Lista Complementar -G P -Mod6-Aulas 8 e 9-Teorema de Tales e Semelhança

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Lista de Exercícios (Complementar) – Geometria Plana - Módulo 6 
(Teorema de Tales e Semelhança) 
 
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1. (UPF 2019) 
Na figura a seguir, estão representados o triângulo 
isósceles ABC e um quadrado inscrito nesse triângulo. 
O segmento AH é a altura do triângulo em relação à 
base BC. Sabe-se que o segmento AH mede 10 cm e 
o segmento BC mede 4 cm. Então, a medida do lado 
do quadrado, em centímetros, é 
 
 
a) 
8
3
 
b) 
9
2
 
c) 3 
d) 
5
2
 
e) 
20
9
 
 
 
 
 
 
 
2. (UFU 2018) 
Uma área delimitada pelas Ruas 1 e 2 e pelas Avenidas 
A e B tem a forma de um trapézio ADD'A', com 
AD 90 m= e A'D' 135 m,= como mostra o esquema 
da figura abaixo. 
 
 
 
Tal área foi dividida em terrenos ABB'A', BCC'B' e 
CDD'C', todos na forma trapezoidal, com bases 
paralelas às avenidas tais que AB 40 m,BC 30 m= = e 
CD 20 m.= 
 
De acordo com essas informações, a diferença, em 
metros, A'B' C'D'− é igual a 
a) 20. 
b) 30. 
c) 15. 
d) 45. 
3. (Acafe 2018) 
Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa 
que contém todas as corretas. 
 
I. No triângulo da figura, o segmento BP é bissetriz do 
ângulo B. Então, o valor de x é um número inteiro. 
 
 
 
II. Um quadrado está inscrito num triângulo retângulo 
cujos catetos medem 6 cm e 8 cm, conforme a 
figura. A medida da área do quadrado é 2576 49 cm . 
 
 
 
III. Se uma reta no espaço é paralela a dois planos 
simultaneamente, então esses planos são paralelos. 
IV. Se um triângulo equilátero está inscrito numa 
circunferência cujo raio mede 2 cm, então sua área 
mede 23 3 cm . 
a) I - III b) I - II - III c) II - III - IV d) II - IV 
 
4. O retângulo PQRS é a representação de uma mesa 
de sinuca. O objetivo é alcançar a bola verde, 
representada pelo ponto V, com a bola branca, 
representada pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de 
incidência é igual ao ângulo de reflexão, como 
destacado na figura abaixo. 
 
 
Qual o valor da tangente do ângulo ?β 
a) 32 37 
b) 33 37 
c) 36 37 
d) 32 35 
e) 33 35 
 
5. (IFPE 2018) 
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(Teorema de Tales e Semelhança) 
 
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Em um dia ensolarado, às 10h da manhã, um edifício de 
40 metros de altura produz uma sombra de 18 metros. 
Nesse mesmo instante, uma pessoa de 1,70 metros de 
altura, situada ao lado desse edifício, produz uma 
sombra de 
a) 1,20 metro. 
b) 3,77 metros. 
c) 26,47 centímetros. 
d) 76,5 centímetros. 
e) 94 centímetros. 
 
6. (UEFS 2018) 
Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um 
triângulo retângulo ABC, determinando o retângulo 
BFDE, com BF 6 cm,= conforme mostra a figura. 
 
 
 
Dadas as medidas AB 8 cm= e BC 10 cm,= o 
comprimento do segmento BE é 
a) 2,4 cm. 
b) 2,7 cm. 
c) 3 cm. 
d) 3,2 cm. 
e) 3,5 cm. 
 
7. (IFSC 2018) 
Para resolver um problema clássico, o matemático 
grego Tales de Mileto, em viagem ao Egito, calculou a 
altura de uma pirâmide, usando a sombra de um bastão. 
 
Para tanto, considerou que 
 
1) o bastão media 1m; 
2) a sombra do bastão media 2 m; 
3) a sombra da pirâmide, no mesmo momento, media 
288 m; 
4) os raios solares incidiam formando um ângulo de 27 
com o solo. 
 
