Se u|X~N(0, σ²) qual dessas hipóteses de Gauss-Markov são automaticamente verdadeiras?
Linearidade nos parâmetros, ausência de autocorrelação serial e independência na média condicional.
Homocedasticidade, ausência de autocorrelação serial e independência na média condicional.
Homocedasticidade e linearidade nos parâmetros.
Homocedasticidade, ausência de correlação perfeita entre variáveis explicativas, independência na média condicional.
Ausência de correlação perfeita entre variáveis explicativas, ausência de autocorrelação serial e independência na média condicional.

Question

Se u|X~N(0, σ²) qual dessas hipóteses de Gauss-Markov são automaticamente verdadeiras?
Linearidade nos parâmetros, ausência de autocorrelação seria...

Ed · Answer

Vamos analisar passo a passo:

Se $ u|X \sim N(0, \sigma^2) $, ou seja, os erros condicionais às variáveis explicativas são normalmente distribuídos com média zero e variância constante, isso implica:

1. **Homocedasticidade**: A variância condicional dos erros é constante ($\sigma^2$), logo, homocedasticidade é garantida.

2. **Independência na média condicional**: Como a média condicional dos erros é zero ($E[u|X] = 0$), essa hipótese também é satisfeita.

3. **Ausência de autocorrelação serial**: A normalidade condicional e a independência dos erros implicam ausência de autocorrelação.

4. **Linearidade nos parâmetros**: Essa é uma hipótese estrutural do modelo, não garantida pela normalidade dos erros.

5. **Ausência de correlação perfeita entre variáveis explicativas**: Também é uma condição do modelo, não garantida pela distribuição dos erros.

Portanto, as hipóteses de Gauss-Markov automaticamente verdadeiras quando $ u|X \sim N(0, \sigma^2) $ são:

- **Homocedasticidade**
- **Ausência de autocorrelação serial**
- **Independência na média condicional**

Logo, a alternativa correta é:

**"Homocedasticidade, ausência de autocorrelação serial e independência na média condicional."**

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