Matemática Financeira: Juros Simples

Prévia do material em texto

146
6. MATEMÁTICA FINANCEIRA
6.1 Juros Simples
http://ttb.me/EXTJurosSimples
Introdução
Capital
Capital
Montante
(c + j)
juros
credor devedor
Termos utilizados na Matemática Financeira:
 � Capital (C) - Valor inicial utilizado na 
transação. Também chamado de principal e, em 
algumas situações, de valor presente.
 � Juros (J) - Remuneração paga pelo 
empréstimo do dinheiro.
 � Montante (M) - Valor total, formado pelo 
capital mais os juros. Também chamado, em 
algumas situações, de valor futuro ou de saldo 
devedor:
M = C + J
 � Tempo (t) - Período total de tempo que o 
dinheiro fica emprestado. Também é muito 
chamado de “n”.
 � Taxa (i) - Porcentagem cobrada a cada 
período para cálculos dos juros (i = interest 
rate).
 � a.d. = ao dia
 � a.m. = ao mês
 � a.b. = ao bimestre
 � a.t. = ao trimestre
 � a.q. = ao 
quadrimestre
 � a.s. = ao semestre
 � a.a. = ao ano
Tempo e taxa deve estar referidos ao 
mesmo período de tempo.
Juros sImples
n = 1n = 0 n = 2 n = 3 n = 4
i i i i
ca
pi
ta
l
mo
nt
an
te
 1
m
on
ta
nt
e 
2
m
on
ta
nt
e 
3
m
on
ta
nt
e 
4
No regime de juros simples, a taxa de juros é 
aplicada sempre sobre o valor inicial.
Ou seja, esse regime considera que o valor 
sobre o qual incidem juros não muda ao longo 
do tempo.
J = C · i · †
juros
capital
taxa
tempo
M = C + J
M = C · (1 + i · †)
exercícIo
(a) (CAJU) Um professor emprestou R$ 200,00 
para um de seus alunos a uma taxa de juros 
simples de 5% a.m. O aluno pagou a dívida com 
o professor depois de 3 meses. Qual o montante 
pago pelo aluno ao queridíssimo professor?
Início Juros Montante
1º 
mês
2º 
mês
3º 
mês
(b) (UNEMAT 2011) Um capital de R$ 600,00, 
aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, 
gerou um montante de R$ 1320,00 depois de 
certo tempo.
O tempo de aplicação foi de:
A 1 ano
B 2 anos
C 3 anos
D 4 anos
E 5 anos
http://ttb.me/PA01
147
(c) Os juros simples produzidos por um capital 
de R$ 12.000,00, quando aplicado à taxa de 
2,2% ao mês, durante 5 meses, são de:
A R$ 1220,00
B R$ 1230,00
C R$ 1320,00
D R$ 1330,00
E R$ 1420,00
(d) (UEG 2019) Um banco oferece um 
investimento a juros simples, em que o cliente 
aplica R$ 10.000,00 e após seis anos recebe 
R$ 15.040,00. A taxa de juros mensal desse 
investimento é de:
A 0,7%
B 2,1%
C 4,2%
D 8,4%
E 50,4%
(e) (UNB) Um capital aplicado, a juros simples, 
a uma taxa de 20% ao ano, duplica em
A 24 anos
B 6 anos
C 12 anos
D 10 anos
E 5 anos
GráfIco
Um valor aplicado em regime de juros simples 
tem crescimento linear. Ou seja, o gráfico 
representativo da variação do montante no 
tempo tem que ser uma reta:
m
on
ta
nt
e
tempo
1 2 3 4
Juros simples
Cres
cimento
Linear
Capital
juros
(a) (CAJU) Dentre os gráficos abaixo, 
todos na mesma escala, que representam o 
desenvolvimento de um valor investido em 
diversos fundos de investimento em um período 
de 2 semestres, sob regime de juros simples, 
assinale qual investimento que apresenta:
 � O maior capital inicial;
 � A maior taxa de juros;
 � O maior montante ao final de 1 semestre.
 � O maior valor sacado ao final de 1 ano.
A 
R$
6 12
meses
B 
R$
6 12
meses
C 
R$
meses
6 12
D 
R$
6 12
meses
E 
R$
6 12
meses
148
6.2 Juros Compostos
http://ttb.me/EXTJurosCompostos
n = 1n = 0 n = 2 n = 3 n = 4
i i
i
i
ca
pi
ta
l
mo
nt
an
te
 1
m
on
ta
nt
e 
2
m
on
ta
nt
e 
3
m
on
ta
nt
e 
4
No regime de juros compostos, a taxa de 
juros é aplicada sempre sobre o montante 
anterior.
Ou seja, esse regime considera que o valor 
sobre o qual incidem juros muda ao longo do 
tempo (juros sobre juros).
M = C · (1 + i)†
montante
capital
taxa
tempo
M = C + J J = M – C
exercícIo
(a) (CAJU) Um aluno, vendo a necessidade do 
seu querido professor, emprestou R$ 2 000 a ele 
para devolver em 3 meses. Sabendo que a taxa 
de juros compostos acordada foi de 10% a.m., 
qual foi o valor pago pelo amado mestre?
