equações diferenciais

Prévia do material em texto

Você acertou 2 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando!
Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Seja a equação diferencial . Sabe-se que
as funções e são
soluções da equação dada. Determine uma solução
que atenda a condição inicial de e 
.
y ′′ + 4y = 0
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y ′(0) = 4
cos(2x) + 2sen(2x)
cos(x) − 2sen(2x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
cos(2x) + 2sen(x)
cosx + sen(x)
Resposta correta
Questão 1 de 10
Corretas (2)
Incorretas (8)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equações… Sair
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 1/11
A
B
C
D
E
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. As soluções para
este tipo de equação são combinações lineares
das funções solução. Neste caso, as funções
solução são e . Para
encontrar a solução que atende às condições
iniciais dadas, precisamos encontrar os
coeficientes apropriados para estas funções. Ao
aplicar as condições iniciais, encontramos que a
solução que atende a essas condições é
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
cos(2x) + 2sen(2x)
2 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.y ′′ + 4y = 10ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
y = aexcos(2x) + bexsen(2x) + 2ex
y = aex + bxe2x + 2cos(2x)
y = acos(2x) + bxsen(2x) + 2x
y = acos(2x) + bsen(2x) + x2
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 2/11
A
B
C
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. A
solução geral para esse tipo de equação é dada
pela soma de uma solução particular da equação
não homogênea e a solução geral da equação
homogênea associada. Nesse caso, a solução
geral da equação homogênea é dada por
, onde 'a' e 'b' são
constantes arbitrárias. A solução particular da
equação não homogênea é dada por .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
, 
y = acos(2x) + bsen(2x)
2ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
3 Marcar para revisão


Determine a solução geral da equação diferencial
.− 3 + 2u = 8d2u
dv
du
dv
u = aev + bve−2v − 2, a e b reais.
u = avev + be2v − 2, a e b reais.
u = ae−v + be−2v − 2, a e b reais.
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 3/11
D
E
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
u = aev + be2v − 2, a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial de segunda ordem homogênea com
coeficientes constantes. Para resolver essa
equação, precisamos encontrar as raízes da
equação característica associada, que é
. As raízes dessa equação são
 e . Portanto, a solução geral da
equação diferencial é dada por ,
onde 'a' e 'b' são constantes reais. No entanto, a
equação diferencial original tem um termo
constante no lado direito, que é 8. Para
compensar isso, precisamos adicionar uma
constante à nossa solução geral. Portanto, a
solução geral correta da equação diferencial é
.
r2 − 3r + 2 = 0
r = 1 r = 2
u = aev + be2v
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
4 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.2y ′′ − 12y ′ + 20y = 0
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 4/11
A
B
C
D
E
aexcos(3x) + bexsen(3x),  a e b reais.
ae−3xcos(x) + be−3xsen(x),  a e b reais.
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
axe3xcos(x) + bxe3xsen(x),  a e b reais.
axexcos(x) + bxexsen(x),  a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. Para
resolver essa equação, precisamos encontrar as
raízes da equação característica associada, que é 
. As raízes dessa equação
são complexas e dadas por . Portanto,
a solução geral da equação diferencial é dada por 
 onde é a
parte real das raízes e  e   são constantes reais.
Substituindo , obtemos a solução geral
como 
2m2 − 12m + 20 = 0
m = 3 ± i
y(x) = emx(acos(x) + bsen(x) m
a b
m = 3
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
5 Marcar para revisão


Resolva a equação diferencial 
 com  e .
y ′′ − 2y ′ = sen(4x)
y(0) = 1
40
y ′(0) = 9
5
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E


y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
40
1
20


y = 1 − e2x − cos4x − sen(4x)1
40
1
20


y = 1 + e2x − cos4x + sen(4x)1
40
1
20


y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
20
1
40


y = 1 + e2x + cos4x − sen(4x)1
20
1
20
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução da equação diferencial dada é
encontrada ao resolver a equação homogênea
associada e, em seguida, encontrar uma solução
particular para a equação não homogênea. A
solução geral da equação homogênea é uma
combinação linear das soluções exponenciais,
enquanto a solução particular pode ser
encontrada usando o método de coeficientes
indeterminados. Ao aplicar as condições iniciais
dadas, obtemos a solução específica
.y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
40
1
20
6 Marcar para revisão
Determine a solução particular da equação diferencial
 que atenda à condição inicial
 e .
s′′ − 6s′ + 9s = 0
s(0) = 2 s′(0) = 8
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
2e3x(1 + x)
4e3x − 2
2cos(3x) + 2sen(3x)
2e3x + 2ex
xe3x(2 + x)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem com
coeficientes constantes. Para resolver essa
equação, precisamos encontrar a solução geral e,
em seguida, aplicar as condições iniciais para
encontrar a solução particular. A solução geral
dessa equação é da forma ,
onde A e B são constantes a serem determinadas.
Aplicando as condições iniciais  e 
, encontramos que A = 2 e B = 2.
Portanto, a solução particular que atende às
condições iniciais é 
s(x) = e3x(Ax + B)
s(0) = 2
s′(0) = 8
2e3x(1 + x)
7 Marcar para revisão
Resolva a equação diferencial .y ′′ + 4y ′ + 13y = 0
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem com
coeficientes constantes. A solução geral para
esse tipo de equação é dada por ,
onde  é uma raiz da equação característica
associada. Neste caso, a equação característica é
, cujas raízes são complexas
e dadas por . Portanto, an tende ao infinito e a
série é decrescente, satisfazendo assim o
critério de convergência de séries positivas.
sn tn
sn
tn
9 Marcar para revisão
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 9/11
A
B
C
D
E
Marque a alternativa correta em relação às
séries .Σ∞
1 ( )
n
8n2+5
1+16n2
Nada se pode concluir quanto à sua
convergência.
É divergente.
É condicionalmente convergente.
É convergente, porém não é
absolutamente convergente.
É absolutamente convergente.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é absolutamente convergente.
Isso significa que a série converge, e
também que a série dos valores absolutos
dos termos também converge. Em termos
matemáticos, uma série é absolutamente
convergente se a série dos valores
absolutos dos termos é convergente. No
caso da série dada, podemos ver que a
série converge, e portanto, é absolutamente
convergente.
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 10/11
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão


Marque a alternativa correta em relação à
série .Σ∞
1
1+cos( )1
k
k
É divergente
É convergente com soma no intervalo
0,1
É convergente com soma no intervalo
1,2
É convergente com soma no intervalo
2,3
É convergente com soma no intervalo
3,4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série é divergente pois a soma dos termos
da série não converge para um valor finito.
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 11/11
Você acertou 2 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão


A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que
permite calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de
Laplace original da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de , utilizando a
fórmula  .
G(s) = 1
s(s2−1)
′
L{∫ t
0
f(τ)dτ} = F(s)/s


g(t) = e−t + et + 1.1
2
1
2


g(t) = − e−t + et − 1.1
2
1
2


g(t) = e−t + et − 1.1
2
1
2


g(t) = e−t − et − 1.1
2
1
2


g(t) = − e−t − et − 1.1
2
1
2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Reescrevendo   , temos:
e
Calculando a inversa de   por meio de frações parciais:
G(s) = 1
s(s2−1)
G(s) = =1
s(s2−1)
1
s
1
s2−1
F(s) = 1
s2−1
F(s)
F(s) = = = +
F(s) = = = {A + B = 0
B − A = 1
→ {
A = −1/2
B = 1/2
1
s2 − 1
1
(s + 1)(s − 1)
A
(s + 1)
B
(s − 1)
A(s − 1) + B(s + 1)
(s + 1)(s − 1)
s(A + B) + 1(B − A)
(s + 1)(s − 1)
Q
Lista de exercícios Transformadas (laplace e Fourier) Sair
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 1/9
A
B
C
D
E
Assim,
Sua transformada inversa é:
Usando a fórmula dada:
Onde  e   e  
Como  , a sua inversa  
Calculando  
Logo,
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
f(t) = − e−t + et1
2
1
2
L{∫ t
0
f(τ)dτ} = F(s)/s
(τ) = − e−τ + eτ1
2
1
2
−τ + eτ1
2
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
(s) = F(s)/s (t) = ∫ t
0
f(τ)dτ
g(t)
g(t) = ∫ t
0
(− e−τ + eτ) dτ = (− e−τ + eτ)∣∣
t
0
= e−t + et − 11
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 11
2
1
2
2 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a transformada de Laplace para função
f(t) = senh(2t)+cosh(2t).


2
s2−4


1
s−2


2
s+2


2
s2+4


s
s2−9
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
1
s−2
3 Marcar para revisão
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 2/9
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E


Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 
8
s2+64
s+1
(s2+64)
s
(s2+64)
2s
(s2−64)
4
(s2+64)
s2
(s2+64)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
s+1
(s2+64)
4 Marcar para revisão
As transformadas de Laplace e Fourier são amplamente utilizadas em áreas como engenharia elétrica,
telecomunicações, processamento de sinais, controle de sistemas, acústica e física teórica. Sabendo
disso, determine   sabendo que   é definida para  .L{e5t} f(t) 0 ≤ t ≤ ∞


  para s > 2.1
2−s


  para s > 3.1
3−s


  para s > 5.1
5−s


  para s 6.1
6−s
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 3/9
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
Usando a definição:
Como esta é uma integral imprópria, substituímos o limite superior por  , depois aplicamos o limite para 
 :
O limite pode assumir dois valores:
Para  
Para 
Logo, 
L{f(t)} = ∫
∞
0
f(t)e−stdt
L{e5t} = ∫
∞
0
e5te−stdt = ∫
∞
0
e5t−stdt
x
x → ∞
∫ ∞
0
e5t−stdt = limn→∞ (∫ x
0
e5t−stdt) = limn→∞
∣
∣
x
0
= limn→∞ ( − )e(5−s)t
5−s
e(5−s)x
5−s
1
5−s
s 5
limn→∞ ( − ) = 0 − =e(5−s)x
5−s
1
5−s
1
5−s
1
5−s
L{e5t} =  paras  > 51
5−s
5 Marcar para revisão
A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais.
Sabendo que  é uma função seccionalmente contínua, definida sobre   e cuja derivada é
seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que   e   , calcule  
.
f [0, +∞)
f(0) = 1 L{f(t)}(s) = arctan(s)
L{e2tf ′(t)} (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 1) ⋅ arctan(s − 1) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 3) ⋅ arctan(s − 3) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 4) ⋅ arctan(s − 4) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 5) ⋅ arctan(s − 5) − 1.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Sabemos que:
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 4/9
A
B
C
D
E
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
Agora temos substituindo s  por  s-2
L [f ′] (s) = s ⋅ L[f](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ L[f(t)](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ arctan(s) − 1
L [ectf(t)] (s) = L[f(t)](s − c)
L [e2tf ′(t)] (s) = L [f ′(t)] (s − 2)
L [f ′(t)] (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1
6 Marcar para revisão


