atividade unifecaf

Prévia do material em texto

· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2017) A terça parte de 36% do salário de Carlos é igual a R$ 180,00. Desse modo, o valor da metade do salário de Carlos é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 750,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 600,00.
	
	b. 
R$ 750,00.
	
	c. 
R$ 800,00.
	
	d. 
R$ 900,00.
	
	e. 
R$ 650,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A terça parte de 36% (36/3) corresponde a 12%. Se 12% representam R$ 180,00, 100% do salário corresponde a R$ 1500,00. Metade de R$ 1500,00 resulta em R$ 750,00.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IESES/2017 - adaptada) Uma obra de arte foi comprada por $ 5.000,00 e vendida por $ 6.500,00. Qual foi o lucro percentual obtido na operação?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
30%.
	Respostas:
	a. 
22,5%.
	
	b. 
25%.
	
	c. 
25,5%.
	
	d. 
30%.
	
	e. 
35%.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: 6.500,00 representa 130% de 5.000,00. Dessa forma, houve 30% de lucro na venda (130% ⎯ 100% = 30%).
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Um produto teve o seu preço de venda x aumentado em 5%, em determinado ano e, no ano seguinte, o preço desse produto novamente aumentou, de R$ 42,00 para R$ 45,20. Sendo assim, com esses dois aumentos, o valor x sofreu um acréscimo de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 5,20.
	Respostas:
	a. 
R$ 5,20.
	
	b. 
R$ 5,30.
	
	c. 
R$ 5,40.
	
	d. 
R$ 5,50.
	
	e. 
R$ 5,60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Segundo o enunciado, o preço original x com acréscimo de 5% deste valor corresponde a R$ 42,00. Dessa forma, podemos equacionar: x + 0,05x = 42. Resolvendo para x, encontramos que o preço de venda original era de R$ 40,00. Dessa forma, 45,20 ⎯ 40,00 resulta em R$ 5,20.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(NC-UFPR/2019) A área do manto de gelo da Groenlândia vem sendo monitorada por cientistas, por meio de satélites, há vários anos. Durante o mês de julho de 2012, foi constatado o derretimento de 97% da área desse manto. Sabendo que a área inicial desse manto era de 1,7 milhões de km2, qual foi a área que restou após o derretimento?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
0,051 milhões de km2.
	Respostas:
	a. 
0,016 milhões de km2.
	
	b. 
0,051 milhões de km2.
	
	c. 
0,730 milhões de km2.
	
	d. 
1,400 milhões de km2.
	
	e. 
1,649 milhões de km2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A área que restou após o derretimento foi de apenas 3%. Se 1,7 milhões de km2
correspondem a 100% da área do manto, 3% correspondem a 0,051 milhões de km2.
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019 - adaptada) Um professor de Matemática propôs o problema a seguir, para que seus alunos aplicassem o conceito de área de retângulo e encontrassem uma equação que o resolvesse.
 
“Os estudantes de uma escola vão construir um jornal mural de forma retangular e de área igual a 4,50 m 2, como o que está representado na figura. Nesse mural, vai ser deixada uma região retangular de 1,5 m por 1,2 m para apresentar infográficos.”.
Os alunos que fizeram corretamente os cálculos devem ter obtido uma equação, que corresponde à área total do mural, equivalente a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
15x 2
+ 10,5x – 2,7 = 0.
	Respostas:
	a. 
15x 2
+ 10,5x – 2,7 = 0.
	
	b. 
5x 2
+ 10,5x – 4,5 = 0.
	
	c. 
6x 2
+ 10x – 3,54 = 0.
	
	d. 
15x 2
+ 1,8x – 4,5 = 0.
	
	e. 
1,8x 2
+ 10,5x – 1,2 = 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A área de um retângulo, como é o caso do mural, é expressa como o produto entre sua base e sua altura. Desta forma, temos: A (mural) = b.h. Do enunciado, sabemos que esta área deve ser igual a 4,50 m 2. Portanto:  A (mural) = b.h = 4,50 m 2.
Podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a base, observando a figura: b = x + 1,5 + 4x.  Agrupando termos semelhantes, temos: b = 5x + 1,5.
Da mesma forma, podemos encontrar uma expressão algébrica que representa a altura. Da figura: h = x + 1,2 + 2x. Agrupando termos semelhantes: h = 3x + 1,2.
Substituindo as expressões de b e h na expressão da área do mural, temos:
(5x + 1,5).(3x + 1,2) = 4,50.
Aplicando a propriedade distributiva entre os termos, temos:
15x 2 + 6x + 4,5x + 1,8 = 4,50.
Agrupando termos semelhantes, chegamos a: 15x 2
+ 10,5x + 1,8 = 4,50.
Passando o termo independente para o lado esquerdo da igualdade, chegamos à resposta: 15x 2 + 10,5x – 2,7 = 0.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(GS Assessoria e Concursos/2021) Qual das opções abaixo cita uma informação correta sobre a relação entre conjuntos e elementos na matemática?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	Respostas:
	a. 
A relação entre conjuntos e elementos é chamada de relação de contingência.
	