Início Juros Montante
1º 
mês
2º 
mês
3º 
mês
(b) (UPE 2016) Mariana fez um empréstimo à 
base de juros compostos, num banco que cobra 
10% ao mês. Ao final de 180 dias, o montante 
a ser pago por ela será de R$ 9 000,00. 
Com o dinheiro do empréstimo, Mariana 
realizou alguns pagamentos chegando a sua 
casa com R$ 1 250,00. Quanto ela gastou, 
aproximadamente, com os pagamentos?
Adote (1,1)6 = 1,8
A R$ 1 333,00
B R$ 2 755,00
C R$ 3 260,00
D R$ 3 750,00
E R$ 4 500,00
(c) (CESMAC 2019) João sacou R$ 1.000,00 
no seu cartão de crédito, que cobra juros 
compostos de 15% ao mês. No mês seguinte, 
João depositou R$ 650,00 e, um mês depois, 
depositou o restante, liquidando a dívida. Qual o 
valor do último depósito feito por João?
A R$ 550,00 
B R$ 560,00 
C R$ 575,00
D R$ 600,00 
E R$ 625,00
(d) (EAM 2019) Um produto custa à vista 
R$ 100,00 e pode ser vendido também em 2 
parcelas, sendo a primeira no ato da compra, 
com valor de R$ 50,00, e a segunda, a vencer 
em 30 dias com o valor de R$ 60,00.
Sendo assim, calcule a taxa mensal de juros 
cobrado pelo vendedor e assinale a opção 
correta.
A 20 %
B 10 %
C 8 %
D 6 %
E 5 %
http://ttb.me/PA01
149
GráfIco
m
on
ta
nt
e
tempo
1 2 3 4
Ju
ro
s C
om
po
st
os
Juros simples*
Cres
cimento
Linear
Crescimento
exponencial
Capital
juros
(a) Considerando os dois gráficos abaixo, que 
representam a evolução de um valor monetário 
no tempo, aplicado em dois investimentos com 
taxas de juros compostos diferentes, podemos 
concluir que a maior taxa de juros corresponde a 
qual gráfico?
R$
6
meses
taxas equIvalentes (i1 → i2)
São taxas de juros compostos que produzem o 
mesmo montante quando utilizando o mesmo 
capital durante um mesmo tempo.
Ex.: 10% a.m. = 21% a.b.
1 + i1 = (1 + i2)n
taxa de
maior
período
taxa de
menor
período
qtd de períodos
menores dentro do
maior
(a) Considerando juros compostos, qual a taxa 
ao bimestre equivalente à uma taxa de 2% ao 
mês?
(b) Converta a taxa de juros compostos de 
60% a.a. em uma taxa trimestral, considerando 
que .
movImentação de dInheIro no tempo
Só podemos comparar dinheiros que estejam no 
mesmo momento, pois o dinheiro muda de valor 
conforme o tempo passa.
Podemos usar a seguinte regra para movimentar 
o dinheiro de um momento para outro, utilizando 
juros compostos:
n = 1n = 0 n = 2 n = 3 n = 4
×(1 + i) ×(1 + i) ×(1 + i) ×(1 + i)
÷(1 + i)÷(1 + i)÷(1 + i)÷(1 + i)
(a) (CAJU) José estava pagando um empréstimo 
em 36 parcelas de R$ 512,50, com uma taxa de 
juros de 2,5% a.m. No dia de pagamento da 35ª 
parcela ele resolveu fazer um esforço e quitar sua 
dívida com o banco, efetuando o pagamento das 
duas parcelas faltantes no mesmo dia. Quanto 
José pagou ao banco?
A R$ 1 025,00
B R$ 1 012,50
C R$ 1 000,00
D R$ 987,80
E R$ 975,61
(b) (CAJU) Durante a negociação para quitar 
uma dívida com seu colega de trabalho, João 
conseguiu acordar uma taxa de juros de 5% a.m., 
desde que efetuasse o pagamento das duas 
parcelas restantes naquele exato momento.
A primeira parcela que ele pagaria se não 
quitasse a dívida era daqui a 30 dias, no valor de 
R$ R$ 210,00. E a segunda parcela seria daqui 
a 60 dias, no valor de R$ 211,68.
Se João decidir quitar sua dívida nesse momento, 
quanto ele teria que desembolsar?
A R$ 384,00
B R$ 392,00
C R$ 400,00
D R$ 421,68
(c) http://ttb.me/ENEM2017Reg136
http://ttb.me/ENEM2017Reg136
150
6. EXERCÍCIOS
6.1 Juros Simples
EXERCÍCIOS
(01) (UNIMONTES 2015) Uma pessoa fez um 
empréstimo de R$ 3000,00, à taxa de 0,6% 
ao mês, para ser quitado após 18 meses pelo 
sistema de capitalização simples. Qual o valor 
dos juros referente a esse empréstimo?
A R$ 342,00.
B R$ 324,00.
C R$ 234,00.
D R$ 243,00.
