002 - LISTA_DE_MATEMATICA FINANCEIRA_-_ENEM_E_BAHIA

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<p>Página 1 de 9</p><p>Tarefa:</p><p>LISTA 002 – MATEMÁTICA FINANCEIRA</p><p>Professores:</p><p>SERRAVALLE</p><p>Nº de questões:</p><p>12</p><p>Data:</p><p>____/____/____</p><p>Unidade: III</p><p>Conteúdo: MATEMÁTICA</p><p>FINANCEIRA ENEM E BAHIA</p><p>1. (Ebmsp) Há nos dias atuais uma confusão entre o que é ser e ter. Nunca o</p><p>ser humano teve tanto acesso a bens materiais, mas isso não o fez mais feliz.</p><p>Pesquisas já mostraram que a felicidade tem um componente material, porém</p><p>só até determinado ponto, até que as necessidades básicas sejam supridas,</p><p>principalmente, as necessidades do grupo social em que se vive. Uma vez que</p><p>isso é atendido a felicidade não cresce mais proporcionalmente.</p><p>É fato que hoje se consome muito mais do que se precisa e quando esse</p><p>consumismo vai a um grau máximo pode resultar em transtornos na vida</p><p>financeira e familiar sendo a compulsão por compras um mal que acomete cerca</p><p>de seis milhões de brasileiros.</p><p>Uma pessoa recebeu a fatura mensal do cartão de crédito com valor total a pagar</p><p>igual a V reais, tendo optado por pagar a taxa mínima de 10% desse valor,</p><p>mesmo sabendo que pagaria, no mês subsequente, uma taxa de 20% sobre o</p><p>saldo devedor.</p><p>Com base nesses dados e sabendo que o valor mínimo relativo à fatura do mês</p><p>subsequente – segunda fatura – foi igual a R$ 216,00, calcule o valor a ser pago</p><p>no próximo mês – terceira fatura – para quitar o saldo devedor.</p><p>2. (Uefs) Os capitais 1T e 2T colocados a 75% a.a., em 8 meses, e a 5% a.m., em</p><p>6 meses, respectivamente, rendem juros iguais. (Regime Simples)</p><p>Sabendo-se que a diferença entre eles é de R$ 1.600,00, é correto afirmar que o</p><p>menor dos capitais é de:</p><p>a) R$ 1.200,00.</p><p>b) R$ 1.600,00.</p><p>c) R$ 2.400,00.</p><p>d) R$ 3.200,00.</p><p>e) R$ 4.000,00.</p><p>3. (Uesc) Não sendo paga quantia alguma relativa a um empréstimo feito por</p><p>uma pessoa, serão a ele incorporados juros compostos de 2,5% a.m.</p><p>Página 2 de 9</p><p>Assim, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá</p><p>segundo uma progressão:</p><p>a) aritmética de razão 0,25 .</p><p>b) geométrica de razão 1,025 .</p><p>c) aritmética de razão 1,205 .</p><p>d) geométrica de razão 10,25 .</p><p>e) aritmética de razão 12,05 .</p><p>4. (Ufba) Um indivíduo aplicou um capital por três períodos consecutivos de um</p><p>ano. No primeiro ano, ele investiu em uma instituição financeira que remunerou</p><p>seu capital a uma taxa anual de 20%, obtendo um montante de R$3024,00. Em</p><p>cada um dos anos seguintes, ele buscou a instituição financeira que oferecesse</p><p>as melhores condições para investir o montante obtido no ano anterior.</p><p>Com base nessas informações, pode-se afirmar:</p><p>01) O capital aplicado inicialmente foi de R$2520,00.</p><p>02) Os montantes obtidos ao final de cada período de um ano formam uma</p><p>progressão geométrica se, e somente se, as taxas de juros anuais dos dois</p><p>últimos anos forem iguais.</p><p>04) Se, em comparação com o primeiro ano, a taxa anual de juros do segundo</p><p>ano foi o dobro, então o rendimento anual também dobrou.</p><p>08) Se a taxa de juros anual dos dois últimos anos foi igual a 30%, o capital</p><p>acumulado ao final do terceiro ano foi de R$5110,56.</p><p>16) Supondo-se que as taxas de juros anuais para o segundo e terceiro anos</p><p>foram, respectivamente, de 30% e 10%, o montante, ao final do terceiro ano,</p><p>seria o mesmo se, nos dois últimos anos, a taxa de juros anual fosse</p><p>constante e igual a 20%.