Para resolver a equação diferencial separável \((1+y)dx - xdy = 0\), podemos reescrevê-la na forma separável: \[ (1+y)dx = xdy \] Dividindo ambos os lados por \(x(1+y)\), obtemos: \[ \frac{dx}{x} = \frac{dy}{1+y} \] Agora, integramos ambos os lados: \[ \int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{1+y} \] As integrais resultam em: \[ \ln|x| = \ln|1+y| + C \] onde \(C\) é a constante de integração. Exponenciando ambos os lados, temos: \[ |x| = e^{C} |1+y| \] Podemos reescrever isso como: \[ x = \pm e^{C}(1+y) \] Assim, a solução geral da equação diferencial é: \[ x = \pm ec(1+y) \] onde \(c = e^{C}\) é uma constante positiva. Portanto, a alternativa correta é: c. ±ec(1+y).