Considere tg 27 0,5. = 
 
 
 
Já Pitágoras, resolveria a questão usando seu teorema, 
considerando que a distância do topo da pirâmide à sua 
base (AB) era de aproximadamente 145 m e que o 
centro C da pirâmide estava distante do mesmo ponto 
B da base em 17 m. 
Dados: 
2
2
2
2
2
2
142 20.164
143 20.449
144 20.736
145 21.025
146 21.316
147 21.609
=
=
=
=
=
=
 
 
Aplicando o raciocínio utilizado por um desses 
matemáticos, analise a figura e calcule a altura da 
pirâmide. 
A altura da pirâmide é 
a) 143 m. b) 146 m. c) 144 m. 
d) 147 m. e) 142 m. 
 
8. (UPE 2018) 
Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 
5 cm, 7 cm e 8 cm. Quais são as respectivas medidas 
dos lados de um triângulo semelhante a este cujo 
perímetro mede 0,6 m? 
a) 15 cm, 21cm e 24 cm b) 12 cm, 22 cm e 26 cm 
c) 18 cm, 20 cm e 22 cm d) 11cm, 23 cm e 26 cm 
e) 16 cm,18 cm e 26 cm 
 
9. (CFTMG 2018) 
Analise a figura a seguir. 
 
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Sobre essa figura, são feitas as seguintes 
considerações: 
 
I. r e s são retas paralelas e distam em 3 cm uma da 
outra. 
II. AB é um segmento de 1,5 cm contido em s. 
III. O segmento AC mede 4 cm. 
IV. BP é perpendicular a AC. 
 
A medida do segmento BP, em cm, é 
a) 
8
.
9
 b) 
9
.
8
 c) 
8
.
5
 d) 
9
.
5
 
 
10. (PUCRJ 2018) 
Na figura abaixo, temos um quadrado AEDF e AC 4= 
e AB 6.= 
 
 
 
Qual é o valor do lado do quadrado? 
a) 2 b) 2,4 c) 2,5 d) 3 e) 4 
 
11. (IFSUL) 
Três lotes residenciais têm frente para a rua dos Álamos 
e para a rua das Hortênsias, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
As fronteiras entre os lotes são perpendiculares à rua 
das Hortênsias. Qual é a medida, em metros, da frente 
do lote A para a rua dos Álamos, sabendo-se que as 
frentes dos três lotes somadas medem 135 metros ? 
a) 55 
b) 65 
c) 75 
d) 85 
 
12. (Colégio Naval) 
Observe a figura a seguir. 
 
 
 
A figura acima apresenta o quadrilátero ABCD, com 
ângulos retos internos nos vértices B e D, AB 3 cm,= 
AD 2 cm= e CD 2AD.= 
Nessas condições, pode-se afirmar 
a) AC BD e AC BD 10 cm+  
b) AC BD e AC BD 10 cm+  
c) AC BD= e AC BD 10 cm+  
d) AC BD e AC BD 6 cm+  
e) AC BD e AC BD 6 cm+  
 
13. (AFA) 
Considere, no triângulo ABC abaixo, os pontos P AB, 
Q BC, R AC e os segmentos PQ e QR paralelos, 
respectivamente, a AC e AB. 
 
 
 
Sabendo que BQ 3 cm,= QC 1cm= e que a área do 
triângulo ABC é 28 cm , então a área do paralelogramo 
hachurado, em 2cm , é igual a 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
 
14. (IFPE) 
Às 10 h 45 min de uma manhã ensolarada, as sombras 
de um edifício e de um poste de 8 metros de altura 
foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 
30 metros e 12 metros, respectivamente, conforme 
ilustração abaixo. 
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De acordo com as informações acima, a altura h do 
prédio é de 
a) 12 metros. b) 18 metros. 
c) 16 metros. d) 14 metros. 
e) 20 metros. 
 