	b. 
Um conjunto pode estar contido em um elemento.
	
	c. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele pertence a este conjunto.
	
	d. 
Um conjunto pode pertencer a um elemento.
	
	e. 
Se um elemento faz parte de um conjunto, dizemos que ele está contido neste conjunto.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: A relação de pertinência é dada entre elementos e conjuntos. Já a relação de inclusão, relaciona um conjunto com outro.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Instituto Excelência/2018) Operações de conjuntos numéricos são procedimentos matemáticos para caracterizar relações entre dois ou mais grupos de números. Considerando três conjuntos numéricos: A = {1,4,6,7,8}, B = {2,5,6,8,9} e C = {0,3,4,6,9}, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}
	Respostas:
	a. 
A ∩ (B ∩ C) = {6, 8}.
	
	b. 
O conjunto complementar de B em relação a A é ∁ AB = {1, 4, 7}.
	
	c. 
A ∩ A = ∅.
	
	d. 
(B – A) ∪ A = B.
	
	e. 
(C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 5, 9}
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: O conjunto C unido com B resulta em: C ∪ B = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}. Quando fazemos a diferença deste conjunto em relação a A, temos: (C ∪ B) – A = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} – {1, 4, 6, 7, 8} = {0, 2, 3, 5, 9}.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IESES/2017 - adaptada) Leia as afirmativas abaixo sobre a teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos.
 
I. No conjunto A = {5, 6, 7, 22, 45, 0} temos somente números naturais.
II. O número pi (3,1415926...) é um número racional.
III. No conjunto {-3, -5, -7, -9} temos somente números naturais e inteiros.
IV. Conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem intersecção.
 
Assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
	Respostas:
	a. 
Apenas as afirmativas I e IV estão corretas.
	
	b. 
Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas.
	
	c. 
Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas.
	
	d. 
Apenas as afirmativas I, II e IV estão corretas.
	
	e. 
As afirmativas I, II, III e IV estão corretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A afirmativa I está correta, pois apenas números naturais pertencem ao conjunto A. A afirmativa II está incorreta, porque a constante π, que possui parte decimal infinita e não periódica, é um número irracional. A afirmativa III está incorreta, pois não há qualquer número natural no conjunto mostrado. A afirmativa IV está correta, pois conjuntos disjuntos são aqueles que não possuem elementos em comum (ou seja, a interseção entre estes conjuntos é um conjunto vazio).
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MPE-GO/2019) Uma pesquisa realizada entre os 80 formandos de uma turma de Direito, constatou que 20 deles cursaram a matéria optativa de Criminalística; 30 frequentaram a de Medicina Legal e 15 estudaram tanto Criminalística quanto Medicina Legal. Quantos alunos não fizeram nenhuma das duas matérias?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
45.
	Respostas:
	a. 
30.
	
	b. 
40.
	
	c. 
45.
	
	d. 
50.
	
	e. 
60.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: A resoluçãofica mais fácil se construirmos um diagrama de Venn-Euler ilustrando o contexto. Nosso universo, que representa o conjunto de formandos desta turma, possui 80 elementos. Este universo possui dois subconjuntos: o dos alunos que cursaram Criminalística (C) e o dos alunos que cursaram Medicina Legal (ML). Na interseção entre estes dois subconjuntos (C ⋂ ML), existem 15 elementos. Com isso, sabemos que 5 alunos cursaram exclusivamente Criminalística (C – (C ⋂ ML) = 20 – 15 = 5). Pelo mesmo raciocínio, 15 alunos cursaram exclusivamente Medicina Legal (ML – (C ⋂ ML) = 30 – 15 = 15). Se fizermos o somatório destas 3 regiões abordadas, contemplamos apenas 35 elementos. Como o nosso universo é composto por 80 elementos, precisamos que 45 alunos (80 – 35 = 45) estejam localizados na região dos elementos que não cursaram qualquer uma destas matérias. Estes elementos estarão posicionados dentro do universo, mas fora de qualquer subconjunto deste universo.
	
