Para classificar a equação diferencial ordinária dada, precisamos analisar a expressão: \( x \frac{dy}{dx} + 2 \left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) = 0 \) 1. Ordem da EDO: A ordem de uma equação diferencial é determinada pela maior derivada presente. Aqui, temos a derivada de primeira ordem \( \frac{dy}{dx} \) e a derivada de segunda ordem \( \frac{d^2y}{dx^2} \). Portanto, a ordem da equação é 2. 2. Linearidade: Para determinar se a equação é linear ou não-linear, devemos verificar se a equação pode ser expressa na forma linear, que é \( a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x) \), onde \( a_i(x) \) são funções de \( x \) e \( g(x) \) é uma função conhecida. A presença de produtos ou potências de \( y \) ou suas derivadas que não se encaixam nessa forma indica que a equação é não-linear. Neste caso, a equação não é linear devido à presença do termo \( x \frac{dy}{dx} \) e a forma geral da equação. Com isso, podemos concluir que a classificação correta da equação é: B) EDO de 2ª ordem, não-linear.