EXERCICIO EQUAÇÕES 01

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04/03/2026, 20:15 Lista de exercícios Equações... T Sair Questão 1 de 10 Você acertou 5 de 10 questões Verifique seu desempenho e continue treinando! Você pode 1 2 3 4 5 refazer exercício quantas vezes quiser. 6 7 8 9 10 Verificar Desempenho Corretas (5) Incorretas (5) Em branco 1 Marcar para revisão Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. objeto tem uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do ar de 0,5 Ns²/m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s². Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto: A 100 m/s B 200 m/s c 300 m/s D 400 m/s E 500 m/s 1/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A velocidade máxima de um objeto em queda livre é determinada quando a força de resistência do ar se iguala à força gravitacional atuante sobre objeto. Neste caso, a força gravitacional é a massa do objeto multiplicada pela aceleração da gravidade (10 kg * 10 m/s² = 100 N). A força de resistência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade (0,5 * = 100 N). Resolvendo essa equação para a velocidade, obtemos V = 200 m/s. Portanto, a velocidade máxima que objeto atinge é 200 m/s. 2 Marcar para revisão Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s' + 4s = 0, sabendo que valor de S para x = 0 vale 2: A c D E 2/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver a equação diferencial 2s' + 4s = 0, onde valor de S para começamos reescrevendo a equação diferencial para uma forma mais fácil de resolver. A equação pode ser rearranjada como: Dividindo tudo por 2, temos: Essa é uma equação diferencial linear não homogênea de primeira ordem. Podemos resolvê-la usando o método do fator integrante. O fator integrante, µ(x), é dado por: Multiplicando a equação diferencial por temos: lado esquerdo é a derivada do produto de e Integrando ambos os lados em relação a Dividindo tudo por para obter Para encontrar a constante C, usamos a condição inicial s(0) 2: C = 1 Portanto, a solução é: 3 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: 3/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito A c D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial linear homogênea é aquela que pode ser escrita na forma onde (x) são funções contínuas em um intervalo I e é a n-ésima derivada de y. A alternativa D, 3v du dv + dv² = 4u, é a única que se encaixa nessa definição, pois todos os termos envolvendo a função desconhecida (neste caso, u) e suas derivadas estão de um lado da equação e outro lado é igual a zero, caracterizando uma equação diferencial linear homogênea. 4 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2: 4/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ A B c D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado dx² d²y 2 = dx Esta equação é de terceira ordem, pois a maior derivada presente é a terceira derivada de y em relação a X Além disso, grau da equação é 2, pois a maior potência a que uma derivada é elevada é 2, como pode ser observado no termo d³y 5 Marcar para revisão Obtenha a solução da equação diferencial 6u² + 4cos u 2v' = 2 que atenda av = 2 para и = 0: 5/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ A B c D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é 6u² + 4cos u 2v' = 2. Para encontrar a solução que atende a condição para и = 0, precisamos resolver a equação diferencial. Ao fazer isso, encontramos que a solução é v(u) 2 + 2sen u + 6 Marcar para revisão Seja um circuito RL em série com resistência de 10Ω e indutor de 1H. A tensão é fornecida por uma fonte contínua de 50V, que é ligada em t = Determine a corrente máxima obtida no circuito: 6/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ A 5A B 10A c 15A D 20A E 25A X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Para determinar a corrente máxima obtida no circuito, devemos aplicar a lei de Ohm, que estabelece que a corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste caso, temos uma tensão de 50V e uma resistência de 10Ω Portanto, a corrente máxima é = 5A 7 Marcar para revisão Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP): A 7/1104/03/2026, 20:15 c D E X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Uma equação diferencial parcial (EDP) é uma equação que envolve funções de várias variáveis e suas derivadas parciais. dw dx 8 Marcar para revisão Equações diferenciais de primeira ordem aparecem com frequência em modelos matemáticos aplicados às ciências econômicas, físicas e sociais. A forma geral de uma equação diferencial de primeira ordem é dada por: Se a equação pode ser escrita como produto de uma função de XXX por uma função de ou seja, ela é dita separável. Nesse caso, é possível reorganizar os termos para integrar ambos os lados da equação, utilizando a técnica de separação de variáveis: Considere a equação diferencial dada por 8/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito. Com base na definição apresentada no texto-base, é correto afirmar que: A equação não é separável, pois contém funções A transcendentes. A equação é separável, pois pode ser reescrita como B 1 dy 3x² dx. A equação é exata e exige fator integrante para c resolução. A equação é linear de primeira ordem e deve ser D resolvida por fator integrante. A equação deve ser resolvida por substituição, pois E não admite separação de variáveis. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação apresentada pode ser escrita como o produto de uma função de que é e uma função de que é cosy\cos ycosy, que caracteriza uma equação separável. Aplicando a técnica de separação de variáveis, temos: dx dy = 3x² Logo, a equação permite separação de variáveis e pode ser resolvida por integração direta dos dois lados. As demais alternativas envolvem erros conceituais sobre separabilidade ou sobre a estrutura da equação. 9/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ 9 Marcar para revisão Obtenha a solução geral da equação diferencial dy dx = 2yx: A = 2ex² + k, k real c = kln(x²), k real D = k real E = + k, k real X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação diferencial dada é uma equação diferencial separável. Ao separar as variáveis e integrar, obtemos a solução geral da equação diferencial como = k real. Esta solução representa uma família de curvas, onde 'k' é uma constante real que pode assumir qualquer valor. Cada valor de 'k' nos dá uma curva específica dessa família. 10 Marcar para revisão Considere uma equação diferencial ordinária de segunda ordem. Para que ela seja classificada como linear e 10/1104/03/2026, 20:15 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/69a8bba0f748ecd4846f6fdc/gabarito/ homogênea, é correto afirmar que: Os coeficientes das derivadas devem ser constantes A e termo independente pode depender da variável independente. A equação pode conter termos como ou desde que sejam contínuos. termo independente deve ser nulo e a incógnita e c suas derivadas devem aparecer apenas na primeira potência. A equação deve conter apenas derivadas de segunda D ordem. A variável independente não pode aparecer nos E coeficientes da equação. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Uma equação diferencial linear e homogênea de segunda ordem: é linear :. a incógnita e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não multiplicadas entre si; é homogênea :. não possui termo independente (lado direito igual a zero); pode ter coeficientes variáveis dependentes da variável independente. 11/11