	
	
· Pergunta 10
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Quadrix/2020 - adaptada) Uma grande família tem integrantes espalhados pelo Brasil. Dos familiares, 32 já moraram em São Paulo, 19 já moraram em Santa Catarina e 19 já moraram no Distrito Federal. 5 familiares nunca moraram em nenhum dos estados citados, 2 já moraram nos 3. 6 familiares já moraram em Santa Catarina e em São Paulo, 5 em Santa Catarina e no Distrito Federal e 7 no Distrito Federal e em São Paulo. Com base nessa situação, assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Exatamente 20 integrantes da família moraram apenas em São Paulo.
	Respostas:
	a. 
Exatamente 20 integrantes da família moraram apenas em São Paulo.
	
	b. 
Exatamente 10 integrantes da família moraram apenas em Santa Catarina.
	
	c. 
Exatamente 8 integrantes da família moraram apenas no Distrito Federal.
	
	d. 
Exatamente 5 integrantes da família já moraram nos 3 estados citados.
	
	e. 
A família possui exatamente 62 integrantes.
	
	
	
· Pergunta 1
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDHTEC/2019) Seja f a função definida em R tal que f(x) = 3x2 − 5x + 2. Seja x o elemento do domínio cuja imagem y é a menor possível. Determine x + y.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
0,83.
	Respostas:
	a. 
0,25.
	
	b. 
0,48.
	
	c. 
0,5.
	
	d. 
0,75.
	
	e. 
0,83.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2019 – adaptada) Domínio de uma função pode ser definido como conjunto de todos os números que a variável independente pode assumir e que irá gerar imagens. De acordo com o conceito apresentado, analise a imagem abaixo e assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	Respostas:
	a. 
Domínio é todo o conjunto B.
	
	b. 
Imagem é todo o conjunto A.
	
	c. 
Imagem é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	d. 
Domínio é o conjunto formado por {5, 6, 7, 8}.
	
	e. 
Domínio e imagem são o conjunto formado por {9 e 10}.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: O conjunto imagem de uma função f: A→B é o conjunto formado pelos elementos do conjunto de chegada (no caso, o conjunto B) que encontraram correspondência em A. Logo, temos que Im(f) = {5, 6, 7, 8}.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) A representação gráfica de uma função constante, com o maior domínio possível, é uma:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	Respostas:
	a. 
Reta paralela ao eixo das ordenadas.
	
	b. 
Reta paralela ao eixo das abscissas.
	
	c. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e contendo o ponto (0, 0).
	
	d. 
Reta não paralela ao eixo das abscissas, não paralela ao eixo das ordenadas, e não contendo o ponto (0, 0).
	
	e. 
Parábola, contendo o ponto (0, 0).
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Temos função constante quando, em uma função do tipo f(x) = ax + b, o coeficiente a é nulo. Neste caso, a reta que representa a função no plano cartesiano é paralela ao eixo x, ou seja, é paralela ao eixo das abscissas.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CKM SERVIÇOS/2018) Uma função y tem a forma y = ax² + bx + c, sendo os coeficientes “a”, “b” e “c” números reais e a ≠ 0. Assim, considerando a função y = x² - 7x + 5, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	Respostas:
	a. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma reta.
	
	b. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é positivo.
	
	c. 
Trata-se de uma função de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima, já que o coeficiente “a” é negativo.
	
	d. 
Trata-se de uma equação de segundo grau, cujo gráfico é uma parábola que apresenta concavidade para cima já que o coeficiente “b” é positivo.
	
	e. 
Trata-se de uma equação de primeiro grau, cujo gráfico é uma reta.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Com o formato y = ax² + bx + c e a ≠ 0, sabemos que se trata de uma função de 2º grau, ou função quadrática. Do termo x², sabemos que o coeficiente a vale 1. Tendo a > 0, esperamos uma concavidade voltada para cima, sendo que o vértice representará ponto mínimo.
	
	
	
· Pergunta 5
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Orhion Consultoria/2018 – adaptada) Observe o gráfico:
 
A curva do gráfico acima corresponde a uma função de segundo grau, cuja equação geral é ax² + bx + c = 0. Quais são os valores das raízes da função?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
2 e 3.
	Respostas:
	a. 
0 e 2.
	
	b. 
0 e 1.
	
	c. 
1 e 2.
	
	d. 
2 e 3.
	
	e. 
2 e 4.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDECAN/2018 – adaptada) Para a implantação de uma torre de antena de celular, é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro à direita da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. Se os eixos representam distâncias em metros, as raízes da função que descreve esta parábola são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
1 e 5.
	Respostas:
	a. 
0 e 4.
	
	b. 
1 e 4.
	
	c. 
1 e 5.
	
	d. 
4 e 5.
	