A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares e
sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função:
f(t) =
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
1, 0 ≤ ta definição:
Separando os intervalos e substituindo, temos:
Logo,
L{f(t)} = ∫ ∞
0
f(t)e−stdt
L{f(t)} = ∫
∞
0
f(t)e−stdt = ∫
1
0
1e−stdt + ∫
2
1
0e−stdt + ∫
3
2
1e−stdt + ∫
∞
0
0e−stdt
L{f(t)} = ∫
1
0
1e−stdt + ∫
3
2
1e−stdt = −
∣
∣
∣
1
0
−
∣
∣
∣
3
2
= − + − +
e−st
s
e−st
s
e−s
s
1
s
e−3s
s
e−2s
s
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 5/9
A
B
C
D
E
L{f(t)} = − + − +e−s
s
1
s
e−3s
s
e−2s
s
7 Marcar para revisão
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  , sendo n um número inteiro, obtenha a
transformada de Laplace de e t f(t).
1
(s2+4)(n+1)
3
s−4
(s2−6s+13)(n+4)
s
(s2−6s+13)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
s−4
(s2−6s+26)(n+1)
4
(s2+6s+26)(n+1)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra que apresenta a expressão .
Isso ocorre porque, ao aplicar a propriedade da transformada de Laplace que diz que a transformada de
e f(t) é F(s-a), onde F(s) é a transformada de Laplace de f(t), obtemos a expressão correta.
Nesse caso, a função f(t) tem como transformada de Laplace e a é igual a 3, portanto,
substituímos s por s-3 na transformada de Laplace de f(t), resultando em , que simplifica
para .
1
(s2−6s+13)(n+1)
at
1
(s2+4)(n+1)
1
((s−3)2+4)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
8 Marcar para revisão


A transformada de Laplace também é aplicada na teoria de controle, sendo utilizada para analisar e projetar
sistemas de controle lineares. Sabendo disso, calcule   , onde    .L[g(s)](s) g(t) = 5 cos(2t) +
sen(3t)
4
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 6/9
A
B
C
D
E
A
B
C
L[g(s)](s) = + .s
s2+4
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = + .5s
s2+4
1
4(s2+9)


L[g(s)](s) = + .5s
s2+4
3
s2+9
L[g(s)](s) = + .5s
s2+4
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = + .
5s
4(s2+4)
3
4(s2+9)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Estamos em busca de:
Sabemos que:
Logo:
Temos também:
Logo:
Substituindo os valores, temos:
L [5 cos(2t) + ] (s) = 5L[cos(2t)](s) + L[sen(3t)](s)
sen(3t)
4
1
4
L[cos(at)] = s
s2+a2
5L[cos(2t)](s) = 5 ⋅ =s
s2+4
5s
s2+4
L[sen(at)] =
a
s2+a2
L[sen(3t)](s) = ⋅ =1
4
1
4
3
s2+9
3
4(s2+9)
L[g(s)](s) = +5s
s2+4
3
4(s2+9)
9 Marcar para revisão


Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=
sen(2t)
t
arctg(s)


arctg + ( )2
2
π
2


π
4
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 7/9
D
E
A
B
C
D
E


- arctg 
π
2
( )s
2
In(2s)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A transformada de Laplace da função g(t) = é dada pela alternativa é - arctg 
A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares.
Neste caso, a função g(t) é uma função senoidal dividida por t, e sua transformada de Laplace resulta em
.
As outras alternativas não representam a transformada de Laplace correta para a função dada.
sen(2t)
t
π
2
( )s2
π
2
10 Marcar para revisão
A Laplace inversa é o processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é
convertida de volta para o domínio do tempo. Seja a função   , calcule transformada de Laplace
inversa.
F(s) = 1
s3+2s2


f(t) = .
4e2x−2x−1
4


f(t) = .
3e2x−2x−1
4


f(t) = .
2e2x−2x−1
4


f(t) = .
e2x−2x−1
4


f(t) = .
−2x−1
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Reescrevendo   , na forma de frações parciais, temos:
Temos que:
F(s) = 1
s3+2s2
G(s) = 1
s(s2−1)
F(s) = = = + =1
s3+2s2
1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
As2+B−2As−2B+Cs2
s2(s−2)
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 8/9
Resolvendo temos:
Construindo a expressão:
Aplicando o Laplace inverso, temos:
Logo,
⎧⎪
⎨
⎪⎩
A + C = 0
B − 2A = 0
−2B = 1
−2B = 1 → B = −
B − 2A = 0 → B = 2A → A = = −
A + C = 0 → C = −A → C =
1
2
B
2
1
4
1
4
= + = + = − − + =1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
− s−1
4
1
4
s2
1
4
s−2
1
4s
1
2s2
1
4(s−2)
L
−1 { } = L
−1 {− − + } = − L
−1 { } − L
−1 { } + L
−1 { }
L
−1 { } = − − x + e2x =
1
s2(s − 2)
1
4s
1
2s2
1
4(s − 2)
1
4
1
s
1
2
1
s2
1
4
1
(s − 2)
1
s2(s − 2)
1
4
1
2
1
4
e2x − 2x − 1
4
f(t) =
e2x−2x−1
4
25/05/2025, 22:03 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bdbfafcdd14221c9f52c/gabarito/ 9/9
Você acertou 8 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  , sendo n um número inteiro, obtenha a
transformada de Laplace de e t f(t).
1
(s2+4)(n+1)
3
s−4
(s2−6s+13)(n+4)
s
(s2−6s+13)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
s−4
(s2−6s+26)(n+1)
4
(s2+6s+26)(n+1)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a letra que apresenta a expressão .
Isso ocorre porque, ao aplicar a propriedade da transformada de Laplace que diz que a transformada de
e f(t) é F(s-a), onde F(s) é a transformada de Laplace de f(t), obtemos a expressão correta.
Nesse caso, a função f(t) tem como transformada de Laplace e a é igual a 3, portanto,
substituímos s por s-3 na transformada de Laplace de f(t), resultando em , que simplifica
para .
1
(s2−6s+13)(n+1)
at
1
(s2+4)(n+1)
1
((s−3)2+4)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
Q
Lista de exercícios Transformadas (laplace e Fourier) Sair
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 1/9
A
B
C
D
E
A
B
C
2 Marcar para revisão


Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t cos t, sabendo que
ℒ [ cos t] =
2 
s
s2+1
s(s2+3)
(s2−1)3
2(s2−3)
(s2−3)
s(s2−3)
(s2+1)3
2s(s2+3)
(s2−1)3
2s(s2−3)
(s2+1)3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
2s(s2−3)
(s2+1)3
3 Marcar para revisão
A transformada de Laplace é usada para resolver equações diferenciais ordinárias com condições iniciais.
Sabendo que  é uma função seccionalmente contínua, definida sobre   e cuja derivada é
seccionalmente contínua e de ordem exponencial. E que   e   , calcule  
.
f [0, +∞)
f(0) = 1 L{f(t)}(s) = arctan(s)
L{e2tf ′(t)} (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 1) ⋅ arctan(s − 1) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 3) ⋅ arctan(s − 3) − 1.
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 2/9
D
E
A
B
C
D
E
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 4) ⋅ arctan(s − 4) − 1.
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 5) ⋅ arctan(s − 5) − 1.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Sabemos que:
E que a transformada de uma função vezes um exponencial é:
Agora temos substituindo s  por  s-2
L [f ′] (s) = s ⋅ L[f](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ L[f(t)](s) − f(0)
L [f ′(t)] (s) = s ⋅ arctan(s) − 1L [ectf(t)] (s) = L[f(t)](s − c)
L [e2tf ′(t)] (s) = L [f ′(t)] (s − 2)
L [f ′(t)] (s)
L [e2tf ′(t)] (s) = (s − 2) ⋅ arctan(s − 2) − 1
4 Marcar para revisão
A Laplace inversa é o processo inverso da transformada de Laplace, onde a função de domínio da frequência é
convertida de volta para o domínio do tempo. Seja a função   , calcule transformada de Laplace
inversa.
F(s) = 1
s3+2s2


f(t) = .
4e2x−2x−1
4


f(t) = .
3e2x−2x−1
4


f(t) = .
2e2x−2x−1
4


f(t) = .
e2x−2x−1
4


f(t) = .
−2x−1
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Reescrevendo   , na forma de frações parciais, temos:F(s) = 1
s3+2s2 G(s) = 1
s(s2−1)
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 3/9
A
B
C
D
E
Temos que:
Resolvendo temos:
Construindo a expressão:
Aplicando o Laplace inverso, temos:
Logo,
F(s) = = = + =1
s3+2s2
1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
As2+B−2As−2B+Cs2
s2(s−2)
⎧⎪
⎨
⎪⎩
A + C = 0
B − 2A = 0
−2B = 1
−2B = 1 → B = −
B − 2A = 0 → B = 2A → A = = −
A + C = 0 → C = −A → C =
1
2
B
2
1
4
1
4
= + = + = − − + =1
s2(s−2)
As+B
s2
C
s−2
− s−
1
4
1
4
s2
1
4
s−2
1
4s
1
2s2
1
4(s−2)
L
−1 { } = L
−1 {− − + } = − L
−1 { } − L
−1 { } + L
−1 { }
L
−1 { } = − − x + e2x =
1
s2(s − 2)
1
4s
1
2s2
1
4(s − 2)
1
4
1
s
1
2
1
s2
1
4
1
(s − 2)
1
s2(s − 2)
1
4
1
2
1
4
e2x − 2x − 1
4
f(t) =
e2x−2x−1
4
5 Marcar para revisão
As transformadas de Laplace e Fourier são amplamente utilizadas em áreas como engenharia elétrica,
telecomunicações, processamento de sinais, controle de sistemas, acústica e física teórica. Sabendo
disso, determine   sabendo que   é definida para  .L{e5t} f(t) 0 ≤ t ≤ ∞