(02) (UEMG 2019) Um capital de R$ 300,00 
rende mensalmente R$ 6,00 no sistema de juros 
simples. Nesse mesmo sistema, em dois anos, o 
rendimento será
A 144%.
B 100%.
C 48%.
D 4%.
(03) (UECE 2018) Uma loja vende um aparelho 
de TV, com a seguintes condições de pagamento: 
entrada no valor de R$ 800,00 e um pagamento 
de R$ 450,00 dois meses depois. Se o preço do 
televisor à vista é de R$1.200,00, então, a taxade juros simples mensal embutida no pagamento 
é
A 6,25%.
B 7,05%.
C 6,40%.
D 6,90%.
(04) (UNICENTRO 2018) Um cidadão residente 
em Irati, desejando juntar umas economias, 
aplicou R$ 50 000,00, a juros simples e à taxa 
mensal de 9%, por 20 dias, como experiência.
Nessas condições, pode-se estimar que, ao final 
desse período, ele deverá receber o montante 
de
A R$ 51 800,00.
B R$ 53 000,00
C R$ 54 500,00.
D R$ 55 600,00.
(05) (FADBA 2014) Uma parcela de R$ 90,00 de 
um empréstimo deveria ter sido paga no dia 2 de 
um determinado mês. Quando um pagamento é 
atrasado, incidem sobre o valor da parcela multa 
de 2% e juros de mora diários de R$ 1,20. Qual 
o valor pago se o pagamento da parcela for feito 
no dia 14 de tal mês.
A 99
B 100
C 106,20
D 110
E 120
(06) (ENCCEJA 2019) As amigas Ana, Beatriz 
e Clara vão viajar de férias para o mesmo local, 
mas utilizaram agências de viagens diferentes. 
Ana pagou sua viagem em 5 parcelas iguais de 
R$ 387,20. O preço à vista da viagem de Beatriz 
era R$ 1 600,00, mas ela conseguiu negociar o 
pagamento: ele será efetuado em parcela única 
daqui a 3 meses, com juros simples de 7% ao 
mês sobre o preço à vista. O preço à vista da 
viagem de Clara também era R$ 1 600,00 e ela 
também conseguiu negociar o pagamento, que 
será efetuado integralmente daqui a 2 meses, 
com juros compostos de 10% ao mês sobre o 
preço à vista.
Quem pagou o menor preço pela viagem?
A Ana.
B Beatriz.
C Beatriz e Clara.
D Ana, Beatriz e Clara pagaram o mesmo 
preço.
(07) (IFRN 2018) Para melhorar as perspectivas 
sociais de um grupo de refugiados, um banco 
resolveu conceder empréstimos, a juros simples, 
com taxa de 0,5% ao mês. Se um refugiado 
tomar emprestado o equivalente a R$ 10.000,00 
para pagar após 60 meses, o montante a ser 
pago será de
A R$ 12.000,00.
B R$ 13.000,00.
C R$ 14.000,00.
D R$ 15.000,00.
151
(08) (IFTO 2016) Um empresário pagará a 
um banco uma dívida de R$ 40.000,00, em 
prestações mensais, até quitar a dívida. A cada 
prestação, ele pagará R$ 1.000,00 mais 2% de 
juros do saldo devedor. O valor, em reais, que o 
banco receberá nas três primeiras prestações é 
de:
A R$ 3.400,00.
B R$ 3.800,00.
C R$ 5.280,00.
D R$ 5.400,00.
E R$ 5.340,00.
(09) (ENCCEJA 2019) Um novo aparelho celular 
foi lançado por R$ 750,00 para pagamento 
à vista. A Loja 1 oferece esse aparelho com o 
seguinte plano de financiamento:
Loja 1: Entrada de R$ 550,00 paga no ato da 
compra, sendo o restante pago em parcela 
única, 2 meses após a compra, com taxa de 
juros simples de 2,50% ao mês.
Uma segunda loja também decide comercializar 
esse aparelho, oferecendo um plano no mesmo 
formato do que é ofertado pela Loja 1: uma 
entrada de R$ 250,00, paga no ato da compra, e 
o restante a ser pago em parcela única, 2 meses 
após a compra, sujeita a uma taxa mensal de 
juros simples.
Para que o plano de financiamento dessa 
segunda loja resulte num desembolso total igual 
ao que o cliente teria ao comprar esse aparelho 
financiado na Loja 1, a segunda loja deve propor, 
em seu financiamento, uma taxa mensal de juros 
simples igual a
A 1,00%
B 1,14%
C 2,50%
D 6,25%
(10) (UNICAMP 2014) Uma compra no valor de 
1.000 reais será paga com uma entrada de 600 
reais e uma mensalidade de 420 reais. A taxa de 
juros aplicada na mensalidade é igual a
A 2 %.
B 5 %.
C 8 %.
D 10 %.
(11) (UERJ 2015) Na compra de um fogão, os 
clientes podem optar por uma das seguintes 
formas de pagamento: • à vista, no valor de R$ 
860,00; • em duas parcelas fixas de R$ 460,00, 
sendo a primeira paga no ato da compra e a 
segunda 30 dias depois. A taxa de juros mensal 
para pagamentos não efetuados no ato da 
compra é de:
E 10%
F 12%
G 15%
H 18%
(12) (ENCCEJA 2019) Um casal necessita de 
R$ 40 000,00 para reformar seu apartamento. 
