Para calcular a área da região sombreada, precisamos determinar a área do semicírculo maior e subtrair a área dos três semicírculos menores. 1. Área do semicírculo maior: O raio do semicírculo maior é 2. A área de um semicírculo é dada por: \[ A = \frac{1}{2} \pi r^2 \] Portanto, a área do semicírculo maior é: \[ A_{maior} = \frac{1}{2} \pi (2^2) = \frac{1}{2} \pi \cdot 4 = 2\pi \] 2. Área de um semicírculo menor: O raio de cada semicírculo menor é 1. A área de um semicírculo menor é: \[ A_{menor} = \frac{1}{2} \pi (1^2) = \frac{1}{2} \pi \] Como há três semicírculos menores, a área total dos semicírculos menores é: \[ A_{total\_menores} = 3 \cdot \frac{1}{2} \pi = \frac{3}{2} \pi \] 3. Área da região sombreada: Agora, subtraímos a área dos semicírculos menores da área do semicírculo maior: \[ A_{sombreada} = A_{maior} - A_{total\_menores} = 2\pi - \frac{3}{2} \pi = \frac{4}{2} \pi - \frac{3}{2} \pi = \frac{1}{2} \pi \] Agora, precisamos verificar se essa área corresponde a alguma das alternativas dadas. No entanto, parece que não encontramos uma opção que corresponda exatamente a \(\frac{1}{2} \pi\). Vamos revisar as opções: A) \( \pi - \sqrt{3} \) B) \( \pi - \sqrt{2} \) C) \( \pi + \frac{\sqrt{2}}{2} \) D) \( \pi + \frac{\sqrt{3}}{2} \) E) \( \frac{7}{4}\pi - \frac{\sqrt{3}}{2} \) Nenhuma das opções parece corresponder ao resultado que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar os dados ou as opções fornecidas.