Problemas de Média e Velocidade

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19 (UFMS) A média aritmética do salário de um grupo 
de 100 pessoas é 422 reais. Se a média aritmética 
do salário das mulheres é 380 reais e a dos homens 
é 520 reais, quantas são as mulheres do grupo?
20 As notas obtidas por 41 alunos em uma prova foram 
diferentes entre si. O professor escreveu essas notas 
em ordem decrescente e separou­as em dois grupos: 
o grupo A, com as 21 notas mais altas, e o grupo 
B, com as demais notas. A seguir, calculou a nota 
média (média aritmética) em cada grupo. Depois, 
no entanto, decidiu passar a menor nota do grupo 
A para o grupo B. Com essa mudança:
a) a média do grupo A aumentou e a do B diminuiu.
b) a média do grupo A diminuiu e a do B aumentou.
c) as médias de ambos os grupos aumentaram.
d) as médias de ambos os grupos diminuíram.
e) as médias dos grupos podem ter aumentado ou 
diminuído, dependendo das notas dos alunos.
21 O gráfico abaixo descreve a distância percorrida por 
um móvel em função do tempo.
3
18
4 16
Distância
(m)
Tempo
(s)
a) Calcule a velocidade média do móvel no trecho 
de 0 s a 4 s.
b) Calcule a velocidade média do móvel no trecho 
de 4 s a 16 s.
c) Calcule a velocidade média do móvel no trecho 
de 0 s a 16 s.
22 A densidade demográfica de uma região é 32,2 ha­
bitantes por quilômetro quadrado. Sabendo que a 
população dessa região é 8.050.000 pessoas, calcule 
a área da região, em quilômetro quadrado.
23 Em um colégio, a média final em cada disciplina é 
calculada atribuindo­se peso 1 à nota do primeiro 
bimestre, peso 2 à nota do segundo bimestre e peso 
3 às notas do terceiro e quarto bimestres. A tabela 
abaixo apresenta as notas em Geografia de um 
aluno nos quatro bimestres. Calcule a nota média 
final desse aluno nessa disciplina.
1o 
bimestre
2o 
bimestre
3o 
bimestre
4o 
bimestre
Geografia 6,0 7,5 5,0 6,0
e cada ponto indica um determinado número de 
espectadores.
 A tabela abaixo mostra a audiência de uma emissora 
durante dez horas consecutivas. 
Número de horas
Audiência
(número de pontos)
3 18
4 19
2 20
1 21
 Qual foi a média horária de pontos de audiência 
dessa emissora nesse período?
25 A Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas (Fipe) 
calcula a cada semana as variações quadrissema­
nais do Índice de Preços ao Consumidor (IPC) para a 
faixa de renda familiar de 1 a 20 salários mínimos.
 O Índice Geral de Preços (IGP) é a média aritmética 
ponderada entre as variações de preços de 7 gru­
pos de despesas, com fatores de ponderação que 
representam o percentual médio de gastos de uma 
família, com renda na faixa considerada, com os 
respectivos grupos.
 A tabela abaixo apresenta esses grupos, os fatores de 
ponderação e as taxas de variação quadrissemanal 
calculadas em determinada semana.
Grupo
Ponderação 
(%)
Variação 
(%)
Habitação 32,8 0,4
Alimentação 22,7 20,5
Transporte 16,0 0,5
Despesas pessoais 12,4 1,5
Saúde 7,0 1,2
Vestuário 5,3 0,0
Educação 3,8 20,2
 Assinale, entre as alternativas a seguir, aquela que 
apresenta o valor mais próximo do Índice Geral de 
Preços (IGP) obtido dessa tabela.
a) 0,30% c) 0,65% e) 0,36%
b) 0,24% d) 0,27%
26 A tabela de distribuição de frequências das massas, 
em grama, de 25 tabletes de manteiga é:
Classe
(massa em grama)
Frequência
(número de tabletes)
[242, 246[ 4
[246, 250[ 6
[250, 254[ 10
[254, 258] 5
Ft 5 25
 Calcule a massa média por tablete de manteiga.
24 Os levantamentos que determinam os níveis de 
audiência de emissoras televisivas são feitos por 
amostragem, por meio de entrevistas, telefonemas 
ou dispositivos conectados a um certo número 
de televisores, que recolhem informações sobre o 
tempo em que a tevê permanece ligada e os canais 
sintonizados. A audiência é medida em pontos, 
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27 A distribuição da população economicamente ativa 
de um pequeno município, por grupos de idade, é 
descrita pelo histograma:
População
economicamente ativa
População
16
20.400
28.200
21.300
10.100
28 40 52 64 Idade
 A idade média da população economicamente ativa 
desse município é:
a) 35,165 anos d) 36,282 anos
b) 34,280 anos e) 37,165 anos
c) 37,200 anos
28 O gráfico abaixo descreve a distribuição, segundo o 
preço de venda, dos veículos de uma concessionária 
em um feirão de automóveis.
