Para encontrar a transformada inversa de Laplace da função Y(s) = 2/3 * (1/(s + 2)) + 4/(s + 4), precisamos identificar as partes da função e aplicar as propriedades da transformada inversa. 1. A primeira parte, 2/3 * (1/(s + 2)), corresponde à transformada inversa de uma exponencial decrescente, que resulta em (2/3) * e^(-2t). 2. A segunda parte, 4/(s + 4), corresponde à transformada inversa que resulta em 4 * e^(-4t). No entanto, a descrição da questão menciona um termo adicional que parece ser um polinômio multiplicado por uma exponencial, o que sugere que pode haver um erro de digitação ou confusão na formulação da questão. Analisando as alternativas: A) y(t) = 2/3 * e^(-2t) + 1/6 * t^3 * e^(-4t) * a/pi B) y(t) = 2/3 * e^(-2t) - 1/6 * t^3 * e^(-4t) C) y(t) = 2/3 * e^(-2t) + 1/6 * t^(-3) * e^(-4t) D) y(t) = 2/3 * e^(-2t) - 1/6 * t^(-3) * e^(-4t) E) y(t) = e + t^3 A alternativa que mais se aproxima da forma correta, considerando a presença de um termo polinomial multiplicado por uma exponencial, é a alternativa B, que apresenta a forma correta de uma solução que inclui um termo de decaimento exponencial e um polinômio. Portanto, a alternativa correta é: B) y(t) = 2/3 * e^(-2t) - 1/6 * t^3 * e^(-4t).