15. (EEAR) 
Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E 
são pontos, respectivamente, de AB e AC, de forma 
que AD 4,= DB 8,= DE x,= BC y,= e se DE BC, 
então 
 
 
a) y x 8= + 
b) y x 4= + 
c) y 3x= 
d) y 2x= 
 
 
16. (UFSC) 
Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar 
que: 
 
01) Se duas reta paralelas são cortadas por uma reta 
transversal, formando ângulos alternos externos cujas 
medidas, em graus, são representadas por (3x 4)+ e 
(4x 37),− então a soma desses ângulos é 254 . 
 
02) Na figura da circunferência de centro O, se o ângulo 
agudo  mede 27 e o arco 𝐴𝐵⏜ mede 156 , então a 
medida do ângulo indicado por x é igual a 105 . 
 
 
04) Se o quadrilátero abaixo representa a planta de um 
terreno plano, então sua área é igual a 2242(1 2)m .+ 
 
08) No triângulo ABC, retângulo em B, DE é 
perpendicular a AC. Se AC mede 6 cm e CE tem a 
mesma medida do cateto AB, 4 cm, então AD mede 
2 cm. 
 
 
16) Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 9 cm 
e o menor cateto mede 6 cm. Então, a altura relativa à 
hipotenusa mede 2 5 cm. 
 
17. (FGV) 
Na figura seguinte, as retas r e s são paralelasentre 
si, e perpendiculares à reta t. Sabe-se, ainda, que 
AB 6 cm,= CD 3 cm,= AC é perpendicular a CD, e a 
medida do ângulo entre CD, e a reta s é 30 . 
 
 
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Nas condições descritas, a medida de DE, em cm, é 
igual a 
a) 12 3 3+ b) 12 2 3+ 
c) 6 4 3+ d) 6 2 3+ 
e) 3 2 3+ 
 
18. A erosão é o processo de desgaste, transporte e 
sedimentação das rochas e, principalmente, dos solos. 
Ela pode ocorrer por ação de fenômenos da natureza ou 
do ser humano. 
A imagem mostra uma fenda no solo, proveniente de 
erosão. 
 
 
Para determinar a distância entre os pontos A e B da 
fenda, pode-se utilizar o modelo matemático da figura. 
 
 
 
Na figura, tem-se: 
 
- os triângulos AFC e EFD; 
- o ponto E pertencente ao segmento AF; 
- o ponto D pertencente ao segmento CF; 
- os pontos C, D e F pertencentes ao terreno plano que 
margeia a borda da fenda; e 
- as retas AC e ED que são paralelas entre si. 
 
Sabendo-se que BC 5 m,= CD 3 m,= DF 2 m= e 
ED 4,5 m,= então, a distância entre os pontos A e B 
e, em metros, 
a) 6,25. 
b) 6,50. 
c) 6,75. 
d) 7,25. 
e) 7,75. 
19. Os parques eólicos marítimos apresentam 
vantagens em relação aos parques eólicos terrestres, 
pois neles não há problema com o impacto sonoro e o 
desgaste das turbinas é menor, devido a menor 
turbulência do vento. 
 
Na instalação dos parques eólicos marítimos, é preciso 
calcular sua distância até o continente, a fim de instalar 
os cabos condutores de eletricidade. 
 
 
 
Observe o esquema que representa um parque eólico 
(A), uma estação elétrica (B) no continente e pontos 
auxiliares C, D e E para o cálculo da distância do 
parque eólico até a estação elétrica no continente. 
 
 
 
No esquema temos: 
- Ponto A : parque eólico marítimo; 
- Ponto B : estação elétrica no continente; 
- Ponto C : ponto auxiliar (C AB); 
- Ponto D : ponto auxiliar (D AE); 
- Ponto E : ponto auxiliar; 
- A medida do segmento CD é 150 metros; 
- A medida do segmento BC é 100 metros; 
- A medida do segmento BE é 200 metros; 
- Os segmentos CD e BE são paralelos entre si. 
 
