Dados log(2) ∼= 0, 30, log(3) ∼= 0, 48 e log(5) ∼= 0, 7 Resolva a equação 52x − 7 · 5x + 12 = 0.

Vamos resolver a equação \(5^{2x} - 7 \cdot 5^x + 12 = 0\) passo a passo. 1. Substitua \(y = 5^x\). Assim, a equação fica: \[ y^2 - 7y + 12 = 0 \] 2. Resolva a equação quadrática: \[ y^2 - 7y + 12 = 0 \] Fatores de 12 que somam -7 são -3 e -4, então: \[ (y - 3)(y - 4) = 0 \] Logo, \[ y = 3 \quad \text{ou} \quad y = 4 \] 3. Volte para \(5^x = y\): \[ 5^x = 3 \quad \text{ou} \quad 5^x = 4 \] 4. Para encontrar \(x\), use logaritmo na base 10 (log): \[ x = \frac{\log(3)}{\log(5)} \quad \text{ou} \quad x = \frac{\log(4)}{\log(5)} \] 5. Sabendo que: \[ \log(2) \approx 0,30, \quad \log(3) \approx 0,48, \quad \log(5) \approx 0,7 \] E que \(\log(4) = \log(2^2) = 2 \log(2) = 2 \times 0,30 = 0,60\), Calculamos: \[ x_1 = \frac{0,48}{0,7} \approx 0,686 \] \[ x_2 = \frac{0,60}{0,7} \approx 0,857 \] Resposta final: \[ x \approx 0,686 \quad \text{ou} \quad x \approx 0,857 \]