  para s > 2.1
2−s


  para s > 3.1
3−s


  para s > 5.1
5−s


  para s 6.1
6−s
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 4/9
A
B
C
D
E
Usando a definição:
Como esta é uma integral imprópria, substituímos o limite superior por  , depois aplicamos o limite para 
 :
O limite pode assumir dois valores:
Para  
Para 
Logo, 
L{f(t)} = ∫
∞
0
f(t)e−stdt
L{e5t} = ∫
∞
0
e5te−stdt = ∫
∞
0
e5t−stdt
x
x → ∞
∫ ∞
0
e5t−stdt = limn→∞ (∫ x
0
e5t−stdt) = limn→∞
∣
∣
x
0
= limn→∞ ( − )e(5−s)t
5−s
e(5−s)x
5−s
1
5−s
s 5
limn→∞ ( − ) = 0 − =e(5−s)x
5−s
1
5−s
1
5−s
1
5−s
L{e5t} =  paras  > 51
5−s
6 Marcar para revisão


Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)=
sen(2t)
t
arctg(s)


arctg + ( )2
2
π
2


π
4


- arctg π
2
( )s2
In(2s)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A transformada de Laplace da função g(t) = é dada pela alternativa é - arctg 
A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares.
Neste caso, a função g(t) é uma função senoidal dividida por t, e sua transformada de Laplace resulta em
.
As outras alternativas não representam a transformada de Laplace correta para a função dada.
sen(2t)
t
π
2
( )s2
π
2
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 5/9
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão


A transformada de Laplace é uma técnica matemática usada para resolver equações diferenciais lineares e
sistemas de equações diferenciais. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função:
f(t) =
⎧⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎩
1, 0 ≤ tgabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta certa é:
s+1
(s2+64)
25/05/2025, 22:09 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833be15afcdd14221ca0a75/gabarito/ 9/9
Você acertou 4 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de
proporcionalidade da resistência do ar é de k Ns /m. O objeto sai do repouso.
Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma velocidade máxima de 80 m/s.
2
0,15
0,25
0,35
0,50
1.00
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos entender que a velocidade máxima de um
objeto em queda livre é alcançada quando a força de resistência do ar é igual à
força gravitacional atuando sobre o objeto. A força de resistência do ar é dada pela
fórmula F = kv², onde k é a constante de proporcionalidade e v é a velocidade. A
força gravitacional é dada por F = mg, onde m é a massa do objeto e g é a
aceleração devido à gravidade. Igualando as duas equações e resolvendo para k,
obtemos k = mg/v². Substituindo os valores dados na questão (m = 2 kg, g = 9,8
Questão 1
de
10
Corretas (4)
Incorretas (6)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Aplicações De Equações… Sair
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 1/16
A
B
C
D
E
m/s² e v = 80 m/s), encontramos k = 0,25 Ns /m. Portanto, a alternativa correta é:
0,25.
2
2 Marcar para revisão
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de
proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns /m. O objeto sai do repouso.
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua
queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s .
2
2
v(t)=50(1-e )m/s -0,1t
v(t)=150(1-e )m/s -0,2t
v(t)=100(1-e )m/s -0,1t
v(t)=150(1-e )m/s -0,1t
v(t)=50(1-e )m/s -0,2t
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A expressão correta para a velocidade do objeto em função do tempo durante a
queda é v(t)=100(1-e )m/s. Esta expressão é derivada da equação do movimento
de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela
aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos o produto da constante
de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração
da gravidade é 10 m/s , a massa do objeto é 5 kg e a constante de
proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns /m, resultando na expressão dada.
-0,1t
2
2
3 Marcar para revisão
Uma esfera com 20 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a
100 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a
temperatura da esfera, em C, após 10 seg.
0 
0 
 0
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 2/16
A
B
C
D
E
A
B
C
Entre 60 e 70
Entre 70 e 80
Entre 80 e 90
Entre 90 e 100
Entre 100 e 110
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão envolve o conceito de constante de tempo de aquecimento, que é o
tempo necessário para que a temperatura de um objeto mude em 63,2% da
diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final. No caso, a temperatura
inicial da esfera é de 20 C e a temperatura final é de 100 C, uma diferença de
80 C. Portanto, após 10 segundos (uma constante de tempo), a esfera terá
aquecido 63,2% dessa diferença, ou seja, aproximadamente 50 C. Somando isso à
temperatura inicial da esfera, chegamos a uma temperatura entre 70 e 80 C.
0 0
0
0
0
4 Marcar para revisão
Determine o valor da carga de um capacitor Q(t) em um circuito RLC sabendo que R =
20Ω, C = 2 x 10^-3 F, L = 1 H e v(t) = 12 sen(10t). Sabe-se que a carga e a corrente
elétrica para t = 0 são nulas.
e [0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t)-10t
e [0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)-20t
e [-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)-10t
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 3/16
D
E
A
B
C
D
E
e [-0,012cos(20t)+0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)-0,024 sen(10t)-20t
0,012cos(20t)-0,006 sen(20t)]+0,012cos(10t)+0,024 sen(10t)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A carga de um capacitor em um circuito RLC pode ser determinada pela equação e
[0,012cos20t-0,006 sen20t]+0,012cos10t+0,024 sen(10t). Esta equação é
derivada da equação diferencial que descreve o comportamento de um circuito
RLC, levando em consideração as condições iniciais do problema, que são a carga
e a corrente elétrica nulas para t = 0. As demais alternativas não correspondem à
solução correta da equação diferencial para as condições dadas.
-
10t
5 Marcar para revisão
Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima
de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. Encontre as
dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é de 5 m.
x = m e y = m
20
4 + π
5
4 + π
x = m e y = m
10
4 + π
5
4 + π
x = m e y = m
5
4 + π
10
4 + π
x = m e y = m
10
2 + π
5
2 + π
x = m e y = m
1
4 + π
1
4 + π
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 4/16
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do
retângulo e do semicírculo:
Sabemos que , logo
Área total da janela:
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que vale :
Substituindo o por , temos:
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do
retângulo e do semicírculo:
Sabemos que , logo
Área total da janela:
Aret.  = xy
Asem.  =
πr2
2
r = x
2
Asem.  = =
π( )
2x
2
2
πx2
8
Atotal  = Aret.  + Asem.  = xy +
πx2
8
5m
2y + x + = 5
2y + x + πr = 5
2πr
2
r x
2
2y + x + π = 5
x
2
Aret.  = xy
Asem.  =
πr2
2
r = x
2
Asem.  = =
π( )
2x
2
2
πx2
8
Atotal  = Aret.  + Asem.  = xy +
πx2
8
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 5/16
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que vale :
Substituindo o por , temos:
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função.
Analisando o sinal da derivada perto de , temos:
- Antes de 
- Depois de 
Logo, é um ponto de máximo local.
Também precisamos do valor de quando . Sabemos que
Substituindo o valor de que encontramos
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser:
5m
2y + x + = 5
2y + x + πr = 5
2πr
2
r x
2
2y + x + π = 5
x
2
x = 10
4+π′
x = : A′
total  > 010
4+π
x = : A′
total divisórias internas como mostrado na figura abaixo.
2
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 6/16
A
B
C
D
E
Sabendo-se que o preço do muro é de R
5,00/m, determine as dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor
possível.
10, 00/meopreçodasdivisóriasédeR
x = 5√6m e y = 10√6m.
x = 6√10m e y = 5√6m.
x = 6√10m e y = 6√10m.
x = 5√10m e y = 6√10m.
x = 10√10m e y = 10√10m.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Área do terreno:
Sabe-se que, pela figura, serão necessários metros de divisórias e 
metros de muro. Assim, o custo total será:
Usando a equação da área para isolar o em função do :
Aret.  = xy = 300m2
2x + y 2x + 2y
C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y
y x
y =
300
x
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 7/16
A
B
Voltando na equação e custo:
Derivando o custo para obter o custo mínimo:
Verificando os pontos críticos, fazendo 
Analisando o sinal da derivada:
Quando 
Quando 
portanto é um mínimo da função.
Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para
determinar o valor de .
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são:
C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x +
300
x
7500
x
C ′ = 30 + =
7500
x2
30x2 + 7500
x2
C ′ = 0
= 0
30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10
30x2 + 7500
x2
x 5√10 : C ′ > 0
x = 5√10
x
y
5√10 ⋅ y = 300
y = = = = 6√10
300
5√10
60
√10
60√10
10
x = 5√10m e y = 6√10m.
7 Marcar para revisão
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um
capacitor de e um indutor de todos conectados em série. Determine a
carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver
totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
1, 5V 20Ω
10−3F 0, 1H
q(t) = 0, 0015 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 0, 015 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 8/16
C
D
E
q(t) = 0, 15 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 1, 5 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 15 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar.
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é
As raízes são: .
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica
Por outro lado, uma solução particular é
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A
r2 + 200r + 104 = 0
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 9/16
A
B
C
D
E
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
−100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
q(t) = 0, 0015 + (−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t
q(t) = 0, 0015 − 0, 0015e−100t − 0, 15e−100t
q(t) = 0, 0015 (1 − e−100t − 100e−100t)C
8 Marcar para revisão
O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão
, onde é o peso e é a distância até o nível do mar .
Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de
 e altura de .
W = 100( )
2
5200
5200+x
W (kg) x (km)
1, 2Km/s 2000Km
-0,017.
-0,018.
0,018.
0,019.
0
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 10/16
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 11/16
Velocidade: 
Precisamos encontrar uma relação para :
Determinando :
Aplicando regra do quociente para determinar :
Voltando a :
Como , temos:
dx
dt
dW
dt
=
dW
dt
dW
dx
dx
dt
dW
dx
= [100( )
2
] = 100 ⋅ [( )
2
]
 Chamando de  = u;
= 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2]
dW
dx
d
dx
5200
5200 + x
d
dx
5200
5200 + x
5200
5200 + x
dW
dx
d
dx
d
du
du
dx
du
dx
g(x) = 5200 → g′(x) = 0
h(x) = 5200 + x → h′(x) = 1
= = = −
= −
du
dx
g′(x)h(x) − g′(x)h′(x)
[h(x)]2
0 ⋅ 5200 + x − 5200 ⋅ 1
[5200 + x]2
5200
[5200 + x]2
du
dx
5200
[5200 + x]2
dW
dx
= 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ 2u ⋅
= 100 ⋅ 2( ) ⋅ (− )
dW
dx
d
dx
d
du
du
dx
du
dx
dW
dx
5200
5200 + x
5200
[5200 + x]2
=
dW
dt
−200(5200)2
(5200 + x)3
dx
dt
= v = 1, 2Km/srx = 2000Kmdx
dt
= = ⋅ 1, 2 = −0, 017kg/s
= −0, 017kg/s
dW
dt
−200(5200)2
(5200 + x)3
dx
dt
−200(5200)2
(5200 + 2000)3
dW
dt
9 Marcar para revisão
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 12/16
A
B
C
D
E
Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um
capacitor de e uma força eletromotriz dada por . Se a
corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a carga no
capacitor para qualquer tempo .
0, 25H 40Ω
4 × 10−4F V (t) = 5 sen 100tV
t > 0
q(t) = e−20t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
80
1
60
1
80
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 10t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
600
1
800
1
800
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de
coeficientes.
A equação característica da equação homogênea associada é
L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV
di
dt
q
C
di
dt
q
4 × 10−4
+ 160 + 10000q = 20 sen 100t
d2q
dt2
dq
dt
r2 + 160r + 10000 = 0
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 13/16
As raízes são: e .
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma
Logo,
Usando o método dos coeficientes a determinar, chega-se à solução particular:
A solução dessa EDO é
Das condições iniciais e segue que
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i
y(x) = eax (C1 cos bx + C2 sen bx)
qh(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)
qp(t) = − cos 100t
1800
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
1
800
q(0) = 0C i(0) = 0A
C1 − = 0
−80C1 + 60C2 = 0
1
800
C1 = 1
800 C2 = 1
600
q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
800
1
600
1
800
10 Marcar para revisão
Um estagiário em seu primeiro dia de trabalho recebeu a tarefa desafio de com apenas
1200 cm de papelão construir um caixa. Quais devem ser as dimensões desta caixa
para que seu volume seja máximo, sabendo que ela deve ter uma base quadrada e sem
tampa?
2
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 14/16
A
B
C
D
E
Vmáx  = 1000cm3.
Vmáx  = 2000cm3.
Vmáx  = 3000cm3.
Vmáx  = 4000cm3.
Vmáx  = 5000cm3.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Considerando uma caixa de base quadrada, com lado de tamanho e altura .
A área superficial será dada soma da área da base com as áreas dos lados dessa
caixa e tem área máxima de :
Já seu volume será dado pelo produto da área da base pela sua altura:
Isolando na equação da área:
Substituindo na equação do volume:
Derivando o volume para determinar o ponto de máximo:
Voltando na equação do volume, para determinar o volume máximo:
y x
1200cm2
A = y2 + 4xy = 1200cm2
x
x =
1200 − y2
4y
x
V = y2 ( ) = 300y −
1200 − y2
4y
y3
4
V ′ = 300 − = 0
3y2 = 4 ⋅ 300 → y2 = 400 → y = 20cm
3y2
4
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 15/16
V = 300y − = 300 ⋅ 20 −
Vmáx  = 4000cm3.
y3
4
203
4
25/05/2025, 22:11 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfb6afcdd14221ca6eb2/gabarito/ 16/16
Você acertou 5 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Deseja-se construir uma janela normanda, para isso coloca-se um semicírculo em cima
de uma janela retangular, conforme esquematizada na figura abaixo. Encontre as
dimensões da janela de área máxima, sabendo-se que seu perímetro é de 5 m.
x = m e y = m
20
4 + π
5
4 + π
x = m e y = m
10
4 + π
5
4 + π
x = m e y = m
5
4 + π
10
4 + π
x = m e y = m
10
2 + π
5
2 + π
x = m e y = m
1
4 + π
1
4 + π
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Questão 1
de
10
Corretas (5)
Incorretas (5)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Aplicações De Equações… Sair
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 1/15
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do
retângulo e do semicírculo:
Sabemos que , logo
Área total da janela:
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que vale :
Substituindo o por , temos:
Para encontrar a área máxima, vamos dividir em duas áreas diferentes, do
retângulo e do semicírculo:
Sabemos que , logo
Área total da janela:
Determinando a relação entre as variáveis a partir do perímetro que vale :
Aret.  = xy
Asem.  =
πr2
2
r = x
2
Asem.  = =
π( )
2x
2
2
πx2
8
Atotal  = Aret.  + Asem.  = xy +
πx2
8
5m
2y + x + = 5
2y + x + πr = 5
2πr
2
r x
2
2y + x + π = 5
x
2
Aret.  = xy
Asem.  =
πr2
2
r = x
2
Asem.  = =
π( )
2x
2
2
πx2
8
Atotal  = Aret.  + Asem.  = xy +
πx2
8
5m
2y + x + = 5
2y + x + πr = 5
2πr
2
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 2/15
A
B
Substituindo o por , temos:
Agora precisamos descobrir se o ponto encontrado é o máximo da função.
Analisando o sinal da derivada perto de , temos:
- Antes de 
- Depois de 
Logo, é um ponto de máximo local.
Também precisamos do valor de quando . Sabemos que
Substituindo o valor de que encontramos
Assim, as dimensões para a janela de área máxima devem ser:
r x
2
2y + x + π = 5
x
2
x = 10
4+π′
x = : A′
total  > 010
4+π
x = : A′
total comentado!
Gabarito Comentado
Área do terreno:
Sabe-se que, pela figura, serão necessários metros de divisórias e 
metros de muro. Assim, o custo total será:
Usando a equação da área para isolar o em função do :
Aret.  = xy = 300m2
2x + y 2x + 2y
C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y
y x
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 6/15
Voltando na equação e custo:
Derivando o custo para obter o custo mínimo:
Verificando os pontos críticos, fazendo 
Analisando o sinal da derivada:
Quando 
Quando 
portanto é um mínimo da função.
Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para
determinar o valor de .
As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são:
y =
300
x
C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x +
300
x
7500
x
C ′ = 30 + =
7500
x2
30x2 + 7500
x2
C ′ = 0
= 0
30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10
30x2 + 7500
x2
x 5√10 : C ′ > 0
x = 5√10
x
y
5√10 ⋅ y = 300
y = = = = 6√10
300
5√10
60
√10
60√10
10
x = 5√10m e y = 6√10m.
5 Marcar para revisão
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um
capacitor de e um indutor de todos conectados em série. Determine a
carga que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver
totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
1, 5V 20Ω
10−3F 0, 1H
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 7/15
A
B
C
D
E
q(t) = 0, 0015 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 0, 015 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 0, 15 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 1, 5 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
q(t) = 15 (1 − e−100t − 100e−100t)C.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar.
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é
As raízes são: .
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A
r2 + 200r + 104 = 0
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 8/15
A
B
C
Por outro lado, uma solução particular é
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
−100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
q(t) = 0, 0015 + (−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t
q(t) = 0, 0015 − 0, 0015e−100t − 0, 15e−100t
q(t) = 0, 0015 (1 − e−100t − 100e−100t)C
6 Marcar para revisão
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um
capacitor de e um indutor de todos conectados em série. Determine a
corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se inicialmente o capacitor estiver
totalmente descarregado e não flui corrente sobre o circuito.
1, 5V 20Ω
10−3F 0, 1H
i(t) = 150e−100tA.
i(t) = 1, 5e−100tA.
i(t) = 0, 15e−100tA.
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 9/15
D
E
i(t) = 15e−100tA.
i(t) = 0, 015e−100tA.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coeficientes a determinar.
Primeiramente determinaremos a solução geral da equação homogênea associada
e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é
As raízes são: 
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea fica
Por outro lado, uma solução particular é
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A
r2 + 200r + 104 = 0
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 10/15
A
B
C
D
E
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
− 100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
i(t) = −100(−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t − 100(−0, 15)e−100t
i(t) = 0, 15e−100t − 0, 15e−100t + 15e−100t
i(t) = 15e−100tA
7 Marcar para revisão
Um estagiário em seu primeiro dia de trabalho recebeu a tarefa desafio de com apenas
1200 cm de papelão construir um caixa. Quais devem ser as dimensões desta caixa
para que seu volume seja máximo, sabendo que ela deve ter uma base quadrada e sem
tampa?
2
Vmáx  = 1000cm3.
Vmáx  = 2000cm3.
Vmáx  = 3000cm3.
Vmáx  = 4000cm3.
Vmáx  = 5000cm3.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 11/15
A
B
C
Gabarito Comentado
Considerando uma caixa de base quadrada, com lado de tamanho e altura .
A área superficial será dada soma da área da base com as áreas dos lados dessa
caixa e tem área máxima de :
Já seu volume será dado pelo produto da área da base pela sua altura:
Isolando na equação da área:
Substituindo na equação do volume:
Derivando o volume para determinar o ponto de máximo:
Voltando na equação do volume, para determinar o volume máximo:
y x
1200cm2
A = y2 + 4xy = 1200cm2
x
x =
1200 − y2
4y
x
V = y2 ( ) = 300y −
1200 − y2
4y
y3
4
V ′ = 300 − = 0
3y2 = 4 ⋅ 300 → y2 = 400 → y = 20cm
3y2
4
V = 300y − = 300 ⋅ 20 −
Vmáx  = 4000cm3.
y3
4
203
4
8 Marcar para revisão
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de
proporcionalidade da resistência do ar é de 0,5 Ns /m. O objeto sai do repouso.
Determine a expressão da velocidade em função do tempo obtida por ele durante sua
queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s .
2
2
v(t)=50(1-e )m/s -0,1t
v(t)=150(1-e )m/s -0,2t
v(t)=100(1-e )m/s -0,1t
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 12/15
D
E
A
B
C
D
E
v(t)=150(1-e )m/s -0,1t
v(t)=50(1-e )m/s -0,2t
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!Gabarito Comentado
A expressão correta para a velocidade do objeto em função do tempo durante a
queda é v(t)=100(1-e )m/s. Esta expressão é derivada da equação do movimento
de um objeto em queda livre com resistência do ar, onde a velocidade é dada pela
aceleração da gravidade multiplicada pelo tempo, menos o produto da constante
de proporcionalidade da resistência do ar e a velocidade. Neste caso, a aceleração
da gravidade é 10 m/s , a massa do objeto é 5 kg e a constante de
proporcionalidade da resistência do ar é 0,5 Ns /m, resultando na expressão dada.
-0,1t
2
2
9 Marcar para revisão
Uma esfera com 20 C de temperatura é colocada totalmente em um líquido que está a
100 C. Sabendo que a constante de tempo de aquecimento vale 10 seg., determine a
temperatura da esfera, em C, após 10 seg.
0 
0 
 0
Entre 60 e 70
Entre 70 e 80
Entre 80 e 90
Entre 90 e 100
Entre 100 e 110
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 13/15
A
B
C
D
E
A questão envolve o conceito de constante de tempo de aquecimento, que é o
tempo necessário para que a temperatura de um objeto mude em 63,2% da
diferença entre a temperatura inicial e a temperatura final. No caso, a temperatura
inicial da esfera é de 20 C e a temperatura final é de 100 C, uma diferença de
80 C. Portanto, após 10 segundos (uma constante de tempo), a esfera terá
aquecido 63,2% dessa diferença, ou seja, aproximadamente 50 C. Somando isso à
temperatura inicial da esfera, chegamos a uma temperatura entre 70 e 80 C.
0 0
0
0
0
10 Marcar para revisão
Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um
capacitor de e uma força eletromotriz dada por . Se a
corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos zeros, determinar a carga no
capacitor para qualquer tempo .
0, 25H 40Ω
4 × 10−4F V (t) = 5 sen 100tV
t > 0
q(t) = e−20t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
80
1
60
1
80
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 10t.
1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t.
1
600
1
800
1
800
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
comentado!
Gabarito Comentado
A equação para um circuito RLC é dada por:
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 14/15
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de
coeficientes.
A equação característica da equação homogênea associada é
As raízes são: e .
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma
Logo,
Usando o método dos coeficientes a determinar, chega-se à solução particular:
A solução dessa EDO é
Das condições iniciais e segue que
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV
di
dt
q
C
di
dt
q
4 × 10−4
+ 160 + 10000q = 20 sen 100t
d2q
dt2
dq
dt
r2 + 160r + 10000 = 0
r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i
y(x) = eax (C1 cos bx + C2 sen bx)
qh(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)
qp(t) = − cos 100t
1
800
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
1
800
q(0) = 0C i(0) = 0A
C1 − = 0
−80C1 + 60C2 = 0
1
800
C1 = 1
800
C2 = 1
600
q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
800
1
600
1
800
25/05/2025, 22:16 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bfebafcdd14221ca7a34/gabarito/ 15/15solução
geral da equação diferencial é dada por
, onde  e 
são constantes reais.
A resposta correta é: 
y(x) = emx
m
m2 + 4m + 13 = 0
m = −2 ± 3i
y(x) = e−2x(a cos(3x) + bsen(3x) a b
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
8 Marcar para revisão
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Determine a solução da equação diferencial
 para .2x2y ′′ + 6xy ′ + 2y = 0 x > 0
y = aex + bxex,  a e b reais.