Eles dispõem somente de R$ 32 000,00 e 
decidem investir todo esse dinheiro para 
completar o valor necessário para a reforma. 
Após pesquisar, encontram em um banco quatro 
planos de investimentos diferentes, todos com 
taxas em juros simples, conforme indicado:
• Plano I: 1,2% ao mês;
• Plano II: 2,5% ao bimestre;
• Plano III: 4,1% ao trimestre;
• Plano IV: 9,8% ao ano.
Observando que a capitalização ocorrerá 
no fechamento do período de cada plano, o 
casal pretende optar por aquele em que o 
valor necessário para a reforma, cujo custo 
será mantido inalterado, seja obtido na menor 
quantidade possível de meses.
Qual plano de investimentos o casal deverá 
escolher?
A I
B II
C III
D IV
(13) Qual o tempo necessário para que, em 
regime de juros simples, os juros acumulados 
sejam o triplo do capital inicial investido, a uma 
taxa de 20% a.a.?
A 13 anos
B 15 anos
C 17 anos
D 19 anos
E 21 anos
152
(14) (ENCCEJA PPL 2018) Empresas recorrem 
ao sistema bancário para antecipar o pagamento 
de títulos emitidos para seus clientes em 
uma operação chamada desconto bancário, 
negociado no sistema de juros simples.
Considere que o valor líquido recebido na 
antecipação é obtido realizando os seguintes 
abatimentos sobre o valor nominal do título:
a) desconto simples, com taxa determinada no 
ato da emissão do título;
b) imposto sobre operações financeiras (IOF), 
com taxa 0,0123% (ou seja, igual a 0,000123);
c) cobrança de taxa bancária (valor fixo).
Uma empresa irá descontar, hoje, um título de 
R$ 10 000,00 a vencer em 30 dias, e tem as 
seguintes propostas:
• BANCO 1: taxa nominal de desconto i = 36% 
a.a. (ao ano) e taxa bancária de R$ 90,00;
• BANCO 2: taxa nominal de desconto i = 3% 
a.m. (ao mês) e taxa bancária de R$ 100,00;
• BANCO 3: taxa nominal de desconto i = 72% 
a.a. (ao ano) e taxa bancária de R$ 100,00;
• BANCO 4: taxa nominal de desconto i = 6% 
a.m. (ao mês) e taxa bancária de R$ 50,00.
Após análise das propostas, aquela empresa 
optou pelo banco cuja proposta ofereceu o maior 
valor líquido.
Nessas condições, a empresa escolheu o banco
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
(15) (UEG 2018) Leonardo quer investir uma 
quantia em uma aplicação, a juros simples, que 
dobre o valor investido em cinco anos. A taxa 
mensal de juros que Leonardo precisa contratar 
nessa aplicação será de aproximadamente
A 1,67%
B 2,08%
C 4,00%
D 16,67%
E 20,00%
(16) (UERJ 2016) Na compra de um fogão, os 
clientes podem optar por uma das seguintes 
formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a 
primeira paga no ato da compra e a segunda 30 
dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não 
efetuados no ato da compra é de:
A 10%
B 12%
C 15%
D 18%
(17) (IFTO 2017) Jorge fez duas aplicações 
de um capital no regime capitalização de juros 
simples.
Capitalização A: aplicou um capital de R$ 
36.000,00 durante nove meses e obteve R$ 
6.480,00 de rendimento.
Capitalização B: aplicou o montante da 
Capitalização A, usando a mesma taxa mensal 
da Capitalização A obtendo um acumulado final 
de R$ 45.878,40.
Com base nisto, o tempo de aplicação na 
Capitalização B, em meses, é
A 12
B 13
C 6
D 4
E 9
(18) (UNIMONTES 2018) Alice tomou 
emprestado R$ 4.000,00 a ser pago após 2 
meses, a uma taxa de juros simples de 1,5% 
ao mês. Na data do vencimento do empréstimo, 
não tendo dinheiro para o quitar integralmente, 
pagou metade do valor devido, e renegociou o 
restante, a ser pago após 2 meses, porém com 
juros simples de 2,5% ao mês. Na nova data do 
vencimento, o valor a ser pago será
A R$ 2.100,00.
B R$ 2.160,00.
C R$ 2.163,00.
D R$ 2.203,00.
153
(19) (ENEM 2018 PPL 158) Um rapaz possui 
um carro usado e deseja utilizá-lo como parte 
do pagamento na compra de um carro novo. Ele 
sabe que, mesmo assim, terá que financiar parte 
do valor da compra.
Depois de escolher o modelo desejado, o 
rapaz faz uma pesquisa sobre as condições de 
compra em três lojas diferentes. Em cada uma, 
é informado sobre o valor que a loja pagaria 
por seu carro usado, no caso de a compra ser 
feita na própria loja. Nas três lojas são cobrados 
juros simples sobre o valor a ser financiado, e a 
duração do financiamento é de um ano. O rapaz 
escolherá a loja em que o total, em real,a ser 
desembolsado será menor. O quadro resume o 
resultado da pesquisa.
