MÓDULO 11 - GEOMETRIA - CBMERJ

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GEOMETRIA MÓDULO 11 CBMERJ 
 
 
 
1 
Todas os exercícios da apostila que tiverem essa câmera , estão 
gravados em vídeo para você. Nossos professores resolveram as 
questões, comentando cada detalhe para te ajudar na hora de estudar. 
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Áreas de Figuras Planas 2 
 
Áreas do Círculo e suas partes 
 
A área de um círculo é o limite da área de um polígono regular, a ele 
inscrito, quando seu número de lados tende ao infinito 
 
 
 
1. Área da Coroa Circulas 
 
Área encontrada através da diferença entre a área de dois circulos. 
 
 
 
 
2. Área do Setor Circular 
 
Setor circular é a região do círculo delimitada por dois raios. 
Sendo então uma fração da área total do círculo. 
 
 
 
3. Área do Segmento Circular 
 
Segmento circular é a parte do círculo delimitada por uma corda e seu 
arco correspondente. O cálculo da área é a diferença entre um setor 
circular a do triângulo formado. 
 
 
 
 
4. Área do Trapézio Circular 
 
Área do Segmento Circular de duas bases 
 
É a porção do círculo compreendida entre duas cordas da 
circunferência 
 
 
Exercícios 
 
1. O triângulo ABC é isósceles com AB AC 4 cm,= = e o 
triângulo DBC é isósceles com DB DC 2 cm,= = conforme a 
figura. 
 
 
Sejaβ a medida do ângulo interno ˆDBC do triângulo DBC. Sabendo-
se que 
6
sen ( ) ,
4
β = a área, em 2cm , do quadrilátero ABDC é 
a) 35 
b) 6 
c) 4 
d) 5 
e) 15 
 
2. Um trapézio ABCD, retângulo em A e D, possui suas 
diagonais perpendiculares. Sabendo-se que os lados AB e CD 
medem, respectivamente, 2 cm e 18 cm, então a área, em 
2cm , 
desse trapézio mede 
a)120. 
b) 60. 
c)180. 
d) 30. 
e) 240. 
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2 
3. A figura abaixo representa quatro circunferências de mesmo raio 
e centros A, B, C e D. Essas circunferências tangenciam-se em um 
único ponto P, comum às quatro circunferências, e o quadrilátero 
ABCD é um quadrado cujo lado mede 2 2 cm. 
 
 
 
A área da região sombreada na figura, em 
2cm , é 
a) 2 4.π − 
b) 8 4.π − 
c) 8 16.π − 
d)16 16.π − 
 
4. Para controlar a velocidade no trânsito, são utilizadas placas 
como a da imagem abaixo. 
 
 
 
Perceba que ela é circular e considere que possui 25 cm de raio. A 
parte branca da placa, onde aparece a indicação de 30 km h, 
também é circular e você deve considerá-la com 20 cm de raio, 
portanto, a faixa circular escura da borda tem 5 cm de largura. 
Usando π 3,= é CORRETO afirmar que a área da faixa escura da 
borda, em centímetros quadrados, é 
a) 75 
b) 1875 
c) 1200 
d) 675 
e) 30 
 
5. A figura abaixo mostra um círculo que representa uma região 
cuja área mede 600 m2. No círculo está destacado um setor circular, 
definido por um ângulo central que mede 24 . 
 
 
 
Quantos metros quadrados mede a área da região representada pelo 
setor circular? 
a) 25 
b) 40 
c) 24 
d) 48 
e) 20 
 
6. Na figura a seguir, temos um triângulo equilátero ABC e duas 
circunferências concêntricas de centro D, uma inscrita e outra 
circunscrita ao triângulo ABC. Dado que o perímetro do triângulo é 
6 cm, a medida da área sombreada da figura, em 
2cm , é: 
 
 
a)
3
.
2
 
b)
3
.
4
 
c)
3
.
2
π
 
d)
3
.
4
π
 
e) .π 
 
7. Considere o alvo mostrado na figura a seguir, construído com 
três circunferências tangentes duas a duas, com DA AC 10= = e os 
pontos D, A e C colineares. 
 