</p><p>5. (Ufba) Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros</p><p>compostos de 5% ao mês e operações de desconto simples com taxa de 2% ao</p><p>mês, é correto afirmar:</p><p>01) Contraindo-se um empréstimo de R$ 1000,00, o montante a ser pago, ao</p><p>final de 30 dias, será R$ 1500,00.</p><p>02) Para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será</p><p>igual à metade do valor do empréstimo.</p><p>04) O montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao</p><p>valor do empréstimo multiplicado por 1,05n.</p><p>08) Para uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com</p><p>valor nominal R$ 2000,00 e vencimento em três meses, é igual a R$ 1880,00.</p><p>16) Em uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com</p><p>vencimento em um mês, é igual a 98% do seu valor nominal.</p><p>6. (Enem) Um pequeno comerciante pretende aplicar R$ 60.000,00 em ações na</p><p>Bolsa de Valores. O quadro seguinte traz algumas das opções de investimento.</p><p>Página 3 de 9</p><p>Fundos</p><p>de</p><p>ações</p><p>Retorno</p><p>em</p><p>12 meses</p><p>Taxa de</p><p>administração</p><p>W W W W 27,5% 12%</p><p>BBBT 24,7% 15%</p><p>BGT</p><p>Capital</p><p>29,5% 13%</p><p>JGPF 25,9% 14%</p><p>IKPQ 23,9% 11%</p><p>Dentre as opções apresentadas no quadro, a melhor aplicação para esse</p><p>montante de dinheiro é:</p><p>a) BBBT</p><p>b) BGT Capital</p><p>c) IKPQ</p><p>d) JGPF</p><p>e) W W W W</p><p>7. (Enem) Uma pessoa precisa comprar creme dental. Ao entrar em um</p><p>supermercado, encontra uma marca em promoção, conforme o quadro seguinte:</p><p>Creme dental Promoção</p><p>Embalagem nº 1 Leve 3 pague 2</p><p>Embalagem nº 2 Leve 4 pague 3</p><p>Embalagem nº 3 Leve 5 pague 4</p><p>Embalagem nº 4 Leve 7 pague 5</p><p>Embalagem nº 5 Leve 10 pague 7</p><p>Pensando em economizar seu dinheiro, o consumidor resolve levar a</p><p>embalagem de número:</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>Página 4 de 9</p><p>e) 5.</p><p>8. (Enem) Um trabalhador possui um cartão de crédito que, em determinado</p><p>mês, apresenta o saldo devedor a pagar no vencimento do cartão, mas não</p><p>contém parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. Nesse mesmo mês, o</p><p>trabalhador é demitido. Durante o período de desemprego, o trabalhador deixa</p><p>de utilizar o cartão de crédito e também não tem como pagar as faturas, nem a</p><p>atual nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada mês, incidirão taxas de</p><p>juros e encargos por conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir um novo</p><p>emprego, já completados 6 meses de não pagamento das faturas, o trabalhador</p><p>procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra a evolução do saldo devedor.</p><p>Com base no gráfico, podemos constatar que o saldo devedor inicial, a parcela</p><p>mensal de juros e a taxa de juros são:</p><p>a) R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao mês.</p><p>b) R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês.</p><p>c) R$ 500,00; variável e superior a 10% ao mês.</p><p>d) R$ 560,00; constante e superior a 10% ao mês.</p><p>e) R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.</p><p>9. (Enem) O Conselho Monetário Nacional (CMN) determinou novas regras</p><p>sobre o pagamento mínimo da fatura do cartão de crédito, a partir do mês de</p><p>agosto de 2011. A partir de então, o pagamento mensal não poderá ser inferior</p><p>a 15% do valor total da fatura. Em dezembro daquele ano, outra alteração foi</p><p>efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser pago seria de 20% da fatura.</p><p>Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.</p><p>Um determinado consumidor possuía no dia do vencimento, 01/03/2012, uma</p><p>dívida de R$1.000,00 na fatura de seu cartão de crédito. Se não houver</p><p>Página 5 de 9</p><p>pagamento do valor total da fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo</p><p>devedor para a próxima fatura. Para quitar sua dívida, optou por pagar sempre</p><p>o mínimo da fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma compra.