	e. 
5 e 6.
	Comentário da resposta:
	Resposta:  C
Comentário: As raízes da função quadrática, que podemos calcular pela fórmula de Bhaskara, correspondem aos valores de x para os quais y = 0. Graficamente, basta procurarmos os pontos de cruzamento entre a parábola e o eixo horizontal. Pela descrição dada, uma das raízes ocorre a 1 metro da origem (0,0) do plano cartesiano (x’ = 1) e a outra raiz ocorre a 4 metros à direita da 1ª raiz, ou seja, a 5 metros da origem do plano cartesiano (x’’ = 5). A altura do arco nos indica a localização do vértice (não precisamos desta informação para encontrar as raízes).
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2019) Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D em metros, necessária para que dois motoristas de habilidade média conduzindo veículos que percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego possam evitar o choque frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida de modo simplificado pelo seguinte cálculo:
D = 2.(0,5V + 0,01V2)
Na expressão indicada, V corresponde à velocidade máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque frontal, está associada a uma velocidade V igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
100 km/h.
	Respostas:
	a. 
60 km/h.
	
	b. 
80 km/h.
	
	c. 
100 km/h.
	
	d. 
120 km/h.
	
	e. 
150 km/h.
	Comentárioda resposta:
	Resposta:  C
Comentário: Substituindo D por 300 e resolvendo V, temos:
 
300 = 2.(0,5V + 0,01V2)
0,02V2 + V – 300 = 0
 
Δ = 12 – 4(0,02)(–300) = 1 + 24 = 25
x’ = (– 1 + 5)/(2.0,02) = 100
x’’ = (– 1 – 5)/(2.0,02) = – 150
 
Estes são os valores de V que satisfazem a função. Porém como não podemos ter velocidades negativas (em outras palavras, o domínio da função fica restrito a números não negativos), sabemos que a velocidade máxima permitida é de 100 km/h.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC//2020 – adaptada) Considerando as seguintes funções: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que apresenta o resultado de f(6)/g(2).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
5.
	Respostas:
	a. 
3.
	
	b. 
5.
	
	c. 
8.
	
	d. 
16.
	
	e. 
24.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Podemos encontrar primeiro os valores das funções para em seguida realizar a divisão. Temos:
f(6) = 2.6 + 8 = 20
g(2) = 3.2 – 2 = 4
Desta forma:
f(6)/g(2) = 20/4 = 5
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(VUNESP/2020 – adaptada) Paulo vai alugar um carro e pesquisou os preços em duas agências. A tabela a seguir apresenta os valores cobrados para a locação de um mesmo tipo de carro nessas duas agências.
 
O valor do aluguel é calculado somando-se a taxa inicial com o valor correspondente ao total de quilômetros rodados. Se Paulo escolher a agência II e rodar 68 km, ele pagará pelo aluguel a quantia de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 360,00.
	Respostas:
	a. 
R$ 360,00.
	
	b. 
R$ 420,00.
	
	c. 
R$ 475,00.
	
	d. 
R$ 584,00.
	
	e. 
R$ 642,00.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Pela agência II, o valor do aluguel em reais, que representa f(x), será dado por:
f(x) = 5x + 20
Neste caso, x representa a distância percorrida, em km. Para 68 km, temos:
f(68) = 5.68 + 20 = R$ 360,00.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2021 – adaptada) Observe o gráfico abaixo:
 
 
Trata-se de uma função linear constante com:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
a = 0.
	Respostas:
	a. 
a > 0.
	
	b. 
a < 0.
	
	c. 
a = 0.
	
	d. 
b = 0.
	
	e. 
b < 0.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Como temos uma função constante, observamos uma reta paralela ao eixo horizontal. Neste caso, sabemos que a função afim, de formato y = ax + b, terá coeficiente angular (a) nulo. Como a reta cruza o eixo vertical acima da origem do plano cartesiano, temos o coeficiente linear maior do que zero (b > 0).
	
	
	
· ergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUMARC /2018 - adaptada) Segundo o dicionário, o termo "exponencialmente ou exponencial" significa algo que é considerado acima ou abaixo do comum ou que tem grande ritmo ou variação (ex.: crescimento exponencial de uma colônia de bactéria ou juros de cartão de crédito). Vamos supor que a cada 24 horas, a quantidade de determinada bactéria, em uma pequena amostra, aumente aproximadamente 10 vezes em relação à quantidade registrada no dia anterior, que este padrão se mantenha nos dias seguintes e assim sucessivamente.
Adote Q(t) para a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias, em intervalos exatos de 24 horas e considere t = 0 para o registro no dia 1. A relação exponencial que expressa a quantidade de bactérias na amostra a cada t dias será dada por
Se nada for feito para conter o avanço do número de bactérias na colônia amostral, no tempo t = 10 dias, teremos Q = 17 . 10 9 = D bactérias registradas.
 
