Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(\cos(x)) \), precisamos aplicar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( \cos(u) \), onde \( u = \cos(x) \). 2. A derivada de \( \cos(u) \) em relação a \( u \) é \( -\sin(u) \). 3. A função interna \( u = \cos(x) \) tem a derivada \( -\sin(x) \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[\cos(\cos(x))] = -\sin(\cos(x)) \cdot (-\sin(x)) = \sin(\cos(x)) \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( f'(x) = \sin(\sin(x)) \) - Incorreto. b. \( f'(x) = -\cos(\cos(x))\cos(x) \) - Incorreto. c. \( f'(x) = \cos(\cos(x))\cos(x) \) - Incorreto. d. \( f'(x) = 2\cos(x) \) - Incorreto. e. \( f'(x) = 2\cos(x)\cos(\cos(x)) \) - Incorreto. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à derivada correta que encontramos, que é \( f'(x) = \sin(\cos(x)) \sin(x) \). Portanto, parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.