetorial o bordo da região fechada limitada por D, então a</p><p>integral do tipo trabalho é calculada segundo o Teorema de Green da seguinte</p><p>forma:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do plano tangente de uma superfície com</p><p>gráfico z = f(x, y)</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dado o campo vetorial em R³, sabendo que as derivadas parciais de P,Q e R</p><p>existem, então o rotacional de F é dado por:</p><p>Semana 5</p><p>Determine a equação do plano tangente à superfície</p><p>do elipsoide S de equação</p><p>no ponto de coordenadas</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha</p><p>uma função de várias variáveis e</p><p>seu respectivo domínio.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A condição de existência para a função</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = 3x⁴y⁵, assinale a alternativa que</p><p>contenha uma de suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = 3x⁴y⁵ em relação a x é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = x² + y³, onde x = s² - t e y = st,</p><p>assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = x² + y² em relação a s é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Se a função f deve estar definida em um</p><p>conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as derivadas fxy e fyx forem</p><p>contínuas no conjunto D, então</p><p>Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais</p><p>De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as</p><p>derivadas parciais , sejam iguais.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis acabam tendo</p><p>uma imagem Z, muitas vezes, com repetições de valores, mesmo</p><p>utilizando valores diferentes para as variáveis independentes. Podemos</p><p>dizer que as repetições de imagens para diferentes valores nos levam ao</p><p>conceito de curva de nível e superfície de nível.</p><p>Quando falamos em funções de diversas variáveis na disciplina de Cálculo II,</p><p>ocorre algo interessante quando encontramos a imagem Z = f(x,y): por serem</p><p>diferentes variáveis, temos, muitas vezes, repetições de imagens para distintas</p><p>combinações de valores de x e y.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Como estudado, o gráfico de funções de duas</p><p>variáveis independentes possui três eixos coordenados, que são os eixos</p><p>x, y e z</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados.</p><p>Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y,</p><p>temos, então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de</p><p>coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As derivadas parciais são derivadas para</p><p>funções de duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma</p><p>variável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de</p><p>derivação para uma variável.</p><p>Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de</p><p>derivadas parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e</p><p>apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: O Teorema de Limite do Produto nos diz que o</p><p>limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não</p><p>variáveis diferentes) deve ser igual à multiplicação (e não à soma) de</p><p>seus limites.</p><p>Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada</p><p>no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de</p><p>aproximação. Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite</p><p>da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma</p><p>dos seus limites.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Quando uma função f(x,y) possui um limite A,</p><p>este tem como imagem o subconjunto .</p><p>A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma</p><p>função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma</p><p>função possui grande importância quando estudamos Cálculo e em outros ramos</p><p>da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem</p><p>uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim, na</p><p>função, temos a variável dependente de imagem Z que depende de duas variáveis x e</p><p>y. Podemos interpretar, então, que Z é a variável dependente, enquanto x e y são as</p><p>variáveis independentes.</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas</p><p>variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma</p><p>variável independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um</p><p>ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: A fórmula de Taylor da função f(x,y) é dada</p><p>pela aproximação:</p><p>Sabe-se que o polinômio de Taylor é uma</p><p>aproximação para a função f(x,y) no ponto (a,b).</p><p>Assinale a alternativa que contenha tal aproximação.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Uma condição suficiente para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,y) na região D, pois se f(x,y) é</p><p>contínua em D então f é integrável em D.</p><p>Diga qual a condição necessária para a</p><p>existência da integral dupla definida</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Assinale a alternativa</p><p>que contenha o cálculo da</p><p>integral tripla pelo Teorema de Fubini quando</p><p>é um paralelepípedo.</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>contínua e D um paralelepípedo, então:</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Pelo Teorema de Fubini, dado</p><p>então</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla</p><p>pelo Teorema de Fubini quando</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: As propriedades (I) e (II) são de integrais duplas, porém a propriedade (III):</p><p>não é propriedade da integral dupla, nem mesmo da integral simples.</p><p>Questão referente ao Texto-base - Integrais múltiplas</p><p>Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F) as propriedades das</p><p>integrais duplas. Assinale a alternativa com a classificação correta.</p><p>1. , se tais regiões não se sobrepõe exceto talvez suas fronteiras</p><p>2. , onde A(D) é a área de D.</p><p>,</p><p>3.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta</p><p>O Teorema Fundamental do Cálculo é a base das operações centrais do</p><p>cálculo, diferenciação e integração, que são consideradas a inversão</p><p>uma da outra. Isso representa que uma função contínua é,</p><p>primeiramente, integrada e, posteriormente, diferenciada, voltando à</p><p>função original.</p><p>Sabemos que existe um conceito básico e intrínseco às integrais</p><p>de volumes que, usualmente, denominamos de Teorema Fundamental</p><p>do Cálculo, uma vez que é o início dos conceitos aplicados ao volume</p><p>de integrais duplas e triplas.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação das integrais duplas consiste na</p><p>determinação de volume de sólidos, que podem se encontrar em um espaço</p><p>compreendidos entre uma função z = f(x, y) e uma região R definido em um plano.</p><p>Quando desenhamos determinado sólido dentro de um sistema de</p><p>coordenadas, como um gráfico, podemos determinar seu volume por meio de</p><p>integrais duplas. Para uma região no espaço cartesiano xyz, delimitada entre</p><p>uma função z=f(x, y)>0 e uma região retangular R no plano xy, como se define o</p><p>volume do sólido compreendido entre eles?</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade para</p><p>estimar valores de determinada função a partir da utilização de suas</p><p>derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do cálculo diferencial</p><p>e integral, a fim de determinar valores de uma função complexa de maneira</p><p>mais simples.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta do polinômio de Taylor de grau 3,</p><p>em volta do</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Quando pensamos em integrais triplas, temos que levar</p><p>em consideração que, dentro de uma região T de 1 a "n", encontramos diversos</p><p>paralelepípedos agrupados. Cada paralelepípedo que está alocado em um ponto</p><p>arbitrário e no k – ésimo paralelepípedo, é onde a soma deve ser</p><p>calculada para determinar o volume desse objeto.</p><p>Considere uma função tripla qualquer, como ,</p><p>sendo esta contínua, em determinada região T fechada e limitada no</p><p>tempo e no espaço. Ao final, a região T será subdividida em planos</p><p>paralelos aos três planos coordenados.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: O teorema de Fubini tem como base o cálculo</p><p>de integrais duplas, onde duas integrações de uma variável são</p><p>realizadas, e uma terceira variável permanece fixa, de forma que a</p><p>função f(x, y) seja contínua em uma região D = [a,b] x [c,d].</p><p>O Teorema de Fubini possibilita o cálculo de uma integral dupla,</p><p>por meio do processo de integrações iteradas, permitindo a inversão</p><p>da ordem de integração.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: dV é o elemento diferencial do volume de um dado corpo de</p><p>interesse. Caso venha a ser efetuada a integral no espaço ocupado pelo mesmo -</p><p>usando um sistema de coordenadas adequado -, o resultado da conta é o seu volume</p><p>total, dado pela expressão</p><p>A partir das integrais triplas, podemos encontrar interpretações físicas</p><p>com a massa de um sólido e sua respectiva densidade, uma vez que,</p><p>quando trabalhamos com integrais triplas, estamos relacionando os três</p><p>eixos (x, y, z) e derivando em função do volume.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Quando falamos em polinômio de Taylor, sabemos da sua utilidade</p><p>para estimar valores de determinada função a partir da utilização de</p><p>suas derivadas. Essa é uma ferramenta muito utilizada dentro do</p><p>cálculo diferencial e integral, a fim de determinar valores de uma</p><p>função complexa de maneira mais simples.</p><p>Comentário da resposta: O conceito de polinômio de Taylor de ordem 1</p><p>consiste, basicamente, na definição de uma reta tangente. A partir desse</p><p>método, é possível estimar a função em diversos pontos por meio de pontos</p><p>próximos e, como dito anteriormente, a partir da determinação da reta</p><p>tangente da função que estamos analisando.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Quando falamos em volume de integral dupla, existe uma</p><p>condição suficiente para que a existência da integral seja a</p><p>continuidade da função f (x, y) em uma região D definida.</p><p>Comentário da resposta: A condição de suficiência para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x, y) na região D, porém, para que f(x, y)</p><p>seja contínua em D, a função f deve ser integrável em um sólido denominado “D”.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a</p><p>partir da somatória da função f (x, y), multiplicada pela variação do deslocamento</p><p>do gráfico. Uma aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às</p><p>aproximações da área de funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Na matemática, temos a soma de Riemann, que é uma aproximação obtida a partir da</p><p>somatória da função , multiplicada pela variação do deslocamento do gráfico. Uma</p><p>aplicação comum da soma de Riemann diz respeito às aproximações da área de</p><p>funções e/ou linhas de um gráfico.</p><p>Sobre as aproximações da área sob uma curva, assinale a alternativa correta.</p><p>A. A soma de Riemann ƒ (x,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, zⱼ ]})</p><p>B. A soma de Riemann ƒ (y,z) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (yⱼ, zⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[yⱼ, zⱼ ]})</p><p>C. A soma de Riemann independe da função e é relativa à partição P e também a escolha dos pontos, podendo</p><p>ser descrita da seguinte maneira: S = (ƒ, P)</p><p>D.A soma de Riemann ƒ (x,y) é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser descrita</p><p>da seguinte maneira: S = (ƒ, P, {[xⱼ, yⱼ ]})</p><p>E. A soma de Riemann ƒ (x,y) não é relativa à partição P e também a escolha dos pontos (xⱼ, yⱼ ), podendo ser</p><p>descrita da seguinte maneira: S = ƒ(xⱼ, yⱼ )</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Sabemos que um campo vetorial em R3 é determinado por uma função F:D R3, em</p><p>que D pertence a R3. Nesse caso, o campo vetorial pode ser escrito em termos de suas</p><p>componentes P, Q e R, da seguinte maneira:</p><p>Observe que P, Q e R são campos escalares, ou seja, funções com três variáveis.</p><p>Sobre as propriedades do gradiente de campos vetoriais em R3, é correto afirmar que:</p><p>A. São paralelas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.</p><p>B. São diagonais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.</p><p>C. São opostas às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de menor variação de f.</p><p>D. São perpendiculares às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f.</p><p>E. São transversais às curvas de nível de f = f(x, y, z) e apontam para a direção e o sentido de maior variação de f</p><p>Comentário da resposta: A partir do Teorema dos Campos Vetoriais</p><p>em R3, seja f =</p><p>f(x, y, z) um campo escalar de classe C2, então, o rotacional do gradiente da</p><p>função f é nulo frente aos cálculos vetoriais matemáticos.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções de várias variáveis e o ponto indicado onde essa</p><p>função é contínua, classificando em verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a</p><p>alternativa que contenha a classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O sistema esférico de coordenadas é um sistema de referenciamento</p><p>que permite a localização de um ponto qualquer em determinado espaço de</p><p>formato esférico, por meio de um conjunto de três valores, chamados de</p><p>“coordenadas esféricas”.