Calculo cc

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A área da superfície é \( A = 4 \pi r^2 = 4 \pi (\sqrt[3]{1350})^2 \). 
 
39. Qual é a medida do ângulo entre as diagonais opostas de um paralelogramo 
retângulo? 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O ângulo entre as diagonais opostas de um paralelogramo retângulo é \( 180^\circ \). 
 
40. Determine o volume de um cubo com aresta de 12 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de um cubo é \( V = lado^3 \). 
 Portanto, \( V = 12^3 = 1728 \) cm³. 
 
41. Calcule a área da superfície de um cilindro com raio da base 12 cm e altura 30 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área da superfície de um cilindro é \( A = 2 \pi r^2 + 2 \pi r h \). 
 Substituindo os valores, temos \( A = 2 \pi (12^2) + 2 \pi \times 12 \times 30 = 2160 \pi \) 
cm². 
 
42. Encontre o volume de uma esfera com área da superfície de 154\(\pi\) cm². 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área da superfície de uma esfera é \( A = 4 \pi r^2 \). 
 Igualando ao valor dado, \( 
 
4 \pi r^2 = 154 \pi \). 
 Portanto, \( r^2 = 38.5 \) e \( r = \sqrt{38.5} \). 
 O volume é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (\sqrt{38.5})^3 \). 
 
43. Qual é a medida do ângulo entre as diagonais de um losango? 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O ângulo entre as diagonais de um losango é \( 90^\circ \). 
 
44. Determine a área da superfície de um cone com raio da base 14 cm e geratriz 28 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 A área da superfície de um cone é \( A = \pi r^2 + \pi r \times \text{geratriz} \). 
 Substituindo os valores, temos \( A = \pi (14^2) + \pi \times 14 \times 28 = 1176 \pi \) 
cm². 
 
45. Calcule o volume de um cilindro com raio da base 9 cm e altura 36 cm. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de um cilindro é \( V = \pi r^2 h \). 
 Assim, \( V = \pi (9^2) \cdot 36 = 2916 \pi \) cm³. 
 
46. Encontre a área da superfície de uma esfera com volume de 288\(\pi\) cm³. 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O volume de uma esfera é \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). 
 Igualando ao valor dado, \( \frac{4}{3} \pi r^3 = 288 \pi \). 
 Portanto, \( r^3 = 216 \) e \( r = 6 \). 
 A área da superfície é \( A = 4 \pi r^2 = 4 \pi (6^2) = 144 \pi \) cm². 
 
47. Qual é a medida do ângulo entre as diagonais de um paralelogramo? 
 
 **Resposta e Explicação:** 
 O ângulo entre as diagonais de um paralelogramo pode ser encontrado usando a lei dos 
cossenos. 
 
48. Determine o volume de um cubo com área da superfície de 900 cm².