y = aln(x2) + ,  a e b reais.
b
x


y = ax + ,  a e b reais.
b
x


y = − lnx,  a e b reais.2a
x
1
x


y = + lnx,  a e b reais.
a
x
b
x
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação de
Euler, que tem soluções da forma  , onde 
 é uma contatante.
Substituindo essa forma na equação diferencial,
obtemos uma equação quadrática para  , cujas
soluções são   e  .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
dada por  , onde   e   são
constantes arbitrárias.
No entanto, como  , podemos escrever 
 como   e a solução geral se torna 
A alternativa   é uma
extensão dessa solução geral, onde o termo 
  é adicionado para satisfazer a condição de que 
y = xm
m
m
m = −1 m = 0
y = ax−1 + b a b
x > 0 x−1
1
x y = + ba
x
y = + lnx,  a e b reais.a
x
b
x
lnx
b
x
x > 0
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 9/11
A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Resolva o problema de contorno que atenda à equação
 e e .16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3
3e + 2e−
x
3
x
3
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
4e + 3xe
x
4
x
4
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. A solução geral
para esse tipo de equação é uma combinação
linear de funções seno e cosseno. A alternativa
correta, , é a única que
atende a essa forma e também satisfaz as
condições de contorno dadas, e
.
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
x(0) = 4
x(2π) = 3
25/05/2025, 21:46 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b9a61d0a8dd3cf362bda/gabarito/ 10/11
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
Determine quais os intervalos no qual podemos
garantir que a equação diferencial
 tenha solução única para
um problema de valor inicial.
y ′′ + 4x2y ′ + 4y = cosx
x > 0
xobtemos a
solução geral da equação diferencial como
. Esta solução representa uma família de
curvas, onde 'k' é uma constante real que pode assumir
qualquer valor. Cada valor de 'k' nos dá uma curva
específica dessa família.
y = kex
2
, k real
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E
6 Desmarcar para revisão
Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor
de . A tensão é fornecida por uma fonte contínua de ,
que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida
no circuito:
10Ω
1H 50V
t = 0s
5A
10A
15A
20A
25A
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para determinar a corrente máxima obtida no circuito,
devemos aplicar a lei de Ohm, que estabelece que a
corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste
caso, temos uma tensão de e uma resistência de 
. Portanto, a corrente máxima é 
50V 10Ω
50V /10Ω = 5A
7 Desmarcar para revisão
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
Obtenha a solução particular da equação diferencial
, sabendo que o valor de para 
vale :
2s′ + 4s − 8e2x = 0 s x = 0
2
s(x) = e2x − 2e−2x
s(x) = e2x + 2e−2x
s(x) = e2x + e−2x
s(x) = e2x − e−x
s(x) = ex + 2e−x
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a equação diferencial ,
onde o valor de s para x=0 é 2, começamos reescrevendo
a equação diferencial para uma forma mais fácil de
resolver.
A equação pode ser rearranjada como:
Dividindo tudo por 2, temos:
Essa é uma equação diferencial linear não homogênea de
primeira ordem. Podemos resolvê-la usando o método do
fator integrante. O fator integrante, , é dado por:
Multiplicando a equação diferencial por , temos:
O lado esquerdo é a derivada do produto de e s:
2s′ + 4s − 8e2x = 0
2s′ + 4s = 8e2x
s′ + 2s = 4e2x
μ(x)
μ(x) = e∫ p(x)dx = e∫ 2dx = e2x
e2x
e2xs′ + 2e2xs = 4e4x
e2x
(e2xs) = 4e4xd
dx
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
Integrando ambos os lados em relação a x :
Dividindo tudo por para obter s:
Para encontrar a constante C, usamos a condição inicial
:
Portanto, a solução é:
e2xs = ∫ 4e4xdx = e4x + C
e2x
s(x) = e2x + Ce−2x
s(0) = 2
s(0) = e0 + Ce0 = 1 + C = 2
C = 1
s(x) = e2x + e−2x
8 Desmarcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
parcial (EDP):
xy ′ + y2 = 2x


− x2 = zdx
dz
d2x
dz2
4x − 3y2 = 2
s2 − st = 2t + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂
2
w
∂x∂y
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação que
envolve funções de várias variáveis e suas derivadas
parciais. 
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
9 Desmarcar para revisão
Seja a equação diferencial 
. Marque a alternativa que apresenta valores para e
 de forma que a equação diferencial seja de segunda
ordem, linear e homogênea:
u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z)
u(x, z)
v(x, z)
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) = x e v(x, z) = 0
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z
u(x, z) = x e v(x, z) = z
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é:  . Para
que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e
homogênea, os valores de e devem ser
tais que a equação seja um polinômio homogêneo de grau
2. Nesse caso, e satisfazem
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) v(x, z)
u(x, z) = z2 v(x, z) = x3
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 9/11
A
B
C
D
E
essas condições, tornando a equação diferencial de
segunda ordem, linear e homogênea.
10 Desmarcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
de terceira ordem e grau 2:
(3p + 1) = 2mp∂m
∂p
− ( )
2
=
d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
− x2 = z( )
3
dx
dz
d2x
dz2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
. Esta equação é de terceira ordem,
pois a maior derivada presente é a terceira derivada de y
em relação a x ( ). Além disso, o grau da equação é 2,
− ( )
2
=
d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
d3y
dx3
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 10/11
pois a maior potência a que uma derivada é elevada é 2,
como pode ser observado no termo ( )
2
d3y
dx3
25/05/2025, 21:37 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b745afcdd14221c869ab/gabarito/ 11/11
Você acertou 9 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode
refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Desmarcar para revisão
Seja a equação diferencial 
. Marque a alternativa que apresenta valores para e
 de forma que a equação diferencial seja de segunda
ordem, linear e homogênea:
u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z)
u(x, z)
v(x, z)
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) = x e v(x, z) = 0
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z
u(x, z) = x e v(x, z) = z
Questão 1 de 10
Corretas (9)
Incorretas (1)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equações… Sair
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 1/11
A
B
C
D
E
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é:  . Para
que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e
homogênea, os valores de e devem ser
tais que a equação seja um polinômio homogêneo de grau
2. Nesse caso, e satisfazem
essas condições, tornando a equação diferencial de
segunda ordem, linear e homogênea.
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) v(x, z)
u(x, z) = z2 v(x, z) = x3
2 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
parcial (EDP):
xy ′ + y2 = 2x


