Matemática Ciências e Aplicações V3-274-276

Prévia do material em texto

86 LJm polinômio p(x) é tal que p(l) = 4 .0 quociente da divisão de p(x) por (x - 1) é dividido por (x - 2) e obtém-se o resto 3. Determine o resto da divisão de p(x) por (x - 1) (x - 2).
87 Um polinômio p(x) é tal que p(-5) = 0. O quociente da divisão de p(x) por x + 3 é dividido por x — 3. e obtém-se resto zero. Qual é o resto da divisão de p(x) por x2 + 2x - 15?
88 Um polinômio p(x) é divisível por x + 2. O quociente da divisão de p(x) por x + 2 é dividido por x — 3, e obtém-se resto —11. Qual é o valor de p(3)?
89 Mostre que o polinômio p(x) = x3 + 2x2 - 4x — 8 é divisível por (x + 2)2.
90 Determine m e p a fim de que x3 + 2x3 + 2x2 + mx + p seja divisível por (x + 1 )2.
91 Mostre que o polinômio x ‘ + 2.x2 + 1 é divisível por (x - i)2.
92 Um polinômio p(x) é tal que p(2) = 0 e p (- 5) = 0. Qual é o resto da divisão de p(x) por x2 + 3x - 10?
93 a.) Falore x2 + x - 20.b) Determine m e n a fim de que x 1 - x3 + mx2 + 37x + n seja divisível por x2 + x - 20.
94 Usando apenas Briot-Ruffini, mostre que o polinômio p(x) = x ‘ — 5x3 + 2x2 - lOx é divisível por x2 - 5x.
95 IJsando apenas Briot-Ruflini, mostre que o polinômio f(x) = x3 + 3x2 - 18x - 40 é divisível por x2 — 2x - 8.
96 a) Falore x' - Tx2 - 8x.b) Mostre que o polinômio x - l l x 6 + 25 x3 - 7x‘ - 8x3 + 4x2 - 32x é divisível por x3 - 7x2 - 8x.
97 Qual o maior valor natural n para cjue o polinômio f(x) = x’ — 2x'+ x3- x2 + + 2x - 1 seja divisível por (x - 1)"?
98 (UF-PI) Se o polinômio x3 - 2x' + ax3 + bx2 - 2x + 1 for divisível pelo polinômio x2 - 2x + 1. qual deverá ser o valor de a + b?
99 (Uneb-UA) O polinômio x3 + 4x2 + ax + b é divisível pelo polinômio x2 — 1. Qual é o valor de a + b?
PÜLINÚMIÜS
O B B B B B ' O B B O O B Q B O B B B
1 (F a te c-S P ) D iv id in d o -s e o p o lin ô m io .VICx) = C2x - 1) ■ (xJ + 9) pelo polinôm io N (x) = x* — 3x + 1. obtêm -se quociente Q (x ) e resto R(x). É verdade que:a ) Q ( - l ) = 3 d) Rt—2) = -7 0b ) Q ( l) = 8 e) R(2) = 40c) Q (0) = -1L-Jtrf' (F a fi-M G ) S e n d o p (x) = x ’ - 2x + 1, pode-se dizer que p(x + 1) - p(x) vale:a) I c) 2x - 1b j 2x d) 2x + I
3 ( U F - M G ) C o n s i d e re o s p o lin ô m io s p (x) = a x ’ + (2a - 3b)x* + (a + b + 4c)x - - 4 b cd e q (x ) = 6xJ + I8 x + 5. em q u e 
a , h . c e d sã o n ú m e ro s reais . S a b e -se q u e p (x ) = q (x ) para to d o x £ IR. A s­sim se n d o , o n ú m e ro d é igual a:
b) - j - d) 3
(U F-R N ) O resto d a divisão d o p o lin ô ­
m io P (xJ = det I
I
1
x x 2 a a 2 
b b!
por x - b c:
a) o polinôm io nulob) x - ac) a — bd) b - ae) a - x
m (U m lo r-C F ) Sejam k e I núm eros reais q u e tornam verdadeira a igualdade12 k , l .---------- = -----+ ------------- para q u a l-
X* - 4X X X — 4quer valor real de a -, exceto 0 e 4. Nessas co n d içõ es, tem-se;a ) k = tb) t = 3kc) k ■ t = 9d) k = 2te) t = k + 64 (Uniticado-RJ) Se o polinôm io P(x) = 2 x '- - 4x + a é divisível por D(x> = x — 2. o valor d e a é:a ) - 8 c) - 4 e.) +2b ) - 6 d) -2
5 ÍIJF-P1) O valor de p para q u e a divisão do polinôm io 2x 3 - x 3 + p por x - 1 tenha resto zero é:a ) 0 c) 1 e) 37b) -1 d) 2
m ( U P F .-P F ) C o n s id e r e o p o l in ô m io p(x) = 3-v' — m xJ + nx + 1. em q u e m e >i são constantes reais. Sabe-se q u e p(x) 6 divisível por g(x) = x - 2 e que deixa resto igual a -1 2 q u an d o dividido por h(x) = x + 2. Nestas co n d içõ es, tem-se:, .. 7a ) m = - 9 e n = —4b) m = — e n = - 9-ic) m = 9 e n = 56 ( lín e b -R A ) D iv id in ilo -sc x 1 — x 2 + ̂por x — 2, obtêm -se:a) q uocien te x 3 + 3x - 6 e resto — .4b) quociente x '+ 2 x 2-t-3x + 6 e resto .
