Para encontrar o valor de \( k \) para o qual a matriz \( A \) é igual à sua inversa, precisamos calcular a inversa da matriz \( A \) e igualá-la a \( A \). A matriz \( A \) é dada por: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ k & -1 \end{bmatrix} \] A inversa de uma matriz \( 2 \times 2 \) é dada pela fórmula: \[ A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] onde \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \) e \( det(A) = ad - bc \). Para a matriz \( A \): - \( a = 1 \) - \( b = 0 \) - \( c = k \) - \( d = -1 \) Calculando o determinante: \[ det(A) = (1)(-1) - (0)(k) = -1 \] Agora, substituindo na fórmula da inversa: \[ A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ -k & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ k & -1 \end{bmatrix} \] Agora, igualamos \( A \) a \( A^{-1} \): \[ \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ k & -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ -k & 1 \end{bmatrix} \] Isso nos dá duas equações: 1. \( k = -k \) 2. \( -1 = 1 \) (que não é verdadeira) A primeira equação \( k = -k \) implica que \( 2k = 0 \), ou seja, \( k = 0 \). No entanto, como as opções dadas são: A) \( k = 1 \) B) \( k = -1 \) C) \( k = 2 \) D) \( k = -2 \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado \( k = 0 \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou na formulação da questão. Se considerarmos que a matriz \( A \) deve ser igual à sua inversa, a única solução válida que encontramos é \( k = 0 \), que não está entre as opções. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se a questão foi formulada de maneira diferente.