− x2 = z
dx
dz
d2x
dz2
4x − 3y2 = 2
s2 − st = 2t + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 2/11
A
B
C
D
E
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação que
envolve funções de várias variáveis e suas derivadas
parciais. 
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
3 Marcar para revisão


Obtenha a solução geral da equação diferencial := 2yx
dy
dx
y = 2ex
2
+ k, k real
y = x2 + k, k real
y = kln(x2), k real
y = kex
2
, k real
y = sen(x2) + k, k real
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 3/11
A
B
C
D
E
A equação diferencial dada é uma equação diferencial
separável. Ao separar as variáveis e integrar, obtemos a
solução geral da equação diferencial como
. Esta solução representa uma família de
curvas, onde 'k' é uma constante real que pode assumir
qualquer valor. Cada valor de 'k' nos dá uma curva
específica dessa família.
y = kex
2
, k real
4 Marcar para revisão
Obtenha a solução da equação diferencial
 que atenda a para :6u2 + 4cos u − 2v′ = 2 v = 2 u = 0
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
v(u) = 1 + u + cos u + u2
v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2
v(u) = u + 2cos u + u3
v(u) = 3 − u − 2sen u + u3
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é .
Para encontrar a solução que atende a condição 
para , precisamos resolver a equação diferencial. Ao
6u2 + 4cos u − 2v′ = 2
v = 2
u = 0
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 4/11
A
B
C
D
E
fazer isso, encontramos que a solução é
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
5 Desmarcar para revisão
Obtenha a solução particular para a equação diferencial
 sabendo que :u + (2v + u)v′ = 0 v(1) = 1
2uv + u2 − 3 = 0
uv + u2 − 2 = 0
uv + v2 − 2 = 0
uv + 2u2 − 4 = 0
uv − 2u2 + 1 = 0
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é . Para
encontrar a solução particular, precisamos resolver a
equação diferencial e aplicar a condição inicial .
Ao fazer isso, chegamos à solução 
u + (2v + u)v′ = 0
v(1) = 1
uv + v2 − 2 = 0
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem
uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do
ar de 0,5 Ns /m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s .
Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
2 2
100 m/s
200 m/s
300 m/s
400 m/s
500 m/s
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A velocidade máxima de um objeto em queda livre é
determinada quando a força de resistência do ar se iguala
à força gravitacional atuante sobre o objeto. Neste caso, a
força gravitacional é a massa do objeto multiplicada pela
aceleração da gravidade (10 kg * 10 m/s = 100 N). A força
de resistência do ar é proporcional ao quadrado da
velocidade (0,5 Ns /m * v = 100 N). Resolvendo essa
equação para a velocidade, obtemos v = 200 m/s.
Portanto, a velocidade máxima que o objeto atinge é 200
m/s.
2
2 2
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
de terceira ordem e grau 2:
(3p + 1) = 2mp∂m
∂p
− ( )
2
=
d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
− x2 = z( )
3
dx
dz
d2x
dz2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
. Esta equação é de terceira ordem,
pois a maior derivada presente é a terceira derivada de y
em relação a x ( ). Além disso, o grau da equação é 2,
pois a maior potência a que uma derivada é elevada é 2,
como pode ser observado no termo 
− ( )
2
=
d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
d3y
dx3
( )
2
d3y
dx3
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Obtenha a solução particular da equação diferencial
, sabendo que o valor de para 
vale :
2s′ + 4s − 8e2x = 0 s x = 0
2
s(x) = e2x − 2e−2x
s(x) = e2x + 2e−2x
s(x) = e2x + e−2x
s(x) = e2x − e−x
s(x) = ex + 2e−x
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para resolver a equação diferencial ,
onde o valor de s para x=0 é 2, começamos reescrevendo
a equação diferencial para uma forma mais fácil de
resolver.
A equação pode ser rearranjada como:
Dividindo tudo por 2, temos:
Essa é uma equação diferencial linear não homogênea de
primeira ordem. Podemos resolvê-la usando o método do
fator integrante. O fator integrante, , é dado por:
2s′ + 4s − 8e2x = 0
2s′ + 4s = 8e2x
s′ + 2s = 4e2x
μ(x)
μ(x) = e∫ p(x)dx = e∫ 2dx = e2x
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Multiplicando a equação diferencial por , temos:
O lado esquerdo é a derivada do produto de e s:
Integrando ambos os lados em relação a x :
Dividindo tudo por para obter s:
Para encontrar a constante C, usamos a condição inicial
:
Portanto, a solução é:
e2x
e2xs′ + 2e2xs = 4e4x
e2x
(e2xs) = 4e4xd
dx
e2xs = ∫ 4e4xdx = e4x + C
e2x
s(x) = e2x + Ce−2x
s(0) = 2
s(0) = e0 + Ce0 = 1 + C = 2
C = 1
s(x) = e2x + e−2x
9 Marcar para revisão
Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor
de . A tensão é fornecida por uma fonte contínua de ,
que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida
no circuito:
10Ω
1H 50V
t = 0s
5A
10A
15A
20A
25A
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 9/11
A
B
C
D
E
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para determinar a corrente máxima obtida no circuito,
devemos aplicar a lei de Ohm, que estabelece que a
corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste
caso, temos uma tensão de e uma resistência de 
. Portanto, a corrente máxima é 
50V 10Ω
50V /10Ω = 5A
10 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
linear homogênea:
st′ + 2tt′′ = 3


− xy = 3x2dy
dx
y ′′ + xy − ln(y ′) = 2


3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
2s + 3t = 5ln(st)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
Confira o gabarito comentado!
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 10/11
Gabarito Comentado
A equação diferencial linear homogênea é aquela que
pode ser escrita na forma
, onde são funções contínuas em um intervalo I e
 é a n-ésima derivada de y. A alternativa D,
, é a única que se encaixa nessa
definição, pois todos os termos envolvendo a função
desconhecida (neste caso, u) e suas derivadas estão de
um lado da equação e o outro lado é igual a zero,
caracterizando uma equação diferencial linear
homogênea.
an(x)y(n) + an−1(x)y(n−1)+. . . +a1(x)y ′ + a0(x)y = 0
ai(x)
y(n)
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
25/05/2025, 21:44 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833b8181d0a8dd3cf35d12b/gabarito/ 11/11
Você acertou 8 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando!
Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Resolva a equação diferencial .y ′′ + 4y ′ + 13y = 0
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Questão 1 de 10
Corretas (8)
Incorretas (2)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equações… Sair
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 1/11
A
B
C
D
E
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem com
coeficientes constantes. A solução geral para
esse tipo de equação é dada por ,
onde  é uma raiz da equação característica
associada. Neste caso, a equação característica é
, cujas raízes são complexas
e dadas por . Portanto, a solução
geral da equação diferencial é dada por
, onde  e 
são constantes reais.
A resposta correta é: 
y(x) = emx
m
m2 + 4m + 13 = 0
m = −2 ± 3i
y(x) = e−2x(a cos(3x) + bsen(3x) a b
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
2 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.y ′′ + 4y = 10ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
y = aexcos(2x) + bexsen(2x) + 2ex
y = aex + bxe2x + 2cos(2x)
y = acos(2x) + bxsen(2x) + 2x
y = acos(2x) + bsen(2x) + x2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 2/11
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. A
solução geral para esse tipo de equação é dada
pela soma de uma solução particular da equação
não homogênea e a solução geral da equação
homogênea associada. Nesse caso, a solução
geral da equação homogênea é dada por
, onde 'a' e 'b' são
constantes arbitrárias. A solução particular da
equação não homogênea é dada por .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
, 
y = acos(2x) + bsen(2x)
2ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
3 Marcar para revisão


Determine a solução geral da equação diferencial
.− 3 + 2u = 8d2u
dv
du
dv
u = aev + bve−2v − 2, a e b reais.
u = avev + be2v − 2, a e b reais.
u = ae−v + be−2v − 2, a e b reais.
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
u = aev + be2v − 2, a e b reais.
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 3/11
A
B
C
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial de segunda ordem homogênea com
coeficientes constantes. Para resolver essa
equação, precisamos encontrar as raízes da
equação característica associada, que é
. As raízes dessa equação são
 e . Portanto, a solução geral da
equação diferencial é dada por ,
onde 'a' e 'b' são constantes reais. No entanto, a
equação diferencial original tem um termo
constante no lado direito, que é 8. Para
compensar isso, precisamos adicionar uma
constante à nossa solução geral. Portanto, a
solução geral correta da equação diferencial é
.
r2 − 3r + 2 = 0
r = 1 r = 2
u = aev + be2v
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
4 Marcar para revisão
Resolva o problema de contorno que atenda à equação
 e e .16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3
3e + 2e−
x
3
x
3
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 4/11
D
E
A
B
4e + 3xe
x
4
x
4
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. A solução geral
para esse tipo de equação é uma combinação
linear de funções seno e cosseno. A alternativa
correta, , é a única que
atende a essa forma e também satisfaz as
condições de contorno dadas, e
.
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
x(0) = 4
x(2π) = 3
5 Marcar para revisão
Determine quais os intervalos no qual podemos
garantir que a equação diferencial
 tenha solução única para
um problema de valor inicial.
y ′′ + 4x2y ′ + 4y = cosx
x > 0
x 0
y = aex + bxex,  a e b reais.


