Para calcular a taxa de juros média paga pelas empresas familiares, vamos seguir os passos: 1. Definir as proporções: - 1/3 das empresas pagam 5% a.a. (vamos chamar esse grupo de A). - 2/3 das empresas pagam 20% a.a. (vamos chamar esse grupo de B). 2. Identificar as empresas familiares: - No grupo A (5% a.a.), metade é familiar: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \) das empresas totais. - No grupo B (20% a.a.), metade é familiar: \( \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) das empresas totais. 3. Calcular a taxa de juros média das empresas familiares: - Total de empresas familiares: \( \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) das empresas totais. - Total de juros pagos pelas empresas familiares: - Empresas familiares do grupo A: \( \frac{1}{6} \times 5\% = \frac{5}{6}\% \). - Empresas familiares do grupo B: \( \frac{1}{3} \times 20\% = \frac{20}{3}\% \). 4. Somar os juros e calcular a média: - Total de juros pagos pelas empresas familiares: \[ \frac{5}{6} + \frac{20}{3} = \frac{5}{6} + \frac{40}{6} = \frac{45}{6} = 7,5\% \] - Como temos \( \frac{1}{2} \) das empresas como familiares, a taxa média é: \[ \text{Taxa média} = \frac{7,5\%}{\frac{1}{2}} = 15\% \] Portanto, a taxa de juros média paga pelas empresas familiares naquela região é de 15% a.a..