Para determinar o ângulo entre as duas retas hiperbólicas dadas pelas equações no modelo do disco de Poincaré, precisamos analisar as equações e a geometria envolvida. As equações dadas são: 1. \( c_1: (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 2 \) 2. \( c_2: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2 \) Essas equações representam círculos no plano, e o modelo do disco de Poincaré é uma representação da geometria hiperbólica onde os ângulos entre as retas são medidos de forma diferente da geometria euclidiana. Para calcular o ângulo entre as duas retas, podemos usar a propriedade de que o ângulo entre duas tangentes a círculos em um ponto de interseção é igual ao ângulo entre as retas que se encontram nesse ponto. Após a análise, o ângulo entre as duas retas hiperbólicas, considerando as propriedades da geometria não-euclidiana, é: A alternativa correta é: D) \( \frac{3\pi}{4} \).