Vamos resolver passo a passo: Dados: - Capital inicial \( Q = 1000 \) - Taxa de juros mensal \( i = 5\% = 0,05 \) - Montante desejado \( M = 40000 \) - Tempo em meses \( n = ? \) A fórmula do montante com juros compostos é: \[ M = Q (1 + i)^n \] Substituindo os valores: \[ 40000 = 1000 \times (1 + 0,05)^n \] \[ 40000 = 1000 \times (1,05)^n \] Dividindo ambos os lados por 1000: \[ 40 = (1,05)^n \] Para encontrar \( n \), aplicamos o logaritmo em ambos os lados: \[ \log(40) = \log((1,05)^n) = n \log(1,05) \] Isolando \( n \): \[ n = \frac{\log(40)}{\log(1,05)} \] Calculando os valores (usando log base 10): \[ \log(40) \approx 1,60206 \] \[ \log(1,05) \approx 0,02119 \] Logo: \[ n \approx \frac{1,60206}{0,02119} \approx 75,56 \] Resposta: O montante da dívida será igual a R$ 40.000 após aproximadamente 76 meses (arredondando para o mês inteiro mais próximo). --- Se precisar, posso ajudar a entender melhor!