Para determinar qual das funções possui uma função inversa que também é uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \), precisamos verificar se cada função é bijetiva (ou seja, injetiva e sobrejetiva). 1. \( f(x) = x^2 \): Não é injetiva, pois \( f(1) = f(-1) = 1 \). Portanto, não tem inversa que seja uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \). 2. \( f(x) = |x| \): Também não é injetiva, pois \( f(1) = f(-1) = 1 \). Portanto, não tem inversa que seja uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \). 3. \( f(x) = x^3 - x \): Esta função não é injetiva, pois tem pontos onde a derivada é zero (por exemplo, em \( x = -1, 0, 1 \)). Portanto, não tem inversa que seja uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \). 4. \( f(x) = 3x + 2 \): Esta função é uma função linear e é injetiva e sobrejetiva. Portanto, possui uma função inversa que é uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \). 5. \( f(x) = \sin(x) \): Não é sobrejetiva, pois seu valor está restrito ao intervalo \([-1, 1]\). Portanto, não tem inversa que seja uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \). Resposta correta: \( f(x) = 3x + 2 \) possui uma função inversa que também é uma função de \( \mathbb{R} \) para \( \mathbb{R} \).