Assinale a alternativa que apresenta o valor correto de D para a equação acima.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
17 000 000 000.
	Respostas:
	a. 
17 000 000.
	
	b. 
170 000 000.
	
	c. 
17 000 000 000.
	
	d. 
170 000 000 000.
	
	e. 
17 000 000 000 000.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário:  Para respondermos a esta questão de forma imediata, basta nos atentarmos ao fato de que um valor, quando multiplicado por uma base 10 elevada a uma expoente qualquer, resultará nesse mesmo valor “acrescentado” de tantos zeros quanto o expoente indicar. Isso pode ser observado nos resultados apresentados pela tabela do enunciado. Desse modo, 10 9 nos pede para acrescentarmos 9 zeros após o valor 17.  Temos, portanto: Q = 17 . 10 9 = 17 000 000 000.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FGV/2019) Uma colônia de bactérias, inicialmente com 10 bactérias, dobra de tamanho a cada hora. A função que expressa o número N(t) de bactérias dessa colônia, t horas após o instante inicial é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
N(t) = 10 ⋅ 2t.
	Respostas:
	a. 
N(t) = 10t.
	
	b. 
N(t) = 20t.
	
	c. 
N(t) = 10 + 2t.
	
	d. 
N(t) = 10 ⋅ 2t.
	
	e. 
N(t) = 10 ⋅ t2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Inicialmente (no instante t = 0), temos 10 bactérias. Após 1 h (no instante t = 1), temos 10.2 = 20, já que esperamos que o número de bactérias dobre. Após 2 h (no instante t = 2), temos (10.2).2 = 10.22 = 40, já que esperamos que o número de bactérias dobre novamente em relação ao instante anterior. Após 3 h (no instante t = 3), temos (10.22).2 = 10.23 = 80. Generalizando essa tendência, temos que o número de bactérias N(t) será dado por N(t) = 10.2t , onde t representa o número de horas após o instante inicial.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CS-UFG/2019 - adaptada) A população de um determinado país vem decrescendo em relação ao tempo t, dado em anos, segundo a função P(t) = A.2 Bt, onde A é o valor da população em t=0 e B é uma constante. Sabe-se que, depois de 32 anos, a população foi reduzida à metade da população inicial. Qual é o valor da constante B?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
–1/32.
	Respostas:
	a. 
–1/2.
	
	b. 
–1/4.
	
	c. 
–1/8.
	
	d. 
–1/16.
	
	e. 
–1/32.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: Do enunciado, sabemos que A representa a população no instante inicial (t = 0). Após 32 anos (t = 32), a população foi reduzida à metade da população inicial, podendo ser matematicamente expressa como A/2. Com isso, podemos montar uma equação exponencial e descobrir o valor da constante B. O cálculo é demonstrado abaixo:
O A do termo da esquerda, que multiplica, pode passar para o outro lado da igualdade dividindo. O 2 do termo da direita, que divide, pode passar para o outro lado da igualdade multiplicando.
Como A/A = 1, podemos reescrever:
Agora, podemos levar novamente o 2, que está multiplicando, para o outro lado da igualdade, dividindo.
Podemos, agora, igualar as bases, tornando o expoente do denominador negativo.
 
Com as bases iguais, igualamos os expoentes e resolvemos para B:
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FUNDATEC/2019) Assinale a alternativa que indica o valor de x que torna verdadeira a seguinte igualdade: 32 x+3 = 1.024.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
–1.
	Respostas:
	a. 
–2.
	
	b. 
–1.
	
	c. 
0.
	
	d. 
1.
	
	e. 
2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: Se decompusermos as bases em fatores primos, temos que 32 = 2 5 e que 1024 = 2 10. Desse modo, podemos reescrever 
 
Aplicando a propriedade de potência no expoente do termo da esquerda da igualdade, temos o que segue:
Agora, basta igualarmos os expoentes e resolver para x:
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FEPESE/2018 - adaptada) Considere a função f(t) = 100 (0,5)t , para t ≥ 0.  Assinale a alternativa correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	Respostas:
	a. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	b. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 100.
	
	c. 
f descreve um decaimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	d. 
f descreve um crescimento exponencial cujo valor inicial é 0,5.
	
	e. 
f descreve a trajetória parabólica de uma partícula.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: O domínio da função exponencial fica restrito a valores reais maiores ou iguais a zero. O menor valor assumido por t, portanto, é 0. Nessacondição, temos o que segue: f(0) = 100 (0,5)t = 100 (0,5)0 = 100.1 = 100. Logo, o valor inicial da função f(t) é 100. Para determinarmos se a função será um crescimento ou um decaimento, basta determinarmos se a função é crescente ou decrescente. Como a base é igual a 0,5, temos que 0 < 0,5 < 1. Nessas condições, quando a base da função f(x) = ax é restrita a valores maiores que 0 e menores que 1, temos uma função decrescente. Logo, a função representa um decaimento.
	
