VOD-matemática-Exercícios sobre Retas paralelas cortadas por uma transversal teorema de Tales-2019-6f97b6be3c5dc23b16b533081cd98ae1

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Matemática 
 
Exercícios sobre retas paralelas cortadas por uma transversal/ 
teorema de Tales 
 
Exercícios 
 
1. Calcule o valor de x na figura abaixo: 
 
 
 
2. Na figura abaixo, as retas r, s e t são paralelas. Sendo assim, qual é o valor dos ângulos a, b, c e d? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
Matemática 
 
3. As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo  , apresentado na figura a seguir, é: 
 
 
a) 40°. 
b) 45°. 
c) 50°. 
d) 65°. 
e) 130°. 
 
 
 
4. Na figura abaixo, calcule o valor dos ângulos a, b e x. 
 
 
 
 
 
 
3 
Matemática 
 
5. Na figura abaixo, calcule o valor de x. 
 
 
 
6. Na figura abaixo, calcule o valor de x. 
 
 
 
 
 
7. Na figura abaixo, as retas r, e s são paralelas. Sendo assim, qual é o valor dos ângulos b, c e d? 
 
 
 
 
 
 
4 
Matemática 
 
8. Na figura abaixo, calcule o valor de b. 
 
 
 
 
 
9. Na figura abaixo, calcule o valor de x. 
 
 
 
 
10. Na figura abaixo, calcule o valor de a. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
Matemática 
 
11. Na figura abaixo, calcule o valor de x e y. 
 
 
 
 
 
12. A figura a seguir representa um terreno com frente para duas ruas. A frente para a rua da Paz mede 270 
metros. 
 
 
O proprietário do terreno resolveu dividi-lo em três lotes menores, traçando sobre ele duas paralelas 
perpendiculares à rua do Amor. Os terrenos I, II e III ficaram com 80 m, 60 m e 40 m de frente para essa 
rua, respectivamente. 
Com base nessas informações, determine as medidas das frentes dos três terrenos para a rua da Paz. 
 
 
 
 
 
 
6 
Matemática 
 
13. Na figura abaixo, calcule o valor de x e y. 
 
 
 
 
14. Na figura abaixo, calcule o valor de x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
Matemática 
 
Gabarito 
 
1. x = 140°. 
 
Pela soma dos ângulos internos de um triângulo, temos: 
20 120 180 180
140
x
x
+ + − =
= 
 
 
2. a = 120°, b = 60° , c = 60° e d = 60°. 
Pela figura, vemos que a = 120° pois são ângulos correspondentes. Além disso, a e b são colaterias 
internos, assim, somam 180°. Dessa maneira, b = 60°. Indo além, d e 120° também são colaterias 
internos, assim, somam 180°. Dessa maneira, d = 60°. Por fim, vemos que b + c + d = 180°. Encontramos 
c = 60°. 
 
 
3. A 
 
 
4. x = 70°, a = 150° e b = 140°. 
Pela figura, vemos que b e 40° são colaterais internos, assim, somam 180°. Logo, b = 140°. Vemos, 
também, que a e 30° são colaterais internos, assim, somam 180°. Logo, a = 150°. Por fim: 
360
150 140 360
70
a b x
x
x
+ + = 
+ + = 
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
Matemática 
 
5. x = 20°. 
Como esses ângulos são alternos internos, temos: 
15 3 25
2 40
20
x x
x
x
+ = −
=
= 
 
 
 
6. x = 92°. 
 
Pela soma dos ângulos internos de um triângulo, temos: 
53 35 180
92
x
x
+ + =
= 
 
 
 
7. b = 75º, c = 40° e d = 65°. 
Pela figura, vemos que os ângulos b e 75° são opostos pelo vértice. Assim, b = 75°. Além disso, vemos 
que c e 140° são colaterais internos. Portanto, 140 180 40c c+  =  =  . Por fim: 
180
75 40 180
65
b c d
d
d
+ + = 
+ + = 
= 
 
 
 
8. b = 100°. 
O ângulo 6x e 120° são correspondentes. Assim, 6 120 20x x=  =  . Por outro lado, 4x e b são 
colaterais internos e, assim, somam 180°: 
( )
4 180
4 20 180
100
x b
b
b
+ = 
+ = 
= 
 
 
9. x = 72°. 
Pelo teorema dos bicos, temos: 
40 112
72
x
x
+  = 
= 
 
 
 
 
 
9 
Matemática 
 
 
10. a = 100°. 
Pelo teorema dos bicos, temos: 
180 30 110
180 30 110
100
a
a
a
− +  = 
= + − 
= 
 
 
 
11. x = 4 e y = 2. 
Pelo teorema de Tales, temos: 
18 12
4
6
x
x
=  = 
De novo, pelo teorema de Tales, temos: 
18 12
2
3
y
y
=  = 
 
 
12. I = 120 m, II = 90 m e III = 60 m. 
Pelo teorema de Tales, temos: 
270
120
180 80
270
90
180 60
270
60
180 40
I
I m
II
II m
III
III m
=  =
=  =
=  =
 
 
 
13. x = 2 e y = 9 
Pelo teorema de Tales, temos: 
6 12
9
18
y
y
=  = 
De novo, pelo teorema de Tales, temos: 
6
2
3 9
x
x=  = 
 
14. 
20
3
x = e 
40
3
y = . 
Pelo teorema de Tales, temos: 
4 3 20
5 3
x
x
=  = 
De novo, pelo teorema de Tales, temos: 
4 3 40
10 3
y
y
=  =