y = aln(x2) + ,  a e b reais.b
x
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 7/11
C
D
E


y = ax + ,  a e b reais.
b
x


y = − lnx,  a e b reais.2a
x
1
x


y = + lnx,  a e b reais.
a
x
b
x
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação de
Euler, que tem soluções da forma  , onde 
 é uma contatante.
Substituindo essa forma na equação diferencial,
obtemos uma equação quadrática para  , cujas
soluções são   e  .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
dada por  , onde   e   são
constantes arbitrárias.
No entanto, como  , podemos escrever 
 como   e a solução geral se torna 
A alternativa   é uma
extensão dessa solução geral, onde o termo 
  é adicionado para satisfazer a condição de que 
y = xm
m
m
m = −1 m = 0
y = ax−1 + b a b
x > 0 x−1
1
x y = + ba
x
y = + lnx,  a e b reais.a
x
b
x
lnx
b
x
x > 0
8 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.2y ′′ − 12y ′ + 20y = 0
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
aexcos(3x) + bexsen(3x),  a e b reais.
ae−3xcos(x) + be−3xsen(x),  a e breais.
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
axe3xcos(x) + bxe3xsen(x),  a e b reais.
axexcos(x) + bxexsen(x),  a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. Para
resolver essa equação, precisamos encontrar as
raízes da equação característica associada, que é 
. As raízes dessa equação
são complexas e dadas por . Portanto,
a solução geral da equação diferencial é dada por 
 onde é a
parte real das raízes e  e   são constantes reais.
Substituindo , obtemos a solução geral
como 
2m2 − 12m + 20 = 0
m = 3 ± i
y(x) = emx(acos(x) + bsen(x) m
a b
m = 3
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
9 Marcar para revisão
Determine a solução particular da equação diferencial
 que atenda à condição inicial
 e .
s′′ − 6s′ + 9s = 0
s(0) = 2 s′(0) = 8
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 9/11
A
B
C
D
E
2e3x(1 + x)
4e3x − 2
2cos(3x) + 2sen(3x)
2e3x + 2ex
xe3x(2 + x)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem com
coeficientes constantes. Para resolver essa
equação, precisamos encontrar a solução geral e,
em seguida, aplicar as condições iniciais para
encontrar a solução particular. A solução geral
dessa equação é da forma ,
onde A e B são constantes a serem determinadas.
Aplicando as condições iniciais  e 
, encontramos que A = 2 e B = 2.
Portanto, a solução particular que atende às
condições iniciais é 
s(x) = e3x(Ax + B)
s(0) = 2
s′(0) = 8
2e3x(1 + x)
10 Marcar para revisão
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 10/11
A
B
C
D
E
Seja a equação diferencial . Sabe-se que
as funções e são
soluções da equação dada. Determine uma solução
que atenda a condição inicial de e 
.
y ′′ + 4y = 0
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y ′(0) = 4
cos(2x) + 2sen(2x)
cos(x) − 2sen(2x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
cos(2x) + 2sen(x)
cosx + sen(x)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. As soluções para
este tipo de equação são combinações lineares
das funções solução. Neste caso, as funções
solução são e . Para
encontrar a solução que atende às condições
iniciais dadas, precisamos encontrar os
coeficientes apropriados para estas funções. Ao
aplicar as condições iniciais, encontramos que a
solução que atende a essas condições é
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
cos(2x) + 2sen(2x)
25/05/2025, 21:52 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833ba4dafcdd14221c92648/gabarito/ 11/11
Você acertou 7 de 10 questões
Verifique o seu desempenho e continue treinando!
Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.2y ′′ − 12y ′ + 20y = 0
aexcos(3x) + bexsen(3x),  a e b reais.
ae−3xcos(x) + be−3xsen(x),  a e b reais.
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
axe3xcos(x) + bxe3xsen(x),  a e b reais.
axexcos(x) + bxexsen(x),  a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Questão 1 de 10
Corretas (7)
Incorretas (3)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Equações… Sair
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 1/12
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. Para
resolver essa equação, precisamos encontrar as
raízes da equação característica associada, que é 
. As raízes dessa equação
são complexas e dadas por . Portanto,
a solução geral da equação diferencial é dada por 
 onde é a
parte real das raízes e  e   são constantes reais.
Substituindo , obtemos a solução geral
como 
2m2 − 12m + 20 = 0
m = 3 ± i
y(x) = emx(acos(x) + bsen(x) m
a b
m = 3
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
2 Marcar para revisão
Determine a solução da equação diferencial
 para .2x2y ′′ + 6xy ′ + 2y = 0 x > 0
y = aex + bxex,  a e b reais.


y = aln(x2) + ,  a e b reais.b
x


y = ax + ,  a e b reais.b
x


y = − lnx,  a e b reais.2a
x
1
x


y = + lnx,  a e b reais.a
x
b
x
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 2/12
A
B
C
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação de
Euler, que tem soluções da forma  , onde 
 é uma contatante.
Substituindo essa forma na equação diferencial,
obtemos uma equação quadrática para  , cujas
soluções são   e  .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
dada por  , onde   e   são
constantes arbitrárias.
No entanto, como  , podemos escrever 
 como   e a solução geral se torna 
A alternativa   é uma
extensão dessa solução geral, onde o termo 
  é adicionado para satisfazer a condição de que 
y = xm
m
m
m = −1 m = 0
y = ax−1 + b a b
x > 0 x−1
1
x y = + ba
x
y = + lnx,  a e b reais.a
x
b
x
lnx
b
x
x > 0
3 Marcar para revisão
Determine quais os intervalos no qual podemos
garantir que a equação diferencial
 tenha solução única para
um problema de valor inicial.
y ′′ + 4x2y ′ + 4y = cosx
x > 0
xy(0) = 1
40
y ′(0) = 9
5


y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
40
1
20


y = 1 − e2x − cos4x − sen(4x)1
40
1
20
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 5/12
C
D
E


y = 1 + e2x − cos4x + sen(4x)1
40
1
20


y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
20
1
40


y = 1 + e2x + cos4x − sen(4x)1
20
1
20
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A solução da equação diferencial dada é
encontrada ao resolver a equação homogênea
associada e, em seguida, encontrar uma solução
particular para a equação não homogênea. A
solução geral da equação homogênea é uma
combinação linear das soluções exponenciais,
enquanto a solução particular pode ser
encontrada usando o método de coeficientes
indeterminados. Ao aplicar as condições iniciais
dadas, obtemos a solução específica
.y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1
40
1
20
6 Marcar para revisão
Resolva o problema de contorno que atenda à equação
 e e .16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 6/12
A
B
C
D
E
3e + 2e−
x
3
x
3
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
4excos( ) + 3exsen( )x
4
x
4
4e + 3xe
x
4
x
4
2cos( ) − 4sen( )x
4
x
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. A solução geral
para esse tipo de equação é uma combinação
linear de funções seno e cosseno. A alternativa
correta, , é a única que
atende a essa forma e também satisfaz as
condições de contorno dadas, e
.
4cos( ) + 3sen( )x
4
x
4
x(0) = 4
x(2π) = 3
7 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.− 3 + 2u = 8d2u
dv
du
dv
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 7/12
A
B
C
D
E
u = aev + bve−2v − 2, a e b reais.
u = avev + be2v − 2, a e b reais.
u = ae−v + be−2v − 2, a e b reais.
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
u = aev + be2v − 2, a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial de segunda ordem homogênea com
coeficientes constantes. Para resolver essa
equação, precisamos encontrar as raízes da
equação característica associada, que é
. As raízes dessa equação são
 e . Portanto, a solução geral da
equação diferencial é dada por ,
onde 'a' e 'b' são constantes reais. No entanto, a
equação diferencial original tem um termo
constante no lado direito, que é 8. Para
compensar isso, precisamos adicionar uma
constante à nossa solução geral. Portanto, a
solução geral correta da equação diferencial é
.
r2 − 3r + 2 = 0
r = 1 r = 2
u = aev + be2v
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 8/12
A
B
C
D
E
8 Marcar para revisão
Seja a equação diferencial . Sabe-se que
as funções e são
soluções da equação dada. Determine uma solução
que atenda a condição inicial de e 
.
y ′′ + 4y = 0
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
y(0) = 1 y ′(0) = 4
cos(2x) + 2sen(2x)
cos(x) − 2sen(2x)
−cos(2x) + 3sen(2x)
cos(2x) + 2sen(x)
cosx + sen(x)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
homogênea de segunda ordem. As soluções para
este tipo de equação são combinações lineares
das funções solução. Neste caso, as funções
solução são e . Para
encontrar a solução que atende às condições
iniciais dadas, precisamos encontrar os
coeficientes apropriados para estas funções. Ao
aplicar as condições iniciais, encontramos que a
y = cos(2x) y = 3sen(2x)
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 9/12
A
B
C
D
E
solução que atende a essas condições é
cos(2x) + 2sen(2x)
9 Marcar para revisão
Determine a solução geral da equação diferencial
.y ′′ + 4y = 10ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
y = aexcos(2x) + bexsen(2x) + 2ex
y = aex + bxe2x + 2cos(2x)
y = acos(2x) + bxsen(2x) + 2x
y = acos(2x) + bsen(2x) + x2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa
correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem. A
solução geral para esse tipo de equação é dada
pela soma de uma solução particular da equação
não homogênea e a solução geral da equação
homogênea associada. Nesse caso, a solução
geral da equação homogênea é dada por
, onde 'a' e 'b' são
constantes arbitrárias. A solução particular da
y = acos(2x) + bsen(2x)
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 10/12
A
B
C
D
E
equação não homogênea é dada por .
Portanto, a solução geral da equação diferencial é
, 
2ex
y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex
10 Marcar para revisão
Resolva a equação diferencial .y ′′ + 4y ′ + 13y = 0
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação
diferencial homogênea de segunda ordem com
coeficientes constantes. A solução geral para
esse tipo de equação é dada por ,
onde  é uma raiz da equação característica
associada. Neste caso, a equação característica é
, cujas raízes são complexas
e dadas por . Portanto, a solução
geral da equação diferencial é dada por
y(x) = emx
m
m2 + 4m + 13 = 0
m = −2 ± 3i
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 11/12
, onde  e 
são constantes reais.
A resposta correta é: 
y(x) = e−2x(a cos(3x) + bsen(3x) a b
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
25/05/2025, 21:56 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bb77afcdd14221c96a13/gabarito/ 12/12
Você acertou 3 de 10
questões
Verifique o seu desempenho e continue
treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série
Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É divergente


