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Álgebra

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Todo anel de integridade possui o elemento neutro para a multiplicação. Contudo, nem todo anel com elemento neutro para a multiplicação é um anel de integridade. Um exemplo são as matrizes quadradas de qualquer ordem maior que 2, que têm como elemento neutro a matriz identidade, porém não são comutativas para a multiplicação e, ainda, possuem divisores de zero. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e maque (V) para verdadeiro ou (F) para falso. ( ) Todo subanel de um anel de integridade é também um anel de integridade. ( ) Se um subanel possui o elemento neutro para a multiplicação, então é um anel de integridade. ( ) O elemento neutro para a multiplicação dos conjuntos numéricos que são anéis de integridade é o número 1. Assinale a alternativa com a sequência correta: Alternativas: a) V - V - V b) V - V - F c) V - F - F d) F - F - V e) F - F - F
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Ronaldo Guedes

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre anéis de integridade: ( ) Todo subanel de um anel de integridade é também um anel de integridade. É verdadeira (V). Um subanel herda as propriedades do anel de integridade, incluindo a ausência de divisores de zero e a propriedade de ser comutativo. ( ) Se um subanel possui o elemento neutro para a multiplicação, então é um anel de integridade. É falsa (F). Um subanel pode ter o elemento neutro para a multiplicação, mas ainda pode ter divisores de zero, o que o impediria de ser um anel de integridade. ( ) O elemento neutro para a multiplicação dos conjuntos numéricos que são anéis de integridade é o número 1. É verdadeira (V). Nos anéis de integridade comuns, como os números inteiros, o elemento neutro para a multiplicação é de fato o número 1. Portanto, a sequência correta é: V - F - V. Assim, a alternativa correta é: a) V - F - V.

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