Verifique se a seguinte equação diferencial é exata e, em caso negativo, assinale a alternativa que corresponde corretamente às suas derivadas parciais: ( 2 + ? ? ? ) ? ? − ( 2 ? − ? ? ? ) ? ? = 0. (2+e xy )dx−(2y−e xy )dy=0. Resolução e resposta. Colocando no formato ? ( ? , ? ) ? ? + ? ( ? , ? ) ? ? = 0 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, temos ? ( ? , ? ) = 2 + ? ? ? , ? ( ? , ? ) = ? ? ? − 2 ? . M(x,y)=2+e xy ,N(x,y)=e xy −2y. Calcule as derivadas parciais: ∂ ? ∂ ? = ? ? ? ? , ∂ ? ∂ ? = ? ? ? ? . ∂y ∂M ​ =xe xy , ∂x ∂N ​ =ye xy . Como ? ? ? ? ≠ ? ? ? ? xe xy  =ye xy para variáveis ? x e ? y em geral, a equação não é exata. Alternativa correta: Não é uma EDO exata, pois ∂ ? ∂ ? = ? ? ? ? ≠ ? ? ? ? = ∂ ? ∂ ? ∂y ∂M ​ =xe xy  =ye xy = ∂x ∂N ​ .