Vamos dividir o polinômio A(x) = 2x4 – 3x3 + x – 1 por B(x) = x2 – 2x + 3. Qual é o quociente e o resto da divisão de A(x) por B(x)?

Para dividir o polinômio \( A(x) = 2x^4 - 3x^3 + x - 1 \) por \( B(x) = x^2 - 2x + 3 \), podemos usar a divisão de polinômios. 1. Divisão do primeiro termo: Divida o primeiro termo de \( A(x) \) pelo primeiro termo de \( B(x) \): \[ \frac{2x^4}{x^2} = 2x^2 \] 2. Multiplicação: Multiplique \( B(x) \) por \( 2x^2 \): \[ 2x^2 \cdot (x^2 - 2x + 3) = 2x^4 - 4x^3 + 6x^2 \] 3. Subtração: Subtraia o resultado da multiplicação de \( A(x) \): \[ (2x^4 - 3x^3 + x - 1) - (2x^4 - 4x^3 + 6x^2) = x^3 - 6x^2 + x - 1 \] 4. Repetir o processo: Agora, repita o processo com o novo polinômio \( x^3 - 6x^2 + x - 1 \): - Divida \( x^3 \) por \( x^2 \): \[ \frac{x^3}{x^2} = x \] - Multiplique \( B(x) \) por \( x \): \[ x \cdot (x^2 - 2x + 3) = x^3 - 2x^2 + 3x \] - Subtraia: \[ (x^3 - 6x^2 + x - 1) - (x^3 - 2x^2 + 3x) = -4x^2 - 2x - 1 \] 5. Repetir novamente: Agora, repita com \( -4x^2 - 2x - 1 \): - Divida \( -4x^2 \) por \( x^2 \): \[ \frac{-4x^2}{x^2} = -4 \] - Multiplique \( B(x) \) por \( -4 \): \[ -4 \cdot (x^2 - 2x + 3) = -4x^2 + 8x - 12 \] - Subtraia: \[ (-4x^2 - 2x - 1) - (-4x^2 + 8x - 12) = -10x + 11 \] Agora, não podemos mais dividir, pois o grau do resto \( -10x + 11 \) é menor que o grau de \( B(x) \). Portanto, o quociente da divisão é: \[ Q(x) = 2x^2 + x - 4 \] E o resto é: \[ R(x) = -10x + 11 \] Resumindo: - Quociente: \( 2x^2 + x - 4 \) - Resto: \( -10x + 11 \)