Para resolver a EDO de primeira ordem \( y' = y \) com a condição inicial \( y(0) = 0,2 \) usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4) e um passo \( h = 0,10 \), seguimos os seguintes passos: 1. Definindo a função: \( f(t, y) = y \). 2. Calculando os valores: - Para \( t_0 = 0 \) e \( y_0 = 0,2 \): - \( k_1 = h \cdot f(t_0, y_0) = 0,1 \cdot 0,2 = 0,02 \) - \( k_2 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_1}{2}) = 0,1 \cdot (0,2 + 0,01) = 0,021 \) - \( k_3 = h \cdot f(t_0 + \frac{h}{2}, y_0 + \frac{k_2}{2}) = 0,1 \cdot (0,2 + 0,0105) = 0,02105 \) - \( k_4 = h \cdot f(t_0 + h, y_0 + k_3) = 0,1 \cdot (0,2 + 0,02105) = 0,022105 \) 3. Atualizando o valor de \( y \): - \( y_1 = y_0 + \frac{k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4}{6} \) - \( y_1 = 0,2 + \frac{0,02 + 2(0,021) + 2(0,02105) + 0,022105}{6} \) - \( y_1 \approx 0,2 + \frac{0,020 + 0,042 + 0,0421 + 0,022105}{6} \) - \( y_1 \approx 0,2 + \frac{0,126205}{6} \) - \( y_1 \approx 0,2 + 0,021034 \) - \( y_1 \approx 0,221034 \) 4. Repetindo o processo para \( t = 0,1 \) até \( t = 1 \), você continuaria a calcular até chegar a \( y(1) \). Ao final do processo, você encontrará o valor de \( y(1) \). Se precisar de mais detalhes ou de um passo específico, é só avisar!