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta que apresenta o resultado de Dxyz em coordenadas esféricas.</p><p>A. Dp,x,y.</p><p>B. Dxi,yi,zi.</p><p>C. Dpθφ.</p><p>D. Du,w,n.</p><p>E. Dabc.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Existe uma relação direta entre as coordenadas cartesianas, aquelas</p><p>que comumente estudamos; e as coordenadas cilíndricas, conteúdo que</p><p>estamos analisando no momento.</p><p>Portanto, encontre a equação cilíndrica para a superfície cuja a equação em</p><p>equações cartesianas é dada por: x² + y² + 4z² = 16</p><p>A – 4r² + z² = 4</p><p>B - 4r² + z² = 16</p><p>C - r² + z² = 4</p><p>D - r² + z² = 16</p><p>E - r² + 4z² = 16</p><p>Semana</p><p>3</p><p>As relações matemáticas entre as coordenadas cartesiana e cilíndrica</p><p>existem e é possível relacionar o eixo z em função das relações cartesianas</p><p>existentes (x, y, z).</p><p>Encontre a equação cilíndrica da seguinte equação cartesiana: x² - y² = 3z².</p><p>A - r²cos(2θ) = z²</p><p>B - r²cos(2θ) = 3z²</p><p>C - r²cos(3θ) = 2z²</p><p>D - r²cos(θ) = 3z²</p><p>E - r²cos(θ) = z²</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Ao pensarmos nas relações entre coordenadas cartesianas e cilíndricas,</p><p>sabemos que podemos relacionar o eixo y entre as diversas coordenadas (x, y,</p><p>z). Além disso, existe uma correlação matemática entre esses dois tipos de</p><p>coordenadas.</p><p>Encontre a equação em coordenadas polares para a curva onde a equação em</p><p>coordenadas cartesiana é apresentada por: x³ + y³ - 6xy = 0.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O centro de massa, também conhecido como “baricentro” de um objeto, é</p><p>um ponto geométrico que age de maneira dinâmica, tal como se a força</p><p>resultante desse fenômeno de propriedades externas se aplicasse sobre ele.</p><p>Dito isso, assinale a alternativa correta com as condições de um baricentro.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha três expressões de integrais triplas que</p><p>determinam as coordenadas do baricentro de um sólido D, com densidade</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Utilizando a regra da cadeia, assinale a alternativa que contenha a derivada</p><p>Semana</p><p>3</p><p>O Resultado da integral tripla é:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o resultado de</p><p>onde 𝐷 é o retângulo . Aplique o Teorema de Fubini.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Analise as funções e seus respectivos domínios, classificando em</p><p>verdadeiro (V) ou falso (F). Assinale a alternativa que contenha a</p><p>classificação correta.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Determine o polinômio de Taylor de ordem 1 da função</p><p>no ponto P(1,1)</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de f(x,y,z)</p><p>em coordenadas cilíndricas</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral tripla de</p><p>f(x,y,z) em coordenadas esféricas.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contenha os cálculos dos momentos de</p><p>inércia em relação aos planos , respectivamente:</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Comentário da resposta: A propriedades do Gradiente são: perpendicular às curvas de</p><p>nível de 𝑓=𝑓(𝑥,𝑦) e aponta para a direção e sentido de maior variação de 𝑓.</p><p>Assinale a alternativa que contenha as propriedades do Gradiente.</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo da integral dupla de f(x,y)</p><p>em coordenadas polares se f é contínua em uma região polar da forma</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Sistemas de coordenadas cilíndricas são de extrema importância, uma vez</p><p>que podem ser utilizados para simplificar estudos relacionados a interações</p><p>múltiplas. esse sistema foi concebido a partir das definições sobre as</p><p>coordenadas polares e, em segunda instância, podemos pensá-lo como uma</p><p>evolução do modelo polar adequado ao espaço tridimensional.</p><p>Sobre esse assunto, assinale a alternativa com as variáveis que estão vinculadas aos</p><p>sistemas polares.</p><p>A. r, x, z.</p><p>B. x, y, z.</p><p>C. r, θ, z.</p><p>D. dr, dy, dz.</p><p>E. dx, dy, dz.</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Assinale a alternativa que contém o resultado da integral,</p><p>onde D é a casca esférica delimitada por x² + y² + z² = 9</p><p>e x² + y² + z² = 16.</p><p>A) - 175π</p><p>2</p><p>B) π</p><p>4</p><p>C) 175π</p><p>2</p><p>D) 0</p><p>E) 175π</p><p>Semana</p><p>3</p><p>Considerando a relação entre as coordenadas cartesianas e polares, vamos pensar no</p><p>eixo y de um plano de coordenadas cartesianas e correlacionar com as coordenadas polares.</p><p>Dito isso, encontre uma equação de coordenadas polares para uma determinada curva onde</p><p>a equação em coordenadas cartesianas é (x² + y²)² - 4 (x² - y²) = 0</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Semana 3</p><p>Comentário da resposta</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a y no ponto y(tₒ)</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula a massa de γ, onde</p><p>y:[a,b] → R³ é uma curva dada por y(t) = (x(t) , y(t), z(t))</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a integral que calcula o trabalho realizado</p><p>pelo campo ao longo da trajetória γ.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha as condições equivalentes que o</p><p>campo deve satisfazer para ser chamado se conservativo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Curvas, integrais e campos conservativos: roteiro de estudos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a condição para que um campo vetorial seja Gradiente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Questão referente ao Texto-base - Cálculo, Volume 2</p><p>Assinale a alternativa que contenha as fórmulas das integrais de linha com relação a x e y,</p><p>respectivamente, dado C a curva.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força seja nulo é:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força</p><p>exerça trabalho nulo.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma de de forma que</p><p>A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão pelo qual um ponto P pode ser</p><p>denominado de múltiplo.</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos</p><p>pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e</p><p>campo vetorial?</p><p>A - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y.</p><p>B - É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y.</p><p>C - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y.</p><p>D - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y.</p><p>E - É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva</p><p>e densidade</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja γ C R² um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3).</p><p>Usando o conceito de integral de linha, qual o resultado da seguinte equação:</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Determine a função potencial associada ao campo vetorial</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha o comprimento da curva</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças</p><p>for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial for igual ao campo de</p><p>forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por:</p><p>ᵩ</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição</p><p>de uma curva fechada simples.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>O Teorema do Valor Médio (ou Teorema de Lagrange) afirma que, para uma função f</p><p>que seja contínua, definida e diferenciável em um intervalo fechado [a,b], existe um ponto c</p><p>tal que: f (c) = f (b) – f (a) lb – a. Geometricamente, a tangente ao gráfico de f no ponto c é</p><p>paralela à secante que passa pelos pontos a e b.</p><p>Comentário da resposta: Quando um objeto está em velocidade (movimento) e sua velocidade média é igual</p><p>a v, então, durante o percurso entre o intervalo fechado [a, b], haverá um instante (denominado como ponto</p><p>"c") em que a velocidade instantânea também será igual a v.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo</p><p>vetor tangente.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que indica a variável matemática responsável por relacionar um</p><p>campo vetorial com um campo escalar.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>͢ ͢</p><p>Sendo F (x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z), um campo vetorial, a função potencial de F é</p><p>definida por:</p><p>ᵩ</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que mostra a equação que seja a aproximação linear de</p><p>primeira ordem de uma função f(x), diferenciável e com valores da variável x próximos do</p><p>ponto xₒ = a.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável física que pode</p><p>ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de linha de função escalar,</p><p>ao longo de uma trajetória definida por uma curva gamma.</p><p>a. Densidade.</p><p>b. Velocidade.</p><p>c. Cinética.</p><p>d. Massa.</p><p>e. Volume.</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva y(t) = (e ̄² ͭ, √t+1, tcost)</p><p>no ponto tₒ = 0.</p><p>̶ ̶̶̶ ̶̶̶</p><p>Semana</p><p>4</p><p>Seja um campo vetorial o bordo da região fechada limitada por D, então a</p><p>integral do tipo trabalho é calculada segundo o Teorema de Green da seguinte forma:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do plano tangente de uma superfície com gráfico</p><p>z = f(x, y)</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dado o campo vetorial em R³, sabendo que as derivadas parciais de P,Q e R</p><p>existem, então o rotacional de F é dado por:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Determine a equação do plano tangente à superfície do elipsoide S de equação</p><p>no ponto de coordenadas</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Calcule sendo Y a curva que é o bordo do retângulo de vértices (-1,1), (3,1),</p><p>(3,2) e (-1,2) percorrido no sentido anti-horário.</p><p>A. 60</p><p>B. 30</p><p>C. -30</p><p>D. 0</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no espaço.</p><p>Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano, em que é necessário utilizar</p><p>duas variáveis para realizar a parametrização.</p><p>Sabendo desses conceitos, qual a motivação desse estudo, segundo o material apresentado?</p><p>A. O cálculo de uma reta de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>B. O cálculo de área de superfície e do volume, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>C. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de volume</p><p>D. O cálculo de área de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>E. O cálculo de volume de superfície e da massa, a partir de uma distribuição superficial de massa</p><p>Comentário da resposta: Após os estudos de Cálculo II, conseguimos entender o conceito de superfícies no</p><p>espaço. Podemos dizer que as superfícies no espaço são consideradas um plano em que é necessário utilizar duas</p><p>variáveis para realizar a parametrização. E, ainda, segundo os estudos efetuados, a motivação desse estudo será o</p><p>cálculo de área de superfície em geral e da massa a partir de uma distribuição superficial de massa.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Com relação ao Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>A. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos apenas derivar essas componentes. Para que as teorias de integração funcionem</p><p>bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas</p><p>B. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>C. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes não precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas após a</p><p>derivação</p><p>D. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, as componentes precisam ser paralelas</p><p>E. Todos os campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque,</p><p>segundo o Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. Para que as teorias de integração</p><p>funcionem bem, os domínios precisam ser iguais</p><p>Comentário da resposta: A partir dos estudos, entendemos que o Teorema de Green é um teorema de dimensão dois, ele se passa no</p><p>plano, isto é, os domínios estão no plano. Lembrando, também, que o campo vetorial é composto por duas variáveis, x e y.Todos os</p><p>campos, as curvas e os domínios sempre precisam supor diferentes classes de diferenciabilidade e derivabilidade, porque, segundo o</p><p>Teorema de Green, nós precisamos derivar essas componentes e depois integrar. E é muito importante lembrar que, para que as teorias de</p><p>integração funcionem bem, as componentes precisam ser contínuas, porque eu derivo e as derivadas passam a ser contínuas.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de rotacional e divergente:</p><p>Agora responda:</p><p>( ) Apenas (III) é verdadeira.</p><p>( ) Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>( ) Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>( ) São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>( ) Apenas (II) é verdadeira.