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1- Uma partícula de carga elétrica q = 2 x 10-6C é lançada num campo magnético uniforme de 
valor B = 4000 T com velocidade v = 20 m/s, onde a velocidade é perpendicular a B, conforme a 
figura. Determine a intensidade, direção e sentido da força magnética que atua na partícula. 
 
Resolução: 
Pela fórmula da Força de Lorentz, podemos calcular a intensidade da força da seguinte forma: 
 
𝐹 = |𝑞| ∙ 𝑣 ∙ 𝐵 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝛼 
 
Substituindo os valores do enunciado: 
 
𝐹 = |2 ∙ 10−6| ∙ 20 ∙ 4000 ∙ 𝑠𝑒𝑛 90𝑜 
 
𝐹 =
4
25
∙ 1 
 
𝐹 = 0,16 𝑁 
 
O sentido e a direção, podemos definir pela regra da mão direita. Onde, o dedo indicador 
representa o campo magnético que está entrando na tela, o dedo médio representa a 
velocidade apontando pra cima e, por fim, o dedo polegar representa a força, sendo para 
horizontal para a esquerda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2- Na região da figura, existe um campo B uniforme. Cinco partículas são lançadas nesta região 
pelo ponto O, todas com a mesma velocidade inicial. As partículas são: próton, átomo neutro 
de sódio, elétron, dêuteron e íon negativo de flúor. Identifique cada trajetória com cada 
partícula. 
 
 
Resolução: 
 
A força do campo magnético atua sobre todas as partículas negativas ou positivas, porém as 
partículas sem carga elétrica não sofrem ação do campo magnético. Logo, podemos concluir 
que a partícula da trajetória (III) é o átomo neutro. 
 
Como o campo magnético está no sentido perpendicular e para dentro da tela. Pela regra da 
mão direita, onde, o polegar está apontando na direção da velocidade e os outros 4 dedos 
estão no sentido do campo elétrico. Sabemos que as cargas que ficam acima da nossa palma 
da mão são as positivas. 
 
Portanto, as cargas que estão acima do neutro são positivas e abaixo negativas. As cargas 
positivas são o dêutron e o próton, e as negativas o íon de flúor e o elétron. Sabemos que o íon 
de flúor tem a mesma carga que o elétron, porém com massa menor, e o dêutron tem massa 
maior que o próton e a mesma carga também. 
 
Por fim, o raio da trajetória de cada partícula é descrito pela fórmula abaixo: 
 
𝑅 =
𝑚𝑉0
𝑞𝐵
 
 
Onde, o campo elétrico e a velocidade são os mesmos para todas as partículas. Logo, o raio só 
depende da massa e da carga. Agora, podemos definir as trajetórias apenas analisando o raio 
da trajetória. Onde, na parte positiva o dêutron tem raio maior sendo a trajetória (II), por 
consequência, a partícula da trajetória (I) é o próton. 
 
Por fim, também pela análise de raio, a partícula (III) é o íon de flúor e a na trajetória (VI) 
temos o elétron. 
 
3- Uma partícula carregada de massa 2kg e carga 1C inicia seu movimento da origem com 
velocidade inicial 𝑣0 = 3𝑗̂ 𝑚/𝑠 e entra numa região de campo magnético uniforme 𝐵 = 10�̂� 𝑇. 
Determine a força magnética sobre a partícula; 
 
Resolução: 
 
A força eletromagnética é definida pela fórmula abaixo: 
 
𝐹𝐵 =
𝑞𝑣 × 𝐵
𝑚
 
 
Substituindo os valores: 
 
𝐹𝐵 =
(1)(3𝑗̂) × (10�̂�)
(2)
 
 
Lembrando que a parte vetorial é 𝑗̂ × �̂� = 𝑖.̂ Logo, a força magnética é: 
 
𝐹𝐵 = 15 𝑖̂ 𝑁 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- A figura ilustra o princípio de funcionamento de um espectrômetro da massa. Um íon de 
massa m (a ser medida) e carga q é produzido na fonte S e acelerado pelo campo elétrico 
associado a uma diferença de potencial V. O íon entra em uma câmara de separação na qual 
existe um campo magnético uniforme perpendicular a sua trajetória. O campo faz com que o 
íon descreva uma trajetória semicircular antes de atingir um detector situado na superfície 
inferior da câmara. Suponha que 𝐵 = 80000 𝑚𝑇, 𝑉 = 1000𝑉 e os íons de carga 𝑞 =
 +1.6022 𝑥 10 − 19 𝐶 atinjam o detector em um ponto situado a uma distância 𝑥 =
 1.6254 𝑚 do ponto de entrada na câmara. 
 
a) Use a conservação de energia mecânica e encontre que a velocidade da partícula após ser 
acelerada (Dica; veja o EX.3); 
 
 b) Substitua essa velocidade na fórmula de movimento de uma carga com velocidade 
perpendicular a B, e encontre a distância 𝑥 = 2𝑟 = ? (Dica; veja o EX.2) 
 
c) No resultado acima, isole a massa e substitua os valores para encontrar a massa da partícula 
em unidades de massa atômica, 1𝑢 = 1.6605 𝑥 10 − 27𝑘𝑔. 
 
Resolução: 
 
a) Para acharmos a velocidade, como dito no enunciado vamos usar a conservação de energia, 
onde a energia cinética é igual ao trabalho realizado: 
 
𝐸𝑐 = 𝑊 
 
Onde, 𝑊 = 𝑞𝑉 e 𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2. 
 
