Avaliação Final (Discursiva) CALCULO

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17/10/2021 08:12 AVA
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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial
(Cod.:687544)
Peso da Avaliação
4,00
Prova
36669273
Qtd. de Questões
2
Nota
10,00
Sabemos que existem dois tipos de erros que podem ser cometidos em Cálculo Numérico: erros de modelagem e erros de resolução. 
Defina a seguir cada um destes tipos de erro.
Resposta esperada
Os erros de modelagem acontecem quando escolhemos o modelo matemático inadequado para solucionar a situação-problema ou quando
não há modelo adequado, uma vez que não conseguimos considerar todas as variáveis envolvidas no processo. Os erros de resolução
ocorrem no processo de resolução do problema, por limitação da máquina, ou pelo fato de os números envolvidos possuírem uma
quantidade infinita de algarismos ou, ainda, por conta de um processo que se torna infinito. Podem ser divididos em erros de
arredondamento e erros de truncamento.
 
Minha resposta
Erros de Modelagem-Quando não há um modelo adequado, ou seja, quando escolhemos o modelo matemático inadequado para
solucionar a situação problema, uma vez que não conseguimos considerar todos os fatores que podem interferir no processo. Erros de
Resolução- Acontecem pelo fato de os números envolvidos possuírem uma quantidade infinita de algarismos no decorrer do processo de
resolução do problema, ou até mesmo por limitação da máquina, ou ainda por conta de um processo que se torna infinito. Podem ser
classificados em Erros de arredondamento e erros de truncamento.
Quando se torna inviável resolver uma equação diferencial ordinária, lançamos mão dos métodos numéricos para encontrar uma
aproximação f a esta solução y. O método de Runge-Kutta de 2ª ordem é um deles. Calcule pelo método de Runge-Kutta de 2ª ordem a
equação diferencial y' + 3y = 2x com y(0) = 2, no intervalo [0, 2] com n = 2.
Resposta esperada
Conforme a imagem a seguir:
 
Minha resposta
n=2, h=(2 - 0/2) =1 consideramos os pontos ¿ x=0 x1= x0 + h = 1,00 x2= x1 + h = 2,00 Definimos: y0= y (0)= 2, e f ( x ,y ) = 2x - 3y .
Aplicamos o processo interativo abaixo: 1º- k1 = f (x0 , y0 )= 2 . x0 -3 . y0 = 2 . 0 -3 . 2 = -6 k2 = f (x0 + h, y0 + h . k1) = 2 . (x0 + h) -3 .
( y0 + h . k1) = 2. (1) - 3. (2-6) = 14 y1 = y0 + h/2 . ( k1 + k2) = 2 + 1/2 . ( -6 +14) = 6 2º- k1 = f ( x1, y1 ) = 2 . x1 - 3. y1= 2 . 1 - 3 . 6 =
-16 k2 = f ( x1 + h , y1 + h . k1) = 2 . (x1 + h ) - 3 . ( y1 + h . k1) = 2 . (2) - 3 . ( 6-16) =34 y2 = y1 + h/2 . (k1 + k2) = 6 + 1/2 . (-16 +34)
= 15
CN - Runge Kutta Segunda Ordem2 
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Edilaine Bortoluzzi
Engenharia de Produção (2783010) 
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