Para encontrar a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 - 2x + 1 \) no ponto \( P = (-2, 9) \), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a derivada da função: A derivada \( y' \) nos dará a inclinação da reta tangente. \[ y = x^2 - 2x + 1 \] \[ y' = 2x - 2 \] 2. Calcular a inclinação no ponto \( P \): Substituímos \( x = -2 \) na derivada. \[ y'(-2) = 2(-2) - 2 = -4 - 2 = -6 \] Portanto, a inclinação da reta tangente no ponto \( P \) é \( -6 \). 3. Usar a fórmula da reta tangente: A equação da reta tangente pode ser escrita na forma \( y - y_0 = m(x - x_0) \), onde \( m \) é a inclinação e \( (x_0, y_0) \) é o ponto de tangência. \[ y - 9 = -6(x + 2) \] Simplificando: \[ y - 9 = -6x - 12 \] \[ y = -6x - 3 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( y = 2x - 5 \) b) \( y = -3x + 6 \) c) \( y = 5x - 3 \) d) \( y = x^3 + 2 \) e) \( y = -6x - 3 \) A alternativa correta é: e) \( y = -6x - 3 \).