</p><p>As afirmações (I) e (II) são falsas porque em que é o vetor de</p><p>componentes</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Para determinarmos que um campo é conservativo, podemos dizer que uma determinada força é</p><p>considerada conservativa se o trabalho que ela realiza em função de um objeto que se move de um ponto</p><p>a outro é sempre a mesma, sendo o caminho indiferente para o sistema. Em outras palavras, essa integral</p><p>é independente do caminho. Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>Sendo assim, é correto afirmar que:</p><p>a. É possível pressupor que um campo conservativo é quando o gradiente de uma função escalar é nulo. Assim, a função possui um</p><p>potencial para o campo</p><p>b. Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial</p><p>para o campo</p><p>c. O campo é considerado conservativo quando o gradiente da função escalar for positivo. Assim, podemos dizer que tal função é um</p><p>potencial para o campo</p><p>d. Quando falamos em campo conservativo, podemos considerar como sendo conservativo se o gradiente for menor em função escalar.</p><p>Podemos dizer que essa função é um potencial para o campo</p><p>e. O campo conservativo é uma teoria hipotética, e prediz que ele é igual ao gradiente de uma função</p><p>escalar. Poderíamos dizer que</p><p>qualquer função é um potencial para o campo conservativo</p><p>Comentário da resposta: Um campo é considerado conservativo se for igual ao gradiente de uma</p><p>função escalar. Podemos dizer que esta função é um potencial para o campo. Um exemplo clássico que</p><p>motivou essa definição vem da física: o campo gravitacional.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dada uma superfície regular S parametrizada por assinale a</p><p>alternativa que contenha as equações das retas tangentes e do plano X no ponto A.</p><p>Comentário da resposta: Como a superfície S é parametrizada nas variáveis (u,v), então o vetor de derivadas</p><p>parciais de X(u,v) é um vetor tangente a superfície. Assim, para as equações das retas tangentes basta termos um ponto</p><p>dado A e um vetor tangente, que no caso temos dois são linearmente independentes, logo podemos escrever a</p><p>equação do plano por</p><p>Semana</p><p>5</p><p>A reta normal ao elipsoide no ponto é:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>A equação do plano tangente ao hiperboloide no ponto (3,4,2) é:</p><p>A. 6x + 8y + 8z - 2 = 0</p><p>B. 6x – 8y - 8z - 2 = 0</p><p>C. 6x – 8y + 8z - 2 = 0</p><p>D. 6x + 8y -8z - 2 = 0</p><p>E. 6x – 8y +8z + 2 = 0</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quais condições devem ser observadas para a aplicação do Teorema de Green em uma dada função?</p><p>Comentário da resposta: Nos estudos matemáticos, entendemos que o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma</p><p>curva fechada no plano frente à integral dupla em uma região limitada por uma curva. Em suma, estabelece uma relação entre a integral dupla</p><p>de uma integral de linha ao longo de sua fronteira. Para verificarmos o Teorema de Green em uma dada função, é objetivamente coerente</p><p>analisarmos que, em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando,</p><p>por exemplo, duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da</p><p>curva.</p><p>a. Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>b. Curva aberta, curva negativamente orientada e campo não necessariamente bem definido dentro</p><p>da curva</p><p>c. Curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>d. Curva fechada, curva negativamente orientada e campo não necessariamente bem definido dentro</p><p>da curva</p><p>e. Curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre o Teorema de Green:</p><p>1. Orientação positiva de uma região quer dizer que a componente externa da fronteira é percorrida no</p><p>sentido horário e as componentes internas no sentido anti-horário.</p><p>2.Se então o campo F não é conservativo</p><p>3.Para aplicar o Teorema de Green é necessário que toda a região D esteja contida no domínio do campo de</p><p>vetores</p><p>Agora responda:</p><p>Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>Apenas (III) é verdadeira.</p><p>Apenas (II) é verdadeira.</p><p>Nenhuma das afirmações é verdadeira</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Assinale a alternativa que contenha formas de especificar uma superfície no espaço:</p><p>a. Lugar geométrico, equação geral, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>b. Intersecção com os eixos coordenados, equação geral e gráfico da função.</p><p>c. Lugar geométrico, curvas de nível, gráfico da função e superfícies parametrizadas.</p><p>d. Lugar geométrico, equação geral, projeção nos planos coordenados e superfícies parametrizadas.</p><p>e. Curvas de nível, equação geral e gráfico da função</p><p>Comentário da resposta: As quatro formas para especificar uma superfície no espaço é: lugar geométrico,</p><p>equação geral e gráfico da função</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Usando o Teorema de Green, o cálculo de em que Y é o triângulo de vértices</p><p>(0,0), (1,2) e (0,2) percorrido no sentido anti-horário é:</p><p>a. 4</p><p>b. -4/3</p><p>c. 8/3</p><p>d. -46/3.</p><p>e. 4/3</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Leia as afirmações abaixo sobre a teoria de superfícies no R3:</p><p>I. Superfície de nível é o mesmo que superfícies a valores constantes de uma função de três variáveis</p><p>II. O vetor gradiente de uma função de três variáveis é paralelo à superfície representada por essa função</p><p>III. Uma superfície S parametrizada X(u, v) = (x(u,v),y(u,v),z(u,v)) é uma superfície regular se</p><p>Agora responda:</p><p>a. Nenhuma das afirmações é verdadeira.</p><p>b. São verdadeiras apenas as afirmações (II) e (III).</p><p>c. Todas as afirmações são verdadeiras.</p><p>d. Apenas (III) é verdadeira.</p><p>e. São verdadeiras apenas as afirmações (I) e (III).</p><p>Comentário da resposta: A alternativa (II) está errada pois o vetor gradiente de uma</p><p>função de três variáveis é normal (ou perpendicular) à superfície representada por essa</p><p>função</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O vetor normal a superfície parametrizada é:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O rotacional e o divergente do campo vetorial são</p><p>respectivamente:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O Teorema de Green é considerado um dos resultados mais importantes quando o assunto é Cálculo.</p><p>Tal notoriedade se dá pela relação que esse teorema carrega: a relação entre uma integral dupla de uma</p><p>região e uma integral de linha ao redor da fronteira da mesma.</p><p>Entendendo e explorando esse teorema, podemos afirmar que:</p><p>a. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma determinada região que desconhecemos pode resultar em dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema</p><p>de Green nos oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>b. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green</p><p>nos oferece: a intercalação entre os domínios das integrais.</p><p>c. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>tripla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades. Porém, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green</p><p>nos oferece: realizar apenas o cálculo do domínio.</p><p>d. Calcular a integral de linha pela sua definição pode ser mais complicado do que o cálculo de uma integral dupla, mas, em certos casos, calcular a integral</p><p>dupla de uma região que não conhecemos pode trazer grandes facilidades. E, para esses casos, podemos utilizar o resultado que o Teorema de Green nos</p><p>oferece: a igualdade entre as integrais.</p><p>e. Calcular a integral de linha, via definição, pode ser mais complexo do que o cálculo de uma integral tripla, mas, em certos casos, calcular a integral tripla de</p><p>uma região que não conhecemos pode trazer grandes dificuldades.....</p><p>Semana</p><p>5</p><p>O Teorema de Green estabelece uma relação entre uma curva fechada simples (C) - percorrida em um determinado</p><p>sentido - com a região no plano delimitada pela mesma (D), conforme se observa na figura abaixo.</p><p>Sendo assim, podemos afirmar que a orientação positiva possui o seguinte conceito.</p><p>a. Significa que a região fica no centro ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido horário.</p><p>b. Significa que a região fica à direita e à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a</p><p>curva “C” no sentido horário.</p><p>c. Significa que a região fica à direita ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C” no</p><p>sentido anti-horário.</p><p>d. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido anti-horário.</p><p>e. Significa que a região fica à esquerda ao percorrermos a curva. Na figura apresentada, percorremos a curva “C”</p><p>no sentido horário.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Sobre o Teorema de Green, podemos afirmar que:</p><p>a. É um importante resultado envolvendo integrais duplas e integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes</p><p>em termos da físico-química.</p><p>b. É um resultado relevante que envolve integrais duplas e/ou de linha, possuindo muitas consequências relevantes, tanto</p><p>em termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à física.</p><p>c. É um importante resultado envolvendo apenas integrais triplas, e ele possui muitas consequências relevantes, tanto em</p><p>termos de geometria quanto nas aplicações relacionadas à química quântica.</p><p>d. É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais triplas, e que possui importantes aplicações</p><p>apenas no setor da física.</p><p>e. É um importante teorema que apresenta resultados envolvendo integrais duplas, com importantes aplicações apenas</p><p>no setor matemático.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Nos estudos voltados para a matemática, entendemos que o Teorema de Green relaciona integrais de linha no</p><p>decorrer de uma curva fechada em um plano frente a uma integral dupla em uma região delimitada por uma curva. Em</p><p>suma, o teorema estabelece uma relação entre a integral dupla de uma região e a integral de linha do sistema ao longo de</p><p>sua fronteira.</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Para verificarmos o Teorema de Green em uma dada função, é objetivamente coerente analisarmos as seguintes definições.</p><p>a. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>quatro integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva negativamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>b. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>c. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>d. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>duas integrais, precisamos identificar se temos: curva fechada, curva negativamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>e. Em uma determinada função em que precisamos verificar o Teorema de Green, precisamos saber que ele diz que calculando, por exemplo,</p><p>três integrais, precisamos identificar se temos: curva aberta, curva positivamente orientada e campo bem definido dentro da curva.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quando observamos sobre o Teorema de Green, temos a relação da integral de linha percorrendo uma curva fechada</p><p>dentro do plano com a sobreposição de uma integral dupla limitada por esta mesma curva, estabelecendo uma relação</p><p>entre as integrais sendo intitulada como a apresentada região D e a integral de linha no contorno de sua fronteira,</p><p>conforme imagem abaixo.</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Sendo assim, é correto afirmar o seguinte sobre esse conceito:</p><p>a. É correto dizer que as integrais de linha em círculos percorridas em ambos os sentidos se alternam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>b. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>c. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região</p><p>fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>d. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se conectam, observando que a região</p><p>fica sempre à esquerda quando percorremos a fronteira.</p><p>e. É correto dizer que as integrais de linha em curvas percorridas em ambos os sentidos se cancelam, observando que a região</p><p>fica sempre à direita quando percorremos a fronteira.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Quando falamos em regiões simples na demonstração do Teorema de Green, podemos dizer que a região “D”</p><p>(demonstração na figura abaixo) pode ser descrita de duas maneiras:</p><p>Questões da Turma 2021</p><p>Onde: g1, g2, h1, h2 são funções contínuas.</p><p>Podemos descrever tais regiões sendo simples. O Teorema de Green pode ser</p><p>compreendido para o caso em que "D" (figura abaixo) é a união finita das regiões</p><p>simples do sistema. Diante disso, analise a figura a seguir:</p><p>Agora, assinale a alternativa correta quanto às integrais de linha.</p><p>a. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre C3 e -C3 se cancelem.</p><p>b. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre D3 e -D3 se cancelem.</p><p>c. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de sobreposição entre C3 e -C3 se</p><p>intercalam.</p><p>d. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre C3 e -C3 se</p><p>complementam.</p><p>e. A ideia central, quando falamos sobre Teorema de Green, é que as integrais de linha sobre D1 e D2 se cancelem.</p><p>Semana</p><p>5</p><p>Dessa forma, podemos afirmar o seguinte sobre coordenadas cilíndricas.</p><p>A. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas quadráticas não é considerada única.</p><p>B. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas circulares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas é considerada única.</p><p>C. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>D. Coordenadas cilíndricas são coordenadas circulares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas polares, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>E. Coordenadas cilíndricas são coordenadas polares no plano xy junto com a altura z do ponto. Fazendo uma analogia com as</p><p>coordenadas quadráticas, a representação da origem das coordenadas cilíndricas não é considerada única.</p><p>Veja a figura a seguir, que demonstra um esquema de coordenadas cartesianas e cilíndricas:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Integrais de superfície são encontradas em vários ramos das ciências e engenharias, em</p><p>problemas envolvendo fluxo de fluido e/ou calor, eletricidade, magnetismo, massa e gravidade, entre</p><p>outros. Dessa forma, qual procedimento matemático relevante pode ser realizado, envolvendo campos</p><p>vetoriais?</p><p>A. Cálculo de fluxos de campos vetoriais a partir de membranas impermeáveis.</p><p>B. Cálculo de fluxos de campos quadráticos por meio de membranas permeáveis.</p><p>C. Cálculo de fluxos de campos espaciais por meio de membranas permeáveis.</p><p>D. Cálculo do domínio por meio de membranas permeáveis.</p><p>E. Cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis.</p><p>Comentário da resposta: Para estudar integrais de superfície de campos vetoriais, haverá como</p><p>motivação o cálculo de fluxos de campos vetoriais por meio de membranas permeáveis, que são</p><p>importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como</p><p>exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma</p><p>superfície S e a sua densidade em relação a (x, y, z) for p(x, y, z) , qual a expressão para obter a</p><p>massa da folha?</p><p>Comentário da resposta: No exemplo citado,</p><p>temos uma função de f com três variáveis,</p><p>cujo domínio</p><p>contém S. Sendo assim, no</p><p>exemplo dado, se pensarmos em uma folha</p><p>de alumínio com uma superfície S, e se a</p><p>densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é</p><p>correto dizermos que a função para esse</p><p>exemplo é</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido</p><p>(água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por</p><p>exemplo) e chegou até a torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por</p><p>unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição?</p><p>.</p><p>A. Domínio</p><p>B. Matrizes exponenciais.</p><p>C. Fluxo.</p><p>D. Campos vetoriais.</p><p>E. Gráficos de curvas.</p><p>Comentário da resposta: O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando</p><p>ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de</p><p>uma lado para o outro de uma determinada superfície em relação a uma unidade de</p><p>tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo".</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcule a integral de superfície S com</p><p>equação z = g(x, y) de um campo escalar.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Quando falamos sobre superfícies parametrizadas X = X (x ( u, v), y ( u, y), z ( u, y)), é</p><p>possível obter vetores Xu e Xv tangentes em um ponto da mesma. Tendo isto como base,</p><p>qual das afirmações abaixo está correta?</p><p>A. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor nulo</p><p>e perpendicular à superfície.</p><p>B. Caso os vetores sejam linearmente dependentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor não</p><p>nulo e perpendicular à superfície.</p><p>C. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço o produto vetorial e obtenho um vetor</p><p>não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>D. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a somatória vetorial e obtenho um vetor</p><p>não nulo e perpendicular à superfície.</p><p>E. Caso os vetores sejam linearmente independentes, eu faço a divisão vetorial e obtenho um vetor nulo</p><p>e perpendicular à superfície.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula a integral de uma superfície S,</p><p>de um campo escalar, parametrizada por X(u, v) = (x ( u, v), y ( u, y), z ( u, y) Є D</p><p>Semana</p><p>6</p><p>No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser</p><p>definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu</p><p>limite no espaço. Dessa forma, ao passarmos para o espaço, qual variável relevante pode</p><p>ser obtida?</p><p>A. Um elemento circular.</p><p>B. Um elemento de área.</p><p>C. Um elemento de volume.</p><p>D. Uma reta.</p><p>E. Um elemento variável.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário</p><p>visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis.</p><p>Lembrando sempre que é de suma importância escolhermos um limite,</p><p>pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando</p><p>passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é</p><p>obter um elemento de área.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Sendo o campo vetorial , calcule o valor da integral de linha</p><p>abaixo, usando o teorema de Green. Considere que a curva fechada simples C delimita</p><p>no plano uma região D, onde esta possui área A.</p><p>A. 2A</p><p>B. 5A/2</p><p>C. 3A/2</p><p>D. A</p><p>E. 3A</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Resposta válida no sitema é a B: 5A/2</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Dentre os conjuntos de funções apresentados logo abaixo, selecione aquele que representa</p><p>corretamente a relação entre os sistemas de coordenadas cartesiana e cilíndrica.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Sendo S uma superfície com equação z = f(x,y) (gráfico da função), reconheça a equação que</p><p>calcule a área dessa superfície:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Um subconjunto é denominado de superfície S se existe uma região R e uma função injetora f,</p><p>de forma que:</p><p>a. A função f junto com a região R é chamada de somatória de S.</p><p>b. A função f junto com a região R é chamada de domínio de S.</p><p>c. A função f junto com a região R é chamada de não nulidade de S.</p><p>d. A função f junto com a região R é chamada de divisão de S.</p><p>e. A função f junto com a região R é chamada de parametrização de S.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos sobre parametrização de um plano, um subconjunto é chamado superfície se existe um</p><p>subconjunto e uma função injetora, tal que é correto afirmar que a função junto com a região é chamada de</p><p>parametrização.</p><p>Semana</p><p>6</p><p>O cálculo de onde 𝑆 é a superfície esférica x² + y² + z² = 16 é:</p><p>a. 2048 π</p><p>b. 2048 π / 2</p><p>c. 2048 π / 4</p><p>d. 2048 π / 3</p><p>e. 2048 π / 5</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula o fluxo de uma superfície S dada por um gráfico</p><p>z = g(x, y), com F = (P, Q, R)</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Semana</p><p>6</p><p>O valor de onde S é a superfície plana 3x + 2y + z = 12 delimitada pelos planos y = 0, y = 2, x = 1 e x = 0</p><p>é:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do cálculo da área de uma superfície S</p><p>parametrizada por X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))</p><p>A. .</p><p>B. .</p><p>C. .</p><p>D. .</p><p>E. .</p><p>Comentário da resposta: Dado uma superfície S parametrizada por</p><p>X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) a equação do cálculo da área dessa</p><p>superfície é dada por:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação do cálculo do fluxo de um campo F</p><p>através de uma superfície S na direção de n(u,v), onde a superfície S é parametrizada</p><p>por X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v))</p><p>Comentário da resposta: . Dado uma superfície S parametrizada por</p><p>X(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) a equação do cálculo do fluxo de um</p><p>campo F através de uma superfície S na direção de n(u,v) é dada por:</p><p>A. .</p><p>B. .</p><p>C. .</p><p>D. .</p><p>E. .</p><p>Semana</p><p>6</p><p>A. 116/5</p><p>B. 29</p><p>C. 116/3</p><p>D. 116/7</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Calcule a massa do pedaço do cilindro x² + y² = 4 , acima do plano z = - 1 e abaixo da</p><p>superfície z = 10 – xy, com x ≥ 0, y ≥ 0 e com densidade</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Calcule sendo S o pedaço do paraboloide</p><p>, com , orientado com a normal de cota positiva.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A. 180 π</p><p>B. 60 π</p><p>C. 10 π</p><p>D. 90 π</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Semana</p><p>6</p><p>A. 12 π</p><p>B. 24 π</p><p>C. 6 π</p><p>D. π</p><p>E. Nenhuma das anteriores</p><p>Calcule sendo S o pedaço do paraboloide</p><p>, com , orientado com a normal de cota positiva.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Comentário da resposta: Se for possível escolher um vetor norma n em cada ponto</p><p>(x, y, z) de modo que n varie continuamente sobre S, então S é chamada superfície</p><p>orientada e a escolha dada de n fornece orientação para S</p><p>Questão referente ao Texto-base – Cálculo: volume 2.</p><p>Uma superfície S é dita superfície orientada se:</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Questão referente ao Texto-base – Teorema de Green e integrais de superfícies: roteiro de</p><p>estudos.</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma aplicação do Teorema de Green.</p><p>Comentário da resposta: Uma aplicação do Teorema de Green é a</p><p>simplificação do cálculo de integrais de linha, transformando-as em integrais</p><p>duplas. Essa aplicação funciona principalmente quando a expressão do</p><p>rotacional do campo vetorial é mais simples que a expressão do campo.</p><p>A. Associar o campo vetorial com seu rotacional</p><p>B. Simplificar o cálculo de integrais de linha, transformando-as em integrais duplas</p><p>C. Associar o contorno (ou fronteira) de uma região com a região</p><p>D. Aplicar o cálculo do rotacional no cálculo do trabalho</p><p>E. Entender a dificuldade do cálculo da integral de linha</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Turma 2021</p><p>Semana</p><p>6</p><p>Semana</p><p>7</p><p>a. É dada pela regra da mão esquerda da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>b. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>c. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção oposta do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>d. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor tangente a um</p><p>ponto e o movimento dos dedos palmares orienta o bordo</p><p>e. É dada pela regra da mão direita da física onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal e o</p><p>movimento dos dedos palmares é a orientação oposta o bordo</p><p>Assinale a alternativa que contenha o modo de obter a orientação coerente e uma superfície.</p><p>Comentário da resposta: Para obter a orientação coerente de uma superfície devemos</p><p>utilizar a regra da mão direita da física, onde o dedo polegar fica na direção do vetor normal</p><p>e o movimento dos dedos palmares orienta o bordo.</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>.</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Em qual dos casos abaixo pode ser usado o Teorema de Gauss?</p><p>a. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam abertas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na física espacial.</p><p>b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas impermeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física</p><p>c. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas permeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física.</p><p>d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física</p><p>e. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas impermeáveis que sejam</p><p>fechadas. É importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria</p><p>e na física</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Qual a principal característica do Teorema de Gauss, para que ele seja</p><p>relevante em diversas aplicações?</p><p>a. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta</p><p>para corrigir integrais de superfície e integrais triplas</p><p>b. O Teorema de Gauss, também conhecido como Teorema da Divergência, é uma das</p><p>ferramentas para relacionar as integrais de superfície e as integrais duplas de um sistema</p><p>c. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma</p><p>ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais triplas</p><p>d. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da convergência, é uma</p><p>ferramenta para relacionar integrais de superfície e integrais quadráticas</p><p>e. O Teorema de Gauss, também conhecido como teorema da divergência, é uma ferramenta</p><p>para relacionar integrais de superfície e integrais triplas</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Semana</p><p>7</p><p>Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 002 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 6 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário</p><p>Curso</p><p>Teste</p><p>Iniciado</p><p>Enviado</p><p>Status</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 002</p><p>Semana 6 - Atividade Avaliativa</p><p>Completada</p><p>Resultado da tentativa 8,5 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido</p><p>Instruções</p><p>Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Sendo S uma superfície com equação z = f(x,y) (gráfico da função), reconheça a equação que calcule a área dessa superfície:</p><p>Justificativa</p><p>Como a superfície S tem equação z = f(x,y), podemos parametrizá-la por e assim, .