Loja Valor oferecido pelo 
carro usado (R$)
Valor do carro 
novo (R$)
Percentual
de juros (%)
A 13 500,00 28 500,00 18 ao ano
B 13 000,00 27 000,00 20 ao ano
C 12 000,00 26 500,00 19 ao ano
A quantia a ser desembolsada pelo rapaz, em 
real, será
A 14 000.
B 15 000.
C 16 800.
D 17 255.
E 17 700.
(20) (IFTO 2016) Em uma capitalização de 
juros simples, Paulo aplicou um certo capital 
a uma taxa de juros de 2,0 % a.m. Ao final do 
período aplicado, Paulo retirou um montante 
correspondente ao triplo do capital aplicado. 
Então, o período que este capital esteve aplicado 
foi de:
A 50 meses.
B 120 meses.
C 200 meses.
D 150 meses.
E 100 meses.
(21) (ENEM 2009 ANU Q. 53) Paulo emprestou 
R$ 5.000,00 a um amigo, a uma taxa de juros 
simples de 3% ao mês. Considere x o número de 
meses do empréstimo e M(x ) o montante a ser 
devolvido para Paulo no final de x meses.
Nessas condições, a representação gráfica 
correta para M(x ) é
A 
5000
M(x )
x
B 
5000
M(x )
x
C 
5000
M(x )
x
D 
5000
M(x )
x
E M(x )
x
5150
(22) (CFSDPM-ES 2014) Aldo aplicou um 
capital de R$ 975,00 à taxa de juros simples de 
37,5% a.a., com a intenção de fazer a retirada 
do montante quando o valor referente aos juros 
dessa aplicação fosse equivalente ao dobro do 
capital aplicado. Portanto, o prazo de aplicação 
desse capital é de:
A 8 anos
B 5,5 anos.
C 5 anos e 5 meses.
D 5 anos e 4 meses.
E 5 anos e 3 meses.
http://ttb.me/ENEM2018PPL158
http://ttb.me/ENEM2009Anulada53
154
(23) (ENEM 2009 Q. 177) João deve 12 parcelas 
de R$ 150,00 referentes ao cheque especial 
de seu banco e cinco parcelas de R$ 80,00 
referentes ao cartão de crédito. O gerente do 
banco lhe ofereceu duas parcelas de desconto 
no cheque especial, caso João quitasse esta 
dívida imediatamente ou, na mesma condição, 
isto é, quitação imediata, com 25% de desconto 
na dívida do cartão. João também poderia 
renegociar suas dívidas em 18 parcelas mensais 
de R$ 125,00. Sabendo desses termos, José, 
amigo de João, ofereceu-lhe emprestar o 
dinheiro que julgasse necessário pelo tempo 
de 18 meses, com juros de 25% sobre o total 
emprestado.
A opção que dá a João o menor gasto seria
A renegociar suas dívidas com o banco.
B pegar emprestado de José o dinheiro 
referente à quitação das duas dívidas.
C recusar o empréstimo de José e pagar todas 
as parcelas pendentes nos devidos prazos.
D pegar emprestado de José o dinheiro 
referente à quitação do cheque especial e pagar 
as parcelas do cartão de crédito.
E pegar emprestado de José o dinheiro 
referente à quitação do cartão de crédito e 
pagar as parcelas do cheque especial.
(24) (BETIM 2015) Uma cliente fez um 
empréstimo, a juros simples, de R$600,00 em 
um banco, a uma taxa de 4% ao mês, por dois 
meses. Quando ela foi pagar, o gerente do banco 
informou-lhe que poderia sortear uma taxa i para 
ter um desconto sobre o valor de sua dívida. 
Fez-se o sorteio e foi lhe concedido o desconto, 
resultando no pagamento de R$602,64. Dessa 
forma, o valor da taxa i sorteada foi de:
A 5%
B 6%
C 7%
D 8%
(25) (USP 2014) Um apostador ganhou um 
prêmio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu 
investir parte do valor em caderneta de poupança, 
que rende 6% ao ano, e o restante em um fundo 
de investimentos, que rende 7,5% ao ano. 
Apesar do rendimento mais baixo, a caderneta 
de poupança oferece algumas vantagens e ele 
precisa decidir como irá dividir o seu dinheiro 
entre as duas aplicações. Para garantir, após 
um ano, um rendimento total de pelo menos 
R$ 72.000,00, a parte da quantia a ser aplicada 
na poupança deve ser de, no máximo,
A R$ 200.000,00
B R$ 175.000,00
C R$ 150.000,00
D R$ 125.000,00
E R$ 100.000,00
http://ttb.me/ENEM2009Reg177
155
6.2 Juros Compostos
EXERCÍCIOS
(26) Qual o montante gerado por um investimento 
de R$100.000,00, no prazo de 4 meses, a juros 
compostos:
 � com taxa mensal 0,7%;
 � com taxa de 1,4% a.b.
