Exercícios LOGARITMOS com gabarito

Prévia do material em texto

Logaritm��  
Equaçõe�, funçõe� � inequaçõe�  
1. (Pucsp) Em 1996, uma indústria iniciou a 
fabricação de 6000 unidades de certo produto 
e, desde então, sua produção tem crescido à 
taxa de 20% ao ano. Nessas condições, em que 
ano a produção foi igual ao triplo da de 1996? 
(Dados: log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48) 
a) 1998 
b) 1999 
c) 2000 
d) 2001 
e) 2002 
 
2. 
 
3. (Fei) Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo 
log 32/27 em função de a e b obtemos: 
a) 2a + b 
 b) 2a - b 
 c) 2ab 
d) 2a/b 
e) 5a - 3b 
 
4. (Uel) Supondo que exista, o logaritmo de a 
na base b é 
a) o número ao qual se eleva a para se obter b. 
b) o número ao qual se eleva b para se obter a. 
c) a potência de base b e expoente a. 
d) a potência de base a e expoente b. 
e) a potência de base 10 e expoente a. 
 
 5. (Ufmg) Os valores de x que satisfazem a 
equação logₓ (ax + b) = 2 são 2 e 3. Nessas 
condições, os respectivos valores de a e b são 
a) 4 e - 4 
b) 1 e - 3 
c) - 3 e 1 
d) 5 e - 6 
e) - 5 e 6 
 
6. (Uel) A soma das características dos 
logaritmos decimais dados por log 3,2; log 
158 e log 0,8 é igual a 
a) -1 
b) 0 
c) 1 
d) 3 
e) 5 
 
7. 
 
8. 
 
9. (Ufrs) Dada a expressão S = log 0,001 + log 
100, o valor de S é: 
a) -3 
 b) -2 
c) -1 
 d) 0 
 e) 1 
10. 
 
 
11. 
 
 
12. (Mackenzie) A partir dos valores de A e B 
mostrados na figura adiante, podemos concluir 
que: 
 
a) A = B/3 
b) A = B 
c) B = A/3 
 d) A/3 = B/5 
e) A/5 = B/3 
 
13. 
 
 
14. (Fuvest) A figura a seguir mostra o gráfico 
da função logaritmo na base b. O valor de b é: 
 
a) 1/4. 
b) 2. 
c) 3. 
 d) 4. 
e) 10. 
 
15. Um jardineiro cultiva plantas ornamentais e 
as coloca à venda quando estas atingem 30 
centímetros de altura. Esse jardineiro estudou o 
crescimento de suas plantas, em função do 
tempo, e deduziu uma fórmula que calcula a 
altura em função do tempo, a partir do momento 
em que a planta brota do solo até o momento 
em que ela atinge sua altura máxima de 40 
centímetros. A fórmula é h = 5·log 2 ( t + 1), em 
que t é o tempo contado em dia e h , a altura da 
planta em centímetro. 
A partir do momento em que uma dessas 
plantas é colocada à venda, em quanto tempo, 
em dia, ela alcançará sua altura máxima? 
a) 63 
b)96 
c)128 
d)192 
e)255 
 
16.Com o avanço em ciência da computação, 
estamos próximos do momento em que o 
número de transistores no processador de um 
computador pessoal será da mesma ordem de 
grandeza que o número de neurônios em um 
cérebro humano, que é da ordem de 100 
bilhões. 
Uma das grandezas determinantes para o 
desempenho de um processador é a densidade 
de transistores, que é o número de transistores 
por centímetro quadrado. Em 1986, uma 
empresa fabricava um processador contendo 
100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm 2 
de área. Desde então, o número de transistores 
por centímetro quadrado que se pode colocar 
em um processador dobra a cada dois anos (Lei 
de Moore). 
Disponível em: www.pocket-lint.com. 
Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado). 
Considere 0,30 como aproximação para 
log 10 2. 
Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a 
densidade de 100 bilhões de transistores? 
 
A) 1999 
B) 2002 
C) 2022 
D) 2026 
E) 2146 
17) Admita que um tipo de eucalipto tenha 
expectativa de crescimento exponencial, nos 
primeiros anos após seu plantio, modelado pela 
função y(t) = a t -1 , na qual y representa a altura 
da planta em metro, t é considerado em ano, e 
a é uma constante maior que 1 . O gráfico 
representa a função y . 
 
Admita ainda que y (0) fornece a altura da 
muda quando plantada, e deseja-se cortar 
os eucaliptos quando as mudas crescerem 
7,5 m após o plantio. 
O tempo entre a plantação e o corte, em 
ano, é igual a 
A) 3. 
B) 4. 
C) 6 . 
D) log 2 7. 
E) log 2 15. 
18)Uma liga metálica sai do forno a uma 
temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de 
sua temperatura a cada 30 min. 
Use 0,477 como aproximação para log 10 (3) 
e 1,041 como aproximação para log 10 (11). 
O tempo decorrido, em hora, até que a liga 
atinja 30 °C é mais próximo de 
A) 22. 
B) 50. 
C) 100. 
D) 200. 
E) 400. 
 
 
1. E 
2.D 
3.E 
4.B 
5.D 
6.C 
7.A 
8.E 
9.C 
10.C 
11.D 
12.C 
13.D 
14.D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15.C 
16.B 
17.D 
18.E