Cálculo Diferencial e Integral IV Avaliação II

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:1524011)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 109453495
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
A Transformada de Laplace pode ser aplicada em um circuito elétrico simples chamado de 
circuito RCL. Neste estudo, estamos interessados na corrente do sistema com o passar do tempo. 
Analise as sentenças sobre a equação solução da corrente i(t) em um circuito RCL e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Dentro do processo de encontrar a solução de uma equação diferencial ordinária utilizando 
Transformada de Laplace, precisamos primeiro reescrever a equação na sua forma algébrica, ou seja, 
aplicar a transformada de Laplace. Depois de aplicar a Transformada de Laplace e isola-la no PVI a 
seguir
A Somente a opção IV está correta.
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B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
A Transformada Inversa de Laplace de uma função é a operação inversa da Transformada de 
Laplace de uma função, dizemos que a Transformada inversa transforma uma função F(s), em uma 
função f(t). Sobre a Transformada Inversa de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Não é uma Transformação Linear, como a Transformada de Laplace, ou seja, calcular a 
transformada inversa de uma soma de funções não é o mesmo que calcular a soma das transformadas 
inversas. 
II- Quando calculamos a Transformada Inversa da Transformada de f(t), o resultado é a própria 
função f(t).
III- A Transformada Inversa de Laplace não é utilizada para obter a solução de uma Equação 
Diferencial.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças I e III estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I e II estão corretas.
O Teorema de Translação no eixo t é utilizado para encontrar a Transformada de Laplace de 
funções do tipo:
A Somente a sentença II está correta.
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B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença I está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de uma Equação Diferencial e para cada tipo 
de equação, existe um método mais adequado. Sobre o método para encontrar a solução de uma 
equação diferencial por meio da Transformada de Laplace, analise as sentenças a seguir:
I- Com este método é possível resolver um Problema de Valor Inicial de qualquer ordem.
II- Com esse método é possível resolver qualquer Equação Diferencial.
III- Para utilizar o método, primeiramente aplicamos a Transformada de Laplace em ambos os lados 
da equação, depois resolvemos um problema algébrico e finalmente encontramos a solução da 
equação diferencial aplicando a Transformada Inversa.
IV- Para utilizar o método, primeiramente consideramos o Problema de Valor Inicial, aplicamos a 
Transformada Inversa na equação, resolvemos um problema algébrico e finalmente aplicamos a 
Transformada de Laplace para encontrar a função solução.
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças II e III estão corretas.
B As sentenças I e III estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
A principal aplicação da Transformada de Laplace é na resolução de equações diferenciais. O 
primeiro passo desse método é aplicar a Transformada de Laplace em ambos os lados da Equação 
Diferencial. Sobre o primeiro passo da resolução da equação y''+4y'+6y=0 por meio da Transformada 
de Laplace, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
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D Somente a sentença I está correta.
A Transformada Inversa de Laplace é uma transformação linear, assim,
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Para resolver uma equação diferencial utilizando Transformada de Laplace, precisamos também 
utilizar a Transformada Inversa de Laplace. Com relação à Transformada Inversa de Laplace, assinale 
a alternativa CORRETA:
A A Transformada Inversa de Laplace, assim como a Transformada de Laplace também é linear.
B A única maneira de calcular a Transformada Inversa de Laplace é usando a técnica de integral
por partes.
C Como a Transformada de Laplace não é linear, não podemos afirmar que a Transformada de
Inversa de Laplace é linear.
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D Não existe nenhuma técnica para calcular a Transformada Inversa de Laplace de uma função
exponencial.
A principal aplicação para a Transformada de Laplace é a resolução de Equações Diferenciais, 
porém existem outras importantes aplicações que aparecem com frequência em cursos de engenharias 
e física. Sobre as aplicações para a Transformada de Laplace, classifique V para sentenças verdadeiras 
e F para falsas:
( ) A partir da Transformada de Laplace é possível obter a fórmula de Duhamel, que descreve a 
solução para Problema de Valor Inicial envolvendo uma equação de segunda ordem.
( ) Um circuito elétrico simples possui quatro componentes que são representados por equações, 
sendo uma delas denominada como equação integro-diferencial e esta pode ser resolvida utilizando a 
Transformada de Laplace.
( ) O oscilador harmônico forçado é representado por uma Equação Diferencial de segunda ordem e 
portanto para solucionar um problema deste tipo podemos utilizar a Transformada de Laplace. 
Considerando o mesmo sistema dinâmico, porém, com uma força externa de fonte impulsiva ainda 
temos uma equação de segundo grau e também podemos utilizar a Transformada de Laplace na 
resolução do problema.
Assinale a alternativa que representa a sequência CORRETA:
A F - F - F.
B V - V - F.
C F - F - V.
D V - V - V.
Umas das técnicas mais utilizadas para resolver equações diferenciais ordinárias é utilizar 
Transformada de Laplace. Utilizando a Transformada de Laplace e suas propriedades, podemos 
afirmar que a solução do PVI
A Somente a opção IV está correta.
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B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
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