Para classificar a equação diferencial ordinária dada, precisamos analisar a expressão: \[ x \frac{dx}{dy} + 2 \left( \frac{dy}{dx} \right) = 0 \] Primeiro, vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente. Aqui, temos a derivada \(\frac{dy}{dx}\) e \(\frac{dx}{dy}\), mas a equação é expressa em termos de \(\frac{dy}{dx}\), que é uma derivada de 1ª ordem. Agora, vamos analisar a linearidade. Uma equação é linear se pode ser expressa na forma \(a_n y^{(n)} + a_{n-1} y^{(n-1)} + ... + a_1 y' + a_0 y = f(x)\), onde \(a_i\) são funções de \(x\) e \(f(x)\) é uma função conhecida. A presença de produtos ou potências de \(y\) ou suas derivadas torna a equação não-linear. Na equação dada, temos um termo que envolve \(\frac{dx}{dy}\) multiplicado por \(x\), o que a torna não-linear. Portanto, a classificação correta da equação é: C) EDO de 1ª ordem, não-linear.