MATEMÁTICA

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1. Usando a definição, calcule:
a) log2 16 = 
b) log2 32 =
c) log21024 =
d) log3 27 = 
e) log3 81 = 
f) log5 125 = 
g) log 10 = 
h) log 1000 = 
i) log4 1 = 
j) =8log2
k) =27
8log
3
2
l) Log7 7 = 
m) =25,0log2
n) Log 0,001 = 
o) =32log4
p) =32log
2
1
2. Determine o valor da base a nas seguintes 
igualdades:
a) loga 8 = 3
b) loga 81 = 4
c) loga 5 = 1
d) loga 36 = 2
e) 2log
16
1 =
3. Calcule log2[log 1,5 2,25].
4. Calcule x nas igualdades:
a) log2 x = 5
b) 3 = log4 x
c) log (x + 1) = 2
5. Ache os valores reais de x para os quais é 
possível determinar:
a) log5 x
b) log (x – 3)
c) log2 (2x + 1)
d) log4 (x2 – 16)
e)
3
1log2 +
−
x
x
f) )45(log
2
2
1 −+− xx
6. Determine os valores de x para que exista:
a) log x – 5 10
b) log 2x – 1 3
c) log 3x – 5 2
d) 3log 21 x−
e) 10log 122 +− xx
7. Calcule o valor dos logaritmos a seguir:
a) log 5 54
b) log 2 26
c) log 1010 - 4 
d) 2log ππ
e) 5log5
MATEMÁTICA
f) 52 2log
g) log7 1 
h) log 0,8 0,8
i) 2log 2
j) 1log
3
1
k) Log 0,5 1
8. Calcule o valor das expressões:
a) =3log1010
b) =5log22
c) 10log.6log 222 =
d) =2log.7log 323
e) =2log.3 1010
f) =+ 3log1 22
g) =+ 5log32 22
h) =− 6log23 22
9. Calcule o valor de x:
a) log6 x = log6 8
b) log3 8x = log3 16
c) log x2 = log x
d) 3log)1(log
5
1
5
1 =−x
10. Resolva as equações logarítmicas abaixo:
a) log2 (x – 3) + log2 x = 2
b) log3 (x2 – 3x – 1) = 1 + log3 (x – 2)
c) logx – 1 4 = 2
d) log2 (log3 x) = 2
e) xx 3log4loglog2 += 
f) 2)11(log)7(log 22 =−−+ xx
11. Resolva os sistemas abaixo:
a)



=
=−
− 164
2logloglog
yx
yx
b)



=+
=−
152
3logloglog
yx
yx
12. Sejam e, y R∈ tal que 



=+
=+
3loglog
70
yx
yx
. 
Calcule o valor de x2 + y2.
13. O conjunto solução da equação logarítmica 
 é:
 a) {-1; 2} 
 b) {-2; 1} 
 c) {-2} 
 d) {1}
 e) { }
14. O número real x que satisfaz a equação é:
a) 
 b) 
c) 
d) 
e) 
15. Resolva a equação log3 (x + 5) = 2.
16.
Resolva a 
equação log2 (log4 x) = 1 
17. Resolva o 
sistema: 
18. Resolva a inequação: log2 (x + 2) > log2 8
19. Resolva a inequação: log2 (log3 x) > 0
20. A solução da equação 
está no intervalo:
a) [-2; -1] 
 b) (-1; 0] 
 c) (0; 1] 
 d) (1; 2] 
 e) (2; 3]
21. (UCS) O valor de é
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
22. Qual o valor de 





