Você pediu para resolver as equações e apresentar o conjunto solução. Vamos resolver cada uma passo a passo: a) (10x)^(1−x) = 0,000001 Note que 0,000001 = 10^(-6). Então: (10^x)^(1−x) = 10^{x(1−x)} = 10^{-6} Logo: x(1−x) = -6 x - x² = -6 x² - x - 6 = 0 Resolvendo: Δ = 1 + 24 = 25 x = [1 ± 5]/2 x₁ = (1+5)/2 = 6/2 = 3 x₂ = (1-5)/2 = -4/2 = -2 Conjunto solução: {3, -2} b) 2^{x+2} + 2^{x−1} = 18 Coloque 2^x como variável: y = 2^x Então: 2^{x+2} = 2^2 * 2^x = 4y 2^{x−1} = 2^{-1} * 2^x = (1/2) y Equação: 4y + (1/2) y = 18 (4 + 0,5) y = 18 4,5 y = 18 y = 18 / 4,5 = 4 Como y = 2^x, temos 2^x = 4 = 2^2 Logo, x = 2 Conjunto solução: {2} c) 2^{2x} − 9 · 2^x + 8 = 0 Coloque y = 2^x Então: y^2 − 9y + 8 = 0 Δ = 81 − 32 = 49 y = [9 ± 7]/2 y₁ = (9+7)/2 = 16/2 = 8 y₂ = (9−7)/2 = 2/2 = 1 Como y = 2^x: 2^x = 8 → x = 3 2^x = 1 → x = 0 Conjunto solução: {0, 3} d) log_{1/2} (x−2) = −3 Lembre que log_a b = c → b = a^c Então: x−2 = (1/2)^{-3} = 2^3 = 8 x = 8 + 2 = 10 Conjunto solução: {10} e) log_2(x−3) + log_2(x) = 2 Use propriedade: log_a b + log_a c = log_a (b·c) Então: log_2[(x−3)·x] = 2 (x−3) x = 2^2 = 4 x² − 3x = 4 x² − 3x − 4 = 0 Δ = 9 + 16 = 25 x = [3 ± 5]/2 x₁ = (3+5)/2 = 8/2 = 4 x₂ = (3−5)/2 = -2/2 = -1 Verifique domínio: x−3 > 0 → x > 3 x > 0 x=4 satisfaz, x=−1 não Conjunto solução: {4} f) (log(x))^2 − 3·log(x) + 2 = 0 Seja y = log(x) (log na base 10) y² − 3y + 2 = 0 Δ = 9 − 8 = 1 y = [3 ± 1]/2 y₁ = (3+1)/2 = 4/2 = 2 y₂ = (3−1)/2 = 2/2 = 1 Como y = log(x): log(x) = 2 → x = 10^2 = 100 log(x) = 1 → x = 10^1 = 10 Conjunto solução: {10, 100} g) e^{sen(x² + x − 3)} = −1 O lado esquerdo é uma exponencial, sempre positivo, nunca pode ser −1. Não há solução real. Conjunto solução: ∅ h) ln(ln(−x)) = 1 Para ln(ln(−x)) existir: ln(−x) > 0 → −x > 1 → x < −1 ln(ln(−x)) = 1 → ln(−x) = e^1 = e −x = e^e x = −e^e Conjunto solução: {−e^e} --- Resumo dos conjuntos solução: a) {3, −2} b) {2} c) {0, 3} d) {10} e) {4} f) {10, 100} g) ∅ h) {−e^e} Se precisar de mais ajuda, só avisar!