1612860 10
55.000
42.000
36.000
34.000
30.000
Frequência
(número de automóveis)
C
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l)
a) Qual foi o preço médio por veículo vendido nessa 
feira por essa concessionária?
b) Considerando a amostra dos preços de todos os 
veículos vendidos por essa concessionária no 
feirão, determine a moda e a mediana.
29 (FGV) Quatro amigos calcularam a média e a me­
diana de suas alturas, tendo encontrado como re­
sultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média 
entre as alturas do mais alto e do mais baixo, em 
metro, é igual a:
a) 1,70 d) 1,73
b) 1,71 e) 1,74
c) 1,72
30 (UFMT) A tabela abaixo contém os dados referentes 
ao consumo de energia elétrica de uma residência, 
em quilowatt­hora, no período de maio a novembro 
do ano passado.
 Por essas informações, é correto afirmar:
a) O valor do consumo mediano supera o valor do 
consumo médio em 20 kWh.
b) O valor do consumo médio supera o valor do 
consumo modal em 20 kWh.
c) O valor do consumo mediano supera o valor do 
consumo modal em 20 kWh.
d) O valor do consumo modal é igual ao valor do 
consumo mediano.
e) O valor do consumo médio é igual ao valor do 
consumo mediano.
Mês Consumo (kWh)
Maio 250
Junho 300
Julho 255
Agosto 262
Setembro 313
Outubro 300
Novembro 280
Resolva os exercícios complementares 1 a 3 e 20 a 45.
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 Objetivo
 Aplicar desvio absoluto 
médio, variância e desvio 
padrão na resolução 
 de problemas.
 Termos e conceitos
• desvio absoluto médio
• variância
• desvio padrão
Seção 1.3 Medidas de dispersão
Apesar de a média salarial nos dois escritórios ser a mesma, 
R$ 1.900,00, as distribuições são muito diferentes; por exemplo, os salá-
rios no escritório I estão mais próximos da média aritmética do que os 
salários no escritório II.
Por isso, precisamos de outras medidas para avaliar a distribuição de 
uma amostra de números. Nesta seção, vamos estudar algumas dessas 
medidas, chamadas de medidas de dispersão, que podem ser entendidas 
a partir do problema a seguir.
De janeiro a maio, dois fundos de investimentos, A e B, tiveram a mesma 
rentabilidade média mensal, conforme mostra a tabela:
Salários mensais
I
(número de 
funcionários)
II
(número de 
funcionários)
R$ 4.900,00 0 2
R$ 4.500,00 1 0
R$ 2.700,00 1 0
R$ 1.600,00 2 0
R$ 500,00 2 0
R$ 400,00 0 4
Salário
Escritório
Dados fictícios.
Rentabilidade, 
em real, 
para cada 
R$ 1.000,00 
aplicados
Mês Janeiro Fevereiro Março Abril Maio
Fundo A 10 11 6 10 8 média 5 9
Fundo B 7 12 8 11 7 média 5 9
Um investidor pretende aplicar seu dinheiro em um desses fundos. Por 
ter um perfil conservador, esse investidor quer aplicar no fundo que teve 
o desempenho mais regular no período considerado na tabela.
Como proceder, matematicamente, para determinar qual é o fundo de 
desempenho mais regular?
A comparação entre os desempenhos desses dois fundos de investi-
mento pode ser feita por medidas estatísticas que indicam quanto os ele-
mentos de uma amostra de números estão afastados da média aritmética. 
Essas medidas são conhecidas como: desvio absoluto médio, variância 
e desvio padrão. Calculando uma dessas medidas em cada uma de duas 
amostras de um mesmo universo estatístico, será considerada menos 
dispersa a amostra que apresentar amenor medida. No caso dos fundos 
A e B, a amostra de rentabilidade menos dispersa em relação à média 
aritmética corresponde ao desempenho mais regular.
As medidas de posição, como a média aritmética, a mediana e a moda de 
um conjunto de dados numéricos, não são suficientes para uma análise con-
clusiva sobre como variam os valores desse conjunto; por exemplo, quanto 
esses valores estão próximos ou distantes de uma medida previamente 
fixada. Esse fato pode ser percebido pela tabela abaixo, que apresenta os 
salários mensais dos funcionários de dois escritórios, I e II.
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