	
	
· Pergunta 6
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IADES/2019) Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma matriz A = (a ij) 5×3, na qual cada elemento a ij registra o número de páginas enviadas pelo computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, conforme apresentado. 
  
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 [Sem Resposta]
	Respostas:
	a. 
55.
	
	b. 
62.
	
	c. 
67.
	
	d. 
72.
	
	e. 
80.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Objetiva Concursos/2019 - adaptada) Considerando as matrizes A e B abaixo, o resultado da multiplicação entre elas será igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
 
	Respostas:
	a. 
 
	
	b. 
 
	
	c. 
 
	
	d. 
 
	
	e. 
 
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: Multiplicamos as matrizes na ordem em que foram apresentadas: A.B. Com isso, andamos nas linhas de A e nas colunas de B. O cálculo dos elementos da matriz resultante é feito de acordo com a lógica a seguir:
 
ab 11=0.1+4.3=12.
ab 12=0.(⎯2)+4.2=8.
ab 21=2.1+3.3=11.
ab 22=2.( ⎯2)+3.2=2.
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Crescer Consultorias /2019 - adaptada) Se o par ordenado x e y é solução do sistema a seguir, pode-se afirmar que a soma do quadrado dos valores de x e y é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
130.
	Respostas:
	a. 
16.
	
	b. 
256.
	
	c. 
4.
	
	d. 
130.
	
	e. 
160.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Temos duas equações e duas incógnitas. Se seguirmos o método de determinantes, teremos matrizes quadradas 2×2. Os resultados são: D = ⎯1; Dx = ⎯9; Dy = ⎯7. Com isso, achamos que x = 9 e y = 7. Como a questão pede a soma dos quadrados dos valores, temos como resposta: 92 + 72 = 81 + 49 = 130.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IDECAN/2018 - adaptada) Na figura a seguir, a reta r representa o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) que são solução da equação do primeiro grau y – ax = b. Os pontos A e C de r são dados respectivamente pelos pares ordenados (0, 2) e (3, 23).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
7 e 2.
	Respostas:
	a. 
3 e 9.
	
	b. 
4 e 2.
	
	c. 
5 e 3.
	
	d. 
3 e 2.
	
	e. 
7 e 2.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes de matrizes ou por qualquer outro método de determinação dos coeficientes de uma função afim. O par (0,2) indica que sempre que x = 0, temos y = 2. Com isso, sabemos que o coeficiente b = 2, já que representa o ponto de cruzamento entre a reta da função e o eixo vertical. Utilizando o outro par ordenado (3, 23) e já substituindo b por 2, temos a seguinte equação: y = ax + b → 23 = a(3) + 2 → 3a + 2 = 23 → a = 7.
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Encontre a lei de formação da função quadrática, de formato y = ax2 + bx + c, cuja parábola passa pelos pontos (1, 3), (⎯0,5; 3) e (⎯1, 7) do plano cartesiano.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
y = 4x2
⎯ 2x + 1
	Respostas:
	a. 
y = ⎯2x2 + 4x + 3
	
	b. 
y = 2x2
⎯ 4x + 3
	
	c. 
y = ⎯2x2 + 4x + 9
	
	d. 
y = 4x2
⎯ 4x + 1
	
	e. 
y = 4x2
⎯ 2x + 1
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A resolução pode ser feita por determinantes ou por qualquer outro método de resolução de sistemas de equações lineares. Se montarmos um sistema, encontraremos 3 equações e 3 incógnitas. Do par ordenado (1, 3), encontramos a equação a + b + c = 3. Do par (⎯0,5; 3), chegamos a 0,25a ⎯ 0,5b + c = 3. De (⎯1, 7), encontramos a ⎯ b + c = 7. Resolvendo os determinantes, encontramos D = 1,5; Da = 6; Db = ⎯3; Dc = 1,5. Com isso, encontramos os coeficientes a = 4, b = ⎯2, c = 1. Logo, a função quadrática cuja parábola passa pelos pares ordenados do enunciado é a y = 4x2 ⎯ 2x + 1.
	
	
	
· Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(COPS-UEL/2019) Observe a imagem a seguir.
 