 
 
Um dardo é lançado e atinge o alvo. A probabilidade de o dardo atingir a 
região sombreada é de 
a)
1
.
5
 
b)
1
.
4
 
c)
1
.
3
 
d)
1
.
2
 
e)
2
.
3
 
 
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3 
8. Arquimedes (212 a.C.), em uma de suas obras, descreve que um 
arbelos é uma região plana, delimitada por três semicírculos. Na figura 
a seguir, a região destacada é um arbelos, delimitado por três 
semicircunferências cujos diâmetros são AB, AC e BC. 
 
 
 
Se med(AB) 6 cm,= med(AC) 4 cm= e AB CD,⊥ a razão 
entre aárea desse arbelos e a área do círculo de diâmetro CD é 
a)
1
.
2
 
b)1. 
c)
3
.
2
 
d) 2. 
 
9. Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão 
substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das 
antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas 
circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura. 
 
 
 
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura 
será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as 
circunferências das áreas de cobertura menores. 
 
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em 
quilômetros quadrados, foi ampliada em 
a) 8 d) 32 
b) 12 e) 64 
c) 16 
 
10. O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina 
em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa 
piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo 
central igual a 60 . O raio R deve ser um número natural. 
 
 
 
O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular 
com dimensões 50 m 24 m. 
O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor 
que a ocupada pela piscina já existente. 
Considere 3,0 como aproximação para .π 
O maior valor possível para R, em metros, deverá ser 
a) 16 c) 29 e) 49 
b) 28 d) 31 
 
11. Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber 
trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e 
fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em 
um desses canteiros foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi 
possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices 
de um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos 
lados desse triângulo, conforme pode ser visto na figura, em que as 
estacas foram indicadas por letras. 
 
 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com 
concreto. 
Nessas condições, a área a ser calcada corresponde 
a) a mesma área do triângulo AMC. 
b) a mesma área do triângulo BNC. 
c) a metade da área formada pelo triângulo ABC. 
d) ao dobro da área do triângulo MNC. 
e) ao triplo da área do triângulo MNC. 
 
12. Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2, respectivamente, 
iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se 
sobrepõem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa, 
conforme figura. 
 
 
Área do setor circular: ASC = 
2R
2

, á em radianos. 
A área da região S, em unidades de área, é igual a 
a) 
2 22πR 3R
-
3 2
 d) 
2R
2

 
b) 
( ) 22π - 3 3 R
12
 e) 
2πR
3
 
c) 
2 2πR R
-
12 8
 
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4 
13. Uma fábrica de fórmicas produz placas quadradas de lados de 
medida igual a y centímetros. Essas placas são vendidas em caixas 
com N unidades e, na caixa, é especificada a área máxima S que pode 
ser coberta pelas N placas. 
Devido a uma demanda do mercado por placas maiores, a fábrica 
triplicou a medida dos lados de suas placas e conseguiu reuni-las em 
uma nova caixa, de tal forma que a área coberta S não fosse alterada. 
A quantidade X, de placas do novo modelo, em cada nova caixa será 
igual a: 
a) 
N
9
 c) 
N
3
 e) 9N 
b) 
N
6
 d) 3N 
 
14. A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na 
história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração 
(contração), que consiste na evaporação da água existente em um 
conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada 
temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante 
o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas 
dimensões lineares de uma peça. 
(Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012) 
 
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base 
retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, 
esses lados foram reduzidos em 20%. 
Em relação à área original,a área da base dessa peça, após o 
cozimento, ficou reduzida em 
a) 4% d) 64% 
b) 20% e) 96% 
c) 36% 
 
15. Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio 
R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem. 
 
 
 
A área do setor equivale a: 
a) 2R c) 
2R
2
 
b) 
2R
4
 d) 
23R
2
 
 
16. 
 
 
O paralelogramo ABCD teve o lado (AB) e a sua diagonal (BD) divididos, 
cada um, em três partes iguais, respectivamente, pelos pontos {E, F} e 
{G, H}. A área do triângulo FBG é uma fração da área do paralelogramo 
(ABCD). 
A sequência de operações que representa essa fração está indicada na 
seguinte alternativa: 
a) 
1
2
 . 
1
3
 . 
1
3
 
b) 
1 1 1
+
2 3 3
 
c) 
1 1 1
 . + 
2 3 3
 
 
 