</p><p>Logo,</p><p>Portanto,</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação que calcula o fluxo de uma superfície S dada por um gráfico .</p><p>Justificativa</p><p>No caso de uma superfície S dada por um gráfico , podemos considerar x e y como parâmetros, ou seja, e escrever:</p><p>Logo,</p><p>Pergunta 3</p><p>Resposta Selecionada: b.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>No processo de parametrização de uma superfície, três variáveis podem ser definidas em função de outras duas variáveis independentes cada, atentando para o seu limite no espaço. Dessa forma, ao passarmos para o espaçoi, qual variável relevante pode ser obtida?</p><p>Um elemento de área.</p><p>Um elemento circular.</p><p>Um elemento de área.</p><p>Um elemento de volume.</p><p>Um elemento variável.</p><p>Uma reta.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Quando falamos em parametrizar uma função, sabemos que é necessário visualizar três variáveis e escrevê-las em função de duas variáveis. Lembrando sempre que é de suma importância escolhermos um limite, pois, nesse caso, não teremos superfícies infinitas. Sendo assim, quando passamos tudo isso para um plano gráfico, nosso principal objetivo é obter um elemento de área.</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>O valor de onde S é a superfície plana delimitada pelos planos y = 0, y = 2, x = 1 e x = 0 é:</p><p>Justificativa</p><p>Como S é a superfície plana então .</p><p>Sabemos que</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Aplique a equação que calcula a área de uma superfície S do gráfico de uma função para encontrar a área do paraboloide x = y2 + z2 delimitado pelos planos x = 4 e x = 9.</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que a área de uma superfície S com equação x = f(y,z) é dada por . Logo, como S tem equação , então</p><p>Como o paraboloide é delimitado pelos planos x = 4 e x = 9, podemos fazer uma mudança de coordenadas para polares considerando</p><p>, assim,</p><p>Fazendo uma substituição simples , temos</p><p>Pergunta 6</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Quando você liga a torneira, a água faz um percurso da fonte até a saída. O fluido (água) fez um percurso por meio de alguma superfície (pode ser a superfície de um cano, por exemplo) e chegou até a torneira. É possível quantificar o fluido por uma superfície por unidade de tempo. Qual o conceito envolvido nesta descrição?</p><p>Fluxo.</p><p>Fluxo.</p><p>Campos vetoriais.</p><p>Gráficos de curvas.</p><p>Domínio.</p><p>Matrizes exponenciais.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>O fluxo de um fluido por meio de uma superfície ocorre quando ele escoa e passa através de uma superfície. É possível quantificar o fluido que passa de uma lado para o outro de uma determinada superfície em relação a uma unidade de tempo. Essa é a ideia do conceito intrínseco ao termo "fluxo".</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>e.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>Quando falamos sobre aplicações de integrais de superfície, podemos pensar como exemplo uma folha de papel alumínio. Se essa folha de alumínio obtiver a forma de uma superfície S e a sua densidade em relação a (x, y, z) for ρ (x ,y , z) , qual a expressão para obter a massa da folha?</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS · dA .</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS · dA · dW .</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>0 em 1,5 pontos</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12691_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12691_1&content_id=_1487788_1&mode=reset</p><p>Quinta-feira, 7 de Março de 2024 01h55min53s BRT</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z , w ) dS .</p><p>∬</p><p>A</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS .</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>No exemplo citado, temos uma função de f com três variáveis, cujo domínio contém S. Sendo assim, no exemplo dado, se pensarmos em uma folha de alumínio com uma superfície S, e se a densidade em (x,y,z) for ρ(x, y, z), então é correto dizermos que a função para esse exemplo é ∬</p><p>s</p><p>ρ (x , y , z) dS . .</p><p>← OK</p><p>Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.</p><p>Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>Podemos dizer que o Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo,</p><p>onde a integral de uma função em um intervalo pode ser calculado através de uma antiderivada de F</p><p>de f.</p><p>Qual resposta abaixo está correta para a função desse teorema?</p><p>a.</p><p>∫</p><p>a</p><p>b</p><p>f (x ) dy = F (x ) − F (y ) .</p><p>b.</p><p>∫</p><p>a</p><p>b</p><p>f (x ) dy = F (x ) − F ( z) .</p><p>c.</p><p>∫</p><p>a</p><p>b</p><p>f (x ) dx = F ( b) − F ( a) .</p><p>d.</p><p>∫</p><p>a</p><p>b</p><p>f (x ) dx = F (xy ) − F (yb) .</p><p>e.</p><p>∫</p><p>a</p><p>b</p><p>f (x ) dx = F ( 3) − F ( 8) .</p><p>PERGUNTA 1 1,5 pontos   Salva</p><p>Sobre o Teorema de Gauss, para campos com fluxo sobre superfícies fechadas, cujo interior esteja no</p><p>seu domínio, este é nulo e pode ser representado a partir da seguinte equação:</p><p>a.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdW = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 3.</p><p>b.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 0.</p><p>c.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV · dW · dZ = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 21.</p><p>d.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 180.</p><p>PERGUNTA 2 1,5 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>e.</p><p>∬</p><p>S</p><p>→</p><p>F · →ndA = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>Div</p><p>→</p><p>FdV = ∫ ∫ ∫</p><p>v</p><p>0dV = 2.</p><p>O Teorema de Stokes é uma generalização do teorema fundamental do cálculo, que estabelece que a</p><p>integral de uma função f sobre um intervalo [a, b] pode ser calculada através de uma antiderivada F</p><p>de f. E o Teorema de Green relaciona a integral de linha ao longo de uma curva fechada no plano com</p><p>a integral dupla, sobre a região limitada pela mesma curva.</p><p>Sendo assim, é correto afirmar sobre esses teoremas:</p><p>a. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de busca de domínios matriciais em várias</p><p>variáveis e possuem importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>b. Podemos dizer que os Teoremas de Green e Gauss são teoremas de pequena importância e consistem</p><p>na integração de três variáveis e possuem poucas aplicações na geometria e na física.</p><p>c. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem</p><p>importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>d. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem</p><p>poucas aplicações em qualquer área da matemática.</p><p>e. Os Teoremas de Green e Gauss são os grandes teoremas de integração em várias variáveis e possuem</p><p>importantes aplicações na geografia e na história.</p><p>PERGUNTA 3 2,5 pontos   Salva</p><p>Sobre os pontos máximos e mínimos de uma função, é correto afirmar:</p><p>a. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for o triplo ou igual ao</p><p>valor da função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>b. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for menor ou o triplo</p><p>do valor da função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>c. Um ponto de domínio é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao</p><p>valor da função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>d. Um ponto vetorial é um ponto de máximo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao valor</p><p>da função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>e. Um ponto de domínio é um ponto de mínimo se o valor da função naquele ponto for maior ou igual ao</p><p>valor da função em todos os outros pontos de domínio.</p><p>PERGUNTA 4 2,5 pontos   Salva</p><p>Sobre o Teorema de Gauss, é correto afirmar que:</p><p>a. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície plana orientável e orientada pelo vetor</p><p>normal exterior →n . Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o domínio desse campo nessa</p><p>superfície.</p><p>b. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície fechada orientável e orientada pelo vetor</p><p>diagonal exterior →n . Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa superfície.</p><p>c. Podem ser calculadas condições, como “S” sendo uma superfície fechada não orientável e orientada pelo</p><p>vetor normal exterior →n . Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa</p><p>superfície.</p><p>d. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície aberta orientável e orientada pelo vetor</p><p>normal exterior →n . Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa superfície.</p><p>e. Ele necessita de condições, como “S” sendo uma superfície fechada orientável e orientada pelo vetor</p><p>normal exterior →n . Dessa forma, o que ele irá dizer é algo sobre o fluxo desse campo nessa superfície.</p><p>PERGUNTA 5 1 pontos   Salva</p><p>Em qual dos casos abaixo pode ser usado o Teorema de Gauss?</p><p>a Cálc lo de fl os de campos circ lares atra és de membranas impermeá eis q e sejam fechadas É</p><p>PERGUNTA 6 1 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas.</p><p>a. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas impermeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>b. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam abertas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na física espacial.</p><p>c. Cálculo de fluxos de campos circulares através de membranas permeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>d. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas permeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>e. Cálculo de fluxos de campos vetoriais através de membranas impermeáveis que sejam fechadas. É</p><p>importante destacar que esse teorema possui importantes aplicações na geometria e na física.</p><p>Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>17/03/24, 11:13 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183781_1&course_id=_12680_1&content_id=_1489054_1… 1/5</p><p>Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você</p><p>considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da</p><p>página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1.</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>O cálculo integral é crítico para muitos campos científicos.</p><p>Muitas ferramentas matemáticas poderosas dependem da</p><p>integração. As equações diferenciais, por exemplo, são o</p><p>resultado direto do desenvolvimento da integração. A</p><p>integração tem origem em dois problemas distintos. O</p><p>problema mais imediato é o de encontrar a transformação</p><p>inversa da derivada. Esse conceito é chamado</p><p>antiderivada. O outro problema lida com áreas e como</p><p>encontrá-las. A ponte entre esses dois problemas</p><p>diferentes é o Teorema Fundamental do Cálculo.</p><p>Calcule a área delimitada pelos gráficos de y =sen(x) e y =</p><p>cos(x) entre</p><p>π</p><p>4</p><p>e</p><p>5π</p><p>4</p><p>.</p><p>a. π</p><p>b. 2 2</p><p>PERGUNTA 1 1,66 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>17/03/24, 11:13 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183781_1&course_id=_12680_1&content_id=_1489054_1…</p><p>Esta é a tentativa</p><p>número 2.</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado</p><p>posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que,</p><p>se um campo de forças→F for um campo gradiente, e</p><p>se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao</p><p>campo de forças, então o trabalho ao longo de uma</p><p>curva γ pode ser</p><p>calculado por:</p><p>onde</p><p>são os pontos inicial</p><p>e final respectivamente.</p><p>onde são os</p><p>pontos inicial e final</p><p>respectivamente.</p><p>onde</p><p>são os pontos inicial e</p><p>final,</p><p>respectivamente.</p><p>onde</p><p>são os pontos inicial e</p><p>final respectivamente.</p><p>onde são os</p><p>pontos inicial e final</p><p>respectivamente.</p><p>1 pontos Salva</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Sendo</p><p>um</p><p>campo vetorial, a função potencial é definida por:</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que</p><p>mostre uma variável física que pode ser</p><p>determinada por meio da aplicação do conceito de</p><p>integral de linha de função escalar, ao longo de</p><p>uma trajetória definida por uma curva γ .</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>a. b. c.</p><p>d. e.</p><p>Densida</p><p>de.</p><p>Velocid</p><p>ade.</p><p>Cinética</p><p>.</p><p>Massa.</p><p>Volume.</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta</p><p>tangente a curva no</p><p>ponto .</p><p>1,5 pontos Salva</p><p>PERGUNTA 5 1,5 pontos Salva</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva</p><p>parametrizada e seu respectivo vetor tangente.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição</p><p>conceitual sobre uma curva parametrizada?</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses.</p><p>Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais.</p><p>b.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros.</p><p>Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>c.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros.</p><p>Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>d.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma</p><p>possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários.</p><p>e.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma</p><p>possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números</p><p>imaginários.</p><p>PERGUNTA 7</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de</p><p>todos os valores do campo em diversos pontos</p><p>da curva, ponderado pelo campo vetorial, com</p><p>um determinado comprimento de arco ou vetor,</p><p>onde o produto do campo de vetores realiza um</p><p>diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor</p><p>resume o conceito de integral de linha e campo</p><p>vetorial?</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da bissetriz y</p><p>b.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da tangente y</p><p>c.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da cotangente y</p><p>d.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da secante y</p><p>e.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e</p><p>do sentido da cossecante y</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as</p><p>respostas.</p><p>Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...</p><p>Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione</p><p>a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas</p><p>as questões, vá até o fim da página e pressione</p><p>“Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas</p><p>são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no</p><p>AVA.</p><p>Este teste permite 3 tentativas. Esta é a</p><p>tentativa número 2.</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado</p><p>posteriormente.</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a</p><p>soma de todos os valores do campo em</p><p>diversos pontos da curva, ponderado pelo</p><p>campo vetorial, com um determinado</p><p>comprimento de arco ou vetor, onde o</p><p>produto do campo de vetores realiza um</p><p>diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo</p><p>melhor resume o conceito de integral de</p><p>linha e campo vetorial?</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da cotangente y</p><p>b.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da secante y</p><p>c.</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da bissetriz y</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res</p><p>d.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da cossecante y</p><p>e.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor</p><p>da direção e do sentido da tangente y</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 1/4</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na</p><p>definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>2 pontos Salva</p><p>a.</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de</p><p>hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de</p><p>números reais.</p><p>b.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de</p><p>uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo</p><p>dos números imaginários.</p><p>c.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>d.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>e.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio</p><p>de uma possível hipótese. Os números devem pertencer aos</p><p>números imaginários.</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto</p><p>múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se todos seus</p><p>pontos são pontos múltiplos.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força exerça trabalho nulo.</p><p>Ele deve ser paralelo à trajetória.</p><p>1 pontos Salva 1 pontos Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as</p><p>resEle deve ser paralelo à derivada da trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 2/4</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ... Ele deve ser contrário à trajetória.</p><p>PERGUNTA 5</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos</p><p>diz que, se um campo de forças →Ffor um</p><p>campo gradiente, e se o vetor gradiente da</p><p>função potencial φ for igual ao campo de</p><p>forças, então o trabalho ao longo de uma</p><p>curva γ</p><p>pode ser</p><p>calculado</p><p>por:</p><p>onde são os</p><p>pontos</p><p>inicial e</p><p>final</p><p>respectivamente.</p><p>onde são os</p><p>pontos inicial e</p><p>final,</p><p>respectivamente.</p><p>onde</p><p>são os pontos inicial</p><p>e final</p><p>respectivamente.</p><p>onde</p><p>são os pontos</p><p>inicial e</p><p>final</p><p>respectivamente.</p><p>onde são os</p><p>pontos inicial e final respectivamente.</p><p>1 pontos Salva</p><p>2/5</p><p>2 2</p><p>c. 3π</p><p>4</p><p>d. 0</p><p>e. 1</p><p>Calcular a área limitada por um gráfico, dada uma função e um</p><p>intervalo [a,b], é uma aplicação do cálculo das integrais, em</p><p>especial, uma aplicação da integral definida. Essa aplicação</p><p>está, diretamente, associada a um teorema, pois resulta da</p><p>definição desse teorema.</p><p>Diga o nome do teorema que resulta no cálculo de área limitada</p><p>por uma função e assinale a alternativa correspondente.</p><p>a. Teorema de L’Hospital.</p><p>b. Teorema da integral indefinida.</p><p>c. Teorema do sanduíche.</p><p>d. Teorema fundamental do cálculo.</p><p>e. Teorema de Taylor.</p><p>PERGUNTA 2 1,66 pontos   Salva</p><p>Seja 𝐴 a área da elipse dada pela equação 2x 2+ y 2= 2. Então, é</p><p>correto afirmar que:</p><p>a.</p><p>A =</p><p>π</p><p>2</p><p>b.</p><p>A = 2 2π</p><p>c.</p><p>A =</p><p>π</p><p>2</p><p>d. A = 2π</p><p>e.</p><p>A = 2π</p><p>PERGUNTA 3 1,68 pontos   Salva</p><p>17/03/24, 11:13 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183781_1&course_id=_12680_1&content_id=_1489054_1… 3/5</p><p>π</p><p>Considere a curva y=xn. Quando n é um inteiro positivo, a</p><p>curva é uma função potência que começa na origem e</p><p>cresce rapidamente à medida que x aumenta. Essas</p><p>curvas podem ser usadas para modelar uma ampla gama</p><p>de fenômenos, desde o crescimento de populações até o</p><p>decaimento de materiais radioativos. Por exemplo, a</p><p>função y=xn pode ser usada para modelar o crescimento</p><p>de uma população de bactérias, em que n representa a</p><p>taxa de crescimento.</p><p>Seja n um número natural. Calcule a área entre as curvas</p><p>y=xn e y=xn+1.</p><p>a. n 3+ 3n + 2</p><p>b. 1</p><p>n 2− ( n + 1) 2</p><p>c. 1</p><p>d. 1</p><p>n 3+ 3n + 2</p><p>e. 1</p><p>n 2</p><p>PERGUNTA 4 1,68 pontos   Salva</p><p>Alguns problemas de integração, incluindo os problemas de</p><p>aplicação nos quais é calculada a área limitada pela função,</p><p>podem apresentar funções conhecidas como integrais</p><p>impróprias. Estas são integrais definidas em um intervalo, mas</p><p>com certa diferença.</p><p>Avalie as afirmações a seguir sobre a explicação a respeito das</p><p>integrais impróprias.</p><p>I. Em uma integral imprópria, pelo menos um dos extremos do</p><p>PERGUNTA 5 1,66 pontos   Salva</p><p>17/03/24, 11:13 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183781_1&course_id=_12680_1&content_id=_1489054_1… 4/5</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar</p><p>todas as respostas.</p><p>u a teg a p óp a, pe o e os u dos e t e os do</p><p>intervalo é ± ∞ .</p><p>II. Integrais impróprias são definidas em um intervalo [a ,b] ∈ R</p><p>(números reais).</p><p>III. Uma integral imprópria é chamada de convergente se o limite</p><p>existe.</p><p>IV. Quando o limite não existe, a integral é chamada de</p><p>convergente.</p><p>Está correto o que se afirma em:</p><p>a. I e II, apenas.</p><p>b. I e III, apenas.</p><p>c. II e III, apenas.</p><p>d. III e IV, apenas.</p><p>e. I e IV, apenas.</p><p>Considere a função f (x ) =xe −x . Com relação a integral imprópria</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx , é correto afirmar que:</p><p>a.</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx = 1</p><p>b.</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx não é convergente.</p><p>c.</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx = 0</p><p>d.</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx =e</p><p>e.</p><p>∫</p><p>0</p><p>∞</p><p>f (x ) dx =e −1</p><p>PERGUNTA 6 1,66 pontos   Salva</p><p>17/03/24, 11:13 Fazer teste: Semana 7 - Atividade Avaliativa – Cálculo I...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183781_1&course_id=_12680_1&content_id=_1489054_1… 5/5</p><p>Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>Assinale a alternativa que contenha</p><p>uma função de várias variáveis e</p><p>seu respectivo domínio.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>A condição de existência para a função</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = 3x⁴y⁵, assinale a alternativa que</p><p>contenha uma de suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = 3x⁴y⁵ em relação a x é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Dada a função f(x, y) = x² + y³, onde x = s² - t e y = st,</p><p>assinale a alternativa que contenha suas derivadas parciais corretamente.</p><p>Comentário da resposta: A derivada de f(x, y) = x² + y² em relação a s é:</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Se a função f deve estar definida em um</p><p>conjunto aberto D que contenha \(a,b) e as derivadas fxy e fyx forem</p><p>contínuas no conjunto D, então</p><p>Questão referente ao Texto-base - Derivadas Parciais</p><p>De acordo com o Teorema de Clairaut, diga as condições para que as</p><p>derivadas parciais , sejam iguais.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis acabam tendo</p><p>uma imagem Z, muitas vezes, com repetições de valores, mesmo</p><p>utilizando valores diferentes para as variáveis independentes. Podemos</p><p>dizer que as repetições de imagens para diferentes valores nos levam ao</p><p>conceito de curva de nível e superfície de nível.</p><p>Quando falamos em funções de diversas variáveis na disciplina de Cálculo II,</p><p>ocorre algo interessante quando encontramos a imagem Z = f(x,y): por serem</p><p>diferentes variáveis, temos, muitas vezes, repetições de imagens para distintas</p><p>combinações de valores de x e y.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Como estudado, o gráfico de funções de duas</p><p>variáveis independentes possui três eixos coordenados, que são os eixos</p><p>x, y e z</p><p>Sabe-se que, para construir um gráfico, são necessários eixos coordenados.</p><p>Quando fazemos gráficos de apenas uma variável que possui os eixos x e y,</p><p>temos, então, uma curva nesse plano, representada em um sistema de</p><p>coordenadas cartesianas, apresentando o eixo das abcissas e o eixo das</p><p>ordenadas.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As derivadas parciais são derivadas para</p><p>funções de duas ou mais variáveis. Para isso, é necessário derivar uma</p><p>variável por vez, porém utilizando as mesmas condições básicas de</p><p>derivação para uma variável.</p><p>Um dos conceitos estudados dentro dos cálculos e da matemática é o de</p><p>derivadas parciais. Estas são as derivadas das funções de duas variáveis e</p><p>apresentam, também, uma interpretação geométrica bastante aplicável.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: O Teorema de Limite do Produto nos diz que o</p><p>limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável (e não</p><p>variáveis diferentes) deve ser igual à multiplicação (e não à soma) de</p><p>seus limites.</p><p>Quando falamos sobre limite de uma função, a definição de limite é utilizada</p><p>no intuito de expor o comportamento de tal função nos momentos de</p><p>aproximação. Sabe-se que existem teoremas de limites, como o teorema do limite</p><p>da soma de duas ou mais funções de mesma variável, que deve ser igual à soma</p><p>dos seus limites.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: Quando uma função f(x,y) possui um limite A,</p><p>este tem como imagem o subconjunto .</p><p>A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma</p><p>função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma</p><p>função possui grande importância quando estudamos Cálculo e em outros ramos</p><p>da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: As funções de diversas variáveis são aquelas que possuem</p><p>uma variável dependente e mais de uma variável independente. Sendo assim, na</p><p>função, temos a variável dependente de imagem Z que depende de duas variáveis x e</p><p>y. Podemos interpretar, então, que Z é a variável dependente, enquanto x e y são as</p><p>variáveis independentes.</p><p>Sabemos que, quando estudamos Cálculo II, as funções de diversas</p><p>variáveis são aquelas que possuem uma variável dependente e mais de uma</p><p>variável independente. Podemos citar como exemplos a temperatura de um</p><p>ambiente e a densidade de um ambiente.</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Semana</p><p>1</p><p>Comentário da resposta: A fórmula de Taylor da função f(x,y) é dada</p><p>pela aproximação:</p><p>Sabe-se que o polinômio de Taylor é uma</p><p>aproximação para a função f(x,y) no ponto (a,b).</p><p>Assinale a alternativa que contenha tal aproximação.</p><p>Semana</p><p>2</p><p>Comentário da resposta: Uma condição suficiente para a existência da integral</p><p>definida em D é a continuidade da função f(x,y) na região D, pois se f(x,y) é</p><p>contínua em D então f é integrável</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma</p><p>curva parametrizada e seu respectivo vetor</p><p>tangente.