área da região hachurada_10_05_2024

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MATEMÁTICA 
Região Hachurada 
1. Determine a área da região hachurada: 
a) b) 
c) d) 
 e) f) 
g) h) 
i) j) 
k) l) 
 
2. Dada a figura a seguir e sabendo-se que os dois quadrados possuem 
lados iguais a 4cm, sendo O o centro de um deles, quanto vale a área da 
parte preenchida? 
 
a) 100 b) 20 c) 5 d) 10 e) 14 
3. Considere a região R, pintada de preto, exibida a seguir, construída 
no interior de um quadrado de lado medindo 4 cm. 
 
Sabendo-se que os arcos de circunferência que aparecem nos cantos do 
quadrado têm seus centros nos vértices do quadrado e que cada raio 
mede 1 cm, determine a área da região R. 
4. Os quadrados da figura têm lados medindo 10 cm e 20 cm, 
respectivamente. Se C é o centro do quadrado de menor lado, o valor 
da área hachurada, em cm2, é: 
 
a) 25 b) 27 c) 30 d) 35 e) 40 
5. A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1 e um 
hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos 
hexágonos menores. Então, a área do pentágono hachurado é igual a 
 
6. Na figura seguinte, estão representados um quadro de lado 4, uma de 
suas diagonais e uma semicircunferência de raio 2. Então a área da 
região hachurada é; 
 
 
7. Na figura abaixo ABC é um triângulo equilátero de lado igual a 2. 
MN , NP e PM são arcos de circunferências com centros nos vértices A, 
B e C, respectivamente, e de raio todos iguais a 1. A área da região 
sombreada é: 
 
 
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8. Na figura abaixo, cada uma das quatro circunferência externas tem 
mesmo lado r e cada uma delas é tangente a outras duas e à 
circunferência interna C. 
 
Se o raio de C é igual a 2, determinar 
a) o valor de r. 
b) a área da região hachurada. 
 
9. Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, DEB e CEA são arcos de 
circunferências de raio 1. Logo, a área da região hachurada é: 
 
 
10. A figura abaixo representa duas polias circulares C1 e C2 de raios 
R1 = 4 cm e R2 = 1 cm, apoiadas em uma superfície plana em P1 e P2, 
respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-
se que a distância entre os pontos P1 e P2 é 3√3cm, determinar o 
comprimento da correia. 
 
11. Num círculo, inscreve-se um quadrado de lado 7 cm. Sobre cada 
lado do quadrado, considera-se a semicircunferência exterior ao 
quadrado com centro no ponto médio do lado e raio 3,5cm, como na 
figura a seguir. Calcule a área da região hachurada. 
 
Apesar de parecer difícil, esse exercício exige apenas que você saiba 
calcular a área do quadrado e do círculo. Todo o trabalho pode ser feito 
em três passos: 
I- calcular a área limitada pelos semicírculos hachurados; 
II- calcular a área do círculo e 
III- diminuir o resultado da primeira área pelo resultado da segunda. 
 
12. O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os 
trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas 
restritivas. 
 
Visando a atender as orientações do Comitê Central da Federação 
Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificaram as marcações 
das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das 
quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II. 
 
Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na 
área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a) 
A) aumento de 5800 cm². B) aumento de 75.400 cm². 
C) aumento de 214.600 cm². D) diminuição de 63.800 cm². 
E) diminuição de 272.600 cm². 
 
13. Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de 
triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um 
efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os 
pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, 
colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura. 
 
Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo 
DEF? 
A) 1/16 B) √3/16 C) 1/8 D) √3/8 E) √3/4 
 
14. Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a 
colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, 
conforme a figura a seguir. 
 
Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do 
quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do 
quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de 
materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30 o m², 
e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que custa 
R$ 50 o m². De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais 
usados na fabricação de um vitral? 
A) R$ 22,50 B) R$ 35 C) R$ 40 D) R$ 42,50 E) R$ 45