Assim sendo, é correto afirmar que a distância do 
parque eólico marítimo até a estação elétrica no 
continente é, em metros, 
a) 75. 
b) 100. 
c) 300. 
d) 400. 
e) 425. 
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20. (CFTMG) 
Na figura a seguir, o segmento AC representa uma 
parede cuja altura é 2,9 m. A medida do segmento AB 
é 1,3 m o segmento CD representa o beiral da casa. Os 
raios de sol 1r e 2r passam ao mesmo tempo pela casa 
e pelo prédio, respectivamente. 
 
 
 
Se 1r é paralelo com 2r , então, o comprimento do beiral, 
em metros, é 
a) 0,60. b) 0,65. c) 0,70. d) 0,75. 
 
21. (IFSUL) 
A sombra de uma Torre mede 4,2 m de comprimento. 
Na mesma hora, a sombra de um poste de 3 m de altura 
é 12 cm de comprimento. Qual é a altura da torre? 
a) 95 m. b) 100 m. c) 105 m. d) 110 m. 
 
22. (Acafe) 
A praça de uma cidade tem a forma de um triângulo 
retângulo ABC e está sendo reformada. A região 
triangular foi dividida em duas partes, conforme a figura 
abaixo. A região formada pelo triângulo CDE será 
destinada aos jardins e a região formada pelo 
quadrilátero ABED será usada para passeios e 
eventos. 
 
 
 
Sabendo-se que as dimensões são AB 2 km,= 
AC 2 3 km= e AD 4DE,= a razão entre a área 
destinada aos passeios e eventos e a área dos jardins e 
igual a: 
a) 11 6. b) 11 2. c) 11 4. d) 11. 
 
23. (UEM) 
Com base em conhecimentos de Geometria Plana, 
assinale o que for correto. 
 
01) Quaisquer dois triângulos que possuem a mesma 
área são congruentes. 
 
02) Quaisquer dois triângulos congruentes possuem a 
mesma área. 
 
04) Quaisquer dois triângulos semelhantes são 
congruentes. 
 
08) Quaisquer dois triângulos congruentes são 
semelhantes. 
 
16) Se os triângulos ABC e DEF são tais que o 
comprimento de AB é igual ao comprimento de DE, o 
comprimento de BC é igual ao comprimento de EF e o 
ângulo interno ABC é congruente ao ângulo interno 
DEF, então os segmentos AC e DF possuem o mesmo 
comprimento. 
 
24. (CFTMG) 
O perímetro do triângulo ABC vale 120cm e a bissetriz 
do ângulo  divide o lado oposto em dois segmentos 
de 18 e 22cm, conforme a figura. 
 
 
 
A medida do maior lado desse triângulo, em cm, é 
a) 22 b) 36 c) 44 d) 52 
 
25. (CFTMG) 
Considere a figura em que r // s // t . 
 
 
 
O valor de x é 
 
a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. 
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26. (IFCE) 
 
O valor do lado de um quadrado inscrito em um triângulo 
retângulo, conforme o esboço mostrado na figura, é 
 
a) 10. b) 8. c) 6. d) 4. e) 2. 
 
____________________________________ 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 ANULADA (sem resposta) 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
O triângulo ABC não pode ser retângulo, mas sim equilátero. 
Os triângulos ABH e ACH são retângulos. Sendo o lado do 
quadrado é igual a x, por semelhança de triângulos pode-se 
escrever: 
10 10 x 20
20 2x 5x 7x 20 x
x2 7
2
−
= → − = → = → = 
 
Resposta da questão 2: 
[B] 
 
Pelo Teorema De Tales, segue que 
 
AB BC CD AB BC CD 40 30 20 2
3A B B C C D A B B C C D A B B C C D
A B 60 m
.
C D 30 m
+ +
= = =  = = =
                 + +
  =

  =
 
 
Em consequência, a resposta é 
A B C D 60 30 30 m.   − = − = 
 
Resposta da questão 3: 
[D] 
 
[I] Falsa. Pelo Teorema da Bissetriz Interna, segue que 
x 4 8
x .
2 3 3
=  = 
 
É claro que x não é um número inteiro. 
 