 
d) 
1
2
 + 
1
3
 + 
1
3
 
 
17. João recorta um círculo de papel com 10 cm de raio. Em seguida, 
dobra esse recorte ao meio várias vezes, conforme ilustrado na figura 1. 
Depois de fazer diversas dobras, abre o papel e coloca o número 1 nas 
duas extremidades da primeira dobra. Sucessivamente, no meio de 
cada um dos arcos formados pelas dobras anteriores, João escreve a 
soma dos números que estão nas extremidades de cada arco. 
A figura 2 a seguir ilustra as quatro etapas iniciais desse processo. 
Considere que João recortou a dobradura referente à figura da etapa 3 
na linha que corresponde à corda AB indicada na figura 3. 
Ele verificou, ao abrir o papel sem o pedaço recortado, que havia 
formado o polígono da figura 4. 
 
 
 
 
Calcule a área da parte do círculo que foi retirada pelo corte. 
 
18. A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é 
visto em diferentes escalas. 
 
 
 
Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área 
correspondente a esse estado no mapa do Brasil. 
 
Esse número é 
a) menor que 10. 
b) maior que 10 e menor que 20. 
c) maior que 20 e menor que 30. 
d) maior que 30 e menor que 40. 
e) maior que 40. 
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19. No triângulo ABC da figura, M é ponto médio de AB e P e Q são 
pontos dos lados BC e AC, respectivamente, tais que 
BP AQ a= = e PC QC 4a.= = 
 
 
 
Os segmentos AP, BQ e CM interceptam-se no ponto O e a área do 
triângulo BOM é 5 cm2. Dessa forma, a área do triângulo BOP, 
assinalado na figura, é igual a 
a) 5 cm2. 
b) 6 cm2. 
c) 8 cm2. 
d) 9 cm2. 
e) 10 cm2. 
 
20. A maior piscina do mundo, registrada no livro Guiness, está 
localizada no Chile, em San Alfonso del Mar, cobrindo um terreno de 8 
hectares de área. 
Sabe-se que 1 hectare corresponde a 1 hectômetro quadrado. 
Qual é o valor, em metros quadrados, da área coberta pelo terreno da 
piscina? 
a) 8 
b) 80 
c) 800 
d) 8000 
e) 80000 
 
21. Na figura está a planta de um canteiro: ABCD é um quadrado de 
lado 2 m, BD e CE são arcos de circunferências centradas em A, 
de raios AD e AC, respectivamente. 
 
 
 
O quarto de círculo em branco deverá ser coberto de flores e a parte 
sombreada deverá ser gramada. Nas condições dadas, a medida da 
área que deverá ser gramada, em metros quadrados, é 
aproximadamente igual a: 
 
Considere: 3,14π = 
a) 1,52 
b) 1,60 
c) 2,00 
d) 3,13 
 
 
22. A medida da área, em cm2, de um quadrado que pode ser inscrito 
em um círculo de raio igual a 5 cm é? 
a) 20 
b) 25 2 
c) 25 
d) 50 2 
e) 50 
 
23. Na figura, o lado do quadrado ABCD mede uma unidade. O arco BED 
pertence à circunferência de centro em A e raio unitário; o arco BFD 
pertence à circunferência de centro em C e raio unitário. A medida da 
área da região sombreada é: 
 
 
 
a)  - 2 c) 
(π - 2)
3
 
b) 
(π - 2)
2
 d) 
(π - 2)
4
 
 
24. A figura abaixo representa o símbolo utilizado para materiais 
radioativos. Nesse símbolo, aparecem duas circunferências de centro 
A, estando a externa dividida em seis arcos iguais. Todos os 
segmentos que aparecem no desenho estão contidos em raios da 
circunferência externa e os três pequenos arcos possuem, também, 
centro A. 
Na figura, os pontos A, B, C e D são colineares e AB 2,= BC 1= 
e CD 6.= 
 
 
Considerando as regiões que estão no interior da circunferência 
externa, calcule a razão entre as áreas das regiões sombreada e não 
sombreada. 
 
25. A figura 1 a seguir apresenta um pentágono regular de lado 4L; a 
figura 2, dezesseis pentágonos regulares, todos de lado L. 
 
 
Qual é maior: a área A do pentágono da figura 1 ou a soma B das áreas 
dos pentágonos da figura 2? Justifique sua resposta. 
 
 
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26. A figura a seguir é o esboço de uma pista de atletismo, com cinco 
raias de 60 cm de largura cada. As raias são delimitadas por retas e 
semicircunferências concêntricas, sendo que a raia mais interna 
circunscreve um campo de futebol de 70 m por 100 m. 
 
