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mês passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = (3x - 2x^2)(5 + 4x) \), vamos usar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Definindo: - \( u(x) = 3x - 2x^2 \) - \( v(x) = 5 + 4x \) Agora, vamos calcular as derivadas \( u'(x) \) e \( v'(x) \): 1. \( u'(x) = 3 - 4x \) 2. \( v'(x) = 4 \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (3 - 4x)(5 + 4x) + (3x - 2x^2)(4) \] Calculando cada parte: 1. \( (3 - 4x)(5 + 4x) = 15 + 12x - 20x - 16x^2 = 15 - 8x - 16x^2 \) 2. \( (3x - 2x^2)(4) = 12x - 8x^2 \) Agora, somando as duas partes: \[ f'(x) = (15 - 8x - 16x^2) + (12x - 8x^2) = 15 + 4x - 24x^2 \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = 15 + 4x - 24x^2 \] Analisando as alternativas, a correta é: E. \( f'(x) = 15 + 4x - 24x^2 \).
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