 
Assinale a alternativa que apresenta corretamente a regra lógica que fundamenta o efeito cômico da tirinha.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso.
	Respostas:
	a. 
P → Q é verdadeira se, e somente se, P é verdadeiro.
	
	b. 
P → Q é verdadeira se, e somente se, Q é verdadeiro.
	
	c. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro.
	
	d. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é falso ou Q é verdadeiro.
	
	e. 
P → Q é falsa se, e somente se, P é verdadeiro e Q é falso.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: A questão pede apenas a regra lógica que estabelece se uma proposição composta condicional (do tipo P → Q) é verdadeira ou falsa. A única forma de termos a proposição falsa é com antecedente (P) verdadeiro e consequente (Q) falso. Todas as outras combinações para as proposições simples componentes torna a proposição composta P → Q verdadeira.
No quadrinho, a proposição da professora pode ser reescrita no formato condicional como: “se você reprovar, então se tornará um bom profissional”. Para que ela esteja errada (ou seja, para que a proposição dela seja falsa), o personagem não pode ter se tornado um bom profissional, já que o consequente precisa ser falso.
	
	
	
· Pergunta 2
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Observe os itens abaixo, que trazem proposições lógicas.
 
I. O número 7 é ímpar.
II. O número 2 é par e o número 10 é ímpar.
III.  Aracaju é a capital de Sergipe ou Santos é a capital de São Paulo.
 
É verdade o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I e III, apenas.
	Respostas:
	a. 
I, apenas.
	
	b. 
II, apenas.
	
	c. 
III, apenas.
	
	d. 
I e II, apenas.
	
	e. 
I e III, apenas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário:
I. Proposição verdadeira. Temos uma proposição simples, que diz que o número 7 é ímpar, que corresponde a uma verdade, de acordo com a definição matemática.
II. Proposição falsa. Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo E. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter ambas as proposições simples verdadeiras. Como o número 10 não é ímpar, temos uma proposição composta falsa.
III.  Proposição verdadeira.  Temos uma proposição composta, cujas proposições simples são unidas pelo conectivo OU. Para ser verdadeira, a sentença precisa ter pelo menos uma das proposições simples verdadeiras. Como Aracaju é a capital de Sergipe, temos uma proposição composta verdadeira.
	
	
	
· Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(IBFC/2019 – adaptada) Considere o seguinte quadro de referência de símbolos.
 
Dada a frase abaixo, com estrutura p ∧ q, selecione a alternativa que expresse corretamente a sentença: ~p v ~q.
 
“O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês.”
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
	Respostas:
	a. 
O dia não se renova todo dia e eu não envelheço cada dia, cada mês.
	
	b. 
O dia não se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês.
	
	c. 
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
	
	d. 
O dia se renova todo dia ou eu envelheço cada dia, cada mês.
	
	e. 
O dia se renova todo dia se, e somentese, eu envelheço cada dia, cada mês.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Se temos estrutura p ∧ q para a sentença composta “O dia se renova todo dia e eu envelheço cada dia, cada mês”, então temos as seguintes proposições simples:
p: O dia se renova todo dia.
q: Eu envelheço cada dia, cada mês.
 
Para escrevermos ~p v ~q, devemos negar cada uma das proposições simples e uni-las pelo conectivo OU. Temos, portanto:
O dia não se renova todo dia ou eu não envelheço cada dia, cada mês.
	
	
	
· Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Do ponto de vista da lógica formal, uma proposição pode ser definida como uma sentença declarativa classificada como verdadeira ou falsa, assumindo um, e apenas um, desses dois valores lógicos. Dessa forma, sentenças imperativas ou interrogativas não são consideradas proposições. Nesse contexto, assinale a alternativa que apresenta uma proposição.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
O Brasil é o maior país da América do Sul.
	Respostas:
	a. 
Que dia é hoje?
	
	b. 
Boa tarde!
	
	c. 
Estude quatro horas por dia.
	
	d. 
O Brasil é o maior país da América do Sul.
	
	e. 
Qual é o seu nome?
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: A única sentença que traz uma informação que pode ser classificada como verdadeira ou falsa é “O Brasil é o maior país da América do Sul” que, no caso, é uma sentença verdadeira. Não conseguimos atribuir valores lógicos para perguntas (sentenças interrogativas) ou ordens (sentenças imperativas).
	
	
	
· Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r pode assumir.
 
A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.
 
I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas.
II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.
III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
II.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
I e III.
	
	e. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
Comentário: A tabela-verdade da expressão composta pelas proposições simples p, q e r terá 8 linhas, já que 23 = 8. Se montarmos a tabela, com uma coluna para cada operação, chegamos ao demonstrado abaixo.
 
Notamos que temos uma tabela-verdade de 8 linhas, das quais 4 apresentaram resultado verdadeiro (evidenciado pela última coluna da tabela). Desse modo, apenas a afirmação II do enunciado é correta.
	