</p><p>1,5 pontos Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res</p><p>PERGUNTA 7</p><p>Assinale a alternativa que contenha a</p><p>equação da reta tangente a</p><p>t</p><p>1,5 pontos Salva</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 3/4</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...</p><p>curva no ponto .</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as res</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 4/4</p><p>Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa Usuário</p><p>Curso</p><p>Teste</p><p>Iniciado Enviado Status</p><p>Cálculo II - MCA502 - Turma 002 Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 48 horas, 46 minutos</p><p>Instruções</p><p>Olá, estudante!</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após</p><p>selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A</p><p>cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,</p><p>Perguntas respondidas incorretamente</p><p>Pergunta 1</p><p>Uma outra condição para que o trabalho realizado por uma força ⇀F seja nulo é:</p><p>0 em 1 pontos</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ uma curva fechada simples. é paralelo a trajetória e γ uma</p><p>curva fechada simples.</p><p>é gradiente de uma função escalar φ, e γ tem um único ponto múltiplo. é paralelo a trajetória e γ</p><p>uma curva fechada.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>Justificativa</p><p>O Teorema enunciado no Slide 12 da videoaula 16 nos garante que se for gradiente e γ uma curva</p><p>fechada então .</p><p>1 em 1 pontos</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças →F for um campo</p><p>gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao campo de forças, então o</p><p>trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado por:</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>onde são os pontos inicial e final, respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final, respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final respectivamente.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 3</p><p>Justificativa</p><p>O Teorema que encontra-se no slide 7 da videoaula Campos conservativos nos garante que se é</p><p>gradiente e então independe de γ e só depende dos pontos inicial γ(a) e final γ(b) e</p><p>vale .</p><p>1 em 1 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se todos seus pontos são pontos múltiplos.</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 4</p><p>Justificativa</p><p>Por definição uma curva é uma curva fechada se . Um ponto P é dito ponto</p><p>múltiplo se . Logo, a mesma curva é dita fechada simples se o único ponto múltiplo é</p><p>.</p><p>2 em 2 pontos</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma curva</p><p>parametrizada?</p><p>Resposta Selecionada: e. Respostas: a. b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo</p><p>dos números reais. É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma possível</p><p>hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários. É delimitar as coordenadas de um</p><p>único ponto a partir de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais. É estruturar as</p><p>coordenadas ponto a ponto da curva por meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo</p><p>de números reais. É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma possível resposta.</p><p>Os parâmetros devem estar no intervalo dos números imaginários. É basear as coordenadas ponto a</p><p>ponto da curva por meio de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 5</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A parametrização de uma curva é um processo de definição e decisão dos parâmetros</p><p>necessários para determinada especificação completa e/ou relevante de um modelo ou objeto</p><p>geométrico. Por vezes, pode envolver somente a identificação de certos parâmetros e/ou</p><p>variáveis para a parametrização de certa curva. 2 em 2 pontos</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do campo em diversos</p><p>pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com um determinado comprimento de arco ou</p><p>vetor, onde o produto do campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de integral de linha e</p><p>campo vetorial?</p><p>Resposta Selecionada: a. Respostas: a. b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y É o</p><p>produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da tangente y É o</p><p>produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cossecante y É o</p><p>produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da bissetriz y É o</p><p>produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da secante y É o</p><p>produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção e do sentido da cotangente y</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 6</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito de integral de linha de campo vetorial é o</p><p>trabalho realizado pela força F ao longo do movimento y, dependente do componente tangencial</p><p>da força do sistema.</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Assinale a alternativa que contenha a massa da curva</p><p>e densidade .</p><p>Resposta Selecionada: Respostas:</p><p>2</p><p>4</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Pergunta 7</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o cálculo da massa e uma curva e densidade é dada por</p><p>. Então a massa da curva e</p><p>densidade é dada por</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>Assinale a alternativa</p><p>que contenha a equação da</p><p>reta tangente a curva</p><p>no ponto . Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que a reta tangente a uma curva em um ponto é dada por</p><p>.</p><p>Assim, para temos e</p><p>.</p><p>Portanto</p><p>← OK</p><p>1/1</p><p>Pergunta 1</p><p>LJ:I Assinale a alternativa que contenha o cálculo de ~ (3 xz + y2)dx + (yz + 2 xy)dy + ( ~ + 2 3 }z sendo</p><p>y(t)=(cost ,sent , t), tE [0,2rr].</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>0</p><p>3n + ;r2</p><p>Respostas:</p><p>3+4.n2</p><p>3n+ 4.n4</p><p>n+4.n2</p><p>Pergunta 7</p><p>~ Assinale a alternativa que contenha uma curva paTamelrizada e seu respectivo vPtor tdngenle</p><p>Rf5postasetecionada: e, y(t)= (sent .cos; , r2). y'(t)=(cost , _ ent , 2t)</p><p>Respost~s;</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>1 1</p><p>li 1 1</p><p>11 1</p><p>1 1</p><p>e, y(t) =(senr.cos r. r2), y'(r)=(cost, sent, 2t)</p><p>•</p><p>y(1)==(1 2-1.r2 1,4).y'(r) {2r . 2t , l)</p><p>y(r) =(½r2,3r 3 s). ;·(r)•(2t.r2)</p><p>){t)=(e -•,1nr.c0s2,), y'(r)•(e-•. l , -2ser1t)</p><p>(</p><p>),{t) = (t -</p><p>1. l 2 - 2 C + 2), y' (t) = ( 1, 2 t )</p><p>Juscificativa</p><p>Sabenlos que a cuí\ a y(r) = ( Y-(t ). v(c ), z(t )) tem vetor tangente y' (t) = (x '(t ), y' (t ), z '(t )) Lo</p><p>:1t~= 1se11r.cosc , t</p><p>2</p><p>)~ntão. ;·(c)=(cosc. -sent. 2t)</p><p>~a-te·ra, 20 de Fevere ro oe 201.! 1 6n03 n1·103s 3:ZT</p><p>--,---------.---------"="""'- ➔ 12-------------------------------3 2</p><p>nt= l&steps.,</p><p>.. Q p ,q s , ..</p><p>111</p><p>1 1 11</p><p>1111 1 i 11 ,</p><p>Amlale a alternativa que 1ndic.a a variável ~a~h1</p><p>~ :~•</p><p>1</p><p>. 1 11 I I l lj</p><p>Pe;pusta Selecionada: ~ d. Gradiente. 1 ~I \~</p><p>ReipOSlas: a. Vetor.</p><p>-~, b .. uxo.</p><p>e. Integral.</p><p>~ o. Gradiente.</p><p>~ Derivada -·</p><p>, l .</p><p>I nt_. ·. ~- .</p><p>} t 11,j'-·~' ll ''j.</p><p>. lacíonar um campo vetorial com 1.m c:a,1pJ</p><p>l'</p><p>1 li 1 1F 1</p><p>ee!i,;¾i -,,., ~tLUü o oa JUSTIFICA TIVA :1 j~ ~ ,</p><p>1</p><p>··, : • , , ...</p><p>Em linhas materr~ática. quantjo ten;i'o!s y1 1 · íl ' i i; ( I \</p><p>1</p><p>:</p><p>!1 : 1 . 1 1 i 1 1</p><p>tuncão de campo escraiar ? ,1, = ((~ (.r, .'~, .:-) 1 co1i ·,. ·. ·</p><p>•'1!!"111' -ar :~~~s que-"existe um</p><p>F de extren1a 1n1portância.</p><p>es e am def1n1dos t10 1nesr1Jo do11111110,</p><p>1 1</p><p>":G Se ~ C IR um arco circular orientado no sentido anti-horario, partindo de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o concerto de 1ntega1 de lima, qual o</p><p>0ci segotnte eouação f ,·d, -'- ,d-.</p><p>Resi>os.a Selecionada cs, e, 12</p><p>a ,</p><p>b 17</p><p>e 20</p><p>d -8</p><p>G, e 1,</p><p>JUS"lF'CATIVA</p><p>1• '!(51ttll)( 5 11 ·111) 1 (5cr1,t)(Sco.1t)Jd1- •</p><p>f - ' ' 1 J tal/ '(;) 25 \'OS ( 2.J 1 i// • "5( !t11•1+11J1°l)al -</p><p>u</p><p>II .., ,,11("1,r ~/{li/ 11 1 J</p><p>4</p><p>]</p><p>, . . ,</p><p>·--1111 1</p><p>'</p><p>'1,111 1(-11 º</p><p>4</p><p>ntaS li</p><p>1</p><p>1 1</p><p>1</p><p>. ,. 1 ~I</p><p>Resposta 5elecionJdaA•i•1 ··</p><p>Respostas:</p><p>Comentár o da</p><p>ec_post.2·</p><p>.; il l: ·'t</p><p>-~ -i,11</p><p>ffi ,i lF li</p><p>-~ ~( , ,j,I ,</p><p>l 1 11</p><p>JiJast1</p><p>1 I ,,, ... ,,.",</p><p>1 1</p><p>! 1 1</p><p>1 1 1 1 i 1</p><p>..</p><p>~ .....,_-·· -~ o ttrrlco pont0- múltiplo é</p><p>"'·~</p><p>_,,.ltllll\OII ph~.d •n,sfasscss,t;a,t/rE'lriew/ll'Yit'W,l"P ""tttemativas abaixo asstnale aqu~la que _mostre uma variável física que pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de integral de</p><p>de f:1:1ção esca ar ao 1ongo de uma trajetóna definida por uma curva y.</p><p>Corr:e ta , óo</p><p>rEspostc,</p><p>a. Densidade</p><p>b Velocidade</p><p>e C1neuca</p><p>G; d. fv'lassa</p><p>"" Volurr,e</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>l (,)</p><p>•ri) emque,'i=.-i(,.1 .• l datunção ded~ad9</p><p>: .'E: ,a ·icaí.'.'·í''P sabemos que :[11 ,/1] g ~ 111 1 1 sta ~e. · I; 1</p><p>1 1 1 1 · ij ~ l 1 1</p><p>nun1eros reais. 1 ! .</p><p>1</p><p>I I i 1 !</p><p>1</p><p>· ! 1 j li 1</p><p>1</p><p>. a. ' [ . 1 li 1 1 1 1! li' -1- !111.'1:' ,!.I ; • .</p><p>1 li I</p><p>r11 l lijl</p><p>1</p><p>1 1 . ~</p><p>mtervalo utis ·rum-er · s 1m~g1nanos. 1</p><p>1</p><p>. 11 1 : · j l1 l 1 1 li ! 1 1 ..</p><p>1 ·, 1. . . • ;;i 1 . ·- i . . i ' : 1 ij '11 1 ~ ij 1 1 1 1 ~</p><p>b. : .1 • 1 Ir 11 11 11!11 ., li 1 • ... • · 1111 i ~</p><p>Respostas:</p><p>1nt~rvalo de nu{lJª ro~ ~ais.~~~ ·~' li I Hli u 11</p><p>1</p><p>• i [ i , ; li : 1 i ll ! j ]!~ li 1 . 1 j~ 1</p><p>11.</p><p>1</p><p>1 1 -</p><p>E _basear as ;oord n~ãa · po , , PI ~,~ ~ ~t~ b '~ 1 1 ? e Pªf'""~'f"' Ef es avem variar no intervalo doo</p><p>numeros reais . lb.i íl.===, J]l .!íll.iij 1ii</p><p>1</p><p>1I li!. 1</p><p>1'~.'1!</p><p>1</p><p>_ .I~ ;=l~~Q~li~I-,,</p><p>j "[ijl171[ l 1. ~</p><p>d.. . ;]~ ; ! J 1;1 11 . 1. i~ ! \ ~I I íl . ' 1 ~I r llf~ 1111</p><p>~' ~l ·u ~7íl: 1</p><p>ffi I íl ~ T ~ . .</p><p>· J , ~ 1· , , 1 ,, 11 1, 1 !· 1</p><p>pertencer aos nurn o I ag li 1 . · 1 ;</p><p>1</p><p>1 iij !, ~i 11" . iu,li.ijl li Jllf .fü il 11!</p><p>1</p><p>,</p><p>1</p><p>. 1 il 11 '! 1 íl lij ~! 11 iui ! li 11, li ! 11 1 1 ;::::-e oa JUSTIFICATIVA • · • ' 1 li , 1•~: 11/1 [li li : 1 1 I I 1 1</p><p>1</p><p>I"'~ __ • • 1 1.1m 111 i1ü r, 11 . .. • • •</p><p>1 . ~ 1 1 1 Ili 11111 Ili ~ - ·</p><p>r::nvol'lt:t son1er e ~ , er t f1 · . o çe c~r,~W , ·</p><p>1</p><p>~ fi u</p><p>1</p><p>~ar1i:lv11s para a paran1etnzaçao de~· ,</p><p>111</p><p>1 1</p><p>11111</p><p>1</p><p>lh1 1 li 1, li</p><p>11</p><p>1 111 1 11 li Ili li ' 1</p><p>resposta:</p><p>Pergunta 2</p><p>Matematicamente, sabemos que y:[a ,b] ➔ R3 y (t ) = (x( t), y ( t) , y ( t) , z ( t )). em que S= S(x ,y,z) da função</p><p>válida em y, é possível calcular a massa de y a partir de suas componentes x, y, z e de gama.</p><p>~ Sendo f (x,y,z) = (P(x,y,z), Q(x,y,z). R(x,y,z)) um campo vetorial, a função potencial cp de Fé definida por:</p><p>qespost-a Selecionada:-~ V(()= F</p><p>Respostas:</p><p>(".lmentáno da</p><p>•E;~O')Stê.</p><p>Pergunta 3</p><p>aP</p><p>==rp= By</p><p>BP</p><p>-cp = az</p><p>- -7cp=F</p><p>- ' -vr,p = F</p><p>BP</p><p>'.f) = B"/</p><p>Justificativa - .. que pode serexp~</p><p>- ' 7) R( ., )) a função potencial ..P de Fé defintda peta condição 'iJ (.{) = F·</p><p>Sendo F(/.,y,z) = (p(_x,y_,z), Q(x ,v, - • 1,nn rtA fnrr.a exerca liàbaltio nulo</p><p>Perpnta3</p><p>1</p><p>As</p><p>. 1 ltjl ~.;</p><p>sina e a ai e Ia ~:</p><p>1 ti ,</p><p>1,, .. ~;</p><p>Respostas:~!</p><p>C'Jmenrárlo ç!@</p><p>rcrpo~r""'· "=• ---G t</p><p>f</p><p>1</p><p>;.,.·~,..f</p><p>1' 1 1</p><p>1 . '</p><p>dmpo de força e ..</p><p>'; ·•</p><p>..</p><p>. - '·?:~~~</p><p>=.</p><p>.</p><p>:: i</p><p>I ) , l</p><p>.</p><p>•I 1 , t • • • tel1 ar a raJetona,</p><p>Se ,nn camr do forças for perpendicular ã trajét1 1J, :, hó p t l L r1lizado é nulo, ou ..... 1 J. y .. i 1 rn-o</p><p>1 y</p><p>rgunt.4</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceituai sobre uma curva parametrizada?</p><p>Resposta</p><p>Selecionaoa:</p><p>Respostas:</p><p>Coment.áno de::</p><p>resposta</p><p>& b. E basearas coordenadas ponto a ponto da 9urva por meio de parâmetros. Es1es devem variar no Intervalo dos números roais.</p><p>a. É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio-de hipóteses. 0s parâmetrffi" não podem-estal"'oo il1tefYato de 11Ú11te1us:</p><p>~</p><p>~ b . É basear as coordenadas ponto a ponto da ca~a por meio de p·arãmetroS?'Estes devem variar no-intervaro dos números reais.</p><p>e.