Para resolver essa questão, precisamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado. Vamos analisar passo a passo. 1. Dados fornecidos: - Aceleração: \(\vec{a} = (5 \, \text{m/s}^2) \hat{i} + (7 \, \text{m/s}^2) \hat{j}\) - Velocidade inicial: \(\vec{v_0} = (4 \, \text{m/s}) \hat{i}\) - Deslocamento: \(d = 12 \, \text{m}\) ao longo do eixo x. 2. Encontrar o tempo necessário para o deslocamento: Usamos a equação do deslocamento no eixo x: \[ d = v_{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 \] Onde \(v_{0x} = 4 \, \text{m/s}\) e \(a_x = 5 \, \text{m/s}^2\). Substituindo os valores: \[ 12 = 4t + \frac{1}{2} (5) t^2 \] \[ 12 = 4t + 2.5t^2 \] Rearranjando a equação: \[ 2.5t^2 + 4t - 12 = 0 \] Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 2.5\), \(b = 4\) e \(c = -12\): \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2.5 \cdot (-12)}}{2 \cdot 2.5} \] \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 120}}{5} \] \[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{136}}{5} \] \[ t = \frac{-4 \pm 11.66}{5} \] Considerando apenas a solução positiva: \[ t \approx 1.53 \, \text{s} \] 3. Encontrar a velocidade final: A velocidade final é dada por: \[ \vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t \] Substituindo os valores: \[ \vec{v} = (4 \hat{i}) + ((5 \hat{i} + 7 \hat{j}) \cdot 1.53) \] \[ \vec{v} = (4 + 5 \cdot 1.53) \hat{i} + (7 \cdot 1.53) \hat{j} \] \[ \vec{v} = (4 + 7.65) \hat{i} + (10.71) \hat{j} \] \[ \vec{v} \approx (11.65 \hat{i} + 10.71 \hat{j}) \] 4. Encontrar o módulo da velocidade: O módulo da velocidade é dado por: \[ |\vec{v}| = \sqrt{(11.65)^2 + (10.71)^2} \] \[ |\vec{v}| \approx \sqrt{136.22 + 114.84} \approx \sqrt{251.06} \approx 15.84 \, \text{m/s} \] 5. Encontrar o ângulo da velocidade: O ângulo \(\theta\) em relação ao eixo x é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{v_y}{v_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{10.71}{11.65}\right) \] \[ \theta \approx \tan^{-1}(0.917) \approx 42.1^\circ \] Resumindo: - O módulo da velocidade após o deslocamento de 12 m é aproximadamente 15.84 m/s. - O ângulo da velocidade em relação ao eixo x é aproximadamente 42.1°.