É convergente com soma 
1
10


É convergente com soma 
1
8


É convergente com soma 
1
9


É convergente com soma 
1
11
Questão 1 de 10
Corretas (3)
Incorretas (7)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Séries Sair
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 1/11
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua
soma é . Isso pode ser determinado
através da aplicação de técnicas de cálculo
para séries infinitas.
1
10
2 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de
Maclaurinda função .f(x) = ex


f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!


f(x) = x + + + +. . .x2
3!
x3
4!
x4
5!


f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!


f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4


f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 2/11
A
B
C
D
E
A série de Maclaurin para a função
exponencial é dada por
. Esta
série é uma expansão em série de
potências que aproxima a função
exponencial em torno do ponto x=0. Cada
termo da série é derivado da função
original, sendo dividido pelo fatorial do
número da derivada.
f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
3 Marcar para revisão


Determine o raio e o intervalo de
convergência, respectivamente, da série de
potência Σ∞
1 (x − 5)k(k + 1)!
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞, ∞)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 3/11
A
B
C
D
E
A alternativa correta é a que indica que o
raio de convergência da série de potência é
0 e o intervalo de convergência é [5]. O raio
de convergência de uma série de potência é
a distância a partir do centro da série até o
ponto mais distante no qual a série
converge. Neste caso, a série converge
apenas para x = 5, portanto, o raio de
convergência é 0. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os
valores de x para os quais a série converge,
que neste caso é apenas o número 5,
representado pelo intervalo [5].
4 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries .Σ∞
1 ( )
n
8n2+5
1+16n2
Nada se pode concluir quanto à sua
convergência.
É divergente.
É condicionalmente convergente.
É convergente, porém não é
absolutamente convergente.
É absolutamente convergente.
Resposta incorreta
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 4/11
A
B
C
D
E
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é absolutamente convergente.
Isso significa que a série converge, e
também que a série dos valores absolutos
dos termos também converge. Em termos
matemáticos, uma série é absolutamente
convergente se a série dos valores
absolutos dos termos é convergente. No
caso da série dada, podemos ver que a
série converge, e portanto, é absolutamente
convergente.
5 Marcar para revisão


Marque a alternativa correta em relação à
série .Σ∞
1
1+cos( )1
k
k
É divergente
É convergente com soma no intervalo
0,1
É convergente com soma no intervalo
1,2
É convergente com soma no intervalo
2,3
É convergente com soma no intervalo
3,4
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série é divergente pois a soma dos termos
da série não converge para um valor finito.
6 Marcar para revisão
Determine o terceiro termo da série numérica
associado à sequência , se
iniciando para .
an = 2n
3n−1−2
n = 1


3
5


8
7


29
7


35
3


11
21
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
A resposta correta é:   .
29
7
7 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries   e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é
convergente.
sn tn
A série é convergente e é
divergente.
sn tn
Não é possível analisar a convergência
das séries.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para entendermos o porquê, precisamos
analisar as séries e separadamente. A
série é uma série de potências, onde o
termo geral é . Ao
aplicarmos o teste da razão, que é um
método para determinar a convergência ou
sn tn
sn
(k + 1)k+1/(k + 1)!
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
divergência de uma série, percebemos que
essa série é divergente. Por outro lado, a
série é uma série exponencial, cujo termo
geral é . Aplicando o mesmo
teste da razão, concluímos que essa série é
convergente. Portanto, a série é
divergente e a série é convergente.
tn
3k+2/(k + 1)!
sn
tn
8 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência,
respectivamente, da série de potência
Σ∞
1
(x+4)k
(k+1)!
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
1 e ( − , ]1
2
1
2
0 e [ ]1
2
 e ( − 1, ]1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
O raio de convergência de uma série de
potência é o valor de x𝑥 para o qual a série
converge. Neste caso, a série converge
para todos os valores de x𝑥, o que significa
que o raio de convergência é infinito. O
intervalo de convergência é o conjunto de
todos os valores de x𝑥 para os quais a série
converge. Neste caso, a série converge
para todos os valores reais de x𝑥, portanto,
o intervalo de convergência é (−∞,∞).
9 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à
sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1


3
2


5
2


7
2


9
2


11
2
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B.
Confira o gabarito comentado!
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 9/11
A
B
C
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da
série associada à sequência dada. A
sequência é uma progressão geométrica
onde a razão é A soma de uma série
geométrica infinita pode ser calculada pela
fórmula , onde a é o primeiro
termo e r é a razão. Substituindo os valores
na fórmula, temos Portanto,
a alternativa correta é: .
3
5
S = a
1−r
S = =1
1−
3
5
5
2
5
2
10 Marcar para revisão


Marque a alternativa correta em relação à
série .Σ∞
1
3
1+5n
É divergente
É convergente com soma no intervalo
( , )1
6
1
3
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
3
4
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 10/11
D
E
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo
( , )1
2
3
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com
razão menor que 1, portanto, é convergente.
A soma de uma série geométrica é dada
pela fórmula S = a / (1 - r), onde a é o
primeirotermo e r é a razão. Neste caso, o
primeiro termo é3 / (1 + 5) e a razão é 1/5.
Substituindo esses valores na fórmula,
obtemos que a soma da série está no
intervalo .( , )1
2
3
4
25/05/2025, 21:58 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bc93afcdd14221c9ac7b/gabarito/ 11/11
Você acertou 6 de 10
questões
Verifique o seu desempenho e continue
treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
Verificar Desempenho
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às
séries   e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é
convergente.
sn tn
A série é convergente e é
divergente.
sn tn
Não é possível analisar a convergência
das séries.
Questão 1 de 10
Corretas (6)
Incorretas (4)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Séries Sair
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 1/11
A
B
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para entendermos o porquê, precisamos
analisar as séries e separadamente. A
série é uma série de potências, onde o
termo geral é . Ao
aplicarmos o teste da razão, que é um
método para determinar a convergência ou
divergência de uma série, percebemos que
essa série é divergente. Por outro lado, a
série é uma série exponencial, cujo termo
geral é . Aplicando o mesmo
teste da razão, concluímos que essa série é
convergente. Portanto, a série é
divergente e a série é convergente.
sn tn
sn
(k + 1)k+1/(k + 1)!
tn
3k+2/(k + 1)!
sn
tn
2 Marcar para revisão


Marque a alternativa correta em relação à
série .Σ∞
1
3
1+5n
É divergente
É convergente com soma no intervalo
( , )1
6
1
3
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 2/11
C
D
E
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
3
4
É convergente com soma no intervalo
( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo
( , )1
2
3
4
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com
razão menor que 1, portanto, é convergente.
A soma de uma série geométrica é dada
pela fórmula S = a / (1 - r), onde a é o
primeiro termo e r é a razão. Neste caso, o
primeiro termo é3 / (1 + 5) e a razão é 1/5.
Substituindo esses valores na fórmula,
obtemos que a soma da série está no
intervalo .( , )1
2
3
4
3 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série
Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 3/11
A
B
C
D
E
É divergente


É convergente com soma 
1
10


É convergente com soma 
1
8


É convergente com soma 
1
9


É convergente com soma 
1
11
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua
soma é . Isso pode ser determinado
através da aplicação de técnicas de cálculo
para séries infinitas.
1
10
4 Marcar para revisão


Determine o raio e o intervalo de
convergência, respectivamente, da série de
potência Σ∞
1 (x − 5)k(k + 1)!
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 4/11
A
B
C
D
E
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞, ∞)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que indica que o
raio de convergência da série de potência é
0 e o intervalo de convergência é [5]. O raio
de convergência de uma série de potência é
a distância a partir do centro da série até o
ponto mais distante no qual a série
converge. Neste caso, a série converge
apenas para x = 5, portanto, o raio de
convergência é 0. O intervalo de
convergência é o conjunto de todos os
valores de x para os quais a série converge,
que neste caso é apenas o número 5,
representado pelo intervalo [5].
5 Marcar para revisão
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 5/11
A
B
C
D
E
Determine a soma da série associada à
sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1


3
2


5
2


7
2


9
2


11
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da
série associada à sequência dada. A
sequência é uma progressão geométrica
onde a razão é A soma de uma série
geométrica infinita pode ser calculada pela
fórmula , onde a é o primeiro
termo e r é a razão. Substituindo os valores
na fórmula, temos Portanto,
a alternativa correta é: .
3
5
S = a
1−r
S = =1
1− 3
5
5
2
5
2
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 6/11
A
B
C
D
E
6 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de
Maclaurin da função .f(x) = ex


f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!


f(x) = x + + + +. . .x2
3!
x3
4!
x4
5!


f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!


f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4


f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A série de Maclaurin para a função
exponencial é dada por
. Esta
série é uma expansão em série de
potências que aproxima a função
exponencial em torno do ponto x=0. Cada
termo da série é derivado da função
original, sendo dividido pelo fatorial do
número da derivada.
f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 7/11
A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Determine o terceiro termo da série numérica
associado à sequência , se
iniciando para .
an = 2n
3n−1−2
n = 1


3
5


8
7


29
7


35
3


11
21
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é:   .
29
7
8 Marcar para revisão


Marque a alternativa correta em relação às
séries  e .sn = Σ∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ∞
1
4
5n−1
25/05/2025, 22:02 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6833bce81d0a8dd3cf36eed3/gabarito/ 8/11
A
B
C
D
E
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é
convergente.
sn tn
A série é convergente e é
divergente.
sn tn
Não é possível analisar a convergência
das séries.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C.
Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que afirma que a
série é divergente e a série é
convergente.
Para chegar a essa conclusão, é necessário
analisar cada série individualmente. A série
 é divergente, pois seu termo geral não
tende a zero quando n tende ao infinito. Já a
série é convergente, pois seu termo geral
tende a zero quando