</p><p>E estruturar as cooi-denadas de um ponto da curva por mei0 de uma possível resposta Os parâmetros devem estru;oo intervalo dos núnenJ5</p><p>1mag1nános</p><p>,., É deh" ar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros. Estes devem vanar no fntervalo.dos número&TealS</p><p>u</p><p>E</p><p>F condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de urna possível hipótese Os números devem pertencer aos números</p><p>JUSTIFICA TIVA</p><p>A ç, .:1rc,m€1Iruiçao de uma curva é um processo de definição e d~oisão dos paràmetros necessârios para determinada especificação</p><p>e</p><p>0</p><p>rE EVa!llé aé um mCJdelo fJU úbjeto geornélrlco. Por vezeSI, P.Pd envolver son1ente a Identificação de certos parâmetros e/ou:</p><p>para a parameu z.açao de cE:rta r.,ur 1a</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 1/6</p><p>Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade AvaliativaCálculo II - MCA502 - Turma 001 Atividades</p><p>Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Usuário EDUARDO PISTILA</p><p>Curso Cálculo II - MCA502 - Turma 001</p><p>Teste Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Iniciado 22/02/24 14:58</p><p>Enviado 22/02/24 15:19</p><p>Status Completada</p><p>Resultado da</p><p>tentativa</p><p>8,5 em 10 pontos</p><p>Tempo decorrido 21 minutos</p><p>Instruções</p><p>Resultados</p><p>exibidos</p><p>Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários,</p><p>Perguntas respondidas incorretamente</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você</p><p>considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim</p><p>da página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>Pergunta 1</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Assinale a alternativa que contenha o cálculo de</p><p>sendo</p><p>.</p><p>3π + π 2</p><p>3.π 2+ 4π</p><p>3+ 4.π 2</p><p>3π + π 2</p><p>3π + 4.π 4</p><p>π + 4.π 2</p><p>0 em 1,5 pontos</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/execute/courseMain?course_id=_12690_1</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/blackboard/content/listContent.jsp?course_id=_12690_1&content_id=_1487611_1&mode=reset</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 2/6</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Justificativa</p><p>Sabemos que o campo</p><p>é gradiente de</p><p>função potencial</p><p>, pois</p><p>Além disso,</p><p>.</p><p>Logo,</p><p>Pergunta 2</p><p>Resposta Selecionada: a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Seja γ C R 2 um arco circular orientado no sentido anti-horário, partindo</p><p>de (5,0) e chegando em (-4,3). Usando o conceito de integral de linha,</p><p>qual o resultado da seguinte equação: ∫</p><p>γ</p><p>ydx + xdy</p><p>-12</p><p>-12</p><p>-8</p><p>-1</p><p>-20</p><p>-17</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>1,5 em 1,5 pontos</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 3/6</p><p>∫</p><p>0</p><p>π − tan −1 ⎛</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎞</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>3</p><p>4 ( ( 5sent) ( − 5sent) + ( 5cost) ( 5cost) ) dt →</p><p>∫</p><p>0</p><p>π − tan −1 ⎛</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎞</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>3</p><p>4 25( − sen 2t + cos 2t) dt → ∫</p><p>0</p><p>π − tan −1 ⎛</p><p>⎜</p><p>⎜</p><p>⎝</p><p>⎞</p><p>⎟</p><p>⎟</p><p>⎠</p><p>3</p><p>4 25 cos ( 2t) dt →</p><p>→ 25</p><p>2</p><p>= sen ( 2t) → 25</p><p>2</p><p>= sen ( 2π − 2tan −1( 3</p><p>4</p><p>) ) → − 25</p><p>2</p><p>sen = ( − 2tan −1( 3</p><p>4</p><p>) ) →</p><p>→ −</p><p>25 (</p><p>3</p><p>4</p><p>)</p><p>(</p><p>3</p><p>4</p><p>) 2 + 1</p><p>→ − 12</p><p>Pergunta 3</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a propriedade para que um campo de força</p><p>exerça trabalho nulo.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>Ele deve ser paralelo à derivada da trajetória.</p><p>Ele deve ser paralelo à trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à trajetória.</p><p>Ele deve ser contrário à trajetória.</p><p>Ele deve ser perpendicular à derivada da trajetória.</p><p>Justificativa</p><p>Se um campo de forças for perpendicular à trajetória,</p><p>então o trabalho realizado é nulo, ou seja,</p><p>Pergunta 4</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>Respostas:</p><p>Assinale a alternativa que contenha a definição de uma curva fechada simples.</p><p>é uma curva fechada simples se o único</p><p>ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único</p><p>ponto múltiplo é</p><p>1 em 1 pontos</p><p>1 em 1 pontos</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 4/6</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>é uma curva fechada simples se</p><p>é uma curva fechada simples se o único</p><p>ponto múltiplo é</p><p>é uma curva fechada simples se todos</p><p>seus pontos são pontos múltiplos.</p><p>Justificativa</p><p>Por definição uma curva é uma curva fechada</p><p>se . Um ponto P é dito ponto múltiplo se</p><p>. Logo, a mesma curva é dita fechada</p><p>simples se o único ponto múltiplo é .</p><p>Pergunta 5</p><p>Resposta Selecionada:</p><p>d.</p><p>Respostas:</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>Uma curva fechada é uma função da forma γ :[a ,b] ⇒ ℝ3 , de forma</p><p>que y ( a) =y ( b) . A partir disto, assinale a alternativa que indica a razão</p><p>pelo qual um ponto P pode ser denominado de múltiplo.</p><p>P =y ( t</p><p>1</p><p>) =y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>P =y ( t</p><p>1</p><p>) ≠ y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>P >y ( t</p><p>1</p><p>) =y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>P ≠ y ( t</p><p>1</p><p>) ≠ y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>P =y ( t</p><p>1</p><p>) =y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>P ≠ y ( t</p><p>1</p><p>) =y ( t</p><p>2</p><p>) .</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>Frente aos conceitos matemáticos apresentados no Cálculo</p><p>II, uma curva fechada é aquela que :[a ,b] − > R3 quando</p><p>(a) = (b). O</p><p>ponto P se chama múltiplo se y ( t1) = ( t2) .</p><p>Pergunta 6</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma</p><p>curva parametrizada?</p><p>1 em 1 pontos</p><p>2 em 2 pontos</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 5/6</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>a.</p><p>Respostas: a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário</p><p>da resposta:</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio</p><p>de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números</p><p>reais.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio</p><p>de parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números</p><p>reais.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de</p><p>parâmetros. Estes devem variar no intervalo dos números</p><p>reais.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio</p><p>de uma possível resposta. Os parâmetros devem estar no</p><p>intervalo dos números imaginários.</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por</p><p>meio de hipóteses. Os parâmetros não podem estar no</p><p>intervalo de números reais.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por</p><p>meio de uma possível hipótese. Os números devem</p><p>pertencer aos números imaginários.</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>A parametrização de uma curva é um processo de</p><p>definição e decisão dos parâmetros necessários para</p><p>determinada especificação completa e/ou relevante de</p><p>um modelo ou objeto geométrico. Por vezes, pode</p><p>envolver somente a identificação de certos parâmetros</p><p>e/ou variáveis para a parametrização de certa curva.</p><p>Pergunta 7</p><p>Resposta</p><p>Selecionada:</p><p>c.</p><p>Respostas: a.</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do</p><p>campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial,</p><p>com um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do</p><p>campo de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de</p><p>integral de linha e campo vetorial?</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da tangente y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da cotangente y</p><p>2 em 2 pontos</p><p>2/22/24, 3:22 PM Revisar envio do teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa &ndash...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_24773905_1&course_id=_12690_1&content_id=_1487632_1&return… 6/6</p><p>Quinta-feira, 22 de Fevereiro de 2024 15h19min44s BRT</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>Comentário da</p><p>resposta:</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da bissetriz y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da tangente y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da cossecante y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o</p><p>versor da direção e do sentido da secante y</p><p>JUSTIFICATIVA</p><p>De forma simplista e de fácil entendimento, o conceito</p><p>de integral de linha de campo vetorial é o trabalho</p><p>realizado pela força F ao longo do movimento y,</p><p>dependente do componente tangencial da força do</p><p>sistema.</p><p>← OK</p><p>Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar</p><p>correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e</p><p>pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>O Teorema sobre campos conservativos nos diz que, se um campo de forças</p><p>→</p><p>F</p><p>for um campo gradiente, e se o vetor gradiente da função potencial φ for igual ao</p><p>campo de forças, então o trabalho ao longo de uma curva γ pode ser calculado</p><p>por:</p><p>onde são os pontos inicial</p><p>e final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final</p><p>respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e</p><p>final, respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e</p><p>final respectivamente.</p><p>onde são os pontos inicial e final</p><p>respectivamente.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>Estado de Conclusão da Pergunta:</p><p>PERGUNTA 2</p><p>Sendo um campo vetorial, a</p><p>função potencial é definida por:</p><p>1 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 3</p><p>Dentre as alternativas abaixo, assinale aquela que mostre uma variável</p><p>física que pode ser determinada por meio da aplicação do conceito de</p><p>integral de linha de função escalar, ao longo de uma trajetória definida por</p><p>uma curva γ .</p><p>Densidade.</p><p>Velocidade.</p><p>Cinética.</p><p>Massa.</p><p>Volume.</p><p>1 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 4</p><p>Assinale a alternativa que contenha a equação da reta tangente a curva</p><p>no ponto .</p><p>1,5 pontos   Salva</p><p>PERGUNTA 5 1,5 pontos   Salva</p><p>Assinale a alternativa que contenha uma curva parametrizada e seu respectivo</p><p>vetor tangente.</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 6</p><p>Qual alternativa melhor se encaixa na definição conceitual sobre uma</p><p>curva parametrizada?</p><p>É estruturar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de</p><p>hipóteses. Os parâmetros não podem estar no intervalo de números reais.</p><p>É delimitar as coordenadas de um único ponto a partir de parâmetros.</p><p>Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É basear as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de parâmetros.</p><p>Estes devem variar no intervalo dos números reais.</p><p>É condicionar as coordenadas ponto a ponto da curva por meio de uma</p><p>possível hipótese. Os números devem pertencer aos números imaginários.</p><p>É estruturar as coordenadas de um ponto da curva por meio de uma</p><p>possível resposta. Os parâmetros devem estar no intervalo dos números</p><p>imaginários.</p><p>2 pontos   Salva</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 7</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os valores do</p><p>campo em diversos pontos da curva, ponderado pelo campo vetorial, com</p><p>um determinado comprimento de arco ou vetor, onde o produto do campo</p><p>de vetores realiza um diferencial de uma determinada curva.</p><p>Dessa forma, qual das alternativas abaixo melhor resume o conceito de</p><p>integral de linha e campo vetorial?</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção</p><p>e do sentido da bissetriz y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção</p><p>e do sentido da tangente y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção</p><p>e do sentido da cotangente y</p><p>É o produto vetorial do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção</p><p>e do sentido da secante y</p><p>É o produto escalar do vetor F por t, em que o vetor t é o versor da direção</p><p>e do sentido da cossecante y</p><p>2 pontos   Salva</p><p>Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as</p><p>respostas.</p><p>Salvar todas as respostas Salvar e Enviar</p><p>19/02/2024 17:02 Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...</p><p>https://ava.univesp.br/webapps/assessment/take/launch.jsp?course_assessment_id=_183601_1&course_id=_12694_1&new_attempt=1&content… 1/4</p><p>Fazer teste: Semana 4 - Atividade Avaliativa</p><p>Informações do teste</p><p>Descrição</p><p>Instruções</p><p>Várias</p><p>tentativas</p><p>Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 2.</p><p>Forçar</p><p>conclusão</p><p>Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente.</p><p>Suas respostas foram salvas automaticamente.</p><p>1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você</p><p>considerar correta(s);</p><p>2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da</p><p>página e pressione “Enviar teste”.</p><p>3. A cada tentativa, as perguntas e alternativas são embaralhadas</p><p>Olá, estudante!</p><p>Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA.</p><p>a.</p><p>b.</p><p>c.</p><p>d.</p><p>e.</p><p>PERGUNTA 1</p><p>A integral de linha de campo vetorial é a soma de todos os</p><p>valores do</p>