[II] Verdadeira. Considere a figura. 
 
 
Os triângulos CDE e CAB são semelhantes por AA. 
Logo, temos 
CD DE 6 AD AD
6 8CA AB
24
AD cm.
7
−
=  =
 =
 
Em consequência, vem 
2
224 576(ADEF) cm .
7 49
 
= = 
 
 
 
[III] Falsa. Basta considerar uma face lateral e uma base 
de um paralelepípedo reto-retângulo. Os planos aos 
quais essas faces pertencem são perpendiculares. 
Tome a aresta da face lateral oposta, de tal sorte que 
ela não possua pontos comuns com a base considerada. 
 
[IV] Verdadeira. Com efeito, se o raio mede 2cm, então a 
altura do triângulo mede 
3
2 3cm
2
 = e, portanto, sua área é 
igual a 2 2
3
3 3 3 cm .
3
 = 
 
Resposta da questão 4: 
[B] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
 
Os triângulos CBF e VDE são semelhantes, logo: 
x 0,9
0,75x xy 0,315
0,35 0,75 y
=  − =
−
 
 
Os triângulos CBF e CDP são semelhantes, logo: 
x 0,9
xy 1,35 0,9x
1,5 x y
=  = −
−
 
 
Substituindo xy 1,35 0,9x= − na equação 
0,75x xy 0,315,− = 
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( )0,75x 1,35 0,9x 0,315
0,75x 1,35 0,9x 0,315
111
x
110
− − =
− + =
=
 
Assim, no triângulo CBF, temos: 
0,90
tg
111
110
33
tg
37
β
β
=
=
 
 
Resposta da questão 5: 
[D] 
 
 
 
Considerando que x é a medida da sombra da pessoa, 
podemos escrever que: 
40 1,70
40x 30,6 x 0,765 m
18 x
=  =  = 
 
Portanto, a medida da sombra da pessoa será: 
x 0,765 m 76,5 cm= = 
 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
ˆEAD é um ângulo comum aos triângulos AED e 
ABC. 
ˆ ˆAED ABC 90= =  
 
Dessa forma, os triângulos AED e ABC são 
semelhantes. 
Daí, 
( )
8 x 6
8 10
8 x 3
8 5
5 8 x 3 8
40 5x 24
5x 16
16
x
5
x 3,2 cm
−
=
−
=
 − = 
− =
=
=
=
 
Resposta da questão 7: 
ANULADA 
 
Questão anulada no gabarito oficial. 
 
Calculando aaltura da pirâmide pelo Teorema de Pitágoras. 
 
 
 
2 2 2 2x 17 145 x 20736 x 144 m+ =  =  = 
 
Calculando a altura pelo método de tales temos: 
 
 
 
x 1
x 152,5 m
288 17 2
=  =
+
 
 
A questão foi resolvida de dois modos e os resultados 
encontrados foram diferentes. Este foi o motivo da anulação. 
 
Resposta da questão 8: 
[A] 
Sejam a, b e c, as medidas dos lados do triângulo 
semelhante, em centímetros. Logo, como o perímetro do 
triângulo cujos lados queremos determinar mede 
=0,6 m 60cm, temos 
 
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a b c a b c a b c
3
5 7 8 5 7 8 5 7 8
a 15 cm
b 21cm .
c 24 cm
+ +
= = =  = = =
+ +
=
 =
=
 
 
Resposta da questão 9: 
[B] 
Considere a situação: 
 
Nesse sentido, podemos aplicar a semelhança de triângulos 
nos seguintes triângulos: 
 
 
 
Logo: 
4 1,5 4,5 9
x
3 x 4 8
=  = = 
 
Resposta da questão 10: 
[B] 
 
 
 
Considerando x a medida do lado do quadrado, temos: 
4,2x
24x10
x624x4
6
x
4
x4
CAB~CED
=
=
−=
=
−
ΔΔ
 