4log
2log
16
4 ?
23. Qual o conjunto solução das equações 
abaixo?
a) log4(x+3) = 1 
b) log 1/5 (log1/2x) = – 1
c) log4(x – 3) = log4(– x + 7) 
d) log0,2(3x – 2) = – 1 
24. As substâncias radioativas têm uma 
tendência natural de se desintegrar, 
emitindo partículas e transformando-se 
numa nova substância. 
Consequentemente, com o passar do 
tempo, a quantidade da substância 
radioativa diminui. Assim, considerando-se 
uma massa inicial de 32g de radônio, t dias 
depois sua massa M será, 
aproximadamente, M = 32. 0, 835 t . Em um 
dia, quantos gramas do radônio se 
desintegrou:
a) 26,72g
b) 2,672g
c) 5,28g
d) 0,528g
e) 25,72g
25. Uma pesquisa determinou que a população 
de uma determinada alga marinha, em 
certa região aquosa, é dada por P(t) = P 0 3t, 
sendo P0 a população inicial e t o tempo, 
dado em horas. Quanto tempo é 
necessário para que a população fique 400 
vezes maior que a inicial? (Log 2 = 0,3; Log 
3 = 0,5; Log 5 = 0,7.)
a) 4,8 horas
b) 5,2 horas
c) 5,6 horas
d) 6,0 horas
e) 6,4 horas
26. A altura média do tronco de certa espécie 
de árvore, que se destina à produção de 
madeira, evolui, desde que é plantada, 
segundo o seguinte modelo matemático:
 h(t) = 1,5 + log 3 (t + 1), com h(t) em metros e t 
em anos. Se uma dessas árvores foi cortada 
quando seu tronco atingiu 3,5 m de altura, o 
tempo ( em anos) transcorrido do momento da 
plantação até o do corte foi de:
a) 9
b) 8
c) 5
d) 4
e) 2
27. O valor de log0,04 125 é igual a:
a) - 2/3
b) – 4/3
c) – 3/2
d) 23
e) 4/3
28. (UERN - 2010) O número de peças 
produzidas por uma indústria é dada pela 
função N(t) = 300 . log 3(1 + t), sendo N(t) o 
número de peças produzidas em t meses. 
Considerando-se que, em n meses, a 
produção é o dobro da de 2 meses, pode-
se afirmar que o valor de n é:
a) 6
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
29. (UFG/GO - 2010) Observa-se 
empiricamente, em diversas séries 
estatísticas quantitativas, que é muito 
maior a frequência de dados cujo primeiro 
dígito (à esquerda) é 1 do que a frequência 
de dados cujo primeiro dígito é 9. Por 
exemplo, na série de população dos 5 565 
municípios brasileiros publicada pelo IBGE 
em 2009, existem 1 619 municípios cuja 
população é expressa por um número 
iniciado por 1 (por exemplo: Goiânia, 1 281 
975 habitantes), enquanto em apenas 209 
municípios a população é expressa por um 
número iniciado por 9 (por exemplo: 
Itumbiara, 92 832 habitantes). Esse fato é 
conhecido como lei de Benford, e é 
expresso da seguinte maneira: em um 
conjunto de observações numéricas 
satisfazendo essa lei, a probabilidade de 
que o primeiro dígito seja D, em 
que D pode assumir os valores inteiros de 
1 a 9, é dada por: P D = log (1 + 1/D). De 
acordo com essas informações, para uma 
série de dados que satisfaz a lei de 
Benford, extraindo um dado ao acaso, qual 
é a probabilidade de se ter o primeiro dígito 
menor do que 5?
 Use log 2 = 0,3
a) 10%
b) 50%
c) 70%
d) 80%
e) 82%
30. (UNIT/SE) - Universidade Tiradentes – 
2010 Suponha que para estimar o número 
de tipos de insetos em uma região um 
entomologista usa a expressão N(t) = 20 . 
At , em que N(t) é o número de insetos 
encontrados após t anos de pesquisa e A é 
a área da região do estudo, em quilômetros 
quadrados. Nessas condições, estima-se 
que o tempo de pesquisa necessário para 
que numa superfície de 100 km2 sejam 
encontrados 6 400 tipos de insetos é de. 
(Use a aproximação log 2 = 0,3)
a) 1 ano e 3 meses
b) 1 ano e 5 meses
c) 1 ano e 6 meses
d) 1 ano e 8 meses
e) 1 ano e 11 meses
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