Para calcular o volume do paralelepípedo determinado pelos vetores \( \mathbf{u} \), \( \mathbf{v} \) e \( \mathbf{w} \), você deve usar o produto misto, que é dado pelo determinante da matriz formada por esses vetores. 1. Forme a matriz: Coloque os vetores como linhas ou colunas. Por exemplo, se \( \mathbf{u} = (3, 0, -3) \), \( \mathbf{v} = (1, 1, 1) \) e \( \mathbf{w} = (x, y, z) \) (substitua \( x, y, z \) pelos valores do vetor \( \mathbf{w} \) que você tem), a matriz será: \[ \begin{bmatrix} 3 & 0 & -3 \\ 1 & 1 & 1 \\ x & y & z \end{bmatrix} \] 2. Calcule o determinante: Use a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores para calcular o determinante dessa matriz. 3. Módulo do determinante: O volume do paralelepípedo é o valor absoluto do determinante que você calculou. Se você fornecer os valores do vetor \( \mathbf{w} \), posso ajudar a calcular o determinante e, consequentemente, o volume.