 
Resposta da questão 11: 
[C] 
 
Considere a situação descrita: 
 
 
 
Como sabemos que x y z 135+ + = metros, aplicando o 
teorema de Talles temos a seguinte proporção: 
90 50
x 75
135 x
=  = 
 
Resposta da questão 12: 
[B] 
No triângulo retângulo ADC, obtemos: 
2 2 2AC 2 4 AC 20= +  = 
 
No triângulo ABC, temos: 
2 2 2
2 2 2
AC AB BC
20 3 BC BC 11
= +
= +  =
 
 
Pela desigualdade triangular, temos: 
BD 3 2 + 
Como AC 5, temos: 
AC BD 5 5 AC BD 10+  +  +  
 
Utilizando agora, o Teorema de Ptolomeu no quadrilátero 
ABCD inscrito na circunferência, temos: 
AC BD AD BC AB DC
2 11 12 11 6 3,3 6
20 BD 2 11 4 3 BD BD 4,2
2,22 5 5
 =  + 
 + + +
 =  +   =  =

 
 
Portanto, 
20 4,2 AC BD   
 
Logo, a resposta correta será: 
AC BD e AC BD 10 cm+  
 
Resposta da questão 13: 
[B] 
 
Calculando: 
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2
RQC RQC
RQC
ABC
2
PBQ PBQ
PBQ
RQC
hachurado ABC PBQ RQC hachurado
S SCQ 1 1 1 1 1S
2CB 4 S 4 16 16 8
S S3 9 9 9S
21S 1 1 1
2
9 1S S S S 8 S 3
2 2
 
= → = = → = → = 
 
 
= = → = → = 
 
= − − = − − → =
 
 
Resposta da questão 14: 
[E] 
 
Para obter a altura, basta aplicar a semelhança de triângulos, 
e neste caso, temos a seguinte relação: 
h 8
h 20
30 12
=  = metros. 
 
Resposta da questão 15: 
[C] 
 
Sendo DE ∥ BC, tem-se que os triângulos ABC e ADE são 
semelhantes por AA. Portanto, segue que 
 
AD DE 4 x
y 3x.
12 yAB BC
=  =  = 
 
Resposta da questão 16: 
01 + 02 + 04 + 16 = 23. 
 
[01] CORRETA. Ângulos alternos externos são iguais, 
logo, pode-se escrever: 
3x 4 4x 37 x 41
3 41 4 127
soma 254
4 41 37 127
+ = − → =
 + = 
= 
 − = 
 
[02] CORRETA. Se o arco 𝐴𝐵⏜ mede 156 , então o 
ângulo inscrito a este mede 78 . Como a soma dos 
ângulos internos de um triângulo é 180 , pode-se 
concluir que o ângulo complementar a x que 
pertencente ao triângulo formado pelas retas com 
vértice em A vale 75 . Logo, x 105 .=  
 
[04] CORRETA. Dividindo a figura em dois triângulos 
retângulos, pode-se escrever: 
 
 
 
( ) 2
22 22 22 22 2
Área Área 242 1 2 m
2 2
 
= + → =  + 
 
[08] INCORRETA. Por semelhança de triângulos, pode-
se escrever: 
AC AB AC AB 6 4
AD 3 cm
AD AE AD AC CE AD 2
= → = → = → =
−
 
 
[16] CORRETA. Por Pitágoras, pode-se escrever: 
2 2 29 6 c c 45
6 45 9 h 6 45 2 3 5
Área h h 2 5
2 2 9 3
= + → =
 
= = → = = → =
 
 
Resposta da questão 17: 
[E] 
 
Os triângulos AEB e BDC são semelhantes e do tipo 30, 60 
e 90 (o ângulo em C é igual ao ângulo em B e em A). 
Assim, pode-se calcular: 
x cateto menor
30 / 60 / 90 x 3 cateto maior
2x hipotenusa
=

