Vamos analisar cada uma das sentenças: I. Aplicamos o algoritmo da divisão sucessivamente até 10 = 5 · 2 + 0, pois aqui obtemos o resto zero. Falso. O algoritmo de Euclides envolve divisões sucessivas, mas a afirmação não se aplica diretamente ao cálculo do MDC entre 76 e 174. O correto seria realizar divisões entre 174 e 76, e não entre 10 e 5. II. Para encontrarmos r e s, precisamos realizar as substituições. Iniciamos o processo na penúltima linha até chegarmos na primeira. Verdadeiro. Essa afirmação está correta, pois para encontrar os coeficientes r e s na combinação linear, realmente começamos a substituição a partir da penúltima linha do processo. III. O MDC (76, 174) = 4. Verdadeiro. O máximo divisor comum entre 76 e 174 é, de fato, 4. IV. Os valores de r e s são, respectivamente, -16 e 7. Verdadeiro. Após realizar o processo de substituição, encontramos que r = -16 e s = 7. Agora, vamos verificar as alternativas: A) As sentenças I, II e IV estão corretas. (FALSO, pois a I é falsa) B) As sentenças I e III estão corretas. (FALSO, pois a I é falsa) C) Somente a sentença IV está correta. (FALSO, pois a II e a III também estão corretas) D) Somente a sentença II está correta. (FALSO, pois a II, III e IV estão corretas) Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: C) Somente a sentença IV está correta.