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A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil para resolver equações diferenciais, pois transforma uma equação diferencial em uma equação algébrica.
Com relação à Transformada de Laplace, assinale a alternativa INCORRETA:
A A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta nenhuma propriedade da função.
B A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é continua por partes de 0 até infinito e se a função é de ordem exponencial.
C Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito.
D Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace.
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Matematicamente

há 9 meses

Respostas

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há 9 meses

Vamos analisar cada uma das alternativas sobre a Transformada de Laplace para identificar a INCORRETA: A) A transformada de Laplace de uma função sempre existe, pois a transformada de Laplace não leva em conta nenhuma propriedade da função. INCORRETA. A existência da Transformada de Laplace depende de certas condições, como a função ser contínua por partes e de ordem exponencial. Portanto, essa afirmação é falsa. B) A existência da transformada de Laplace é garantida se a função é contínua por partes de 0 até infinito e se a função é de ordem exponencial. CORRETA. Essa é uma condição necessária para a existência da Transformada de Laplace. C) Se uma função é contínua de ordem exponencial alpha, então o limite da sua Transformada de Laplace (F(s)) é igual a 0 se s vai ao infinito. CORRETA. Isso é verdade, pois funções de ordem exponencial tendem a se comportar bem no limite. D) Quando temos duas funções somadas podemos aplicar a Transformada de Laplace de forma separada, isso é possível pela propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. CORRETA. A Transformada de Laplace é linear, permitindo que a transformada de uma soma de funções seja a soma das transformadas. Portanto, a alternativa INCORRETA é a letra A.

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Existem propriedades operatórias que nos ajudam a calcular Transformada de Laplace de funções utilizando a Transformada de Laplace de outras funções, essas propriedades são também conhecidas como Teoremas.
Associe o nome do Teorema com a sua conclusão:
I) Teorema da translação no eixo-s.
II) Teorema da translação no eixo-t.
III) Teorema da transformada de uma função periódica.
a) I - III - II.
b) I - II - III.
c) II - I - III.
d) II - III - I.

Umas das técnicas mais utilizadas para resolver equações diferenciais ordinárias é utilizar Transformada de Laplace. Utilizando a Transformada de Laplace e suas propriedades, podemos afirmar que a solução do PVI:
A - Somente a opção IV está correta.
B - Somente a opção III está correta.
C - Somente a opção II está correta.
D - Somente a opção I está correta.

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