 
A pista será revestida com material para amortecimento de impactos 
que custa R$ 15,00 o m2. Qual é, aproximadamente, o valor a ser gasto 
com o material de revestimento da pista? 
 
27. A razão entre a área do triângulo e a área do círculo inscrito, 
ilustrados na figura a seguir, é: 
 
 
a) 
12
π
 c) 
18
π
 e) 
1
π
 
b) 
6
π
 d) 
4
π
 
 
28. Para estimular a prática de atletismo entre os jovens, a prefeitura 
de uma cidade lançou um projeto de construção de ambientes 
destinados à prática de esportes. O projeto contempla a construção de 
uma pista de atletismo com 10 m de largura em torno de um campo de 
futebol retangular medindo 100 m x 50 m. A construção será feita da 
seguinte maneira: duas partes da pista serão paralelas às laterais do 
campo; as outras duas partes estarão, cada uma, entre duas 
semicircunferências, conforme a figura a seguir. 
 
 
 
A partir desses dados, é correto afirmar que a pista de atletismo terá 
uma área de:Use: π = 3,14 
a) 2.184 m2 c) 3.948 m2 e) 4.846 m2 
b) 3.884 m2 d) 4.284 m2 
 
 
 
 
 
29. No futebol de salão, a área de meta é delimitada por dois 
segmentos de reta (de comprimento de 11 m e 3 m) e dois quadrantes 
de círculos (de raio 4 m), conforme a figura. A superfície da área de 
meta mede, aproximadamente, 
 
 
a) 25 m2 c) 37 m2 e) 61 m2 
b) 34 m2 d) 41 m2 
 
30. OPQ é um quadrante de círculo, no qual foram traçados 
semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão das 
áreas hachuradas, a/b. 
 
a) 
1
2
 c) 
π
4
 e) 
π
3
 
b) 
1
2
 d) 1 
 
31. Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo 
equilátero, sabendo-se que esse triângulo está inscrito em uma 
circunferência de comprimento igual a 10 cm? 
a) 
75π
4
 c) 
5π
2
 e) 
5π
4
 
b) 
25π
4
 d) 
25π
16
 
 
32. 
 
 
Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r 2 cm.= Se A, B e 
C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área 
hachurada é _____ cm². (Use 3,14)π 
a) 2,26 b) 2,28 c) 7,54 d) 7,56 
 
 
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33. Na figura abaixo, os três círculos têm centro sobre a reta AB e os 
dois de maior raio têm centro sobre a circunferência de menor raio. 
 
 
 
A expressão que fornece o valor da área sombreada é 
a) 2
17π - 6 3
r
9
 c) 2
15π - 4 3
r
9
 
b) 
211π + 9 3 r
12
 d) 
213π + 6 3 r
12
 
 
34. Um arquiteto deseja construir um jardim circular de 20 m de 
diâmetro. Nesse jardim, uma parte do terreno será reservada para 
pedras ornamentais. Essa parte terá a forma de um quadrado inscrito 
na circunferência, como mostrado na figura. Na parte compreendida 
entre o contorno da circunferência e a parte externa ao quadrado, será 
colocada terra vegetal. Nessa parte do jardim, serão usados 15 kg de 
terra para cada m2. A terra vegetal é comercializada em sacos com 
exatos 15 kg cada. Use 3 como valor aproximado para . 
 
 
 
O número mínimo de sacos de terra vegetal necessários para cobrir a 
parte descrita do jardim é 
a) 100 c) 200 e) 1000 
b) 140 d) 800 
 
35. No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção 
de um canteiro circular. Esse canteiro será constituídode uma área 
central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura. 
 
 
 
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular 
sombreada. 
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser 
a) R = 2r d) 
2R = r + 2r 
b) R = r 2 e) 
3
R = r
2
 
c) 
2r + 2r
R =
2
 
 
36. O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 31,5 m 
deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na 
figura: 
 
 
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os 
segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor em m2 mais aproximado da 
área do terreno iluminada pelas lâmpadas é: (Aproxime 3 para 1,7 e 
π para 3.) 
a) 30 c) 50 e) 69 
b) 34 d) 61 
 
37. Na figura abaixo, estão representados dois círculos 
congruentes, de centros 1C e 2C , pertencentes ao mesmo plano .α 
O segmento 1 2C C mede 6 cm. 
 