</p><p>A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será de:</p><p>a) R$ 600,00.</p><p>b) R$ 640,00.</p><p>c) R$ 722,50.</p><p>d) R$ 774,40.</p><p>e) R$ 874,22.</p><p>10. (Enem) Arthur deseja comprar um terreno de Cléber, que lhe oferece as</p><p>seguintes possibilidades de pagamento:</p><p>• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55.000,00.</p><p>• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 30.000,00, e mais uma</p><p>prestação de R$ 26.000,00 para dali a 6 meses.</p><p>• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada de R$ 20.000,00, mais uma</p><p>prestação de R$ 20.000,00, para dali a 6 meses e outra de R$ 18.000,00 para dali</p><p>a 12 meses da data da compra.</p><p>• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de R$ 15.000,00 e o restante em 1</p><p>ano da data da compra,</p><p>pagando R$ 39.000,00.</p><p>• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor de R$ 60.000,00.</p><p>Arthur tem o dinheiro para pagar a vista, mas avalia se não seria melhor aplicar</p><p>o dinheiro do valor à vista (ou até um valor menor), em um investimento, com</p><p>rentabilidade de 10% ao semestre, resgatando os valores à medida que as</p><p>prestações da opção escolhida fossem vencendo.</p><p>Após avaliar a situação do ponto financeiro e das condições apresentadas,</p><p>Arthur concluiu que era mais vantajoso financeiramente escolher a opção:</p><p>a) 1.</p><p>b) 2.</p><p>c) 3.</p><p>d) 4.</p><p>e) 5.</p><p>11. (Enem) João deve 12 parcelas de R$ 150,00 referentes ao cheque especial</p><p>de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 referentes ao cartão de crédito. O</p><p>gerente do banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto no cheque especial,</p><p>caso João quitasse esta dívida imediatamente ou, na mesma condição, isto é,</p><p>quitação imediata, com 25% de desconto na dívida do cartão. João também</p><p>poderia renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais de R$ 125,00. Sabendo</p><p>desses termos, José, amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o dinheiro que</p><p>Página 6 de 9</p><p>julgasse necessário pelo tempo de 18 meses, com juros de 25% sobre o total</p><p>emprestado.</p><p>A opção que dá a João o menor gasto seria</p><p>a) renegociar suas dívidas com o banco.</p><p>b) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação das duas dívidas.</p><p>c) recusar o empréstimo de José e pagar todas as parcelas pendentes nos</p><p>devidos prazos.</p><p>d) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cheque especial</p><p>e pagar as parcelas do cartão de crédito.</p><p>e) pegar emprestado de José o dinheiro referente à quitação do cartão de crédito</p><p>e pagar as parcelas do cheque especial.</p><p>12. (Enem) João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os</p><p>pontos possíveis, é de R$ 21.000,00 e esse valor não será reajustado nos</p><p>próximos meses.</p><p>Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos</p><p>de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante</p><p>atinja o valor do carro.</p><p>Para ter o carro, João deverá esperar:</p><p>a) dois meses, e terá a quantia exata.</p><p>b) três meses, e terá a quantia exata.</p><p>c) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$225,00.</p><p>d) quatro meses, e terá a quantia exata.</p><p>e) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$430,00.