Se temos n=1 n^n 3^n, o que o Criterio da Raiz nos diz? a) A serie diverge b) A serie converge c) O criterio e inconclusivo d) A serie e alternada

Para aplicar o Critério da Raiz, precisamos analisar a série dada. O Critério da Raiz afirma que, para uma série \(\sum a_n\), se: \[ L = \limsup_{n \to \infty} \sqrt[n]{|a_n|} \] então: - Se \(L < 1\), a série converge. - Se \(L > 1\), a série diverge. - Se \(L = 1\), o critério é inconclusivo. No caso da série dada, \(a_n = n^n 3^n\). Vamos calcular: \[ \sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{n^n 3^n} = n \cdot 3 \] Agora, calculamos o limite: \[ L = \lim_{n \to \infty} n \cdot 3 = \infty \] Como \(L > 1\), isso indica que a série diverge. Portanto, a resposta correta é: a) A série diverge.