	
	
· Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(Prefeitura de Itambaracá (PR)/2020 – adaptada) Estatística é a parte da ciência responsável pela coleta, organização e pela extrapolação dos resultados da amostra para a população. Informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) para o que se afirma e assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
(  ) A população, ou universo estatístico, é o conjunto formado por todos os elementos que participam de um determinado tema pesquisado.
(  ) Amostra é o subconjunto formado com base no universo estatístico, é utilizada quando a população é muito grande ou infinita.
(  ) Um parâmetro é uma característica numérica estabelecida para toda a população, enquanto uma estimativa é uma característica numérica estabelecida para uma amostra.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
V – V – V.
	Respostas:
	a. 
F – V – F.
	
	b. 
F – F – V.
	
	c. 
V – F – V.
	
	d. 
V – V – F.
	
	e. 
V – V – V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Comentário: No contexto da estatística, uma população é a coleção completa de todos os elementos (ou indivíduos) que interessam ao estudar determinado fenômeno. Uma amostra é um subconjunto não vazio da população, ou seja, consiste em uma parte da população que pretende representar o todo. Portanto, a finalidade de selecionar amostras é aprender sobre um grande grupo pelo exame dos dados de alguns de seus elementos.
Um parâmetro é uma característica numérica estabelecida para toda a população (por exemplo, a média aritmética populacional é um parâmetro). Uma estimativa é uma característica numérica estabelecida para uma amostra (por exemplo, a média aritmética amostral é uma estimativa).
Logo, todas as afirmações do enunciado são verdadeiras.
	
	
	
· Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESPE-CEBRASPE/2018) Considere que o peso de 5 pessoas juntas em um elevador seja de 340 kg. Se em determinado andar mais um indivíduo entrar no elevador, sem que dele ninguém desça, e a média aritmética dos pesos dessas 6 pessoas passar a ser de 70 kg, esse sexto indivíduo pesa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
80 kg.
	Respostas:
	a. 
68,3 kg.
	
	b. 
69 kg.
	
	c. 
70 kg.
	
	d. 
80 kg.
	
	e. 
82 kg.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
Comentário: Se considerarmos os pesos de cada uma das pessoas do elevador como Xi, em que i representa um índice de contagem dos elementos, temos que
X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 340 kg.
Outro indivíduo, de peso X6, entrou no elevador posteriormente, fazendo com que a média aritmética passasse a ser 70 kg. Como a média corresponde à somatória de elementos dividida pelo número de elementos, temos:
 
	
	
	
· Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(MPE-GO/2018) A média, em Geografia, de um aluno foi 6,5. Nas quatro notas que recebeu em seu boletim, a cada bimestre sua nota aumentava um ponto. É correto afirmar que no quarto bimestre sua nota foi:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
8,0.
	Respostas:
	a. 
7,0.
	
	b. 
7,5.
	
	c. 
8,0.
	
	d. 
8,5.
	
	e. 
9,0
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
Comentário: Vamos chamar a primeira nota do aluno de x. Se a cada bimestre sua nota aumentava um ponto, temos o cálculo da média descrito por:
 
Isolando o x, temos o que segue.
 
 
Logo, no último bimestre, sua nota foi x + 3 = 5 + 3 = 8.
	
	
	
· Pergunta 9
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(FCC/2019) Uma população é formada por 4 elementos, ou seja, {4, 5, 5, 8}. O coeficiente de variação, definido como o resultado da divisão do respectivo desvio-padrão pela média aritmética da população, é igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
3/11.
	Respostas:
	a. 
3/11.
	
	b. 
9/22.
	
	c. 
3/22.
	
	d. 
9/11.
	
	e. 
1/5.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A média aritmética será dada por
Como estamos em um contexto populacional, o cálculo do desvio-padrão seguirá o parâmetro demonstrado a seguir.
O cálculo se dará achando o quadrado das diferenças entre os valores da população e o valor da média aritmética. Após isso, fazemos o somatório dos valores e dividimos pelo número de elementos da população. Por fim, extraímos a raiz quadrada. Temos o cálculo demonstrado a seguir.
 
 
O enunciado pede o cálculo do coeficiente de variação (CV), definido como o resultado da divisão do desvio-padrão pela média aritmética da população. Temos, portanto, o que segue.
 
	
	
	
· Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	(CESPE-CEBRASPE/2009 – adaptada) Os dados abaixo correspondem às quantidades diárias de merendas escolares demandadas em 5 diferentes escolas:
200, 250, 300, 250, 250. Com base nessas informações, o desvio-padrão amostral dos números diários de merendas escolares pode ser expresso como:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
.
	Respostas:
	a. 
.
	
	b. 
.
	
	c. 
.
	
	d. 
.
	
	e. 
.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
Comentário: A média aritmética amostral é dada por
 O desvio-padrão amostral é dado por
Realizando o cálculo, temos o que segue.