Cálculo Diferencial e Integral IV Avaliação Objetiva

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:1524010)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 110064769
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, 
pois transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica. Com relação à Transformada de 
Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
A A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não
leva em conta nenhuma propriedade da função.
B Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma
separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace.
C Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de
Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
D A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até
infinito e se a função é de ordem exponencial.
As soluções para uma Equação Diferencial podem ser gerais, isto é, a solução possui constantes 
arbitrárias. E também podem ser particulares que são obtidas das gerais, atribuindo valores às 
constantes. Em alguns casos, estamos interessados em uma solução que satisfaça certas condições 
inicias do tipo y(x0 )=y0. Sobre essas condições inicias, assinale a alternativa CORRETA:
A São chamadas de Problema de Contorno (PVC) e são uma família de soluções indexadas por um
ou mais parâmetros.
B São chamadas de Problema de Valor de Contorno (PVC) e são soluções para as Equações
Diferenciais cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
C São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são soluções para as Equações Diferenciais
cujo gráfico passa pelo ponto (x0,y0).
D São chamadas de Problema de Valor Inicial (PVI) e são uma família de soluções indexadas por
um ou mais parâmetros.
A principal tarefa ao desenvolver uma função em séries de Fourier é calcular os coeficientes de 
Fourier. Em alguns casos, este processo é trabalhoso, porém existem algumas propriedades que 
simplificam esta tarefa. Sobre os coeficientes do desenvolvimento em séries de Fourier da função 
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f(x)=x, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
É possível resolver Equações Diferencias utilizando a Transformada de Laplace, para isso é 
necessário calcular a transformada de funções e derivadas e também a transformada inversa de 
funções. Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa 
CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença I está correta.
A teoria de séries de funções é um dos objetos de estudo da Análise matemática, o grupo mais 
simples de séries de funções são as séries de potências: séries que envolvem apenas potências de x. 
Sobre as séries de potência, classifique V para sentenças verdadeiras e F para falsas:
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( ) A região de convergência de uma série de potência é os valores que a série não converge.
( ) As séries de potências podem ser utilizadas para resolução de Equações Diferenciais. 
( ) As séries de potência podem convergir para alguns valores de x e divergir em outros valores de x.
( ) A região de convergência é sempre um subconjunto da reta, ou seja, um intervalo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B V - F - F - V.
C F - V - V - V.
D F - F - V - F.
Para resolver um Problema de Valor Inicial, podemos utilizar vários métodos, um deles é a 
Transformada de Laplace. Este método tem a vantagem de poder ser utilizado com uma Equação 
Diferencial de qualquer ordem. Sobre a solução do PVI x''+16x=cos(4t), sujeito as condições iniciais 
x(0)=0 e x'(0)=1, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com coeficientes 
constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender das raízes desta 
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equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D As sentenças I e II estão corretas.
Quando desenvolvemos uma função em série de Fourier, escrevemos esta função de outra forma 
e para isso é necessário o cálculo dos coeficientes de Fourier. Sobre o desenvolvimento da função 
f(x)=x^2 em séries de Fourier, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
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Uma das aplicações de série de potência é encontrar a solução de uma equação diferencial 
ordinária. Utilizando a série de potência para resolver a EDO
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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