Qual o valor presente de urna série uniforme de 10 pagamentos m e nsais de 1.000 reais, imediata e postecipada, dada a taxa de juros de 7% a.m.?

Para calcular o valor presente de uma série uniforme de pagamentos, podemos usar as fórmulas para o valor presente de uma anuidade. 1. Pagamentos mensais de R$ 1.000,00: - Número de pagamentos (n) = 10 - Taxa de juros mensal (i) = 7% a.m. = 0,07 2. Valor Presente de uma Anuidade Imediata: A fórmula é: \[ VP = P \times \left(1 - (1 + i)^{-n}\right) / i \] Onde: - \(VP\) = Valor Presente - \(P\) = Pagamento periódico (R$ 1.000,00) - \(i\) = Taxa de juros (0,07) - \(n\) = Número de pagamentos (10) Substituindo os valores: \[ VP = 1000 \times \left(1 - (1 + 0,07)^{-10}\right) / 0,07 \] 3. Cálculo: - Primeiro, calcule \((1 + 0,07)^{-10}\): \((1 + 0,07)^{-10} \approx 0,5083\) - Agora, substitua na fórmula: \[ VP = 1000 \times \left(1 - 0,5083\right) / 0,07 \] \[ VP = 1000 \times 0,4917 / 0,07 \approx 7.024,14 \] 4. Valor Presente de uma Anuidade Postecipada: Para a anuidade postecipada, o valor presente é o mesmo, mas devemos descontar um período: \[ VP_{postecipada} = VP / (1 + i) \] \[ VP_{postecipada} = 7.024,14 / (1 + 0,07) \approx 6.563,09 \] Portanto, o valor presente de uma série uniforme de 10 pagamentos mensais de R$ 1.000,00, considerando uma taxa de juros de 7% a.m., é aproximadamente R$ 6.563,09 para a anuidade postecipada.