1
2
𝑚𝑣2 = 𝑞𝑉 
 
Logo, a velocidade da partícula é definida por: 
 
𝑣 = √
2𝑞𝑉
𝑚
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) A fórmula de movimento de uma carga com velocidade perpendicular é a seguinte: 
 
𝑟 =
𝑚𝑣
𝑞𝐵
 
 
Substituindo a velocidade encontrada 
 
𝑟 =
𝑚
𝑞𝐵
√
2𝑞𝑉
𝑚
=
1
𝐵
√
2𝑚𝑉
𝑞
 
Por fim, como o enunciado nos diz que 𝑥 = 2𝑟 
 
𝑥
2
=
1
𝐵
√
2𝑚𝑉
𝑞
 
 
𝑥 =
2
𝐵
√
2𝑚𝑉
𝑞
 
 
c) Colocando a massa em evidência na fórmula que definimos na b), encontramos: 
 
𝑚 =
𝐵2𝑞𝑥2
8𝑉
 
 
Substituindo os valores dados: 
 
𝑚 =
(0,08 𝑇)2(1,6022 ∙ 10−19 𝐶)(1,6254 𝑚)2
8(1000 𝑉)
 
 
= 3,3863 ∙ 10−25 𝑘𝑔 
 
𝑚 = 203,93 𝑢 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5- Faça uma pesquisa e um pequeno resumo sobre o Efeito Hall e suas aplicações em sensores. 
 
Resolução: 
 
O efeito Hall foi descoberto em 1879, tal efeito consiste em um condutor elétrico submerso 
em um campo magnético. Quando isso acontece, o fluxo de corrente que estava passando no 
condutor é distorcido, criando assim uma diferença de potencial entre as extremidades do 
condutor. 
 
O efeito pode ser analisado nas figuras abaixo, onde na primeira temos um condutor 
percorrido por corrente elétrica e na segunda o mesmo condutor, porém, com um campo 
elétrico envolvendo-o. 
 
 
 
 
 
Pode-se notar que na primeira foto, não há tensão em 𝑉 e na segunda ela é gerada pelo efeito 
Hall. 
 
Existem diversas aplicações do efeito Hall quando estamos tratando de sensores, como: 
sensores de corrente elétrica, sensores de posição, sensores de tensão, sensores de 
proximidade, sensores de temperatura, amperímetros, entre outros. 
 
 
6- Um fio de 50 cm de comprimento conduz uma corrente de 0,5 𝐴 na direção “𝑥” positiva 
através de um campo magnético 𝐵 = (3,00 𝑚𝑇)𝑗 + (10,0 𝑚𝑇)𝑘. Determine a força 
magnética no fio. 
 
Resolução: 
 
Em um fio, a força magnética é descrita pela equação abaixo: 
 
�⃗� = 𝑖�⃗⃗� × �⃗⃗� 
 
Substituindo os valores do exemplo: 
 
�⃗� = (0,5)(0,5 �̂�) × [(3,00 ∙ 10−3)𝑗̂ + (10 ∙ 10−3)�̂�] 
 
As operações vetoriais são descritas por 𝑖̂ × 𝑗̂ = �̂� e 𝑖̂ × �̂� = −𝑗.̂ 
 
�⃗� = (0,5)(0,5)(3 ∙ 10−3)�̂� − (0,5)(0,5)(10 ∙ 10−3)𝑗 ̂
 
Por fim, a força magnética é: 
 
�⃗� = 7,5 ∙ 10−4 �̂� − 2,5 ∙ 10−3 𝑗̂ [𝑁] 
 
�⃗� = 0,75 �̂� − 2,5 𝑗̂ [𝑚𝑁] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7- Uma das aplicações tecnológicas modernas da eletrostática foi a invenção da impressora a 
jato de tinta. Esse tipo de impressora utiliza pequenas gotas de tinta que podem ser 
eletricamente neutras ou eletrizadas positiva ou negativamente. Essas gotas são jogadas entre 
as placas defletoras da impressora, região onde existe um campo elétrico uniforme 𝐸, 
atingindo, então, o papel para formar as letras. A figura a seguir mostra três gotas de tinta, que 
são lançadas para baixo, a partir do emissor. Após atravessar a região entre as placas, essas 
gotas vão impregnar o papel. (o campo elétrico uniforme esta representado por apenas uma 
linha de força.) 
 
 
 
Pelos desvios sofridos, pode-se dizer que a gota 1, 2 e a 3 estão, respectivamente: 
 
a) carregada negativamente, neutra e carregada positivamente; 
b) neutra, carregada positivamente e carregada negativamente; 
c) carregada positivamente, neutra e carregada negativamente;d) carregada positivamente, carregada negativamente e neutra; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Em um experimento, o professor Ladeira observa o movimento de uma gora de óleo, 
eletricamente carregada, entre duas placas metálicas paralelas, posicionadas horizontalmente. 
A placa superior tem carga positiva e a inferior, negativa, como representado nesta figura: 
 
 
 
Considere que o campo elétrico entre as placas é uniforme e que a gota está apenas sob ação 
desse campo e da gravidade. Para um certo valor do campo elétrico, o professor Ladeira 
observa que a gota cai com velocidade constante. 
Com base nessa situação, é correto afirmar que a carga da gota é: 
a) negativa e resultante das forças sobre a gota não é nula. 
b) positiva e a resultante das forças sobre a gota é nula. 
c) negativa e a resultante das forças sobre a gota é nula. 
d) positiva e a resultante das forças sobre a gota não é nula. 
 
 
 
9- Escreva na forma diferencial e na forma integral as quatro equações de Maxwell, 
especificando o nome de cada equação.