(27) (ENCCEJA PPL 2018) Um taxista pretendia 
trocar seu veículo de trabalho por um novo. Ele 
possuía R$ 15 000,00 em uma aplicação feita 
15 meses atrás, com taxa fixa de juros de 3,0% 
ao mês. O carro que pretendia comprar custava 
R$ 25 000,00, mas o vendedor lhe ofereceu um 
desconto de 15%, caso o pagamento fosse feito 
à vista, e ele aceitou a proposta.
Com que saldo ficou o taxista após efetuar a 
compra do carro? Considere que (1,03)15 = 1,558.
A R$ 250,00
B R$ 500,00
C R$ 1 630,00
D R$ 2 120,00
(28) (FGV 2012) Maria fez um empréstimo 
bancário a juros compostos de 5% ao mês. 
Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda 
de uma só vez, pagando ao banco a quantia de 
R$ 10 584,00.
Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses 
antes, ela teria pago ao banco a quantia de
A R$ 10 200,00
B R$ 9 800,00
C R$ 9 600,00
D R$ 9 200,00
E R$ 9 000,00
(29) (UERJ 2017) Um capital de C reais foi 
investido a juros compostos de 10% ao mês 
e gerou, em três meses, um montante de R$ 
53240,00.
Calcule o valor, em reais, do capital inicial C.
(30) (UNICSAL 2017) A figura apresenta um 
fragmento da página do Banco Central do Brasil 
que disponibiliza uma calculadora online para a 
realização de simulações de cálculo do montante 
M (na calculadora: Valor futuro de um capital/
Valor obtido no final) produzido pela aplicação 
de um capital C (na calculadora: Capital atual 
(depósito realizado no início do mês)) a juros 
compostos a uma taxa mensal i durante n meses. 
Qual é a relação de dependência entre as 
grandezas M, C, i e n? 
A M = C(1 + i)n 
B M = C(1 + in) 
C M = Cin 
D C = M(1 + i)n 
E C = Min
(31) (FGV 2016) Um capital aplicado a juros 
compostos a uma certa taxa anual de juros dobra 
a cada 7 anos.
Se, hoje, o montante é R$250 000,00, o capital 
aplicado há 28 anos é um valor cuja soma dos 
algarismos vale
A 20
B 17
C 19
D 21
E 18
156
(32) (UECE 2013) A loja O GABI oferece duas 
opções de pagamentos em suas vendas, a partir 
do valor constante nas mercadorias: à vista, 
com 30% de desconto, ou em dois pagamentos 
mensais e iguais, sem desconto, sendo o primeiro 
pagamento feito no ato da compra. Admitindo-se 
que o valor real de venda corresponde ao valor 
pago nas compras à vista, a taxa mensal de juros 
embutida nas vendas a prazo é
A 70%.
B 150%.
C 85%.
D 110%.
(33) (FUVEST 2012) Quando se divide o 
Produto Interno Bruto (PIB) de um país pela sua 
população, obtém-se a renda per capita desse 
país. Suponha que a população de um país 
cresça à taxa constante de 2% ao ano. Para que 
sua renda per capita dobre em 20 anos, o PIB 
deve crescer anualmente à taxa constante de, 
aproximadamente,
A 4,2%
B 5,6%
C 6,4%
D 7,5%
E 8,9%
(34) (UFT 2010) Uma pessoa vai a uma loja 
comprar um aparelho celular e encontra o 
aparelho que deseja adquirir com duas opções 
de compra: à vista com 10% de desconto; ou em 
duas parcelas iguais e sem desconto, sendo a 
primeira parcela no ato da compra e a outra um 
mês após.
Com base nos dados de oferta deste aparelho 
celular, pode-se afirmar que a loja trabalha com 
uma taxa mensal de juros de:
A 0%
B 1%
C 5%
D 10%
E 25%
(35) (ENEM 2012 Q. 140) Arthur deseja comprar 
um terreno de Cléber, que lhe oferece as 
seguintes possibilidades de pagamento:
• Opção 1: Pagar à vista, por R$ 55 000,00;
• Opção 2: Pagar a prazo, dando uma entrada 
de R$ 30 000,00, e mais uma prestação de 
R$ 26 000,00 para dali a 6 meses.
• Opção 3: Pagar a prazo, dando uma entrada 
de R$ 20 000,00, mais uma prestação de 
R$ 20 000,00, para dali a 6 meses e outra de 
R$ 18 000,00 para dali a 12 meses da data da 
compra.
• Opção 4: Pagar a prazo dando uma entrada de 
R$ 15 000,00 e o restante em 1 ano da data da 
compra, pagando R$ 39 000,00.
• Opção 5: pagar a prazo, dali a um ano, o valor 
de R$ 60 000,00.
Arthur tem o dinheiro para pagar à vista, mas 
avalia se não seria melhor aplicar o dinheiro 
do valor à vista (ou até um valor menor) em 
um investimento, com rentabilidade de 10% 
ao semestre, resgatando os valores à medida 
que as prestações da opção escolhida fossem 
vencendo.
Apósavaliar a situação do ponto de vista 
financeiro e das condições apresentadas, Arthur 
concluiu que era mais vantajoso financeiramente 
escolher a opção
A 1.
B 2.
C 3.
D 4.