c) quociente x 3 + 3x2 + 5 e r e s t o ------- .
d.) q uocien te 7x2 - 25x e resto 3-e) qu ocien te - 3 x 2 + 4x e resto - 2 .
i, 7 7d) m = - . e n = —4 4e) m = n = 61D (Mackenzie-SP) Se P(x) = x’ + kx + m é divisível por x2 - 2x + 1, então k + m vale:
a) 2
b) 1 
c> 0d ) -2e) -1
MATEMÁTICA: CIÊNCIA I A l’ l ICAÇfll S
m (U . F. Ju iz dc Fora-MG) Lm polinôm io 
p tx ) d ividido por x - 1 deixa resto 2. O 
quociente desta divisão é então dividido 
por x - -i, ohtendo-se resto 1. O resto da 
divisão de p(x> por (x - 1 ) (x - 4) é: 
a I J 
b> 2 
c> x 4- 1
d) x - I
e) d
^ 7 $ (U C D B -M T ) la n p olin ôm io tie terceiro grau é divisível por 2xJ — 5x + 2 e por 2x~ — 7x + 3. e dividido por x - 1 deixa resto S. Tal p olin ôm io é:a) 8(x - 3) (x - 2) (2x - I )b) 4(x - 3) (x - 2) (2x - 1 )c) (x — 3) (x - 2) (2x - 1)d) Ríx - 3) (x + 2) (2x - I )e) 4tx - 31 <x + 2) (2x - 1)
12 (F acs-B A ) Se o p o lin ô m io x J — m x : + + m ;x - 3 é divisível por x - 1, en lão m pertence a o conjunto:a) 1-2. 01 d) 1-3. tlb) (— 1. 2| e) 1-4. 31c) I I . 3113 (Furg-RS) Se o p oünom ioR x) = 2x' - x 1 - mx* 4- nx + 2 é divisível por q tx) = x J — x — 2, enlão:
a) m • n = 6b) m — n = 7c) m + n = 7d ) n — m = 8
e ) n : n t = 9
14 (FAC-FF-H A) D ividin do-se o polinôm io Ptx.) por x J + I . obtém -se o quociente x" - 1 e resto 3x 4- 1. Assim , Pt 2) 6 igual a:a ) 10 d) 22b) 12 e) 24
c) 13
15 (I •uvest-SP) O grau dos p o lin ô m io s / ,ç e /.) é 3 O núm ero natural n pode ser o grau d o polin ô m io n ão nulo l(g + h) se, e som ente se:
a) n = 6
b) n = 9
c) 0 « n s 6d) 3 *= n « 9
e) 3 n 6
1B (U F-SE) Se os núm eros reais A e B satis-, , , 3x + I Alazem a igualdade — :-------- = ----------- +x- - 9 x - a+ -----------. com x * ± 3 . então é verdadex + .3que:a) A < Bb) A • B = 3c) A + B = 9d) A - B = —3e) B -t- 1 = A'lififci (P l;C -R |) Se x- 4- 2x 4- 3 divide x 1 4-px"’ 4 q exaiam en ie (isto é , o resto da divisão d o s e g u n d o p o lin ô m io p e lo p rim e iro é zero), então:
a) p = — 2 e q = 3
b) p = 3 e q = 23c) p = 10 e q = 20d ) p = 6 e q = 23e) p = ! t e q = 2320L ( I . F. O u ro P reto -M G ) O valor de c. para q u e o p olin ôm io P(x) = 2.x" - x_< 4- c seja .divisível por x + \: 2 . é:a) 0 d ) -1 0b) - 6 e ) 10c) 6
m ( ITA-SP) A divisão de um p olin ôm io Ptx) por X" - x resulta no quociente 6xJ 4- 3x 4­
4- 3 e resto - 7 x . O resto da divisão de Ptx) por 2x 4- 1 é igual a:a) 1 d) 4
b) 2 e> 3
c) 3
21 ■ (L 'c sa l-B A ) D iv id ind o-se o po linôm io 
t = - 2 x ’ + 4X" 4- k x 4-1. em que k . t 6 R , 
por x + 1 obtém-se resto 12. Sc f ê divisí­
vel por x - 2. então k + l é igual a:
a) t d) -2b) 2 e) - i c> 0
l*liL IM jM lU i