  =
 =

 
Em BCD : 
BCD 30 / 60 / 90
CD 3 x 3 x 3
2x BD 2 3
  
= =  =
= =
 
 
Em AEB : 
AEB 30 / 60 / 90
2x AB 6 x 3
x BE 3
DE 3 2 3
  
= =  =
= =
= +
 
 
Resposta da questão 18: 
[A] 
 
 
 
FED FAC
2 4,5
5 5 AB
10 2AB 22,5
2AB 12,5
AB 6,25
Δ Δ−
=
+
+ =
=
=
 
 
 
 
Resposta da questão 19: 
[D] 
 
De acordo com o problema, temos a seguinte figura com x 
sendo a distância procurada. 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Geometria Plana - Módulo 6 
(Teorema de Tales e Semelhança) 
 
waldematica.com.br 
 
 
m 400x
4
3
x
100x
200
150
x
100x
ABE~ACD ==
−
=
−
ΔΔ 
 
Resposta da questão 20: 
[A] 
 
Sendo os triângulos retângulos semelhantes por AA e 
BC 1,6 m,= temos 
 
CD 1,6
CD 0,6 m.
3 8
=  = 
 
Resposta da questão 21: 
[C] 
 
Por semelhança de triângulos: 
h 3
h 105 m
4,2 0,12
= → = 
 
Resposta da questão 22: 
[D] 
 
De acordo com os dados do enunciado, pode-se deduzir que 
o triângulo ABC é do tipo 30/60/90. Logo, o lado BC mede 
4km. 
O triângulo ABC e o triângulo EDC são semelhantes, logo: 
AB BC 2 4 3 2 3
DE DC
DE DC DE 3 32 3 4DE
= → = → = → =
−
 
 
Aplicando o Teorema de Pitágoras e calculando a área dos 
polígonos, tem-se: 
2 2
2 2 2 2
ABC
EDC
ABDE
ABDE ABDE
EDC EDC
2 3 3
DC EC DE EC EC 1
3 3
2 2 3
S 2 3
2
1 3 3
S
2 3 6
3 11 3
S 2 3
6 6
S S11 3 6
11
S 6 S3
   
= + → = + → =      
   

= =

= =

= − =
=  → =
 
 
Resposta da questão 23: 
02 + 08 + 16 = 26. 
 
[01] Falso. É preciso que tenha lados/ângulos 
congruentes (dois lados e um ângulo, por exemplo). 
 
[02] Verdadeiro. Triângulos congruentes têm a mesma 
área. 
 
[04] Falso. Triângulos semelhantes podem, por 
exemplo, tem áreas diferentes – logo, não serão sempre 
congruentes. 
 
[08] Verdadeiro. Todos os triângulos congruentes são 
também semelhantes. 
 
[16] Verdadeiro. Se dois triângulos possuem dois lados 
e um ângulo congruentes (lado, ângulo, lado) então são 
congruentes e o terceiro lado também será igual. 
 
Resposta da questão 24: 
[C] 
 
a b 40 120 a b 80+ + =  + = 
 
Aplicando o Teorema da bissetriz interna, temos: 
c b b c c b
2 c 36 e b 44
18 22 18 22 18 22
+
= =  = =  = =
+
 
 
Portanto, a medida do maior lado do triângulo é de 44cm. 
 
Resposta da questão 25: 
[B] 
 
Aplicando o teorema de Tales na figura, temos: 
 
2 2 2x x 6 2x 7x x 8x 12 x x 12 0 x 4
x 2 2x 7
+
=  + = + +  − − =  =
+ +
 
 
ou 
 
x 3= − (não convém) 
 
Portanto, x = 4. 
 
Resposta da questão 26: 
[D] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
É fácil ver que os triângulos BFE e DGC são semelhantes 
por AA. Portanto, se é a medida do lado do quadrado, temos 
 
Lista de Exercícios (Complementar) – Geometria Plana - Módulo 6 
(Teorema de Tales e Semelhança) 
 
waldematica.com.br 
28 16 4.
2
=  =  =