E 5.
(36) (FUNCERN 2019) Henrique investiu uma 
quantia de R$ 1.500,00 a juros compostos com 
rendimentos trimestrais de 3%. Ao final de um 
ano o montante que Henrique terá será um valor 
mais próximo de
A R$ 1.680,00.
B R$ 1.700,00.
C R$ 1.690,00.
D R$ 1.710,00.
157
(37) (UPE 2019) Para saldar as suas dívidas, 
Antônio resolveu pedir empréstimo a uma 
empresa de créditos que cobra taxa de 1% ao 
mês, em regime de juros compostos. Ele retirou 
a quantia de R$ 5 000,00 para ser quitada ao 
final de um semestre.
Quanto de juros, aproximadamente, essa 
empresa recebeu do valor emprestado a Antônio?
A R$ 300,00
B R$ 307,00
C R$ 315,00
D R$ 406,00
E R$ 414,00
(38) (UERJ 2016) Na compra de um fogão, os 
clientes podem optar por uma das seguintes 
formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a 
primeira paga no ato da compra e a segunda 30 
dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não 
efetuados no ato da compra é de:
A 10%
B 12%
C 15%
D 18%
(39) (FGV 2012) Um capital de R$ 10.000,00, 
aplicado a juro composto de 1,5% ao mês, 
será resgatado ao final de 1 ano e 8 meses no 
montante, em reais, aproximadamente igual a
Dado:
x
0,8500
0,9850
0,9985
1,0015
1,0150
1,1500
x10
0,197
0,860
0,985
1,015
1,160
4,045
A 11.605,00.
B 12.986,00.
C 13.456,00.
D 13.895,00.
E 14.216,00.
(40) (UESB 2018) Uma pessoa possui 
determinada quantia aplicada a juros compostos 
de 1% ao mês, da qual, em meses alternados, 
ela retira R$100,00 e doa a uma ONG.
Sabendo-se que, no início de determinado mês, 
a quantia aplicada era de R$10000,00 e, no final 
daquele mês, ela fez a doação, pode-se concluir 
que a quantia aplicada, após 3 meses, era igual a
A R$10101,00
B R$10110,00
C R$10200,00
D R$10201,00
E R$10210,00
(41) (UniAtenas 2019)João Henrique acabou 
de se tornar o mais novo ganhador da Mega-
Sena! Eufórico, ele não conseguiu guardar 
segredo, contando a vários familiares sobre o 
maravilhoso prêmio! Cunha, cunhado do João 
Henrique, gerente do banco “Sua Grana é Minha 
Alegria”, a ele fez uma oferta antes mesmo que 
fosse à agência receber o prêmio.
- Disse Cunha:
- Tenho uma aplicação fantástica! Um fundo de 
investimento com juros mensais de 1,5%, em 
regime composto, durante 240 meses!
João logo lhe respondeu:
- Muita calma nessa hora. Amigos amigos... 
Negócios à parte. Já sabendo da oferta do 
afoito cunhado, João dirigiu-se a agência “Seu 
Bolso é Meu Guia” para receber o seu prêmio 
em busca de uma aplicação que lhe ofertasse o 
mesmo montante de Cunha, mas em um prazo 
de aplicação de “apenas” 120 meses.
Para que João consiga este montante nesse 
prazo, a taxa mensal de juros, em regime 
composto, a ser oferecida pela agência “Seu 
Bolso é Meu Guia”, é
A 2,82%. 
B 2,97%. 
C 3,27%. 
D 3,12%.
E 3,02%.
158
(42) (ENEM 2015 Q. 156) Um casal realiza um 
financiamento imobiliário de R$ 180 000,00, a ser 
pago em 360 prestações mensais, com taxa de 
juros efetiva de 1% ao mês. A primeira prestação 
é paga um mês após a liberação dos recursos e 
o valor da prestação mensal é de R$ 500,00 mais 
juro de 1% sobre o saldo devedor (valor devido 
antes do pagamento). Observe que, a cada 
pagamento, o saldo devedor se reduz em 
R$ 500,00 e considere que não há prestação em 
atraso.
Efetuando o pagamento dessa forma, o valor, em 
reais, a ser pago ao banco na décima prestação 
é de
A 2 075,00.
B 2 093,00.
C 2 138,00.
D 2 255,00.
E 2 300,00.
(43) (ENEM 2013 PPL Q. 171) O Conselho 
Monetário Nacional (CMN) determinou novas 
regras sobre o pagamento mínimo da fatura do 
cartão de crédito, a partir do mês de agosto de 
2011. A partir de então, o pagamento mensal não 
poderá ser inferior a 15% do valor total da fatura. 
Em dezembro daquele ano, outra alteração foi 
efetuada: daí em diante, o valor mínimo a ser 
pago seria de 20% da fatura.
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 29 fev. 2012.
Um determinado consumidor possuía no dia 
do vencimento, 01/03/2012, uma dívida de 
R$ 1 000,00 na fatura de seu cartão de crédito. 
Se não houver pagamento do valor total da 
fatura, são cobrados juros de 10% sobre o saldo 
devedor para a próxima fatura. Para quitar sua 
dívida, optou por pagar sempre o mínimo da 
fatura a cada mês e não efetuar mais nenhuma 
compra.
