PERGUNTA 1 Calcule O valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio P(x) = x⁴ - mx³ + 5x2 + X por x - 2 seja 6. a.m=4 b.m=3 c.m=2 d.m=1 e.m=0

Para encontrar o valor de \( m \) de modo que o resto da divisão do polinômio \( P(x) = x^4 - mx^3 + 5x^2 + x \) por \( x - 2 \) seja 6, podemos usar o Teorema do Resto. Segundo esse teorema, o resto da divisão de um polinômio \( P(x) \) por \( x - a \) é igual a \( P(a) \). Neste caso, precisamos calcular \( P(2) \) e igualá-lo a 6: \[ P(2) = 2^4 - m(2^3) + 5(2^2) + 2 \] Calculando cada termo: \[ P(2) = 16 - 8m + 20 + 2 \] \[ P(2) = 38 - 8m \] Agora, igualamos a 6: \[ 38 - 8m = 6 \] Resolvendo a equação: \[ 38 - 6 = 8m \] \[ 32 = 8m \] \[ m = 4 \] Portanto, a alternativa correta é: a) m = 4.