 
 
A área da região limitada pelos círculos, em cm2, possui valor 
aproximado de: 
a) 108 
b) 162 
c) 182 
d) 216 
 
38. Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja 
diagonal AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de 
esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, 
de modo que ˆDAE 45°= e ˆBAC 30°,= conforme ilustrado a 
seguir: 
 
 
 
Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os 
dois esquadros. 
Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que 
3 1,7,= a área, em 2cm , do triângulo CAE equivale a: 
a) 80 b) 100 c) 140 d) 180 
 
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8 
39. Conforme a figura abaixo, A é o ponto de tangência das 
circunferências de centros 1C , 2C e 3C . Sabe-se que os raios dessas 
circunferências formam uma progressão geométrica crescente. 
 
 
 
Se os raios das circunferências de centros 1C e 2C medem, 
respectivamente, 2r e 3r, então a área da região sombreada vale, em 
unidades de área, 
a) 2
55
πr
8
 c) 2
61
πr
8
 
b) 2
29
πr
4
 d) 28πr 
 
40. Considere ABCD o quadrilátero da figura abaixo, em que: 
1
AO CO,
3
= M é ponto médio de AO, | CO | | BC | 3 cm= = e 
COB 60 .=  
 
 
A área desse quadrilátero, em cm2, é igual a 
a) 
3
.
4
 c) 3. e) 8 3. 
b) 
3
.
2
 d) 4 3. 
 
41. Na figura seguinte, representou-se um quarto de circunferência de 
centro O e raio igual a 2 . 
 
 
 
Se a medida do arco AB é 30°, então, a área do triângulo ACD, em 
unidades de área, é 
a) 
3
2
. 
b) 
3
4
. 
c) 2 . 
d) 3 . 
e) 6 . 
 
42. Analise a figura a seguir. 
 
 
 
Pelo centro O do quadrado de lado 6 cm acima, traçou-se a 
circunferência que corta o lado BC nos pontos P e Q. O triângulo 
OPQ tem área 
23 cm .
2
 
 
Sendo assim, é correto afirmar que o raio dessa circunferência, em 
cm, é igual a 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 
2 2
3
 
e) 
3
2
 
 
43. Observe a figura a seguir. 
 
 
A figura acima exibe um total de n peças idênticas de um quebra-
cabeça que, resolvido, revela uma coroa circular. Sabe-se que 6 cm é 
a menor distância entre as circunferências concêntricas pontilhadas da 
figura e que o raio da menor dessas circunferências é igual a 9 cm. 
Se a área de cada peça é 
2(12 ) cm ,π é correto afirmar que n é igual 
a 
a) 6 c) 9 e) 15 
b) 8 d) 12 
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44. Considere os círculos abaixo, de centro O e raio 4R, cujos 
diâmetros são divididos em oito partes iguais. Sabe-se que todos os 
arcos traçados nas quatro figuras são arcos de circunferência cujos 
diâmetros estão contidos no segmento AB. 
 
 
 
 
 
Sobre as áreas I II IIIS , S ,S e IVS hachuradas nas figuras (I), (II), (III) 
e (IV), respectivamente, pode-se afirmar que 
a) I II III IVS = S = S = S 
b) III IS > S 
c) IV II
1
S = S
2
 
d) II IIIS > S 
 
45. Na figura abaixo, tem-se que DF é um arco de circunferência de 
centro E e raio DE. 
 
 
 
Sabe-se que: 
- ADE é um triângulo 
- DE é paralelo a BC 
- BD 7 cm= 
- AC 10 cm= 
- BC 6 cm= 
- ˆACB 120=  
- 
1
cos 120
2
 = − 
 
A área do setor circular hachurado na figura, em cm2, é igual a 
a) 27π c) 
9π
2
 
b) 
27π
2
 d) 3π 
 
 
46. Os condutos forçados em uma usina hidrelétrica são, na maioria 
dos casos, tubulações cilíndricas, que escoam o líquido sob uma 
pressão diferente da atmosfera. 
Na imagem, temos a representação da secção transversal de um 
conduto forçado cilíndrico, na qual as circunferências são concêntricas 
(centro no ponto C) e a região ocupada entre a circunferência maior e a 
circunferência menor é chamada de coroa circular. 
 