A dívida desse consumidor em 01/05/2012 será 
de
A R$ 600,00.
B R$ 640,00.
C R$ 722,50.
D R$ 774,40.
E R$ 874,22.
(44) (UFU 2018) Um comerciante está 
negociando o valor V da venda à vista de uma 
mercadoria que foi adquirida com seu fornecedor 
um mês antes por R$1000,00 com 4 meses de 
prazo para pagamento (sem pagar juros). Sabe-
se que o comerciante aplica esse valor V à 
taxa de 2% de juros (compostos) ao mês para 
viabilizar o pagamento futuro da mercadoria. 
Para que a atualização do valor associado à 
venda dessa mercadoria forneça, na data do 
pagamento do fornecedor, um lucro líquido de 
R$ 200,00, a venda à vista deve ser de 
Obs.: use a aproximação 1,0612 para (1,02)3 
e, ao expressar um valor monetário, faça o 
arredondamento na segunda casa decimal, 
considerando unidades inteiras de centavos. 
A R$ 942,33. 
B R$ 1.130,80. 
C R$ 1.232,89. 
D R$ 1.108,62. 
(45) (ENEM 2019 Q. 150) Uma pessoa se 
interessou em adquirir um produto anunciado em 
uma loja. Negociou com o gerente e conseguiu 
comprá-lo a uma taxa de juros compostos de 1% 
ao mês. O primeiro pagamento será um mês após 
a aquisição do produto, e no valor de R$ 202,00. 
O segundo pagamento será efetuado um mês 
após o primeiro, e terá o valor de R$ 204,02. Para 
concretizar a compra, o gerente emitirá uma nota 
fiscal com o valor do produto à vista negociado 
com o cliente, correspondendo ao financiamento 
aprovado.
O valor à vista, em real, que deverá constar na 
nota fiscal é de
A 398,02.
B 400,00.
C 401,94.
D 404,00.
E 406,02.
http://ttb.me/ENEM2015Reg156
http://ttb.me/ENEM2013PPL171
http://ttb.me/ENEM2019Reg150
159
(46) (UNIT-AL 2019) Uma empresa especializada 
na venda de roupas femininas aplicou R$ 
120.000,00 a uma taxa de juros compostos de 
5% ao ano. Após doze meses, ela resgata todo 
o montante e o aplica em um outro investimento 
à mesma taxa de juros simples por mais um ano.
Nessas condições, pode-se afirmar:
A O valor aplicado a juros simples foi o mesmo 
valor aplicado a juros compostos.
B O valor dos juros recebido, após cada 
aplicação, foi o mesmo nos dois investimentos.
C O valor dos juros recebido, após a aplicação 
a juros simples, foi maior do que o da aplicação 
a juros compostos.
D O valor dos juros recebido, após a aplicação 
a juros compostos, foi maior do que o da 
aplicação a juros simples.
E O valor do montante recebido, após a 
aplicação a juros compostos, foi maior do que o 
da aplicação a juros simples.
(47) (ENEM 2013 PPL Q. 179) Um trabalhador 
possui um cartão de crédito que, em determinado 
mês, apresenta o saldo devedor a pagar 
no vencimento do cartão, mas não contém 
parcelamentos a acrescentar em futuras faturas. 
Nesse mesmo mês, o trabalhador é demitido. 
Durante o período de desemprego, o trabalhador 
deixa de utilizar o cartão de crédito e também 
não tem como pagar as faturas, nem a atual 
nem as próximas, mesmo sabendo que, a cada 
mês, incidirão taxas de juros e encargos por 
conta do não pagamento da dívida. Ao conseguir 
um novo emprego, já completados 6 meses 
de não pagamento das faturas, o trabalhador 
procura renegociar sua dívida. O gráfico mostra 
a evolução do saldo devedor.
 
500
0 1 2 3 4 5 6
550
600
650
700
750
800
850
900
950
1 000
1 050
1 100
Dívida (R$)
Tempo (meses)
Com base no gráfico, podemos constatar que o 
saldo devedor inicial, a parcela mensal de juros 
e a taxa de juros são
A R$ 500,00; constante e inferior a 10% ao 
mês.
B R$ 560,00; variável e inferior a 10% ao mês.
C R$ 500,00; variável e superior a 10% ao 
mês.
D R$ 560,00; constante e superior a 10% ao 
mês.E R$ 500,00; variável e inferior a 10% ao mês.
http://ttb.me/ENEM2013PPL179
160
6. GABARITO
01 B
02 C
03 A
04 B
05 C
06 D
07 B
08 E
09 A
10 B
11 C
12 B
13 B
14 A
15 A
16 C
17 D
18 C
19 C
20 E
21 A
22 D
23 E
24 C
25 A
26 R$ 102.829,53
R$ 102.829,60
27 D
28 C
29 R$ 40 000,00
30 A
31 C
32 B
33 B
34 E
35 D
36 C
37 B
38 C
39 C
40 A
41 E
42 D
43 D
44 B
45 B
46 C
47 C