EXERCICIO EQUAÇÕES 02

Prévia do material em texto

04/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ Você acertou 6 de 10 questões Verifique seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão Seja a equação diferencial y" + 4y = 0. Sabe-se que as funções = (2x) e = 3sen(2x) são soluções da equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de y(0) = 1 e (0) = 4 A cos(2x) + 2sen(2x) cos(x) - 2sen(2x) c D cos (2x) + 2sen(x) E cosx + sen(x) Resposta correta 1/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação homogênea de segunda ordem. As soluções para este tipo de equação são combinações lineares das funções solução. Neste caso, as funções solução são = cos(2x) 3sen(2x). Para encontrar a solução que atende às condições iniciais dadas, precisamos encontrar os coeficientes apropriados para estas funções. Ao aplicar as condições iniciais, encontramos que a solução que atende a essas condições é cos(2x) + 2sen(2x) 2 Marcar para revisão Determine a solução geral da equação diferencial 2y" 12y' + 20y = 0. A cos(3x) + sen(3x), b reais. + ae b reais. cos(x) + sen(x), a e b reais. D cos(x) + sen(x), a e b reais. E axex cos(x) + bxex sen(x), b reais. 2/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem. Para resolver essa equação, precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é 2m² 12m + 20 = 0. As raízes dessa equação são complexas e dadas por m = 3 ± i. Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por y(x) = (acos(x) + bsen(x) onde m é a parte real das raízes e a e b são constantes reais. Substituindo m = 3, obtemos a solução geral como + sen(x), a e b reais. 3 Marcar para revisão Determine a solução geral da equação diferencial y" + 4y = A = (2x) + + 2ex c = + + 2cos(2x) D = acos(2x) + bxsen(2x) + 2x E = acos(2x) + bsen(2x) + x² 3/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem. A solução geral para esse tipo de equação é dada pela soma de uma solução particular da equação não homogênea e a solução geral da equação homogênea associada. Nesse caso, a solução geral da equação homogênea é dada por = acos(2x) + bsen(2x), onde 'a' e 'b' são constantes arbitrárias. A solução particular da equação não homogênea é dada Portanto, a solução geral da equação diferencial é = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex, 4 Marcar para revisão Determine a solução da equação diferencial 2x²y" + 6xy' + 2y = 0 para x > 0. A = + bxex, ae b reais. = aln(x²) + b reais. c = ax + ae b reais. 4/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ D 2a 1/8 ae b reais. E ae b reais. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação de Euler, que tem soluções da forma = xᵐ, onde m é uma contatante. Substituindo essa forma na equação diferencial, obtemos uma equação quadrática para m, cujas soluções são m = Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por = ax⁻¹ + b, onde a e b são constantes arbitrárias. No entanto, como x > 0, podemos escrever x⁻¹ como 1/8 e a solução geral se torna = A alternativa = + b reais. é uma extensão dessa solução geral, onde termo é adicionado para satisfazer a condição de que 5 Marcar para revisão Resolva a equação diferencial y" https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ 5/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ A 1 - 40 1 c D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A solução da equação diferencial dada é encontrada ao resolver a equação homogênea associada e, em seguida, encontrar uma solução particular para a equação não homogênea. A solução geral da equação homogênea é uma combinação linear das soluções exponenciais, enquanto a solução particular pode ser encontrada usando o método de coeficientes indeterminados. Ao aplicar as condições iniciais dadas, obtemos a solução específica 6 Marcar para revisão Resolva problema de contorno que atenda à equação 6/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ A B 4cos 3sen D E 2cos 4sen X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação homogênea de segunda ordem. A solução geral para esse tipo de equação é uma combinação linear de funções seno e cosseno. A alternativa correta, 4cos 3sen é única que a atende a essa forma e também satisfaz as condições de contorno dadas, = 7 Marcar para revisão Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial 7/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ y" + + 4y = cosx tenha solução única para um problema de valor inicial. A x > 0 x 0 c x 0 D E x Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A alternativa correta:04/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ Determine a solução particular da equação diferencial s" 6s' + 9s = 0 que atenda à condição inicial s(0) A Lista de exercícios Equações... T I Sair D + 2ex Questão 10 de 10 E 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Resposta correta Corretas (6) Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Incorretas (4) Em branco Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver essa equação, precisamos encontrar a solução geral e, em seguida, aplicar as condições iniciais para encontrar a solução particular. A solução geral dessa equação é da forma s(x) = (Ax + B), onde A e são constantes a serem determinadas. Aplicando as condições iniciais s(0) 2 e encontramos que A Portanto, a solução particular que atende às condições iniciais é https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ 9/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ 9 Marcar para revisão Determine a solução geral da equação diferencial A и = + 2, a e b reais. и + 2, a e b reais. c и 2, a e b reais. D E и + 2, a e b reais. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes. Para resolver essa equação, precisamos encontrar as raízes da equação característica associada, que é r² 3r + 2 = 0. As raízes dessa equação são Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por и = + onde 'a' e 'b' são constantes reais. No entanto, a equação diferencial original tem um termo constante no lado direito, que é 8. Para compensar isso, precisamos adicionar uma constante à nossa solução geral. Portanto, a 10/1204/03/2026, 20:19 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ solução geral correta da equação diferencial é и = + + 2, a e b reais.. 10 Marcar para revisão Resolva a equação diferencial y" + 4y' + 13y 0. A ae b reais. acos (3x) + a e b reais. c (3x) + sen(3x), ae b reais. D + ae b reais. E acos (2x) + bsen(2x), ae b reais. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. A solução geral para esse tipo de equação é dada por y(x) = onde m é uma raiz da equação característica associada. Neste caso, a equação característica é m² + 4m + 13 = 0, cujas raízes são complexas e dadas por m = ± 3i. Portanto, a solução geral da equação diferencial é dada por https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarito/ 11/1204/03/2026, 20:19 y(x) = + bsen(3x), onde são constantes reais. A resposta correta é: + ae b reais. https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bd77f748ecd484700b88/gabarto/ 12/12