</p><p>Página 7 de 9</p><p>Gabarito:</p><p>Resposta da questão 1:</p><p>Admitindo que V seja o valor da primeira fatura, podemos escrever que:</p><p>(V 0,1V) 1,2 0,1 216 0,108V 216 V R$ 2.000,00−   =  =  =</p><p>Portanto, na terceira fatura o valor cobrado será:</p><p>((2000 0,1 2000) 1,2 216) 1,2 R$ 2.332,80−   −  =</p><p>Resposta da questão 2:</p><p>[C]</p><p>Considerando que os juros são simples temos:</p><p>1 2</p><p>1 2</p><p>2 1</p><p>75 8 5 12 6</p><p>T T</p><p>100 12 100 12</p><p>T 50 T 30</p><p>5</p><p>T T</p><p>3</p><p></p><p>  =  </p><p> = </p><p>= </p><p>Sabemos que 2 1T T 1600,− = logo:</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>5 T</p><p>T 1600</p><p>3</p><p>2 T</p><p>1600</p><p>3</p><p>2 T 4800</p><p>T 2400</p><p></p><p>− =</p><p></p><p>=</p><p> =</p><p>=</p><p>Portanto, o menor dos capitais é R$ 2.400,00.</p><p>Resposta da questão 3:</p><p>[B]</p><p>Se C é o capital emprestado, n é o número de meses após a concessão e a</p><p>taxa de juros é 2,5% 0,025 a.m.,= segue que o montante é dado por</p><p>n nC (1 0,025) C (1,025) . + = </p><p>Portanto, o montante desse empréstimo, considerado mês a mês, crescerá</p><p>segundo uma progressão geométrica de razão 1,025.</p><p>Resposta da questão 4:</p><p>01) Verdadeira, chamando o capital aplicado de x, temos: x.1,20 = 3024  x =</p><p>2.520.</p><p>02) Verdadeiro pois cada montante será obtido multiplicando o anterior por uma</p><p>constante.</p><p>04) Falsa, pois x.0,2 é diferente de 1,2x.0,4.</p><p>Página 8 de 9</p><p>08) Verdadeira, pois 2520.1,2.1,3.1,3 = 5110,56.</p><p>16) Falsa, pois x.1,20.1,30,1,10 é diferente de x.(1,2)3.</p><p>Resposta da questão 5:</p><p>04 + 08 + 16 = 28</p><p>01) FALSA, pois 1000. 1,05 = 1050,00</p><p>02) FALSA, pois (1.05)1’0 = (1,052)5 = 1,15 = 1,61 (juros maior que 60%).</p><p>04) VERDADEIRA.</p><p>08) VERDADEIRA. 2000 – 3.2%.2000 = 1880.</p><p>16) VERDADEIRA. 100% - 98% = 2%.</p><p>Resposta da questão 6:</p><p>[B]</p><p>Sendo − =27,5 12 15,5; − =24,7 15 9,7; − =29,5 13 16,5; − =25,9 14 11,9 e − =23,9 11 12,9,</p><p>podemos concluir que a melhor aplicação é BGT Capital.</p><p>Resposta da questão 7:</p><p>[A]</p><p>Desde que os descontos correspondem, respectivamente, a</p><p>1 1 1 2</p><p>, , ,</p><p>3 4 5 7</p><p>e</p><p>3</p><p>,</p><p>10</p><p>temos</p><p> =  =  </p><p>1 3 1 2 1 1 1</p><p>.</p><p>10 73 10 7 4 5</p><p>3 2</p><p>Portanto, o consumidor resolve levar a embalagem de número 1.</p><p>Resposta da questão 8:</p><p>[C]</p><p>Do gráfico, tem-se que o saldo devedor inicial é R$ 500,00. Além disso, como a</p><p>capitalização é composta, podemos concluir que a parcela mensal de juros é</p><p>variável. Finalmente, supondo uma taxa de juros constante e igual a 10% ao</p><p>mês, teríamos, ao final de 6 meses, um saldo devedor igual a</p><p>6500 (1,1) R$ 885,78.  Portanto, comparando esse resultado com o gráfico,</p><p>podemos afirmar que a taxa de juros mensal é superior a 10%.</p><p>Resposta da questão 9:</p><p>[D]</p><p>Página 9 de 9</p><p>O resultado pedido é dado por</p><p>1000 0,8 1,1 0,8 1,1 R$ 774,40.    =</p><p>Resposta da questão 10:</p><p>[D]</p><p>Considerando a data da compra como data focal, segue que o valor atual dos</p><p>pagamentos é de:</p><p>•</p><p>26000</p><p>30000 R$ 53.636,36</p><p>1,1</p><p>+  na opção 2;</p><p>•</p><p>2</p><p>20000 18000</p><p>20000 R$ 53.057,85</p><p>1,1 1,1</p><p>+ +  na opção 3;</p><p>•</p><p>2</p><p>39000</p><p>15000 R$ 47.231,40</p><p>1,1</p><p>+  na opção 4;</p><p>•</p><p>2</p><p>60000</p><p>R$ 49.586,78</p><p>1,1</p><p> na opção 5.</p><p>Portanto, a opção 4 é a que implica em menor custo para Arthur.</p><p>Resposta da questão 11:</p><p>[E]</p><p>Dívida total 12x 150 + 400 = 2200</p><p>Dívida com desconto 1500 + 300 = 1800</p><p>A melhor opção é pegar o dinheiro com José para a quitação do cartão de</p><p>crédito e pagar as parcelas do cheque especial</p><p>300x 1,25 + 1800 = 2.175,00</p><p>Resposta da questão 12:</p><p>[C]</p><p>20.000 1,02 20.400  (primeiro mês)</p><p>20.400 1,02 20.808  (segundo mês)</p><p>20.808 1,02 21.224  (terceiro mês)</p><p>Portanto, no terceiro mês ele comprará o carro e ainda lhe sobrará</p><p>aproximadamente 225 reais.</p>