 
 
Sabendo que, o raio da circunferência maior mede 15 metros e o raio 
da circunferência menor mede 10 metros, podemos afirmar que a área 
da coroa circular é, em 
2m , 
 
Lembre-se de que: 
− Área do círculo 2rπ= 
− Adote 3π = 
 
a) 75 c) 225 e) 675 
b) 125 d) 375 
 
47. Considere a área S da parte sombreada no triângulo retângulo 
isósceles 1 2OO O . 
AD, AB e BC são arcos de circunferência com centros em 2O , O e 1O 
respectivamente, cujos raios medem 2r. 
 
 
 
Das figuras abaixo, a única em que a área sombreada NÃO é igual a S, é 
a) 
 
Circunferência de diâmetro AB e semicircunferências de 
diâmetros OA e OB 
b) 
 
Circunferência de centro O 
GEOMETRIA MÓDULO 11 CBMERJ 
 
 
10 
c) 
 
Circunferência de centro O 
d) 
 
Circunferência de centro O inscrita num quadrado. Dois 
setores circulares de raio r 
 
48. A figura abaixo representa o logotipo que será estampado em 450 
camisetas de uma Olimpíada de Matemática realizada entre os alunos 
do “Colégio Alfa”. Essa figura é formada por um círculo de centro O 
inscrito num triângulo isósceles cuja base BC mede 24 cm e altura 
relativa a esse lado mede 16 cm 
O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é necessário, 
exatamente, 1 pote de tinta cinza para pintar 5400 cm2.. 
 
 
 
Adote 3π = 
 
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número de potes 
necessários para pintar o círculo em todas as camisetas é igual a 
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 
 
49. Nesta figura, o triângulo equilátero ABC está inscrito numa 
circunferência de raio 2: 
 
 
 
Então, a área da região hachurada é 
a) 
(4π - 3 3)
3
. c) 
(3π - 4 3)
3
. 
b) 
(2π - 3 3)
3
. d) 
(3π - 2 3)
3
. 
 
 
50. Seja o triângulo retângulo ABC com os catetos medindo 3 cm e 4 
cm. Os diâmetros dos três semicírculos, traçados na figura abaixo, 
coincidem com os lados do triângulo ABC. A soma das áreas 
hachuradas, em cm2, é: 
 
 
a) 6 
b) 8 
c) 10 
d) 12 
e) 14 
 
51. Na figura abaixo, ABCD é um retângulo e ADE é um quadrante 
de círculo de centro D. Se o lado AB e o arco AE têm 
comprimentos iguais a cm,π a medida da área sombreada, em 
2cm , é: 
 
 
a) 4 c) 2 e) 2 
b)  d) 
π
2
 
 
52. A razão entre a área do quadrado inscrito em um semicírculo de 
raio R e a área do quadrado inscrito em um círculo de raio R é: 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
3
4
 
d) 
2
5
 
e) 
1
4
 
 
53. Cada um dos 7 círculos menores da figura a seguir tem raio 1cm. 
Um círculo pequeno é concêntrico com o círculo grande, e tangencia os 
outros 6 círculos pequenos. Cada um desses 6 outros círculos 
pequenos tangencia o círculo grande e 3 círculos pequenos. 
 
GEOMETRIA MÓDULO 11 CBMERJ 
 
 
 
11 
Na situação descrita, a área da região sombreada na figura, em cm2, é 
igual a 
a)  
b) 
3π
2
 
c) 2π 
d) 
5π
2
 
e) 3π 
 
Gabarito: 
 
1. E 
2.B 
3.C 
4.D 
5.B 
6.E 
7.D 
8.B 
9. A 
10. B 
11. E 
12. A 
13. A 
14. C 
15. C 
16. A 
17. 100 (π - 2 2 ) cm2 
18. D 
19. C 
20. E 
21. C 
22. E 
23. B 
24. 
sombreado
branco
S 40
=
S 41
 
25. As áreas são iguais. 
26. (3285 π + 9000) reais 
27. B 
28. B 
29. C 
30. D 
31. B 
32. B 
33. D 
34. A 
35. B 
36. D 
37. C 
38. C 
39. C 
40. D 
41. A 
42. B 
43. D 
44. C 
45. B 
46. D 
47. D 
48. A 
49. A 
50. A 
51. B 
52. D 
53. C