Desenvolva expressão log (a√b / c3) utilizando as propriedades de logaritmo.

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Vamos desenvolver a expressão log (a√b / c³) usando as propriedades dos logaritmos. Passo 1: log (a√b / c³) = log (a√b) - log (c³) (propriedade do logaritmo da divisão) Passo 2: log (a√b) = log a + log √b (propriedade do logaritmo do produto) Passo 3: log √b = log b^(1/2) = (1/2) log b (propriedade do logaritmo da potência) Passo 4: log (c³) = 3 log c (propriedade do logaritmo da potência) Juntando tudo: log (a√b / c³) = log a + (1/2) log b - 3 log c Resposta correta: log a + (1/2) log b - 3 log c

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Resolva as seguintes equações em x (quando posśıvel) e apresente seu respectivo conjunto solução.
a) (10x)1−x = 0, 000001
d) log 1/2 (x− 2) = −3
g) e sen(x2+x−3) = −1
b) 2x+2 + 2x−1 = 18
e) log2(x− 3) + log2(x) = 2
h) ln(ln(−x)) = 1
c) 22x − 9 · 2x + 8 = 0
f) (log(x))2 − 3 · log(x) + 2 = 0.

Resolva as seguintes inequações em x.
a) ex > 0
c) 2 < ln(x + 1) < 9
b) ln(x) > −1
d) e2−3x > 4

Dados log(2) ∼= 0, 30, log(3) ∼= 0, 48 e log(5) ∼= 0, 7
Resolva a equação 52x − 7 · 5x + 12 = 0.

Determine o domı́nio das seguintes funções:
a) g(x) = logx−1(5x− 12)
b) f(x) = logx−3(x2 − x− 2)
c) g(x) = logx2−1 e x
d) f(x) = √log2(x + 1) − log2(6)

Sabendo que f(x) = 72x e g(x) = log7(x− 3).
Determine:
a) A expressão de (f ◦ g)(x);
b) (f ◦ g)(52);
c) (g ◦ f)(1/2).

O chamado “juro sobre juro” (ou juros compostos) é uma recorrente aplicação das funções exponenciais no cotidiano. Por exemplo, suponha que você toma por empréstimo uma determinada quantia Q (capital inicial), com uma taxa de juros compostos i ao mês. Ao final do primeiro mês, a sua d́ıvida é Q+ iQ = Q(1 + i). Já no segundo mês, sua d́ıvida passa a ser o que você devia no primeiro mês acrescida dos juros que incidem sobre Q(1 + i). Dessa forma, sua d́ıvida no segundo mês é Q(1 + i)(1 + i) = Q(1 + i)2. Ao final de n meses, o valor devido será de Q(1 + i)n e este número é o que chamamos de montante da d́ıvida.
Assim, ao tomar como empréstimo um valor de R$ 1.000 a uma taxa de juros compostos igual a 5% ao mês, após quantos meses o montante da d́ıvida será igual a R$ 40.000? Justifique sua resposta.

Cálculo

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Resolva as seguintes inequações em x.a) ex > 0c) 2 < ln(x + 1) < 9b) ln(x) > −1d) e2−3x > 4

Dados log(2) ∼= 0, 30, log(3) ∼= 0, 48 e log(5) ∼= 0, 7Resolva a equação 52x − 7 · 5x + 12 = 0.

Determine o domı́nio das seguintes funções:a) g(x) = logx−1(5x− 12)b) f(x) = logx−3(x2 − x− 2)c) g(x) = logx2−1 e xd) f(x) = √log2(x + 1) − log2(6)

Sabendo que f(x) = 72x e g(x) = log7(x− 3).Determine:a) A expressão de (f ◦ g)(x);b) (f ◦ g)(52);c) (g ◦ f)(1/2).

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a) ex > 0
c) 2 < ln(x + 1) < 9
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Dados log(2) ∼= 0, 30, log(3) ∼= 0, 48 e log(5) ∼= 0, 7
Resolva a equação 52x − 7 · 5x + 12 = 0.

Determine o domı́nio das seguintes funções:
a) g(x) = logx−1(5x− 12)
b) f(x) = logx−3(x2 − x− 2)
c) g(x) = logx2−1 e x
d) f(x) = √log2(x + 1) − log2(6)

Sabendo que f(x) = 72x e g(x) = log7(x− 3).
Determine:
a) A expressão de (f ◦ g)(x);
b) (f ◦ g)(52);
c) (g ◦ f)(1/2).